Università della Calabria

Facoltà di Ingegneria

Corso di laurea in Ingegneria Edile-Architettura

Laboratorio di Costruzioni

A.A. 2012/2013

Oggetto: Progetto del Solaio

Docente: Ing. Francesco BencardinoTutor: Ing.Fabio Sorrenti

Studenti: De Angelis Francesco 127856

Funari Marco Francesco 133650Russo Giuseppe 135428

Jimenez Ariza Jose (erasmus)

schema statico solaio

1.DIMENSIONAMENTO DEL SOLAIO:

Dis.1 (schema statico solaio)

Altezza del solaio Hsol= 1/25 lmax

Hsol= 1/25 650 cm = 21 cm

Spessore soletta S ≥ 4 cm

S = 5 cm

Scelta della tipologia delle pignatte utilizzate:

E’ stata scelta una Pignatta in laterizio della Sarda laterizi di tali caratteristiche:

dimensionamento solaio

L1(m) L2(m) Ls(m) Lmax(m) i S hp b3,5 5 1,2 5 0,5 0,05 0,15 0,12

scegliamo pignatta hp=0,16mH(m) H (effettivo) (m)

0,2 0,21

In particolare evidenziamo i seguenti valori:

pignatta (m)altezza 0,16larghezza 0,38lunghezza 0,25peso (kg) 8,3Peso al m^2 (kN/m^2) 0,65114

2. AZIONI SUL SOLAIO:

Carichi permanenti strutturali G1c

Analisi dei carichi G1 (permanenti strutturali)

base altezza i γ kN/m^2soletta 0,05 25 1,25nervatura 0,12 0,16 0,5 25 0,96pignatte 0,65114

2,86114

Carichi permanenti non strutturali G2c

Analisi dei carichi G2 (permanenti non struttarale) L1, L2

spessore γ kN/m^2massetto 0,04 15 0,6pavimento granito 0,02 27 0,54intonaco 0,015 19 0,285tramezzi 2

Tramezzi. 3,425

calcolo kN/m^2 tramezzi

spessore γ kN/m^2

tramezzi 0,08 11 0,88intonaco 0,015 20 0,6

1,48

H tramezzi G2k

g2k (kN/m^2)

2,79 4,1292 2

Analisi dei carichi sullo sbalzo

Analisi dei carichi G2 (permanenti non struttarale) Ls

spessore γ kN/m^2massetto 0,04 15 0,6pavimento granito 0,02 27 0,54intonaco 0,015 19 0,285guaina imp 0,01 12 0,12

1,545

Carichi Variabili Qk

Analisi dei carichi variabili Q

kN/m^2 i kN/msbalzi 4 0,5 2campate 2 0,5 1

Carico puntuale parapetto

Analisi Parapetto (sbalzi)

kN/m^2 H parapetto (m) p (kN/m) i (m) P (kN)

1,48 1,1 1,628 0,5 0,814

Carichi amplificati per la determinazione delle condizioni di carico

I valori calcolati per G1, G2 e Qk devono essere amplificati dagli opportuni coefficienti amplificativi che detta la normativa:

determinazione carichi distribuiti per campata permanenti permanenti variabili

campata gamma(G1) gamma(Q1)g1+g2 (kN/m^2)

G1+G2 (kN/m) i (m)

gamma (G1+G2) (kN/m) gamma(Qk)

AB 1,3 1,5 6,28614 3,14307 0,5 4,085991 1,5BC 1,3 1,5 6,28614 3,14307 0,5 4,085991 1,5CD 1,3 1,5 6,28614 3,14307 0,5 4,085991 1,5s1 1,3 1,5 4,40614 2,20307 0,5 2,863991 3s2 1,3 1,5 4,40614 2,20307 0,5 2,863991 3

COMBINAZIONI DI CARICO allo SLU (Stato Limite Ultimo)

Sono state risolte le quattro differenti combinazioni di carico seguenti, ottenendo il valore delle reazione e quindi i diagrammi delle sollecitazioni di Momento e Taglio.

COMBINAZIONE I

COMBINAZIONE II

COMBINAZIONE III

COMBINAZIONE VI

schema 1

carichi permanenti (kN/m)

carichi variabili Q (kN/m)

p (tot) (kN/m) P (kN)

campata AB 4,085991 4,085991 campata BC 4,085991 1,5 5,585991 campata CD 4,085991 4,085991 S1 2,863991 3 5,863991 0,814S2 2,863991 3 5,863991 0,814

le forze concentrate sono poste agli estremi liberi degli sbalzi

schema 2

carichi permanenti (kN/m)

carichi variabili Q (kN/m)

p (tot) (kN/m) P (kN)

campata AB 4,085991 1,5 5,585991 campata BC 4,085991 4,085991 campata CD 4,085991 1,5 5,585991 S1 2,863991 2,863991 0,814S2 2,863991 2,863991 0,814

le forze concentrate sono poste agli estremi liberi degli sbalzi

schema 3

carichi permanenti (kN/m)

carichi variabili Q (kN/m)

p (tot) (kN/m) P (kN)

campata AB 4,085991 1,5 5,585991 campata BC 4,085991 1,5 5,585991 campata CD 4,085991 4,085991 S1 2,863991 2,863991 0,814S2 2,863991 2,863991 0,814

le forze concentrate sono poste agli estremi liberi degli sbalzi

schema 4

carichi permanenti (kN/m)

carichi variabili Q (kN/m)

p (tot) (kN/m) P (kN)

campata AB 4,085991 4,085991 campata BC 4,085991 1,5 5,585991 campata CD 4,085991 1,5 5,585991 S1 2,863991 2,863991 0,814S2 2,863991 2,863991 0,814

le forze concentrate sono poste agli estremi liberi degli sbalzi

3.PROGETTO ARMATURE:

MINIMI ARMATURE APPROSSIMATO

Dati Significativi:

Resistenza CLS C25/30 : fck = 25 N/mm2 (MPa)

Resistenza di Progetto CLS : fcd = αcc fck / γc = 0.85 x 25 / 1.5 = 14.17 N/mm2

Resistenza acciao B450C : fyk = 450 N/mm2

Resistenza di Progetto acciaio: fyd = fyk / γs = 450 / 1.15 = 391.3 N/mm2

Copriferro d’ = 25mm

Altezza utile d = H - d’ = 185mm

Area Armature:

1Φ10 = 78.6 mm2

1Φ12 = 113.04 mm2

1Φ14 = 153.9 mm2

Per ogni sezione viene definita una prima approssimazione del quantitativo di armatura attraverso: - un equilibrio a rotazione con polo nel CLS/acciaio compresso

As= Med / 0.9 x d x fyd ;

tale valore, definito anche come As teorico deve essere confrontato con altri due valori si As,min

calcolati per garantire l’assenza di rottura di tipo “fragilissimo” all’atto della fessurazione.

As,min = 0.26 fctm x bt x d / fyk e comunque non minore di 0.0013 x bt x d

Appoggio A, sx:

As,min= 0.26 fctm x bt x d / fyk =187.7984 mm2 > 0.0013 x bt x d

se risulta As > As,min La verifica è soddisfatta. e si prende come valore dell'area dell'armatura quello calcolato con la formula dell'equilibrio a rotazione con polo nel CLS/acciaio compresso.

