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3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 1056
PR
IMO
PIA
NO Il crollo del ponte
di Tacoma,settantanni dopo
Francesco Ricciardelli, Antonino M. Marra
Per oltre sessanta anni, dal novembre 1940 al settembre 2001, quello del ponte di Tacoma stato senza dubbio il pi famoso, il pi spettacolare, ed il pi documentato crollo della storia dellingegneria civile. Non avendo provocato vittime, ed essendo avvenuto appena quattro mesi dopo lapertura, limpatto sociale che ne deriv fu minimo. Tuttavia, il crollo di Tacoma provoc una crisi allinterno della comunit tecnica, e fu il punto di partenza di radicali cambiamenti nellapproccio allaerodinamica delle costruzioni ed alla progettazione dei ponti di grande luce. In occasione dei settanta anni trascorsi dal crollo, questarticolo ripercorre gli sviluppi nella costruzio-ne dei ponti sospesi che hanno condotto alle grandi campate della prima met del XX secolo, tra cui il ponte di Tacoma. Di questo sono descritte la concezione, la progettazione, la rea-lizzazione, la breve vita ed il tramonto. Sono infine discussi gli effetti che il crollo provoc, dagli studi per stabilirne le cau-se, agli interventi operati su strutture simili per scongiurarne unanaloga fine, fino al nuovo corso nella progettazione dei ponti sospesi.
1. TRAVATE IRRIGIDENTI E NON: UNA LUNGA STORIA DI CAMBI DI TENDENZAElemento centrale nella progettazione dei ponti sospesi la scelta
della rigidezza da dare allimpalcato, affinch il regime di spostamen-
ti conseguente lapplicazione dei carichi esterni sia compatibile con
lesercizio, e le sollecitazioni compatibili con la resistenza. Riguardo
ai carichi accidentali, lesigenza di rigidezza dellimpalcato cresce al
crescere del rapporto tra questi ed il peso proprio della struttura so-
spesa (funi, pendini, impalcato), ossia al crescere del rapporto tra la
causa di deformazione e la rigidezza geometrica. Ne consegue che
al limite, nel caso in cui il peso proprio sia notevolmente maggiore
del carico accidentale come per i ponti di grandissima luce, limpal-
cato potrebbe essere addirittura privo di rigidezza e la sua funzione
limitata a riportare il carico su una coppia di pendini successivi. Nel
caso opposto, in cui il carico accidentale non sia trascurabile rispet-
to al peso proprio, limpalcato ha la funzione di ripartirlo sullintero
sistema di sospensione, con lobiettivo di contenere le deformazio-
ni entro i limiti prescritti per il particolare uso del ponte (pedona-
le/ciclabile, stradale, ferroviario). I due comportamenti descritti sono
quelli della fune semplice e del ponte a travata irrigidente.
Nei confronti del vento limpalcato ha pure una funzione di irrigi-
dimento, ma attraverso la sua geometria determina anche le ca-
ratteristiche dellazione. Inoltre, per ponti di piccola o media luce,
la rigidezza dellimpalcato incide sulle frequenze e sui modi di vi-
brazione del ponte, determinandone il comportamento dinamico
ed aeroelastico. In aggiunta alle rigidezze geometrica del sistema di
sospensione e meccanica dellimpalcato, alla rigidezza globale del
ponte possono contribuire eventuali ulteriori elementi quali stralli o
ancoraggi inferiori, dando cos luogo a sistemi combinati, dal com-
portamento pi complesso di quello della fune semplice o del pon-
te a travata irrigidente.
Sebbene chiara la posizione del problema, la soluzione lontana
dallessere unica, come testimonia una storia di oltre 250 anni di
ponti sospesi a struttura metallica, che ha visto alternarsi (spesso se-
guendo mode e talvolta sulla scia di insuccessi) soluzioni con impal-
cati estremamente flessibili a soluzioni con impalcati fortemente ir-
rigidenti, cos come ha visto comparire e scomparire luso di stralli di
irrigidimento e di ancoraggi. Queste continue inversioni di tendenza
sono state alimentate dal progressivo aumento delle luci, dallevo-
luzione delle metodologie di calcolo, dallevoluzione dei materiali e
delle tecniche di costruzione. A titolo esemplificativo, riguardo allul-
timo punto si fa notare come il passaggio dai sistemi di sospensione
a catena in ferro, tipici della prima met del XIX secolo, a quelli a cavo
in acciaio abbia comportato una notevole riduzione dello smorza-
mento strutturale, e pertanto esaltato i problemi dinamici.
Il primo ponte sospeso europeo di cui si ha traccia il Wynch Bridge,
costruito nel 1741 sul fiume Tees nel nord dellInghilterra (fig. 1), con
una luce di 21 m ed un impalcato largo appena 61 cm e privo di
irrigidimento. Il ponte presenta quattro catene di ormeggio, segno
del fatto che al progettista era ben chiaro che lazione del vento si
sarebbe potuta manifestare come un sistema di forze dirette verso
lalto.
La scelta fatta per il Wynch Bridge di adottare un impalcato estre-
mamente flessibile rimarr caratteristica dei ponti britannici. Ad
esempio, completato nel 1820 su progetto di Samuel Brown e pri-
mo ponte stradale del Regno Unito, lo Union Bridge (fig. 2) con i
suoi 137 m di luce deterr per sei anni il primato della pi lunga
campata al mondo, con un impalcato in ferro costituito da travi
di sospensione trasversali, e del tutto privo di irrigidimento longi-
tudinale. Scelte analoghe furono fatte da Thomas Telford nel pro-
getto del ponte sospeso di Conwy (con campata centrale di 100
m, figg. 3a e 3b) e del ponte sullo stretto di Menai (con campata
centrale di 176 m, intanto divenuta la pi lunga al mondo, fig. 4),
entrambi completati nel 1826. Progettato nel 1830 da Isambard
Kingdom Brunel, ma completato solo nel 1864, il Clifton Bridge a
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Fig. 3a - Ponte sospeso di ConwyFig. 3b - Travi di sospensione del ponte sospeso di Conwy
Bristol con una campata centrale di 214 m
irrigidito longitudinalmente da due travi
a doppia T di appena 50 cm di altezza (fig.
5). Negli ultimi tre casi citati la rigidezza lon-
gitudinale dellimpalcato talmente bassa
da legittimare il sospetto che sul compor-
tamento finale incida in buona misura la
rigidezza del parapetto. Lo Union, il Conwy
ed il Clifton sono arrivati ai giorni nostri con
modesti interventi che non ne hanno alte-
rato il comportamento originale. Il Menai,
invece, a seguito di ripetuti danni causati
dal vento fu notevolmente modificato nel
1839, con laggiunta di due pesanti travi re-
ticolari (fig. 6) che, di fatto, lo trasformarono
in un ponte a travata irrigidente. E chiaro,
dunque, che una stessa soluzione si rivela
efficace o meno a seconda delle caratteri-
stiche globali dellopera, e delle condizioni
ambientali in cui questa si trova.
Alla met del XIX secolo lavvento della
ferrovia mise nuovamente in discussione
la questione della rigidezza dellimpalcato.
Fig. 4 - Ponte sullo stretto di Menai
Fig. 5 - Clifton Bridge
Fig. 1 - Wynch Bridge
Fig. 2 - Union Bridge
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 1058
Fig. 6 - Travi irrigidenti del ponte sullo stretto di Menai
Un esempio eclatante di disorientamento
del progettista quello del ponte Britannia
sullo stretto di Menai (fig. 7a), progettato
da Robert Stephenson (figlio di George) e
completato nel 1850 a pochi chilometri dal
ponte di Telford. Il progetto originario pre-
vedeva un ponte sospeso di quattro cam-
pate (rispettivamente 70 m, 2 x 146 m, 70
m) con impalcato tubolare (fig. 7b). In fase
di realizzazione Stephenson si rese conto
che lelevatissima rigidezza dellimpalcato
rendeva inutile il sistema di sospensione
che, di fatto, non fu mai messo in opera (si
noti la presenza delle torri con i fori per il
passaggio delle funi).
