PROGETTO E VERIFICA DI UN SOLAIO MISTO IN C.A. solaio.pdfProf. Angelo MASI Corso di Tecnica delle...

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Prof. Angelo MASI 1 Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a. Docente: Docente: Prof. Prof. Ing Ing . Angelo MASI . Angelo MASI Collaboratori: Collaboratori: Ing. Giuseppe SANTARSIERO Ing. Giuseppe SANTARSIERO Ing. Vincenzo MANFREDI Ing. Vincenzo MANFREDI UNIVERSITA UNIVERSITA DEGLI STUDI DELLA BASILICATA DEGLI STUDI DELLA BASILICATA Corso di Corso di TECNICA DELLE COSTRUZIONI TECNICA DELLE COSTRUZIONI PROGETTO E VERIFICA PROGETTO E VERIFICA DI DI UN SOLAIO UN SOLAIO MISTO IN C.A. MISTO IN C.A.
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  • Prof. Angelo MASI 1Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Docente: Docente: Prof. Prof. IngIng. Angelo MASI. Angelo MASICollaboratori: Collaboratori: Ing. Giuseppe SANTARSIEROIng. Giuseppe SANTARSIERO

    Ing. Vincenzo MANFREDIIng. Vincenzo MANFREDI

    UNIVERSITAUNIVERSITA DEGLI STUDI DELLA BASILICATADEGLI STUDI DELLA BASILICATA

    Corso di Corso di

    TECNICA DELLE COSTRUZIONITECNICA DELLE COSTRUZIONI

    PROGETTO E VERIFICA PROGETTO E VERIFICA DIDI UN SOLAIO UN SOLAIO MISTO IN C.A.MISTO IN C.A.

  • Prof. Angelo MASI 2Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Dalla volta al solaioDalla volta al solaio

    Il trasferimento dei carichi verticali dello spazio abitabile di un piano alle strutture portanti pu essere realizzato attraverso:

    1) Strutture a volta realizzate con materiali resistenti a compressione (es. pietra naturale);

    2) Strutture orizzontali realizzate con travi di materiale resistente a flessione (solai)

    Schema statico della volta Schema statico del solaio

  • Prof. Angelo MASI 3Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    I requisiti richiestiI requisiti richiesti

    Requisiti strutturali

    - Sostegno del peso proprio strutturale, non strutturale e di esercizio;

    - Sufficiente rigidezza nel piano in modo ridistribuire le azioniorizzontali (sisma) agli elementi verticali e assicurare un comportamento globale uniforme.

    Requisiti funzionali e di sicurezza

    - Limitata deformabilit;

    - Buon isolamento termico ed acustico;

    - Sufficiente resistenza al fuoco

  • Prof. Angelo MASI 4Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    I solaiI solai

    Si intendono con il nome di solai le strutture bi-dimensionali piane caricate ortogonalmente al proprio piano con prevalente comportamento resistente mono-direzionale ( 4.1.9, NTC2008)

    stru

    ttura

    por

    tant

    e

    stru

    ttura

    por

    tant

    e

    solaio

    luce libera

    Direzione delle travi del solaio

    orditura

    luce di calcolo

  • Prof. Angelo MASI 5Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Tipologie costruttiveTipologie costruttive

    Solaio in legno massello

    Solaio in legno lamellare

    orditura principale orditura secondaria

    assito di tavole e tavolato

  • Prof. Angelo MASI 6Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Solaio in ferro e voltineSolaio in ferro e tavelloni

    Tipologie costruttiveTipologie costruttive

    Voltine in laterizio pieno

    Profili in acciaio da carpenteria

    metallica

    Elemento in laterizio forato Tavellone

  • Prof. Angelo MASI 7Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Solaio in c.a. con soletta piena

    Solaio in c.a. con soletta nervata

    Tipologie costruttiveTipologie costruttive

    Elementi portanti

    Nervature in c.a.

  • Prof. Angelo MASI 8Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il solaio misto in c.a. TipologieIl solaio misto in c.a. TipologieSolaio misto c.a. laterizio con getto in opera

    H=12-25cm

    casseforma

    Bloccho di alleggerimento

    o pignatta

    armatura inferiore

    getto di cls in opera

  • Prof. Angelo MASI 9Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il solaio in Il solaio in c.ac.a.. Tipologie.. TipologieSolaio misto con travetti in c.a. precompresso e getto di completamento in opera

    Travetti in cls precompresso

    pignatta

    H=12-30cm

  • Prof. Angelo MASI 10Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il solaio in Il solaio in c.ac.a.. Tipologie.. TipologieSolaio con travetti tralicciati prefabbricati e getto di completamento in opera

    Travetti tralicciati

    pignatta

    H=12-30cm

  • Prof. Angelo MASI 11Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Lastre tralicciate o predalles

    Blocchi di alleggerimento in polistirolo

    Il solaio in Il solaio in c.ac.a.. Tipologie.. Tipologie

    fondello in cls armato

    Traliccio di armatura

  • Prof. Angelo MASI 12Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il solaio in Il solaio in c.ac.a.. Fasi .. Fasi realizzativerealizzative

