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G. Celentano - L. Celentano
INTRODUZIONE
Secondo gli Autori, il modo migliore per addestrare uno studente è quello di proporre dei problemi
reali appartenenti al mondo accademico ed a quello del lavoro e fornire gli strumenti matematici e
informatici che consentono, mediante un approccio apparentemente sperimentale, di risolverli molto
velocemente e facilmente. Tale approccio aumenta notevolmente l’interesse e l’entusiasmo dello
studente nei confronti della materia oggetto di studio, lo forma e lo addestra alla sua futura
professione.
In seguito, vengono sommariamente descritti alcuni dei programmi in MATLAB/Simulink
implementati dagli Autori e ritenuti di utilità accademica e professionale.
E’ consigliabile, preliminarmente, un’attenta lettura almeno del libro degli Autori
Modellistica, simulazione, analisi, controllo e tecnologie dei sistemi dinamici
FONDAMENTI DI DINAMICA DEI SISTEMI
EdiSES
ed acquisire una certa abilità pratica nell’uso delle istruzioni e dei blocchi di base del
MATLAB/Simulink (ad esempio utilizzando il pacchetto dimostrativo DEMO del
MATLAB/Simulink).
PROGRAMMI IN MATLAB/Simulink
agv.mdl
Scopo: Simulare il moto di due AGV controllati
alimentatore.mdl (falimentatore.m)
Scopo: Simulare l’alimentatore con circuito raddrizzatore ad una semionda e ad onda intera, con
filtro capacitivo e carico resistivo
alimentatorer.mdl (falimentatorer.m)
Scopo: Simulare l’alimentatore con circuito raddrizzatore ad una semionda e ad onda intera, con
filtro induttivo-capacitivo e carico resistivo
alternatore.mdl
Scopo: Simulare un alternatore connesso ad una rete a potenza “infinita”
alternatore_i.mdl
Scopo: Simulare il modello inverso di un alternatore connesso ad una rete a potenza “infinita”
ammort.m Scopo: Calcolare il piano di ammortamento di un mutuo a tasso fisso
ammortr.m Scopo: Calcolare i piani di ammortamento di un mutuo a tasso fisso per diversi valori delle rate
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amp_nl.mdl (fampbjt.m)
Scopo: Simulare un amplificatore con transistore bjt con modello non lineare a temperatura costante
per calcolare il punto di lavoro ed il modello linearizzato
ampbjt.mdl (fampbjt.m)
Scopo: Simulare un amplificatore con transistore bjt con modello a temperatura costante
ampbjtt.mdl (fampbjtt.m)
Scopo: Simulare un amplificatore con transistore bjt con modello elettrotermico
ampeclin.m
Scopo: Calcolare la risposta in frequenza, le frequenze di taglio ed il guadagno alle medie frequenze
di un amplificatore ad emettitore comune con il modello linearizzato
amptric.mdl, amptricg.mdl, amptricgrf.mdl, amptriv.mdl, damptri.m, triodo.m
Scopo: Simulare un amplificatore con triodo con vari carichi, anche con carico qualsiasi interagente
analizzatorespettrale.mdl
Scopo: Eseguire l'analisi spettrale della tensione di rete raddrizzata utilizzando più circuiti RLC in
parallelo
antifurto.mdl (fantifurto.m )
Scopo: Simulare un semplice antifurto
arduino_in.mdl, arduino_in_out.mdl
Scopo: Illustrare le potenzialità di un arduino mediante dei semplici programmi di ingresso-uscita e
di elaborazione di segnali
audioin.m
Scopo: Acquisire un segnale audio con una data frequenza di campionamento ed eseguirne l’analisi
spettrale
auto.mdl
Scopo: Simulare un’auto controllata
auto_elettrica.mdl (fmotoreca.m)
Scopo: Simulare un’auto elettrica
banda.m Scopo: Calcolare il picco di risonanza e le frequenze di taglio di un sistema lineare e stazionario a
tempo continuo
benvenuti.m (spettri.m)
Scopo: Riprodurre, filtrare con diversi filtri, rallentare, accelerare e modulare un segnale audio
acquisito con il programma audioin.m e calcolare i relativi spettri
bistabile.mdl
Scopo: Simulare un sistema analogico con due stati stabili
bode_as
Scopo: Tracciare i diagrammi asintotici ed effettivi di Bode
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caratbjt.m Scopo: Tracciare le caratteristiche di un transistore bjt
caratt_mecc_mcc.m
Scopo: Calcolare le caratteristiche meccaniche di un motore a c.c. per diversi valori di V
caratt_mecc_mca.m
Scopo: Calcolare le caratteristiche meccaniche di un motore a c.a. per diversi valori di V e f
carte_Bode.m
Scopo: Tracciare le carte semilogaritmiche di Bode con le pendenze per tracciare i diagrammi
(asintotici) di Bode (cfr. anche Carte di Bode.docx).
cavi.mdl
Scopo: Simulare due cavi “corti” per la trasmissione di segnali analogici e digitali a “bassa e alta
frequenza”
cavo.mdl
Scopo: Simulare un cavo “corto” per la trasmissione di segnali analogici e digitali
cavotra.m
Scopo: Simulare, mediante le equazioni dei telegrafisti discretizzate, un cavo coassiale per la
trasmissione a “lunga distanza” di vari segnali
cavotra_tsd.m
Scopo: Simulare, mediante le equazioni dei telegrafisti discretizzate, la trasmissione a distanza di
segnali digitali (“impulsivi e tonali”) mediante un cavo coassiale
centrale_eolica.mdl (fturbina.m)
Scopo: Simulare una centrale eolica con generatore dc e carico variabile di tipo resistivo
cifre.m
Scopo: Visualizzare le cifre 0:9 su un grande display
clocks.mdl
Scopo: Simulare un clock realizzato mediante una NOR retroazionata
cont_10.mdl
Scopo: Simulare un contatore modulo 10 realizzato con flip-flop J-K
cont_7_note.mdl
Scopo: Simulare un contatore modulo 7 con visualizzazione e sonorizzazione del conteggio, realizzato
con porte logiche ed elementi di ritardo
cont_100.mdl
Scopo: Simulare un contatore modulo 100 (realizzato con , ,u x y N ) con visualizzazione numerica
del conteggio mediante un grande display
cont2.mdl
Scopo: Simulare un sistema combinatorio che retroazionato diventa un contatore modulo 2
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cont3.mdl
Scopo: Simulare (realizzare) un contatore modulo 3 con AND, OR, NOT ed elementi di ritardo
controllo_INR_1.mdl, controllo_INR_2.mdl
Scopo: Simulare due sistemi di controllo dell’INR di un paziente con terapia orale anticoagulante
controllore_dig.mdl (porta parallela)
Scopo: Illustrare un controllore digitale di un motore a c.c.
cpid1.mdl, cpid2.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con PID e impianto del primo e del secondo ordine
cpid_cd.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con PID continuo e discreto
crele2.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore a relè con isteresi e impianto del secondo
ordine
cserbatoio.mdl
Scopo: Simulare il sistema di controllo del livello di un serbatoio mediante un controllore a relè con
isteresi
d_pendolo.m
Scopo: Generare i dati per lo schema Simulink pendolo.mdl
d_risc_edif.m
Scopo: Generare i dati per lo schema Simulink risc_edif.mdl
demodulatore_am.mdl (falimentatore.m)
Scopo: Simulare un demodulatore AM
disc_PID.m
Scopo: Digitalizzare un controllore PID reale
dmotoreppv.m
Scopo: Generare i segnali di fase di un motore passo-passo per ottenere un dato angolo di rotazione
alfa con una data velocità ngs
ecg.m
Scopo: Visualizzare vari segnali ECG di un cuore
eco.m
Scopo: Produrre un eco acustico artificiale
edificio_sisma.m
Scopo: Calcolare e visualizzare i modi naturali di un edifico a due piani e simulare le oscillazioni
prodotte da un'azione sismica
ElaboratoStudente.MOV
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el_co_rp.m
Scopo: Illustrare varie leggi di controllo di un robot planare
epidemia.mdl
Scopo: Simulare la diffusione di un'epidemia
es_fourier.m (spettri.m)
Scopo: Sviluppare in serie di Fourier con il metodo analitico la tensione di rete raddrizzata e con il
metodo numerico alcuni segnali di deformazione trasversale di elementi delle pareti cardiache
falimentatore.m
Scopo: function modello per alimentatore.mdl
falimentatorer.m
Scopo: function modello per alimentatorer.mdl
fampbjt.m
Scopo: function modello per ampbjt.mdl
fampbjtt.m
Scopo: function modello per ampbjtt.mdl
fantifurto.m
Scopo: function modello per antifurto.mdl
fasatore.m
Scopo: simulare un fasatore per equidistanziare i pacchi su un nastro trasportatore, con vari
algoritmi di controllo
farmaco.m
Scopo: Calcolare la concentrazione plasmatica di un farmaco somministrato a intervalli regolari
fbanda.m
Scopo: function per calcolare il picco di risonanza e le frequenze di taglio di un sistema lineare e
stazionario a tempo continuo
fbjt.m
Scopo: function modello statico di un bjt
fcontr_epidemia.m
Scopo: function legge di controllo di un'epidemia
fdisp_m100.m
Scopo: function per visualizza un numero intero modulo 100 su un grande display
fdisp_09.m
Scopo: function per visualizza le cifre 09
finvbjt.m
Scopo: function per lo schema Simulink invbjt.mdl
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fbjtt.m
Scopo: function modello statico elettrotermico di un bjt
fbode_as.m
Scopo: function per tracciare i diagrammi asintotici ed effettivi di Bode
fcontrollore_fc.m
Scopo: function controllore della filiera_commerciale.mdl
fenerga.m
Scopo: function per calcolare l'energia dei toni alti
fenergb.m
Scopo: function per calcolare l'energia dei toni bassi
fenergm.m
Scopo: function per calcolare l'energia dei toni medi
fepidemia.m
Scopo: function modello di diffusione di un'epidemia
ffiltrov.m
Scopo: function per lo schema Simulink filtrov.mdl
filtrotv1.m
Scopo: function per lo schema Simulink sintonizzatore.mdl
filtrotv2.m
Scopo: function per lo schema Simulink sintonizzatore.mdl
ffreno.m
Scopo: function per lo schema Simulink treno_elettrico.mdl
filiera_commerciale.mdl (fcontrollore_fc.m)
Scopo: Simulare una filiera commerciale
filtro_mobile.m
Scopo: Tracciare i diagrammi di Bode di un filtro RLC al variare di C
filtrotv.mdl (ffiltrov.m)
Scopo: Simulare un filtro tempo variante
finputat.m
Scopo: Generare un segnale analitico a tratti e periodico per sisc_g.mdl
finputlt.m
Scopo: Generare un segnale lineare a tratti e periodico per sisc_g.mdl
fluci.m
Scopo: function per "realizzare" tre luci rettangolari
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fmotoreca.m
Scopo: function modello del motore c.a.
