Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Dal campo magnetico rotante al modello matematico del motore sincrono a magneti permanenti

Francesco Cupertino

Ottobre 2007

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Avvolgimenti di statore di una macchina in Avvolgimenti di statore di una macchina in c.a.c.a.

Sullo statore sono disposti tre avvolgimenti (fasi) con gli assi disposti a 120° nello spazio.

Si suppone che le correnti assorbite siano sinusoidali, di uguale ampiezza e frequenza e sfasate di 120° nel tempo.

ia(t)= Im cos(t-)ib(t)= Im cos(t-)ic(t)= Im cos(t-)

ia(t)

ib(t)

ic(t)

va(t)

vb(t)

vc(t)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1

0

1

tempo [s]

ia(t

), i

b(t)

, ic

(t)

[A]

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Campo magnetico della fase aCampo magnetico della fase a

L’avvolgimento della fase a genera un campo magnetico avente la direzione dell’asse della fase a, modulo e verso variabili.

Ha(t)= Hm cos(t-)

Il campo magnetico Ha è pulsante

ia(t)

ib(t)

ic(t)

va(t)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1

0

1

tempo [s]

ia(t

), i

b(t)

, ic

(t)

[A]

Asse della fase a

Ha(t)= 0

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Scomposizione in campi contro-rotantiScomposizione in campi contro-rotanti

Il campo magnetico Ha può essere visto come la somma di due campi magnetici contro-rotanti di ampiezza Hm/2 ciascuno.

La velocità angolare dei due campi controrotanti è pari alla pulsazione del campo magnetico Ha(t).

Ha(t)= Hm cos(t-)

ia(t)

ib(t)

ic(t)

va(t)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1

0

1

tempo [s]

ia(t

), i

b(t)

, ic

(t)

[A]

Asse della fase a

Ha(t)= 0

Ha(t)

Hm/2Hm/2

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Scomposizione in campi contro-rotantiScomposizione in campi contro-rotanti

ia(t)

ib(t)

ic(t)

va(t)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1

0

1

tempo [s]

ia(t

), i

b(t)

, ic

(t)

[A]

Asse della fase a

Ha(t)= 0

Il campo magnetico Ha può essere visto come la somma di due campi magnetici contro-rotanti di ampiezza Hm/2 ciascuno.

La velocità angolare dei due campi controrotanti è pari alla pulsazione del campo magnetico Ha(t).

Ha(t)= Hm cos(t-)

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Estensione alle tre fasi – fase aEstensione alle tre fasi – fase a

Le considerazioni fatte per la fase a possono estendersi alle altre due fasi.

Ha(t)= Hm cos(t-)Hb(t)= Hm cos(t-)Hc(t)= Hm cos(t-)

In figura è rappresentato l’istante iniziale (t=0).

ia(t)

ib(t)

ic(t)

va(t)

Ha(t)= 0

Ha(t)

Hm/2Hm/2

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Estensione alle tre fasi - fase bEstensione alle tre fasi - fase b

Le considerazioni fatte per la fase a possono estendersi alle altre due fasi.

Ha(t)= Hm cos(t-)Hb(t)= Hm cos(t-)Hc(t)= Hm cos(t-)

In figura è rappresentato l’istante iniziale (t=0).

ia(t)

ib(t)

ic(t)

Hm/2

Hm/2

Asse della fase b

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Estensione alle tre fasi – fase cEstensione alle tre fasi – fase c

Le considerazioni fatte per la fase a possono estendersi alle altre due fasi.

Ha(t)= Hm cos(t-)Hb(t)= Hm cos(t-)Hc(t)= Hm cos(t-)

In figura è rappresentato l’istante iniziale (t=0).

ia(t)

ib(t)

ic(t)

Hm/2

Hm/2

Asse della fase c

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Estensione alle tre fasi – fasi ‘a’, ‘b’ e ‘c’Estensione alle tre fasi – fasi ‘a’, ‘b’ e ‘c’

I tre campi magnetici rotanti in senso antiorario sono in fase e si sommano in un campo magnetico risultante di ampiezza 3Hm/2.

I tre campi magnetici rotanti in senso orario sono sfasati di 120° e danno somma nulla istante per istante.

L’effetto contemporaneo dei tre campi pulsanti genera un campo magnetico rotante a velocità e di ampiezza 3Hm/2.

ia(t)

ib(t)

ic(t)

Hm/2

Hm/2

Hm/2

Hm/2

3Hm/2

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

La macchina bifaseLa macchina bifase

Lo stesso campo magnetico rotante potrebbe essere generato da una macchina con due fasi disposte a 90° ed alimentate con correnti sinusoidali sfasate di 90°.

i(t)= Im cos(t-)i(t)= Im cos(t-)

Il campo magnetico pulsante generato da ciascuna fase avrà ampiezza massima Hm

i(t)

i(t)

Hm/2

Hm/2

Hm/2

Hm

v(t)

v(t)

Trasformazioni abc-n.b.=exp(j2/3) )i(t)= 2/3 ( ia(t) + ib(t) + 2 ic(t))v(t)= 2/3 ( va(t) + vb(t) + 2 vc(t))

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

La macchina bifase con avvolgimenti La macchina bifase con avvolgimenti rotantirotanti

Si potrebbero sostituire gli avvolgimenti stazionari percorsi da correnti di pulsazione w con bobine rotanti percorse da correnti continue.

id(t)= Im cos(-dqo)iq(t)= Im cos(-dqo)

Ciascun avvolgimento genera un campo magnetico stazionario solidale con la bobina che lo produce.

id(t)

iq(t)

Hm

vd(t)

vq(t)Trasformazioni -dqidq(t) = i(t) exp(-j dq)vdq(t) = v(t) exp(-j dq)

dq

HqHd

d

q

dq

dq

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Modello matematico del motoreModello matematico del motore

Equazioni nel sistema di riferimento v(t) =Rs i(t) + d/dt

Equazioni nel sistema di riferimento dq

vdq(t) = Rs idq(t) + ddq/dt + j r dq

doved= Ld id + mq = Lq iq

La coppia elettromagnetica è:

Ce=3np/2(d iq – q id) = 3np/2 ( m iq + (Ld–Lq) id iq))

Coppia di allineamento del campo = 3np/2 m iq Coppia di riluttanza = 3np/2 (Ld–Lq) id iq

Trasformazioni -dq(dq solidale con il rotore)i(t) = idq(t) exp(j r)v(t) = vdq(t) exp(j r)

Politecnico di Bari

ottobre 2007

Francesco CUPERTINO

Diagramma a blocchi del motore nel Diagramma a blocchi del motore nel sistema di riferimento dqsistema di riferimento dq