MOTORE ASINCRONO

Allievi Meccanici

Motore asincrono

Campo rotante, circuito equiv.nte, caratt.ca meccanica, avviamento

e regolazione

Un sistema elettromeccanico

Se il rotore ruota con velocità

Scorrimento

c

Rotore fermo

tcM cos

tdt

de ccM

sin

rtrcM )cos(

te rcrcM )sin()(

c

rcs

Genesi statica campo rotante; avvolgimento trifase concentrato

)cos(1 tIi M )120cos(2 tIi M )240cos(3 tIi M

Poli creati da un avvolgimento monofase concentrato

Campo creato da un avvolgimento monofase concentrato

Legge di Ampére

Nel caso di N spire in serie di un avvolgimento attraversate dalla corrente i e concatenate con λ, si ha:

Se supponiamo nel ferro si ha:

NidltH

ferro

0H

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato

su linea a →

su linea b

Su linea c

NiHH 12

/12 NiHH

NiHH 12 /12 NiHH

1212 0 HHHH

dltH

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato

Il diagramma di H (componente di secondo la normale entrante nella superf. interna di statore) a meno di μ0 fornisce anche l’analoga compon.te B di nel traferro Tale diagramma è definito a meno di una costante poiché deriva da un’integrazione. La posizione di tale diagramma rispetto all’asse delle ascisse può essere dedotta considerando la soleoinodalità di .B

B

H

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato

Per la soleinodalità di il flusso dello stesso uscente dalla superficie chiusa S costituita dalla superficie interna di statore e dalle sue basi frontali è nullo:

Il valore medio di B o di H è quindi nullo. R e L sono il raggio e la lunghezza della

superficie interna di statore

B

S

HdRLdSnB 00

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato

I sinusoidale tIi M cos

20

MM

NIB

coscoscos4

20tB

NiB M

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato

L’avvolgim.to crea un campo a distribuzione spaziale sinusoidale.

I massimi delle semionde positiva e negativa coincidono con la mezzeria dei poli sud e nord. L’asse neutro (B=0) con il piano dello avvolgim. concentrato

Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito

Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito

Avvolgimento concentr.

numero di spire in serie=N condut. x cava

Avvolgim. distribuitoB=B1+B2+B3→ dove

Kw fattore d’avvolg.<1 e

coscos tBB M

20

MSwM

INKB

NN S 3

20

MSM

INB

SN

Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito

Il fattore di avvolgimento Kw dato da:

consente di sostituire un avvolgimento distribuito di spire con un avvolgimento concentrato equivalente di spire

SNSw NK

)3(

)(

2

321

Bampiezza

BBBampiezzaKw

Avvolgimento distribuito trifase

Genesi statica campo rotante; avvolgimento trifase (1 N e 1 S)

)cos(1 tIi M )120cos(2 tIi M )240cos(3 tIi M

Calcolo campo risultante

Il campo risultante deriva dalla somma dei 3 campi pulsanti di ciascuna fase

),(),(),(),( 321 tBtBtBtB

coscos),(1 tBtB M

)120cos()120cos(),(2 tBtB M

)240cos()240cos(),(3 tBtB M

Calcolo campo risultante

Applicando la relaz.ne trigonometrica

si ottiene:

dove

)]cos()[cos(2

1)cos()cos( bababa

),("),('),(),(),(),( 321 tBtBtBtBtBtB

)]cos()cos()[cos(2

1),(' tttBtB M

)cos(2

3tBM

0)]480cos()240cos()[cos(2

1),(" tttBtB M

)cos(2

3),( tBtB M

Campo rotante (Teorema di Galileo Ferraris)

La relazione:

esprime il teorema di Galileo Ferraris e rappresenta un campo rotante. Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che:

è la velocità del campo rotante

)cos(2

3),( tBtB M

t

t c0

)cos(2

3)1( MB

)cos(2

3)2( tBM

t

c

Coppie polari p > 1

Num. di poli=num. di semi onde=2p

ptBB M coscos

Campo rotante per p>1

Teorema di G. Ferraris

Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che:

)cos(2

3),( tpBtB M

pttp c

0 )cos(2

3)1( pBM

)cos(2

3)2( tpBM

t

Teorema di Galileo Ferraris

Rappresenta una distribuzione di p onde sinusoidali (corrispondenti a p poli Nord e a p poli Sud) viaggianti in senso orario lungo il traferro con velocità angolare:

)cos(2

3),( tpBtB M

pc

sec]/[rad

Velocità del campo rotante

Esprimendo la velocità in giri al minuto:

si ottiene per : [giri/min]

e vengono dette velocità di sincronismo del motore. Se f=50 Hz si ha:

se p=1 o p=2 o p=3 si ha rispettivamente =3000 o 1500 o 750 giri al minuto

c

60

22 cc

n

p

f

p

sec]/[rad

pfnc /60c

cn

cn

cn

pnc /3000

Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante

Flusso concatenato con una spira ϒ della fase 1

La f.e.m. e indotta nella stessa spira è data da:

pRLBMM /3

p

p

M

S

dtpRLBdSnB2/

2/

)cos(2

3

)( RLddS

ttt MM cos)]2

sin()2

[sin(2

1 dove

tdt

de M

sin

Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante

La velocità relativa tra campo rotante e statore è ωc e la pulsazione della f.e.m. e è data dal prodotto di tale velocità relativa per p e cioè da ω=pωc.

Analogamente si calcolano il flusso e la corrispondente f.e.m. per le fasi 2 e 3.

I flussi concatenati con una spira delle fasi 1,2 e 3 costituiscono una terna simmetrica diretta; anche le corrispondenti f.e.m. costuiscono una terna simmetrica

diretta.

Il funzionamento del motore

Tipologie di rotore

Motore a rotore avvolto

Motore a gabbia

Motore a doppia gabbia

Il numero di poli del rotore

Il numero di poli del rotore nel caso di motore a gabbia semplice e doppia è eguale a quello dello statore, poiché nell’avvolgimento rotorico i poli sono automaticamente indotti dal campo rotante statorico. Nel caso del rotore avvolto il numero di poli è determinato dalle modalità con cui sono collegati tra loro i conduttori nelle cave e quindi può essere anche diverso da quello di statore.

Funzionamento a macchina ferma

Flusso e f.e.m nel rotore a macchina ferma

Il campo rotante produce un flusso di concatenato con una spira della fase 1 di rotore, supposta allineata con quella di statore, ancora dato da:

avendo supposto il numero delle coppie polari del rotore eguali a quello dello statore.

La pulsazione della fem (-dφϒ/dt) è ancora pari a ω.

B

tM cos pRLBMM /3dove

Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma

Il campo rotante statorico induce nello statore e nel rotore le f.e.m, espresse nel dominio dei fasori:

dove è il flusso concat. con una spira, e

le spire in serie per fase di statore e rotore, e i corrispondenti fattori d’avvolgimento. Le f.e.m indotte fanno circolare correnti nell’avvolgimento rotorico polifase, che, come nello statore, costituiscono un sistema simmetrico diretto%

wsSS KNjE wRRR KNjE

SN RNwSK wRK

Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma

→nasce un campo rotante di reaz. avente la stessa velocità e lunghezza d’onda di quello statorico, se il numero di poli di statore e rotore sono eguali. I due campi rotanti sono pertanto sommabili e il campo risultante, sostenuto dalle correnti statoriche e rotoriche, ruota con la stessa velocità ωc. Si ha pertanto un accoppiamento trasformatorico tra statore e rotore. Le LKT di fase sono identiche a quelle del trasformatore in corto circuito

SSSSS EIljrV )(

RRRR EIljr )(0

Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma

che sono rappresentate da un circuito equiv. analogo a quello del trasformatore. In tali equazioni:

è la resistenza di fase dell’avvolgimento statorico; l’induttanza di dispersione di fase dell’avvolgimento

statorico; la resistenza di fase dell’avvolgimento rotorico; l’induttanza di dispersione di fase dell’avvolgimento

rotorico.

SrSl

Rr

Rl

Circuito equivalente a rotore fermo

rapp. di trasformaz.

