DIFFICOLTA’ DI CALCOLO E DISCALCULIA EVOLUTIVA

Germana Englaro, Susi CazzanigaServizio Disturbi dell’Apprendimento

Università degli Studi di Padova

Torino20-21-22 marzo 2006

Molti studenti incontrano difficoltà nell’apprendimento della matematica.

Due spiegazioni:

1. Difficoltà di calcolo2. Disturbo specifico del calcolo (discalculia

evolutiva)

Disturbo di CalcoloDisturbo di Calcolo Difficoltà di CalcoloDifficoltà di Calcolo

basi neurologiche

comorbidità specificità

- dislessia

- diificoltà nella soluzione di problemi

l’intervento riabilitativo normalizza (?)

appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti

il profilo appare simile al disturbo

l’intervento riabilitativoottiene buoni risultati

in breve tempo

I sintomi

Secondo quanto riportato nell’ ICD 10 e in accordo con quantoDescritto nel DSM-IV i sintomi delle difficoltà aritmetiche sono:

incapacità di comprendere i concetti di base di particolari operazioni; mancanza di comprensione di termini o di segni aritmetici; mancato riconoscimento dei simboli numerici; difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard; difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema aritmetico che si sta considerando; difficoltà ad allineare correttamente i numeri o ad inserire decimali o simboli durante i calcoli; scorretta organizzazione spaziale dei calcoli; incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le tabelline della mol- plicazione.

DOMANDE CRUCIALI IN LETTERATURA

Cosa ci garantisce un buon livello di competenza

nelle abilità di Calcolo?

Intelligenza? Abilità specifiche?

Quali ed in Quale Rapporto?

3000 docenti intervistati

Segnalazione di:

• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo

• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi

(ogni classe 25 alunni circa)

+ 20% della popolazione scolastica

JARLD

(International Academy for Research in Learning Disabilities)

• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi

• Discalculia: 2 bambini su 1000

19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi_

Difficoltà

Insegnamento? Meccanismi di apprendimento?

Sviluppo dell’intelligenza numerica

Intelligenza Numerica?Intelligenza Numerica?

=

Intelligere attraverso la quantità

oggi la ricerca dimostra che

E’ INNATA potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici

+

L’intelligenza numerica è innata

non solo nella nostra specie

sta alla base di molteplici fenomeni di diversa complessità (es: plurale, singolare)

neonati e bambini di pochi mesi risultano già in grado di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti senza saper contare (distinzione di quantità: 1 diverso tanti)

sulla base di questa capacità innata pare che i bambini si costruiscano delle aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità

Principali meccanismi innati:

• Span numerico 1 – 3

• n + 1 a partire da 1

• n – 1

• Corrispondenza biunivoca

• Ordine stabile

• Meccanismi specifici di lettura e scrittura?

• Accesso semantico preverbale precede accesso verbale

Età critica: 4.5 – 5.5

Marco (5 anni): “Scritte, un po’ diverse, non sono lunghe lunghe come le parole.”

Lucia (5 anni): “Sono che ti servono quando hai i soldini, o le bambole. Se ne hai di più o di meno delle tue amichette.”

Luca (5 anni): “Sono numeri scritti o detti a voce. O anche sulle dita uno per uno. Ci si conta.”

Maria (5 anni): “I numeri sono fatti per dire uno, due, tre, e poi non sbagliare fino a dieci, e anche fino a di più.”

Item no 7 Cosa sono i numeri?

Item no1 A cosa servono i numeri?

Marco: “I numeri piccoli servono a contare. I numeri grandi a scrivere a scuola.”

Lucia: “Anche per diventare grandi e bravi a scuola.”

Luca: “A me non mi servono mai.”

Maria: “Ai grandi servono molto. Ci fanno molte cose. Anche la spesa.”

Tonino: “Servono per contare le cose e i soldi.”

L’interrogativo cruciale a cui dobbiamo cercare di dare una risposta è il seguente:

Come giungono i bambini a riconoscere le quantità, a rappresentarle e a manipolarle attraverso il complesso sistema simbolico dei numeri?

Teoria dei principi del conteggio (Gelman e Gallister): i bambini hanno una competenza innata di riconoscimento non verbale della quantità che sta alla base dei meccanisi di conteggio verbale.

Teoria dei contesti diversi (Fuson): esistono delle competenze innate, ma i principi di conteggio e di calcolo vengono sviluppati gradualmente dal bambino attraverso esercizi specifici per contesto e attraverso l’imitazione.

I contributi di ricerca sia nell’ambito della lettura che della scrittura dei numeri portano a concludere che i meccanismi di riconoscimento preverbale delle quantità presiedono all’apprendimento della lettura e scrittura dei numeri e ai sistemi di conteggio, da cui possono avere origine i meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico.

La quantificazione non si basa solo su abilità di conteggio, ma anche su altre abilità specifiche chiamate subitizing

Riconoscimento visivo intuitivo di quantità

In sintesi:

.La specie umana ancor prima di saper contare sa capire i fenomeni in termini di quantità.

Ciò fa supporre che che la conoscenza numerica dipenda da principi cognitivi innati.

Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo sono moduli indipendenti.

Mc Closkey et al. (1985; 1987):

Sistema del calcolo

inputSistema di

comprensione dei numeri

Sistema di produzione dei numeri

output

• Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità;

• Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per poi “manipolarla” attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i “fatti aritmetici” o operazioni base, e le procedure del calcolo;

• Il sistema di produzione rappresenta l’output del sistema del calcolo, fornisce cioè le risposte numeriche.

Meccanismi Semantici(regolano la comprensione

della quantità)

Meccanismi Lessicali

(regolano il nome del numero)

Meccanismi Sintattici

(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)

Possiamo quindi concludere che:• La cognizione di quantità (semantica del numero)

consente l’accesso ai meccanismi di conteggio e ai sistema di transcodifica nei numeri in linguaggi (lessico) e in segni regolati da una grammatica interna (sintassi del numero)

• La conoscenza numerica è dominio specifica

• I bambini di 5 anni sanno già riconoscere diversi aspetti implicati nel numero (i numeri si scrivono, si dicono, servono per….)

• La didattica della matematica deve tener conto di questi aspetti innati e cercare di potenziarli

Conoscenze di base sui numeri:

Conoscenze semantiche (rappresentazioni di quantità, confronto fra grandezze, stime,…)Conoscenze lessicali (conoscere i nomi dei numeri e saperli leggere e scrivere)Conoscenze sintattiche (conoscenza della grammatica del numero, valore posizionale delle cifre, numeri decimali, frazioni, potenze, …)Counting (enumerare avanti e indietro)

Abilità di base del calcolo:

Conoscenze procedurali del calcolo scritto (procedure delle operazioni, meccanismi del prestito e del riporto,…)

Strategie di calcolo a mente (n+1, arrotondamenti alla decina, combinazioni di numeri, raggruppamenti, scomposizioni, …)

Memorizzazione di fatti numerici (processo automatizzato di recupero di semplici combinazioni di numeri e tabelline)

Rappresentazione delle componenti dell’abilità di calcolo aritmetico

Comprensione:

- comprensione simboli (+, -, <, =);- saper ordinare numeri per valore quantitativo

da + a – e viceversa;- saper confrontare numeri quantitativamente;- conoscere il valore posizionale dei numeri.

Produzione:

- saper numerare in avanti e all’indietro;- saper scrivere numeri sotto dettatura;- ricordare tabelline;- saper incolonnare;- ricordare combinazioni e fatti numerici.

Procedure calcolo scritto:

- dell’addizione; - della sottrazione; - della moltiplicazione; - della divisione.

Abilità di calcolo aritmetico

• Effetto “confusione” tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e quelli di moltiplicazione. Es: 3 + 3 = 9 (Ashcraft e Battaglia, 1978)

• Effetto “inferenza”: la semplice presentazione di due cifre può produrre un’attivazione automatica della somma. Es. 2 e 4 6 (Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988)

• Effetto di “interferenza”: errori dovuti al lavoro parallelo dei due meccanismi di attivazione indispensabili per il recupero diretto: da parte dei due operatori e

da parte dell’operazione nel suo complesso. (Campbell, 1987)

ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI

ERRORI NEL MANTENIMENTO E RECUPERO DI PROCEDURE

• Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti Es. 3 + 5 partire a contare da 5 per aggiungere 3

• Confusione tra semplici regole di accesso rapido (Svenson e Broquist, 1975)

Es. n x 0 = n e n + 0 = n

• Incapacità di tenere a mente i risultati parziali (Hitch, 1978)

Sovraccarico del sistema di memoria dispendio di energia decadimento mnestico

DIFFICOLTA’ VISUOSPAZIALI (Rourke e Strang, 1978)

ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE (Badian,1983; De Corte e Verschaffel, 1981; Brown e Burton, 1978)

• difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione

• difficoltà nell’incolonnamento dei numeri

• difficoltà nel seguire la direzione procedurale

• difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei numeri, …)

• difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione Es. 75 – 6 = 71 dimenticata regola direzione

• difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto Es. 75 – unità 5 – 8 = 0 58 = decine 7 – 5 = 2 20• difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione perseverazione nel ragionamento precedente

• difficoltà nella progettazione e nella verifica spesso il bambino svolge immediatamente l’operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare

Scrivi centotrè: “1003”

Scrivi milletrecentosei: “1000306”

Scrivi centoventiquattro: “100204”

Scrivi centosette: “1007”

ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI

  34 x 27 x 27 x 322 - 2 = 15 = 3 = 36 = 36 55 621 314

112 - 18 = 106

46 + 327 + 7 = 43 = 322 389

2377 - 107 =

2200

225 : 5 = 50 1206 : 4 = 3122 006 2                         2

Test di I Livello:

AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)

per tutte le classi elementari

fornisce uno screening di base

Test di II Livello:

ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998)

fornisce profilo di discalculia evolutiva

TEST DI VALUTAZIONETEST DI VALUTAZIONE

Come procedi per eseguire le moltiplicazioni a mente?

Paolo: “Se i numeri sono piccoli e corti, uso le tabelline. Se sono lunghi, le scrivo.”

Luca: “Faccio che se il numero è difficile, per esempio 24 x8, prendo il 4 e lo moltiplico, poi il 2 e lo moltiplico.”

Marta: “Se è più difficile non ci riesco, e dunque scrivo.”