    Puntelli di sostegnoCasseforme o casseri

    Travetti prefabbricati in cls

    Blocchi di alleggerimento o

    pignatta

    Posa in opera di un solaio con travetti precompressi e getto di completamento

  • Prof. Angelo MASI 13Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il solaio in Il solaio in c.ac.a.. Fasi .. Fasi realizzativerealizzative

    Posa in opera di un solaio misto con travetti tralicciati e getto di completamento

  • Prof. Angelo MASI 14Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il solaio in Il solaio in c.ac.a.. Fasi .. Fasi realizzativerealizzative

    Elementi di sostegno verticali

    Ritti metallici o puntelli

  • Prof. Angelo MASI 15Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il solaio in Il solaio in c.ac.a.. Fasi .. Fasi realizzativerealizzative

    Trave rompitratta

    Posa in opera di un solaio misto con travetti in c.a.p. e getto di completamento

    Armatura di ripartizione

  • Prof. Angelo MASI 16Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il solaio in Il solaio in c.ac.a.. Fasi .. Fasi realizzativerealizzative

    Posa in opera di un solaio misto con travetti in c.a.p. e getto di completamento

  • Prof. Angelo MASI 17Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Normativa di riferimento: Norme Tecniche per le CostruzioniD.M. 14 gennaio 2008 NTC2008

    Fasi operative:

    scelta dei materiali da utilizzare e definizione delle loro caratteristiche meccaniche di calcolo

    pre-dimesionamento della sezione dellelemento definizione dei carichi agenti definizione delle combinazioni di carico schematizzazione e modellazione degli elementi strutturali determinazione delle sollecitazioni progetto delle armature verifica dello stato limite ultimo e di esercizio. predisposizione degli elaborati esecutivi del solaio

    Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in operaProgetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera

  • Prof. Angelo MASI 18Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in operaProgetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in operaSolaio di piano in struttura intelaiata in c.a. destinata a civile abitazione

    Fascia di solaio di larghezza unitaria

    Ls1=5m Ls2=5m

    L2 =5m

    L1 =5m

    Lsb=1.4m

    100cm

    Trave portante dim. 30x50cm

    Asse della trave

    Ls1=5m Ls2=5m Lsb=1.4m

    MATERIALI

    cls C20/25

    acciaio B450C

  • Prof. Angelo MASI 19Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Sezione resistente del solaioSezione resistente del solaio

    bo = larghezza travetto cls H = altezza totale solaio

    bp = larghezza pignatta h = altezza nervatura-pignatta

    i = interasse travetti s = altezza soletta cls

    Sezione resistente soletta

    nervatura

    In genere i solai in latero-cemento vengono definiti attraverso il valore di h e s (es. 16+4cm)

  • Prof. Angelo MASI 20Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Indicazioni utili per il pre-dimensionamento dei solai in c.a. misti (dal D.M. 09/01/1996)

    PrePre--dimensionamentodimensionamento della sezione resistentedella sezione resistente

  • Prof. Angelo MASI 21Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    cm4s =

    cm2050025/1H ==

    cm6041550i =

  • Prof. Angelo MASI 22Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in operaProgetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera

    Solaio di piano di una struttura intelaiata in c.a. destinata a civile abitazione

    Fascia di solaio di larghezza unitaria

    Ls1=5m Ls2=5m

    L2 =5m

    L1 =5m

    Lsb=1.4m

    100cm

    Trave portante dim. 30x50cm

    Asse della trave

    Ls1=5m Ls2=5m Lsb=1.4m

    MATERIALI

    cls C20/25

    acciaio B450C

  • Prof. Angelo MASI 23Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    100cm

    50cm

    40cm10 10

    16 20cm

    4cm8cmpignatta

    clsarmatura

    Analisi dei carichiAnalisi dei carichi

  • Prof. Angelo MASI 24Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Carichi permanenti Strutturali (G1)Peso proprio di tutte le parti strutturali essenziali quali la soletta, la nervatura, le pignatte

    Carichi permanenti non strutturali (G2)Peso proprio delle parti non strutturali quali il pavimento, il massetto, le tramezzature interne, lintonaco

    Carichi variabili o di esercizio (Q)Definiti dalla norma in funzione delle destinazione duso proprie della struttura (es. abitazione, negozio, parcheggio)

    Analisi dei carichiAnalisi dei carichi

  • Prof. Angelo MASI 25Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Gli elementi del solaio in c.a.Gli elementi del solaio in c.a.

    altezza della nervatura di cls = altezza pignatta (1235cm) [G1]

    altezza soletta cls(45cm) [G1]

    isolante termo-acustico [G2]

    massetto sottopavimento (sp. 5-10cm) [G2]

    G1 = peso proprio strutturale; G2 = peso proprio non strutturale [NTC2008]

    100cm 100cm

  • Prof. Angelo MASI 26Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Gli elementi del solaio in c.a.Gli elementi del solaio in c.a.

