L’occhio come sistema ottico complesso

Corso di Principi e Modelli della Percezione

Prof. Giuseppe Boccignone

Dipartimento di Scienze dell’InformazioneUniversità di Milano

boccignone@dsi.unimi.ithttp://homes.dsi.unimi.it/~boccignone/GiuseppeBoccignone_webpage/Modelli_Percezione.html

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare• L’occhio umano è fatto di varie parti:

• Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare

• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore

• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la messa a fuoco

• La pupilla: La scura apertura circolare al centro dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi

• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio

• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico

sorgente sensore

elementodi superficie

normale

Radianza Ldella scena Lente

Irradianza Eall’immagine

Scena

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: diottri e lenti

ll diottro oculare

Ottica fisica: luce e oggetti//il passaggio per il diottro oculare

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: sorgenti e immagini

• Due mezzi otticamente distinti (n1 e n2 ) separati da una superficie

costituiscono un diottro

• Se la superficie è una calotta sferica, il sistema è un diottro sferico

diottro convessodiottro concavo

superficie sferica superficie sferica

n1 n2 n1 n2

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro stigmatico: definizioni

C ! centro

O ! vertice del diottro

h ! apertura lineare

R ! raggio di curvatura, >0 in questo caso, <0 caso concavo

asse ottico

superficie sferica

OS S’

p q

P

C

n1 n2"i

#$

l l’"r

D

Rp coordinate

spazio oggettoq coordinate

spazio immagine

vertice diottro

p ! d(S,O)q ! d(O,S’)

%h

apertura lineare

• Il diottro soddisfa le seguenti condizioni:

• l’ampiezza della calotta sferica su cui incidono i raggi provenienti dall’oggetto è piccola rispetto al raggio di curvatura (OD→0)

• tutti i raggi provenienti dall’oggetto formano angoli piccoli con l’asse ottico ovvero sono raggi parassiali (α,β,γ→0)

• Sotto quest’ipotesi vale la formula dei punti coniugati:

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss

p q

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss

OS S’

p q

P

C

n1 n2"i

#$

l l’"r

D

R%

h

per costruzione geometrica

per approssimazione di Gauss

Rifrazione

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: rifrazione da superficie sferica

C ! centro

O ! vertice

h ! apertura lineare

R ! raggio

asse ottico

superficie sferica

vale anche per il concavo!

OSS’

p

q

P

C

n1 n2

#R

diottro concavo

p q

$ %

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: costruzione immagini

Qualsiasi raggio di luce che viaggia parallelamente all’asse ottico, emergerà convergendosul secondo fuoco principale F’. O

P

C

n1

FF’

n2

qp

superficie convessa

OC

n1

FF’

n2

qp

Qualsiasi raggio di luce passante per il primo fuoco principale F viene deviato parallelamente all’asse ottico.

Tracciamento dei raggi per punti principali (C, F, F’)

Qualsiasi raggio di luce passante per il centro di curvatura C non subisce deviazioni. f2f1

f2f1

distanze focali

vertice diottro

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: definizione dei fuochi

C ! centro

O ! vertice

h ! apertura lineare

R ! raggio

F’

n1 n2

fuoco secondario

F

n1n2

fuoco primario

q ! "

p ! "

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: costruzione immagini

Qualsiasi raggio di luce che viaggia parallelamente all’asse ottico emergerà divergentecon una inclinazione data dal prolungamento sul secondo fuoco principale F’

OC

n1 P

F’F

n2

superficie concava

OC

n1

F’F

n2Qualsiasi raggio di luce diretto verso il primo fuoco principale F emergerà parallelo all’asse ottico

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: costruzione immaginiTracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:

O

P

C

n1

F

F’

n2

qp

superficie convessa

immagine realecapovolta

O

P

C

n1

F

F’

n2

qpimmagine reale

diritta

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: costruzione immagini

C ! centro

O ! vertice

h ! apertura lineareF ! fuoco principaleF’ ! fuoco secondario

R ! raggio

OC

n1 P

F’F

n2

q

p

immagine virtuale

superficie concava

Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: rifrazione e distanze focali

C ! centro

O ! vertice

h ! apertura lineare

R ! raggio

F’

n1 n2

con

fuoco secondario

fuoco primario

p ! "

F

n1n2

fuoco primario

con

q ! "p q

p

q

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: rifrazione e distanze focali

C ! centro

O ! vertice

h ! apertura lineare

R ! raggio

F’

n1 n2

con

fuoco secondario

fuoco primario

p ! "

F

n1n2

fuoco primario

con

q ! "p q

p

q

p q

Un po’ di fisica della luce

//Diottri successivi: le lenti

LENTI semplici

LENTI composte

Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava

• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri

• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano

Un po’ di fisica della luce

//Diottri successivi: le lenti• Costruzione per doppia rifrazione:

(1) oggettonell’aria

(2) immagine nel vetro=

(3) oggetto nel vetro

(4) immagine nell’aria

(1)(2)

(3)

