RELAZIONE DI CALCOLO DEL SOLAIO

Il solaio, da realizzare nella tipologia mista in profilati di acciaio e laterizi, è progettato per un carico acciden-

tale pari a 600 kg/mq essendo il locale destinato ad archivio.

Esso è costituito da

n. 2 travi principali del tipo HEB 240, posizionate secondo le pareti più lunghe del locale e vincolate a

cerniera nelle due pareti di testata;

n. 6 travi secondarie del tipo IPE 180, poste ad interasse di 1.00 m e vincolate a cerniera sulle due travi

principali;

tavelloni piani di sezione (25*6) appoggiati sull’aletta superiore delle travi secondarie;

soprastante formazione di caldana in c.a., di spessore s = 4 cm, armata con rete elettrosaldata Φ

6/20*20;

sottofondo di allettamento in malta bastarda e pavimento

controsoffitto in corrispondenza delle alette inferiori delle travi secondarie

Pavimento (2 cm)

Sottofondo (2 cm)

Caldana (4 cm)

Tavellone (6 cm)Rete elettrosaldata

i=100 cm

Controsoffitto Profilato IPE 180

1) CALCOLO DELLA TRAVE SECONDARIA IPE 180 1.1) Analisi dei carichi per mq di solaio

⇒ tavelloni (s=6 cm) 0,06x1,00x1,00x800 = 48 kg/mq

⇒ caldana armata (s=4 cm) con rete elettrosaldata 0,04x1,00x1,00x2500 = 100 kg/mq

⇒ sottofondo di allettamento (s=2,5 cm) 0,025x1,00x1,00x2000 = 50 kg/mq

⇒ pavimento in ceramica 40 kg/mq

⇒ carico accidentale 600 kg/mq

CARICO TOTALE 838 kg/mq

Profilato IPE 180 (peso = 19 kg/ml)

Interasse profilati: i = 100 cm

1.2) Analisi dei carichi per ml di profilato

⇒ peso proprio profilato 19 kg/ml

⇒ peso solaio 838x1,00 = 838 kg/ml

CARICO TOTALE 857 kg/ml

1.3) Verifica a flessione e taglio Materiali:

Acciaio: Fe 360

σadm = 1600 kg/cmq

τadm = 0,577 σadm = 923 kg/cmq

Luce di calcolo: l = 330 cm

Jx = 1317 cm4 Wx = 146 cm3

1.3.1) Caratteristiche della sollecitazione:

kgm 11678

30,3*8578* 22

max ===lqM kg 1414

230,3*857

2*

max ===lqT

1.3.2) Verifiche:

kg/cmq 1167146

116700max ===x

x WM

σ < σadm kg/cmq 10880,0*60,16

1414*1

max ===ash

Tτ < τadm

1.4) Verifica a deformazione

Trattandosi di solaio, la freccia ammissibile è pari a : cm 825,0400330

400===

lammη determinata dal

solo sovraccarico.

q* = 600 kg/mq * 1,00 = 600 kg/ml = 6,00 kg/cml

cm 34,01317*2100000

330*00,6384

5*384

5 44*

===xJE

lqη < ηamm

2) CALCOLO DELLA TRAVE PRINCIPALE HEA 240 Materiali:

Acciaio: Fe 360

σadm = 1600 kg/cmq

τadm = 0,577 σadm = 923 kg/cmq

Luce di calcolo: l = 570 cm

Jx = 7763 cm4 Wx = 675 cm3

P = 60,3 kg/ml

l=330

q=857 kg/ml

q=1474 kg/ml

l=570

La trave penetra nelle murature di testata di 30 cm per ambo i lati. Pertanto la luce sarà uguale a

L = 510 + 2*30 = 570 cm

Il carico agente sarà dato da: q = 857*3,30/2 + 60,3 = 1474 kg/ml

2.1) Verifica a flessione e taglio 2.1.1) Caratteristiche della sollecitazione:

kgm 59868

70,5*14748* 22

max ===lqM kg 4201

270,5*1474

2*

max ===lqT

2.1.2) Verifiche:

kg/cmq 887675

598600max ===x

x WM

σ < σadm kg/cmq 27275,0*60,20

4201*1

max ===ash

Tτ < τadm

2.2) Verifica a deformazione

Trattandosi di solaio, la freccia ammissibile è pari a : cm 43,1400570

400===

lammη

determinata dal solo sovraccarico.

q* = 600 kg/mq * 3,30/2 = 990 kg/ml = 9,90 kg/cml

cm 84,07763*2100000

570*90,9384

5*384

5 44*

===xJE

lqη < ηamm

2.3) Verifica allo svergolamento Si assumono come ritegni delle travi principali per evitare l’instabilizzazione flessionale, le sei travi seconda-

rie, vincolate trasversalmente alle travi principali, che determinano n. 5 campi, di luce pari a L/% ciascuno.

m

2

ql /2002

q=1474 kg/ml

3/25

ql

L/5L/5L/5L/5L/5

La legge di variazione del momento lungo la trave è data da: 2

**2*)(

2xqxlqxM −=

Per x = 2 l/5, si ha: 22

*253

5*2

252*

2*

52 lqlqllqlM =

−=

Pertanto 22

2 *1500

37200**

5*

32

5**

253 lqlqlllqm =+=Ω

Il momento medio sarà uguale a: 22 *123,05**1500

37

5

lql

lql

M mm ==

Ω=

Pertanto, il momento di riferimento sarà uguale a: 2*160,03,1 lqMM m ==

Per procedere alla verifica deve essere soddisfatta la relazione maxmax75,0 MMM ≤≤

dove 22

max *125,08* lqlqM ==

Essendo risultato 2maxmax *125,0 assume si lqMMMM ==>

Eseguiamo la verifica.

