Post on 19-Nov-2020
Corso RICERCA OPERATIVA
Un problema di Capital Budgeting
USO DI EXCEL PER ANALISI DI SCENARI E OTTIMIZZAZIONE
Laura Palagi
Dipartimento di Ingegneria informatica automatica e gestionale A. Ruberti”
Sapienza Universita` di Roma
Capital Budgeting
(Pianificazione degli Investimenti)
Un’azienda deve considerare tre possibili
progetti sui cui investire nel corso
dell’anno
Definizione del
problema
Data
Budget 15 milioni
Ogni progetto richiede un
investimento (I)
I
project 1 8
project 2 6
project 3 5
Ogni progetto produce un Guadagno (G)
E
project 1 12
project 2 8
project 3 7
Consideriamo il problema di Capital Budgeting
Capital budgeting: un possibile scenario
Per ogni progetto
Selezionato (YES = 1)
Non selezionato (NO = 0)
1
0
1
project3
project2
project1
yes
no
yesInvestimento richiesto =
8 + 0 + 5 = 13
Guadagno ottenuto =
12 + 0 + 7 = 19
E` la migliore possibile ?
Capital budgeting: costruzione del modello
Soluzioni
ammissibili
Definiscono le possibili
alternative
0
0
0
project3
project2
project1
no
no
no
Per ogni progetto
Selected (YES = 1)
Not selected (NO = 0)
1
0
1
project3
project2
project1
yes
no
yes
Capital budgeting
I
project 1 8 0 0 0 1 0 1 1 1
project 2 6 0 0 1 0 1 1 0 1
project 3 5 0 1 0 0 1 0 1 1
total I 0 5 6 8 11 14 13 19
Budget 15 milioni
1
1
1
,
1
0
1
,
0
1
1
,
1
1
0
,
0
0
1
,
0
1
0
'
1
0
0
'
0
0
0
Tutte le possibilita`
Non accettabile
Sono tutte compatibili con il budget ?
Un possibile modello di capital budgeting
E
project 1 12 0 0 0 1 0 1 1
project 2 8 0 0 1 0 1 1 0
project 3 7 0 1 0 0 1 0 1
total E 0 7 8 12 15 20 19
1
0
1
,
0
1
1
,
1
1
0
,
0
0
1
,
0
1
0
'
1
0
0
'
0
0
0
Le scelte ammissibili F=
Miglior valore
Qual e` la migliore rispetto ai guadagni ?
Perche’ e` un modello “sbagliato”
Feasible solutions Rappresentazione esaustiva
2n = numero enorme per valori grandi di n
Non indipendente dai dati
Se i dati cambiano, e` necessario riscrivere ‘ex novo’ tutto il modello
Potrebbe addirittura essere impossibile scriverlo
Un modello “migliore”
Rappresentazione implicita delle soluzioni ammisibili
Indipendente dai dati
xi=
1 se il progetto i e` selezionato
0 se il progetto i NON e` selezionato
Variabili di decisione
Vincolo di Budget 8 x1+6 x2+5 x3
Investment for
project 1
15
Investment for
project 2
budget
Investment for
project 3
Un modello “migliore”
xi=
1 if project i is selected
0 if project i is not selected
guadagni 12 x1+8 x2+7 x3
earnings for
project 1 Earnings for
project 2
Earnings for
project 3
Se cambiano i dati, solo i coefficienti dei vincoli e
della funzione obiettivo devono essere modificati, ma
non le funzioni matematiche, cioe` il modello che
rimane lo stesso
Modello matematico di Capital budgeting
Funzione
obiettivo
12 x1+8 x2+7 x3 max earnings
Decision variables xi= 1 if project i is selected
0 if project i is not selected
i=1,2,3
vincoli 8 x1+6 x2+5 x3 15
budget
x1, x2 , x3 1,0
Programmazione lineare intera (PLI)
Il modello di Capital Budget in Excel
Possiamo rappresentare i dati del modello in una tabella Excel
Se cambiano i dati, e` necessario modificare solo questa parte
della tabella Excel
Il modello di Capital Budget in Excel
Dobbiamo ora definire nuove celle nella tabella Excel che
consentano di definire il modello matematico:
1. Variabili di decisione: dobbiamo assegnare dei valori inziali
(stima iniziale) che consentano di valutare le funzioni
Variabili di decisione
(binarie) b3,c3,d3
Il modello di Capital Budget in Excel
Dobbiamo ora definire delle celle nella tabella Excel che
consentano di definire il modello matematico
Solving Capital Budget with Excel
Solving Capital Budget with Excel
Solution of LP
We use Excel Solver (www.frontsys.com)
http://www.frontsys.com/
Graphical solution can be applied only
when the number of variables is two
Real problems has usually more than two
variables
Many standard software exist to solve
LP problems of different level of
complexity
Computer must be used as a tool to tackle
large quantities of data and arithmetic