fn_note.m
Scopo: function per sonorizzare una nota musicale
fondo_oculare.m
Scopo: Elaborare un’immagine oculare di un paziente affetto da glaucoma
forno.mdl
Scopo: Simulare un forno controllato
fpendolo.m
Scopo: function modello per pendolo.mdl
fpompa_condotta.m
Scopo: function modello per lo schema Simulink impianto_sollevamento.mdl
freqir.m
Scopo: Evidenziare il battito di un cuore con frequenza cardiaca irregolare
frig.mdl
Scopo: Simulare il sistema di controllo della temperatura di un frigorifero usando un controllore a
relè con isteresi
fsatur.m
Scopo: function saturazione per lo schema Simulink sis_contr_ibr.mdl
fserratura.m
Scopo: function per lo schema Simulink serratura.mdl
fsisa.m
Scopo: function per sisa.mdl
fsisc.m
Scopo: function per sisc.mdl
fsisd.m
Scopo: function per sisd.mdl
fslow.m
Scopo: function per slow.mdl (per rallentare la simulazione)
fturbina.m
Scopo: function modello semplificato turbina eolica
gen_equiv.m
Scopo: Calcolare il generatore equivalente di due generatori reali collegati in parallelo
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girarrosto.mdl
Scopo: Simulare un girarrosto con carichi diversamente sbilanciati
ilsapere.m
Scopo: Riprodurre l’elaborazione di una canzonetta registrata durante l’ultima lezione di Teoria dei
Sistemi impartita dal Prof. G. Celentano agli studenti di Elettronica e di Informatica del vecchio
ordinamento
impianto_sollevamento.mdl (fpompa_condotta.m, fmotoreca.m)
Scopo: Simulare un impianto di sollevamento composto da un motore asincrono, una pompa ed una
condotta
infl_csc.m
Scopo: Analizzare l’inflazione e la crescita della spesa corrente
inimpulsivo.mdl Scopo: Mostrare l’uguaglianza pratica delle risposte di un sistema a due segnali diversi ma “uguali
in media”
inimpulsivo_c.mdl
Scopo: Confrontare le risposte di due sistemi, con banda diversa, a due segnali diversi ma “uguali in
media”
invbjt.mdl (finvbjt.m, fbjt.m)
Scopo: Simulare un invertitore (elemento NOT) realizzato con un transistore bjt
inverter.m (spettri.m)
Scopo: Trasformare una tensione continua (costante) in una pseudosinusoidale di frequenza ed
ampiezza assegnate e calcolare il relativo spettro
inverter_bifase.mdl
Scopo: Realizzare un inverter bifase
lin_amp_nl.m
Scopo: Dato il modello non lineare di un amplificatore elettronico, calcolare: il punto di lavoro con
trim; il modello linearizzato con linmod; la fdt con ss2tf; la risposta in frequenza con bode e
bode_as; il guadagno massimo e le frequenze di taglio con fbanda
lineatra.m
Scopo: Simulare, mediante le equazioni dei telegrafisti discretizzate, una linea bifilare per la
trasmissione a “lunga distanza” di vari segnali
lineatraf.m
Scopo: Simulare, mediante le equazioni dei telegrafisti discretizzate, una linea bifilare sollecitata
con un segnale a frequenza crescente
lineatra_tsd.m
Scopo: Simulare, mediante le equazioni dei telegrafisti discretizzate, la trasmissione a distanza di
segnali digitali (“impulsivi e tonali”) mediante una linea bifilare
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logo_ferrari.m
Scopo: Calcolare le leggi orarie del logo della FERRARI (segnali di riferimento di un robot)
lucips.mdl
Scopo: “Realizzare” delle luci psichedeliche
missile.mdl (s_missile.m)
Scopo: Simulare un missile controllato
mmag.m
Scopo: Calcolare analiticamente e numericamente: l’evoluzione libera, la risposta indiciale e la
risposta forzata ad un segnale sinusoidale del sistema "massa molla" per diversi valori di ak
mms.m
Scopo: Simulare le vibrazioni di un’antenna (sistema massa-molla-smorzatore) per diversi valori
del coefficiente di attrito e sollecitazioni: a gradino, sinusoidale, di breve durata tipo raffica
mod_lin_bjt.m
Scopo: Calcolare numericamente il modello linearizzato dell’amplificatore elettronico con bjt
motorecc.mdl
Scopo: Simulare un motore a corrente continua
motorepid.m
Scopo: Simulare un motore a corrente continua comandato a ciclo aperto e a ciclo chiuso con un
controllore PID
motoreppv.mdl (porta parallela)
Scopo: Controllare un motore passo-passo
motorerele.m Scopo: Simulare un motore a corrente continua comandato a ciclo aperto e a ciclo chiuso con un
controllore a relé con isteresi
mouse.mdl (porta parallela)
Scopo: Realizzare un mouse con la porta parallela
movcuore.m
Scopo: Illustrare i movimenti di un cuore per diversi valori della frequenza cardiaca
musica.m (spettri.m)
Scopo: Produrre un brano musicale artificiale e calcolare lo spettro delle sette note musicali
ni_in_out.mdl
Scopo: Acquisire e/o “trasmettere” un segnale mediante una scheda I/O della National
Instruments
nichols_p.m
Scopo: Tracciare la carta di Nichols integrata ed il diagramma di Nichols a ciclo aperto di un
processo con ritardo
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nichols_i.m
Scopo: Tracciare la carta di Nichols integrata
oscillatore.mdl (s_oscillatore.m)
Scopo: Schema Simulink per analizzare l’oscillatore a sfasamento
ovazione.m (spettri.m)
Scopo: Riprodurre ed elaborare un discorso acquisito durante la presentazione del Corso di Laurea
in Ingegneria dell’Automazione nel Settembre 2003
par_car.m
Scopo: Calcolare i parametri caratteristici di un sistema LTIC SISO
par_car_sc.m
Scopo: Calcolare i parametri caratteristici di un sistema di controllo
par_rete_ant.m
Scopo: Calcolare i parametri della rete anticipatrice
par_rete_att.m
Scopo: Calcolare i parametri della rete attenuatrice
par_rete_der.m
Scopo: Calcolare i parametri della rete derivatrice
parallelo.m
Scopo: Verificare l’efficienza del parallelo di due batterie
pendolo.mdl (dpendolo.m, fpendolo.m)
Scopo: Simulare il comportamento di un pendolo (o di un braccio robotico) sia con il modello
linearizzato che con quello effettivo
piantratr.m
Scopo: Calcolare (pianificare) la traiettoria a tempo minimo con profilo delle velocità di tipo
trapezoidale
piantrapst.m
Scopo: Calcolare (pianificare) la traiettoria a tempo minimo con profilo delle velocità di tipo
pseudotrapezoidale
PID_disc_d.m
Scopo: Fornire lo stato prossimo e l’uscita del controllore a tempo discreto desaturato con livelli di
saturazione Um, Up
pwm.mdl
Scopo: Calcolare un segnale “uguale in media” ad un dato segnale analogico
pwm_g.mdl
Scopo: Confrontare le risposte di un sistema a due segnali “uguali in media” con diverso periodo
del modulatore
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pwmchopper.mdl (porta parallela e commutatori di potenza)
Scopo: Realizzare (se eseguito in modalità real-time external) un chopper
r1c1r2c2.m
Scopo: Calcolare la risposta in frequenza, le frequenze di taglio ed il guadagno massimo del circuito
R1C1R2C2 per diversi valori di C1 e C2
rampf.mdl
Scopo: Calcolare la riposta di un sistema LTIC ad un segnale a “frequenza linearmente crescente”
ras_alternatore.m
Scopo: Calcolare la RAS di un alternatore collegato ad una rete a potenza "infinita"
rc_rlc.m
Scopo: Confrontare le risposte del circuito RC (cavo) e di quello RLC (cavo con in serie una L) con
gli stessi valori di R e C
rc_rc.m
Scopo: Illustrare lo svolgimento di una prova d’esame con il Matlab
riferimenti.m
Scopo: Illustrare i riferimenti: inerziale, centrale d'inerzia e assi corpo di una nave
risc_biloc.mdl
Scopo: Simulare l’impianto di riscaldamento di un bilocale
risc_biloc_dim.m
Scopo: Fornire i dati e il modello di un impianto di riscaldamento di un villino bilocale e
dimensionare i condizionatori
riscomp.mdl, friscomp.m
Scopo: Illustrare il fenomeno della fuga termica di un componente elettronico
rlc.m
Scopo: Simulare il circuito RLC per diversi valori di R e tensioni di ingresso: a gradino, sinusoidali,
di breve durata (impulsi reali); calcolare le risposte in frequenza tensione in - tensione out e
tensione in - corrente assorbita per diversi valori di R
rotazione.m
Scopo: Illustrare la rotazione di figure piane
s_agv.m
Scopo: Simulare il moto di due AGV forzati a seguire determinare traiettorie
s_analizzatorespettrale.m
Scopo: Eseguire l’analisi spettrale della tensione di rete raddrizzata utilizzando più circuiti RLC in
parallelo
s_epidemia.m
Scopo: Simulare la diffusione di un'epidemia in assenza (ic=0) e in presenza (ic=1) di vaccinazione
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s_forno.m
Scopo: Simulare il forno mediante lo schema Simulink forno.mdl
s_missile.m
Scopo: Simulare il lancio di un missile controllato e non
s_oscillatore.m (oscillatore.mdl)
Scopo: Analizzare l’oscillatore a sfasamento
s_rc_rlc.m
Scopo: Confrontare una linea RC con quella RLC con induttanza di "amplificazione"
s_sintonizzatore.m (sintonizzatore.mdl)
Scopo: Simulare un sintonizzatore realizzato mediante amplificatore operazionale.
Dopo la prima simulazione, della durata di alcuni minuti a causa della tempo varianza dei filtri e
dell’ampio intervallo di simulazione, si consiglia di commentare l’istruzione
sim('sintonizzatore'), save d_sintonizzatore C1 C2 t u y1 y2
s_trasformatore (trasformatore.mdl)
Scopo: Simulare un trasformatore per diverse tensioni di ingresso
saturazione1.mdl, saturazione2.mdl
Scopo: Illustrare l’instabilità prodotta da una saturazione
sclerometro_res_calcestruzzo.m
Scopo: Effettuare l’interpolazione (ottima) di dati sperimentali
segnali.m
Scopo: Elaborare numericamente due segnali sinusoidali
serratura.mdl Scopo: Simulare (realizzare) una serratura a combinazione con il metodo tabellare producendo
un’uscita grafica e sonora
sfcmotore.mdl (fslow.m)
Scopo: Simulare un sistema di controllo della velocità di un motore c.c. con vincoli sulla corrente
assorbita
sfcontrele.mdl (fslow.m)
Scopo: Simulare con stateflow un sistema di controllo con controllore a relè con isteresi
sfserratura.mdl (fslow.m)
Scopo: Simulare con stateflow una serratura a combinazione
sintonizzatore.mdl (s_sintonizzatore.m)
Scopo: Schema Simulink di un sintonizzatore
sioa.mdl (porta parallela)
Scopo: Simulare una scheda di acquisizione dati con input output
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siopcombgen.mdl (porta parallela, pulsanti e diodi led)
Scopo: Realizzare semplici interfacce I/O
siopcontmod256.mdl (porta parallela, pulsanti e diodi led)
Scopo: Realizzare contatori modulo m 256
siopretecomb.mdl (porta parallela, pulsanti e diodi led)
Scopo: Realizzare delle reti combinatorie con numero di ingressi 5 e numero di uscite 8
siopserr121.mdl (porta parallela, pulsanti e diodo led)
Scopo: Realizzare una serratura a combinazione con ingressi impulsivi
sirena.m
Scopo: Illustrare il fenomeno dell’aliasing
sis_contr.mdl
Scopo: Controllare un processo con un controllore costituito da un integratore e da una rete
correttrice
sis_contr_desat.mdl
Scopo: Confrontare le prestazioni di un sistema di controllo con e senza la desaturazione dell’azione
integrale
sis_contr_ibr.mdl
Scopo: Illustrare le prestazioni di un sistema di controllo ibrido
sisa.mdl (fsisa.m)
Scopo: Simulare un sistema a stati finiti
sisc_p.mdl (fsisc.m, finputlt.m, finputat.m)
Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo con diversi segnali d’ingresso: canonici, analitici,
lineari a tratti, analitici a tratti, campionati
sisc.mdl (fsisc.m)
Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo
siscd.mdl
Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo del primo ordine ed il suo modello a dati campionati
siscd_g.mdl
Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo generico ed il suo modello a dati campionati
(Utilizzare il comando c2d del Matlab per ottenere il modello a dati campionati)
siscisu.mdl
Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo lineare e stazionario nella forma i-s-u
sisciu.mdl
Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo lineare e stazionario nella forma i-u
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sisciug.mdl
Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo lineare e stazionario nella forma i-u per diversi
segnali d’ingresso
sisdiu.mdl
Scopo: Simulare un sistema a tempo discreto lineare e stazionario nella forma i-u
sisd.mdl (fsisd.m)
Scopo: Simulare un sistema a tempo discreto con segnali d’ingresso canonici
sole.m
Scopo: Generare il contorno di un “sole” per una macchina laser
spettri.m
Scopo: Calcolare lo spettro di un segnale campionato
suoni_immag1.m
Scopo: Illustrare i comandi Matlab sound e imshow
suoni_immag2.m
Scopo: Illustrare i comandi Matlab sound e imshow
tra_energmin.m
Scopo: Calcolare la traiettoria ottima di un trasportatore
trasformatore.mdl (s_trasformatore.m)
Scopo: Simulare un trasformatore per diverse tensioni di ingresso
treno_eletrico.mdl
Scopo: Simulare un treno elettrico
turbo_altern.mdl, frewatt.m
Scopo: Simulare il controllo della velocità di un gruppo turbina-alternatore con il regolatore di Watt
vib_auto.m
Scopo: Calcolare le vibrazioni verticali di un’auto per varie velocità
vparz_RL.mdl
Scopo: Simulare un circuito di parzializzazione di una tensione sinusoidale raddrizzata e carico R_L
0.jpg: 9.jpg Cifre 0 9 in formato jpg
%%%%%%%%%%%%%%%%
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CARTELLA “AEREO”
Aereo 1: aereo.mdl, faereop.m, faereov.m, s_aereo.m
Scopo: Simulare un aereo con modello assi corpo
Aereo 2: aereo.mdl, aereoe.mdl, faereop.m, faereov.m, fMa.m, fPa.m, fRa.m, lin_aereo.m,
Pa_Ra_Ma.m, Modello aereo.pdf
Scopo: Illustrare le azioni aerodinamiche, calcolare un punto di equilibrio e il relativo modello
linearizzato e simulare un volo dell’aereo CESSNA172p con modello assi vento
CARTELLA “DRONE”
s_drone1.m,
Scopo: Simulare un drone per compiere due missioni di soccorso
s_drone2.m
Scopo: Simulare un drone per eseguire una ripresa a 360 gradi
CARTELLA “IDENTIFICAZIONE”
confronto_cont_disc.mdl, per_ident.mdl
Scopo: Confrontare la risposta di un sistema a tempo continuo con quella del sistema a dati
campionati, acquisire i dati sperimentali, mediante una scheda della National Instruments, per
l’identificazione
fbanda.m, id_invfreqs_1.m, id_invfreqs_2.m, spettri.m
Scopo: Identificare vari sistemi con invfreqs
ident_armax_1.m, ident_armax_2.m, ident_arx_1.m, ident_arx_2.m
Scopo: Identificare vari sistemi a tempo discreto “e a tempo continuo” con arx, armax
CARTELLA “LASER”
gruppi.m, rampdf.mdl
Scopo: Analizzare un raggio laser
flaser.m, fscambiatore.m, fserbatoio.m, laser.mdl, laserc.mdl, laserfrigc.mdl,
scambiatore.mdl, serbatoio.mdl
Scopo: Simulare dei sistemi di raffreddamento di un laser di potenza
CARTELLA “MECCANICA”
fgiroscopiop.m, fgiroscopiov.m, giroscopio.mdl, s_giroscopio.m