Tale discorso viene fatto per le fibre tese superiori, e per le fibre tese inferiori, come riassunto nelle tabelle seguenti:

fibre tese inferiori

Med (kN) As(teorico) As min As minAs max (mm^2)

campata AB 3,261 50,05205817 37,8348746 28,86 50,05205817campata BC 8,632 132,4898393 37,8348746 28,86 132,4898393campata CD 3,261 50,05205817 37,8348746 28,86 50,05205817

fibre tese superiori

Med (kN) As(teorico) As min As minAs max (mm^2)

appoggio A 5,199 79,79780755 157,6453108 120,25 157,6453108appoggio B 10,475 160,7774638 157,6453108 120,25 160,7774638appoggio C 10,475 160,7774638 157,6453108 120,25 160,7774638appoggio D 5,199 79,79780755 157,6453108 120,25 157,6453108campata AB 0,78 11,97197344 37,8348746 28,86 37,8348746campata CD 0,78 11,97197344 37,8348746 28,86 37,8348746

- una verifica a taglio negli appoggi trattandosi di travetti non armati a taglio:

As,min= Ved / fyd

VERIFICA TAGLIOVed Fyd (Mpa) As/app (mm^2) verifica

appoggio A 8,34 391,3043 21,31333594 okappoggio B 14,23 391,3043 36,36556 okappoggio C 14,23 391,3043 36,36556 okappoggio D 8,34 391,3043 21,31333594 ok

per i quattro appoggi la verifica è ok! in quanto l'armatura richiesta per la verifica a taglio negli appoggi è inferiore a quella già prevista dalla formule precedenti dell' As teorico e dell' As min .

Momento resistente Mrd.

In base ai valori calcolati dell' area delle armature, si può eseguire una prima distinta delle armature, con conseguente calcolo del Momento Resistente Mrd.Tale distinta dovrà in seguito subire la verifica a taglio, e se non verificata, la distinta della armature stessa verrà corretta, con conseguente ricalcolo del Momento Resistente definitivo.

per il calcolo del momento resistente si procede nella seguente maniere:

- sezione per sezione, si calcola la risultante delle compressione e delle trazione:

-si esegue l'equilibrio alla traslazione facendo polo in un generico punto (per semplificare i calcoli, viene eseguito nel punto di applicazione delle risultante delle trazioni, come risultato si ottiene proprio Mrd.

- si nota, essere una valida verifica quella di controllare l'equilibrio alla traslazione della sezione, che genericamente viene cosi calcolata: Cc+Cs+T=0 (dove: CC è la risultante dovuta al cls compresso, Cs è la componente dovuta all' acciaio posto nelle fibre superiori, T è la componente dovuta all'acciaio teso.

appoggio A e D: Mrd= 13.82 kN*m

appoggio B e C: Mrd= 13.82 kN*m

campata AB e CD :

fibre tese superiori: Mrd= 7.6 kN*m

fibre tese inferiori: Mrd= 8.75 kN*m*m

campata BC:

fibre tese superiori: Mrd= 7.6 kN*m

fibre tese inferiori: Mrd= 16.01kN*m

sbalzi S1 e S2:

fibre tese superiori: Mrd= 7.6 kN*m

fibre tese inferiori: Mrd= 7.6 kN*m

- VERIFICA A TAGLIO

VRd = 0.18 k (100 ρl fck )1/3 bw d / γc ≥ Vmin b d

Con:

k = 1 + ( 200 / d )1/2 ≤ 2

Vmin = 0.035 k3/2 fck1/2

ρl = As,long / ( bw d ) ≤ 0.02

La verifica è soddisfatta se il Taglio sollecitante Ved è minore o uguale al Taglio resistente Vrd.

- VERIFICA A MOMENTO

Mediante una equazione di equilibrio a traslazione orizzontale, viene determinata la posizione dell’asse neutro:

Cc + Cs’ – Ts =0

CASO 1:

Entrambe le armature, in zona tesa e in zona compressa, possono essere snervate.

Cc = 0.8 xc b fcd

Cs’ = As’ fyd

Ts = As fyd

Xc = (As fyd - As’ fyd ) / ( 0.8 b fcd )

Bisogna verificare le seguenti ipotesi:

εs’ = ( εcu (xc – δ’ )) / xc ≥ εyd

Cc + Cs’ = Ts

CASO 2:

L’armatura in zona tesa è snervata, mentre quella in zona compressa si trova in campo elastico.

Cc = 0.8 xc b fcd

Cs’ = As’ εs’ Es

Ts = As fyd

In questo caso la posizione dell’asse neutron deriva dalla seguente equazione di secondo grado:

- 0.8 Xc2 b fcd + As fyd - As’ Es εcu ((xc - δ’) / xc) = 0

Bisogna verificare le seguenti ipotesi:

εs’ = ( εcu (xc – δ’ )) / xc < εyd

Cc + Cs’ = Ts

Se εs’ < εyd è verificato che il ferro è snervato, altrimenti bisogna fare riferimento al caso 1.

In entrambi i casi si ha che:

Mrd = Cc (d – 0.4 xc ) Cs (d - δ’)

è tutto riassunto nella seguente tabella .

momento resistente k(N) verifica verifica

AS AS' x CC CS TS ep's epsMrd (kN m)

sbalzo(-) sez 1-1' 113,04 113,04 27,41 37,27 6,956 44,53 ok ok 7,6sbalzo(+) sez 1-1' 113,04 113,04 15,85 89,85 45,6 44,53 ok ok 8,75campata ab (+) sez 10-10' 113,04 113,04 27,41 89,8 45,6 44,23 ok ok 8,75campata ab (-)sez 10-10' 113,04 113,04 15,85 37,27 6,95 44,23 ok ok 7,6campata bc (+) 13-13' 226,08 113,04 19,52 110,06 22,18 88,46 ok ok 16,01campata bc (-)13-13' 113,04 226,08 26,39 35,89 8,35 44,24 ok ok 7,6appoggio a 3-3' 339,12 113,04 23,99 135,99 3,29 132,69 ok ok 23,3appoggio b 5-5' 339,12 113,04 23,99 135,99 3,29 132,69 ok ok 23,3sez 11-11' 339,16 113,04 62,61 85,16 47,53 132,69 ok ok 21,13sez 12-12' 339,16 113,04 32,54 114,35 18,34 132,69 ok ok 22,6

essendo la distinta delle armature simmetrica, lo è anche il diagramma del momento resistente.

Lunghezza d'ancoraggio.

lunghezza di ancoraggio ha come scopo quello di assicurare una adeguata trasmissione La degli sforzi al calcestruzzo e di evitare quindi fessurazioni longitudinali e sfaldamento.

La lunghezza di ancoraggio varia in funzione della zona dove avviene l' ancoraggio.

La = (Φ fyd) / 4 fbd

Dove il valore di fyd è 391.30 mPa costante, mentre il valore di fbd cambia in funzione della posizione di ancoraggio (tesa o compressa)

Fbd= 1.5*fctk (se compressa) fbd= fctk (se tesa)

Dove fctk è esplicitato dalla seguente relazione: fctk=0.7*fctm (dive fctm è calcolabile come: fctm=0.3*fck^(2/3) )

Dimensionamento di un telaio a due piani in c.a.

STUDIO COMBINAZIONI DI CARICO

Per la valutazione delle sollecitazioni agenti sul telaio si fa riferimento al solo telaio trasversale X2.

