Corso RICERCA OPERATIVA

Un problema di Capital Budgeting

USO DI EXCEL PER ANALISI DI SCENARI E OTTIMIZZAZIONE

Laura Palagi

Dipartimento di Ingegneria informatica automatica e gestionale A. Ruberti”

Sapienza Universita` di Roma

Capital Budgeting

(Pianificazione degli Investimenti)

Un’azienda deve considerare tre possibili

progetti sui cui investire nel corso

dell’anno

Definizione del

problema

Data

Budget 15 milioni

Ogni progetto richiede un

investimento (I)

I

project 1 8

project 2 6

project 3 5

Ogni progetto produce un Guadagno (G)

E

project 1 12

project 2 8

project 3 7

Consideriamo il problema di Capital Budgeting

Capital budgeting: un possibile scenario

Per ogni progetto

Selezionato (YES = 1)

Non selezionato (NO = 0)

1

0

1

project3

project2

project1

yes

no

yesInvestimento richiesto =

8 + 0 + 5 = 13

Guadagno ottenuto =

12 + 0 + 7 = 19

E` la migliore possibile ?

Capital budgeting: costruzione del modello

Soluzioni

ammissibili

Definiscono le possibili

alternative

0

0

0

project3

project2

project1

no

no

no

Per ogni progetto

Selected (YES = 1)

Not selected (NO = 0)

1

0

1

project3

project2

project1

yes

no

yes

Capital budgeting

I

project 1 8 0 0 0 1 0 1 1 1

project 2 6 0 0 1 0 1 1 0 1

project 3 5 0 1 0 0 1 0 1 1

total I 0 5 6 8 11 14 13 19

Budget 15 milioni

1

1

1

,

1

0

1

,

0

1

1

,

1

1

0

,

0

0

1

,

0

1

0

'

1

0

0

'

0

0

0

Tutte le possibilita`

Non accettabile

Sono tutte compatibili con il budget ?

Un possibile modello di capital budgeting

E

project 1 12 0 0 0 1 0 1 1

project 2 8 0 0 1 0 1 1 0

project 3 7 0 1 0 0 1 0 1

total E 0 7 8 12 15 20 19

1

0

1

,

0

1

1

,

1

1

0

,

0

0

1

,

0

1

0

'

1

0

0

'

0

0

0

Le scelte ammissibili F=

Miglior valore

Qual e` la migliore rispetto ai guadagni ?

Perche’ e` un modello “sbagliato”

Feasible solutions Rappresentazione esaustiva

2n = numero enorme per valori grandi di n

Non indipendente dai dati

Se i dati cambiano, e` necessario riscrivere ‘ex novo’ tutto il modello

Potrebbe addirittura essere impossibile scriverlo

Un modello “migliore”

Rappresentazione implicita delle soluzioni ammisibili

Indipendente dai dati

xi=

1 se il progetto i e` selezionato

0 se il progetto i NON e` selezionato

Variabili di decisione

Vincolo di Budget 8 x1+6 x2+5 x3

Investment for

project 1

15

Investment for

project 2

budget

Investment for

project 3

Un modello “migliore”

xi=

1 if project i is selected

0 if project i is not selected

guadagni 12 x1+8 x2+7 x3

earnings for

project 1 Earnings for

project 2

Earnings for

project 3

Se cambiano i dati, solo i coefficienti dei vincoli e

della funzione obiettivo devono essere modificati, ma

non le funzioni matematiche, cioe` il modello che

rimane lo stesso

Modello matematico di Capital budgeting

Funzione

obiettivo

12 x1+8 x2+7 x3 max earnings

Decision variables xi= 1 if project i is selected

0 if project i is not selected

i=1,2,3

vincoli 8 x1+6 x2+5 x3 15

budget

x1, x2 , x3 1,0

Programmazione lineare intera (PLI)

Il modello di Capital Budget in Excel

Possiamo rappresentare i dati del modello in una tabella Excel

Se cambiano i dati, e` necessario modificare solo questa parte

della tabella Excel

Il modello di Capital Budget in Excel

Dobbiamo ora definire nuove celle nella tabella Excel che

consentano di definire il modello matematico:

1. Variabili di decisione: dobbiamo assegnare dei valori inziali

(stima iniziale) che consentano di valutare le funzioni

Variabili di decisione

(binarie) b3,c3,d3

Il modello di Capital Budget in Excel

Dobbiamo ora definire delle celle nella tabella Excel che

consentano di definire il modello matematico

Solving Capital Budget with Excel

Solving Capital Budget with Excel

Solution of LP

We use Excel Solver (www.frontsys.com)

http://www.frontsys.com/

Graphical solution can be applied only

when the number of variables is two

Real problems has usually more than two

variables

Many standard software exist to solve

LP problems of different level of

complexity

Computer must be used as a tool to tackle

large quantities of data and arithmetic