Scopo: Simulare un giroscopio
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G. Celentano - L. Celentano
tens_inerzia.m
Scopo: Calcolare il tensore di inerzia e l’ellissoide di inerzia di una sezione a L e calcolare i
momenti di inerzia rispetto a due assi ortogonali assegnati
tens_sollecitazioni.m
Scopo: Illustrare il tensore delle sollecitazioni e calcolare lo stato tensionale agente su un dato
elemento con giacitura assegnata
CARTELLA “NAVE”
Sim1.avi, Sim2.avi, anim_rollio_prova.m
Scopo: Illustrare il rollio di una nave non controllata e controllata
nave_rollio_2.mdl, nave_rollio_2.mdl
Scopo: Simulare il rollio di navi controllate
fnavep.m, fnavev.m, nave.mdl, s_nave.m
Scopo: Simulare il moto di una nave
s_navec.m
Scopo: Simulare il moto di una nave controllata
CARTELLA “PROGETTAZIONE DEI PID”
fers_PID.m
Scopo: function per minimizzare lo scostamento tra la sovraelongazione s ed un suo valore desiderato
sd
fH_PID.m
Scopo: function per minimizzare la costante di guadagno H
magg0_p.m
Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine zero G*exp(-s*T) (e progettare i
relativi controllori PID) di un processo con ritardo, asintoticamente stabile e guadagno statico positivo
magg1_1_p.m
Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine uno con zero
(b1*s+b2)/(s+a)*exp(-s*T) (e progettare il relativo controllore PIDR) di un processo con ritardo,
asintoticamente stabile e guadagno statico positivo
magg1_p.m
Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine uno b/(s+a)*exp(-s*T) (e progettare
i relativi controllori PID) di un processo con ritardo, asintoticamente stabile e guadagno statico positivo
18
G. Celentano - L. Celentano
magg2_1_p.m Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine due con zero
(b1*s+b2)/(s^2+a1*s+a2)*exp(-s*T) (e progettare il relativo controllore PIDR di un processo con
ritardo, asintoticamente stabile e guadagno statico positivo
magg2_p.m
Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine due b/(s^2+a1*s+a2)*exp(-s*T) (e
progettare il relativo controllore PID) di un processo con ritardo, asintoticamente stabile e guadagno
statico positivo
ott_H_PID.m
Scopo: Minimizzare la costante di guadagno H di un sistema di controllo rispetto ai parametri del
controllore PID con i seguenti vincoli:
0.5Kpn=<Kp<=2*Kpn o 0.25Kpn=<Kp<=4*Kpn
0.5Kin=<Ki<=2*Kin o 0.25Kin=<Ki<=4*Kin
0.5Kdn=<Kd<=2*Kdn o 0.25Kdn=<Kd<=4*Kdn
ott_s_PID.m
Scopo: Minimizzare lo scostamento tra la sovraelongazione s ed un suo valore desiderato sd di un
sistema di controllo rispetto ai parametri del controllore PID con i seguenti vincoli:
0.5Kpn=<Kp<=2*Kpn o 0.25Kpn=<Kp<=4*Kpn
0.5Kin=<Ki<=2*Kin o 0.25Kin=<Ki<=4*Kin
0.5Kdn=<Kd<=2*Kdn o 0.25Kdn=<Kd<=4*Kdn
progettoPID0.m
Scopo: Progettare due controllori PID a partire da un sistema maggiorante dell'impianto del tipo
G*exp(-s*T)
progettoPID1.m
Scopo: Progettare due controllori PID a partire da un sistema maggiorante dell'impianto del tipo
b/(s+a)*exp(-s*T)
progettoPID2.m
Scopo: Progettare un controllore PID a partire da un sistema maggiorante dell'impianto del tipo
b/(s^2+a1*s+a2)*exp(-s*T)
progettoPIDR1.m
Scopo: Progettare un controllore PIDR a partire da un sistema maggiorante dell'impianto del tipo
(b1*s+b2)/(s+a)*exp(-s*T)
progettoPIDR2.m
Scopo: Progettare un controllore PIDR a partire da un sistema maggiorante dell'impianto del tipo
(b1*s+b2)/(s^2+a1*s+a2)*exp(-s*T)
Ziegler_N_p.m
Scopo: Calcolare i parametri del sistema approssimante Gz/(1+s*tauz)*exp(-s*T) di un processo con
ritardo, asintoticamente stabile e guadagno statico positivo con il metodo della tangente e progettare i
controllori PI e PID con le formule di Ziegler e Nichols
19
G. Celentano - L. Celentano
c2_PID.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con due diversi controllori PID
c2_PIDR.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con due diversi controllori PIDR
c_PID.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PID
c_PID_H.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PID e calcolare la costante di guadagno H
c_PID_Hr.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PID e calcolare la costante di guadagno Hr
c_PID_sis_rit.mdl
Scopo: Simulare il comportamento di un processo con ritardi del tipo:
1 2( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ),i ex t A x t A x t t Bu t t y t Cx t controllato con controllore PID e calcolare la
costante di guadagno H
c_PIDR.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PIDR
c_PIDR_H.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PIDR e calcolare la costante di guadagno H
c_PIDR_Hr.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PIDR e calcolare la costante di guadagno Hr
rfg_PID.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PID e riferimento generico
rfg_PID_tr.mdl
Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PID e riferimento generico “anticipato”
CARTELLA “RETI DI CODE” (Libreria modulare per simulare varie reti di code)
pdfnum.m, distribuzioni.m
Scopo: Illustrare vari tempi di servizio, di interarrivo, di calcolo o di valori di qualità, con
distribuzione uniforme, normale, esponenziale, assegnata
intn.m, cdfpdf.m,
Scopo: Determinare i campioni della CDF e della PDF a partire da dati ottenuti per interpolazione
multivariabile dei dati "sperimentali"
coda.mdl, codaserver.mdl, server.mdl, serverg.mdl
Scopo: Blocchi modulari per simulare varie reti di code
20
G. Celentano - L. Celentano
codaserver12.mdl, codaserver2.mdl, codaservere.mdl, codaservern.mdl, codaserveru.mdl,
codav.mdl, code2server1.mdl, codserv12.mdl, cpudischi2.mdl, cpugddischi2.mdl,
cpugdischi2.mdl, datarnd.m, fcoda.m, fcodav.m, fgc2s1.m, fgc3s1.m, fgs1c2.m, fservere.m,
fservergd.m, fservern.m, serveru.m, fserverv.m, s_codaserver12.m, s_codaserver2.m,
s_codaservere.m, s_codaservern.m, s_codaservernp.m, s_codaserveru.m, s_codav.m,
s_code2server1.m, siscong.m, s_cpudischi2.m, s_cpugddischi2.m, s_cpugdischi2.m,
serverv.mdl, s_serverv.m
Scopo: Simulare varie reti di code e valutare degli indici di prestazione
CARTELLA “ROBOT”
Robot rigidi:
carroponte.md, fcarroponte.m, s_carroponte.m, piantrapst.m, piantratr.m
Scopo: Simulare un carroponte
s_robot_quadrifoglio.m
Scopo: Simulare il tracciamento, mediante un robot planare, di un quadriglio per diversi valori della
“velocità”
s_robot_antincendio.m
Scopo: Simulare un robot di spegnimento di un incendio
frobot.m, robot_planare.mdl, s_robot_planare.m, tra_inv.m, trasf_inv_dir.mdl,
xTyTbeta1beta2.mdl
Scopo: Implementare il modello cinematico e dinamico di un robot planare, progettare il
controllore, pianificare delle traiettorie e simulare il tracciamento: di un triangolo, del logo della
FERRARI, dell’albero di Natale, del cuore
Robot con telecamera:
s_robot_telecamera.m, tra_inv.m, xTyTbeta1beta2.mdl
Scopo: Inseguire il contorno di un cuore in movimento
Robot flessibili:
barra.m
Scopo: Data una barra semi-incastrata libera con carico inerziale posto all’estremità libera,
illustrare: i modi naturali, la risposta in frequenza, la risposta impulsiva, la risonanza meccanica
gru.m
Scopo: Simulare una gru con tre bracci flessibili, una fune di lunghezza variabile e carico terminale
con Mt e Jt variabili
trasportatore.m
Scopo: Simulare un trasportatore con due bracci flessibili e carico terminale con Mt e Jt variabili
21
G. Celentano - L. Celentano
fBnn.m, s_robflex1.m, robflex1.mdl
Scopo: Simulare un robot flessibile con un sol braccio controllato mediante un motore dc o un
motore di coppia e un “PID”
edificio_sisma.m
Scopo: Calcolare e visualizzare i modi naturali di un edifico a due piani e simulare le oscillazioni
prodotte da un'azione sismica
CARTELLA “SISESPERTI”
classificazioneIP.m
Scopo: Classificare l'ipertensione
fattori_rischio.m
Scopo: Calcolare il numero di fattori di rischio cardiovascolare
rischioCVG.m
Scopo: Determinare il Rischio Cardiovascolare Globale (RCG)
imc.m
Scopo: Calcolare l'Indice di Massa Corporea (IMC)
sistema_esperto.fig
Scopo: Mostrare una videata di un sistema esperto
2
Ai giovani intellettualmente onesti
che con la loro ricerca ed il loro lavoro
cercano di migliorare la vita di tutti gli essere viventi
nel rispetto dell’ambiente
3
Prefazione
Nonostante l’intensa attività di ricerca sui temi dell’automatica sviluppatasi negli
ultimi decenni, la quasi totalità dei libri di testo di Controlli Automatici continua a
dare molto peso ai sistemi di controllo SISO con riferimenti polinomiali e/o
sinusoidali e con specifiche di progetto prevalentemente sull’errore a regime, sulla
banda passante e sul margine di fase e/o di guadagno.
Inoltre, si considerano per lo più controllori costituiti da uno o due integratori con
in serie reti correttrici aventi poli e zeri reali negativi.
Per quanto concerne i controllori industriali, molto ricorrenti nella pratica
ingegneristica, ci si limita quasi sempre ai controllori di tipo PID progettati
secondo le tecniche classiche o mediante semplici regole empiriche, che in alcuni
casi non garantiscono neanche la stabilità del sistema di controllo.
Inoltre, nella maggior parte di tali testi, si predilige l’approccio metodologico, con
esempi astratti, rispetto a quello operativo, indispensabile per la formazione di un
ingegnere e per indirizzare un ricercatore verso risultati innovativi e utili.
Un ricercatore dovrebbe partire da problemi concreti e non, viceversa, risolvere
alcuni degli infiniti problemi matematici, che ammettono una qualche soluzione
analitica, magari facendo delle ipotesi ad hoc, e poi sforzarsi di trovare
“falsamente” un’applicazione dei risultati ottenuti, alimentando in tal modo infinite
spirali.
Gli autori fanno notare che:
- se l’errore di controllo è in banda non è detto che tale errore risulti minore del
29%, ma può essere anche del 171%;
- la classe dei controllori che usano reti correttrici con poli e zeri reali negativi è
limitativa;
- al tempo d’oggi si cerca di forzare, sempre più, sistemi (si pensi ai numerosi
sistemi manifatturieri, in particolare ai sistemi robotici, ai sistemi di trasporto, ecc.)
a seguire riferimenti con andamenti qualsiasi, purché sufficientemente regolari (ad
esempio, quelli generalmente continui e lineari a tratti, molto ricorrenti nella
pratica ingegneristica e facilmente generabili mediante tecnologie digitali);
- molti sistemi meccanici, elettrici, elettromeccanici, termici, chimici, biologici,
medicali, ecc, integrati con sistemi digitali, presentano ritardi interni ed esterni non
trascurabili, variazioni parametriche non facilmente riconducibili a variazioni di
fase e/o di ampiezza della risposta in frequenza e disturbi e/o non linearità limitate
o con derivate limitate.
Sulla base delle considerazioni di cui sopra, gli autori hanno sviluppato diverse
metodologie di progetto, alcune non ancora pubblicate, di controllori robusti di
sistemi lineari e non lineari incerti SISO e MIMO continui e discreti con ritardi
interni ed esterni e con riferimenti e disturbi non convenzionali.
Hanno deciso, pertanto, di scrivere un primo testo molto sintetico, ma completo per
quanto riguarda la teoria classica del controllo, che riporta anche alcuni di tali
risultati innovativi, fornendo una parziale risposta alle limitazioni messe in
evidenza.
Il libro è composto dai seguenti dodici capitoli: 1. Introduzione e schemi di
controllo; 2. Specifiche di progetto; 3. Risultati preliminari sulle tecniche di
progetto; 4. Parametri caratteristici e legami globali di un sistema di controllo; 5.
Progetto con il luogo delle radici ; 6. Progetto nel dominio della frequenza; 7.
Sintesi modale; 8. Progetto di un controllore per l’inseguimento di un riferimento
qualsiasi con velocità limitata; 9. Controllori a relè; 10. Controllori PID; 11.
Sistemi di controllo non lineari; 12. Controllori fuzzy.
Alcuni elementi innovativi di tale testo riguardano:
4
- l’introduzione di nuovi parametri globali, quali la banda di inseguimento e la
costante di guadagno generalizzata;
- l’introduzione del sistema maggiorante;
- nuovi legami globali analitici e grafici;
- la progettazione di controllori in grado di costringere un sistema a seguire, con
prefissato errore massimo ed a partire da un prefissato instante di tempo, un
qualsiasi riferimento con derivata (variazione se discreto) limitata, anche in
presenza di un disturbo generico anch’esso con derivata (variazione) limitata;
- la progettazione rapida di controllori robusti PID e non solo, basata su rigorosi e
innovativi teoremi, di sistemi lineari con ritardi interni ed esterni, sia a partire da un
loro modello matematico che a partire da semplici prove sperimentali.
Tali tecniche di progettazione sono alla portata di qualsiasi ingegnere e tecnico
delle aree dell’informazione e industriale e, molto probabilmente, sono destinate a
soppiantare quelle storiche basate su regole empiriche.
I concetti più importati sono illustrati con numerosi esempi realistici, alcuni
sviluppati con nuovi programmi Matlab di utilità generale per gli studenti, gli
ingegneri e i ricercatori.
La copertina del libro è ispirata ed illustra alcuni risultati presentati nel Capitolo 8.
Per una più rapida e democratica fruibilità dei risultati presentati in questo testo, si
è scelto di pubblicarlo in formato ebook e di rinunciare ai brevetti ed alle
pubblicazioni scientifiche ad esso correlati.
Tenendo presente i numerosi esempi completamente sviluppati (66), le
numerosissime figure illustrative (358), l’evidenziatura dei concetti fondamentali,
si intuisce come il testo sia di rapida consultazione e di grande aiuto per apprendere
in tempi brevi alcuni importanti concetti di base della teoria del controllo sia
classica che moderna.
Tale testo sarà a breve integrato con nuovi risultati che consentono di progettare
controllori robusti in grado di costringere un dato sistema appartenente alla classe
dei sistemi pseudo quadratici incerti (comprendente chiaramente i sistemi lineari
incerti), sia continui che discreti, sia SISO che MIMO, a seguire, con prefissato
errore massimo ed a partire da un prefissato instante di tempo, un qualsiasi
riferimento con derivata (variazione se discreto) limitata, anche in presenza di un
disturbo generico anch’esso con derivata (variazione) limitata.
Gli autori saranno grati a tutti coloro che vorranno comunicare osservazioni e
suggerimenti per migliorare il testo.