Nell’analisi dell’elemento strutturale “telaio” si deve tener conto di tre combinazioni di carico:

- solo carichi verticali- combinazione sismica (forze sismiche agenti da sinistra verso destra)- combinazione sismica (forze sismiche agenti da destra verso sinistra)

PRIMA COMBINAZIONE DI CARICO

La combinazione fondamentale è la seguente:

γG1× g1+γ g2× g2+γQ1× qk 1+γQ2×Ψ 02×qk 2

Il carico distribuito agente sul primo impalcato del telaio si ottiene con la seguente formula:

Fd1=γ g1× g1+γ g2× g2+γq1×qk 1

Il carico distribuito agente sul secondo impalcato si ottiene, invece, considerando il maggiore tra i valori ottenuti dalle seguenti formule:

Fd2' =γ g1× g1+γ g2× g2+γq1× ( qk 1+Ψ 02× qk2 )

Fd2' ' =γG1× g1+γG2× g2+γQ1× (qk 2+Ψ 02× qk 1 )

Nel caso del calcolo del carico agente sul secondo impalcato, infatti, è necessario considerare anche il carico neve.

Si ricorda che:

γG1=1,3 coefficiente di amplificazione

γG2=1,5 coefficiente di amplificazione

γQ1=1,5 coefficiente di amplificazione

Ψ0 = 0,5 coefficiente di riduzione

Ψ21 = 0,3 coefficiente di riduzione

Inoltre si ha:

bt = base della trave

Ht = altezza della trave

Cc = coefficiente per la ripartizione dei carichi

g1=Cc x G1× Linf +b t × Ht × γcls (carichi permanenti strutturali al metro lineare)

g2=Cc x G2× Linf (carichi permanenti non strutturali al metro lineare)

qk 1=Cc xQ k1× Linf (carico accidentale al metro lineare)

qk2 = Cc x Qs x Linf (carico neve al metro lineare)

con:

G1 = carichi permanenti strutturali al metro quadro

G2 = carichi permanenti non strutturali al metro quadro

Qk1 = carichi accidentali al metro quadro

Qs = carico neve al metro quadro

Linf=L22

+L12

(lunghezza di influenza)

La lunghezza d’influenza è necessaria per valutare il quantitativo dei carichi agenti sull’impalcato considerato e sul telaio oggetto di studio.

Nel caso in esame si ha:

b t=0,3m

H t=0,5m

Cc = 1,20

L2 = 5,0 m

L1 = 3,50 m

Linf = 4,25 m

Determinazione del carico neve: Qs = μi x qsk x CE x Ct

dove:

μi = 0,80 coefficiente di forma della copertura

qsk = 0,636 kN/m2 as=238 m valore caratteristico del carico neve al suolo

CE = 1 coefficiente di esposizione

Ct = 1 coefficiente termico

quindi Qs = 0,509 kN/m2

G1 (KN/m) = PPT + PPSOL18,34181

Sovraccarichi Fissi 1° impalcatog pav. + mass + tramezzo gc = g2 3,425 kN/m2

G2 (KN/m) = gC * lf * CC 17,4675

Carichi Variabili 1° livelloc. variabili (residenziale) qk1 2 KN/m2

Qk1 (KN/m) = Qk1 * lf * CC 10,2

Sovraccarichi Fissi 2° impalcatog pav. + mass + g . Imp+intonaco

gc = g2 1,545 kN/m2

G2 (KN/m) = gC * lf * CC 7,8795

Carichi Variabili 2° livelloc. variabili (residenziale) qk1 2 KN/m2

Qk1 (KN/m) = Qk1 * lf * CC 10,2

Carichi Variabili 2° livelloc. variabili (residenziale) qk1 0,5 KN/m2

Qk1 (KN/m) = Qk1 * lf * CC 2,55

Per il secondo piano si prende il valore maggiore della Combinazione allo SLU (considerando alternatamente come dominante qki o qkneve)

Da quanto emerso i carichi gravanti sul telaio risultano essere:

prima condizine di carico Calcolo Fdi(1)

Coefficienti parziali di riduzioneCoefficienti di combinazione

ƴG1 1,3 Ψ0 0,5 ƴG2 1,3 Ψ21 0,3 ƴQ 1,5 kN/m Fd1(1) 61,8521082 Fd1(1)=1,3*G1+1,3*G2+1,5*Qk1 kN/m

Fd2(2) 51,3002082Fd1(1)=1,3*G1+1,3*G2+1,5*(Qk1+0,5*QS)

SECONDA COMBINAZIONE DI CARICO

La combinazione sismica fondamentale è la seguente:

Fd=g1+g2+ψ21× qk 1

dove:

seconda condizione di carico (sismico) kN/m Fd1(2) 38,869314 Fd1(1)=G1+G2+0,3*Qk1 kN/m Fd1(2) 29,281314 Fd1(1)=G1+G2+0,3*Qk1+0*Qs

La procedura di calcolo dei pesi sismici e sotto riassunta:

Da quanto emerso i carichi gravanti sul telaio risultano essere:

impalcato 1 W1

QIinterno = (l - btr)*(l2 + l1+l1 - btr)*qk1 = 109,98

Qisbalzi = 2*(l-btr)*ls*qk2= 39,48

Ψ2j* Qk = Ψ2cam* QIinterno + Ψ2sbalzo*QIsblazo 56,682

G1

Gsolaio = [(l-btr)*(ls+l1+l2+l1+ls-4*btr)*gsol] = 179,916 kN

G2Gsol camp [(l-btr)*(l1+l2+l1-3*btr)*gsol2(c)] = 178,6823 kNGsolsbalz 2*(ls-0,15)*(l-btr)*gsol2(s) 15,24915 kN

Gtr(y) 4*((btr*htr*(l+btr)*gamma(ca))) 79,5 kNGtr(x) 2*((btr*htr*(ls+l1+l2+l1+ls-4*btr)*gamma(ca) 99 kN

Gpil 8*(He*bpil*hpil)*gamma(CA) 97,5 kN

Gtomp 2*(He-htr)*((l1+l2+l1-3*bpil)*(blat*gamma(lat)+bint*gamma(int))) 287,7875 kN

Gparap 2*(2*(ls-0,15)+(l+0,1))*plin 24,124 kN

G'tot 961,7589 kN

W' 1018,441 kN

impalcato W 2 W2

QIinterno = (l - btr)*(l2 + l1+l1 - btr)*qk1 = 109,98Ψ2j* Qk = Ψ2cam* QIinterno 32,994 kNG1

Gsolaio = [(l-btr)*(l1+l2+l1+-3*btr)*gsol] = 151,293 kN

G2

G2solaio [(l-btr)*(l1+l2+l1+-3*btr)*g2sol(s)] = 80,60265 kN

Gtr(y) 4*((btr*htr*(l+btr)*gamma(ca))) 79,5 kNGtr(x) 2*((btr*htr*(l1+l2+l1-3*btr)*gamma(ca) 83,25 kN

Gpil 8*(H2/2-htr)*bpil*hpil)*gamma(CA) 30 kN

Gtomp 132,825 kN

Gparp (2*(l1+l2+l1+btr)+2*(l+0,1))*bpar*plin 56,724 kN

G''tot 481,3697 kN

W'' 514,3637

W=W'+W"= 1532,805 kN

W 1=1018,44 kN

W 2=514,36 kN

Wtot=1532,805 kN

ANALISI LINEARE ELASTICA : CALCOLO DELL’EFFETTO SISMICO “E”

Per effettuare tale analisi è necessario scomporre l’effetto sismico E, rappresentato dalla forza Fh, in forze statiche Fi applicate sull’i-esimo impalcato calcolate secondo la seguente formula:

Ei=Fh/3∗zi∗wi

∑j

z j∗w j

dove si ha:

Fh=Sd (T 1 ) ×W ×λg

con:

i indica l’impalcato sul quale la forza concentrata Ei agisce

0< j<n dove j indica l’impalcato che si sta considerando

Sd (T 1 ) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto definito

W peso complessivo della struttura

λ è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se

T1 < 2TC, mentre è pari a 1 in tutti gli altri casi

g=9,81m

s2 accelerazione gravitazionale

wi rappresenta il peso relativo all’i-esimo impalcato sul quale agisce la forza

concentrata da calcolare

zi rappresenta l’altezza dal piano di fondazione dell’impalcato sul quale agisce la

forza concentrata da valutare

wj rappresenta il peso relativo al j-esimo impalcato

zj rappresenta l’altezza dal piano di fondazione dell’impalcato j-esimo

Il calcolo del peso complessivo della struttura W è ottenuto attraverso la seguente somma.