    blocchi di alleggerimento in laterizio (pignatte) [G1]

    armatura inferiore per momento positivo

    armatura di ripartizione (rete elettrosaldata)

    intonaco sp. 15mm [G2]

    Pavimento [G2]

    G1 = peso proprio strutturale; G2 = peso proprio non strutturale [NTC2008]

    100cm 100cm

  • Prof. Angelo MASI 27Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Peso di volume dei principali materiali utilizzati nelle costruzPeso di volume dei principali materiali utilizzati nelle costruzioniioni

    [forato] [8,0]

  • Prof. Angelo MASI 28Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Analisi dei carichiAnalisi dei carichi

    Totale 2824 N/mCarico G1 per metro di lunghezza

    3000 N/mTotaleCarico G2 per metro di lunghezza

    800------Incidenza tramezzi400200001.00.02Pavimento360180001.00.02Intonaco1440180001.00.08Massetto

    800250000.20.16Nervature102480000.80.16Laterizi1000250001.00.04Soletta

    Caricolineare [N/m]

    p. spec. [N/m3]

    Larghezza(m)

    Altezza(m)

    Campate interne

    Analisi dei carichi riferiti alla striscia di solaio (interno) di larghezza 1.0m

  • Prof. Angelo MASI 29Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Analisi dei carichiAnalisi dei carichi

    Come si valuta lincidenza del carico delle partizioni interne (tramezzi)?

    Estratto dal cap. 4 del D.M. 14.01.2008, NTC2008

  • Prof. Angelo MASI 30Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    bL=1m

    Muratura di mattoni forati (b=10cm, h=280 cm)

    Peso specifico muratura (senza intonaco) =8 kN/m3

    G2,M = *b*h*L= 8*0.1*2.8*1= 2.24 kN/m

    Peso specifico della malta di calce (intonaco) =18 kN/m3

    G2,I = *b*h*L= 18*0.02*2.8*1= 0.45 kN/m

    G2 = G2,M+G2,I = 2.69kN/m g2=1.2 kN/m2

    Tramezzature (o partizioni interne): il carico pu essere schematizzato come uniformemente distribuito sulla superficie, purch i solai abbiano unadeguata capacit di ripartire i carichi ( 3.1.3.1)

    h

    Analisi dei carichiAnalisi dei carichi

  • Prof. Angelo MASI 31Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Analisi dei carichiAnalisi dei carichi

    Totale 2824 N/mCarico G1 per metro di lunghezza

    1550 N/mTotaleCarico G2 per metro di lunghezza

    70------Guaina imperm.400200001.00.02Pavimento360180001.00.02Intonaco720180001.00.04Massetto

    800250000.20.16Nervature102480000.80.16Laterizi1000250001.00.04Soletta

    Caricolineare [N/m]

    p. spec. [N/m3]

    Larghezza(m)

    Altezza(m)

    sbalzo

    Analisi dei carichi riferiti alla striscia di solaio (sbalzo) di larghezza 1.0m

  • Prof. Angelo MASI 32Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Analisi dei carichiAnalisi dei carichi

    Valori dei carichi di esercizio per le diverse categorie di edifici (3.1.4, NTC2008)

    Carichi lineari

    Carichi puntuali

    Carichi di superficie

  • Prof. Angelo MASI 33Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Analisi dei carichiAnalisi dei carichi

    Peso di volume dei principali materiali utilizzati nelle costruzioni (3.1.4, NTC2008)

  • Prof. Angelo MASI 34Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    COMBINAZIONI PER LE VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO

    Fd = G1 G1 + G2 G2+ qQk1 + (i>1) q 0i Qki

    COMBINAZIONI PER LE VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO

    Combinazioni rare: Fd = G1 + G2 + P + Qk1 + (i>1) 0i Qki

    Combinazioni frequenti: Fd = G1 + G2 + P + 1i Qk1 + (i>1) 2i Qki

    Combinazioni quasi permanenti: Fd = G1 + G2 + P + (i>1) 2i QkiG1 valore nominale delle azioni permanenti strutturaliG2 valore nominale delle azioni permanenti non strutturaliP valore nominale delle azioni di precompressioneQk1 valore caratteristico dellazione variabile di base di ogni combinazioneQki valore caratteristico delle altre azioni variabili0i, 1i, 2i coefficienti di combinazione

    Combinazioni di calcolo delle azioniCombinazioni di calcolo delle azioni

  • Prof. Angelo MASI 35Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    F

    Carichi permanenti

    G1

    Favorevoli

    SfavorevoliG1

    1.01.3

    Carichi permanenti

    NON strutturali G2

    Favorevoli

    SfavorevoliG2

    0.01.5

    Carichi variabili Q

    Favorevoli

    SfavorevoliQi

    0.01.5

    Coefficienti parziali per le azioni (Coefficienti parziali per le azioni (FF))

    Coefficienti parziali per le azioni F nelle verifiche SLU ( 2.6.1, NTC2008)

  • Prof. Angelo MASI 36Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    I Coefficienti di combinazione (0j; 1j; 2j) sono funzione della destinazione duso dei locali

    Combinazioni di calcolo delle azioniCombinazioni di calcolo delle azioni

  • Prof. Angelo MASI 37Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Lo schema staticoLo schema statico

    Per la valutazione delle caratteristiche di sollecitazione il (M, V) il solaio viene schematizzato come una trave continua su pi appoggi

    Ls1=5m Ls2=5m Lsb=1.4m

    Sezione resistente

    B=50cm

    bo=10cmLs1

    A BL s2

    C

    Qual la condizione di carico che massimizza gli effetti?

