Il laboratorio nella didattica della matematica

Cristiano DanéLiceo A. Volta – Torino

XXVIII Convegno UMI – CIIMVerona 2009

IL LABORATORIO NELLA PRASSI DIDATTICA

Premessa

L’apprendimento è un fenomeno sociale. Si apprende collaborando, discutendo; costruendo il sapere e arrivando a un prodotto da condividere.La didattica

laboratoriale è una didattica in cui si “apprende facendo”, utilizzando strumenti, in un contesto che facilita la collaborazione tra pari con la guida di un esperto.

Apprendimento simbolico-ricostruttivo

Apprendimento percettivo-motorio

►stimolanti per gli studenti, si fondino su esperienze concrete dentro o fuori dalla

matematica;►sufficientemente complesse da far venire ai

ragazzi la voglia di prendersene carico.Ma neanche troppo complesse (ZSP – Vygotskij).

La scelta delle attività

Le attività devono essere:

► Prevedere l’utilizzo di oggetti del mondo reale.

► Sfruttare strumenti tecnologici che permettono di percepire gli oggetti matematici coi sensi, di manipolarli e di indagarne le proprietà.

La scelta delle attività

► Coinvolgere simultaneamente più registri della matematica.

► Indurre riflessioni critiche e produrre progressi nella teoria che si sta sviluppando.

Leggete attentamente il seguente testo.A una donna ricoverata in ospedale, viene fatta un’iniezione di 300 milligrammi (300mg) di penicillina alle 8.00 del mattino. L’organismo della donna smaltisce gradualmente la penicillina in modo che, un’ora dopo l’iniezione, solo il 60% della penicillina è ancora presente nel suo corpo. Questo processo continua: al termine di ogni ora è ancora presente solo il 60% della penicillina che si trovava nel corpo alla fine dell’ora precedente.

Utilizzando un ambiente di calcolo automatico ...Con l’aiuto della tabella costruita valutare dopo quante ore la penicillina presente nel corpo si è ridotta a non più di 1/100 del valore presente subito dopo l’iniezione (300 mg).

Un esempio

Completate una tabella che riporta la penicillina, che è presente nel corpo della donna, dalle 8.00 (immediatamente dopo l’iniezione) alle 13.00.Che cosa osservate?

Riflettete su come varia l’andamento della penicillina nel corpo della paziente. Che cosa potete dire?

Un esempio

Provate a scrivere un’uguaglianza che dia il valore di penicillina presente all’ora n + 1 in funzione del valore all’ora n.

In generale, detta a la quantità iniziale di penicillina presente nel corpo e k il valore smaltito ogni ora, quanta penicillina rimarrà nel corpo dopo n ore?

Problema delmondoreale Registro

Numerico

RegistroGrafico

Mondodei simboli

La teoria

Come continuare dipende dalla teoria che si è sviluppata e che si vuole sviluppare: un altro problema, progressioni geometriche, exp/log...

1 0.6n np p

0

1 (1 )n n

p a

p k p

Un esempio

Attenzioni nella progettazione

EQUILIBRIO• Tra attività del mondo reale e del mondo matematico• Tra esplorazione e istituzionalizzazione• Tra momenti in cui si produce significato e quelli in cui si consolida il significatoSenza trascurare i momenti di introspezione personale.

• Valutare (anche) il processo• Spiegare la valutazione • Richiedere congetture• Chiedere il perché ...

VALUTAZIONE

Difficoltà esterne

SPAZI

CHIAREZZA E ... CONDIVISIONE

• con gli studenti;• con i genitori;• col consiglio di classe;• con la scuola tutta.

“Non ho tempo”

“Dovrei avere molte più ore settimanali”

“È una moda”

“Si perde la bellezza del formalismo matematico”

“E io che cosa faccio mentre gli studenti lavorano?”

“Non è facile trovare il materiale da proporre”

“I ragazzi fanno cose che non ho previsto”

“La scuola deve abituare all’impegno, non è un gioco”

“Bello, poi però c’è l’esame...”

“Tu sei creativo, io non riuscirei mai”

Qualche affermazione degli insegnanti

“Si perde la bellezza del formalismo matematico”

“La scuola deve abituare all’impegno, non è un gioco”

IN PARTE SONO COSE VERE, ma:• ci si può impegnare anche giocando un po’, senza annoiarsi ...• un po’ di formalismo in meno non guasta;• l’importante è arrivare al formalismo al momento “giusto”.

Visioni della scuola e della Matematica

Il ruolo dell’insegnante nelle attività

“E io che cosa faccio mentre gli studenti lavorano?”

“I ragazzi fanno cose che non ho previsto”

SONO DUBBI SENSATI:• non pretendere le risposte che ci attendiamo da parte dei ragazzi;• dobbiamo accettare le loro risposte, non ingabbiarle, magari incanalarle;• l’insegnante, oltre ad essere il progettista, osserva, aiuta se è il caso, valida.

Il tempo “tiranno” e l’esame finale

“Non ho tempo”

“Dovrei avere molte più ore settimanali”

“Bello, poi però c’è l’esame...”

AFFERMAZIONI COMPRENSIBILI:• le ore di Matematica sono e saranno poche;• all’esame spesso si chiedono procedure, raramente congetture, non si fanno usare tecnologie;• la prova Invalsi di terza media è in contraddizione con una didattica di tipo laboratoriale.PERO’:• un’accorta programmazione può far guadagnare tempo;• gli studenti che hanno compreso il senso di quanto studiato se lo portano dentro e lo sanno applicare più facilmente anche in contesti “standard”.

La (s)fiducia nel cambiamento

“È una moda” “Non è facile trovare il materiale da proporre”

E’ VERO CHE:• non ci sono (molti) libri di testo che vedono il laboratorio come prassi;• nei convegni si parla di didattica laboratoriale da anni, ma non entra nelle scuole;PERO’• nelle Indicazioni per il curricolo (2007) si legge “In tutte le discipline, inclusa la matematica,si avrà cura di ricorrere ad attività pratiche e sperimentali (…) con un carattere non episodico e inserendole in percorsi di conoscenza.”

SARANNO SOLO PAROLE?