SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE Lo SPOSTAMENTO si ha quando un confine già rettilineo viene sostituito con un altro sempre rettilineo La RETTIFICA si ha quando un confine poligonale o curvilineo viene sostituito con un altro rettilineo.

A

AB = VECCHIO CONFINE MN = NUOVO CONFINE

SPOSTAMENTO B

M B

RETTIFICA

N A

M B

N

C

D

ABCD = VECCHIO CONFINE MN = NUOVO CONFINE

IN ENTRAMBI I CASI LE AREE RISULTANO INVARIATE

SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE

Vedremo i seguenti casi:

SPOSTAMENTO DI CONFINE 1) confine rettilineo uscente da un punto assegnato 2) confine rettilineo parallelo ad una direzione assegnata

RETTIFICA DEI CONFINI BILATERI (e qualsiasi) 1) confine rettilineo uscente da un punto assegnato 2) confine rettilineo parallelo ad una direzione assegnata

SPOSTAMENTO DI CONFINE 1) Confine rettilineo uscente da un punto assegnato

Dati: AB, AM, a, b

Inc: BN Nota: fare disegno grande

Metodo grafico: • unisco M con B • da A si fa la // a MB e trovo il punto N • MN è il nuovo confine

a

b

A

M B

a

b

A

M B

N

Nota: i triangoli BMA e BMN sono equivalenti perché hanno la stessa base BM e la stessa altezza (rette parallele)

SPOSTAMENTO DI CONFINE 1) Confine rettilineo uscente da un punto assegnato

Metodo analitico: - Calcolo lato BM e angolo b1=ABM con il teorema di Carnot - Calcolo SABM

- Calcolo angolo b2=200c-b e poi dell’angolo b3=b1+b2

- Dato che SABM=SBMN formula inversa e trovo BN

a

b

A

M B

N

b3

b2 b1

3

3 2

2 b

b

senBM

SBN

senBNBMS BMN

BMN

SPOSTAMENTO DI CONFINE 2) Confine rettilineo parallelo (o perp.) ad una direzione assegnata

Dati: AB, a, b, e (la dividente MN deve essere parallela alla direzione e) Inc: AM,BN

Procedimento: • Dal punto A (o B) si traccia una retta // alla direz. data e trovando il punto C • Risolvo ABC trovando AC, BC e g

• Trovo SABC

• Applico il problema del trapezio trovando AM e BN

A

a

B b

e

SPOSTAMENTO DI CONFINE 2) Confine rettilineo parallelo (o perp.) ad una direzione assegnata

A

a

B b

e

e

b1

C g

M

N

a1

aea 1

11200 bag c

g

b

sen

senABAC 1

g

a

sen

senABBC 1

2

1asenACABSABC

)11

(22

ge tgtgSACMN ABC

MNAC

Sh ABC

2

ee

sen

hAM

AM

hsen

gg

sen

hCN

CN

hsen

[1]

[2]

[3]

[4]

RETTIFICA DI CONFINE 1) Rettifica di confine bilatero con confine rettilineo uscente da un

punto assegnato

Dati: AB, BC, AM, a, b, g

Inc: CN

C

A

B

M g

b a

In questo caso è possibile utilizzare sia il metodo grafico che quello analitico

RETTIFICA DI CONFINE 1) Rettifica di confine bilatero con confine rettilineo uscente da un

punto assegnato Dati: AB, BC, AM, a, b, g

Inc: CN

C

A

B

M g

b a

Vi sono vari modi di risolvere il problema. Se il segmento MC non interseca il vecchio confine si traccia MC altrimenti si prende un punto K a distanza nota da C e si unisce con M.

RETTIFICA DI CONFINE 1) Rettifica di confine bilatero con confine rettilineo uscente da un

punto assegnato – ALTRO MODO

A a

C

B

M

A C

B

M

b

g a

b g

K

a) CM non interseca ABC b) CM interseca ABC

• Si risolve completamente il triangolo ABC (AC, a1, g1, SABC)

• Si risolve completamente il triangolo ACM (a2, MC, g1, SACM)

• Si trova SABCM = SABC + SACM • Si trova l’angolo g2 tra MC e CN

N

2

2

gsenMC

SCN MCN

• SABCM = SMCN

• Si fissa CK a piacere • Si risolvono completamente i triangoli

ABM, BCK, MBK (lati, angoli, aree) • Si trova l’angolo e = MKC • Si trova SABCKM = SABM + SBCK + SMBK

esenMK

SKN MKN

2• SABCKM = SMKN

N

RETTIFICA DI CONFINE 2) Rettifica di confine bilatero con un nuovo confine rettilineo

parallelo ad una direzione assegnata Dati: AB, BC, a, b, g, e

Inc: AM, CN Svolgimento • Si traccia un confine provvisorio //

alla direzione assegnata uscente da C o A (non deve intersecare il vecchio confine)

• - Si risolve completamente prima ABC e poi ACD calcolando SABCD

• - Si applica il problema del trapezio essendo SADNM=SABCD trovando MN, h, AM, DN e infine CN

A

a

C

B

e

g

b

2) Rettifica di confine bilatero con un nuovo confine rettilineo parallelo ad una direzione assegnata

A a

C

B

e

g

b

e

D

AC = … a1 = … g1 = … a2 = … g2 = 200c - … AD = …. CD = … SABC = SACD = SABCD =

a1

a2

g1

g2

e1

2) Rettifica di confine bilatero con un nuovo confine rettilineo parallelo ad una direzione assegnata

A a

C

B

e

g

b

e

D

g3 = … SABCD = SCDMN Problema trapezio

a1

a2

g1 g2

e1 g3

M

N

)11

(231

2

ge tgtgSCDMN ABCD

MNCD

Sh ABCD

2

1

1e

esen

hDM

DM

hsen

3

3g

gsen

hCN

CN

hsen

A

B

F

a

b

C

g

D

E

e

T

T

1

2

SE IL CONFINE E’ POLIGONALE O CURVILINEO

A

B

T

T

1

2

IL PROCEDIMENTO NON CAMBIA.

Si fissa un confine provvisorio, si calcola l’area al di sotto di questo e si impone che questa area sia uguale a quella al di sotto del confine da

trovare, applicando la formula inversa dell’area del triangolo se uscente da un punto noto o il problema del trapezio se parallelo ad

una direzione.

A

B

F

a

b

C

g

D

E

e

T

T

1

2

M

A

B

F

a

b

C

g

D

E

e

T

T

1

2

M

A

B

F

a

b

C

g

D

E

e

T

T

1

2

M

A

B

F

a

b

C

g

D

E

e

T

T

1

2

M

N

[1] (uscente da un punto noto)

[4] (formula inversa e calcolo FN) [2](traccio confine provvisorio)

[3] (calcolo area al di sotto del confine)

esempio