Giovanni Celentano
Laura Celentano
5
Indice dei contenuti
Cap. 1 – Introduzione e schemi di controllo
1.1 Introduzione
1.1 Schema di controllo a ciclo aperto
1.2 Schema di controllo a ciclo chiuso
Cap. 2 – Specifiche di progetto
2.1 Classe funzionale dei segnali di riferimento
2.2 Classe funzionale dei segnali di disturbo
2.3 Specifiche sul segnale di errore
2.4 Specifiche sul segnale di controllo
Cap. 3 – Risultati preliminari sulle tecniche di progetto
3.1 Funzioni sensitività
3.2 Precisione a regime e tipo di un sistema
3.3 Stabilità asintotica a ciclo chiuso
Cap. 4 – Parametri caratteristici e legami globali di un sistema di controllo 4.1 Parametri caratteristici
4.2 Legami globali
4.3 Sistemi positivi esternamente
Cap. 5 – Progetto con il luogo delle radice
5.1 Il luogo delle radici
5.2 Principali tipi di processi e di controllori
5.3 Linee guida per il progetto di un controllore con il luogo delle radici
Cap. 6 – Progetto nel dominio della frequenza
6.1 Il criterio di Nyquist
6.2 Margini di stabilità e carta di Nichols
6.3 Progetto mediante i diagrammi di Nichols e/o di Bode
6.3.1 Algoritmo di progetto di un controllore nel dominio della frequenza
Cap. 7 – Sintesi modale
7.1 Sintesi mediante compensatore
7.2 Sintesi mediante reazione di stato
7.3 Sintesi del controllore ottimo
7.4 Sintesi mediante osservatore o filtro di Kalman
7.5 Un parametro di robustezza della stabilità e/o della velocità
di risposta
Cap. 8 – Progetto di un controllore per l’inseguimento
di un riferimento qualsiasi con velocità limitata
8.1 Formulazione del problema e risultati preliminari
8.2 Risultati fondamentali
Cap. 9 – Controllori a relè
9.1 Generalità sui controllori industriali
9.2 I controllori a relè
9.2.1 Progetto di un controllore a relè per un sistema del I ordine
9.2.2 Progetto di un controllore a relè per un sistema del II ordine
6
9.2.3 Progetto di un controllore a relè per un sistema MIMO
Cap. 10 – Controllori PID
10.1 Introduzione
10.2 Progetto di un controllore PD di un processo del secondo ordine
senza zeri
10.3 Progetto di un controllore PID di un processo del secondo ordine
senza zeri
10.4 Progettazione rapida dei controllori PID
10.4.1 Sistemi maggioranti
10.4.2 Determinazione sperimentale di un sistema maggiorante
10.4.3 Sistemi di controllo maggioranti di riferimento
10.4.4 Tecniche di progettazione rapida dei controllori
10.4.5 Tecniche di progettazione rapida dei controllori PI, PID e PIDR
10.4.6 Discretizzazione dei controllori PID
10.4.7 Desaturazione dell’azione integrale
Cap. 11 – Sistemi di controllo non lineari
11.1 Introduzione
11.2 Sistema con non linearità additiva limitata
11.3 Stabilità assoluta e criteri di Popov
11.4 Metodo della funzione descrittiva
Cap. 12 – Controllori fuzzy
12.1 Introduzione
12.2 Regole di controllo fuzzy
Bibliografia
Profilo degli autori
7
…
z
,am L
taM
cM
C
F
Figura 151. Pendolo inverso
21 2 2
2 3
cos sin,
cos sin
zb b k zz Fb
b b k Cc
ove:
2 3 2
1 2 3
2
1 1, , ,
2 3
1,
2
c a ta ta a a ta
ta a
b M m L M b M L m L b m L M L
c g M L m L
zk è il coefficiente di attrito totale del carrello e k quello dell’asta.
Nell’ipotesi che la forza F sia prodotta da un motore a corrente continua
con induttanza del circuito rotorico trascurabile si ha:
2 2
2, , ,m m
nk n kF c k z c k
rR r R
ove è la tensione di alimentazione del motore, k è la costante di contro
tensione (uguale a quella di coppia del motore), R è la resistenza del
circuito rotorico, n è il rapporto di riduzione del riduttore di velocità del
motore ed r il raggio delle ruote.
Nell’ipotesi che la coppia C sia nulla, il modello (177) con ingresso
risulta
8
21 2 2
2 3
cos ( )sin.
cos 0sin
z mb b k k zz cb
b b kc
Si noti che tale modello è analogo a quello di un monociclo con guidatore
rigido o a quello di un robot bilanciante (cfr. Figura 152).
Il modello linearizzato nell’intorno di 0, 0, 0, 0z z risulta
1 1 1
1 2 1 2 1 2
2 3 2 3 2 3
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
00 0
00 0
z m
x xb b b b k k b b c
b b b b k b bc
,
Figura 152. Monociclo (a sinistra), robot bilanciante (a destra)
ove T
x z z . Se:
10 , 1 , 1 , 1 , 0.15
0.2 , 0.1 , 10, 0.2 , 1 ,
c a t
z
M Kg L m m Kg m M Kg r m
k N s m ka Nm s rad n k Vs rad R
si ha:
…
9
Ad esempio, con una velocità di lavorazione quattro volte più piccola
con si ottiene la scritta di
Figura 202, più precisa di quella di Figura 199 ottenuta con
Infine, nelle Figure 203, 204 vengono riportate le tensioni di controllo
nell’ipotesi di velocità di lavorazione e di
velocità di lavorazione , rispettivamente.
Figura 192. Schema di un robot planare cartesiano
Figura 193. Scritta desiderata
( 2.134 / )V cm s5 14.286 e 0.5h
10 e 0.5.h
10 , 0.5,h 8.534V m s
5, 0.5,h 2.134V m s
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
10
Figura 194. Possibile traiettoria per realizzare la scritta desiderata
Figura 195. Andamenti di e di
Figura 196. Andamento di
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
m
m
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
ry
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
t[s]
dry/dt
yr yr
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
t[s]
ey
ye
11
Figura 197. Scritta incisa per
Figura 198. Scritta incisa per
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
2 e 1K h
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
10 e 1K h
12
Figura 199. Scritta incisa per
Figura 200. Scritta incisa per
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
10 e 0.5h
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
2, 1 e 0.4435rK h t s
13
Figura 201. Scritta incisa per
Figura 202. Scritta incisa per
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
10, 1 e 0.0887rK h t s
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
5, 0.5 e 0.0989rh t s
14
t[s]
Figura 203. Tensioni di controllo nell’ipotesi di e
t[s]
Figura 204. Tensioni di controllo nell’ipotesi di e
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
20
40
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-6
-4
-2
0
2
4
t[s]
ux[V]
uy[V]
10 , 0.5h
8.534V m s
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
2
4
6
8
ux[V]
0 50 100 150 200 250 300 350 400-1
-0.5
0
0.5
t[s]
uy[V]
5 , 0.5h
2.134V m s
15
…
Esempio 48. Si consideri il processo
.
Utilizzando i Teoremi 17 e 24, un suo sistema maggiorante del primo
ordine, nell’ipotesi che il ritardo sia nullo, risulta
.
L’approssimazione, con il metodo della tangente o di Ziegler e Nichols (cfr.
Figura 265) di risulta, invece:
0.5871
( ) .1 1 1.931
zsT szz
z
GP s e e
sT s
Figura 265. Risposta indiciale di e parametri di
2
1
2 2 2 2 2
4 1( ) , , , , = , = Q(0),
(1 ) 4 4
, , , . 1
d p i
p i d v
IP D P p i I i D d P
k s k s k baT a aC s k k k K
s s Tb Tb b b Tb
K sK K K k k K k K k K
s s
2
3( )
( 1)( 2 3)
psTe
P ss s s
pT
0.9111.061ˆ( )1 1
sT sT sb GP s e e e
s a s s
( )P s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t
W-1
(t)
W(t)
Tz
atan(1/z)
P ,z zT zP
16
Il controllore PI, progettato mediante le (365), e la relativa costante di
guadagno risultano:
Il controllore PI, progettato mediante le formule di Ziegler e Nichols, e la
relativa costante di guadagno risultano invece:
Nella Figura 266 vengono riportate le risposte indiciali e del sistema
di controllo a ciclo chiuso con i controllori e rispettivamente.
Come si può notare il processo controllato con il PI progettato
secondo le regole empiriche di Ziegler e Nichols risulta instabile!
Figura 266. Risposte indiciali e del sistema di controllo con i
controllori e
…
Esempio 52. Si consideri il manipolatore flessibile di Figura 277 con i
seguenti valori dei parametri:
0.813( ) 0.813 , 0.813.C s K
s
0.9( ) , 2.961, 1.681, 1.681.
3
Iz z Pzz Pz Pz Iz vz
z z z
K KC s K K K K
s T G T
y zy
( )C s ( ),zC s
( )P s
0 2 4 6 8 10 120
0.5
1
1.5
2
2.5
t
r
y
yz
y zy
( )C s ( )zC s
2
2
0 0
1 , 0.2 , 0.5 , 0.2 ,
0.005 , 0.01 ,
p
a
L m m Kg m EI Nm M Kg
J Kgm K Nms rad
17
, , ,L E I m
0 0, aJ K
pM
0
e
C
w
Figura 277. Manipolatore flessibile
ove comprendono anche l’inerzia e l’attrito dell’attuatore e
dell’eventuale riduttore di velocità.
Nell’ipotesi di piccole deformazioni, dette le matrici di
inerzia, di rigidezza e di attrito del modello linearizzato, determinate con
uno dei metodi proposti in [14, 20] (cfr. programma Robflex1.m degli
Autori), gli autovalori della matrice dinamica risultano:
Nella Figura 278 sono riportati i diagrammi di Bode di
Figura 278. Diagrammi di Bode di
0 0, aJ K
4, , 1aM K K K e
0, 0.0368, 0.4524 13.206, 0.4978 33.918,
0.4219 84.136, 1.467 170.38, 4.201 289.66, .
j j
j j j
0( ) ( ) ( ).P s s C s
10-2
10-1
100
101
102
103
-60
-40
-20
0
20
40
dB
10-2
10-1
100
101
102
103
-100
-50
0
50
100
[rad/sec]
gra
di
0( ) ( )s C s
18
…
Esempio 61. Si consideri l’oscillatore a sfasamento di Figura 332 con
soglie di saturazione dell’amplificatore operazionale pari a sV .
y1x C
R
C
R
C
R_0v
0i
R
cR
r2x
3x
Figura 332. Oscillatore a sfasamento
Ponendo , cRC K R R il circuito di Figura 332 è equivalente allo
schema a blocchi di Figura 333 (cfr. Paragrafo 5.5.3 in [21]).
Kr 3
3 2 2 3
1
5 6 1s s s
ys
V
sV
sV
Figura 333. Schema equivalente dell’oscillatore a sfasamento
…
Presentato su: Automazione e Strumentazione (Ottobre 2010) e
Notiziario dell’Ordine degli Ingegneri della Provincia di Napoli (2010)
2
-
Agli Studenti
Agli Studiosi
Ai Professionisti
3
Prefazione
La modellistica, la simulazione, l’analisi, il controllo e le tecnologie di controllo dei sistemi dinamici
rivestono, nell’attuale (e molto realisticamente nel futuro) quadro culturale, scientifico, didattico,
professionale, un nuovo significativo ruolo che consente sia lo studio che il controllo di realtà naturali e/o
artificiali molto variegate, sia la risoluzione di numerosi problemi teorico/pratici di rilevante interesse
scientifico e/o ingegneristico.
I precedenti libri del Prof. Giovanni Celentano in materia (sui quali si sono formati molti validi ingegneri e
professori universitari), la sua attività di ricerca, la sua notevole esperienza didattica (più di 30 anni su molti
insegnamenti di differente natura culturale tenuti in diversi Atenei) e professionale e la nuova filosofia di
lavoro del suo gruppo (AMERICA: Automation Modeling Engineering Realization Intelligent Control
Application) hanno reso possibile un’opera teorica e pratica - Modellistica, Simulazione, Analisi, Controllo e
Tecnologie dei Sistemi Dinamici -, con la speranza di poter risultare enciclopedica grazie ai sempre nuovi e
rivisitati contenuti disponibili sul sito web che accompagna i testi.
Tale opera consta di quattro volumi: Fondamenti di Modellistica e Simulazione, Fondamenti di Dinamica dei
Sistemi, Fondamenti di Controlli Automatici e Fondamenti di Tecnologie, dei quali, per motivi didattici e
divulgativi viene pubblicato come primo testo Fondamenti di Dinamica dei Sistemi.
Peculiarità del libro
Si riportano le caratteristiche salienti di tale testo, che lo rendono unico nel suo genere ed utilissimo
trasversalmente sia per livello culturale che per gli ambiti ai quali si rivolge.
- Come principio didattico guida si è seguita la convinzione degli autori secondo cui il modo migliore per
addestrare uno studente è quello di proporre dei problemi reali appartenenti al mondo accademico ed a quello
del lavoro e fornire gli strumenti teorici ed informatici che consentono, mediante un approccio
apparentemente sperimentale, di risolverli molto velocemente e facilmente. Tale approccio aumenta
notevolmente l’interesse e l’entusiasmo del lettore nei confronti della materia oggetto di studio.
- Senza avere la pretesa o l’intenzione di sostituire le discipline matematiche, fisiche ed informatiche,
fortemente propedeutiche per uno studio più consapevole dei sistemi dinamici, sono stati richiamati i concetti
ed i risultati base di tali discipline in maniera concisa, molto didattica ed a tratti innovativa, all’inizio dei
capitoli che li utilizzano o in apposite appendici.
- Vengono forniti numerosi modelli di dettaglio e globali, sia di realtà vicine allo studente che di realtà
professionali.
- I contenuti e gli esempi del libro consentono di rivolgersi ad ambiti culturali specialistici molto diversi
(automatico, elettrico, elettronico, telecomunicazione, informatico, biomedico, gestionale, meccanico,
aeronautico, navale, civile, chimico, economico,…).
- Tutti gli esempi sono presentati in modo particolarmente incisivo grazie a schemi grafici e casi di studio
molto realistici e sono supportati da programmi interattivi in Matlab/Simulink.
- Vi sono alcuni contenuti originali e diversi argomenti presentati in modo innovativo.
- Il sito web che accompagna il libro è utilizzato come fondamentale parte integrante in quanto raccoglie e
raccoglierà sempre nuovi contenuti teorici ed informatici, ulteriori esempi pratici ed una ricca libreria di
esercizi svolti ed esempi implementati in Matlab/Simulink.
