Onde elettromagnetiche nel vuoto

sono costituite da un campo elettrico e da uno magnetico variabili nel tempo che si propagano in fase in fase tra loro

sono onde trasversalitrasversali

possono propagarsi nel vuoto dove viaggiano con velocita’ si propagano nei mezzi materiali con velocita’ pari a

le onde e.m.

obbediscono al principio di sovrapposizione in quanto nelle

equazioni di Maxwell i campi E e B entrano in forma lineare

la direzione di E, di B e della velocita’ dell’onda V sono legate dalla regola della mano destra

E e B sono inscindibili tra loro e vale la

1V

0 0

1c

V

EB

nelle equazioni di Maxwell sta implicitamente scritta l’esistenza delle onde in effetti nello spazio libero, senza cariche e correnti, si ha

0E

E

0 0

EB

t

0B

BE

t

2E E

2E

applicando l’operatore rotore alla terza equazione di Maxwell e sfruttando

sfruttando un uguaglianza notevole

ettromagnetiche

la terza e la quarta equazione di Maxwell si ha

e la prima equazione di Maxwell si ha

E

uguagliando i due termini

( )B

t

Bt

0 0( )

E

t t

22

0 0 2

EE

t

20 0

EE

t t

E

2E

quindi E

0 0( )E

t t

ma si aveva

anche

22

2 2

1 EE

t

V

22

2 2

1 BB

c t

eliminando E invece di B

equazioni di onde (tridimensionali) che si propagano con velocità 0 0

1c

inoltre:

le onde e.m. sono onde trasversali, E e B sono perpendicolari fra loro,

il verso di propagazione è E B

il rapporto dei moduli di

ossia

si ottiene

è pari alla velocità di propagazione dell’onda E e B

per dimostrarlo assumiamo per semplicità di avere

0

i k r tE E e

0

i k r tB B e

ossia e

0 0 0

ˆˆ ˆ( )x y z

i k r tE E i E j E k e

e

0 0 0

ˆˆ ˆ( )x y z

i k r tB B i B j B k e

k , il vettore d’onda, per definizione ha direzione e verso concordi

in coordinate cartesiane

e monocromatiche

onde piane, solo progressive,

al senso di propagazione dell’onda

ˆˆ ˆx y zk k i k j k k

ˆˆ ˆr xi yj zk

x y zk r k x k y k z

e

si avra’

0 0 0

ˆˆ ˆ( ) x y z

x y z

i k x k y k z tE E i E j E k e

dunque

0 0 0

ˆˆ ˆ( ) x y z

x y z

i k x k y k z tB B i B j B k e

e

se

E

t

E

0

i k r tE e

t

Ei E

t

0

i k r ti E e

dunque

yx zEE E

x y z

ˆ

xE E i

dove

xE

x

0

x y z

x

i k x k y k z tE e

x

0

x y z

x

i k x k y k z t

xik E e

e analogamente per le componenti y e z

0

x y z

x

i k x k y k z tE e

per quanto riguarda la divergenza

E i k E

in conclusione

0 0 0( ) x y z

x y z

i k x k y k z t

x y zi k E k E k E e E

dunque

E i k E

infine

Ei E

t

E i k E

E i k E

Bi B

t

B i k B

B i k B

riassumendo:

per quanto riguarda il rotore si ha

E i B

perpendicolariperpendicolari alla direzione di propagazione dell’onda

0k E = k B

ma divergenze nulle

le equazioni di Maxwell nel vuoto stabiliscono che

inoltre le equazioni di Maxwell nel vuoto stabiliscono che

magnetico hanno divergenza nulla

ovvero onde trasversali trasversali

il campo elettrico e quello

cioè campi

BE

t

E i k E

per cuiB

i Bt

ma

inoltre si aveva quindi i k E = i B

k E = B

ossia

k × E = ωB

k × B = εμωE

e cio’ significa che k, E e B sono reciprocamente perpendicolari tra loro

EB i k × B i E

t

analogamente per B si ha

ricapitolando

k × E

ˆ n× E BV

posto ˆk kn

e cio’ significa che n , E , e B^ EB

V

^

se n̂ e’ il versore che indica

si ha

cioe’

ˆkn× E

B

n̂× E

costituiscono una terna ortogonale destrorsadestrorsa

BV

Bk

la direzione di propagazione dell’onda

ˆˆy zE E j E k

ad es. se la propagazione fosse lungo l’asse delle x ossia lungo i ^

ˆˆy zB B j B k

0 0

ˆˆi k r t i k r t

y zE e j E e k

00 ˆˆi k r t i k r tyzEE

e j e k

v v

ˆˆ n i

ne conseguirebbe che

e se il campo elettrico avesse una componente sia nella direzione y che in z si avrebbe

ˆ B n× EV

ˆˆ ˆˆ (n ) (n ) (n )y z z y z x x z x y y xn E E E b i E n E j E n E k

ˆˆ ˆ ˆn̂ i = 1i +0j +0k

ˆˆˆ z yn E E j E k

ˆˆ yzEE

B j kv v

ricordando l’espressione del prodotto vettoriale di due vettori in coordinate cartesiane

si ha

se l’onda si propaga lungo l’asse delle ascisse

e dato che

risulta

quindi

quanto detto vale anche per onde sferiche e cilindriche

se E fosse lungo una direzione stabile (onda polarizzata linearmente), per

esempio lungo j, allora anche B resterebbe lungo k^ ^

il campo elettrico e quello magnetico oscillano in fase tra loro

per definire la polarizzazione dell’onda e.m.

Polarizzazione delle onde e.m.

x

z

y

attenzione :

del solo campo elettrico campo elettrico

dell’onda

si assume che l’osservatore stia guardando verso la sorgente

si fa riferimento al comportamento

z

y

xnel piano ortogonale alla direzione

un onda e.m. e’ polarizzata linearmente quando

Polarizzazione lineare

un osservatore fermo in un punto dello spazio

vede il campo elettrico oscillare,

sempre nella stessa direzione al passar del tempo

di propagazione dell’onda,

nel piano ortogonale alla direzione di x

z

yun onda elettromagnetica polarizzata ellitticamente,

Polarizzazione ellittica o circolare

e’ detta levogira quando un

vede la direzione del campo elettrico ruotare,

in senso antiorario, al passar del tempo propagazione dell’onda,

osservatore fermo in un punto dello spazio

o circolarmente

mentre viene detta destrogira se la rotazione avviene in senso orario

Onde e.m. “ non polarizzate “

se la direzione delle componenti del campo elettrico, nel piano

in modo completamente casuale si parla di onde non polarizzatenon polarizzate

ortogonale alla direzione di propagazione, varia al trascorrere del tempo

POLARIZZATORI

vale la Legge di Malus

es. occhiali polaroid

20 cosI I

mostrare lenti polaroid

le sorgenti di onde elettromagnetiche sono le cariche elettriche

Sorgenti di onde e.m.

dalle equazioni di Maxwell si deduce anche che un onda e.m. esercita su di una

r

Ip

c

2 2

306

q aP

c formula di LarmorLarmor

potenza irradiata da una carica in moto accelerato

la pressione di radiazionepressione di radiazionesuperficie perfettamente assorbente

vai al Physlets Physlets-Chapter 10 Main Page

una pressione,

accelerateaccelerate

Radiazione Elettromagnetica= Fotoni ()

eV = energia accumulata da un elettrone accelerato da una ddp di 1 Volt

Energia in eV Lunghezza d’onda in m

atomo nucleoprotone

TeV1 103 106 109

MeV GeVKeV1012

10-6 10-9 10-15 10-1810-12

Spettro delle onde e.m.