Lm induttanza principale di statore Rm porta in conto le Pfe

SV

SI

SE

Sr Sl

mLmR

RI ' Rr ' Rl '

wRR

wSS

R

S

KN

KNa

E

E

2' arr RR 2' all RR aII RR /'

Funzionamento a macchina in movimento

Un sistema elettromeccanico

Se rotore ruota con velocità

Scorrimento

c

Rotore fermo

tcM cos

tdt

de ccM

sin

rtrcM )cos(

te rcrcM )sin()(

c

rcs

F.e.m in un motore con p coppie polari

Si è già visto che il flusso concat. con una spira dello statore e la f.e.m. in essa hanno una pulsazione data dal prodotto della velocità relativa tra campo rotante e stat. per il numero di coppie polari p dello statore ( ) . Un risultato analogo vale per il rotore.

cp

Campo di reazione rotorico

Se il numero di coppie polari del rotore è eguale a quello dello statore p, la pulsaz. delle f.e.m. indotte nel rotore è data da

dove

Se l’avvolgimento del rotore è polifase nasce un campo rotante di reazione rotorico, la cui velocità rispetto al rotore è

ed allo statore %

sp rc )(c

rcs

pc

p

scrp

s

Campo di reazione rotorico

I due campi statorico e rotorico hanno la stessa lunghezza d’onda e ruotano con la stessa velocità rispetto allo statore. Si avrà quindi un campo rotante risultante , che si potrà sempre esprimere come:

dove è sostenuto sia dalle correnti di statore che di rotore.

)cos(2

3),( tpBtB M

MB

F.e.m. risultanti

La f.e.m. risultante nello statore è data da:

La analoga f.e.m. nel rotore è data da:

L’operatore jsω rappresentativo della d/dt evidenzia che i fasori relativi al rotore rappresentano grandezze di pulsazione sω.

wsSS KNjE

)1(RwRRR EsKNjsE

Reti equivalenti di statore e rotore

SV

SI

Sr Slj

mLj mR SE )1(REs

RI

Rr Rljs

wsSS KNjE wRRR KNjsEs )1(

Rete equivalente di rotore

)1(REs

RI

Rr Rljs

RI

s

rRRlj

)1(RE

rRRR IljsrEs )()1( rRRR IljsrE )/()1(

wRRR KNjE )1(

Rete equivalente di rotore

RI

s

rR Rlj

)1(RE

Rr Rlj

s

srR

1

s

srr

s

rRR

R

1

RI

)1(RE

Circuito equivalente a T

rapp. di trasformaz.

SI

SE

Sr Sl

mLmR

RI ' Rr ' Rl '

wRR

wSS

R

S

KN

KNa

E

E

2' arr RR 2' all RR

SVSI Sr Slj

mLj mR

RI ' Rr ' Rlj '

SE s

sr R

1'

aII RR /'

Simboli circuitali motore asincrono

Bilancio delle potenze

assP

Sr Rr '

SI

mR s

sr R

1'

meccP

Bilancio delle potenze

Pot. Ass.

Pot. Sinc.

Pot. Mecc.

SSS IV cos323 SSJS IrP

2''

3 RR

S Is

rP

SRRJR sPIrP 2''3S

JR

P

Ps

SJRS PsPP )1(

2'1

'3 RR Is

sr

avmeccut PPP

ventilazattritoperdPav ,.

Rendimento del motore

Il rendimento è dato da

dove

e P0 è la pot.za a vuoto

Piccole mot. η=0,75

Grandi mot. η=0,95↔0,97

ventilazattritoperdPav ,.

0PPP

P

P

P

cuut

ut

ass

ut

jrjscu PPP

avfe PPP 0

Coppia elettromeccanica

C. elettromecc. r

meccem

PC

Smecc PsP )1( cr s )1(

c

Sem

PC

dove 2'

'3 R

RS I

s

rP

p

f

pc

2

22 ''

''

2

3RR

Rem I

s

r

f

kI

s

r

f

pC

dove

23p

k

RR

S

R

jxs

rV

I'

''

dove RR lx ''

22

222

')'

(''

RR

SRR

xs

rV

II

222

2

''

'

RR

SRem xsr

sV

f

krC

Coppia elettromeccanica

C=Cem. Per calcolare Cmax si pone

Cmax indip. da

Tratto APO stabile

Tratto AQB instabile

s* scorrimento di rovesciamento

0s

CR

R xs

r'

'

E

R

x

rs

'

'*

Rr '

R

SM x

V

f

kC

'

2

Coppia elettromeccanica al variare della resistenza rotorica

Rr '

'*s '*'s '*''s

Punto di lavoro sulla caratteristica coppia scorrimento

P punto di lavoro intersez. tra caratt. del motore e della coppia resistente del carico meccanico.

Capac. di sovracc.co

è data dal rapp.to tra la coppia massima CM

e la coppia nominale

PNC

emC

rC

NC

Punto di lavoro sulla caratteristica coppia scorrimento

Il punto di lavoro si trova sul tratto stabile della caratteristica C-s. Tale tratto è quasi verticale (rigidità della caratterica C-s→ velocità quasi costante al variare del carico). → un calo di tensione determina un calo della capac. di sovraccarico e può portare P sul tratto instabile.