4
Profilo del libro Il contenuto del libro è organizzato in sei capitoli e due appendici cartacei, svariati complementi, esempi ed
esercizi in Matlab/Simulink a disposizione sul sito www.edises.it.
Nel Capitolo 1 vengono introdotti i concetti di sistema, sistema di monitoraggio e controllo o di
supervisione e ne vengono forniti schemi ed equazioni rappresentativi. Sono poi presentati numerosi esempi
introduttivi di sistemi naturali e/o artificiali di notevole interesse didattico ed ingegneristico e sono riportati i
modelli I/O ed I/S/O di significativi sistemi elettrici, elettronici, termici, idraulici, meccanici, robotici,
aeronautici, navali, logici e digitali, biomedici, gestionali ed economici. Sono classificate le tipologie di
sistemi e vengono forniti metodi di discretizzazione dei sistemi a parametri distribuiti e metodi di
linearizzazione dei sistemi non lineari analitici o grafico/analitici. Sono infine proposti schemi di
simulazione e realizzazione dei sistemi sia a tempo continuo che a tempo discreto.
Con il Capitolo 2 ci si addentra nel cuore dello studio analitico dei sistemi dinamici. Viene effettuata
l’analisi dei sistemi lineari discreti, continui, stazionari e non (LTID, LTIC, LD, LC) nel dominio del tempo,
basandosi sui concetti di evoluzione libera e forzata, risposta impulsiva, modi di evoluzione e guadagno
statico. Vengono inoltre trattati i sistemi a dati campionati presentati come utile metodo di realizzazione dei
sistemi analogici ed efficiente metodo di simulazione numerica dei sistemi LTIC.
Il Capitolo 3 fornisce dei semplici ed operativi metodi di analisi dei sistemi LTIC basati sull’utilizzo della
trasformata di Laplace (s). Viene fornita la rappresentazione dei sistemi LTIC nel dominio della s, vengono
ricavate alcune proprietà desumibili dalla loro rappresentazione in s, viene sviluppata l’analisi modale dei
sistemi mediante i loro parametri caratteristici, viene presentata la teoria dei poli e degli zeri dominanti, sono
calcolate e diagrammate le risposte impulsive ed indiciali dei sistemi del I e II ordine. Viene introdotto il
concetto di risposta a regime ed in transitorio e sono calcolate le risposte a regime dei segnali polinomiali e
sinusoidali. Vengono trattati i sistemi interconnessi e le loro proprietà di stabilità. Infine viene presentato il
passaggio da una rappresentazione I/S/U ad una I/U e viceversa.
Il Capitolo 4 è dedicato all’analisi dei sistemi LTID nel dominio della trasformata Zeta (Z) e segue la
linea di sviluppo del Capitolo 3.
Il Capitolo 5 si occupa dell’analisi dei sistemi LTI nel dominio della frequenza. Vengono opportunamente
richiamati gli strumenti matematici per tale studio e vengono forniti gli strumenti pratici per scomporre
velocemente un segnale in armoniche. Vengono ricavate le equazioni simboliche di un sistema LTIC ed
LTID e sono introdotti e forniti dei metodi di tracciamento dei diagrammi della risposta armonica. Nello
specifico vengono forniti nuovi algoritmi e programmi in Matlab per tracciare i diagrammi asintotici dei
guadagni e degli sfasamenti, tabelle e grafici dei diagrammi di Bode dei termini binomio e trinomio.
Vengono introdotti i parametri caratteristici di un sistema sia nel dominio del tempo che nel dominio della
frequenza e sono fornite formule, tabelle e programmi in Matlab per il loro calcolo. Vengono infine
presentati i principali metodi di progettazione dei filtri analogici e digitali.
Infine nel Capitolo 6 sono trattate le proprietà strutturali di un sistema dinamico: raggiungibilità e
controllabilità, osservabilità, stabilità e stabilità pratica.
Il libro è inoltre corredato da due Appendici che trattano gli elementi di algebra matriciale e le strutture
algebriche.
Sono a disposizione online ulteriori trattazioni sui più svariati argomenti di grande utilità culturale, didattica,
ingegneristica e scientifica.
Inoltre sono forniti numerosi esercizi ed esempi presentati con l’aiuto di programmi interattivi in
Matlab/Simulink, che illustrano i principali concetti esposti nel libro con riferimento ad ambiti culturali
molto diversi ed a casi di studio reali.
Infine è utile mettere in evidenza che i riferimenti bibliografici riportati non sono esclusivamente scientifici
ed in riferimento alla didattica del settore ma trasversali per ambito e livello culturale e professionale.
Percorsi di lettura del libro La consultazione e l’utilizzo di questo libro sono fortemente agevolati dalla suddivisione degli argomenti,
dalla veste grafica (schemi, illustrazioni, tabelle, grafici) con cui sono presentati e dagli esempi e programmi
in Matlab/Simulink che illustrano e chiariscono concetti a volte complessi.
Secondo gli autori vi sono sicuramente due utili percorsi di lettura del testo.
5
Il primo, consistente in un cammino puntuale e sistematico, è molto adatto per tutti gli studenti di quei Corsi
di Laurea che contengono numerosi insegnamenti che possono fare riferimento a tale libro.
Il secondo rivolto a chiunque (studente, docente, studioso, professionista) voglia trovare in quanto proposto
una risposta ai suoi problemi, uno stimolo culturale o nuove idee su cui lavorare, sicuramente di tipo volante
e/o mirato.
Entrambi i percorsi di lettura proposti sono facilmente attuabili grazie alla strutturazione del testo.
Ringraziamenti ed invito ai lettori Il Prof. Giovanni Celentano desidera ringraziare sua figlia Laura, ricercatrice e docente del Gruppo di
Automazione a Napoli, per il suo sprone nel portare avanti tale progetto e pubblicare il presente libro, per la
sua preziosa collaborazione ed aiuto in un inquadramento più vicino agli studenti, per i suoi contributi alla
scrittura della prefazione, dei vari capitoli e della libreria di esercizi ed esempi in Matlab/Simulink e per le
letture critiche del testo.
Inoltre un ringraziamento ai collaboratori che hanno dato un prezioso contributo alla veste tipografica del
libro.
Infine un invito caloroso ai lettori del testo a creare un canale virtuale o reale di comunicazione con gli autori
sperando in loro opinioni, suggerimenti e segnalazioni di eventuali ed inevitabili disattenzioni.
Giovanni Celentano Laura Celentano
6
Capitolo 1
Elementi di modellistica e simulazione
1.1 Introduzione
Come riportato nell’Antico Testamento "ci fu un’epoca in cui l’intera popolazione terrestre parlava un unico
linguaggio. Tale elemento unificante facilitò la collaborazione a tal punto che gli abitanti della Terra decisero
di impegnarsi nella costruzione della torre di Babele per raggiungere il cielo. Allora il Signore, per
costringerli ad abbandonare tale impresa, confuse la loro lingua in modo che non si comprendessero l’un
l’altro".
Da allora si è sempre avvertita la necessità di descrivere i vari fenomeni, i vari processi, i vari oggetti, …
utilizzando linguaggi universali, non ambigui e sintetici, quali quelli propri delle scienze matematiche, al
posto del linguaggio comune (quello usato per le comunicazioni interpersonali). Storicamente ciò è stato
ottenuto stabilendo leggi basilari per le diverse discipline, quali la meccanica, la termodinamica, la
fluidodinamica, l’elettromagnetismo, la relatività. Tali leggi per molto tempo sono rimaste, in buona parte,
poco operative per la difficoltà matematica di interpretarle (chi è in grado di determinare le proprietà della
soluzione delle equazioni di Maxwell per generiche sorgenti e generiche condizioni al contorno?, …).
Intanto, a partire dagli Anni Sessanta, si è avuta una proliferazione di nuovi utilissimi sistemi basati sulla
logica e sugli algoritmi. Anche per essi si è avvertita l’esigenza di descriverli con linguaggi sintetici non
ambigui ed universali.
Inoltre con la disponibilità di sistemi di monitoraggio e di potenti sistemi di calcolo a basso costo si sono
sviluppate numerose metodologie di modellazione di sistemi usuali e non a partire da dati sperimentali,
metodologie che consentono, a volte, di estendere facilmente le usuali leggi scientifiche stabilite con notevoli
sforzi dai vari scienziati.
Allora si è iniziata a delineare l’idea secondo la quale, discretizzando eventualmente le diverse grandezze
rispetto alle variabili spaziali e/o rispetto alla variabile temporale, moltissimi sistemi, basati sulle usuali leggi
scientifiche e/o sulla logica e/o su algoritmi ricorsivi e non, si potessero descrivere mediante due equazioni
del tipo: ( ) ' , ( ), ( ) ,x t f t x t u t ( ) , ( ), ( )y t t x t u t , ove t è il “tempo” continuo o discreto, u è l’ingresso
(causa, funzione indipendente, ...), y è l’uscita (effetto, funzione dipendente, …), x è lo stato (condizioni
all’istante t , grandezza di sintesi del “passato”, …) ed ( ) 'x t denota la velocità di variazione di ( )x t , se il
tempo è continuo, lo stato prossimo, cioè il valore di x all’istante successivo a quello t , se il tempo é
discreto.
Le equazioni di cui sopra definiscono un sistema astratto che, in virtù di un insieme di risultati propri della
teoria dei sistemi, al pari di una poesia, è in grado di trasmettere al ricercatore e/o al professionista in
maniera sintetica e precisa molte informazioni relativamente agli ambiti di suo interesse.
In particolare la teoria dei sistemi astratti consente di unificare culture a prima vista diverse, di trasferire
risultati da un settore ad un altro, di studiare in modo unitario il comportamento di moltissimi sistemi con
pochi risultati matematici e/o con pochi comandi di linguaggi di programmazione orientati.
È da notare che ormai quasi tutti i ricercatori e professionisti cercano di descrivere le realtà di loro
interesse con modelli matematici, in modo da poterle analizzare facilmente con i risultati della teoria dei
sistemi e con l’aiuto del calcolatore.
Tale approccio sta divenendo talmente rilevante da creare in tempi non molto lontani una nuova figura
professionale: l’esperto di modellistica, analisi e simulazione dei sistemi.
7
Un esperto che sa modellare un ragionevole numero di sistemi meccanici, elettrici di potenza e/o di segnale,
elettromeccanici, elettromagnetici, termodinamici, fluidodinamici, navali, aeronautici, chimici, biologici,
medici, economici, logici, gestionali, … può essere ritenuto, a nostro avviso, un grande professionista.
La Modellistica e la Teoria dei Sistemi oltre ad avere un valore a sé stante, culturale e professionale, sono
indispensabili per automatizzare un qualsiasi processo produttivo o un qualsiasi servizio.
A tal proposito, gli esseri umani, fin dalla loro comparsa sulla Terra, hanno sempre cercato di utilizzare,
mediante macchine più o meno complesse, l’energia degli animali, dell’acqua, del vento, del sole, del
carbone, del petrolio, dei gas, della fissione nucleare, … al posto dell’energia muscolare; inoltre, hanno
sempre cercato di realizzare degli automatismi che li sostituissero nelle capacità intellettive, oltre che nelle
prestazioni fisiche.
Tra i più significativi automatismi del passato si ricordano le trappole per gli animali, la valvola a
galleggiante, l’incubatrice per la cova delle uova di gallina, il regolatore centrifugo di velocità di Watt, le
macchine tessili.
Con l’avvento delle macchine elettriche vennero realizzati i primi dispositivi elettromeccanici, come relè e
temporizzatori, molto utili per automatizzare alcuni semplici ma importanti processi industriali.
Con l’avvento dell’elettronica e delle telecomunicazioni digitali, con l’introduzione del transistore prima e
dei circuiti integrati programmabili poi, si sono incominciati a realizzare i primi veri sistemi di controllo
automatico abbastanza complessi e relativamente economici ed a sfruttare l’energia nelle sue diverse forme
in modo così massiccio che in pochi decenni si è avuto uno sviluppo industriale, economico, sociale,
educativo senza precedenti.
In merito basti pensare che:
- con 1 kWh di energia elettrica, che costa meno di 20 centesimi di euro, utilizzando un motore elettrico
avente un rendimento del 95% si riescono a trasportare a dieci metri di altezza (grosso modo al terzo piano di
un edificio) circa 1400 sacchi del peso di 25kg ciascuno;
- tenendo conto dei consumi medi di energia elettrica di una famiglia, un contatore di 3,3 kW fornisce
un’energia corrispondente al lavoro di braccia e gambe di una trentina di schiavi;
- una volta circa il 67% degli Italiani lavorava nei campi per produrre cibo per se stessi e per il rimanente
33%; oggi, grazie alle nuove tecnologie ed all’abile sfruttamento dell’energia, in essi vi lavora solo il 5% (in
USA meno dell’1%), nonostante il fatto che i lavori faticosi e le ore di lavoro si siano ridotti (52 week end,
ferie, giorni festivi, ponti, malattie e permessi, non più di 8 ore di lavoro al giorno, cassa integrazione,
occupazione in tarda età, prepensionamento, …) e la popolazione mondiale da sfamare sia cresciuta
enormemente (nel Settecento gli abitanti della Terra erano solo 800 milioni! Attualmente sono circa 7
miliardi!);
- con circa 2000 dipendenti si riescono ad assemblare, con lavori anche di rifinitura di alcuni componenti, e
collaudare più di 2000 motori a combustione interna al giorno;
- esistono aziende automatizzate capaci di imbottigliare in un sol giorno 1.500.000 di bibite, di produrre,
sempre in un giorno, 2.000.000 di lattine, 30.000 spazzolini, 4.000.000 di biscotti, … ;
- senza tecno-energia non esisterebbero moltissimi mestieri, tipici del settore terziario (in Italia il 5% della
popolazione attiva lavora nel settore dell’agricoltura, il 32% nell’industria e ben il 67% nei servizi), … .
