Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde...

19
Le onde elettromagnetiche Sorgente di onde elettromagnetiche è un sistema di cariche accelerate che producono un campo elettrico E(x,y,z,t) e un campo magnetico B(x,y,z,t) I due campi E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) sono strettamente correlati fra loro Gli effetti della propagazione di E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) si manifestano in tempi successivi a distanze sempre maggiori dalla sorgente Le funzioni E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) costituiscono le funzioni d’onda che descrivono l’onda elettromagnetica

Transcript of Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde...

Page 1: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Le onde elettromagnetiche

Sorgente di onde elettromagnetiche è un sistema di caricheaccelerate che producono un campo elettrico E(x,y,z,t) e uncampo magnetico B(x,y,z,t)

I due campi E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) sono strettamente correlatifra loro

Gli effetti della propagazione di E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) simanifestano in tempi successivi a distanze sempre maggioridalla sorgente

Le funzioni E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) costituiscono le funzionid’onda che descrivono l’onda elettromagnetica

Page 2: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Onde elettromagnetiche piane

1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti da una sola coordinata spaziale e dal

tempo. Ossia risultano costanti in ciascun punto del piano yz. 2. Soddisfano l’equazione differenziale di d’Alembert

Dove v è la velocità di propagazione dell’ondaLe cui soluzioni hanno una forma del tipo:

Si tratta di una traslazione rigida di E(x,t)

2

2

22

2

v1

tE

xE

∂∂

=∂∂

)v( opp )v( txEtxE +−

Page 3: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Onde piane armoniche

5

onda.dell' pulsazione la v )(),(

ondad' num. il èk e ondadell' ampiezzal' è )v(cos),( o )v(),(

0

0

00

kpostotkxsenEtxE

EtxkEtxEtxsenkEtxE

=−=

−=−=

ωω

π2)( 12 =− xxkFissato t0 il valore della f. d’onda si ripete ogni

ondad' lunghezza 2kπλ =

Fissato x0 il valore della f. d’onda si ripete ogni πω 2)( 12 =− tt

periodo 2ωπ

=T

Page 4: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Equazioni di Maxwell e le onde e.m piane

6

Le eq. Di maxwell ammettono come soluzione particolare un campo E e Bperpendicolari fra loro. Si assuma lo spazio vuoto (ossia assenza di carica e correnti)

0ερ

=⋅∇ E

0=⋅∇ B

0=∂∂

yE

0=∂∂

zB

0 , , 0 === zyx EEEE , 0 , 0 BBBB zyx ===

tBE

∂∂

−=×∇

tEB

∂∂

=×∇

00εµ

0=∂∂

zE

tB

xE

∂∂

−=∂∂

0=∂∂

yB

tE

xB

∂∂

=∂∂

− 00µε

3

2

6

4

1

5

Page 5: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

7

Equazioni di Maxwell e le onde e.m piane

Le equazioni 1-2-3-5 indicano che i campiE e B dipendono solo da x e t. Ossia icampi hanno lo stesso valore nei punti deipiani perpendicolari all’asse x (onde e.m.piana )

consideriamo le eq. 4-6

txB

xE

∂∂∂

−=∂∂ 2

2

2

2

2

00

2

tE

txB

∂∂

=∂∂

∂− µε

2

2

002

2 1xE

tE

∂∂

=∂∂

µε

Page 6: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Equazioni di Maxwell e le onde e.m piane

8

Analogamente: 2

2

002

2 1xB

tB

∂∂

=∂∂

µεQuindi anche il campo B si propaga lungo x con velocità c.

)( ctxBB −=

Il campo E si propaga lungo x con velocità

8

00

2 1099792.21⋅==

µεc

)( ctxEE −= Velocità della luce nel vuoto ( la luce è un e.m)

Page 7: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Onde e.m (proprietà)

9

00 cBE =

)(0 ctxsenkEE −=

)(0 ctxsenkBB −=

Sostituendo nelle Eq. 4 e 6

Onda polarizzate rettilineamente(definito da quello del campo E)

cBE =

I campi E e B che si propagano giacciono neipiani perpendicolari alla direzione dipropagazione ossia E, B e la direzione dipropagazione formano una terna destrorsa

Le onde e.m. sono onde trasversali

Consideriamo onde armoniche

i campi E e B sono in fase e raggiungono i valori max e min allo stesso istante.

Page 8: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Vettore di Poynting

10

2

0

20 2

121 BEu

µε +=

La presenza di un campo e.m. in unacerta regione di spazio vuoto comportala presenza di una densità di energia:

20

2

0

00202

2

0

20 22

12

121 EEE

cEEu ε

µµεε

µε =+=+=

dtcEcdtudU Σ=Σ= 20ε

Σ==Ρ cEdt

dU 20ε

cES 2

0ε= Σ=⋅=Ρ ∫Σ

SSdS

Σ

Ossia: x un onda em. Piana(ma il risultato è vero ingenerale)

Page 9: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Vettore di Poynting

11

cES 2

0ε=

cEB /=

BEuEBccEBcS x

×===

0

200

εε

Vettore di Poynting: avente direzione e verso coincidenti con quelli dellavelocità di propagazione ed il suo modulo rappresenta l’energia e.m. cheper unità di tempo passa attraverso l’unità di superficie ortogonale alladirezione di propagazione.

