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Programmazione Funzionale: ML

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implementazione del -calcolo tipato definizione di nuovi tipi ricorsivi i valori dei nuovi tipi sono termini, che possono essere visitati con

un meccanismo di pattern matching (versione semplificata dell’unificazione)

scoping statico (a differenza di LISP) semantica statica molto potente (inferenza e controllo dei tipi)

• un programma “corretto” per la semantica statica quasi sempre va bene

gestione della memoria a heap con garbage collector

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Lo strumento utilizzato seconda parte del corso Ocaml (Objective CaML), una estensione, orientata ad

oggetti (e con un frammento imperativo), di uno dei più importanti linguaggi funzionali (ML)

progettato ed implementato all’INRIA (Francia) l’implementazione (per tutte le piattaforme importanti) si

può scaricare dal sitohttp://caml.inria.fr/

il manuale on line al sitohttp://caml.inria.fr/ocaml/htmlman/index.html

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OCAMLnucleo funzionale puro

funzioni (ricorsive) tipi e pattern matching primitive utili: liste

componente imperativo variabili e assegnamento primitive utili: arrays

moduli e oggettimeccanismi per la definizione di tipi e di tipi di

dato astratto

Applicazione: macchina astratta semantica operazionale: implementazione e

strutture a tempo di esecuzuioone riprenderemo l’interprete di un semplice

linguaggio imperativo (frammento C) visto a Programmazione I

vedremo come utilizzare le caratteristiche del linguaggio ad oggetti (meccanismi di astrazione sui dati)

Seguendo il tutorial sessione interattiva l’utente scrive frasi CAML che iniziano con

prompt #a seguito del prompt, il sistema compila le frasi,

le esegue e stampa il risultato della valutazione per ogni frase il risultato e’ un valore ed il tipo

(type inference)

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Espressioni pure Objective Caml version 2.00+3/Mac1.0a1

# 25;;

- : int = 25

# true;;

- : bool = true

# 23 * 17;;

- : int = 391

# true & false;;

- : bool = false

# 23 * true;;

This expression has type bool but is here used with type int

# if 2 = 3 then 23 * 17 else 15;;

- : int = 15

# if 2 = 3 then 23 else true;;

This expression has type bool but is here used with type int

7

Funzioni# function x -> x + 1;;

- : int -> int = <fun>

# (function x -> x + 1) 3;;

- : int = 4

# (function x -> x + 1) true;;

This expression has type bool but is here used with type int

anche i parametri delle funzioni non richiedono

annotazioni di tipo (il tipo e’ inferito dal loro uso nel

corpo)il valore di una funzione e’ <fun>

8

Funzioni# function x -> x;;

- : 'a -> 'a = <fun>

# function x -> function y -> x y;;

- : ('a -> 'b) -> 'a -> 'b = <fun>

# (function x -> x) 2;;

- : int = 2

# (function x -> x) (function x -> x + 1);;

- : int -> int = <fun>

# function (x, y) -> x + y;;

- : int * int -> int = <fun>

# (function (x, y) -> x + y) (2, 33);;

- : int = 35

‘a e’ una variabile di tipo, puo’ assumere qualsiasi tipo (polimorfismo)le funzioni sono valori, possono essere passate come parametri

(funzioni di ordine superiore)

Il costrutto let \ let in permette di definire un nuovo identificatore a con

associato un valore valori: simple expressions o funzioni

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Let binding# let x = 3;;

val x : int = 3

# x;;

- : int = 3

# let y = 5 in x + y;;

- : int = 8

# y;;

Unbound value y

• (definizione globale/locale)

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Let binding# let f = function x -> x + 1;;

val f : int -> int = <fun>

# f 3;;

- : int = 4

# let f x = x + 1;;

val f : int -> int = <fun>

# f 3;;

- : int = 4

# let fact x = if x = 0 then 1 else x * fact(x - 1) ;;

Unbound value fact

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Let rec binding# let rec fact x = if x = 0 then 1 else x * fact(x - 1)

