potenza di 1 W V P R V V -...

Uno stereo da 100 W per canale ha gli altoparlanti da 8 W. Calcolare i valori efficaci della corrente e tensione, a) al valore massimo della potenza b) quando il volume è abbassato ad una potenza di 1 W

effeff

28;800

5.3;5.128

effeff

35.0;125.08

Si consideri il circuito dove C1 = 6. μF, C2 = 3μF e ΔV = 20. V. Inizialmente si carica C1 chiudendo l’interruttore S1. Poi S1 viene aperto e il condensatore carico viene collegato a quello scarico chiudendo l’interruttore S2 (aprendo S1). Calcolare la carica iniziale di C1 e la carica finale di entrambi i condensatori.

CVCQ 66

11 1012020106

11 QQQ

Due lampadine hanno resistenza pari a R1 = 45 W e R2 = 90 W

rispettivamente, e possono essere collegate in serie o in parallelo ad una batteria che fornisce una differenza di potenziale d.d.p. continua di 220 V.Calcolare, nei due diversi casi di collegamento:(a) la corrente che passa in ogni lampadina(b) la potenza dissipata in ogni lampadina.

Due condensatori di capacità C = 6 mF, due resistenze R = 2,2 kW ed una batteria da 12 V sono collegati in serie come in Figura. I condensatori sono inizialmente scarichi.Calcolare:• la corrente iniziale nel circuito (cioè non appena il circuito viene

chiuso)• il tempo necessario perché la corrente scenda al valore I = 1.2 mA

1032.133

107.2102.1

1032.1103104.4

Nel circuito in Figura si hanno R1 = 850 W, R2 = 250W , R3 = 750W , C = 150 mF,V = 12 V. Inizialmente, l'interruttore è chiuso ed il condensatore è carico. All'istante t = 0 si apre l'interruttore ed il condensatore comincia a scaricarsi. Determinare:• quanto vale la costante di tempo per la scarica• quanto vale la tensione ai capi del condensatore dopo che è trascorso un tempo pari ad

una volta la costante di tempo (cioè dopo un tempo t =t)

W kReq 1

sCReq 150.010150101 63

eVtV t

172.2)(

20 RiV TOT mAV

ViTOT 9.10

VRiV TOT 72.2250109.10 3

teVtV 0)(

Magnetismo

Magnetismo: fatti sperimentali

• Due “cariche” magnetiche: polo N/S.

• Poli uguali si respingono, poli opposti si attraggono.

Non esistono cariche magnetiche isolate (monopoli magnetici ).

Campo magnetico generato da:

Magneti permanenti: proprietàmagnetiche intrinseche delle particelleelementari, in certe sostanze sievidenziano macroscopicamente.

Elettromagneti: cariche elettriche inmoto (correnti) generano campomagnetico (Oersted 1820).

Magnetismo: fatti sperimentali • Le linee di forza del campo

magnetico, B, vanno da N ad S formando un percorso chiuso;

• Si possono evidenziare con ago magnetico (bussola) o limatura di ferro…

Una particella carica elettricamente che si muove in un campo magnetico subisce una forza proporzionale al valore della velocità dell'oggetto e perpendicolare alla direzione del moto.

v BsenqF v

TMITMQQLT

forza di Lorentz

Campo Magnetico

forza di Lorentz generalizzata

flusso del vettore induzione magnetica attraverso una superficie SBB

nel S.I. si misura in Weber

NT nel S.I. si misura in Tesla

la forza associata ad un campo magnetico costante non produce lavoro

FdtFsdFdL

moto di una particella carica

in un campo magnetico B

Un elettrone si muove alla velocità di 2 x107 m/s in un piano perpendicolare a un campo magnetico uniforme di intensità 0.01 T. Quale traiettoria descriverà?

un campo magnetico stazionario non modifica

l’energia cinetica della particella carica in moto

ma modifica solo la sua traiettoria

moto di una particella carica

in un campo magnetico

Se v ha una direzione qualunque il moto risultante è

dato dalla combinazione del moto rettilineo uniforme

(v||) e del moto circolare uniforme (v)