I ponti sospesi della prima met del XIX
secolo furono progettati senza il supporto
di una specifica teoria strutturale, e sono
Fig. 7a - Ponte Britannia
Fig. 7b - Concio dellimpalcato del ponte Britannia
prevalentemente il frutto dellesperienza
e dellintuito del progettista. Il primo testo
sui ponti sospesi venne pubblicato da Na-
vier nel 1823 [1], e faceva riferimento alla
sola statica della fune non irrigidita, quindi
non dava alcuna informazione sul com-
portamento del sistema combinato fune-
impalcato. Il primo approccio allo studio
dellinterazione tra la fune e limpalcato ir-
rigidente fu formulato da Rankine nel 1858
[2]. La teoria di Rankine si basa sullipotesi
che sia il peso proprio della struttura (gf +
gt in fig. 8a), sia linterazione che la fune e
limpalcato si scambiano tramite i pendini
(q nelle figg. 8b e 8c) per lapplicazione del
carico accidentale siano uniformemente
distribuiti lungo la campata. Questo com-
porta che sotto leffetto del peso proprio la
fune sia parabolica e la travata scarica. Al-
lapplicazione del carico accidentale la fune
resta parabolica perch comunque sogget-
ta ad un carico uniforme, mentre la travata
sollecitata dalla differenza tra il peso pro-
prio e la reazione dei pendini, e dal carico
accidentale (fig. 8c) [3, 4]. Inoltre Rankine
ipotizza che il carico aggiuntivo trasmesso
alla fune coincida con il carico accidentale
(qL = Q + gtL in Fig. 8c), indipendentemente
da come questo disposto ed indipenden-
temente dalla rigidezza della travata. Ne
deriva che il massimo momento nella tra-
vata irrigidente pari a qL2/32 e si ottiene
caricando limpalcato da L/4 a 3/4L. La teo-
ria di Rankine dunque attribuisce alla fune
la capacit di ridurre il massimo momento
di una travata alla quarta parte rispetto a
quello che si avrebbe su uno schema ap-
poggiato (caricando tutta la luce). Nella
realt la riduzione notevolmente mag-
giore, e la teoria di Rankine porta ad un
forte sovradimensionamento della travata
irrigidente, e di fatto non venne quasi mai
applicata.
In Nord America la tendenza era sempre
stata quella di realizzare ponti con impal-
cati a travata irrigidente. Il primo ponte
sospeso americano di cui si ha traccia
quello sullo Jacobs Creek, progettato da
James Finley e completato nel 1801 (fig. 9).
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 10 59
Il ponte presentava tre campate da 21 m
ciascuna, e aveva un impalcato irrigidente
reticolare di 4 m di larghezza.
Nel 1855 fu inaugurato il ponte sul fiu-
me Niagara progettato da John Augustus
Roebling, primo ponte ferroviario sospeso
della storia (251 m, fig. 10). Il ponte oltre a
presentare una travata reticolare irrigidente
di 5.20 m di altezza (L/48), era provvisto di
stralli di irrigidimento e di ancoraggi infe-
riori, ed il suo comportamento statico era
pertanto praticamente incomprensibile con
gli strumenti disponibili allepoca. Nel 1883
fu completato il ponte di Brooklyn (fig. 11),
capolavoro di Roebling, con una luce di 487
m, un impalcato irrigidente reticolare, ed un
sistema di stralli di irrigidimento.
Nel 1988 Melan pubblic un nuovo ap-
proccio al calcolo delle sollecitazioni nel-
le travate irrigidenti dei ponti sospesi [5].
Assumendo ancora che sia il peso proprio
sia il carico prodotto dallinterazione fune-
impalcato siano costanti lungo la campata,
Melan rimosse lipotesi che questultimo
coincida col carico accidentale (qL Q + gtL
in fig. 8c). Nella teoria di Melan linterazio-
ne fune-travata dipende dalla rigidezza di
questultima, e si calcola imponendo la sta-
zionariet dellenergia elastica di deforma-
zione del sistema. Con lapplicazione della
teoria di Melan, linterazione fune-impalca-
to risulta maggiore del carico accidentale,
e le sollecitazioni nellimpalcato minori di
quelle calcolate con la teoria di Rankine. Ad
esempio, il massimo momento derivante
da una forza in mezzeria pari a 0.055FL ( =~
FL/18), a fronte dei valori FL/8 ed FL/4 che
si avrebbero rispettivamente applicando la
teoria di Rankine e sullo schema a trave ap-
poggiata. Sia la teoria di Rankine che quella
di Melan, per, non portano in conto la ri-
gidezza geometrica della fune.
Sebbene meno onerosa di quella di Ranki-
ne, la teoria di Melan conduceva in ogni
caso a valori molto elevati delle sollecita-
zioni nellimpalcato, e la sua applicazio-
ne fu responsabile dellincremento delle
dimensioni delle travate reticolari che si
ebbe nei ponti sospesi americani allini-
(a)
(b)
(c)Fig. 8 - Modelli di carico dei ponti sospesi secondo Rankine e Melan
zio del XX secolo. A tal riguardo vanno
citati il ponte di Williamsburg, completato
nel 1903 con una luce di 488 m, il ponte
Bear Mountain, completato nel 1924 con
una luce di 497 m, ed il ponte Benjamin
Franklin, completato nel 1926 con una
luce di 533 m, che hanno tutti detenuto il
primato di massima campata sospesa del
mondo. Il ponte di Williamsburg, in parti-
colare, (fig. 12) sebbene appena un metro
pi lungo del ponte di Brooklyn, presenta
unaltezza della travata di 12,20 m, con un
incredibile rapporto H/L = 1/40, e quattro
cavi di sospensione di 48 cm di diametro.
La tendenza americana cominci ad inver-
tirsi nel 1931, con il completamento del
ponte di Washington (fig. 13). Progettato
da Othmar Amman, questo presentava un
sottilissimo impalcato, in pratica privo di
rigidezza longitudinale, e con una luce di
1067 superava dell89% la pi lunga cam-
pata al mondo, il ponte Ambassador di 564
m. Il ponte di Washington e quelli che lo se-
guirono furono il risultato della diffusione
della teoria delle deformazioni, la cui idea
era gi presente nel libro di Melan del 1888
[5], e che successivamente venne introdot-
ta nella seconda edizione del libro di Stein-
man [6]. Contrariamente a quelle di Ranki-
ne e di Melan, la teoria delle deformazioni
suppone che landamento dellinterazione
tra fune ed impalcato non sia costante, e
debba essere ricavata (assumendo i pen-
dini indeformabili) imponendo la con-
Fig. 9 - Ponte sullo Jacobs Creek
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 1060
Fig. 10 - Ponte di Roebling sul Niagara
gruenza tra labbassamento dellimpalcato
e quello della fune. Rimuovendo lipotesi
che la fune si conservi parabolica anche
dopo lapplicazione dei carichi accidentali,
la teoria degli abbassamenti chiama in gio-
co la rigidezza geometrica di questa, riav-
vicinandosi alla teoria della fune semplice
di Navier. Ne deriva che il regime di solle-
citazione nellimpalcato si riduce al ridursi
della sua rigidezza, permettendone valori
molto contenuti. Inoltre, i risultati che si
ottengono con la teoria delle deformazioni
dipendono dal peso del sistema sospeso
(che determina la rigidezza geometrica), e
pertanto mettono in luce il ruolo del peso
dellimpalcato, oltre che della sua rigidezza,
nel comportamento statico.