;;

val fact : int -> int = <fun>

# fact (x + 1);;

- : int = 24

Typeper definire nuove strutture dati vengono

forniti records e variants (unione)entrambi si definiscono con una

dichiarazione di tipo type

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Record# type ratio={num:int; denum:int};;

type ratio={num:int; denum:int}

# let x={num=1;denum=3);;

val x: ratio={num=1;denum=3;}

# x.num;;

- int =1

• un record per memorizzare numeri razionali

• creare e selezionare i campi

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Unione disgiunta, variant• enumera tutti i casi che possono assumere i

valori di quel tipo

• ogni caso e’ identificato da un nome (costruttore) che serve per costruire valori di quel tipo e per riconscerlo per pattern-matching

• utile per definire tipi di dato ricorsivi

# type number = | Int of int | Float of float | Error;;

type number=

| Int of int

| Float of float

| Error

# let add_num n1 n2=

match (n1,n2) with

(Int i1,Int i2)--->.......

(Int i1,Float i2)--->

(Float i1,Float i2)--->

(Float i1,Int i2)--->

(Error,-)---------->Error

(-,Error)---------->Error

val add_num: number->number->number=<fun>

# Int 3;;

- : number= Int 3;

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Espressioni: sintassi astratta# type ide = string;;

type ide = string

# type expr = | Den of ide | Val of ide | Fun of ide * expr

| Plus of expr * expr | Apply of expr * expr;;

type expr =

| Den of ide

| Val of ide

| Fun of ide * expr

| Plus of expr * expr

| Apply of expr * expr

E ::= I | val(I) | lambda(I, E1) | plus(E1, E2) | apply(E1, E2)

# Apply(Fun("x",Plus(Den "x", Den "x")), Val "y");;

- : expr = Apply (Fun ("x", Plus (Den "x", Den "x")), Val "y")

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L’ambiente# type eval = Int of int | Bool of bool | Efun of expr

| Unbound;;

type eval = | Int of int | Bool of bool | Efun of expr | Unbound

# type env = ide -> eval;;

type env = ide -> eval

# let bind (rho, i, d) =

function x -> if x = i then d else rho x;;

val bind : (ide -> eval) * ide * eval -> (ide -> eval) = <fun>

- env = IDE eval

- eval = [ int + bool + fun ]

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Comandi: sintassi astratta# type com = Assign of ide * expr | Ifthenelse of expr *

com list * com list | While of expr * com list;;

type com =

| Assign of ide * expr

| Ifthenelse of expr * com list * com list

| While of expr * com list

C ::= ifthenelse(E, C1, C2) | while(E, C1) | assign(I, E) | cseq(C1, C2)

# While(Den "x", [Assign("y", Plus(Val "y", Val "x"))]);;- : com =

While (Den "x", [Assign ("y", Plus (Val "y", Val "x"))])

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Tipi e pattern matchingtype expr = | Den of ide | Fun of ide * expr | Plus of expr * expr | Apply of expr * exprtype eval = | Int of int | Bool of bool | Efun of expr | Unboundtype env = ide -> eval

E(I, ) = (I) E(plus(E1, E2), )= E(E1, ) + E(E2, )E(lambda(I, E1), )= lambda(I, E1)E(apply(E1, E2), ) = applyfun(E(E1, ),E(E2, ),)applyfun(lambda(I, E1), d,) = E(E1) [ / I d ] # let rec sem (e, rho) = match e with | Den i -> rho i | Plus(e1, e2) -> plus(sem (e1, rho), sem (e2, rho)) | Fun(i, e) -> Efun(Fun(i, e)) | Apply(e1, e2) -> match sem(e1, rho) with | Efun(Fun(i, e)) -> sem(e, bind(rho, i, sem(e2, rho)) | _ -> failwith("wrong application");;val sem : expr * env -> eval = <fun>

Un tipo primitivo utile: le listeSi costruiscono enumerando esplicitamente

gli elementi, racchiusi tra []Oppure a partire dalla lista vuota [] tramite

l’operatore di consOperazioni primitive standard

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Liste# let l1 = [1; 2; 1];;

val l1 : int list = [1; 2; 1]

# let l2 = 3 :: l1;;

val l2 : int list = [3; 1; 2; 1]

# let l3 = l1 @ l2;;

val l3 : int list = [1; 2; 1; 3; 1; 2; 1]

# List.hd l3;;

- : int = 1

# List.tl l3;;

- : int list = [2; 1; 3; 1; 2; 1]

# List.length l3;;

- : int = 7

Caratteristiche Imperativevariabili e assegnamentoarrays (mutabili)comandi iterativi, while, for

