G. Celentano - L. Celentano · 3 G. Celentano - L. Celentano amp_nl.mdl (fampbjt.m) Scopo: Simulare...

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G. Celentano - L. Celentano

INTRODUZIONE

Secondo gli Autori, il modo migliore per addestrare uno studente è quello di proporre dei problemi

reali appartenenti al mondo accademico ed a quello del lavoro e fornire gli strumenti matematici,

informatici e, possibilmente, tecnologici che consentono, mediante un approccio apparentemente

sperimentale, di risolverli molto velocemente e facilmente. Tale approccio aumenta notevolmente

l’interesse e l’entusiasmo dello studente nei confronti della materia oggetto di studio, lo forma e lo

addestra alla sua futura professione.

In seguito, vengono sommariamente descritti alcuni dei programmi in MATLAB/Simulink

implementati dagli Autori e ritenuti di utilità accademica e professionale.

E’ consigliabile, preliminarmente, un’attenta lettura almeno del libro degli Autori

Modellistica, simulazione, analisi, controllo e tecnologie dei sistemi dinamici

FONDAMENTI DI DINAMICA DEI SISTEMI

EdiSES

ed acquisire una certa abilità pratica nell’uso delle istruzioni e dei blocchi di base del

MATLAB/Simulink (ad esempio utilizzando il pacchetto dimostrativo DEMO del

MATLAB/Simulink).

PROGRAMMI IN MATLAB/Simulink

agv.mdl (s_agv.m)

Scopo: Simulare il moto di due AGV controllati

alimentatore.mdl (falimentatore.m)

Scopo: Simulare l’alimentatore con circuito raddrizzatore ad una semionda e ad onda intera, con

filtro capacitivo e carico resistivo

alimentatorer.mdl (falimentatorer.m)

Scopo: Simulare l’alimentatore con circuito raddrizzatore ad una semionda e ad onda intera, con

filtro induttivo-capacitivo e carico resistivo

alternatore.mdl

Scopo: Simulare un alternatore connesso ad una rete di potenza “infinita”

alternatore_i.mdl

Scopo: Simulare il modello inverso di un alternatore connesso ad una rete di potenza “infinita”

ammort.m Scopo: Calcolare il piano di ammortamento di un mutuo a tasso fisso

ammortr.m Scopo: Calcolare i piani di ammortamento di un mutuo a tasso fisso per diversi valori delle rate

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amp_nl.mdl (fampbjt.m)

Scopo: Simulare un amplificatore con transistore bjt con modello non lineare a temperatura costante

per calcolare il punto di lavoro ed il modello linearizzato

ampbjt.mdl (fampbjt.m, fbjt.m)

Scopo: Simulare un amplificatore con transistore bjt a temperatura costante

ampbjt_car_stat.mdl (fampbjt.m, fbjt.m)

Scopo: Determinare la caratteristica statica u-y di un amplificatore con transistore bjt a temperatura

costante

ampbjtt.mdl (fampbjtt.m)

Scopo: Simulare un amplificatore con transistore bjt con modello elettrotermico

ampeclin.m

Scopo: Calcolare la risposta in frequenza, le frequenze di taglio ed il guadagno alle medie frequenze

di un amplificatore ad emettitore comune con il modello linearizzato

amptric.mdl, amptricg.mdl, amptricgrf.mdl, amptriv.mdl, damptri.m, triodo.m

Scopo: Simulare un amplificatore con triodo con vari carichi, anche con carico qualsiasi interagente

analizzatorespettrale.mdl

Scopo: Eseguire l'analisi spettrale della tensione di rete raddrizzata utilizzando più circuiti RLC in

parallelo

antifurto.mdl (fantifurto.m )

Scopo: Simulare un semplice antifurto

arduino_in.mdl, arduino_in_out.mdl

Scopo: Illustrare le potenzialità di un arduino mediante dei semplici programmi di ingresso-uscita e

di elaborazione di segnali

audioin.m

Scopo: Acquisire un segnale audio con una data frequenza di campionamento ed eseguirne l’analisi

spettrale

auto.mdl

Scopo: Simulare il moto di un’auto controllata

auto_elettrica.mdl (fmotoreca.m)

Scopo: Simulare un’auto elettrica

banda.m Scopo: Calcolare il picco di risonanza e le frequenze di taglio di un sistema lineare e stazionario a

tempo continuo

benvenuti.m (spettri.m)