Einstein diceva:
”l’automazione basata sull’energia si può considerare come
la più grande benedizione che l’umanità abbia mai conosciuto”
Per supervisionare o controllare un sistema è necessario saper descrivere matematicamente sia il sistema o i
sottosistemi naturali e/o artificiali da supervisionare e/o controllare, sia i circuiti “intelligenti” di
integrazione, per le seguenti fondamentali ragioni:
- non si può intervenire automaticamente su un processo se non si conosce almeno la relazione “causa-
effetto” tra i suoi ingressi e le sue uscite di maggiore interesse (si pensi ad un paziente, ad un aereo, …) e/o
non si conoscono le sue grandezze indipendenti di maggior interesse;
- lo sforzo di modellazione di un qualsiasi sistema consente di comprenderne meglio il funzionamento;
8
- una volta ottenuto il modello delle parti già esistenti di un sistema di controllo e/o monitoraggio risulta più
facile ottimizzare la progettazione delle parti di nuova concezione e di valutare le prestazioni dell’intero
sistema ancor prima di realizzarlo;
- le nuove tecnologie elettroniche, informatiche e delle telecomunicazioni, al tempo d’oggi, consentono di
realizzare facilmente sofisticatissimi dispositivi di controllo, con funzioni anche di supervisione e protezione
di un qualsiasi impianto o processo, a partire dal loro modello matematico.
Tutti i principali concetti presentati in questo libro vengono illustrati con esempi di tipo didattico, scientifico
ed industriale e con programmi, principalmente in ambiente Matlab/Simulink.
La teoria non manca … essa però viene sempre presentata in maniera non disgiunta dalla realtà
(contrariamente a quanto spesso avviene facendo, purtroppo, disaffezionare anche gli allievi più bravi e
volenterosi) e finalizzata a risolvere i problemi dell’ingegnere e non a porne altri.
Chiaramente non tutti gli argomenti trattati in questo testo possono essere svolti in un corso di breve durata.
Il docente, però, senza eccessiva difficoltà, può estrarre gli argomenti che ritiene più significativi per il corso
di studi da lui svolto, tenendo presente anche il livello di formazione già raggiunto dagli studenti.
1.2 Concetto di sistema e schema generale di monitoraggio e controllo
I sistemi dinamici sono presenti ovunque. Allo scopo di comprendere rapidamente cosa si intende per
sistema dinamico e quale è la sua importanza in campo scientifico e tecnico, nel seguito verranno presentati
alcuni esempi, appartenenti sia al mondo degli studenti che a quello dei professionisti che operano in tali
settori. Tali sistemi, per maggiore fruibilità didattica, sono stati divisi in classi, anche se una loro
classificazione diventa difficile a causa della sempre più forte interazione tra le varie discipline.
Sistemi elettrici
Circuito elettrico. Scaldabagno. Forno elettrico. Stufa elettrica. Frigorifero. Lavatrice. Lavastoviglie.
Interruttore. Arco elettrico. Fusibile. Relè differenziale. Relè di massima corrente. Dinamo. Alternatore.
Trasformatore di potenza. Alimentatore. Motore a corrente continua (c.c.). Motore a corrente alternata (c.a.).
Motore passo passo (p.p.). Motore brushless. Sistema d’avviamento di un’auto. Linea aerea. Cavo coassiale.
Sistemi elettronici
Triodo. Transistore bipolare a giunzione (BJT). Transistore ad effetto di campo (FET). Stadio amplificatore
RC. Amplificatore differenziale. Amplificatore di potenza push-pull classe A, B. Amplificatore di potenza
PWM. Convertitore c.c./c.a. (invertitore). Convertitore c.c./c.c. (chopper). Oscillatore RC a sfasamento.
Multivibratore monostabile. Multivibratore bistabile. Modulatore AM. Modulatore FM. Demodulatore AM.
Demodulatore FM. Convertitore di frequenza. Filtro analogico passivo di segnale. Filtro analogico attivo di
segnale. Crossover. Filtro analogico di potenza. Microfono. Altoparlante. Monitor. Strumento musicale.
Sintetizzatore musicale.
Sistemi per le telecomunicazioni
Antenna. Impianto satellitare. Cellulare. Combinatore telefonico. Provider. Server.
Sistemi digitali
Circuito NAND. Flip Flop. Memoria ROM o RAM. Multiplexer. Contatore modulo N. Circuito logico
programmabile. Convertitore A/D. Convertitore D/A. Modem. Filtro digitale. Filtro digitale 2D.
Microprocessore ( P). Microcontrollore ( C). Controllore a logica programmabile (PLC). Personal
computer (PC). Linguaggio di programmazione. Programma. Sistema operativo. Sistema informativo.
Trasduttori
Trasduttore di temperatura. Trasduttore di posizione analogico. Encoder digitale. Trasduttore di velocità.
Trasduttore di accelerazione. Trasduttore di pressione. Trasduttore di livello. Trasduttore di portata.
Trasduttore di torbidezza. Giroscopio. Microfono. Videocamera. Termocamera.
Attuatori
9
Attuatore elettrico. Attuatore idraulico. Attuatore oleodinamico. Attuatore pneumatico. Altoparlante.
Monitor. Stampante.
Sistemi meccanici
Nastro trasportatore. Robot industriale. Robot domestico. Motore a scoppio. Sistema d’iniezione. Cambio.
Differenziale. Sospensioni attive di un’auto. Impianto frenante. ABS. Airbag. Autovettura. Treno. Nave.
Piattaforma on shore o off shore. Elicottero. Aereo. Drone. Navicella spaziale. Impianto di propulsione di
una nave, di un aereo, di una navicella spaziale. Struttura vibrante. Edificio con struttura portante metallica o
in cemento armato in zona sismica.
Sistemi idraulici
Impianto di sollevamento. Rete di distribuzione idrica. Depuratore. Turbina idraulica.
Sistemi termici
Bruciatore. Caldaia. Condotta termica senza trasporto. Condotta termica con trasporto. Radiatore. Impianto
di condizionamento. Ambiente da condizionare. Riscaldamento di un corpo massiccio. Forno a legna.
Centrale termoelettrica. Termodistruttore di rifiuti industriali. Turbina a vapore. Pannello solare. Impianto di
cogenerazione.
Sistemi chimici
Impianto per la produzione di una fibra sintetica. Impianto per la produzione di un materiale plastico.
Impianto di produzione di un prodotto farmaceutico.
Sistemi medici
Apparato cardiovascolare. Apparato respiratorio. Occhio. Orecchio. Diffusione di un’epidemia.
Sfigmomanometro elettronico. Elettrocardiografo. Strumenti per l’Holter. Ecografo. Macchina a risonanza
magnetica nucleare. Cicloergometro. Flussometro. Elettroencefalografo. Fonografo. Termografo.
Apparecchiature per l’analisi del sangue e delle urine. Pacemaker. Defibrillatore. Impianto cocleare.
Macchina per la dialisi. Macchina per la terapia oncologica. Macchina radar per la Marconi terapia. Organo
artificiale. Robot per: la microchirurgia, l’endoscopia, l’assistenza ai pazienti (robot infermiere), l’assistenza
ai disabili, l’addestramento del personale medico e paramedico, … .
Sistemi ambientali
Serra. Foresta. Fiume. Lago. Oceano. Atmosfera. Vulcano.
Sistemi industriali
Sistema di assemblaggio di un’autovettura. Dosatore di un prodotto farmaceutico. Selezionatore automatico
di un prodotto agricolo. Macchina confezionatrice. Impianto di produzione impasti per l’industria della carta.
Macchina laser.
Sistemi di gestione dei processi
Localizzatore satellitare di un veicolo. Navigatore dinamico. Sistema di guida automatica di un veicolo o
velivolo. Sistema di previsione del prossimo arrivo di un mezzo di trasporto pubblico. Sistema di gestione
integrata delle risorse idriche. Sistema di gestione del traffico di un aeroporto. Sistema di gestione del
traffico di un porto. Sistema di gestione del traffico di una stazione ferroviaria. Sistema di gestione delle
risorse di una rete di calcolatori. Sistema di gestione di una rete elettrica. Sistema di automazione sanitaria.
Sistema di gestione delle scorte di un magazzino. Sistema di logistica integrata di un’azienda. Sistema di
previsione delle vendite di un prodotto. Esercizio commerciale. Sistema di valutazione della qualità di un
prodotto. Sistema di monitoraggio ed antisabotaggio di una grande opera edilizia. Sistema di monitoraggio di
una rete di pubblica utilità. Sistema di monitoraggio on-line della qualità delle acque. Sistema di gestione
delle transazioni bancarie. “Governo di un Paese”.
Sistemi avanzati
Sistema esperto per la diagnosi automatica. Galleria al plasma. Macchina per la fusione termonucleare.
Come si può notare ci sono alcuni sistemi che esistono già in natura ed altri realizzati dall’uomo, alcuni
dotati di “intelligenza” propria ed altri privi, alcuni che sono in grado di interagire con altri sistemi senza
intervento umano ed altri che non lo sono.
10
Inoltre si intuisce facilmente che al tempo d’oggi, in maniera sempre più facile, un sistema naturale e/o
artificiale può essere dotato di sensori ed attuatori “elettrici” per renderlo “intelligente” e/o conferirgli
“vitalità”, monitorarlo, diagnosticarlo, gestirlo, velocizzarlo, proteggerlo, farlo interagire con altri sistemi,
ecc. . Tutto questo “automaticamente”, mediante circuiti analogici e/o digitali programmabili, posti a volte
in luoghi anche molto remoti, grazie alle moderne tecnologie delle telecomunicazioni (cfr. Fig. 1.1).
È necessario, per i suddetti fini, saper descrivere matematicamente sia il sistema o i sottosistemi naturali e/o
artificiali, sia i circuiti “intelligenti” di integrazione.
Figura 1.1 Schema di un moderno sistema di monitoraggio e controllo o di supervisione
Più in generale, lo studio dei sistemi dinamici naturali e/o artificiali mediante modelli matematici si è rivelato
estremamente vantaggioso per vari motivi. Infatti:
i modelli matematici permettono di ridurre o evitare esperimenti reali, che spesso sono
molto costosi e poco affidabili;
sono più sintetici ed accurati rispetto ad altri modelli (verbali, testuali, grafici, ecc.);
consentono di unificare culture a prima vista diverse;
è possibile modellare un sistema non solo applicando opportunamente le usuali leggi
scientifiche, ma addirittura usando tecniche di identificazione a scatola nera, basate sulla
sola conoscenza di serie storiche ingresso-uscita;
lo sforzo di modellazione di un qualsiasi sistema consente di comprenderne meglio il
funzionamento;
un modello matematico di un sistema consente di ottimizzare più facilmente la progettazione
delle parti di nuova concezione;
è possibile fare una scelta ottima dei componenti multiuso, disponibili sul mercato, per
l’assemblaggio di un sistema complesso;
si possono sviluppare efficienti algoritmi di supervisione, diagnosi e controllo di sistemi di
produzione automatica di beni e di servizi;
11
le nuove tecnologie elettroniche ed informatiche al tempo d’oggi consentono di realizzare
facilmente sofisticatissimi sistemi, o sue parti, a partire dal loro modello matematico, anche
se esso non è basato sulle usuali leggi scientifiche;
vi sono molti risultati teorici di analisi e di sintesi per i modelli matematici;
vi sono diversi pacchetti software che consentono di studiare facilmente i modelli
matematici (MATLAB/Simulink, Matematica, Octave, Labview, LogicWorks, Spice,
Dymola, Nastran, SolidWorks, ecc.).
Per modellare un sistema bisogna prima individuare, secondo il punto di vista da cui ci si pone, delle
opportune grandezze terminali, di cui alcune possono essere variate dal proprio mondo esterno, che
prendono il nome di grandezze o variabili di ingresso (causa, azione, stimolo, …), ed altre possono essere
osservate, che prendono il nome di grandezze o variabili di uscita (effetto, reazione, risposta…), poi
occorre trovare delle relazioni tra queste grandezze, eventualmente con l’ausilio di altre opportune grandezze
interne e/o astratte, che prendono il nome di grandezze o variabili di stato (memoria).
Ad esempio: per un PC l'ingresso u può essere l'insieme dei dati immessi mediante una tastiera, l'uscita y i
risultati visibili su un monitor e lo stato x i contenuti delle memorie e dei registri; per un robot l’ingresso
può essere il vettore delle coppie ai giunti, l’uscita la posizione dell’estremità dell’ultimo braccio (mano) e lo
stato il vettore delle posizioni e delle velocità dei vari bracci.
Come è facile intuire, facendo considerazioni logiche, elaborazioni statistiche, applicando leggi scientifiche
(fisiche, economiche, …), …, tra il vettore ( )u t delle variabili di ingresso, il vettore ( )x t delle variabili di
stato ed il vettore ( )y t delle variabili di uscita dei sistemi elencati sopra, e di tantissimi altri, è possibile
stabilire legami del tipo
0 0( ) ' , ( ), ( ) , ( )
( ) , ( ), ( ) ,
x t f t x t u t x t x
y t t x t u t
ove ( ) 'x t è la derivata o il “valore prossimo” di ( )x t .
Nel prossimo paragrafo verrà data una definizione sufficientemente generale di sistema astratto che consente
di descrivere numerosissime realtà ingegneristiche tra cui, naturalmente, quelle sopra elencate.