Nel 1937 il primato del ponte di Washin-
gton fu superato dal Golden Gate (fig. 14),
progettato da Joseph Strauss, con una luce
di 1280 m e nuovamente dotato di una tra-
vata di irrigidimento. Questa si compone
di tre piani reticolari, di cui uno orizzontale
che sostiene limpalcato stradale e che fun-
ge da irrigidimento nei confronti dellazio-
ne orizzontale del vento, e due verticali in-
tradossati rispetto allimpalcato. Ne risulta
una sezione equivalente a U rovescia, do-
tata di bassa rigidezza torsionale. Il Golden
Gate mostr un buon comportamento per
modeste velocit del vento, ma con veloci-
t anche pi elevate era soggetto ad una
leggera oscillazione torsionale. In due oc-
casioni di vento forte (rispettivamente circa
33 m/s e 28 m/s) mostr oscillazioni verti-
cali con ampiezza di circa 60 cm.
Lelemento di innovazione arriv due anni
dopo, nel 1939, con il completamento, a
distanza di appena un mese luno dallal-
tro del ponte Deer Isle (fig. 15) e del ponte
Bronx-Whitestone (fig. 16). Il primo proget-
tato da David Steinman e con una luce di
329 m, il secondo progettato da Othmar
Amman e con una luce di 701 m, rappre-
sentano le prime due realizzazioni di tra-
vate irrigidenti a parete piena nel campo
dei ponti di grande luce. Luso di travate a
parete piena, introdotto in Germania nel
1915 col completamento del ponte Kln-
Fig. 11 - Ponte di Brooklin
Fig. 12 - Ponte di Williamsburg
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 10 61
Deutz (184 m), e diffusosi ampiamente in
Europa nel primo dopoguerra, era volto a
coniugare le due esigenze contrastanti di
avere quel minimo di rigidezza dimpalcato
richiesta dalla teoria degli abbassamenti, e
contemporaneamente ottimizzare luso del
materiale e migliorare lestetica dellopera.
Con unaltezza dellimpalcato di 3,40 m, il
ponte Bronx-Whitestone presenta un rap-
porto H/L = 1/206, oltre 5 volte inferiore a
quello del Williamsburg, ed unestetica cer-
tamente innovativa.
Le (brutte) sorprese sarebbero arrivate lan-
no successivo.
2. IL PONTE DI TACOMAIl canale di Puget si estende verso sud per
circa 140 km dallo stretto di Juan de Fuca,
nella parte nord occidentale dello stato di
Washington (fig. 17), separando la Olympic
Peninsula dalla restante parte dello stato.
Nel suo punto pi stretto, lo Stretto di Ta-
coma, il canale di Puget ha una larghezza
di circa 1400 m, con una profondit che
supera i 60 m e forti correnti di marea che
quattro volte al giorno raggiungono una
velocit di quasi 4 m/s. Il canale ha sempre
rappresentato un ostacolo naturale allac-
cesso alla Peninsula, costringendo ad un
Fig. 13 - Il Ponte di Washington dopo la costruzione
Fig. 14 - Ponte sul Golden Gate
Fig. 15 - Ponte Deer Isle dopo la costruzione Fig. 16 - Ponte Bronx-Whitestone nel 1942
Fig. 17 - Stato di Washington ed ubicazione dello Stretto di Tacoma
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 1062
lungo percorso attraverso la capitale dello
stato di Washington, Olympia, situata al-
lestremit meridionale del canale, oppure
ad un attraversamento per nave. Ciono-
nostante, le oggettive difficolt tecniche
unite alla bassa densit abitativa della Pe-
ninsula che non giustificava grandi costi di
realizzazione, furono da sempre i principali
ostacoli alla realizzazione di unopera di at-
traversamento stabile.
La prima proposta di realizzazione di un at-
traversamento del canale di cui si ha trac-
cia quella formulata nel 1889 da George
Eaton, un funzionario della Northern Pacific
Railoroad, volta a collegare il capolinea fer-
roviario transcontinentale col cantiere nava-
le di Port Orchard. La proposta di Eaton, che
consisteva in un sistema reticolare e che
avrebbe impegnato notevolmente il cana-
le, non trov una giustificazione economica
e non venne presa in considerazione.
Forti spinte verso la realizzazione dellopera
di attraversamento arrivarono tra il 1923 ed
il 1937, provenienti prevalentemente dal
mondo imprenditoriale interessato a soste-
nere lo sviluppo residenziale e industriale
della Olympic Peninsula, e dalla diffusione
dellautomobile. Tra i maggiori sostenito-
ri della necessit di un attraversamento
stradale vi era la Camera di Commercio di
Tacoma, che nel 1927 stim un costo del-
lopera compreso tra i 3 ed i 10 milioni di
dollari. Ci sebbene nel 1926 fosse stato
firmato un contratto decennale per la ge-
stione del servizio di traghetti che tra le sue
clausole prevedeva il regime di monopolio,
la cui rescissione rappresentava un costo
aggiuntivo per lopera.
A partire dal 1927 ed a vario titolo, illustri
progettisti di ponti fecero delle proposte
per lattraversamento. Nellagosto del 1928,
in linea con la tendenza dellepoca (dopo
il collasso di dieci anni prima, nellottobre
del 1917 si era inaugurato il secondo ponte
di Quebec, un sistema reticolare con una
campata centrale di 549 m, allepoca la pi
lunga al mondo), Charles Cook propose
una soluzione di ponte a travata reticolare
con una lunghezza totale di 1372 m, simile
al ponte sullo stretto di Carquinez in Cali-
fornia, ed un costo stimato in circa 8 milioni
di dollari (fig. 18a).
Nel marzo 1929 Steinman propose un pon-
te sospeso di 1507 m di lunghezza totale,
con una campata di largo di 732 m (sa-
rebbe stata la pi lunga al mondo) e due
campate di riva di 278 m, completato sul
versante occidentale da un ulteriore tratto
a travata di 219 m. Il costo stimato era di 9
milioni di dollari. In linea con la tradizione
nordamericana, Steinman propose un im-
palcato reticolare ad elevatissima rigidezza,
alto 7,30 m ed in cui le due corsie di marcia
occupavano soltanto 12,20 m dei 18,30 m
della larghezza totale (fig. 18b).
Nel gennaio 1931 Votaw e Putnam ripro-
pongono una soluzione a travata reticolare,
su cinque campate e con impalcato largo
16,50 m per ospitare due corsie stradali ed
una linea ferroviaria (fig. 18c). Il costo stima-
to dellopera di 12 milioni di dollari era tale
Fig. 18 - Proposte per lattraversamento dello stretto di Tacoma: a) schizzo apparso nei giornali locali riguardante la proposta di Cook (il ponte raffigurato in realt il Carquinez); b) foto depoca sulla quale sovraimpresso lo schizzo del ponte proposto da Steinman; c) soluzione proposta da Votaw e Putnam; d) ponte di Moran e Proctor
a)
b)
c)
d)
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 10 63
da rendere la proposta perdente.
Nel novembre 1932 Chandler propose
nuovamente un ponte sospeso, ma con
una campata centrale notevolmente pi
piccola (366 m) rispetto a quella proposta
da Steinman, ed un impalcato largo appe-
na 7,30 m, per un costo stimato di 3 milioni
di dollari. Soltanto un mese dopo lo stesso
Chandler propose un ponte a travata reti-
colare da 2134 m di lunghezza totale, con
una campata centrale ancora di 366 m e 6
campate laterali da 183 m.