    Lsb

    Carico uniformemente distribuito

    G1, G2, Q

  • Prof. Angelo MASI 38Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Le combinazione di caricoLe combinazione di carico

    L A B

    L C

    L A B

    L C

    L A B

    L C

  • Prof. Angelo MASI 39Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    La combinazione a La combinazione a scacchierascacchiera

    Disposizione dei carichi per la valutazione dei massimi momenti positiviM+ in campata

    Campata 1 Campata 2 Campata 3 Campata 4 Campata 5

    Campata 1 Campata 2 Campata 3 Campata 4 Campata 5

    Disposizione dei carichi per la valutazione dei minimi momenti negativiM- sugli appoggi

  • Prof. Angelo MASI 40Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    1.3 x G1

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C

    1.5 x G2

    1.5 x Q

    1.0 x G11.3 x G1

    1.5 x G2

    1.5 x Q

    D

    L = 1.4m

    Combinazione1: maxM(+)_AB; minM(-)_C

    Combinazione2: maxM(+)_BC

    1.3 x G1

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C

    1.5 x G2

    1.5 x Q

    D

    1.0 x G1 1.0 x G1

    L = 1.4m

    Le combinazione di caricoLe combinazione di carico

  • Prof. Angelo MASI 41Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    1.3 x G1

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C

    1.5 x G2

    1.5 x Q

    D

    1.0 x G1

    L = 1.4m

    1.3 x G1

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C

    1.5 x G2

    1.5 x Q

    1.0 x G1

    D

    L = 1.4m

    Combinazione3: minM(-)_B, maxV_B

    Combinazione4: minM(-)_C; maxV_C

    Le combinazione di caricoLe combinazione di carico

  • Prof. Angelo MASI 42Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Lo schema staticoLo schema statico

    Per la valutazione delle caratteristiche di sollecitazione il (M, V) il solaio viene schematizzato come una trave continua su pi appoggi

    Ls1=5m Ls2=5m Lsb=1.4m

    Sezione resistente

    B=50cm

    bo=10cmLs1

    A BL s2

    C

    Per portare in conto le reali condizioni di vincolo in A si valuta un momento di semi-incastro pari a Msd = qL^2/18

    Lsb

    Carico uniformemente distribuito

    G1, G2, Q

  • Prof. Angelo MASI 43Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma delle sollecitazioni. MomentoDiagramma delle sollecitazioni. Momento

    -20000

    -15000

    -10000

    -5000

    0

    5000

    10000

    15000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    /mm

    ]

    Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C D

    L = 1.4m

    Diagramma di inviluppo delle sollecitazione di momento di calcolo Msd

    Fibre tese inferiori-fibre compresse

    superiori

  • Prof. Angelo MASI 44Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma delle sollecitazioni. MomentoDiagramma delle sollecitazioni. Momento

    -20000

    -15000

    -10000

    -5000

    0

    5000

    10000

    15000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    /mm

    ]

    Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C D

    L = 1.4m

    Diagramma di inviluppo delle sollecitazione di momento di calcolo Msd

    Fibre tese superiori-fibre compresse

    inferiori

    Momento negativo da semi-incastro

  • Prof. Angelo MASI 45Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma delle sollecitazioni. TaglioDiagramma delle sollecitazioni. Taglio

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C D

    L = 1.4m

    -20,00

    -15,00

    -10,00

    -5,00

    0,00

    5,00

    10,00

    15,00

    20,00

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    ]

    Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

    Diagramma di inviluppo delle sollecitazioni di taglio di calcolo Vsd

  • Prof. Angelo MASI 46Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    8.411.4-5890Appoggio C----8732Campata B-C

    14.715.1-14012Appoggio B----10257Campata A-B

    10.2---6750Appoggio A

    Vdx[kN]

    Vsx[kN]

    M[kNmm]

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C D

    L = 1.4m

    Sezione resistente in

    c.a.