Scopo: Riprodurre, filtrare con diversi filtri, rallentare, accelerare e modulare un segnale audio

acquisito con il programma audioin.m e calcolare i relativi spettri

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bistabile.mdl

Scopo: Simulare un sistema analogico con due stati stabili

bode_as

Scopo: Tracciare i diagrammi asintotici ed effettivi di Bode

caratbjt.m Scopo: Tracciare le caratteristiche di un transistore bjt

caratt_mecc_mcc.m

Scopo: Calcolare le caratteristiche meccaniche di un motore a c.c. per diversi valori di V

caratt_mecc_mca.m

Scopo: Calcolare le caratteristiche meccaniche di un motore a c.a. per diversi valori di V e f

carte_Bode.m

Scopo: Tracciare le carte semilogaritmiche di Bode con le pendenze per tracciare i diagrammi

(asintotici) di Bode (cfr. anche Carte di Bode.docx).

cavi.mdl

Scopo: Simulare due cavi “corti” per la trasmissione di segnali analogici e digitali a “bassa e alta

frequenza”

cavo.mdl

Scopo: Simulare un cavo “corto” per la trasmissione di segnali analogici e digitali

cavotra.m

Scopo: Simulare, mediante le equazioni dei telegrafisti discretizzate, un cavo coassiale per la

trasmissione a “lunga distanza” di vari segnali

cavotra_tsd.m

Scopo: Simulare, mediante le equazioni dei telegrafisti discretizzate, la trasmissione a distanza di

segnali digitali (“impulsivi e tonali”) mediante un cavo coassiale

centrale_eolica.mdl (fturbina.m)

Scopo: Simulare una centrale eolica con generatore dc e carico variabile di tipo resistivo

cifre.m

Scopo: Visualizzare le cifre 0:9 su un grande display

clocks.mdl

Scopo: Simulare un clock realizzato mediante una NOR retroazionata

cont_10.mdl

Scopo: Simulare un contatore modulo 10 realizzato con flip-flop J-K

cont_7_note.mdl

Scopo: Simulare un contatore modulo 7 con visualizzazione e sonorizzazione del conteggio, realizzato

con porte logiche ed elementi di ritardo

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cont_100.mdl

Scopo: Simulare un contatore modulo 100 (realizzato con , ,u x y N ) con visualizzazione numerica

del conteggio mediante un grande display

cont2.mdl

Scopo: Simulare un sistema combinatorio che retroazionato diventa un contatore modulo 2

cont3.mdl

Scopo: Simulare (realizzare) un contatore modulo 3 con AND, OR, NOT ed elementi di ritardo

controllo_INR_1.mdl, controllo_INR_2.mdl

Scopo: Simulare due sistemi di controllo dell’INR di un paziente con terapia orale anticoagulante

controllore_dig.mdl (porta parallela)

Scopo: Illustrare un controllore digitale di un motore a c.c.

cpid1.mdl, cpid2.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con PID e impianto del primo e del secondo ordine

cpid_cd.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con PID continuo e discreto

crele2.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore a relè con isteresi e impianto del secondo

ordine

cserbatoio.mdl

Scopo: Simulare il sistema di controllo del livello di un serbatoio mediante un controllore a relè con

isteresi

d_pendolo.m, d_pendolo_n.m

Scopo: Generare i dati per lo schema Simulink pendolo.mdl

d_audioin.mat, defor_trasv_cuore.mat, d_benvenuti.mat, dmotoreppv.mat, d_el_co_au.mat,

dmovcuore.mat, d_fondo_oculare.mat, fondo_stradale.mat, ilsapere.mat, ovazione.mat,

sole.mat

Scopo: File dati

demodulatore_am.mdl (falimentatore.m)

Scopo: Simulare un demodulatore AM

dmotoreppv.m

Scopo: Generare i segnali di fase di un motore passo-passo per ottenere un dato angolo di rotazione

alfa con una data velocità ng/s

ecg.m

Scopo: Visualizzare vari segnali ECG di un cuore

eco.m

Scopo: Produrre un eco acustico artificiale

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edificio_sisma.m

Scopo: Calcolare e visualizzare i modi naturali di un edifico a due piani e simulare le oscillazioni

prodotte da un'azione sismica e da un’azione a frequenza crescente

ElaboratoStudente.MOV

el_co_rp.m

Scopo: Illustrare varie leggi di controllo di un robot cartesiano

epidemia.mdl

Scopo: Simulare la diffusione di un'epidemia

es_fourier.m (spettri.m)