Nel marzo 1936 unaltra proposta di ponte
sospeso venne da Moran, Proctor & Free-
man, con una campata centrale da 732 m e
due laterali da 278 m, per un costo stimato
di 4 milioni di dollari (fig. 18d).
Il progetto del ponte nella versione poi
realizzata cominci per opera di Clark Eldri-
dge, un ingegnere dello State Highways De-
partment, alla met del 1938. Il suo ponte
sospeso con due corsie stradali aveva una
campata centrale di 792 m e due laterali da
396 m, e prevedeva un impalcato reticolare
largo 12 m ed alto 7,60 m. Le torri a portale
avevano altezza diversa (quella ovest era
alta 141 m mentre quella est era di 145 m),
per compensare la differenza di quota tra le
sponde daccesso, e presentavano 5 traver-
si al di sopra dellimpalcato e 3 al di sotto.
Per le dimensioni straordinarie dellopera
(sarebbe stata la terza campata pi lunga al
mondo) fu richiesta la consulenza di Leon
S. Moisseiff (fig. 19), considerato una delle
massime autorit dellepoca in materia di
ponti sospesi. Lintervento di Moisseiff non
si limit a semplici modifiche, ma stravol-
se completamente il progetto di Eldridge,
riducendo il costo dellopera da 11 a 7 mi-
lioni di dollari.
Il progetto di Moisseiff incrementava la
luce della campata di largo a 854 m e ri-
duceva quella delle campate di riva a 335
m, e prevedeva un impalcato largo 11,90 m
ed irrigidito da una coppia di travi a doppia
T alte appena 2,44 m. I calcoli erano stati
eseguiti con la teoria delle deformazioni,
della quale Moisseiff aveva fatto un uso
pionieristico gi nel 1909 per la verifica del
progetto del ponte Manhattan. Moisseiff
aveva mostrato [7] come sia possibile ri-
durre anche la rigidezza laterale dellimpal-
cato, laddove si porti in conto in maniera
opportuna la rigidezza geometrica offerta
dalla fune. Questo gli consent di limitare
al minimo la controventatura orizzontale,
riuscendo in ogni modo a limitare la freccia
sotto lazione del vento a 6 metri, pari ad
1/140 della luce. Moisseiff non condivide-
va lidea di avere torri di diversa altezza, e
ne propose due uguali da 130 m, con due
traversi al di sopra dellimpalcato e due al
di sotto. La riduzione dellaltezza delle torri
comportava una riduzione della freccia del-
le funi, che diveniva pari a L/12, a fronte di
valori usualmente compresi tra L/11 ed L/9.
Questa riduzione avrebbe anche aumenta-
to la rigidezza del sistema di sospensione, a
parziale compensazione della riduzione di
rigidezza dellimpalcato.
La proposta di Moisseiff di realizzare un im-
palcato con travi a parete piena prendeva
ispirazione dal Bronx-Whitestone (al pro-
getto del quale lo stesso Moisseiff aveva
collaborato), da circa un anno in costruzio-
ne e che sarebbe stato completato di l a
pochi mesi. Limpalcato di Moisseiff presen-
tava valori estremi dei rapporti di snellezza,
con H/L = 1/356 e B/L = 1/72 (B/L = 1/31 per
il Bronx-Whitestone e B/L = 1/14 per il Wil-
liamsburg), e per questo, pur avendo una
luce del 33% inferiore a quella del Golden
Gate, costitu unopera senza precedenti,
oggetto di opinioni discordanti. A tal pro-
posito in fig. 20 vengono confrontati i dati
geometrici e di carico dei maggiori ponti
sospesi costruiti tra il 1900 ed il 1940.
In un rapporto di T.L. Condron, incaricato di
valutare loperato dei progettisti del ponte,
si legge:
We have full confidence in Mr. Moisseiff, and
consider him to be among the highest autho-
rities in suspension bridge design. ....
In our opinion this feature [B/L = 1/72] of the
design should give no concern.
Ma pi avanti:
In view of Mr. Moisseiff s ability and reputa-
tion, I hesitate to make any criticism of the
structural design, but from a practical stan-
dpoint, I would feel that the width of this bri-
dge relative to the length of spans was open
to criticism,
E, basandosi sullanalisi dei ponti esistenti:
It therefore seems to me that it would be
advisable to widen the super-structure to 52
ft [15,84 m].
Insomma, come se non vi fossero gli ar-
gomenti tecnici n il coraggio per andare
contro lautorit di Moisseiff, ma semplice-
mente un atteggiamento di prudenza.
Le torri previste da Moisseiff erano costitui-
te da due colonne cellulari con sezione a
croce, variabile tra 3,96 m x 3,96 m in testa
(A = 0.98 m2) e 3,96 m x 5,79 m alla base (A =
1,58 m2), distanziate in asse di 11,89 m in te-
sta e di 15,24 m alla base, il cui peso era pari
a circa 18,.9 MN ciascuna, (fig. 21). Le funi
avevano un diametro di 435 mm ed erano
costituite da 19 trefoli da 332 fili di acciaio
galvanizzato, con unarea netta di 0,123 m2
ed un peso di 18,7 MN ciascuna. I pendini
erano disposti con un interasse di 15,24 m
ed erano costituiti da una coppia di cavi da
32 mm. Limpalcato era realizzato mediante
2 travi longitudinali a doppia T, disposte ad
una distanza di 11,89 m pari alla larghezza
dellimpalcato, collegate mediante traversi
ad un interasse di 7,12 m (fig. 22). Il sistema
era completato da 5 travi longitudinali se-
condarie con funzione di sostegno della so-
letta in calcestruzzo armato da 133 mm di
Fig. 19 - Leon Solomon Moisseiff
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 1064
Fig. 20 - Caratteristiche geometriche e carichi dei maggiori ponti sospesi costruiti tra il 1900 ed il 1940 [8]
Fig. 21 - Dettagli costruttivi del ponte di Tacoma [8]
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 10 65
spessore. Le travi principali, alte 2,438 mm,
presentavano unanima da 13 mm di spes-
sore e piatti inferiore e superiore di larghez-
za pari a 508 mm e anchessi aventi spessore
di 13 mm. Il collegamento tra lanima ed i
piatti era realizzato mediante quattro ango-
lari da 203 mm x 152 mm, con spessore di
13 mm. Allintradosso era disposta una con-
troventatura orizzontale a K, che occupava
ciascun campo compreso tra le due travi
di irrigidimento longitudinale e tra due tra-
versi successivi; il campo controventato era
dunque 11,89 m x 7,12 m.