    Le sollecitazioni di calcoloLe sollecitazioni di calcolo

    I valori delle sollecitazione (M, V) con i quali effettuare le operazioni di progetto/verifica sono ottenuti dal diagramma di inviluppo dellecombinazioni di carico

  • Prof. Angelo MASI 47Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Scelta dei materiali: diagrammi tensioniScelta dei materiali: diagrammi tensioni--deformazionideformazioni

    a) parabola-rettangolo; b) triangolo-rettangolo; c) rettangolo (stress block)

    DIAGRAMMI DI CALCOLO TENSIONI DEFORMAZIONE DEL CLS

    fcd

    0.175% 0.35% (b)

    fcd

    0.07% 0.35% (c)

    fcd

    0.20% 0.35% (a)

    Kfydfyd

    yd(a)

    ud uk arctg Es

    fyd

    yd(b)

    arctg Es

    DIAGRAMMI DI CALCOLO TENSIONI DEFORMAZIONE DELLACCIAIO

    a) bi-lineare con incrudimento; b) elastico-perfettamente plastico indefinito

    attenzione: nel modello (b) si pu limitare la deformazione ultima (es. ud = 1%)

    nota: nel modello (a) K il rapporto di incrudimento. (1.35 > K 1.15)

  • Prof. Angelo MASI 48Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Le resistenze di calcolo si valutano mediante lespressione:

    m

    kd

    ff

    =

    dove fk la resistenza caratteristica, m il coefficiente parziale del materiale.

    La norma NTC prescrive per elementi in c.a.:

    Scelta dei materiali: Resistenze di CalcoloScelta dei materiali: Resistenze di Calcolo

    M

    Calcestruzzo 1.5

    Acciaio per c.a. 1.15

  • Prof. Angelo MASI 49Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Resistenza di calcolo a compressione:c

    ckcccd

    ff

    =

    Calcestruzzo

    830Rf ckck .=

    3.0cmcm ]10/f[22000E =

    Modulo elastico:

    2cd N/mm11.71.5

    0.83250.85f ==2

    cm N/mm 30200E =

    ipotizzando limpiego di un calcestruzzo C20/25 (Rck = 25 N/mm2; fck = 20N/mmq) si ha:

    dove: 85.0cc = 5.1c =

    fcd

    0.20% 0.35% (a)

    8ff ckcm +=dove: [NOTA: unit in N/mmq]

    2.0=Modulo di Poisson: [NOTA: per cls fessurato si pu = 0]

    Resistenza media a trazione: 3/2ckctm f3.0f =

    mmq/N2.2fctm =

    Scelta dei materiali: Resistenze di CalcoloScelta dei materiali: Resistenze di Calcolo

  • Prof. Angelo MASI 50Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Acciaio

    s

    ykyd

    ff

    = 15.1s =

    Modulo elastico: Es = 210000 N/mm2

    Per un acciaio B450C: fyk = 450 N/mm2

    2

    s

    ykyd N/mm3.39115.1

    450ff ==

    = %83.12100003.391

    Ef

    s

    ydyd ===

    Resistenza a trazione:

    s

    ydyd E

    f=

    Deformazione al limite elastico:

    fyd

    yd(b)

    arctg Es

    dove:

    Scelta dei materiali: Resistenze di CalcoloScelta dei materiali: Resistenze di Calcolo

  • Prof. Angelo MASI 51Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    ydSdminf fVA =

    ( )yddminf fd.MA = 90

    Il progetto delle armatureIl progetto delle armature

    SdRd MM

    Il progetto delle armature consiste nel dimensionare larea minima di acciaio, tale che in fase di verifica risulti in ogni sezione:

    In via semplificativa larea minima di armatura resistente a flessione pu essere valutata attraverso:

    Inoltre, in corrispondenza della sezione di appoggio, deve essere disposta unarea di armatura minima inferiore tale che:

    NOTA: Nella disequazione di verifica il valore del momento resistente deve essere valutato con il valore effettivo di armatura disposta.

  • Prof. Angelo MASI 52Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il progetto delle armatureIl progetto delle armatureSezione resistente del travetto di solaio in c.a.

    B=50cm

    bo=10cm

    s =4cmd =17cm

    d =3cm

    La definizione dellaltezza utile (d) presuppone la valutazione del valore del copriferro (strato di cls posto per garantire la protezione delle armature dalla corrosione p.to 4.1.6.1.3 della NTC08)

    MATERIALI

    cls C20/25

    acciaio B450C

  • Prof. Angelo MASI 53Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il Il copriferrocopriferro -- interferrointerferro

    Estratto dalla NTC08 (D.M. 14/01/2008)

  • Prof. Angelo MASI 54Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il Il copriferrocopriferro

    Per classi di cls C < Cmin il valore del copriferro deve essere aumentato di 5mm

    In funzione delle condizioni ambientali e della classe di resistenza del cls deve essere utilizzato un valore del copriferro secondo quanto riportato nella tabella (circolare NTC2008 C4.1.6.1.3):

  • Prof. Angelo MASI 55Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Il progetto delle armatureIl progetto delle armature

    La norma NTC08 prescrive che in ogni sezione deve essere disposto almeno un valore minimo di armatura longitudinale:

    mmq6.21170100450

    2.226.0A min,s == mmq1.221701000013.0 =

    >

  • Prof. Angelo MASI 56Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    L = 5mA B

    L = 5mC DL = 1.4m

    180.50--0,30--11.4--Cinf

    112 (114)

    1,13 (1.54)0.22--0,98--5.89Csup

    210 (114+18)