BES

×=0

Page 10: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Intensità dell’onda e.m.

12

)cos(0 tkxEE ω−=

200

2

0

200

20 2

1)(cos1)( cEdttkxEt

cEcSt

mm εωεε =−== ∫Valore medio

)(cos20

20

20 tkxcEcES ωεε −==

Onda em piana armonica polarizzata rettilineamente

L’intensità dell’onda em piana (ossiala potenza media per unità disuperficie trasportata dall’onda:):

2002

1 cESI m ε==

Page 11: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Pressione di radiazione

13

2002

1 EcIp ε==

2002

1 Eprad ε=

200

2 EcIprad ε==

Pressione di radiazione

Un’onda em trasporta oltre che energia anche quantità di moto !!

Page 12: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante

14

Uno dei meccanismi fondamentali della produzionedi onde em è l’accelerazione di una caricaelettrica.Consideriamo un antenna di lunghezza a, ossia undipolo elettrico oscillante:

tqdtdqitsenqq ωωω cos00 ==→=

Cui corrisponde un momento di dipolo elettrico

tsenptasenqqap o ωω === 0

Page 13: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante

15

)(4

2

20

0 tkrsenrc

senpE ωωπε

ϑ−=

cE

=B

1. Onda sferica (dipendenza 1/r)

2. velocità di propagazione c = ω/κ

3. I campi E e B dipendono oltre che da r anche da θ. Nulli per θ = 0 e π (lungo l’asse del dipolo)

4. Simmetria cilindrica attorno all’asse del dipolo.

A grande distanza si propaga un onda em trasversale.

Page 14: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante

16

Page 15: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante

17

rcsenpE

2

20

00 4

ωπε

ϑ=

L’intensità dell’onda: 2002

1 cESI m ε==

)(4

2

20

0 tkrsenrc

senpE ωωπε

ϑ−=

2

2

02

2

30

2

40

2

32 rsenI

rsen

cpSI m

ϑϑεπω

===

Page 16: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Spettro elettromagnetico

18

Ampio e continuo intervallo di frequenze. Convenzionalmente lo spettro è suddiviso in bande: hertziane– microonde – infrarosso – visibile – ultravioletto -raggi X,raggi γ

Page 17: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Spettro elettromagnetico

19

Hertziane (ν = 102-109 Hz) : prodotte con dispositivi elettronici (circuitioscillanti). Utilizzate nelle trasmissioni televisive e radiofonicheMicroonde (ν = 109- 31011 Hz) : prodotte con dispositivi elettronici. Utilizzateper comunicazioni e sistemi radar.Infrarosso (ν = 31011-3.8 1014 Hz): prodotte da corpi caldi. Utilizzata inmedicina , nell’industria ed astronomia.

Visibile (ν = 3.8 1014-7.9 1014 Hz) : frequenze cui èsensibile l’occhio umano. Le diverse sensazioni(chiamati i colori) che la luce produce nell’occhiodipendono dalle lungh. d’onda. Prodotta nei moti diagitazione termica ad alta temperatura, da scarichein un gas. Il sole è la più importante sorgente (latemperatura al suo interno è di circa 107K tale dacausare processi di fusione nucleare )

Page 18: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Spettro elettromagnetico

20

Ultravioletto: (ν = 7.9 1014-51017 Hz) : prodotte da atomi e molecole e nellescariche elettriche. Il sole è una potete sorgente. Utilizzati in alcune applicazionimediche e nei processi di sterilizzazione nei quali microorganismi come i batterivengono distrutti

Raggi X: (ν = 51017-51019 Hz): prodotti dagli elettroni più interni o rallentandoelettroni di alta energia che bombardano un bersaglio. Utilizzati in medicina(diagnostica e nella terapia contro i tumori).

Raggi γ: (ν > 1018 hz) : origine nucleare, prodotte da molte sostanze radioattivee sono presenti in grande quantità nei reattori nucleari. Terapie antitumorali(isotopo 60Co)

Page 19: Le onde elettromagnetiche - fisica.unipv.itfisica.unipv.it/Mihich/2N-onde_em.pdf · Onde elettromagnetiche piane 1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti

Esperimento di Hertz

21

Heinrich Hertz (1857-1894) nel 1886 riuscì per la prima volta a produrre e a rivelare le onde elettromagnetiche di cui Maxwell aveva previsto l’esistenza.