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Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1 20 gennaio 2011 COMPITO 1
Cognome e nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . . Matricola . . . . . . . . . . . . . . . .
Corso di Laurea: ♦ AUTLT ♦ MATLT ♦ MECLT (SEZIONE II)
Istruzioni
1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, scrivere cognome e nome in stampatelloe la firma sopra la riga punteggiata.
2. Per lo studio di funzione: SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogniquesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. Per i quesiti a risposta chiusa: SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile,la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un “SI”vicino alla risposta scelta.
4. PUNTEGGI per i quesiti a risposta chiusa: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = −0.5; risposta non data= 0.
5. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori.
6. CONSEGNARE IL FOGLIO CONTENENTE LA GRIGLIA DELLE RISPOSTE con TUTTI I FOGLI DELLOSVOLGIMENTO
7. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. 2. 3.
A A AB B BC C CD D D
Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale definita da:
f(x) =x√
4 + x2− 1
2arctan
x
2
(a) Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.Risposta [punti 0,5]:
(b) Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzon-tali, obliqui) per f .Risposta [punti 1,5]:
(c) Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classificando eventualipunti di non derivabilita.Risposta [punti 1]:
(d) Studiare la crescenza e decrescenza di f , calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimorelativo e punti di massimo/minimo assoluto per f .Risposta [punti 2]:
(e) Tracciare un grafico della funzione f , in accordo con i risultati ottenuti (trascurando lo studiodella derivata seconda).Risposta [punti 2]:
Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1 20 gennaio 2011 COMPITO 1
1. Dato β ∈ R, la serie numerica+∞∑n=1
n2 + 1n3
(1 +
1n
)(β−1)n2
converge se e solo se
Risp.: A : β ≤ 1 B : β > 1 C : β ≥ 1 D : β < 1
2. Il limite limx→+∞
3x cosh 7x(sinh 7
x − sin 7x)
e7x − 1− log(1 + 7
x)vale
Risp.: A : +∞ B : 0 C : 7 D : 7√
2
3. Sia F la primitiva di f(x) =e3x − 2ex
1 + e2xtale che F(0) = 1. Calcolare F(1)
Risp.: A : 2 B : 1 C : +∞ D : e+ 3(π4 − arctan e)