SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE...E M C J D G E H T T 1 2 SE IL CONFINE E’ POLIGONALE O...
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SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE Lo SPOSTAMENTO si ha quando un confine già rettilineo viene sostituito con un altro sempre rettilineo La RETTIFICA si ha quando un confine poligonale o curvilineo viene sostituito con un altro rettilineo. A AB = VECCHIO CONFINE MN = NUOVO CONFINE SPOSTAMENTO M B RETTIFICA N A M B N C D ABCD = VECCHIO CONFINE MN = NUOVO CONFINE IN ENTRAMBI I CASI LE AREE RISULTANO INVARIATE
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SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE Lo SPOSTAMENTO si ha quando un confine già rettilineo viene sostituito con un altro sempre rettilineo La RETTIFICA si ha quando un confine poligonale o curvilineo viene sostituito con un altro rettilineo.
A
AB = VECCHIO CONFINE MN = NUOVO CONFINE
SPOSTAMENTO B
M B
RETTIFICA
N A
M B
N
C
D
ABCD = VECCHIO CONFINE MN = NUOVO CONFINE
IN ENTRAMBI I CASI LE AREE RISULTANO INVARIATE
SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE
Vedremo i seguenti casi:
SPOSTAMENTO DI CONFINE 1) confine rettilineo uscente da un punto assegnato 2) confine rettilineo parallelo ad una direzione assegnata
RETTIFICA DEI CONFINI BILATERI (e qualsiasi) 1) confine rettilineo uscente da un punto assegnato 2) confine rettilineo parallelo ad una direzione assegnata
SPOSTAMENTO DI CONFINE 1) Confine rettilineo uscente da un punto assegnato
Dati: AB, AM, a, b
Inc: BN Nota: fare disegno grande
Metodo grafico: • unisco M con B • da A si fa la // a MB e trovo il punto N • MN è il nuovo confine
a
b
A
M B
a
b
A
M B
N
Nota: i triangoli BMA e BMN sono equivalenti perché hanno la stessa base BM e la stessa altezza (rette parallele)
SPOSTAMENTO DI CONFINE 1) Confine rettilineo uscente da un punto assegnato
Metodo analitico: - Calcolo lato BM e angolo b1=ABM con il teorema di Carnot - Calcolo SABM
- Calcolo angolo b2=200c-b e poi dell’angolo b3=b1+b2
- Dato che SABM=SBMN formula inversa e trovo BN
a
b
A
M B
N
b3
b2 b1
3
3 2
2 b
b
senBM
SBN
senBNBMS BMN
BMN
SPOSTAMENTO DI CONFINE 2) Confine rettilineo parallelo (o perp.) ad una direzione assegnata
Dati: AB, a, b, e (la dividente MN deve essere parallela alla direzione e) Inc: AM,BN
Procedimento: • Dal punto A (o B) si traccia una retta // alla direz. data e trovando il punto C • Risolvo ABC trovando AC, BC e g
• Trovo SABC
• Applico il problema del trapezio trovando AM e BN
A
a
B b
e
SPOSTAMENTO DI CONFINE 2) Confine rettilineo parallelo (o perp.) ad una direzione assegnata
A
a
B b
e
e
b1
C g
M
N
a1
aea 1
11200 bag c
g
b
sen
senABAC 1
g
a
sen
senABBC 1
2
1asenACABSABC
)11
(22
ge tgtgSACMN ABC
MNAC
Sh ABC
2
ee
sen
hAM
AM
hsen
gg
sen
hCN
CN
hsen
[1]
[2]
[3]
[4]
RETTIFICA DI CONFINE 1) Rettifica di confine bilatero con confine rettilineo uscente da un
punto assegnato
Dati: AB, BC, AM, a, b, g
Inc: CN
C
A
B
M g
b a
In questo caso è possibile utilizzare sia il metodo grafico che quello analitico
RETTIFICA DI CONFINE 1) Rettifica di confine bilatero con confine rettilineo uscente da un
punto assegnato Dati: AB, BC, AM, a, b, g
Inc: CN
C
A
B
M g
b a
Vi sono vari modi di risolvere il problema. Se il segmento MC non interseca il vecchio confine si traccia MC altrimenti si prende un punto K a distanza nota da C e si unisce con M.
RETTIFICA DI CONFINE 1) Rettifica di confine bilatero con confine rettilineo uscente da un
punto assegnato – ALTRO MODO
A a
C
B
M
A C
B
M
b
g a
b g
K
a) CM non interseca ABC b) CM interseca ABC
• Si risolve completamente il triangolo ABC (AC, a1, g1, SABC)
• Si risolve completamente il triangolo ACM (a2, MC, g1, SACM)
• Si trova SABCM = SABC + SACM • Si trova l’angolo g2 tra MC e CN
N
2
2
gsenMC
SCN MCN
• SABCM = SMCN
• Si fissa CK a piacere • Si risolvono completamente i triangoli
ABM, BCK, MBK (lati, angoli, aree) • Si trova l’angolo e = MKC • Si trova SABCKM = SABM + SBCK + SMBK
esenMK
SKN MKN
2• SABCKM = SMKN
N
RETTIFICA DI CONFINE 2) Rettifica di confine bilatero con un nuovo confine rettilineo
parallelo ad una direzione assegnata Dati: AB, BC, a, b, g, e
Inc: AM, CN Svolgimento • Si traccia un confine provvisorio //
alla direzione assegnata uscente da C o A (non deve intersecare il vecchio confine)
• - Si risolve completamente prima ABC e poi ACD calcolando SABCD
• - Si applica il problema del trapezio essendo SADNM=SABCD trovando MN, h, AM, DN e infine CN
A
a
C
B
e
g
b
2) Rettifica di confine bilatero con un nuovo confine rettilineo parallelo ad una direzione assegnata
A a
C
B
e
g
b
e
D
AC = … a1 = … g1 = … a2 = … g2 = 200c - … AD = …. CD = … SABC = SACD = SABCD =
a1
a2
g1
g2
e1
2) Rettifica di confine bilatero con un nuovo confine rettilineo parallelo ad una direzione assegnata
A a
C
B
e
g
b
e
D
g3 = … SABCD = SCDMN Problema trapezio
a1
a2
g1 g2
e1 g3
M
N
)11
(231
2
ge tgtgSCDMN ABCD
MNCD
Sh ABCD
2
1
1e
esen
hDM
DM
hsen
3
3g
gsen
hCN
CN
hsen
A
B
F
a
b
C
g
D
E
e
T
T
1
2
SE IL CONFINE E’ POLIGONALE O CURVILINEO
A
B
T
T
1
2
IL PROCEDIMENTO NON CAMBIA.
Si fissa un confine provvisorio, si calcola l’area al di sotto di questo e si impone che questa area sia uguale a quella al di sotto del confine da
trovare, applicando la formula inversa dell’area del triangolo se uscente da un punto noto o il problema del trapezio se parallelo ad
una direzione.
A
B
F
a
b
C
g
D
E
e
T
T
1
2
M
A
B
F
a
b
C
g
D
E
e
T
T
1
2
M
A
B
F
a
b
C
g
D
E
e
T
T
1
2
M
A
B
F
a
b
C
g
D
E
e
T
T
1
2
M
N
[1] (uscente da un punto noto)
[4] (formula inversa e calcolo FN) [2](traccio confine provvisorio)
[3] (calcolo area al di sotto del confine)
esempio