    1.57 (2.04)0.22--1,46--8.73BC

    180.5--0,39--15.1--Binf2143.080.22--2,34--14.01Bsup

    114+182.040.22--1,70--10.26AB180.5--0,27--10.2--Ainf

    112 (114)

    1.13 (1.54)0.22--1,12--6.75Asup

    [cm2]As,effAs,min

    [cm2]As(V)[cm2]

    As(M)[cm2]

    Vsd[kN]

    Msd[kNm]sezione

    Il progetto delle armatureIl progetto delle armature

  • Prof. Angelo MASI 57Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    L = 5mA B

    L = 5mC DL = 1.4m

    Il progetto delle armatureIl progetto delle armature

  • Prof. Angelo MASI 58Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Le verifiche di sicurezza a flessioneLe verifiche di sicurezza a flessione

    1.1) Posizione dellasse neutro

    1) Valutazione del momento resistente Mrd

    2) Confronto tra il Momento resistente Mrd e quello agente Msd

    La verifica di sicurezza si effettua confrontando il momento resistente Mrd con quello agente. La verifica soddisfatta se risulta:

    SdRd MM

    La procedura per la verifica di sicurezza a flessione si compone delle seguenti fasi:

    1.2) Determinazione del Momento Resistente Mrd

  • Prof. Angelo MASI 59Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    La procedura per la valutazione della posizione dellasse neutro si pu sintetizzare in 5 passi:

    1) si ipotizza la regione di rottura e una posizione di tentativo dellasse neutro;

    2) sulla base dellip. 1 si valuta la tensione dellacciaio teso/compresso (snervato o in fase elastica) e il coefficiente

    3) si impone lequilibrio alla traslazione e si determina la posizione dellasse neutro

    4) si itera le fasi (1)-(2) con il valore di x determinato in (3) fino a ridurre lo scarto relativo tra due iterazioni

    5) nota la posizione dellasse neutro (e di ) si calcola il valore del momento resistente imponendo lequilibrio alla rotazione

    Le verifiche di sicurezza a flessioneLe verifiche di sicurezza a flessione

    NOTA: per le regioni da 1 a 4 il valore di x univocamentedeterminato dalla (3) ipotizzando la sola condizione(snervato o in fase elastica) dellacciaio teso/compresso. Il valore di costante

  • Prof. Angelo MASI 60Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    0.35%

    s

    fcd

    0.41x

    xC

    F (acciaioteso)sy

    xlimH d=17cm

    c

    Verifiche a flessione sempliceVerifiche a flessione semplice

    B=50cm

    b114+18

    Sezione della campata A-B. Ipotizziamo che lasse neutro della sezione ricada entro lo spessore della soletta s e sia in regione 2 a.n. c =< x < xlim; = 0.809; = 0.416

    s

    mm6.11100183.00035.01700035.0

    %35.0h%35.0x

    ydlim =+

    =

    +

    =

  • Prof. Angelo MASI 61Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    0.35%

    s

    fcd

    0.41x

    xC

    F (acciaioteso)yd

    xlimH d=17cm

    c

    Verifiche a flessione sempliceVerifiche a flessione semplice

    B

    b114+18

    La posizione dellasse neutro valutata imponendo lequilibrio alla traslazione delle risultanti di compressione e di trazione:

    limcd

    ydsydscdRd xmm6.1118.167.1181.0500

    3.391204fB

    fAx0fAfxBN =

  • Prof. Angelo MASI 62Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    0.35%

    s

    fcd

    0.41x

    xC

    F (acciaio teso)yd

    xlim

    ( ) ( )c2HfAx2HfxBM ydscdRd +=

    H d

    c

    Verifiche a flessione sempliceVerifiche a flessione semplice

    B

    b

    Il valore del momento resistente valutato imponendo lequilibrio alla rotazione delle risultanti di trazione e di compressione rispetto a qualsiasi asse (es. passante per H/2):

    ( ) ( ) Nmm13000112301003.3912048.1641.01007.118.1681.0500MRd =+=

  • Prof. Angelo MASI 63Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C D

    L = 1.4m

    Schema statico Sezione resistente

    Le verifiche di sicurezza a flessioneLe verifiche di sicurezza a flessione

    8.6012.9917.2012.998.60

    Mrd[kNm]

    5.8908.73214.0110.266.75

    Msd[kNm]

    Ok2143.08Bsup

    Ok1141.54CsupOk

    OkOk

    Verifica Mrd Msd[cm2]

    114+182.04BC

    114+182.04AB1141.54Asup

    As,effsezione

    In ogni sezione il valore di Mrd maggiore di Msd. Larea di acciaio nelle parte inferiore delle sezioni di appoggio maggiore a quella strettamente necessaria valutata in funzione della sollecitazione di taglio.