I carichi furono definiti seguendo le pre-
scrizioni dellallora vigente normativa
AASHTO. In particolare furono conside-
rate le azioni associate al peso proprio, al
carico accidentale, alle variazioni termiche
ed al vento. Il peso proprio della struttura
sospesa (impalcato, pendini e funi di so-
spensione) ammontava a circa 83 kN/m,
con una modestissima differenza tra cam-
pata di largo e campate di riva, appena il
26% di quello del Golden Gate, il 18% di
Fig. 22 - Prospetto, pianta e sezione trasversale del ponte di Tacoma [8]
quello del Washington, e persino il 52%
del Bronx-Whitestone che aveva simile
struttura. Come carico accidentale, al fine
del calcolo della soletta fu considerato un
automezzo con peso pari a 200 kN, men-
tre per le travi irrigidenti dellimpalcato fu
considerato un carico accidentale di 1,34
kN/m2 (pari a 14,7 kN/m, ove si conside-
ri una larghezza caricata pari a 11 m), al-
quanto inferiore ai valori utilizzati per altri
ponti sospesi di grande luce progettati
nel medesimo periodo (2,39 kN/m2 per il
Golden Gate, 2,20 kN/m2 per il Bronx-Whi-
testone, 1,96 kN/m2 per il Triborough). Tale
differenza, combinata col basso peso pro-
prio della struttura, condusse ad una no-
tevole sottostima delle sollecitazioni nel-
limpalcato; questa, tuttavia, non inficiava
il livello di sicurezza dellopera, essendo in
ogni caso il carico da vento pi oneroso di
quello accidentale. La variazione termica
fu presa pari a 22 rispetto alla tempe-
ratura di riferimento. Lazione del vento fu
assimilata ad un carico statico orizzontale,
agente sullimpalcato con intensit pari a 9
kN/m (valore comprensivo dellazione sui
veicoli e sui cavi di sospensione). Laddove
si consideri un coefficiente aerodinamico
dellimpalcato riferito alla base pari a 0,31
[8] ed un coefficiente aerodinamico del-
le funi pari a 1,0, questo corrisponde ad
una velocit del vento di progetto di 57
m/s. I carichi furono combinati in modo
da ottenere le massime sollecitazioni nei
differenti elementi strutturali ed i massimi
spostamenti.
Il progetto era composto di 39 tavole e fu
terminato nellagosto 1938. Le offerte fu-
rono ricevute il 27 settembre, il contratto
stipulato il 23 novembre e la costruzione
cominci lo stesso giorno. Le pile furono
completate l11 settembre 1939, le torri il
6 gennaio, le funi il 9 marzo 1940, la travata
dimpalcato il 31 maggio, la soletta in cal-
cestruzzo il 28 giugno. Il ponte fu aperto
al traffico il primo luglio 1940, ed il costo
finale dellopera fu di 6,6 milioni di dollari
(fig. 23).
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 1066
3. IL CROLLO DI TACOMA La forte snellezza dellimpalcato, che ren-
deva difficile qualsiasi confronto con altre
opere esistenti, aveva suggerito che il com-
portamento dinamico del ponte fosse stu-
diato mediante prove su modello. Queste
furono realizzate da Farquharson alla fine
del 1939 allUniversit di Washington [9] su
un modello in scala 1:100. Le prove erano
volte ad individuare i parametri dinamici
della struttura, in particolar modo le forme
modali ed i rapporti tra le frequenze, e la
risposta alle azioni che gli erano impartite
attraverso un sistema di 100 elettromagne-
ti, a simulare lazione del traffico e del ven-
to. Nella realizzazione del modello fu deli-
beratamente trascurato il comportamento
torsionale, in quanto the bridge was not
critical in torsion. [9].
Sin dalle ultime fasi costruttive il ponte ave-
va mostrato rilevanti oscillazioni verticali,
che gli valsero il soprannome di Galloping
Gertie. Prima ancora del suo completa-
mento, nel giugno 1940 furono installati
in mezzeria dei cavi obliqui di ritegno tra
le funi e limpalcato, atti a limitare gli spo-
stamenti longitudinali relativi tra questi, e
con ci ad aumentare la rigidezza verticale
e torsionale del sistema sospeso. Furono
inoltre installati dei dissipatori idraulici tra
Fig. 23 - Il ponte di Tacoma
limpalcato e le torri. Malgrado le contromi-
sure adottate, dopo lapertura le oscillazio-
ni continuarono e numerose testimonian-
ze di automobilisti rivelarono che durante
lattraversamento del ponte era possibile
veder scomparire e riapparire pi volte lau-
tomobile che precedeva.
Alla fine di luglio fu avviato un programma
di monitoraggio (primo caso della storia
per un ponte), il cui obiettivo era quello
di correlare la direzione e la velocit del
vento alla risposta strutturale. Per tutto il
mese di agosto e per la prima settimana di
settembre, furono registrate in continuo la
velocit del vento e la risposta; successiva-
mente, fino al 10 ottobre, furono misurati
in continuo solo i parametri anemometrici,
mentre la risposta era acquisita quando la
velocit del vento superava una prefissata
soglia. I modi di vibrare pi frequentemen-
te osservati furono quello a singola onda,
con una massima ampiezza registrata di
circa 30 cm (pari a poco pi di 1/3000 della
luce), e quello simmetrico a due nodi, con
unampiezza massima di circa 40 cm (poco
meno di 1/2000 della luce). Entrambi erano
eccitati da venti non intensi. In aggiunta ai
due citati, venivano anche eccitati modi
superiori, sia simmetrici che antisimmetrici,
caratterizzati da un numero di nodi fino a
nove. Fu notato che lampiezza della rispo-
sta non seguiva in maniera monotona la
velocit del vento, e che non era influenza-
ta dallintensit delle raffiche.
Al fine di stabilizzare la campata est, e nel-
lattesa di una soluzione definitiva, il 4 otto-
bre furono installati in via temporanea dei
cavi inferiori di ormeggio, collegati a dei
blocchi di ancoraggio. La stessa operazione
fu ripetuta tre giorni dopo per la campata
ovest. La settimana successiva, a dimostra-
zione della precariet dellintervento, una
tempesta spezz alcuni dei cavi, che furo-
no rapidamente rimpiazzati.
In una prima fase si cerc di spiegare le
oscillazioni mediante la teoria del galloping,
proposta da Den Hartog per descrivere le
oscillazioni osservate sulle linee elettriche
che ghiacciavano [10]. Una sezione presen-
ta un tale tipo dinstabilit aerodinamica
nel caso in cui la somma del coefficiente
di resistenza e della derivata angolare del
coefficiente di portanza sia negativa. Le
verifiche furono fatte sulla base di prove
statiche condotte da Farquharson nella
galleria del vento dellUniversit di Washin-
gton, e confermarono quanto era stato
ipotizzato; infatti, per valori dellangolo di
attacco compresi tra -5 e +3, fu trovato
che la pendenza della curva del coefficien-
te di portanza era negativa. Furono allora
considerate due possibili modifiche della
sezione. La prima consisteva nel realizzare
dei fori circolari nelle anime delle travate
irrigidenti; questi ne avrebbero ridotto la
rigidezza, che comunque contribuiva in
maniera modestissima alla rigidezza to-
tale. La seconda, pi ragionevole perch
reversibile, consisteva nellaggiunta di una
coppia di deflettori di flusso, e le prove in
galleria del vento mostrarono che tutte le
geometrie considerate avrebbero reso po-
sitiva la pendenza della curva di portanza.
Si decise quindi di installare i deflettori, e le
prove per ottimizzarne la geometria furono
completate a fine ottobre; si attendeva che
passasse la tempesta attesa per la prima
settimana di novembre per procedere al
montaggio. E interessante osservare che,
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 10 67
nonostante lassoluta disattenzione sul
comportamento torsionale, le modifiche
impartite al flusso dai deflettori avrebbero
invertito anche la pendenza della curva del
coefficiente di momento, stabilizzando il
ponte nel grado di libert torsionale.
Lattesa tempesta arriv la notte tra il 6 ed
il 7 novembre. Il primo allarme fu dato da
un dipendente della Toll Bridge Authority
che alle 3:30 della mattina del 7 novembre
fu svegliato dal rumore dei cavi di ormeg-
gio di una delle due campate di riva. Alle
ore 5:00, quando le prime luci del mattino
gli permisero di condurre unispezione pi
dettagliata, osserv che vi era stato un leg-
gero allentamento dei cavi, ma che mal-
grado ci il moto della campata risultava
inferiore a quello riscontrato unora prima.