Calcolare la resistenza equivalente e la capacità equivalente con S aperto e quando S è chiuso

Calcolare la resistenza equivalente del circuito

forza magnetica su un conduttore percorso da corrente

nlSNBNqF

n = densità dei portatori

BlnSqBnlSqF

l ha la stessa direzione e verso di i

Snqi dv BliF

ilBsenF

BlidFd

II legge elementare

di Laplace

Un filo di 12 cm percorso da 30 A viene posto in un campo magnetico uniforme di valore 0.9 T. Sapendo che il filo forma un angolo di 60° con il magnete,

determinare il modulo della forza agente sul filo

ilBsenF

NsenilBsenF 8.23

9.012.030

momento agente su una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme

BsenNiA NiA

= momento di dipolo magnetico

principio di equivalenza di Ampere

Momento torcente su una bobina

Motore elettrico Le forze magnetiche esercitano

sulla spira un momento torcenteche la induce a ruotare (in modoche la normale alla sua superficietenda ad essere parallela alle lineedi campo).

Un commutatore inverte il versodella corrente ad ogni mezzo giroin modo che il momento torcenteagisca sempre nello stesso verso.

Amperometro

• dB perpendicolare a ds e r• dB inversamente proporzionale al quadrato della distanza• Modulo dB proporzionale alla corrente e ds• Modulo dB proporzionale al seno dell’angolo tra ds e r

Nel caso di un conduttore non rettilineo

rlidBd

I legge elementare di Laplace

Analogamente al caso di cariche puntiformi, si crea un campo (magnetico o elettrico, rispettivamente) proporzionale al quadrato della distanza

La direzione del campo Magnetico non è radialeIl campo Magnetico può essere generato solo da una distribuzione di corrente

Legge di Biot-Savart

k’ = 2x10-7 Tm/A

0 = permeabilità magnetica del vuoto

caso di un conduttore rettilineo di lunghezza infinita

0 le linee di forza sono circonferenze

concentriche ad i

Forza magnetica fra due fili paralleli

• Il campo B generato da i1esercita una forza F2 su i2;viceversa il campo originatoda i2 esercita una forza F1 sui1. F1 e F2 sono uguali inmodulo.

•Fili percorsi da correntiparallele e concordi siattraggono; si respingono sele correnti sono parallele ediscordi.

Forza magnetica tra 2 conduttori paralleli percorsi da corrente

ililBiF

210201211

2101 Definizione di Ampere

si definisce intensità di corrente di 1 Ampere l’intensità di corrente

che determina un’attrazione (repulsione) di 2x10-7 N/m tra 2 fili

conduttori di lunghezza infinita percorsi dalla stessa corrente e

posti parallelamente alla distanza di 1 metro nel vuoto

221021

Legge di Ampere

rBdsBBdssdB 2

integrale lungo un percorso chiuso

isdB 0

correnti concatenate

solo per correnti continue

Il campo magnetico

non è conservativo

0 sdEV

Il campo elettrico è conservativo

iisdB 0

Campo magnetico di un solenoide

• Il campo di un solenoideideale (lunghezza infinita) èuniforme e parallelo all’asse,di intensità pari a

lunghezza

spire di numero

campo magnetico di un solenoide

isdB 0

inBiNBh 00

n = N/h = numero di spire per unità di lunghezza

Induzione e.m.

generazione di corrente

dovuta al moto relativo

del magnete rispetto

alla spira

un campo magnetico variabile

genera una corrente

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1

µ-amperometro

magnete

cosa accade se il magnete viene avvicinato alle spire?

• durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente positiva• quando il magnete si arresta la corrente torna a 0

cosa accade se il magnete viene allontanato dalle spire?

• durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente negativa• quando il magnete si arresta la corrente torna a 0

l’esperienza 1 dimostra che è possibile generare delle correnti in un circuito anche in assenza di un generatore esterno:

tali correnti prendono il nome di CORRENTI INDOTTE,mentre il fenomeno che le produce si chiama INDUZIONE ELETTROMAGNETICA.

• Si genera una corrente nella bobina, solo sebarra magnetica e bobina sono in motorelativo. Il verso della corrente cambia aseconda che la bobina si avvicini o allontani.

• Se si chiude l’interruttore nel circuitoprimario, si ha una corrente indotta nelsecondario per pochi istanti. Se si apre ilcircuito, la corrente indotta circola nel versoopposto per brevi istanti. La corrente indotta èquindi associata a una variazione di correntenel primario. Se la corrente è stazionaria non siha corrente indotta.

circuito INDUCENTE

circuito INDOTTO

• se, mediante il potenziometro, si fa variare la i1 nel circuito indotto circola una corrente indotta i2 che dura finché varia anche i1 e cessa non appena i1 diventa costante• se i1 viene riportata al valore precedente, la corrente indotta cambia segno

• se si inserisce un cilindro di materiale ferromagnetico nelle due bobine accadono le stesse cose già viste nell’esperienza 2, ma con correnti indotte molto più intense

L’orientazione del circuito

L’intensità della corrente indotta aumenta secambiamo piùrapidamentel’orientazione del circuitorispetto alle linee di campo.

Dal confronto tra le tre esperienze, si può dedurre che:

• le correnti indotte sono provocate dalla variazione del flusso di campo magnetico concatenato col circuito indotto

• le correnti indotte sono tanto più elevate quanto maggiore è la permeabilità magnetica µr del mezzo che riempie lo spazio in cui si trova il circuito le correnti indotte sono determinate dal vettore induzione magnetica B

in un circuito chiuso si genera una corrente indotta se il flusso (B) concatenato col circuito varia nel tempo

la f.e.m. indotta è dovuta alla variazione del numero di linee

di forza del campo magnetico che attraversano la spira

dmef B

legge di Faraday dell’induzione

è direttamente proporzionale alla rapidità

con cui varia B attraverso il circuito

Legge di Lenz: la corrente indotta in una spira ha verso tale

che il campo magnetico generato dalla corrente stessa si

oppone alla variazione di campo magnetico che l’ ha indotta

il flusso attraverso un circuito

può essere variato anche

deformando il circuito

x x x x x x x x x x x x

un campo magnetico variabile genera un campo elettrico

La legge di Lenz

Il verso della corrente indotta èsempre tale da opporsialla variazione di flusso che lagenera.

Induzione elettromagnetica

Legge di Faraday Si ha una f.e.m. indotta in un circuito

immerso in un campo magnetico quandovaria il numero di linee di forza delcampo che attraversano il circuito (oanche, quando varia il flusso di B“concatenato” con il circuito).

Legge di Lenz

La corrente indotta ha verso taleche il campo magnetico da essagenerata si oppone alla variazionedel campo magnetico che l’haindotta.

inizialefinale

• Ai capi della spira si produce una f.e.m. che si oppone allavariazione della corrente: se, ad esempio, la corrente diminuisce inmodulo, la f.e.m. prodotta tende a farla aumentare, se invece aumenta,tende a farla diminuire.• La f.e.m. è proporzionale alla derivata del campo B. Questo èproporzionale alla corrente che scorre nella spira.

• La costante L si chiama induttanza della spira. Una formula analogavale per circuiti formati da più spire. L dipende solo dalla geometriadel circuito.

induttanza

f.e.m. autoindottadt

dtdiL L

induttanza

VsH 111

henry (S.I.)L

energia immagazzinata in un campo magnetico

il generatore deve compiere lavoro

contro l’induttanza

AlBLiU BB

il solenoide svolge per il campo magnetico un

ruolo simile a quello svolto dal condensatore piano

per il campo elettrico

potenza di 1 W V P R V V -...

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