W = ∑j

w j con 0< j<n dove j indica l’impalcato che si sta considerando

Il calcolo del peso del j-esimo impalcato si effettua nel seguente modo:

W j=G1+G2+∑j

Ψ 2 j ×Q kj

dove:

Wj [kN] rappresenta il peso relativo all’impalcato j-esimo

G1 rappresenta il peso degli elementi permanenti strutturali relativi all’impalcato

considerato

G2 rappresenta il peso degli elementi permanenti non strutturali relativi all’impalcato

considerato

La somma dei pesi permanenti strutturali e non strutturali sono dati dalla seguente somma e vanno calcolati relativamente a ciascun impalcato:

G1+G2=Gsolai+Gtravi+G pilastri+G tompagni+G parapetti

Qk rappresenta il peso dei carichi accidentali per ciascun impalcato

Ψ 2 j=0,3 è un coeff. riduttivo dei carichi accidentali ed è fornito da normativa cat.A

Ψ 2 j=0,6 è un coeff. riduttivo dei carichi accidentali ed è fornito da normativa cat.C2

Dai calcoli eseguiti i pesi sismici degli impalcati risultano essere:

WI = 1018,44 kN

WII = 514,36 kN

W =1532,805 kN

DETERMINAZIONE DELLO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO

Da normativa vigente lo spettro di risposta elastico in accelerazione della componente orizzontale è definito dalle seguenti espressioni:

Se (T )=ag∗S∗η∗F0∗[ TT B

+ 1η∗F0

∗(1− TT B

)]

0≤T<T B

Se (T )=ag∗S∗η∗F0

Se (T )=ag∗S∗η∗F0∗(TC

T )

dove

T B≤T <T C

T C≤T<T D

T D≤TSe (T )=ag∗S∗η∗F0∗(TC∗T D

T2 )

- S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni

topografiche mediante la relazione seguente: S=SS∗ST

- in cui SS è il coefficiente di amplificazione stratigrafica

- in cui ST è il coefficiente di amplificazione topografica- η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi

convenzionali ξ diversi dal 5% (come indicato nel paragrafo 3.2.3.6) mediante la relazione

η=√10(5+ξ )≥0 ,55

nel caso oggetto di studio η = 1

- F0 è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2,2

- T C è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da:

T C=CC∗TC

¿ doveCC è un coefficiente funzione della categoria di sottosuolo

- T B è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante:

T B=T C

3

- T D è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione:

T D=4,0∗ag

g+1,6

- ag è l’accelerazione orizzontale massima attesa

Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di

riferimento V R che si ricava così:

V R=V R∗(V N )=V N∗CU=50

dove

- V N=50 è la vita nominale dell’edificio

- CU=1 è il coefficiente d’uso che dipende dalla classe che nel nostro caso è la II per la quale presenta un valore unitario

Periodo di ritorno del sisma T R

T R=V R

ln* (1−PVR)=−50

ln* (1−0 ,01 )=474 ,56

(si considera 475 anni come da allegati in NTC)

dove

- PVR=10 % è la probabilità di superamento nel periodo di riferimento al variare dello stato limite considerato

Dopo aver determinato il periodo di ritorno del sisma T R e assegnato il sito di costruzione del

nostro fabbricato (Cosenza) con i valori di latitudine 39.311 e longitudine 16.251 abbiamo ricavato

i valori di ag ,F0 e T C¿

che dall’allegato A alle Norme Tecniche per le Costruzioni (Pericolosità

Sismica) risultano essere:

ag = 0,271 g

Fo = 2,43

TC* = 0,372

Calcolo di S S=SS∗ST

Ss= 1,3045 (Cat.C)

ST=1 (superficie topografica T1 i < 15°)

S= 1,14

Calcolo di teorico

η=√10(5+5 )=1

η

Calcolo di T1

Per il calcolo di T1 utilizziamo l’analisi statica lineare che consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte dall’azione sismica, a condizione che il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (T1) non superi 2,5 TC o TD e che la costruzione sia regolare in altezza.

Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia

approssimativamente uniformemente distribuita lungo l’altezza, T1 può essere stimato, in assenza di calcoli più dettagliati, utilizzando la formula seguente:

T 1=C1∗H3/4

Dove

- H è l’altezza della costruzione espressa in metri

- C1 0,075 per costruzioni con struttura a telaio in calcestruzzo armato

T 1=0 ,075∗(7,5 )3 /4=0 ,30534

CALCOLO DELLO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO

Dopo il calcolo di T1 è stato verificato che tale valore è compreso tra Tc e TB.

Conseguentemente si è proceduto al calcolo dello spettro di risposta elastico Sc(T):

Se (T )=ag∗S∗η∗F0

T B≤T 1<T C

Calcolo del fattore q, fattore inverso di struttura che tiene conto dello smorzamento e il suo valore è pari a:

q=q0∗K R

dove- è il valore massimo del fattore di struttura che dipende:

dal livello di duttilità attesa; dalla tipologia strutturale; dal rapporto

αu

α1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione.

Il suo valore è pari a :

q0=3,0∗α u

α 1

con un valore del rapporto

αu

α1

per strutture a telaio con più piani e ad una sola campata pari a 1,2

q0

q0=3,0∗1,2=3,6

- è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione. Per costruzioni regolari in altezza KR =1.

q=3,6∗1=3,6

CALCOLO DI Sd (T 1 )

Sd (T 1)=ag∗S∗1q∗F0=2 ,086

Fh= Sd(T1)*W*λ/ g0,21266

1 W

CALCOLO DI Fh

Fh=0,212661*W325,967

7 kN

Il valore di Fh va distribuito su ciascun telaio e nel caso specifico essendo la struttura composta da

tre telai,

FORZE ORIZZONTALI DEL SISMA

I IMPALCATO

K R

F '1=Fh

3∗

z1∗w1z1∗w1+z2∗w2

=

F '2=Fh

3∗

z2∗w2z1∗w1+ z2∗w2

=

F1I = Fh * W1*Z1/(W1*Z1+W2*Z2)

168,2023

F2II = Fh * W2* Z2/(W1*Z1+W2*Z2)

157,7654

F1= 42,05059 kN

F2= 39,44135 kN

TERZA COMBINAZIONE DI CARICO

Nella definizione dell’effetto sismico per la terza combinazione di carico, si procede come fatto per la seconda combinazione, invertendo la direzione delle forze in cui si scompone l’azione sismica.

terza combinazione di carico

ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI ATTRAVERSO IL METODO DELLE RIGIDEZZE

Nel determinare i diagrammi delle sollecitazioni, agenti sulle singole travi e sui pilastri, per ciascuna combinazione di carico si procede alla definizione delle traslazioni e delle rotazioni unitarie alle quali il telaio è soggetto. Pertanto ci si avvale del metodo delle deformazioni basato sulla seguente relazione:

F=μ+u∗k

dove

- F è il vettore di carichi nodali

- μ è il vettore delle reazioni di incastro perfetto- u è il vettore delle incognite (rotazioni, traslazioni)

k è la matrice delle rigidezze. Tale matrice sarà composta dalle rigidezze della struttura in esame.