12
INDICE DEI CONTENUTI
Cap. 1 – ELEMENTI DI MODELLISTICA E SIMULAZIONE
1.1 Introduzione
1.2 Concetto di sistema e schema generale di monitoraggio e controllo
1.3 Esempi introduttivi e definizione di sistema astratto
1.4 Classificazione dei sistemi
1.5 Modelli 1.5.1 Sistemi elettrici, elettronici ed elettromeccanici
1.5.2 Sistemi meccanici
1.5.3 Sistemi termici
1.5.4 Sistemi logici e digitali
1.5.5 Sistemi vari
1.6 Schemi di simulazione
1.7 Discretizzazione e linearizzazione
1.7.1 Discretizzazione dei sistemi a parametri distribuiti
1.7.2 Linearizzazione
Cap. 2 – ANALISI DEI SISTEMI LINEARI NEL DOMINIO DEL TEMPO
2.1 Analisi dei sistemi lineari discreti
2.2 Analisi dei sistemi lineari continui
2.3 Cambiamento di variabile e calcolo delle matrici di transizione
2.4 I modi naturali
2.5 I sistemi a dati campionati
2.6 Risposta a regime e risposta transitoria 2.6.1 Risposta ad un segnale polinomiale
2.6.2 Risposta ad un segnale sinusoidale
Cap. 3 – ANALISI DEI SISTEMI LTIC NEL DOMINIO DELLA TRASFORMATA DI LAPLACE
3.1 Elementi di teoria della trasformata di Laplace
3.2 Rappresentazione dei sistemi LTIC nel dominio della variabile s 3.2.1 Esempi di analisi di sistemi LTIC con l'ausilio della trasformata di Laplace
3.3 Alcune proprietà dei sistemi LTIC desumibili dalla loro rappresentazione in s 3.3.1 Poli ed autovalori
3.3.2 I modi naturali
3.3.3 Risposta impulsiva, evoluzione libera, poli e zeri dominanti
3.3.4 Risposta impulsiva e risposta indiciale dei sistemi del I e del II ordine
3.3.5 Risposta ad un segnale polinomiale e ad un segnale sinusoidale a regime e transitoria
3.4 Interconnessione dei sistemi
3.5 Stabilità dei sistemi interconnessi
3.6 Passaggio da una rappresentazione i-s-u ad una i-u e viceversa
3.7 Impedenza operazionale di un sistema usuale ed interazione dei sistemi interconnessi
3.8 Cenni di modellistica dei sistemi interagenti
Cap. 4 – ANALISI DEI SISTEMI LTID NEL DOMINIO DELLA TRASFORMATA Z
4.1 Elementi di teoria della trasformata Z
4.2 Rappresentazione dei sistemi LTID nel dominio della varabile z
4.3 Analisi dei sistemi LTID con l'ausilio della trasformata Z 4.3.1 Esempi di analisi di sistemi LTID con l'ausilio della trasformata Z
13
Cap. 5 – ANALISI DEI SISTEMI LTI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
5.1 Analisi di Fourier di un segnale 5.1.1 Serie di Fourier
5.1.2 Trasformata veloce di Fourier
5.1.3 Trasformata di Fourier
5.1.4 Trasformata fasoriale
5.2 Risposta armonica di un sistema LTI
5.3 Condizioni di fisica realizzabilità e determinazione sperimentale della risposta armonica
5.4 Diagrammi della risposta armonica 5.4.1 Diagrammi di Bode
5.4.2 Diagrammi di Nychols e Nyquist
5.4.3 Diagrammi della risposta armonica dei sistemi a tempo discreto
5.5 Parametri caratteristici di un sistema dinamico 5.5.1 Parametri caratteristici di un sistema nel dominio della frequenza
5.5.2 Calcolo dei parametri caratteristici di un sistema nel dominio della frequenza
5.5.3 Esempi di calcolo dei parametri caratteristici nel dominio della frequenza
5.5.4 Parametri caratteristici nel dominio del tempo
5.6 Filtri 5.6.1 Realizzazione digitale di un filtro e/o di un controllore analogico
Cap. 6 – PROPRIETA’ STRUTTURALI DEI SISTEMI DINAMICI
6.1 Elementi di stabilità dei sistemi dinamici 6.1.1 Definizioni di stabilità
6.1.2 Criteri di stabilità dei sistemi lineari
6.1.3 Metodo di Lyapunov
6.2 Raggiungibilità controllabilità 6.2.1 Definizioni di raggiungibilità e controllabilità
6.2.2 Raggiungibilità e controllabilità dei sistemi a stati finiti
6.2.3 Raggiungibilità e controllabilità dei sistemi LTI
6.3 Osservabilità
App.A – ELEMENTI DI ALGEBRA MATRICIALE
A.1 Definizioni
A.2 Operazioni fondamentali
A.3 Autovalori ed autovettori di una matrice
A.4 Forme quadratiche
App.B – STRUTTURE ALGEBRICHE
B.1 Reticoli ed algebre di Boole
B.2 Spazi metrici
B.3 Spazi lineari
B.3.1 Sottospazi
B.3.2 Trasformazioni lineari
B.4 Spazi lineari normati
B.5 Spazi di Banach
B.6 Spazi con prodotto interno
B.6.1 Spazi di Hilbert
B.6.2 Matrici pseudoinverse
Bibliografia
14
…
Si è ora in grado di stabilire il seguente importante risultato.
Realizzazione di un sistema dinamico. Ogni sistema dinamico può essere realizzato mediante un
sistema algebrico o combinatorio
( ), , , '
u yY F U U Y F
x x f
ed un ritardatore unitario R se è discreto o un integratore se è continuo secondo lo schema realizzativo di
Figura 1.16.
L'importante schema di Figura 1.16 si presta anche per simulare facilmente un qualsiasi sistema, come si
vedrà meglio in seguito.
Ff
R o
y(t)u(t)
x(t) x(t)'Y
U
Sistema algebrico rispet to ai suoi ingressi u,x
Ritardatore o integratore
Figura 1.16 Schema di realizzazione di un sistema dinamico
…
Tenendo presente quanto fatto osservare nell’Esempio 1.11 si ha che, per una fissata lunghezza L della linea,
il passo H deve essere scelto tanto più piccolo quanto più grande è la massima frequenza significativa del
segnale di ingresso. In seguito si vedrà meglio come scegliere un “buon” valore di H.
La linea di trasmissione può essere studiata con i programmi lineatra.m e cavotra.m degli Autori.
Ad esempio, se
D=0.2; %Distanza dei fili
d=0.002; %Diametro dei fili
Ll=1e4; %Lunghezza della linea
Rg=100; %Resistenza del generatore
RL=1e4; %Resistenza del carico (resistivo)
15
epr=1; %Cost. dielettrica relativa
eps=8.859e-12*epr; %Cost. dielettrica assoluta
mu=1.256e-6; %Permeabilita' dell'aria
ro=0.175e-7; %Resistivita' del rame
go=0.750e-7; %Conducibilità del mezzo interposto,
sollecitando la linea con un gradino unitario (ossia "mettendo in tensione la linea"), l'onda di tensione e la
tensione terminale risultano quelle di Figura 1.60 e Figura 1.61, rispettivamente.
Figura 1.60 Propagazione dell'onda di tensione lungo una linea bifilare di 10Km durante la sua "messa in tensione"
Figura 1.61 Tensione sul carico resistivo, posto a 10Km dal generatore, durante la "messa in tensione" della linea
Come si può notare tali andamenti sono in accordo con la teoria dell'elettromagnetismo.
…
Esempio 5.39. Si consideri l'immagine del fondo oculare di Figura 5.126 composta da 500 500 pixel
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
z[Km]
[V]
t=20s
t=500s
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
t[s]
[V]
u
y
16
"sporcata" da un segnle sinusoidale di ampiezza e fase non note. Nell'ipotesi che tale immagine venga
scansita per righe in 0.10s (10 fotogrammi/s), è facile constatare, dato che le righe sono circa 50, che la
frequenza del rumore è di circa 500Hz . Tenendo presente i diagrammi dei moduli del termine trinomio (cfr.
Fig. 5.30), un filtro analogico a spillo che attenua di circa 40db il rumore e lascia praticamente inalterata
l'immagine risulta
2 2
2 2
0.01( ) , 2 500r r
r
r r
s sW s
s s
,
come può essere riscontrato dai diagrammi di Bode di Figura 5.127. La Figura 5.128 mostra l'immagine
filtrata con tale sistema, mentre in Figura 5.129 si riporta la stessa immagine filtrata con il massimo contrasto
(cfr. programma Matlab occhio.m degli Autori).
Figura 5.126 Immagine "rigata" del fondo oculare
Figura 5.127 Diagrammi di Bode del filtro a spillo Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.
102
103
104
105
-40
-30
-20
-10
0
[rad/s]
M[d
b]
102
103
104
105
-100
-50
0
50
100
[rad/s]
[g
rad
i]
17
Figura 5.128 Immagine rigata del fondo oculare filtrata
Figura 5.129 Immagine rigata del fondo oculare filtrata con il massimo contrasto
…
5.6.1 Realizzazione digitale di un filtro e/o di un controllore analogico
Al tempo d'oggi esistono microcontrollori (μC ) che contengono un computer completo su un unico chip
(cfr. Fig. 5.130).
Un computer così piccolo, economico e facile da adattare consente di filtrare un qualsiasi segnale e/o
controllare un qualsiasi prodotto o processo. Inoltre, date le sue ridotte dimensioni, viene inserito
direttamente nel prodotto o processo che lo usa, per cui è diventata di uso comune la dizione inglese
“microcontroller embedded”, che definisce appunto un prodotto che contiene un microcontrollore.
Esistono un’infinità di prodotti o processi che incorporano un microcontrollore: periferiche dei PC,
elettrodomestici “bianchi”, come lavatrici, forni, frigoriferi, ecc., elettrodomestici “marrone”, come
televisori, video, impianti stereo, ecc., sistemi di allarme e sicurezza, impianti di riscaldamento,
18
condizionatori, ascensori, cellulari, motori (elettrici, a scoppio, a vapore, …), selespeed, impianti luci, ABS,
airbag, quadri sinottici, antifurti, localizzatori, sistemi di navigazione, ecc.
Chiaramente questa “invasione” dei microcontrollori richiede lo sforzo di un numero elevatissimo di
professionisti, specializzati nel gestire gli aspetti hardware e software che gravitano attorno a questi piccoli
giganti.
Unità logica aritmetica (ALU) + unità di controllo (UC)
(RAM+ROM) Memorie
Moduli I/O
Moduli I/O
A D D A ku
ky ( )y t( )u t
Figura 5.130 Schema di un microcontrollore
Le potenzialità di un μC scaturiscono dallo schema di Figura 5.130 da cui si comprende facilmente che
usando un microcontrollore con interfacce A/D e D/A è possibile realizzare facilmente una infinità di filtri
e/o controllori ti tipo analogico e logico, a volte anche molto complessi, facilmente modificabili (basta
cambiare il software e/o i dati), molto precisi e "veramente stazionari", facendo uso dello stesso hardware.
In seguito vengono presentati i principali concetti e risultati teorici necessari per poter progettare ed
implementare digitalmente filtri e/o controllori "LTIC" (cfr. Fig. 5.131).
A D D Aku
ky ( )y t( )u t Filtroantialiasing
( )au t
1
1
0 1
1
1
...( )
...
μC
k d k d k
k d k d k
n n
n
n n
n
d
x A x B u
y C x D u
b z b z bW z
z a z a
Figura 5.131 Schema di realizzazione digitale di un sistema LTIC
Filtro antialiasing. Qualora la massima frequenza significativa suf del "segnale utile nascosto" in u (ad
esempio un segnale audio con rumore oltre 15KHz o che deve essere tagliato a 4KHz per essere trasmesso
mediante una linea telefonica, la posizione di una nave in mare mosso, la posizione della mano di un robot
flessibile, ecc.) sia inferiore alla massima frequenza significativa sf di u, per non "danneggiare"
irreversibilmente il segnale campionato ku , la frequenza di campionamento cf deve essere scelta comunque
maggiore di 2 sf . Infatti, se cf viene scelta maggiore di 2 suf e minore di 2 sf , si ha che alle "frequenze
utili" di u della banda utile [0, ]uf si sovrappongono frequenze alias (altrove), cioè frequenze
originariamente esterne alla banda utile di u (cfr. Teorema 5.5 e programma Matlab sirena.m degli Autori).
Pertanto, se per motivi tecnologici, legati soprattutto alla velocità dei convertitori e del μC ed alla lunghezza
delle locazioni di memoria, si vuole campionare a frequenza (2 , 2 )c us sf f f bisogna prima filtrare ( )u t
con un filtro analogico passa basso, detto filtro antialiasing, con frequenza di taglio superiore pari a suf .
Campionatore (A/D). A causa della elevata velocità e precisione dei convertitori A/D esistenti in
commercio un convertitore reale può quasi sempre essere approssimato con un campionatore ideale (cfr. Fig.
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 2
ESTRATTO DEL LIBRO DI MODELLISTICA E SIMULAZIONE
1. Introduzione (Si consiglia di leggere anche l’introduzione del Vol. II)
I modelli matematici riguardano diverse discipline, a partire da quelle considerate
tradizionalmente più quantitative, come la fisica e la chimica, fino a quelle che, come la biologia,
la medicina e l’ecologia, hanno conosciuto uno sviluppo più recente, anche a causa della loro
maggiore complessità. Più recente ancora è l’uso sistematico di modelli matematici in settori che
coinvolgono decisioni da parte dell’uomo, quali l’economia, la finanza, la politica.
Accanto ai più noti modelli deterministici, che rappresentano processi di tipo causa-effetto, si
sono sviluppati negli ultimi anni altri modelli che descrivono sistemi che mostrano un
comportamento intrinsecamente aleatorio (sistemi stocastici) o descrivono algoritmi (automi).
Il modello è un’astrazione matematica che stabilisce una ”analogia”, una corrispondenza con il
sistema “reale”. Esso è, dunque, una rappresentazione idealizzata della “realtà” e si esprime
attraverso delle relazioni logico-matematiche tra le variabili caratteristiche del sistema. Se esso
“evolve” nel tempo dicesi dinamico.
I modelli matematici offrono numerosi vantaggi. Ad esempio:
permettono di ridurre o evitare esperimenti reali, che spesso sono molto costosi e poco
affidabili;
sono più sintetici ed accurati rispetto ad altri modelli (verbali, testuali, grafici, ecc.);
consentono di unificare culture a prima vista diverse (*);
è possibile modellare un sistema non solo applicando opportunamente le usuali leggi
scientifiche, ma addirittura usando tecniche di identificazione a scatola nera, basate sulla
sola conoscenza di serie storiche ingresso-uscita;
lo sforzo di modellazione di un qualsiasi sistema consente di comprenderne meglio il
funzionamento;
un modello matematico di un sistema consente di ottimizzare più facilmente la
progettazione delle parti di nuova concezione;
è possibile fare una scelta ottima dei componenti multiuso, disponibili sul mercato, per
l’assemblaggio di un sistema complesso;
si possono sviluppare efficienti algoritmi di supervisione, diagnosi e controllo di sistemi
di produzione automatica di beni e di servizi;
le nuove tecnologie elettroniche ed informatiche al tempo d’oggi consentono di realizzare
facilmente sofisticatissimi sistemi, o sue parti, a partire dal loro modello matematico,
anche se esso non è basato sulle usuali leggi scientifiche;
vi sono molti risultati teorici di analisi e di sintesi per i modelli matematici;
vi sono diversi pacchetti software che consentono di studiare facilmente i modelli
matematici (MATLAB/Simulink, Matematica, Octave, Labview, LogicWorks, Spice,
Dymola, Nastran, SolidWorks, ecc.).