)( 2VfCem

Caratteristica coppia velocità

n ed nc num. di giri al minuto del motore e del campo rotante (veloc. sincronismo).

Per n> nc funzionam. da

generatore

cr s )1(

cnsn )1(

p

fn c

c

60

2

60

emC

cn n,1 s,1

Avviamento del motore

L’avviam. corrisponde a s=1. Inconvenienti:

• coppia bassa• correnti elevate

(funzionam.nto analogo al trasformat. in c.c.)

Se Cem < Cr motore non spunta. Comunque una bassa prevalenza di Cem su Cr determina una %

emC

rC

Avviamento del motore

bassa accelerazione e un rallentamento dell’avviamento. Una persistenza del motore intorno a s=1 determina un riscaldamento eccessivo del motore e una persistente caduta di tensione in rete. La corrente assorbita, per quanto elevata, è però minore di quella del trasformatore per s=1, perché è limitata dalle reattanze di dispersione maggiori nel motore rispetto al trasformatore a causa della maggiore dimensione del traferro. I provvedimenti adottati sono diversi a seconda del diverso tipo di avvolgimento rotorico.

Avviamento del motore a rotore avvolto

In tale motore è possibile variare r’R inserendo un reostato nell’avvolgim. rotorico. Così aumenta Cem e diminuisce IS in avviam. (s=1). Aumenta però anche s del funzionamento ordinario e quindi Pjr e diminuisce il rendimento. Dopo l’avviam. si disinserisce gradualmente il reostato.

rCRr '

emC

emC

emC

Avviamento del motore a rotore avvolto

Avviamento del motore a gabbia semplice

Non è possibile inserire un reostato nell’avvolgimento rotorico. Se il motore è di piccola potenza è meno importante il rendimento e si può aumentare r’R. Per potenze maggiori, se il motore può partire a vuoto, si può prescindere dal basso valore della coppia d’avviamento, limitandosi a ridurre la corrente assorbita. A tale scopo si può ridurre in avviamento la tensione di alimentazione. Essendo Cem=f(V2) si ha una notevole riduz. della coppia, per cui a motore avviato si riapplica la piena tensione

Avviamento del motore a gabbia semplice

Per ridurre la tensione o si usa un commutatore ΔY o si alimenta il motore con un variatore elettronico di corrente. Se il motore non parte a vuoto si può usare un motore a doppia gabbia.

emC

Motore a doppia gabbia

Induttanze di dispersione

linee medie dei tubi di flusso di dispersione concatenati con le barre gabbie esterne e interne

riluttanze di tali tubi di flusso ( )

Resistenze

sezioni barre gabbie est. ed int.( )

gabbia esterna

gabbia ernaint

e

i

i,e

,eR iR

ie RR

ie ll Rkl /

,eS iS

ie SS

ie rrSkr /'

Motore a doppia gabbia

Impedenze rotoriche

Per s=1 la IR si

addensa nella gabbia esterna che ha una caratteristica fortemente resistiva e quindi determina una buona coppia di avviamento

Per s=sN la IR

si addensa nella gabbia interna che ha una %

])([ 22lsrzz rrr ljsrz rr

])([ 22eere lsrz ])([ 22

iiri lsrz

,ere lz

ieri lz

rire zz

,ere rz iri rz rire zz

iri lz

Motore a doppia gabbia

caratterist. fortemente induttiva e quindi una forte pendenza iniziale della curva Cem-s ed un buon rendim. a regime.

La coppia effettiva e approssimativamente data dalla somma delle coppie relative a ciascuna delle gabbie

Regolazione di velocità

Essendo la velocità di rotazione data da:

per variare la velocità si può agire

• sullo scorrimento s,

• sul numero di coppie polari p,

• sulla frequenza f.

p

fss cr

2)1()1(

Regolazione di velocità variando lo scorrimento

• Si ottiene inserendo una resistenza variabile nel rotore

• Possibile solo nel motore a rotore avvolto

• A partire dalla caratt. naturale si può solo rallentare.

• Aumentando s peggiora il rendim.to

• Perciò le variaz. di veloc. sono modeste

's

''s '''s

Rr

Regolazione di velocità variando il numero p delle coppie polari

• La variazione di velocità è discontinua ( ad es. variando p da 1 a 2, passa da 3000 giri a 1500 giri al min.)

• Per variare p si può intervenire solo sull’avvolgimento statorico, non essendo possibile nel rotore modificare le connessioni dell’avvolgim. a macchina in movimento.

• È possibile solo nel motore a gabbia , in cui l’avvolgimento a gabbia adegua automaticamente il suo numero di poli a quello dell’avvolgimento statorico.

Sn

Regolazione di velocità variando la frequenza di alimentazione

La variaz. di f comporta necessariamente anche la variaz. della tensione di alimentaz. del motore VS. Sono possibili diverse leggi di regolaz. VS=F(f). Molto usata è la legge VS/f=costante, adottata per ottenere approssimativamente la costanza del flusso Φ. %

11 , fv

22 , fvteRe

c

Regolazione di velocità variando la frequenza di alimentazione

Infatti, trascurando la caduta di tensione nello statore la LKT dello stesso è:

la costanza di VS/f comporta pertanto la costanza di Φ e quindi della coppia massima, poiché:

per basse freq. non si può trascurare la caduta di tensione nello statore

wsSS KNjV wsSS KfNV 2

KKNf

VwsS

S 2

22

/'2'

fVl

k

x

V

f

kC S

RR

SMax

Motore asincrono monofase

Se non è disponibile l’alimentaz. trifase, per piccole potenze, da decine di W fino a pochi kW, è possibile l’uso del motore monofase, costituito da un rotore a gabbia e da uno statore monofase. Questo si può ad es. ottenere collegando in serie due fasi di un mot. trifase. %

Motore asincrono monofase

Se tale mot. trifase ha un avvolgim. trifase distribuito sulla superficie interna dello statore, 2/3 di tale superficie saranno occupati dall’avvolgim. principale monof. del mot. monof. L’altro terzo potrà essere occupato da un avvolgim. ausiliario utile per l’avviam. del motore.

Motore asincrono monofase, il campo magnetico pulsante

L’avvolgim. monofase crea il campo pulsante:

essendo:

il campo pulsante è esprimibile come somma di due campi Bd e Bi di ampiezza metà e rotanti in verso opposto con velocità ωc (ωc= ω/p).

ptBtB M coscos),(

)]cos()[cos(2

1)cos()cos( bababa

)]cos()[cos(2

1),( tptpBBBtB Mid

Scorrimenti rispetto al campo diretto Bd e inverso Bi

Il rotore, rotante con velocità +ωr, presenta lo scorrim. sd rispetto al campo diretto Bd rotante con veloc. e rispetto al campo inverso Bi, rotante con veloc. lo scorrim. si. La relaz. tra sd e si è:

Assumendo come scorrim. principale s lo scorrim. sd, si ha:

c

rcds

c

rc

c

rcis

crc

2 id ss

ssi 2

c

,c

dB

iB

Il motore asincrono monofase, la caratteristica elettromeccanica

Sul rotore agiscono la “coppia diretta” Cd creata da Bd concorde con e la “coppia inversa” Ci creata da Bi opposta a . Trascurando le interazioni tra Bd e Bi:

dove è la coppia di un mot. trif. con lo stesso Ns del mot. monof. e:

r

r

id CCC

emC3/)(sCC emd

)2(3

)(sC

sCC d

iemi

Avviamento del motore monofase

La coppia d’avviam. (s=1) è nulla, poichè i due campi diretti ed inversi si equilibrano. Se il motore è avviato con veloc. ωr prevale il campo concorde con ωr. Il motore può essere avviato meccanicamente oppure elettricam. creando un campo rotante. Non essendo possibile creare un campo rotante trifase creato da un sistema simmetrico trifase di correnti, si può ricorrere ad un campo bifase creato dagli avvolgim. principale ed ausiliario.

Campo bifase

Il campo è creato dagli avvolgimenti principale ed ausiliario, i cui assi magnetici sono ortogonali e che sono attraversati dalle correnti ip ed ia :

Se p=1

Campo principale

Campo ausiliario

Campo risultante

tIi Mp cos tIi Ma sin

tBB Mp coscos

tBB Ma sinsin

)cos( tBB M

Motore monofase a condensatore

V

aI pI

Motore a poli tagliati

Configuraz. motore trifase

Motore trifase

Motore asincrono monof. (p=1)

Motore asincrono monof. (p=2)