  • Prof. Angelo MASI 64Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C D

    L = 1.4m

    114

    114+18

    114214

    Le verifiche di sicurezza a flessioneLe verifiche di sicurezza a flessione

    114+18

    -20000

    -15000

    -10000

    -5000

    0

    5000

    10000

    15000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    /mm

    ]

    Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

  • Prof. Angelo MASI 65Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    A causa delle lesioni diagonali a taglio lo sforzo nellarmatura longitudinale tesa allascissa z = a dallappoggio prodotto dal momento flettente che si verifica nella sezione di ascissa

    z = a + d*/2(cot-cot)Operativamente questo comporta che la verifica dellarmatura longitudinale tesa debba essere effettuata traslando il diagramma del momento di calcolo per lo stato limite ultimo della quantit

    d*/2(cot-cot)

    Nel caso in esame, ponendo = 45 e = 0 (elementi non armati a taglio) e d* = 0.9d, ogni ordinata del diagramma dei momenti deve essere traslato, nel senso di una maggiorazione dellarea del diagramma, di un valore pari a:

    0.9 x 170/2 = 76.5mm (trascurabile)

    La verifica di sicurezzaLa verifica di sicurezza

  • Prof. Angelo MASI 66Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma del momento agente Diagramma del momento agente -- resistenteresistente

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C D

    L = 1.4m

    -20000

    -15000

    -10000

    -5000

    0

    5000

    10000

    15000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    /mm

    ]

    Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

    Mrd114

    Mrd114+18

    Mrd114Mrd114

    Mrd214

  • Prof. Angelo MASI 67Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma del momento agente Diagramma del momento agente -- resistenteresistente-20000-15000

    -10000

    -5000

    0

    5000

    10000

    15000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    /mm

    ]Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

    Mrd114 Mrd114Mrd114

    Mrd214

    114 L = 222 114 L = 927

    Mrd114+18

    114+18 L = 1179

    114 L = 320

    30 120 60

    15 15

    1521560 500 137

    60 60100 100

    500 137500

  • Prof. Angelo MASI 68Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    LLancoraggio delle barreancoraggio delle barre

  • Prof. Angelo MASI 69Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    LLancoraggio delle barreancoraggio delle barre

    dxpfFl

    0 bd=

    bdyd f4dfminl =

    F ad

    Le barre di armatura devono essere ancorate nelle zone di clscompresso per una lunghezza idonea a prevenire lo sfilamento. Lalunghezza di ancoraggio valutata ipotizzando uno sviluppo costante delle tensioni di aderenza entro la lunghezza di ancoraggio (ipotesi di Brice)

    La lunghezza di ancoraggio determinata imponendo lequilibrio alla traslazione della forza di tiro agente nella barre (F) e della risultante delle forze di aderenza nel cls

    fbd

    lpfAfF bdfyd ==

    lmin

  • Prof. Angelo MASI 70Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    LLancoraggio delle barreancoraggio delle barre

    fctk = 0.7 x fctm = 1.54N/mmq

    (11.2.10.2 NTC08)fbd = 2.31N/mmq

  • Prof. Angelo MASI 71Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Resistenza di calcolo a compressione:c

    ckcccd

    ff

    =

    Calcestruzzo

    830Rf ckck .=

    3.0cmcm ]10/f[22000E =

    Modulo elastico:

    2cd N/mm11.71.5

    0.83250.85f ==2

    cm N/mm 30200E =

    ipotizzando limpiego di un calcestruzzo C20/25 (Rck = 25 N/mm2 - fck = 20N/mmq) si ha:

    dove: 85.0cc = 5.1c =

    fcd

    0.20% 0.35% (a)

    8ff ckcm +=dove: [NOTA: unit in N/mmq]

    2.0=Modulo di Poisson: [NOTA: per cls fessurato si pu = 0]

    Resistenza media a trazione: 3/2ckctm f3.0f =

    mmq/N2.2fctm =

    Scelta dei materiali: Resistenze di CalcoloScelta dei materiali: Resistenze di Calcolo

  • Prof. Angelo MASI 72Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    LLancoraggio delle barreancoraggio delle barre

    )8(40mm338)31.24/(83.391)f4(df)8min(l bdyd ===

    Nel caso in esame, utilizzando barre 8, 14 la lunghezza diancoraggio :

    )14(40mm592)31.24/(143.391)f4(df)14min(l bdyd ===

    F ad

    fbd

    lmin

  • Prof. Angelo MASI 73Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma del momento agente Diagramma del momento agente -- resistenteresistente-20000-15000

    -10000

    -5000

    0

    5000

    10000

    15000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    /mm

    ]Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

    Mrd114 Mrd114Mrd114

    Mrd214

    114 L = 222 114 L = 930

    Mrd114+18

    114+18 L = 1182

    114 L = 320

    30 120 60

    15 15

    1521560 500 140

    60 60100 100

    500 140500

  • Prof. Angelo MASI 74Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma del momento agente Diagramma del momento agente -- resistenteresistente-20000-15000

    -10000

    -5000

    0

    5000

    10000

    15000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    /mm

    ]Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

    Mrd114 Mrd114Mrd114

    Mrd214

    114+18

    114

    114

    114

    114+18

    Mrd114+18

    Sovrapposizione in zona compressa

  • Prof. Angelo MASI 75Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma del momento agente Diagramma del momento agente -- resistenteresistente-20000-15000