Alle ore 8:00, la velocit del vento aveva
raggiunto 17 m/s. Eldridge, attraversando
il ponte alle ore 8:30, not che la campata
est era praticamente ferma, quella centrale
oscillava verticalmente con un modo a 4
nodi, e la campata ovest oscillava tra la tor-
re e lattacco dei cavi di ormeggio. Le oscil-
lazioni erano comunque inferiori a quelle
che in passato avevano interessato lopera,
pertanto, Eldridge torn in ufficio.
Alle ore 9:30 i ritegni di mezzeria sulla fune
nord cominciarono ad andare alternamen-
te in bando. Farquharson arriv al ponte alle
9:45, e cominci a filmare quanto stava ac-
cadendo. Osserv che il ponte stava oscil-
lando in un modo verticale ad 8 nodi, con
una frequenza di circa 0,62 Hz. Allo stesso
tempo, limpalcato era inflesso orizzontal-
mente verso nord di una quantit stimata in
circa 60 cm. La velocit del vento era salita
a circa 18,8 m/s.
Poco dopo le 10:00, loscillazione divent
improvvisamente torsionale ad un nodo
(fig. 24), con frequenza pari a 0,23 Hz, con
le funi che oscillavano in opposizione di
fase in un modo a due onde. Lampiezza di
oscillazione torsionale crebbe rapidamen-
te, fino a raggiungere in pochi minuti un
valore di poco inferiore ai 45. Il calcestruz-
zo dei marciapiedi cominci a rompersi e
la base di alcuni lampioni a plasticizzarsi
Fig. 24 - Il ponte di Tacoma in oscillazione torsionale la mattina del 7 novembre 1941
Fig. 25 - Inizio del collasso della campata di largo
sotto leffetto delle forze di inerzia. Fu no-
tato anche un moto longitudinale relativo
tra i marciapiedi e limpalcato, sintomo di
perdita di resistenza del sistema di collega-
mento della soletta alle travi irrigidenti, ed
un aumento degli spostamenti orizzontali
dellimpalcato. A tratti il nodo in mezzeria
della campata di largo scompariva ed il
modo di vibrare si trasformava in una sin-
gola onda. Intorno alle 10:30 si not che la
frequenza di oscillazione era scesa a 0,20
Hz. Contemporaneamente, in corrispon-
denza del quarto est della campata di largo
una delle due travi dirrigidimento comin-
ci ad instabilizzarsi lateralmente, su tratti
pari al campo tra due traversi successivi
(circa 15 m). Allo stesso tempo cominciaro-
no a cedere alcuni pendini ed un elemento
di calcestruzzo della soletta si ruppe e fu
sbalzato nel canale sottostante. Alle 11:00
un tratto di circa 180 m, in corrispondenza
del quarto ovest della campata di largo si
stacc dai pendini e precipit in acqua. (fig.
25). Questo port ad una momentanea ri-
duzione delle oscillazioni della campata
principale, ed allinizio delloscillazione del-
le campate di riva. Alle 11:10 la rimanente
parte della campata di largo croll (fig. 26),
in un momento in cui, secondo la stima di
Farquharson, la velocit del vento era leg-
germente superiore ai 18,8 m/s registrati
unora prima.
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 1068
Fig. 26 - Collasso completo
4. DOPO IL CROLLO DI TACOMABanalmente, come pu una struttura pro-
gettata per resistere ad un vento di 57 m/s
(quello che avrebbe prodotto una forza
orizzontale di 9 kN/m) collassare con un
vento di circa 19 m/s (che produceva una
forza di appena 1 kN/m)? Ma pi in detta-
glio, quale era il rapporto tra unazione pre-
sunta orizzontale e le oscillazioni verticali e
torsionali mostrate dal ponte? Come spie-
gare limprovviso passaggio da un modo di
vibrazione verticale ad uno torsionale? Che
relazione vi era tra il crollo di Tacoma ed i
crolli verificatisi nel XIX secolo (Dryburgh
Abbey nel 1818, Nassau nel 1834, Brighton
Chain Pier nel 1836, Montrose nel 1838,
Menai nel 1839, Roche Bernard Bridge nel
1852, ecc.)? E soprattutto, dove arrivava la
responsabilit di Moisseiff? Fu subito chiaro
che le risposte non andavano cercate nel
bagaglio di conoscenze dellingegnere ci-
vile, ma altrove.
Immediatamente dopo il crollo, lonorevole
John F. Carmody a capo della Public Works
Administration, nomin una commissio-
ne affinch ne indagasse le cause. Questa
era composta da Othmar Ammann, Glenn
Woodruff (che aveva partecipato alla pro-
gettazione del San Francisco-Oakland bay
bridge), e Theodore von Karman. La com-
missione si riun per la prima volta il 28 no-
vembre, appena 21 giorni dopo il crollo, e
cinque mesi dopo, il 28 marzo 1941 conse-
gn il proprio rapporto, concludendo che
la pianificazione, progettazione e costruzio-
ne del ponte erano state fatte nel migliore
dei modi (potremmo dire alla luce delle
conoscenze dellepoca), ma che in questi
era stato trascurato leffetto che la bassis-
sima rigidezza dellimpalcato avrebbe avu-
to sul suo comportamento aeroelastico.
Erano dunque chiari i differenti contributi
dei membri della commissione a tale con-
clusione: quello di Ammann e Woodruff di
scagionare Moisseiff, quello di von Karman
di individuare nellaeroelasticit la causa
(ignota allingegnere strutturista) del col-
lasso.
Lattivit della Carmody Board consistette
principalmente nel raccogliere materiale
concernente la progettazione e realizza-
zione del ponte e testimonianze sul suo
collasso, nel verificare i calcoli di Moisseiff,
e nelleffettuare delle prove in galleria del
vento che facessero luce sullaccaduto. Le
analisi confermarono lo scarsissimo contri-
buto che limpalcato forniva alla rigidezza
del sistema sospeso: la rigidezza dellimpal-
cato, infatti, riduceva appena del 1.3% lab-
bassamento ad un quarto della campata di
largo per effetto di un carico posto su met
della sua luce, rispetto a quello calcolato
sul solo sistema di funi. Inoltre era sovrasti-
mato leffetto di irrigidimento che il basso
rapporto freccia/luce conferiva al sistema
di sospensione, peraltro gi dotato di scar-
sa rigidezza geometrica per il suo modesto
peso. Infine, si not che i cavi di ormeggio
aggiunti alle campate di riva non avevano
alcun effetto sulla rigidezza della campata
di largo.
Le prove in galleria del vento condotte
da von Karman al California Institute of Te-
chnology smentirono i risultati di quelle
condotte precedentemente da Farquhar-
son, evidenziando una pendenza positiva
della curva di portanza, e quindi esclusero
la possibilit di galloping dellimpalcato. Ma
von Karman escluse anche che le oscillazio-
ni verticali potessero essere il risultato del
distacco alternato di vortici dallimpalcato,
avendo notato che questi si staccavano in
maniera pressappoco simmetrica. Ne risul-
tava che le oscillazioni verticali dovevano
essere necessariamente leffetto dellazio-
ne della turbolenza atmosferica, in palese
disaccordo con i risultati del monitoraggio
effettuato tra lestate e lautunno del 1940,
che avevano fatto notare lindipendenza
delle oscillazioni dal livello di turbolenza e
la loro non proporzionalit con la velocit
del vento. Per quanto il modello utilizzato
da von Karman fosse pi affidabile di quel-
lo di Farquharson, le prove furono eseguite
ad un valore del numero di Reynolds note-
volmente pi basso (almeno di un ordine
di grandezza) di quello per il quale si ebbe
il collasso, e ci potrebbe in qualche modo
giustificare lincongruenza che vi tra la
conclusione di von Karman ed i risultati del
monitoraggio.