(4)

ariavetro

aria

Un po’ di fisica della luce

//Diottri successivi: equazione del costruttore• Costruzione per doppia rifrazione:

+

=

diottro 1

diottro 2

Un po’ di fisica della luce

//Lenti sottili: posizione dei fuochi

Lente convergente

Fuoco reale positivo(nello spazio immagine)

Lente divergente

Fuoco virtuale negativo(nello spazio oggetto)

Un po’ di fisica della luce

//Lenti sottili: formula dei punti coniugati

Come per il diottro semplice:

per le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e diuguali distanze focali:

Un po’ di fisica della luce

//Lenti sottili: formula dei punti coniugati

Come per il diottro semplice:

potere diottrico

Il potere diottrico è misurato in diottrie

Esempio:

- una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm

- una lente di - 2.5 diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm

Un po’ di fisica della luce

//Lenti sottili: costruzione dell’immagine

F

F’O

p q

S

S’

potere diottrico

Un po’ di fisica della luce

//sistemi ottici:

• Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta perpendicolarmente all'asse ottico del sistema.

• Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre:

1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali;

2. i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema;

3. l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è dispersivo o la luce è sufficientemente monocromatica,

• Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve tener conto della dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda (dispersione).

Un po’ di fisica della luce

//sistemi ottici: aberrazioni

• aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d’onda della luce perché da questa dipende n del materiale, se l’immagine è a fuoco per uno dei colori componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri componenti

F’F

Un po’ di fisica della luce

//sistemi ottici: aberrazioni

• aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all’asse hanno in realtà un’immagine che varia in funzione delle loro distanza dall’asse

• Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare• L’occhio umano è fatto di varie parti:

• Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare

• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore

• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la messa a fuoco

• La pupilla: La scura apertura circolare al centro dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi

• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio

• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare

• Due diottri elementari associati

• cornea

• cristallino

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare: cornea

SISTEMA COMBINATODiottro positivo di maggior potenza dell’occhio, 40 – 45 D

AriaCORNEA

– SUPERFICIE ANTERIORE– SUPERFICIE POSTERIORE

Umore Acqueo

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare: cristallino

Diottro di notevole complessità strutturale:• CURVATURE delle superfici anterioree posteriore• SPESSORE (4mm)• Indice di rifrazione non uniforme

» Periferia: 1,38» Nucleo: 1,40

Ottica fisiologica

//occhio schematico esatto (Gullstrand)

Ottica fisiologica

//occhio come sistema ottico

curvatura cornea

curvature cristallino

distanzacornea - cristallino

punto oggetto punto immagineretinica

Ottica fisiologica

//occhio come sistema ottico

Visione lontana (p = !): (1) ⇒ q’=32.24 mm, R23 = 10 mm (riposo)

(1) (2)

allora : (2) ⇒ q = 22 mm = D

Visione prossima (p < 500 mm): affinchè q = 22 mm ⇒ R23 = 6.78 mm (contrazione)

proprietà di accomodamento

Ottica fisiologica

//occhio: acuità visiva 4 Ottica geometrica

n2

δ − q� +n3

q − δ= (n3 − n2)(

1R23

− 1R32

) (13)

4 Acuita’ visiva

Distanza fotorecettori: A�B� = 5µm = 5 · 10−4cm

sin θr =A�B�

20mm→ θr ≈ 1� = 3 · 10−1rad (14)

Acuità visiva (potere separatore): minima distanza a cui due oggetti sono separabili dipende da

(a) minima distanza fra i fotorecettori

(b) diffrazione

Ottica fisiologica//occhio: anomalie

• Emmetropia: visione corretta.

• Miopia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative.

• Ipermetropia: fuoco posteriore alla retina: correzione con lenti positive.

• Astigmatismo: Ottica non-isotropica: correzione con lenti cilindriche

• Presbiopia. Elasticità ridotta del cristallino con l’età.

Ottica fisiologica//occhio: anomalie

Occhio emmetrope (normale)

Ottica fisiologica//occhio: anomalie

Occhio miope

Ottica fisiologica//occhio: anomalie

Le diottrie (negative) della lente sommano con quelle della cornea e cristalino

Miopia corretta

Ottica fisiologica//occhio: anomalie

Miopia corretta Ipermetropia corretta

Miopia Ipermetropia

Ottica fisiologica//occhio: anomalie

Ottica fisiologica//occhio: anomalie

Astigmatismo:

Ottica fisiologica//l’occhio fotografico: una visione semplificata

• L’ottica di questo strumento biologico è simile a quella delle comuni video-camere compresi i meccanismi per la regolazione della quantità di luce in ingresso e l’uso di lenti per aggiustare il fuoco per la visione di oggetti distanti o vicini

• La pupilla permette alla luce di entrarvi

• Il cristallino è capace di contribuire alla messa a fuoco ATTIVAMENTE cambiando la sua forma:ciò passa sotto il nome di “Accomodazione”

• I recettori nella retina costituiscono una “pellicola fotosensibile”

Cerchio di confusione

Irid

Pupill

28 D

• P = (η1-η

2)/r

c.

• Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).

muscolo ciliare