    -10000

    -5000

    0

    5000

    10000

    15000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    /mm

    ]Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

    Mrd114

    Mrd114+18

    Mrd114Mrd114

    Mrd214

    114+18

    114

    114

    114

    114+18

    114

    Sovrapposizione in zona compressa

  • Prof. Angelo MASI 76Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    ELEMENTI SENZA ARMATURE TRASVERSALI RESISTENTI A TAGLIO

    Per elementi sprovvisti di armatura resistente a taglio (es. solai) la verifica allo SLU soddisfatta se:

    VRd VEd

    dove VEd il valore dello sforzo di taglio agente e VRd il taglio resistente valutato secondo lespressione:

    { } db)15.0v(db15.0/)f100(k18.0V wcpminwcpc3/1cklRd ++=

    2)d/200(1k 2/1 +=2/1ck2/3

    min fk035.0v =

    d

    )db/(A wsll =

    cEdcp A/N=

    wb

    il rapporto geometrico di armatura longitudinale

    la tensione media di compressione nella sezione

    la larghezza minima della sezione laltezza utile della sezione

    La verifica di sicurezza a taglioLa verifica di sicurezza a taglio

  • Prof. Angelo MASI 77Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma delle sollecitazioni. TaglioDiagramma delle sollecitazioni. Taglio

    L = 5m

    A B

    L = 5m

    C D

    L = 1.4m

    -20,00

    -15,00

    -10,00

    -5,00

    0,00

    5,00

    10,00

    15,00

    20,00

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    ]

    Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

    Diagramma di inviluppo delle sollecitazioni di taglio di calcolo Vsd

  • Prof. Angelo MASI 78Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma del taglio agenteDiagramma del taglio agente--resistenteresistente

    -20,00

    -15,00

    -10,00

    -5,00

    0,00

    5,00

    10,00

    15,00

    20,00

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    ]

    Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4 Vsd > Vrd (travetto)

    Vrd travetto bw = 10cm Vrd travetto bw = 10cm

  • Prof. Angelo MASI 79Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Diagramma del taglio agenteDiagramma del taglio agente--resistenteresistente

    -20,00

    -15,00

    -10,00

    -5,00

    0,00

    5,00

    10,00

    15,00

    20,00

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    [m]

    [kN

    ]

    Cond 1Cond 2Cond 3Cond 4

    Vrd bw = 10cm Vrd bw = 10cm

    Vrd Fascia semi-piena bw = 30cm

    Vrd Fascia semi-piena bw = 30cm

    Vrd Fascia semi-piena bw = 30cm

    50 5075 75

  • Prof. Angelo MASI 80Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    bo = 30cm; H = 20cm; h = 16cm; s = 4cm

    Sezione resistente soletta

    nervatura

    Verifiche a taglio. Fascia semiVerifiche a taglio. Fascia semi--piena di solaiopiena di solaio

  • Prof. Angelo MASI 81Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Verifiche a taglio. Fascia piena di solaioVerifiche a taglio. Fascia piena di solaio

    Sezione resistente soletta

    nervatura

    bo = 50cm; H = 20cm; h = 16cm; s = 4cm

  • Prof. Angelo MASI 82Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Per luci superiori a 5.50 metri necessario inserire un travetto rompitratta, o di ripartizione, perpendicolare alla tessitura dei travetti,con base 15 cm (armato con 2 barre allestr. superiore e 2 barre allestr. inferiore) allo scopo di aumentare la rigidezza della struttura nel suo insieme

    La soletta deve essere armata con una rete elettrosaldata in grado di ripartire i carichi trasversali e assorbire gli effetti del ritiro del calcestruzzo. Il quantitativo minimo previsto dalla normativa (D.M. 09/01/96 punto 7.1.4.6. e punto 5.1.9.1.1.4 del D.M. 14/09/2005) di 36/m o il 20% dellarmatura longitudinale di intradosso. Una rete di uso frequente composta da una maglia quadrata composta da 6 con passo 20 cm. Le prescrizioni sulla rete devono essere indicate sui disegni di carpenteria

    Dettagli costruttiviDettagli costruttivi

  • Prof. Angelo MASI 83Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Relazione di calcolo Introduzione Caratteristiche meccaniche dei materiali Pre-dimesionamento della sezione dellelemento Analisi dei carichi agenti Definizione delle combinazioni di carico Schematizzazione e modellazione degli elementi strutturali Determinazione delle sollecitazioni Progetto delle armature Determinazione della lunghezza di ancoraggio Verifica dello stato limite ultimo

    - Verifica a flessione- Verifica a taglio

    Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in operaProgetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera

  • Prof. Angelo MASI 84Corso di Tecnica delle CostruzioniProgetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

    Elaborati grafici Diagramma del momento agente-resistente Diagramma del taglio agente-resistente Carpenteria Armatura del travetto (sezione longitudinale) Sezioni trasversali Particolari costruttivi

    Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in operaProgetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera