![Schiena Viva prova mag - Alchemia · ñ W ] u } } W ( u ] µ v ] u } J Z µ ] µ v u u u U µ v v } v v } µ v } v v ] v](https://static.fdocumenti.com/doc/165x107/5ed3d4ffe581cf2aa161c8c1/schiena-viva-prova-mag-alchemia-w-u-w-u-v-u-j-z-v.jpg)
Risoluzione delle reti resistive · 2369 v 1231 v 4 3 2 1 v, v , v , v , = = = = ...
22
Risoluzione delle reti resistive Potenziali ai nodi Sovrapposizione degli effetti
Transcript of Risoluzione delle reti resistive · 2369 v 1231 v 4 3 2 1 v, v , v , v , = = = = ...
Risoluzione delle reti resistive
Potenziali ai nodi
Sovrapposizione degli effetti
Calcolare le correnti incognite applicando il metodo dei potenziali ai nodi.
2
08
22
24
022
04
212
02
0
32
1
=⇒
=−−−++−−⇒=−−++−
=−+−−−⇒=+−−
=⇒
C
BCBBA
BAAC
D
VCnodo
VVVVV)i()()i()()i(Bnodo
VVVV)i()()i(Anodo
VDnodo
Metodo dei potenziali ai nodi
2 V
1 ΩΩΩΩ
8 ΩΩΩΩ
12 ΩΩΩΩ
4 ΩΩΩΩ
2 ΩΩΩΩ
2 ΩΩΩΩ
2 A
2 A
i A
B C
D
i1
i2 i3
i4
i5
Metodo dei potenziali ai nodi
A455111
16
4
V727211
30
V545811
94
8
2
8
7
4
12
26
43
088
2
244
044
21212
2
,VV
i
,V
,V
VV
VV
VVVV
VVV
BA
B
A
BA
BA
BBBA
BAA
==−=
==
==
=+−
=−
=+−++−
=−+−+−
2 V
1 ΩΩΩΩ
8 ΩΩΩΩ
12 ΩΩΩΩ
4 ΩΩΩΩ
2 ΩΩΩΩ
2 ΩΩΩΩ
2 A
2 A
i A
B C
D
i1
i2 i3
i4
i5
10 V 6 V
6 V 6 V
3 V
8 V
2 V
8 V 2 Ω
4 Ω
4 Ω
6 Ω
4 Ω
5 Ω
2 Ω
3 Ω
3 Ω
2 Ω
5 Ω
3 Ω
1
2
3 4
Metodo dei potenziali ai nodi
Risolvere la rete applicando il metodo dei potenziali ai nodi.
10 V 6 V
6 V 6 V
3 V
8 V
2 V
8 V 2 Ω
4 Ω
4 Ω
6 Ω
4 Ω
5 Ω
2 Ω
3 Ω
3 Ω
2 Ω
5 Ω
3 Ω
1
2
3 4
Metodo dei potenziali ai nodi
042
8
32
80
04
6
5
2
456
60
02
10
32
8
5
2
4
6
04
60
3
30
332
10
4342414
32324333
2121423232
11412121
=−−−+−−−−−
=−−−−−−−++−−
=−+−−−−−++−++−
=+−+−−+−+−+−−
VVV)V(VV)(V
V)V(V)V(VVV)(V
V)V(VV)V(V)V(V)V(V
)(V)(VVVVV)V(V
Metodo dei potenziali ai nodi
−
=
⋅
−−−−−−−−
−−
0
92
92
54
5831250503330
25006714500
5045078318330
333008330751
4
3
2
1
,
,,
V
V
V
V
,,,,,,,,,,,,,,
V1181
V9793
V3692
V2311
4
3
2
1
,V
,V
,V
,V
===
−=
10 V 6 V
6 V 6 V
3 V
8 V
2 V
8 V 2 Ω
4 Ω
4 Ω
6 Ω
4 Ω
5 Ω
2 Ω
3 Ω
3 Ω
2 Ω
5 Ω
3 Ω
1
2
3 4
012
19
4
1
2
1
3
110
29
4
1
15
16
20
90
10
29
2
1
20
9
60
107
6
52
9
3
10
6
5
4
7
4321
4321
4321
4321
=−−−
=−−
=−−−
−=−−
VVVV
VVVV
VVVV
VVVV
Metodo dei potenziali ai nodi
Risolvere la rete applicando il metodo dei potenziali ai nodi.
5 Ω
4 A
10 Ω
10 V
2 V
4 V
i
A
B A68115
28
5
42
V3
34
045
42
10
10
0
,V
i
V
VV
V
A
A
AA
B
−=−=+−=
−=
=++−+−−
=
Sovrapposizione degli effetti
Risolvere la rete applicando la sovrapposizione degli effetti.
A68,115
28
3
8
5
4'''
A3
8
15
50
5
144''
A5
4
510
4210'
'''
11
1
−=−=−=−=
=⋅⋅=+
⋅=
=+
+−=
−=
iii
GG
Gi
i
iii
5 Ω
4 A
10 Ω
10 V
2 V
4 V
i
A
B
5 Ω
10 Ω
10 V
2 V
4 V
i’
A
B
5 Ω
4 A
10 Ω
i’’
A
B
Trasformazione di Norton
Risolvere la rete applicando la trasformazione di Norton.
A68.115
28
15
34
5
2
5
2
A15
34
15
50
5
1
5
214
5
2
−=−=−=−=
=⋅⋅
+−=⋅=
−=
∑
R
TOT
RGENERATORIR
R
ii
G
Gii
ii
5 Ω
4 A
10 Ω
10 V
2 V
4 V
i
A
B
5 Ω 10 Ω 1 A
i
A
B
4 A
2/5 A
iR
Sovrapposizione degli effetti
A
B
e
e
R1
R2
R3
R4
R5
R7 R6
R8
R9 i
3-A1 (Sovrapposizione degli effetti)
Calcolare la corrente i e la tensione VAB. I generatori di tensione e le resistenze della rete hanno i seguenti valori:
Ω=== 5RRR 321Ω=== 30RRR 954
Ω=== 10RRR 876 V 300e =
A 0i =
A
B
e
e
R1
R2
R3
R4
R5
R7 R6
R8
R9 i
3-A1 (Sovrapposizione degli effetti)
Calcolare la corrente i e la tensione VAB. I generatori di tensione e le resistenze della rete hanno i seguenti valori:
Ω=== 5RRR 321Ω=== 30RRR 954
Ω=== 10RRR 876 V 300e =
A 0i =
Sovrapposizione degli effetti
e
e
R1
R2
R3
R4
R5
R7 R6
R8
R9 i
A
B
Sovrapposizione degli effetti
i’
Sovrapposizione degli effetti
iiii’’’’
iiii’’’’eeee
A30'''
A30'''
A0'''
A6,11''
A3,18''A3,18''
A6,6''
A6,11'
A3,18'A3,18'
A6,6'
333
111
1
32
3
11
=+==+=
=+=
==≡=
−=
==≡=
=
iii
iii
iii
i
ii
i
i
ii
i
e
e
Sovrapposizione degli effetti
A 10 V
12 V
2 Ω 8 Ω
12 Ω 8 Ω
B C
3-A2 (Sovrapposizione degli effetti)
Calcolare le tensioni VA, VB e VC.
VVVVVV CBA 16 6 12 ===
A 10 V
12 V
2 Ω 8 Ω
12 Ω 8 Ω
B C
3-A2 (Sovrapposizione degli effetti)
Calcolare le tensioni VA, VB e VC.
VVVVVV CBA 16 6 12 ===
Sovrapposizione degli effetti
A
12 V
2 Ω 8 Ω
12 Ω 8 Ω
B C B≡C
12//8 = 96/20 = 4,8 Ω
8//2 = 16/10 = 1,6 Ω
V’A =12 V
V’B = V’C = 12 · 4,8 / (4,8+1,6) = 9 V
Sovrapposizione degli effetti
A≡02//12 = 24/14 Ω
8//8 = 4 Ωi = 10/(4+24/14) = 14/8 AV’’A =0 V
V’’B = -i·24/14 = -3 VV’’C = V’’B + 10 = 7 V
VA = V’A + V’’A = 12 V
VB = V’B + V’’B = 9 – 3 = 6 V
VC = V’C + V’’C = 9 + 7 = 16 V
A
12 V
2 Ω 8 Ω
12 Ω 8 Ω
B C
A≡02//12 = 24/14 Ω
8//8 = 4 Ωi = 10/(4+24/14) = 14/8 AV’’A =0 V
V’’B = -i·24/14 = -3 VV’’C = V’’B + 10 = 7 V
VA = V’A + V’’A = 12 V
VB = V’B + V’’B = 9 – 3 = 6 V
VC = V’C + V’’C = 9 + 7 = 16 V
A
12 V
2 Ω 8 Ω
12 Ω 8 Ω
B C
A 10 V 2 Ω 8 Ω
12 Ω 8 Ω
B C
Sovrapposizione degli effetti
3-A3 (Sovrapposizione degli effetti)
Calcolare le tensioni VA, VB e VC.
V 30,55VV 668,9VV 60V CBA =−==
1 Ω 30 Ω
10 Ω 2 Ω
7 A
60 V
-30 V
A
B C
3-A3 (Sovrapposizione degli effetti)
Calcolare le tensioni VA, VB e VC.
V 30,55VV 668,9VV 60V CBA =−==
1 Ω 30 Ω
10 Ω 2 Ω
7 A
60 V
-30 V
A
B C
Sovrapposizione degli effetti
1 Ω 30 Ω
10 Ω 2 Ω 60 V
A
B C
10//(30+2) = 160/21 = 7,61904 Ω
i = 60/(1+ 7,61904) = 6,96133 A
V’A = 60 V
V’C = 60 – (6,96133·1)= 53,0387 V
V’C = 6,9613 ·7,61904= 53,0385 V
V’B = V’C · 2 / 32 V = 3,315 V
1 Ω
30 Ω
10 Ω 2 Ω 7 A
A
B
C
10//1 = 10/11 Ω ; 30+10/11 = 30,9091 Ω
2//30,9091 = 1,8785 Ω
V’’B = - 7·1,878 = - 13,1492 V
iB = V’’B/2 = - 6,575 A
iC = i – iB = -7-(- 6,5746) = - 0,4254 A
V’’A = 0 V
V’’B = - 13,149 V
V’’C = iC · 10/11 = - 0,3867 V
1 Ω 30 Ω
10 Ω 2 Ω 60 V
A
B C
10//(30+2) = 160/21 = 7,61904 Ω
i = 60/(1+ 7,61904) = 6,96133 A
V’A = 60 V
V’C = 60 – (6,96133·1)= 53,0387 V
V’C = 6,9613 ·7,61904= 53,0385 V
V’B = V’C · 2 / 32 V = 3,315 V
1 Ω
30 Ω
10 Ω 2 Ω 7 A
A
B
C
10//1 = 10/11 Ω ; 30+10/11 = 30,9091 Ω
2//30,9091 = 1,8785 Ω
V’’B = - 7·1,878 = - 13,1492 V
iB = V’’B/2 = - 6,575 A
iC = i – iB = -7-(- 6,5746) = - 0,4254 A
V’’A = 0 V
V’’B = - 13,149 V
V’’C = iC · 10/11 = - 0,3867 V
Sovrapposizione degli effetti
1 Ω 30 Ω
10 Ω 2 Ω -30 V
A
B C
1//(30+2) = 32/33 = 0,9697 Ω ;
10+32/33 = 362/33 = 10,9697 Ω
i = 30/10,9697 = 2,7348 A
iB = i · 0,9697 / 32 = 0,08287 A
V’’’C = i·0,9697 = -10·i+30 = 2,652 V
V’’’B = iB · 2 = 0,1657 V
V’’’A = 0 V
VA = V’A + V’’A + V’’’A = 60 + 0 + 0 = 60 V
VB = V’B + V’’B + V’’’B = 3,315 + - 13,149 + 0,1657 = -9,668 V
VC = V’C + V’’C + V’’’C = 53,036 - 0,3867 + 2,652 = 55,30 V
1 Ω 30 Ω
10 Ω 2 Ω -30 V
A
B C
1//(30+2) = 32/33 = 0,9697 Ω ;
10+32/33 = 362/33 = 10,9697 Ω
i = 30/10,9697 = 2,7348 A
iB = i · 0,9697 / 32 = 0,08287 A
V’’’C = i·0,9697 = -10·i+30 = 2,652 V
V’’’B = iB · 2 = 0,1657 V
V’’’A = 0 V
VA = V’A + V’’A + V’’’A = 60 + 0 + 0 = 60 V
VB = V’B + V’’B + V’’’B = 3,315 + - 13,149 + 0,1657 = -9,668 V
VC = V’C + V’’C + V’’’C = 53,036 - 0,3867 + 2,652 = 55,30 V
Sovrapposizione degli effetti
3-A4 (Sovrapposizione degli effetti)
