Post on 02-May-2015
Onde elettromagnetiche nel vuoto
sono costituite da un campo elettrico e da uno magnetico variabili nel tempo che si propagano in fase in fase tra loro
sono onde trasversalitrasversali
possono propagarsi nel vuoto dove viaggiano con velocita’ si propagano nei mezzi materiali con velocita’ pari a
le onde e.m.
obbediscono al principio di sovrapposizione in quanto nelle
equazioni di Maxwell i campi E e B entrano in forma lineare
la direzione di E, di B e della velocita’ dell’onda V sono legate dalla regola della mano destra
E e B sono inscindibili tra loro e vale la
1V
0 0
1c
V
EB
nelle equazioni di Maxwell sta implicitamente scritta l’esistenza delle onde in effetti nello spazio libero, senza cariche e correnti, si ha
0E
E
0 0
EB
t
0B
BE
t
2E E
2E
applicando l’operatore rotore alla terza equazione di Maxwell e sfruttando
sfruttando un uguaglianza notevole
ettromagnetiche
la terza e la quarta equazione di Maxwell si ha
e la prima equazione di Maxwell si ha
E
uguagliando i due termini
( )B
t
Bt
0 0( )
E
t t
22
0 0 2
EE
t
20 0
EE
t t
E
2E
quindi E
0 0( )E
t t
ma si aveva
anche
22
2 2
1 EE
t
V
22
2 2
1 BB
c t
eliminando E invece di B
equazioni di onde (tridimensionali) che si propagano con velocità 0 0
1c
inoltre:
le onde e.m. sono onde trasversali, E e B sono perpendicolari fra loro,
il verso di propagazione è E B
il rapporto dei moduli di
ossia
si ottiene
è pari alla velocità di propagazione dell’onda E e B
per dimostrarlo assumiamo per semplicità di avere
0
i k r tE E e
0
i k r tB B e
ossia e
0 0 0
ˆˆ ˆ( )x y z
i k r tE E i E j E k e
e
0 0 0
ˆˆ ˆ( )x y z
i k r tB B i B j B k e
k , il vettore d’onda, per definizione ha direzione e verso concordi
in coordinate cartesiane
e monocromatiche
onde piane, solo progressive,
al senso di propagazione dell’onda
ˆˆ ˆx y zk k i k j k k
ˆˆ ˆr xi yj zk
x y zk r k x k y k z
e
si avra’
0 0 0
ˆˆ ˆ( ) x y z
x y z
i k x k y k z tE E i E j E k e
dunque
0 0 0
ˆˆ ˆ( ) x y z
x y z
i k x k y k z tB B i B j B k e
e
se
E
t
E
0
i k r tE e
t
Ei E
t
0
i k r ti E e
dunque
yx zEE E
x y z
ˆ
xE E i
dove
xE
x
0
x y z
x
i k x k y k z tE e
x
0
x y z
x
i k x k y k z t
xik E e
e analogamente per le componenti y e z
0
x y z
x
i k x k y k z tE e
per quanto riguarda la divergenza
E i k E
in conclusione
0 0 0( ) x y z
x y z
i k x k y k z t
x y zi k E k E k E e E
dunque
E i k E
infine
Ei E
t
E i k E
E i k E
Bi B
t
B i k B
B i k B
riassumendo:
per quanto riguarda il rotore si ha
E i B
perpendicolariperpendicolari alla direzione di propagazione dell’onda
0k E = k B
ma divergenze nulle
le equazioni di Maxwell nel vuoto stabiliscono che
inoltre le equazioni di Maxwell nel vuoto stabiliscono che
magnetico hanno divergenza nulla
ovvero onde trasversali trasversali
il campo elettrico e quello
cioè campi
BE
t
E i k E
per cuiB
i Bt
ma
inoltre si aveva quindi i k E = i B
k E = B
ossia
k × E = ωB
k × B = εμωE
e cio’ significa che k, E e B sono reciprocamente perpendicolari tra loro
EB i k × B i E
t
analogamente per B si ha
ricapitolando