Scopo: Sviluppare in serie di Fourier con il metodo analitico la tensione di rete raddrizzata e con il

metodo numerico alcuni segnali di deformazione trasversale di elementi delle pareti cardiache

falimentatore.m

Scopo: function modello per alimentatore.mdl

falimentatorer.m

Scopo: function modello per alimentatorer.mdl

fampbjt.m

Scopo: function modello per ampbjt.mdl

fampbjtt.m

Scopo: function modello per ampbjtt.mdl

fantifurto.m

Scopo: function modello per antifurto.mdl

fasatore.m

Scopo: simulare un fasatore per equidistanziare i pacchi su un nastro trasportatore, con vari

algoritmi di controllo

farmaco.m

Scopo: Calcolare la concentrazione plasmatica di un farmaco somministrato a intervalli regolari

fbanda.m

Scopo: function per calcolare il picco di risonanza e le frequenze di taglio di un sistema lineare e

stazionario a tempo continuo

fbjt.m

Scopo: function modello statico di un bjt

fcontr_epidemia.m

Scopo: function legge di controllo di un'epidemia

fdisp_m100.m

Scopo: function per visualizza un numero intero modulo 100 su un grande display

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fdisp_09.m

Scopo: function per visualizza le cifre 0 9

fbjtt.m

Scopo: function modello statico elettrotermico di un bjt

fbode_as.m

Scopo: function per tracciare i diagrammi asintotici ed effettivi di Bode

fcontrollore_fc.m

Scopo: function controllore della filiera_commerciale.mdl

fenerga.m

Scopo: function per calcolare l'energia dei toni alti

fenergb.m

Scopo: function per calcolare l'energia dei toni bassi

fenergm.m

Scopo: function per calcolare l'energia dei toni medi

fepidemia.m

Scopo: function modello di diffusione di un'epidemia

ffiltrov.m

Scopo: function per lo schema Simulink filtrov.mdl

filtrotv1.m

Scopo: function per lo schema Simulink sintonizzatore.mdl

filtrotv2.m

Scopo: function per lo schema Simulink sintonizzatore.mdl

ffreno.m

Scopo: function per lo schema Simulink treno_elettrico.mdl

filiera_commerciale.mdl (fcontrollore_fc.m)

Scopo: Simulare una filiera commerciale

filtro_mobile.m

Scopo: Tracciare i diagrammi di Bode di un filtro RLC al variare di C

filtrotv.mdl (ffiltrov.m)

Scopo: Simulare un filtro tempo variante

finputat.m

Scopo: Generare un segnale analitico a tratti e periodico per sisc_g.mdl

finputlt.m

Scopo: Generare un segnale lineare a tratti e periodico per sisc_g.mdl

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fluci.m

Scopo: function per "realizzare" tre luci rettangolari

finvbjt.m

Scopo: function per lo schema Simulink invbjt.mdl

flipflop.mdl

Scopo: Illustrare due realizzazioni del flip-flop

fmotoreca.m

Scopo: function modello del motore c.a.

fn_note.m

Scopo: function per sonorizzare una nota musicale

forno.mdl

Scopo: Simulare un forno controllato

fpendolo.m

Scopo: function modello per pendolo.mdl

fpompa_condotta.m

Scopo: function modello per lo schema Simulink impianto_sollevamento.mdl

freqir.m

Scopo: Evidenziare il battito di un cuore con frequenza cardiaca irregolare

frig.mdl

Scopo: Simulare il sistema di controllo della temperatura di un frigorifero usando un controllore a

relè con isteresi

fsatur.m

Scopo: function saturazione per lo schema Simulink sis_contr_ibr.mdl

fserratura.m

Scopo: function per lo schema Simulink serratura.mdl

fsisa.m

Scopo: function per sisa.mdl

fsisc.m

Scopo: function per sisc.mdl

fsisd.m

Scopo: function per sisd.mdl

fslow.m

Scopo: function per slow.mdl (per rallentare la simulazione)

fturbina.m

Scopo: function modello semplificato turbina eolica

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gen_equiv.m

Scopo: Calcolare il generatore equivalente di due generatori reali collegati in parallelo

girarrosto.mdl

Scopo: Simulare un girarrosto con carichi diversamente sbilanciati o un braccio robotico

ilsapere.m

Scopo: Riprodurre l’elaborazione di una canzonetta registrata durante l’ultima lezione di Teoria dei

Sistemi impartita dal Prof. G. Celentano agli studenti di Elettronica e di Informatica del vecchio

ordinamento

impianto_sollevamento.mdl (fpompa_condotta.m, fmotoreca.m)