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Variabili e frammento imperativo

# let x = ref(3);;val x : int ref = {contents=3}# !x;;- : int = 3# x := 25;;- : unit = ()# !x;;- : int = 25# x := !x + 2; !x;;- : int = 27

references sono mutable indirection cells, il cui

valore puo’ essere modificato da un assegnamento

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Un tipo primitivo mutabile: l’array# let a = [| 1; 2; 3 |];;

val a : int array = [|1; 2; 3|]

# let b = Array.make 12 1;;

val b : int array = [|1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1|]

# Array.length b;;

- : int = 12

# Array.get a 0;;

- : int = 1

# Array.get b 12;;

Uncaught exception: Invalid_argument("Array.get")

# Array.set b 3 131;;

- : unit = ()

# b;;

- : int array = [|1; 1; 1; 131; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1|]

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Programmi Stand-alone

Il programma da eseguire deve essere memorizzato in un file .ml

Compilare ed eseguire

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Esercizio 1

Funziona per ordinare una lista polimorfaLe liste sono un tipo di dato primitivo immutabile

(in stile funzionale), a differenza degli arrayLa funzione sort ha tipo 'a list -> 'a list

• Gli operatori di confronto (=,<=,….) sono

polimorfi, si applicano ad ogni tipo

Cosa vogliamo?# let l1 = [6; 2; 5; 3];;val l1 : int list = [6; 2; 5;3]

# sort l1 ;;- : int list = [2; 3; 5;6]

# let l2 = [3.14; 2.17];;val l1 : int list = [3.14; 2.17]

# sort l2 ;;- : float list = [2.17; 3.14]

• La lista passata come input non e’ modificata, la funzione restituisce una nuova lista, che contiene gli elementi in ordine crescente

Insertion sortRealizzare sort in modo ricorsivo caso base: [] caso ricorsivo cons: head:: tail

• Pattern matching • Insertion sort (funzione ausiliaria che

inserisce un elemento in una lista ordinata)

Funzioni di ordine superiorein puro stile funzionale le funzioni sono

valori, possono essere passate come parametri ad altre funzioni

• E’ utile per realizzare operazioni su

strutture dati

List.map# let l1 = [6; 2; 5; 3];;val l1 : int list = [6; 2; 5;3]

# List.map (function n -> n+1) l1 ;;- : int list = [7; 3; 6;4]

• E’ un funzionale standard, applica una funzione ad ogni elemento di una lista

• E’ fornito dalla libreria, ma non c’e’ niente di magico• Definiamolo, come una funzione ricorsiva di ordine

superiore

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Alberi binari

Definire un tipo unione ‘a btree che specifica alberi binari polimorfi

Definizione ricorsiva:

caso base: vuoto

caso ricorsivo: un nodo che contiene un valore

di tipo ‘a, e due sottoalberi ‘a btree sx e dx

Btree# type ‘a btree= Empty| Node of ‘a * ‘a btree * ‘a btree;;type ‘a btree= Empty| Node of ‘a * ‘a btree * ‘a btree

# Empty;;- : ‘a btree = Empty

# Node(1,Empty,Empty);;-: int btree = Node(1,Empty,Empty)

# Node;;the constructor node expects 3 arguments, but is here applied to zero

arguments

FunzioniScrivere una funzione che, dato un ‘a btree,

calcola il numero di nodi Ordered Binary Btree: ‘a btree polimorfi ma

ordinati, il sottoalbero sx ha un valore strettamente minore, e quello dx un valore strettamente maggiore di quello del nodo

Scrivere due funzioni che, dato un ordered ‘a btree ed un valore x di tipo ‘a , fanno la ricerca o l’inserimento di x

OsservazioneLe funzioni member e insert come

parametro un btree Assumiamo che sia di tipo OrderedNon possiamo definire un tipo di dato

Ordered per costruzioneChe cosa serve? Un meccanismo per

definire un tipo di dato astratto

Tipi di dato astrattoDati + operazioni : insiemeIn questo modo possiamo definire proprieta’

dei dati (tipo l’ordine per costruzione)Meccanismi di astrazione, incapsulamento

dell’informazione, in modo da garantire che le proprieta’ non siano violate dal codice che usa il tipo di dato