k × E
ˆ n× E BV
posto ˆk kn
e cio’ significa che n , E , e B^ EB
V
^
se n̂ e’ il versore che indica
si ha
cioe’
ˆkn× E
B
n̂× E
costituiscono una terna ortogonale destrorsadestrorsa
BV
Bk
la direzione di propagazione dell’onda
ˆˆy zE E j E k
ad es. se la propagazione fosse lungo l’asse delle x ossia lungo i ^
ˆˆy zB B j B k
0 0
ˆˆi k r t i k r t
y zE e j E e k
00 ˆˆi k r t i k r tyzEE
e j e k
v v
ˆˆ n i
ne conseguirebbe che
e se il campo elettrico avesse una componente sia nella direzione y che in z si avrebbe
ˆ B n× EV
ˆˆ ˆˆ (n ) (n ) (n )y z z y z x x z x y y xn E E E b i E n E j E n E k
ˆˆ ˆ ˆn̂ i = 1i +0j +0k
ˆˆˆ z yn E E j E k
ˆˆ yzEE
B j kv v
ricordando l’espressione del prodotto vettoriale di due vettori in coordinate cartesiane
si ha
se l’onda si propaga lungo l’asse delle ascisse
e dato che
risulta
quindi
quanto detto vale anche per onde sferiche e cilindriche
se E fosse lungo una direzione stabile (onda polarizzata linearmente), per
esempio lungo j, allora anche B resterebbe lungo k^ ^
il campo elettrico e quello magnetico oscillano in fase tra loro
per definire la polarizzazione dell’onda e.m.
Polarizzazione delle onde e.m.
x
z
y
attenzione :
del solo campo elettrico campo elettrico
dell’onda
si assume che l’osservatore stia guardando verso la sorgente
si fa riferimento al comportamento
z
y
xnel piano ortogonale alla direzione
un onda e.m. e’ polarizzata linearmente quando
Polarizzazione lineare
un osservatore fermo in un punto dello spazio
vede il campo elettrico oscillare,
sempre nella stessa direzione al passar del tempo
di propagazione dell’onda,
nel piano ortogonale alla direzione di x
z
yun onda elettromagnetica polarizzata ellitticamente,
Polarizzazione ellittica o circolare
e’ detta levogira quando un
vede la direzione del campo elettrico ruotare,
in senso antiorario, al passar del tempo propagazione dell’onda,
osservatore fermo in un punto dello spazio
o circolarmente
mentre viene detta destrogira se la rotazione avviene in senso orario
Onde e.m. “ non polarizzate “
se la direzione delle componenti del campo elettrico, nel piano
in modo completamente casuale si parla di onde non polarizzatenon polarizzate
ortogonale alla direzione di propagazione, varia al trascorrere del tempo
POLARIZZATORI
vale la Legge di Malus
es. occhiali polaroid
20 cosI I
mostrare lenti polaroid
le sorgenti di onde elettromagnetiche sono le cariche elettriche
Sorgenti di onde e.m.
dalle equazioni di Maxwell si deduce anche che un onda e.m. esercita su di una
r
Ip
c
2 2
306
q aP
c formula di LarmorLarmor
potenza irradiata da una carica in moto accelerato
la pressione di radiazionepressione di radiazionesuperficie perfettamente assorbente
vai al Physlets Physlets-Chapter 10 Main Page
una pressione,
accelerateaccelerate
Radiazione Elettromagnetica= Fotoni ()
eV = energia accumulata da un elettrone accelerato da una ddp di 1 Volt
Energia in eV Lunghezza d’onda in m
atomo nucleoprotone
TeV1 103 106 109
MeV GeVKeV1012
10-6 10-9 10-15 10-1810-12
Spettro delle onde e.m.