3.2.1 CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI UNITARI PRIMA COMBINAZIONE

MATRICE DELLE RIGIDEZZE

K=¿[( 4 EI p

H1

+4 EI p

H1

+4 EI p

L ) 2 EI p

H 2

02 EI t

L (−6 EI p

H12

+6 EI p

H22 ) −

6 EI p

H22

¿] [ 2EI p

H2( 4 EI p

H2

+4 EI t

L ) 2EI t

L0

6 EI p

H12

−6 EI p

H12

¿][ 02 EI t

L ( 4 EI p

H2

+4 EI t

L ) 2 EI p

H2

6 EI p

H22

−6 EI p

H12

¿ ][ 2EI t

L0

2 EI p

H2( 4 EI p

H1

+4 EI p

H1

+4 EI p

L ) (−6 EI p

H12

+6 EI p

H22 ) −

6 EI p

H22

¿] [ (−6 EI p

H12

+6 EI p

H22 ) 6 EI p

H22

6 EI p

H22 (−6 EI p

H12

+6 EI p

H22 ) (−24 EI p

H13

+24EI p

H23 ) −

24EI p

H23

¿] [ −6 EI p

H22

−6 EI p

H22

−6 EI p

H22

−6 EI p

H22

−24EI p

H23

−24EI p

H23

¿ ]¿¿

¿¿

Vettore dei termini di incastro perfetto e carichi nodali μ = [−L2∗Fd112

−L2∗Fd212

−L2∗Fd212

−L2∗Fd11200

] Vettore degli spostamenti u = [

φB

φC

φD

φE

δ1δ2

] Il vettore degli spostamenti ottenuto per la prima combinazione risulta:

matrice k

- m

3,27619 0,6666 0 0,4 0,1769 -0,6666 128,8540,6666 2,1333 0,4 0 0,6666 -0,6666 106,875

0 0,4 2,1333 0,6666 0,6666 -0,6666 -106,8750,4 0 0,6666 3,27619 0,1769 -0,6666 -128,854

0,1769 0,6666 0,6666 0,1769 1,4486 -0,8888 0-0,6666 -0,6666 -0,6666 -0,6666 -0,8888 0,8888 0

k^-10,47704

3 -0,011190,13560

50,09533

80,50070

61,02330

1

-0,011190,65628

90,02289

90,13560

50,10883

30,71153

40,13560

50,02289

90,65628

9 -0,011190,10883

30,71153

40,09533 0,13560 -0,01119 0,47704 0,50070 1,02330

8 5 3 6 10,50070

60,10883

30,10883

30,50070

62,66236

43,57667

21,02330

10,71153

40,71153

41,02330

13,57667

27,30403

8

33,5 fi b48,8 fi c

-48,8 fi d-33,5 fi e

0,0 delta1 0,0 delta2

Diagramma Momento Flettente per la I combinazione di carico

Diagramma Taglio per la I combinazione di carico

Diagramma Sforzo assiale per la I combinazione di carico

Risultati della seconda combinazione di carico:

schema 2

matrice k - m

3,27619 0,6666 0 0,4 0,1769 -0,6666 80,97770,6666 2,1333 0,4 0 0,6666 -0,6666 61,0027

0 0,4 2,1333 0,6666 0,6666 -0,6666 -61,00270,4 0 0,6666 3,27619 0,1769 -0,6666 -80,9777

0,1769 0,6666 0,6666 0,1769 1,4486 -0,8888 42,05059-0,6666 -0,6666 -0,6666 -0,6666 -0,8888 0,8888 39,44135

k^-10,47704

3 -0,011190,13560

50,09533

80,50070

61,02330

1

-0,011190,65628

90,02289

90,13560

50,10883

30,71153

40,13560

50,02289

90,65628

9 -0,011190,10883

30,71153

40,09533

80,13560

5 -0,011190,47704

30,50070

61,02330

10,50070

60,10883

30,10883

30,50070

62,66236

43,57667

21,02330

10,71153

40,71153

41,02330

13,57667

27,30403

8

83,4 fi b59,4 fi c

5,9 fi d39,5 fi e

253,0 delta1 438,5 delta2

Diagramma Momento Flettente per la II combinazione di carico

Diagramma Taglio per la II combinazione di carico

Diagramma Sforzo assiale per la II combinazione di carico

Risultati della seconda combinazione di carico:

schema

3

matrice k - m

3,27619 0,6666 0 0,4 0,1769 -0,6666 80,97770,6666 2,1333 0,4 0 0,6666 -0,6666 61,0027

0 0,4 2,1333 0,6666 0,6666 -0,6666 -61,00270,4 0 0,6666 3,27619 0,1769 -0,6666 -80,9777

0,1769 0,6666 0,6666 0,1769 1,4486 -0,8888 -42,05059-0,6666 -0,6666 -0,6666 -0,6666 -0,8888 0,8888 -39,44135

k^-10,47704

3 -0,011190,13560

50,09533

80,50070

61,02330

1

-0,011190,65628

90,02289

90,13560

50,10883

30,71153

40,13560

50,02289

90,65628

9 -0,011190,10883

30,71153

40,09533

80,13560

5 -0,011190,47704

30,50070

61,02330

10,50070

60,10883

30,10883

30,50070

62,66236

43,57667

21,02330

10,71153

40,71153

41,02330

13,57667

27,30403

8

-39,5 fi b-5,9 fi c

-59,4 fi d-83,4 fi e

-253,0 delta1 -438,5 delta2

Diagramma Momento Flettente per la III combinazione di carico

Diagramma Taglio per la III combinazione di carico

Diagramma Sforzo assiale per la III combinazione di carico

DIAGRAMMI DI INVILUPPO E TRASLAZIONE DEL MOMENTO FLETTENTE ,TAGLIO E NORMALE

CAPITOLO 4 PROGETTAZIONE DELLE TRAVI

4.1 MATERIALI UTILIZZATI E RESISTENZE DI CALCOLO

I materiali utilizzati per la progettazione delle travi sono i medesimi impiegati nei precedenti calcoli del solaio.

4.1.1 CALCOLO DELL’ ARMATURA LONGITUDINALE

Per il calcolo del quantitativo di armatura tesa sono state utilizzate le equazioni di equilibrio alla rotazione e traslazione relative alle forze sollecitanti le sezioni oggetto di studio. Per quanto riguarda il calcolo delle armature soggette a compressione si fa riferimento alla nuova normativa, che prevede , per la zona sismica, un rapporto tra armatura compressa e armatura tesa maggiore o uguale a 0,5.

μ = A’s / As ≥ 0,5

Procedura:

Si procede con l'ipotesi della trave a semplice armatura, l'equilibrio a rotazione rispetto il baricentro dell'armatura tesa:

Med=0,8*xc*b*fcd*(d-0,4*xc)

Da questa di ottiene una equazione di secondo grado con unica incognita Xc.

Calcolato xc possiamo determinare Cc, e facendo il rapporto con fyd otteniamo l'As teorico:

As = Cc/fyd

Tale valore rappresenta l'As teorico, e deve essere confrontato con altri due valori di As, e tra questi va scelto il massimo valore.

As taglio Vedmax/fyd

As min 0,26*(fctm/fyd) *b*d

Una volta calcolato As e scelta l'adeguata armature per coprire il fabbisogno di armatura si verifica se tale armatura rispetta i minimi di normativa:

In ogni sezione della trave, salvo giustificazioni che dimostrino che le modalità di collasso dellasezione sono coerenti con la classe di duttilità adottata, il rapporto geometrico r relativoall’armatura tesa, indipendentemente dal fatto che l’armatura tesa sia quella al lembo superiore dellasezione As o quella al lembo inferiore della sezione Ai , deve essere compreso entro i seguentilimiti:

1.4/fyk< r< rcomp +3.5/fyk

dove: r è il rapporto geometrico relativo all’armatura tesa pari ad As/(b·h) oppure ad Ai/(b·h);r comp è il rapporto geometrico relativo all’armatura compressa;fyk è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio (in MPa).Nelle zone critiche della trave, inoltre, deve essere rcomp ≥1/2 r e comunque ≥ 0,25 r.

Lineamenti generali verifica SLU flessione:

CALCOLO DELLA RESISTENZA A FLESSIONE

Per la valutazione delle resistenze ultime delle travi sottoposte a flessione si adotteranno le seguenti ipotesi:

-conservazione delle sezioni piane;

-perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo;

-resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;

-rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua capacità di deformazione ultima a compressione;

-rottura dell’armatura tesa determinata dal raggiungimento della sua capacità di deformazione ultima.

Le tensioni nel calcestruzzo e nell’armatura si dedurranno, a partire dalle deformazioni, utilizzando i rispettivi diagrammi tensione-deformazione.

La verifica di resistenza a flessione (SLU) si esegue controllando che:

MRD ≥ MED

dove:

MRD è il valore di calcolo del momento resistente

MED è il valore di calcolo della componente flettente dell’azione.

Trave BEtrave Be fibre superiori

Med (max) 145 kN m

Med=0,8*xc*b*fcd*(d-0,4*xc)

0,32*b*fcd*xc^2-0,8*b*d*fcd*xc+Med=0

a 1360,32 xc1 104,4458b -1530360 xc2 1020,554

c 145000000

εs=εcu/Xc·(Xc-d)= 0,01158 > εyd Verificato ok

As teorico Cc/fyd907,7412538 mm^2

As taglio Vedmax/fyd

395,3999489 mm^2

As min 0,26*(fctm/fyd) *b*d230,0794684 mm^2

trave Be fibre inferiori

Med (max) 28 kN m

Med=0,8*xc*b*fcd*(d-0,4*xc)

0,32*b*fcd*xc^2-0,8*b*d*fcd*xc+Med=0

a 1360,32 xc1 18,604b -1530360 xc2 1106,396c 28000000

εs=εcu/Xc·(d-xc)= 0,081159 > εyd Verificato ok

As teorico Cc/fyd161,6879279 mm^2

As taglio Vedmax/fyd395,3999489 mm^2

As min 0,26*(fctm/fyd) *b*d230,0794684 mm^2

trave Be fibre mezzeria

Med (max) 79 kN m

Med=0,8*xc*b*fcd*(d-0,4*xc)

0,32*b*fcd*xc^2-0,8*b*d*fcd*xc+Med=0

a 1360,32 xc1 54,2366b -1530360 xc2 1070,763c 79000000

εs=εcu/Xc·(d-xc)= 0,025539 > εyd Verificato ok

As teorico Cc/fyd471,3719505 mm^2

As taglio Vedmax/fyd76,66751853 mm^2

As min 0,26*(fctm/fyd) *b*d230,0794684 mm^2

Dati i seguenti risultati si sceglie la seguente distinta delle armature per la trave BE:

appoggio B (=E): As(superiore) 3pi 20

As(inferiore) 2pi20

mezzeira trave BE: As(superiore) 2pi 20

As(inferiore) 2pi20

Calcolo momento resistente

data la posizione dell'asse neutro può succedere che As' sia teso o compresso, in base a tali valutazione si fa l'equlibrio a rotazione intorno As:

Mrd=Cc*(d-0.4xc) +- Cs*(d-d')

momento resistente per appoggio B(=E) fibre superiori:

:

kN*mMrd 152,74034

mediante ragionamento analogo si ottiene:

momento resistente in campata BE: armatura doppia symm

kN*m

Mrd103,6139

5

TRAVE CD

trave CD fibre superiori

Med (max) 90 kN m

Med=0,8*xc*b*fcd*(d-0,4*xc)

0,32*b*fcd*xc^2-0,8*b*d*fcd*xc+Med=0

a 1360,32b -1530360 xc1 62,25471c 90000000 xc2 1062,745

εs=εcu/Xc·(Xc-d)= 0,021799 > εyd Verificato ok

As teorico Cc/fyd

541,0576

As taglio Vedmax/fyd327,9325

As min 0,26*(fctm/fyd) *b*d230,0795

trave CD fibre inferiori

Med (max) 10 kN m

Med=0,8*xc*b*fcd*(d-0,4*xc)

0,32*b*fcd*xc^2-0,8*b*d*fcd*xc+Med=0

a 1360,32b -1530360 xc1 6,572812

c 10000000 xc2 1118,427

εs=εcu/Xc·(d-xc)= 0,236123 > εyd Verificato ok

As teorico Cc/fyd

57,1245

As taglio Vedmax/fyd

395,3999

As min 0,26*(fctm/fyd) *b*d230,0795

trave CD fibre mezzeria

Med (max) 74 kN m

Med=0,8*xc*b*fcd*(d-0,4*xc)

0,32*b*fcd*xc^2-0,8*b*d*fcd*xc+Med=0

a 1360,32 xc1 50,63353b -1530360 xc2 1074,366c 74000000

εs=εcu/Xc·(d-xc)= 0,027606 > εyd Verificato ok

As teorico Cc/fyd

440,0575

As taglio Vedmax/fyd40,88934

As min 0,26*(fctm/fyd) *b*d230,0795

Dati i seguenti risultati si sceglie la seguente distinta delle armature per la trave CD:

appoggio C (=D): As(superiore) 3pi 16

As(inferiore) 2pi16

mezzeira trave CD: As(superiore) 2pi 16

As(inferiore) 3pi16

Calcolo momento resistente

data la posizione dell'asse neutro può succedere che As' sia teso o compresso, in base a tali valutazione si fa l'equlibrio a rotazione intorno As:

Mrd=Cc*(d-0.4xc) +- Cs*(d-d')

momento resistente per appoggio C(=D) fibre inferiori

kN*m

Mrd67,9843

3

momento resistente per appoggio C(=D) fibre superiori

kN*m

Mrd99,6674

8

momento resistente per campata CD fibre superiori

kN*m

Mrd67,9843

3

momento resistente per campata CD fibre inferiori

kN*m

Mrd99,6674

8

lunghezze di ancoraggio

calcolo lunghezza d'ancoraggio

fctm=0,3*fcd^(2/3)

fctm=1,75588

8fctk=0,7*fctm

fctk=1,22912

1 fbd(tesa)1,22912

1

fbd(com)1,84368

2

lunghezza d'ancoraggio la=pi/4 *fyk*1,25/fbdlunghezza ancoragio effettivo

pi 16 tesa la=1830,57

6 1840 mm

compressa la =813,589

3 820 mm

pi 20 tesa la= 2288,22 2300 mmcompressa la= 1525,48 1550 mm

4.3 CALCOLO DEL TAGLIO RESISTENTE E PROGETTAZIONE ARMATURA TRASVERSALE

Per la determinazione della resistenza a taglio si ipotizza che la trave abbia un comportamento descrivibile mediante il modello del traliccio di Morsch. Tale schematizzazione presenta i seguenti elementi resistenti: le armature trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati. L’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare la seguenti prescrizione:

1≤ctgϑ≤2,5

La verifica della resistenza a taglio impone :

V Rd≥V Ed

Il contributo di resistenza a taglio dovuto alla presenza dell’armatura longitudinale è pari a:

V Rsd=0,9∗d∗A sw

s∗f yd∗(ctg α+ctg ϑ )*sinα

Il contributo alla resistenza al taglio dovuto al corrente compresso di calcestruzzo è pari a:

V Rcd=0,9∗d∗bw∗α c∗f cd '*(ctg α+ctgϑ )

(1+ctg2ϑ )

Dove :

VED è l’azione del taglio sollecitante dei progetto

d è l’altezza utile della sezione

ASw è l’area della staffa nella sezione considerata pari a :

ASw = n°bracci * ωst

n° bracci = 2

ωst area di un singolo braccio = 78,54 mm2 poiché si ipotizza l’utilizzo di staffe φ = 10 mm

s è il passo delle staffe

fyd è la tensione di snervamento di progetto dell’acciaio

α è l’angolo di inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse della trave

ϑ è l’angolo di inclinazione delle bielle di cls rispetto all’asse orizzontale della trave

bW è la base della trave

αC è un coefficiente pari a 1 per membrature non compresse

Procedura:

1)si calcola il valore di Vrcd sia con rferimento al valore massimo (cotg=2.5) , sia con riferimento al valore minimo (cog=1)

2) arrivati a questo punto ci possiamo trovare di fronte a due casi, ovvero:

- Vrcdmin<Vsd<Vrcdmax

- Vsd < Vrcdmin

3)nel nostro caso ci troviamo sempre nel caso b, dunque il valore si s (passo delle staffe ) si ottiene eguagliando Vsd e Vrsd:

Vsd=Vrsd;

otteniamo : Asw=Vsd*s/(0.9*d*fyd*2.5)

ovvero fissato il diametro delle staffe si calcola s.

Asw=50 mm^2

Si ricorda che il passo delle staffe deve risultare minore al minimo tra i seguenti valori; prescrizione usato nella zona critica

Lcr= h

dove h=500mm e d=300mm

s= min (1/4 d ; 225mm; 8 phi max; 24 phi staffe)

taglio BE

Ved ctg( ss(min) NTC s eff Vrcd Vrsd Vrd

nodo B 154720 2,5256,072

5 112,5 112,5430413,

8352173,

6352173,

6

nodo E 154720 2,5256,072

5 112,5 112,5430413,

8352173,

6352173,

6campata BE 95850 2,5

413,3493 150

430413,8

264130,2

264130,2

campata BE 60540 2,5 200

430413,8

198097,7

198097,7

taglio CD

Ved ctg( s s(min) s eff Vrcd Vrsd Vrd

NTC

nodo B 128320 2,5308,755

7 112,5 112,5430413,

8352173,

6352173,

6

nodo E 128320 2,5308,755

7 112,5 112,5430413,

8352173,

6352173,

6

campata BE 74410 2,5 532,449 170430413,

8233056,

1233056,

1

campata BE 33270 2,5952,678

8 200430413,

8198097,

7198097,

7

Capitolo 5 PROGETTAZIONE DEI PILASTRI

5.1 PROGETTO ARMATURE LONGITUDINALI

La sezione è sollecitata dalla coppia Msd, Nsd. Il comportamento meccanico della sezione è definito dalla resistenza dei due materiali , calcestruzzo e acciaio , e dai seguenti sette parametri geometrici: dimensione della base (b) , altezza totale (h) , copriferro (c) , quantitativo di armatura tesa (As) , quantitativo di armatura compresa (A's), volume delle staffe (Vst) e passo delle staffe (s).

Il nostro problema si limita alla sola progettazione delle armatura As, che per le sezioni pressoinflesse è un valore uguale a quello di A's.

L'armatura viene progettata per resistere a flessione, tenendo conto che una parte della resistenza è garantita dallo sforzo normale .In particolare , il momento resistente di progetto è dato dalla somma di due contributi :

Mrd= N*(h/2-0.4*X)+As*fyd*(h-2c);

e ricordando l'espressione:

x=1.25*n*h

Mrd=0.5*N*h*(1-n)+As*fyd(h-2c);

Pertanto per ottenere una resistenza maggiore della sollecitazione si deve avere che il momento portato dalle armature soddisfi la diseguaglianza :

As*fyd*(h-2c)>=Msd-0.5*N*h*(1-n)

da cui si ricava:

As>=(Msd-0.5*N*h*(1-n) )/fyd*(h-2c)

Tale calcolo è stato effettuato per le dodici sezioni caratteristiche riferiti alle tre combinazioni di carico (Symm, e le due sismiche).

I pilastri verranno armati con il valore massimo di As, ottenuto dai seguenti calcoli;

pilastro Absezione di piede prima combinazione

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 19,14 kNm1914000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 282,95 kN 282950 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,133121

6

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n) 36792486

Xc 72 mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd1-

17652486

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c)) -225,5597h 300 mmb 500 mmμ 1

c =50

pilastro ABsezione di TESTA prima combinazione

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 38,28 kNm3828000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 282,95 kN 282950 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,133121

6

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n) 36792486

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd11487514,

3

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c))19,00714

4h 300 mmb 500 mmμ 1

c =50

pilastro BCsezione di PIEDE prima combinazione

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 77,17 kNm7717000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 128,32 kN 128320 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,060371

7

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n) 18085966

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd1 59084034

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c))754,9633

3h 300 mmb 500 mmμ 1

c =50

pilastro BCsezione di TESTA prima combinazione

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 87,37 kNm8737000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 128,32 kN 128320 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,060371

7

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n) 18085966

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd1 69284034

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c))885,2967

8h 300 mmb 500 mmμ 1

c =50

pilastro Absezione di piede combinazione sismica

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 76,28 kNm7628000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 125,22 kN 125220 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,058913

2

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n) 17676433

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd1 58603567

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c))748,8240

2h 300 mmb 500 mmμ 1

pilastro Ab

sezione di TESTA combinazione sismica

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 28,64 kNm2864000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 125,22 kN 125220 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,058913

2

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n) 17676433

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd1 10963567

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c))140,0901

4h 300 mmb 500 mmμ 1

pilastro BCsezione di piede combinazione sismica

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 27,11 kNm2711000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 57,56 kN 57560 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,027080

7

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n)8400185,

3

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd1 18709815

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c))239,0700

7h 300 mmb 500 mmμ 1

pilastro BCsezione di testa combinazione sismica

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 11,12 kNm1112000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 57,56 kN 57560 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,027080

7

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n)8400185,

3

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd12719814,

7

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c))34,75321

8h 300 mmb 500 mmμ 1

pilastro fesezione di piede combinazione sismica

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 101,38 kNm 1,01E+08 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 215,5 kN 215500 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,101387

9

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n) 29047636

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd1 72332364δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c)) 924,2477h 300 mmb 500 mmμ 1

pilastro fesezione di testa combinazione sismica

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 78,83 kNm7883000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 215,5 kN 215500 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,101387

9

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n) 29047636

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd1 49782364

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c))636,1085

5h 300 mmb 500 mm

μ 1

pilastro fdsezione di piede combinazione sismica

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 67,09 kNm6709000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 88,94 kN 88940 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,041844

3

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n) 12782756

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd1 54307244

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c))693,9265

2h 300 mmb 500 mmμ 1

pilastro fdsezione di testa combinazione sismica

fyd 391,304

fcd 14,17 Med= 89,48 kNm8948000

0 N mm

Ɛcu 0,0035 Ned= 88,94 kN 88940 N

Ɛyd 0,00196 n= Ned/(fcd*b*h)0,041844

3

ES 200000

d 450 mm Mrd1=0,5*Ned*h*(1- n) 12782756

Xc mm Mrd2=As*fyd(h-2c)=Mrd-Mrd1 76697244

δ' 50 mm As>=Mrd2/(fyd*(h-2c))980,0212

2h 300 mmb 500 mmμ 1

Il valore massimo di As che si ottiene è : As= 980,2122 mm2

Si sceglie di armare i pilastri con F 20 , in particolare per coprire tale valore di As servono 4 F 20

As=4* F 20 = 1256 mm2

DEFINIZIONE DEL DOMINIO DI RESISTENZA

La verifica delle sezioni prevede che vengano costruiti degli appositi domini di resistenza

all’interno dei quali devono rientrare tutte le sezioni dei pilastrI.

Questi domini consentono di controllare se le sezioni resistono alle corrispondenti sollecitazioni di

presso-flessione. Essi vengono costruiti mediante dei punti che rappresentano particolari

condizioni di rottura:- Rottura per trazione semplice (Punto 1)- Rottura per compressione semplice (Punto 2)- Rottura per flessione pura (Punto 3)- Rottura bilanciata (Punto 4)

DETERMINAZIONE DEL PUNTO 1

La resistenza a trazione pura, ipotizzando il calcestruzzo non resistente a trazione, risulta essere

pari a:

T Rd=T S ' +T S=A 'S×f yd+ AS× f yd

DETERMINAZIONE DEL PUNTO 2

La resistenza a sforzo normale centrato, ipotizzando una rottura a compressione pura, risulta

essere pari a:

TRD

N Rd=CC+C 'S+C 'S

N Rd=b×H×α cc×f cd¿ +A 'S×f yd+ AS×f yd

DETERMINAZIONE DEL PUNTO 3

Ipotizzando la rottura a flessione pura si determina il momento resistente della sezione che risulta

essere pari a:

MRD=CC (d−0,4 xC )+CS (d−δ )

DETERMINAZIONE DEL PUNTO 4

Ipotizzando un profilo di rottura bilanciato, con calcestruzzo alla deformazione ultima e acciaio

teso allo snervamento, si determina il momento resistente in condizione bilanciata che risulta

essere pari a:

ε 'S=xb−δ '

xb

∗εcu

xb=ε cu

εcu+ε yd

∗d

CC+CS−T S=Nbil→CS=T S⇒CC=Nbil

M bil=CC×( H2

−0,4 x B)+CS×(H2

−δ)+T S×( H2

−δ)

Dominio di resistenza

Trazione pura

NRD

T -982946 -982.946 kN

Compressione pura

C 3063950 3063.95 kN

Flessione retta

Mrd= 201,963 kN m

Bilanciato

Mrd= 328,647 kN m Nrd=981,002 kN

Si verifica che tutte i valori delle sollecitazioni della sezione caratteristiche siano interni al dominio.

VERIFICA : ok

5.1 PROGETTO ARMATURE TRASVERSALE

La sezione cosi progettata, tuttavia potrebbe non avere adeguate caratteristiche di duttilità. Si deve , pertanto, intervenire con quantitativi di armatura di stafe che confinino adeguatamente il calcestruzzo .

In particolare su deve fissare un valore della duttilità, che viene calcolata attraverso la seguente relazione che si trova al punto 7.4.4 della normativa;

per un valore di T1<Tc la duttilità in curvatura di calcola attraverso la seguente relazione:

m = 1+2(q0-1)Tc/T1

mentre la curvatura al limite di snervamento deve essere pari ad almeno 1.5 volte la duttilità in curvatura, nel nostro caso essa risulta:

μmin 14,24001192

Una volta fissato in valore di duttilità, si deve verificare la seguente relazioe:

awst>= 30mmin esy nb/b0 -0.035

Note le dimensioni geometriche e lo sforzo normale adimensionale , si ottiene il parametro awst

che definisce il volume delle staffe.

Operativamente di può stabilire a priori il diametro delle staffe e quindi l'area trasversale Ast ; in base alla geometria della sezione si può anche scegliere una disposizione di staffe e legature, in modo da definire il perimetro delle staffe nella sezione, pst .L'unica variabile progettuale rimane il passo delle delle staffe s che deve soddisfare la seguente relazione:

ah(1-s/2 b0)* Ast pst fyd/(s b0 h0 scd)= awst

dove ah è dato dalla seguente relazione:

ah = 1- S bi2/(6b0h0)

Quella relazione è un'equazione non lineare che si può risolvere per tentativi .

Di particolare interessa ai fini progettuali è la determinazione della lunghezza in zona critica per il pilastri, essa deve essere il massimo tra i seguenti valori: altezza della sezione, 1/6 lunghezza libera del pilastro, 45cm, altezza libera del pilastro se questa è inferiore a 3 volte l'altezza della sezione.

Nel nostro caso la lunghezza in zona critica è 46 cm, per fini di sicurezza la assumiamo pari a 50 cm.

di seguito sono ripostati i calcoli per la determinazione del passo nei pilastri:

DATI:qo 3,6Tc 0,49868

T10,30531

4

εyd 0,00197

ν(AB)0,13312

2

ν(BC)0,06037

2bo 430Σbi^2 290700ho 230pst 1550

Progettazione staffe

Curvatura critica (solo zona critica)μ 9,493341281

Limite di duttilitàμmin 14,24001192

αh αv α α x ωst s eqz diff

0,510111223 0,691607685 0,352796842 0,095271067 1000,11985875

20,02458

8

0,510111223 0,565022958 0,288224552 0,02407893 2000,04372687

50,01964

8

prima riga zona critica, seconda zona non critica

Verifica staffe a taglio

s eguagliando Vrsdcon Ved

Ved cotq(=45°) ssmin NTC s teorico s eff cr s eff

Pilastro AB 51480 2,5 671,60625 150 100 100 200Pilastro BC 54730 2,5 631,7246437 150 200 200 200

classe B

Lcr AB 624,8333333Lcr BC 500

siamo nel caso di Vrcmin >ved

Vrcmin 274849,1 > 51480

Taglio resistenteVrsd (kN) Vrd eff Vrcmin

AB critico 345742,8975 345,7428975 274,8491 274,8491AB 172871,4488 172,8714488 172,8714 274,8491BC cr 230495,265 230,495265 230,4953 274,8491BC 172871,4488 172,8714488 172,8714 274,8491

valori di taglio resistente

Vrcd (kN)

AB critico 398531,25 398,53125

AB 398531,25 398,53125

BC 398531,25 398,53125

BC critico 398531,25 398,53125

si sceglie il valore minimo Vrd