kgmlqM 59868* 2

max ==

le tensioni sulle ali del profilato valgono: admx

cmkgWM

σσ <=== 2maxmax /887

675598600

Determiniamo l’azione di compressione sulle ali

kgmlqM 598670,5*1470*125,0*125,0 22 ===

quindi lo sforzo di compressione sarà: nx

n

JS

MN,

*=

essendo: Sn = momento statico dell’ala compressa rispetto all’asse baricentrico

Jx,n = momento di inerzia della sezione rispetto all’asse baricentrico

392,3139,10*2,1*24 cmSn ==

e, quindi risulterà: kgN 242067763

92,313*598600 ==

E’ noto che: 43,1424

12*10012*0 ===b

Lλ da cui segue che 00,1=ω

ricavato dalle tabelle per acciaio ex tipo 360 per profilo generico

In conclusione si ottiene

admcmkgAN σωσ <=== 2/840

2,1*2424206*00,1*

3) VERIFICA AGLI APPOGGI DELLA MURATURA Le murature di testata dove sono alloggiate le pravi principali sono in pietra forte di tipo basaltico, omogena

e squadrata e disposta in filari regolari, allettata con malta di calce idraulica in buone condizioni di conserva-

zione.

Per questo tipo di pietra la tensione di rottura è superiore ai 600 kg/cm2. Non essendo consentito eseguire

estrapolazioni alle tabelle allegate al DM 20.11.1987, si assume il valore limire della normativa fbk = 400

kg/cm2.

Per la malta si assume cautelativamente il tipo M4, la cui resistenza è uguale 25 kg/cm2.

Dalla Tabella A - Valore della fk per murature in elementi artificiali pieni e semipieni – del citato decreto, si

ricava per l’ultimo valore disponibile di fbk (300 kg/cm2) una resistenza caratteristica a rottura fk = 72 kg/cm2.

Pertanto la tensione media ammissibile è uguale a: 2/40,145

725

cmkgfk

m ===σ

Eseguiamo la verifica.

20 10

30

HEA240

T=4201

b=24

h=23

80

max

La tensione massima sul muro sarà data da: mcmkgabT σσ <=== 2

max /67,1130*24

4201*2**2

4) CONNESSIONE TRAVE PRINCIPALE – TRAVE SECONDARIA Si prevede una connessione con vincolo a cerniera eseguito mediante squadrette bullonate.

Le squadrette sono del tipo 50x50x6 in acciaio ex tipo 360:

σadm = 1600 kg/cmq τadm = 0,577*σadm = 923 kg/cmq

Si impiegheranno bulloni diametro D=12 mm – tipo normale / classe 5.6:

τb,adm = 1410 kg/cm2 σb,adm = 2000 kg/cm2 2

, /36802*15,1 cmkgadmadmrif == σσ

1,2

1,2

20,6

23 14HEA240

16,4

18

IPE180

23 20,6

1,2

1,2

14

4,4

5

D=12 mm

a=3

p=4

p=4

a=3

Squadretta50x50x6

HEA240

IPE180

0,6

t=2,8

a'=2,2

r=3,18

10 ≥ p/D ≥ 3 p/D = 4/ 1,2 = 3,33 OK

3 ≥ a/D ≥ 2 a/D = 3/ 1,2 = 2,50 OK

3 ≥ a’/D ≥ 1,5 a’/D = 2,2/ 1,2 = 1,83 OK

a/s ≤ 6 a’/s ≤ 6 a/s = 3/0,6 = 5 a’/s = 2,2/0,6 = 3,67 OK

p/s ≤ 15 elementi compressi

p/s ≤ 25 elementi tesi p/s = 4/0,6 = 6,67 OK

Lo sforzo di taglio è uguale a T = 4201 kg (punto 2.1.1)

Sforzo di taglio per bullone: kgnTV 1400

34201

===

Componente di taglio max orizzontale nei bulloni di estremità posti a distanza h’ = 8 cm, costituenti

coppia equilibrata dal momento m = T * t: 1)13(3)13(6

)1()1(6

=+−

=+−

=nnnf

kghtTfH 1470

88,2*42011*

'max ===

Sforzo di taglio max complessivo nei bulloni di estremità

kgHVR 203014701400 222max

2max =+=+=

Verifica dei bulloni

Poichè ogni bullone presenta una doppia sezione resistente, essendo vincolato alle due squadrette, lo

sforzo di taglio in una sezione è pari Rmax/2 = 1015 kg

Ed essendo la sezione del gambo, in corrispondenza del filetto pari a D = 12 mm. L’area della sezione

resistente è uguale a: Ab = 1,13 cm2.

Pertanto, la tensione tangenziale sarà uguale a: admbb

b cmkgA

R,

2max /89813,1

1015*2

ττ <===

Verifica delle squadrette

⇒ Sezione resistente netta: An = 0,6*14*n. 2 – 0,6*1,3* n. 6 = 12,12 cm2

⇒ Momento di inerzia della sezione netta:

42

23

, 26,22412

3,1*6,0*24*)6,0*3,1(*4.12

14*6,0*2 cmnJ nx =−−=

⇒ Modulo di resistenza: 3,, 04,32

726,224

2

cmhJ

W nxnx ===

⇒ Momento flettente: kgcmrTMc 1335918,3*4201* ===

⇒ Tensione normale: admbnx

cn cmkgWM

,2

.

/41704,32

13359 σσ <===

⇒ Tensione tangenziale media: 2/34712,12

4201 cmkgAT

nm ===τ

⇒ Tensione ideale: admmnid cmkg στσσ <=+=+= 22222 /732347*34173

Verifica a rifollamento nella trave secondaria:

admrifa

rif cmkgsD

R,

2max /225675,0*2,1

2030*

σσ <===

PIANTA