(*) Come sarà mostrato in seguito e nel Vol. II, discretizzando eventualmente le diverse grandezze di un sistema
rispetto alle variabili spaziali e/o rispetto alla variabile temporale, moltissimi sistemi, basati sulle usuali leggi
scientifiche e/o sulla logica e/o su algoritmi ricorsivi e non, si possono descrivere mediante due equazioni del tipo:
( ) ' , ( ), ( ) ,x t f t x t u t ( ) , ( ), ( )y t t x t u t , ove t è il “tempo” continuo o discreto, u è l’ingresso (causa,
funzione indipendente, ...), y è l’uscita (effetto, funzione dipendente, …), x è lo stato (condizione all’istante t ,
grandezza di sintesi del “passato”, …) ed ( ) 'x t denota la velocità di variazione di ( )x t , se il tempo è continuo, lo
stato prossimo, cioè il valore di x all’istante successivo a quello t , se il tempo é discreto.
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 3
Indice 1. Introduzione ………………………………………………………………………………….. 3
2. Elementi di algebra vettoriale ………………………………………………………………... 4
3. Elementi di meccanica dei corpi estesi …………..…………………………………………... 8
4. Elementi di termodinamica …………………………………………………………………. 33
5. Elementi di fluidodinamica ……………………………………………………………….… 53
6. Elementi di elettrotecnica …………………………………………………………………... 54
7. Alcune tecniche di modellistica ……………….…………………………………….…..….. 59
8. Sistemi analoghi ……………………………..………………………………………….……68
9. Modellistica delle reti, interconnessione, Thevenin e Norton generalizzati ………………... 71
10. Sistemi vari lineari e non lineari …………………………………………………………… 75
11. Modellistica delle macchine elettriche …………………………………..………………… 90
12. Modellistica dei robot …………………………………………………………..……….…. 97
13. Modellistica dei velivoli aerospaziali …………………………………………………….. 107
14. Modellistica dei veicoli marini …………………………………………………………… 115
15. Modello alle differenze di un sistema a dimensione infinita ……….…………………….. 125
16. Modello di una trivellatrice ……………………………………………………….. …….. 128
17. Libri di approfondimento degli Autori ……………………………………………………. 134
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 4
Prodotto di uno scalare per un vettore (cfr. Fig. 3).
2 4v , = 2; v .
3 6w
v
-2v
Figura 3. Prodotto di uno scalare per un vettore
Somma di due o più vettori
Metodo grafico (cfr. Fig. 4).
1v2v
3v
1v
2v
2v
0 Polo
1
2
3
4
r
r
10
20 30
40
1 2 3v v vr
Metodo del poligono funicolare
Metodo del parallelogramma
1v
2v 1 2v +v
1v2v
2v1v
1 2v +v
1v
2v1 2v -v
Figura 4. Somma di vettori
Metodo trigonometrico (cfr. Fig. 5).
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 5
Derivata di un vettore. Se v( ) (t) (t),t V (t)= v(t)V , ( )t versore (vettore di modulo
unitario) di v( ),t si ha
v(t)
(t)
(t)Traiettoriav(t)
P
v(t)
( ) (t)V t
2 ( ) ( ) ( )V t r t n t
Traiettoriaa(t)P
)a )b Figura 10. Derivata di un vettore
Come si nota la derivata di un vettore è un vettore costituito da due termini: il primo diretto
secondo , tangente alla traiettoria; il secondo, che rappresenta la variazione di direzione, è
normale a (come segue facilmente derivando l’identità 1) ed appartiene al piano
osculatore (piano che “meno si discosta dalla traiettoria nei dintorni di P”) (cfr. Fig. 10a)). Se
v(t) è il vettore velocità, v(t) è l’accelerazione (vettoriale); in tal caso
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),t t n t V t r t n t ove ( )n t è il versore normale a ( )t e appartenente al piano
osculatore, ( )r t è il raggio di curvatura locale e ( )t è la velocità angolare istantanea (cfr. Fig.
10b)). Quindi
2 2
accelerazione tangenziale( ) v( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
accelerazione centripetacc
a Va t t a t t a t n t
a V r r . (1)
La velocità si misura in m s o in Km h . Si ha 1 3.6 .m s Km h La velocità angolare si
misura in rad s o in giri m . Si ha 1 30 10rad s giri m giri m .
3. Elementi di meccanica dei corpi estesi
Baricentro di un sistema di punti materiali
Il baricentro di un sistema di punti materiali 1 2, ,...,
nm m m “collegati rigidamente tra loro” è
il punto di intersezione G della risultante R dei rispettivi pesi e di quelle R del sistema ruotato
di un qualsiasi angolo .
Esso può essere determinato graficamente mediante la regola del poligono funicolare o
analiticamente mediante le relazioni:
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 6
S
ne
P
e
n
F
n m
m nt
P
)a )b
Figura 21. Tensione
Le componenti cartesiane delle tensioni agenti su tre elementi piani di normale , ,x y z si dicono
componenti speciali di tensione (cfr. Fig. 22). Per l’equilibrio ij ji
.
xz
xxy
zx
z
zy
yz
yyx
z
y
x
Figura 22. Componenti speciali di tensione
Vale la seguente relazione di Cauchy
,x xy xz x
n xy y yz y
xz yz z z
n
t n Tn
n
(2)
ove la matrice T è il tensore delle tensioni o delle sollecitazioni o degli stress ed n è il versore
normale ad una data giacitura passante per P. Il tensore degli stress caratterizza completamente
lo stato tensionale di un dato elemento (punto). Poiché la matrice T è simmetrica i suoi
autovalori , , (detti tensioni principali) sono tutti reali. Se essi sono tutti negativi
(positivi) vuol dire che lo stato tensionale è di compressione (trazione); in caso contrario di
compressione e trazione (cfr. programma tens_sollecitazioni.m degli Autori).
…
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 7
Per facilitare il calcolo delle forze fluidodinamiche o aerodinamiche che agiscono su un
corpo C e quelle delle componenti delle forze sviluppate dai propulsori a bordo di C,
conviene introdurre i seguenti tre riferimenti (cfr. Fig. 33):
x
O
z
O
y
O
O
ij
kP
G
Figura 33. Riferimento inerziale, principale d’inerzia e assi corpo
- Oxyz (riferimento inerziale (terrestre se le forze di Coriolis si possono trascurare));
- G (riferimento centrale d’inerzia),
cioè un riferimento (solidale al) corpo con l’origine in G e assi coincidenti con quelli principali
d’inerzia;
- O O O
O (riferimento assi corpo),
con l’origine in O, come quello inerziale Oxyz, e gli assi paralleli a quelli principali d’inerzia
, , .
Per meglio comprendere tale ultimo riferimento si faccia riferimento ad una nave di superficie in
mezzo all’oceano (cfr. Fig. 127), ove l’unico punto di riferimento è una boa fissa posta in O (se
la nave ruota x, y non variano mentre ,O O
variano (cfr. anche programma degli Autori
riferimenti.m)).
Spesso, erroneamente, per semplicità di notazione il riferimento assi corpo viene fatto coincidere
con quello centrale d’inerzia.
Ricordando che:
- la velocità di un generico punto P di un corpo rigido durante un qualsiasi moto può essere
calcolata mediante la relazione (Teorema di Mozzi)
( )P G
P G (3)
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 8
Figura 57. Simulatore dell’impianto di riscaldamento
Figura 58. Andamenti delle temperature dell’impianto di riscaldamento
…
…
Comando a
ciclo aperto [W]
d
u2
Proff. G. e L. Celentano
u1
tetamin
tetamax x' = Ax+Bu
y = Cx+Du
risc_biloc
r2
r1
1/1000
s
1/1000
s
Dati2
Dati1t
Mux
Mux
Mux
Mux
f(u)
62.69
E2 [Kwh]
117.2
E1+E2 [Kwh]
54.49
E1 [Kwh]
Demux
7
1
4e37e3
0 5 10 15 20 250
5
10
15
20
25
t[h]
1
d1
a
0 5 10 15 20 250
5
10
15
20
25
t[h]
2
d2
a
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 9
Elettrico
Meccanico
traslatorio
Resistenza Induttanza Capacità
i i i
v v
v Ridi
dtv L
dv
dti C
v
Idraulico
Elemento Parametro
R LC
h
iq Rh
Resistenza idraulica Capacità idraulica
i
dhq C
dt
h
Attrito Massa Molla
v vv
f f f
mR MK
mf R vdv
f Mdt
1 df
vK dt
Meccanico
rotatorioc
mR
mc R
Attrito Inerzia
c d
c Jdt
Elasticità
Kc
1 dc
K dt
Pneumatico
Termico
Resistenza pneumatica Capacità pneumatica
pR
p
pp R q p
dpp C
dt
pC
p
Resistenza termica Capacità termica
w w
tR w t
dw C
dt
iC
tR tC
J
Tabella 70. Leggi degli elementi usuali
…
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 10
Anche i sistemi di Fig. 77 sono analoghi. Infatti …
1u2u
2C1C
1G 2G
1x2x
12G
3u
1 1 1y x 2 2 2y x 1u2u
3 au d
1C2C
1G
12G
2G
1C2C
1x
1x 2x
1u2u
12G
1G2G
3u
Figura 77. Sistemi analoghi
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 11
12. Modellistica dei robot
Nel contesto delle tecnologie avanzate sorte dalla rapida evoluzione e diffusione dei calcolatori
elettronici, quella dei robot è sicuramente una delle più interessanti e promettenti. Lo scopo di
questa tecnologia è quello di realizzare macchine dotate di capacità spesso simili a quelle
dell’uomo, da impiegare nell’esecuzione di molteplici compiti. In generale, queste macchine
vengono studiate e progettate per sostituire l’uomo in compiti pericolosi, noiosi o comunque
dannosi, oppure nei quali l’uomo dimostra una precisione ed una affidabilità insufficiente, come
nel caso di lavori altamente ripetitivi.
Esiste una serie di problematiche relative a tale tecnologia (e in generale a tutte quelle nelle quali
vi è un alto contenuto di automazione), quali ad esempio, la sicurezza nell’interazione uomo-
macchina, la precisione della movimentazione del robot, le capacità autonome di orientamento e
localizzazione spaziale, che possono tuttavia essere ricondotte al problema più generale del
controllo.
Un altro aspetto fondamentale è quello che riguarda l’hardware del sistema che tiene conto delle
varie grandezze fisiche in gioco. In questo ambito si inseriscono i vari dettagli costruttivi, quali
materiali e geometria del robot, azionamenti elettrici per la movimentazione, sensori di posizione
e velocità e un’opportuna interfaccia di I/O.
Nel seguito verranno derivati il modello cinematico e quello dinamico di un robot planare a due
gradi di libertà (cfr. Fig. 107). Tali modelli sono necessari per il suo dimensionamento, il
controllo e la pianificazione delle traiettorie di lavoro.
Figura 107. Robot planare
Modello cinematico
Per determinare le equazioni della cinematica diretta, che consentono di calcolare la posizione
,T Tx y e la velocità ,T Tx y dell’organo terminate T (pinza, mandrino, ugello, laser, cucchiaia,
martello, …) noti gli angoli relativi 1 2, e le velocità relative 1 2, dei motori posti nei giunti
1 2,G G si può far riferimento alla rappresentazione schematica del robot di Fig. 108. Da tale
figura si ricava facilmente:
…
Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 12
Figura 115. Oggetti tagliati
0 0.1 0.2 0.3 0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
G. Celentano – R. Iervolino 2
Esercitazione 1
Modellazione, simulazione, controllo e realizzazione di un robot SCARA
Strumenti SW e/o HW occorrenti:
SW SolidWorks
SW Matlab/Simulink, libreria SimMechanics
Arduino Uno
Mattoncini Lego Technic
Servomotori
Realizzazione del robot SCARA con componenti LEGO e controllo con ARDUINO.
G. Celentano – R. Iervolino 3
Altri libri di approfondimento degli Autori
Book Announcements: IEEE CONTROL SYSTEMS, vol. 34, p. 86, 2014
INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN NONLINEAR THEORY
AND APPLICATION, vol. 3, pp. 53-55, 2014.
-Messaggio originale-----
Da: InTech Author Stats [mailto:authorstats@intechopen.com]
Inviato: lunedì 13 luglio 2015 10:37
A: Laura Celentano
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Gli autori
Giovanni Celentano si è laureato con lode in Ingegneria Elettronica a Napoli nel 1973. È il decano,
professore ordinario dal 1985, del Gruppo di Automatica presso il Dipartimento di Ingegneria
Elettrica e delle Tecnologie dell’Informazione di Napoli. E’ stato ed è docente di numerosi
insegnamenti presso l’Università degli Studi di Napoli Federico II ed altre Università.
Avendo notevole esperienza in quasi tutti i settori dell’ingegneria e non solo ed avendo una solida
preparazione nelle scienze di base, ha sempre cercato di sviluppare una buona teoria, che avesse
soprattutto risvolti applicativi, mettendo al primo posto gli studenti, gli ingegneri e i ricercatori. E’
autore di sette libri di testo e di una vastissima biblioteca di programmi didattici, scientifici e
ingegneristici.
Laura Celentano ha conseguito la laurea con lode in Ingegneria Informatica “indirizzo
Automatica” a Napoli nel 2003. E’ ricercatore dal 2006 del Gruppo di Automatica presso il
Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle Tecnologie dell’Informazione di Napoli. E’ stata ed è
docente di diversi insegnamenti presso l’Università degli Studi di Napoli Federico II e l’Università
degli Studi di Napoli Parthenope. E’ autrice di cinque libri didattico-scientifici, di capitoli in libri
molto consultati a livello mondiale e anche di numerosi articoli tecnologico-scientifici di tipo
divulgativo, in qualità di giornalista.
I suoi interessi di ricerca riguardano: lo sviluppo di metodologie di progetto di controllori robusti di
sistemi lineari e non lineari incerti MIMO continui e discreti con riferimenti e disturbi non
convenzionali, il progetto di controllori industriali robusti per sistemi incerti SISO e MIMO lineari
e non con ritardi interni ed esterni, la modellistica e il controllo di sistemi meccanici rigidi e
flessibili per l’industria manifatturiera ed edile, la modellistica e il controllo di sistemi di trasporto
terrestri, marini, aeronautici ed aerospaziali, la chirurgia robotica.