Calcolare le tensioni V2 e V5. I generatori di tensione e di corrente ideali e le resistenze della rete hanno i seguenti valori:
V 95,9VV 81,4V 52 ==
R1 R3
R4
R7
R6
R5 R2
i0
eA eB
V2 V5
Ω=== 5RRR 631 Ω=== 8RRR 542
Ω= 10R7 V 12ee BA == A 2i0 =
3-A4 (Sovrapposizione degli effetti)
Calcolare le tensioni V2 e V5. I generatori di tensione e di corrente ideali e le resistenze della rete hanno i seguenti valori:
V 95,9VV 81,4V 52 ==
R1 R3
R4
R7
R6
R5 R2
i0
eA eB
V2 V5
Ω=== 5RRR 631 Ω=== 8RRR 542
Ω= 10R7 V 12ee BA == A 2i0 =
Sovrapposizione degli effetti
R1 R3
R4
R6
R5 R2
eA
V2 V5
R1+[R2//(R3+(R6//R5)+R4)] = 10,34 Ω
I’A =12 / 10,34 = 1,16 A
V’2 = 12 – R1· I1 = 6,2 V
I’2 = V’2/R2 = 6,198 / 8 = 0,775 A
I’3 = I’A – I’2 = 1,16 - 0,775 = 0,385 A
V’5 = V’2 – (R3+R4) ·I’3 = 1,19 V
R6+[R5//(R3+(R1//R2)+R4)] = 10,34 Ω
I’’B =12 / 10,34 = 1,16 A
V’’5 = 12 – R6· I’’B = 6,2 V
I’’5 = V’’2/R5 = 6,198 / 8 = 0,775 A
I’’3 = I’’B - I’’5 = 1,16 - 0,775 = 0,385 A
V’’2 = V’’5 – (R3+R4) ·I’’3 = 1,19 V
R1 R3
R4
R6
R5 R2
eA
V2 V5
R1+[R2//(R3+(R6//R5)+R4)] = 10,34 Ω
I’A =12 / 10,34 = 1,16 A
V’2 = 12 – R1· I1 = 6,2 V
I’2 = V’2/R2 = 6,198 / 8 = 0,775 A
I’3 = I’A – I’2 = 1,16 - 0,775 = 0,385 A
V’5 = V’2 – (R3+R4) ·I’3 = 1,19 V
R6+[R5//(R3+(R1//R2)+R4)] = 10,34 Ω
I’’B =12 / 10,34 = 1,16 A
V’’5 = 12 – R6· I’’B = 6,2 V
I’’5 = V’’2/R5 = 6,198 / 8 = 0,775 A
I’’3 = I’’B - I’’5 = 1,16 - 0,775 = 0,385 A
V’’2 = V’’5 – (R3+R4) ·I’’3 = 1,19 V
Sovrapposizione degli effetti
R1 R3
R4
R7
R6
R5 R2
i0
V’’’2 V’’’5
R1//R2 = R6//R5 = 3,077 Ω
(R1//R2) + R3 + (R6//R5) = 11,15 Ω
[(R1//R2) + R3 + (R6//R5)] // R4 = 4,66 Ω
I’’’3 = 2· 4,66 / 11,15 = 0,835 A
V’’’2 = - I’’’3 · (R1//R2) = - 2,57 V
V’’’5 = I’’’3 · (R6//R5) = 2,57 V
V2 = V’2+V’’2+V’’’2 = 4,81 V
V5 = V’5+V’’5+V’’’5 = 9,95 V
R1 R3
R4
R7
R6
R5 R2
i0
V’’’2 V’’’5
R1//R2 = R6//R5 = 3,077 Ω
(R1//R2) + R3 + (R6//R5) = 11,15 Ω
[(R1//R2) + R3 + (R6//R5)] // R4 = 4,66 Ω
I’’’3 = 2· 4,66 / 11,15 = 0,835 A
V’’’2 = - I’’’3 · (R1//R2) = - 2,57 V
V’’’5 = I’’’3 · (R6//R5) = 2,57 V
V2 = V’2+V’’2+V’’’2 = 4,81 V
V5 = V’5+V’’5+V’’’5 = 9,95 V
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