La Carmody Board rilev la rottura dei fili
esterni della fune nord in corrispondenza
del manicotto di fissaggio dei cavi di mez-
zeria. Questa rottura era stata con buona
probabilit causata dallo scorrimento del
manicotto sulla fune stessa, e a tale scor-
rimento fu attribuito il motivo dellim-
provviso cambio frequenza di oscillazione
torsionale. Il manicotto, infatti, aveva una
resistenza ad attrito pari a circa la met del
carico di rottura dei cavi stessi (600 kN con-
tro 1200 kN), e gli impatti derivanti dai cavi
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 10 69
che andavano in bando probabilmente
causarono la perdita di attrito, dando luo-
go a spostamenti longitudinali relativi tra
fune e impalcato di circa un metro. Questa
ipotesi fu confermata dallanalisi modale
del ponte con e senza i ritegni, che indic
frequenze torsionali di 0,20 Hz e 0,17 Hz nei
due casi, in buon accordo coi i valori di 0,23
Hz e 0,20 Hz misurati prima del collasso.
Le prove su modello aeroelastico effettua-
te da von Karman evidenziarono come ad
una velocit del vento di 11,2 m/s il coef-
ficiente di smorzamento aerodinamico da
positivo diventi negativo, per poi continua-
re a decrescere in maniera lineare, con una
pendenza di circa -3.8x10-4 s/m. Siccome
un sistema diventa instabile quando la
somma dello smorzamento strutturale e di
quello aerodinamico si annulla, se ne dedu-
ce che affinch ci avvenga ad una velocit
di 18,8 m/s, il coefficiente di smorzamento
strutturale deve valere 0,029. Tale valore
certamente maggiore di quanto vi da at-
tendersi su un ponte sospeso delle caratte-
ristiche del Tacoma. Ci fa concludere che
linstabilit si sarebbe dovuta manifestare
ad una velocit pi bassa. La domanda al-
lora si inverte, non pi come mai il ponte
crollato, ma come ha fatto a non crollare
prima?
Di questa ed altre incertezze la Carmody
Board era perfettamente consapevole, al
punto di concludere che:
... .The present status of knowledge on aero-
dynamic forces acting on suspension bridges,
and those produced indirectly by the oscilla-
ting motion of such a structure, gives partial
explanation of the excessive motions and
ultimate failure of this bridge, but a complete
quantitative analysis requires further experi-
ments and theoretical studies.
Le attivit della Carmody Board ebbero luo-
go, infatti, sei anni dopo la formulazione da
parte di Theodorsen della teoria del flutter
[11]. Era dunque noto (ma non allingegne-
re civile) che un corpo che vibra allinterno
di un flusso soggetto non solo alle azioni
aerodinamiche, ma anche ad un ulteriore
sistema di forze, dette aeroelastiche, che
dipende dalle componenti di spostamen-
to, velocit ed accelerazione del corpo
stesso. Queste forze possono essere espres-
se analiticamente solo per una geometria
molto semplice quale quella di una lamina
sottile, che spesso presa come modello
semplificato per i profili alari, ma non nel
caso di una geometria complessa come
quella degli impalcati da ponte. Questi, e
le strutture civili in generale, hanno una
forma pi o meno tozza (in contrasto con
quella aerodinamica dei profili alari) che d
luogo ad una separazione del flusso ed alla
formazione di una scia turbolenta. Il com-
portamento aerodinamico che ne deriva
notevolmente pi complesso di quello dei
profili alari, e necessita di essere studiato
mediante prove in galleria del vento.
Gli studi effettuati da von Karman in oc-
casione del crollo di Tacoma, sebbene non
i primi in assoluto (Pagon aveva gi tra il
1934 ed il 1935 segnalato la necessit di
trasferire concetti derivanti dalla ricerca in
ambito aeronautico allingegneria civile
[12]), sancirono il definitivo ingresso del-
laeroelasticit nel complesso di discipline
di cui richiesta competenza al progettista
di ponti di grande luce.
5. LE CONSEGUENZE DEL CROLLO DI TACOMAIl disastro di Tacoma fu un campanello dal-
larme per progettisti e proprietari di ponti
le cui caratteristiche in qualche modo si
avvicinavano a quelle del ponte crollato.
In Norvegia, ad esempio, tra il 1927 e il
1937 erano state costruite ben 22 campate
con sezione simile a quella del Tacoma, e
tra queste quelle con luce tra 70 m e 230
m avevano mostrato una particolare su-
scettibilit allazione del vento. I maggiori
problemi si erano manifestati nel ponte
Fyksesund (fig. 27), progettato da Arne
Selberg e aperto al traffico nel 1937, allora
la pi lunga campata norvegese (230 m).
Limpalcato era alto appena 45 cm, con uno
sbalorditivo rapporto H/L = 1/511, decisa-
mente minore di quello del Tacoma, ma
presentava un rapporto B/L doppio di quel-
lo del Tacoma ed aveva le campate laterali
su pile anzich sospese. In due occasioni,
subito dopo lapertura, il ponte era andato
soggetto ad oscillazioni verticali di circa 80
cm di ampiezza che danneggiarono le torri.
Queste oscillazioni furono ritrovate su mo-
dello sezione in galleria del vento nel 1944,
e nel 1945, furono installati degli stralli che
collegavano inferiormente limpalcato alla
base della pila.
La storia pi articolata, tuttavia, quella del
Bronx-Whitestone, certamente il ponte pi
simile a quello di Tacoma come geometria
e dimensioni. Subito dopo il crollo gli furo-
no aggiunti 8 stralli (2 coppie per ciascuna
torre), al fine di aumentarne la rigidezza
torsionale. Nel 1943 limpalcato fu modifi-
cato con laggiunta di due travi reticolari di
4,30 m di altezza (fig. 28). Nel 1986 furono
aggiunti degli smorzatori a massa accor-
data, che furono rimossi due anni dopo.
Nel 2003 furono rimosse le travi reticolari
ed aggiunti dei deflettori di flusso (fig. 29).
Fig. 27 - Ponte di Fyksesund
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 1070
Fig. 28 - Ponte Bronx-Whitestone dopo laggiunta degli stralli e delle travi reticolari di irrigidimento
Fig. 29 - Ponte Bronx-Whitestone dopo la rimozione delle travi reticolari di irrigidimento e linstallazione dei deflettori di flusso
Nel 2006 limpalcato in calcestruzzo fu so-
stituito da un sistema in acciaio a piastra
ortotropa.
Ottenuto un risarcimento di 4 milioni di
dollari dalle assicurazioni, la Tall Bridge Au-
thority avvi la progettazione del nuovo
ponte di Tacoma, che fu eseguita tra il 1943
ed il 1945. Questa comprese una dettaglia-
ta campagna di prove in galleria del vento
e produsse unopera totalmente differente
dalla precedente (fig. 30), sostanzialmente
in linea con le strutture realizzate in Ame-
rica fino a quindici anni prima. Il nuovo
ponte di Tacoma aveva la stessa luce del
precedente (di cui utilizzava le fondazioni
delle torri e gli ancoraggi), ma presentava
un impalcato alto 10 m e largo 18,30 m,
costituito da quattro piani reticolari che
formavano una sezione scatolare dotata di
Fig. 30 - Secondo ponte di Tacoma
Fig. 31 - Sezione dellimpalcato del Golden Gate prima e dopo le modifiche del 1955
elevatissima rigidezza torsionale. Ritardata
dagli effetti della seconda guerra mondiale,
la costruzione cominci nel marzo 1948 e
termin nellottobre 1950, con un costo di
13,6 milioni di dollari, oltre il doppio del suo
predecessore.
Nel 1955, cinque anni dopo il completa-
mento del secondo ponte di Tacoma, anche
il Golden Gate fu dotato di un quarto piano
reticolare, disposto inferiormente in modo
da ottenere una sezione chiusa (fig. 31).
Tra il 1958 ed il 1962 al ponte di Washin-
gton fu aggiunto un secondo impalcato,
posto al di sotto di quello originale (fig. 32).
Questa modifica era prevista nel progetto
di Ammann, ma stravolgeva le caratteristi-
che della struttura realizzata tre decenni
prima. Nella nuova configurazione il pon-
te presentava un impalcato reticolare alto
8,83 m (1/120 della luce).
Gli studi volti a perfezionare la compren-
sione delle cause del crollo del ponte di
Tacoma continuarono per oltre dieci anni,
vedendo impegnati nomi tra i pi quotati
progettisti di ponti e fluidodinamici del-
lepoca. Lo stesso von Karman, vari anni
dopo la stesura del rapporto della Carmody
Board corresse il tiro riguardo al meccani-
smo di eccitazione verticale. Nuove prove
su modello sezione avevano messo in luce
fenomeni di sincronizzazione del distacco
dei vortici con loscillazione verticale, che si
verificavano a diverse velocit del vento.
Mentre lAmerica, cancellata la parentesi
delle travate irrigidenti a parete piena, pro-
seguiva sulla strada degli impalcati a trave
reticolare, lelemento di innovazione arriv
in Inghilterra, col completamento nel 1966
del ponte sul Severn. Nel 1959 Gilbert Ro-
berts di Freeman, Fox & Partners aveva pro-
posto luso di una sezione scatolare ad alta
efficienza aerodinamica (fig. 33), e le pro-
ve in galleria del vento ne misero in luce
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 10 71
Fig. 34 - Sezione dellimpalcato del ponte sul Severn
Fig. 33 - Ponte sul Severn
Fig. 32 - Ponte di Washington dopo la realizzazione del secondo livello
pregi e difetti. Tra i primi vi era lottimizza-
zione nelluso del materiale, la bassissima
resistenza aerodinamica, lelevata stabilit
aeroelastica. Tra i secondi, lelevata sensibi-
lit alle piccole variazioni di geometria ed il
bassissimo smorzamento strutturale. Il pri-
mo dei due aspetti fu affrontato mediante
unaccurata sperimentazione in galleria del
vento, il secondo mediante la disposizio-
ne inclinata dei pendini che aumentava lo
smorzamento del sistema sospeso. La solu-
zione ad impalcato scatolare fu sviluppata
parallelamente a quella classica ad impal-
cato reticolare, e si dimostr portare ad un
risparmio del 10% nellacciaio dellimpal-
cato. Il ponte ha una luce di 988 m ed un
rapporto H/L = 1/324, simile a quello del
Tacoma (fig. 34).
Il definitivo trasferimento in ingegneria civile
dei modelli utilizzati in ambito aeronautico
avvenne ad opera di Scanlan, a partire dalla
fine degli anni 60 [13]. Sebbene altri avesse-
ro gi in precedenza utilizzato le derivate di
flutter della lamina sottile per la verifica degli
impalcati dei ponti sospesi, Scanlan not
che in molti casi i risultati che si ottenevano
erano discutibili per la complessa geometria
della sezione trasversale. Propose dunque
che, fermo restando il modello analitico che
descrive i carichi, le derivate di flutter venis-
sero misurate sperimentalmente in galleria
del vento. La strada tracciata da Scanlan
oltre quaranta anni fa resta quella maggior-
mente battuta ancora oggi.
6. CONSIDERAZIONI CONCLUSIVESebbene il crollo di Tacoma fosse avvenuto
oltre mezzo secolo prima, le cause fossero
oramai chiare, e la teoria del flutter ampia-
mente diffusa sia in ambito aeronautico che
civile, nel 1991 Scanlan [14] incredibilmen-
te individua 38 testi di fisica in cui questo
viene ancora erroneamente portato come
esempio di risonanza meccanica.
Di recente si visto come la velocit critica
di circa 8 m/s misurata in galleria del vento
possa essere giustificata anche in via teori-
ca [15] con un semplice modello che porta
in conto le depressioni che agiscono sulla
faccia superiore ed inferiore dellimpalca-
to quando i vortici che si distaccano dalla
travata irrigidente sopravento vengono
trascinati a valle. Resta il quesito di come il
ponte abbia fatto a sopravvivere a velocit
del vento maggiori di quella critica, la cui
risposta probabilmente nellinterazione
del comportamento instabile del flutter
torsionale con le oscillazioni verticali dovu-
te al distacco dei vortici.
Tale interazione, ipotizzata da von Karman
nel 1941, stata recentemente confermata
attraverso prove in galleria del vento [16]. A
titolo esemplificativo in fig. 35a e 35b viene
mostrata la risposta di una sezione analo-
ga a quella del ponte di Tacoma, nel caso
in cui le venga dato il solo grado di libert
3 COSTRUZIONI METALLICHE MAG GIU 1072
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
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Fig. 35 - Risposta della sezione dellimpalcato del ponte di Tacoma nel grado di libert verticale, in quello torsionale, e nei due gradi di libert accoppiati [da 16]
verticale o il solo grado di libert torsionale.
La fig. 35a mostra picchi delle oscillazioni
verticali derivanti dal distacco alternato dei
vortici a velocit di galleria di circa 1,5 m/s
e 3 m/s, mentre la fig. 35b mostra una di-
vergenza della risposta dinamica torsionale
a 3 m/s, dovuta ad una instabilit da flutter.
Se per alla sezione sono dati entrambi i
gradi di libert (fig. 35c), il flutter torsionale
viene ritardato ad una velocit di 3,4 m/s.
Laumento della velocit di flutter misurato
in galleria del vento, tuttavia, modesto
(circa il 13%), a fronte di pi di un raddop-
pio che si avuto nel caso del ponte di
Tacoma. E quindi chiaro che il complesso
comportamento della struttura reale pu
essere intuito, ma non completamente ri-
prodotto attraverso delle semplici prove su
un concio di impalcato.
La lezione del crollo di Tacoma servita
allo sviluppo degli studi di aeroelasticit
delle strutture civili, ed in generale allo
sviluppo della disciplina che oltre tre de-
cenni dopo verr formalizzata col nome
di Ingegneria del Vento. Le conoscenze
maturate in settanta anni di ricerca e di
sviluppo delle costruzioni ci portano oggi
a raggiungere gli 800 m di altezza del Burj
Khalifa a Dubai e a programmare i 3.300 m
di luce dellattraversamento dello Stretto
di Messina, e oltre. Ma le stesse conoscen-
ze servono oggi, e maggiormente dovran-
no servire in futuro, ad una consapevole
costruzione di quelle opere che, sebbene
ordinarie, si trovano in luoghi ove la forza
del vento ha spesso in passato provocato
la perdita di vite umane e creato ingenti
danni economici.
Prof. dr. ing. Francesco RicciardelliDipartimento di Informatica, Matematica,
Elettronica e Trasporti, Universit degli Studi
Mediterranea di Reggio Calabria
friccia@unirc.it
Dr. ing. Antonino M. MarraDipartimento di Ingegneria Civile e
Ambientale, Universit degli studi di Firenze
antonino.marra@dicea.unifi.it
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