Scopo: Simulare un impianto di sollevamento composto da un motore asincrono, una pompa ed una

condotta

infl_csc.m

Scopo: Analizzare l’inflazione e la crescita della spesa corrente

inimpulsivo.mdl Scopo: Mostrare l’uguaglianza pratica delle risposte di un sistema a due segnali diversi ma “uguali

in media”

inimpulsivo_c.mdl

Scopo: Confrontare le risposte di due sistemi, con banda diversa, a due segnali diversi ma “uguali in

media”

interp_spline.m

Scopo: Confrontare interp1 con spline

invbjt.mdl (finvbjt.m, fbjt.m)

Scopo: Simulare un invertitore (elemento NOT) realizzato con un transistore bjt

invbjt_car_stat.mdl (finvbjt.m, fbjt.m)

Scopo: Determinare la caratteristica statica u-y di un invertitore (elemento NOT) realizzato con un

transistore bjt

inverter.m (spettri.m)

Scopo: Trasformare una tensione continua (costante) in una pseudosinusoidale di frequenza ed

ampiezza assegnate e calcolare il relativo spettro

inverter_bifase.mdl

Scopo: Realizzare un inverter bifase

lin_amp_nl.m

Scopo: Dato il modello non lineare di un amplificatore elettronico, calcolare: il punto di lavoro con

trim; il modello linearizzato con linmod; la fdt con ss2tf; la risposta in frequenza con bode e

bode_as; il guadagno massimo e le frequenze di taglio con fbanda

lineatra.m

Scopo: Simulare, mediante le equazioni dei telegrafisti discretizzate, una linea bifilare per la

trasmissione a “lunga distanza” di vari segnali

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lineatraf.m

Scopo: Simulare, mediante le equazioni dei telegrafisti discretizzate, una linea bifilare sollecitata

con un segnale a frequenza crescente

lineatra_tsd.m

Scopo: Simulare, mediante le equazioni dei telegrafisti discretizzate, la trasmissione a distanza di

segnali digitali (“impulsivi e tonali”) mediante una linea bifilare

lineatra_modi.m

Scopo: Calcolare e visualizzare la risposta in frequenza e i modi di una linea bifilare

logo_ferrari.m

Scopo: Calcolare le leggi orarie del logo della FERRARI (segnali di riferimento di un robot)

lucips.mdl

Scopo: “Realizzare” delle luci psichedeliche

missile.mdl (s_missile.m)

Scopo: Simulare un missile controllato

mmag.m

Scopo: Calcolare analiticamente e numericamente: l’evoluzione libera, la risposta indiciale e la

risposta forzata ad un segnale sinusoidale del sistema "massa molla" per diversi valori di ak

mms.m

Scopo: Simulare le vibrazioni di un’antenna (sistema massa-molla-smorzatore) per diversi valori

del coefficiente di attrito e sollecitazioni: a gradino, sinusoidale, di breve durata tipo raffica

mod_lin_bjt.m

Scopo: Calcolare numericamente il modello linearizzato dell’amplificatore elettronico con bjt

motorecc.mdl

Scopo: Simulare un motore a corrente continua

motorepid.m

Scopo: Simulare un motore a corrente continua comandato a ciclo aperto e a ciclo chiuso con un

controllore PID

motoreppv.mdl (porta parallela)

Scopo: Controllare un motore passo-passo

motorerele.m Scopo: Simulare un motore a corrente continua comandato a ciclo aperto e a ciclo chiuso con un

controllore a relè con isteresi

mouse.mdl (porta parallela)

Scopo: Realizzare un mouse con la porta parallela

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movcuore.m

Scopo: Illustrare i movimenti di un cuore per diversi valori della frequenza cardiaca

musica.m (spettri.m)

Scopo: Produrre un brano musicale artificiale e calcolare lo spettro delle sette note musicali

ni_in_out.mdl

Scopo: Acquisire e/o “trasmettere” un segnale mediante una scheda I/O della National

Instruments

nichols_p.m

Scopo: Tracciare la carta di Nichols integrata ed il diagramma di Nichols a ciclo aperto di un

processo con ritardo

nichols_i.m

Scopo: Tracciare la carta di Nichols integrata

occhio.m

Scopo: Elaborare un’immagine oculare di un paziente affetto da glaucoma

oscillatore.mdl (s_oscillatore.m)

Scopo: Schema Simulink per analizzare l’oscillatore a sfasamento

ovazione.m (spettri.m)

Scopo: Riprodurre ed elaborare un discorso acquisito durante la presentazione del Corso di Laurea

in Ingegneria dell’Automazione nel Settembre 2003

par_car.m

Scopo: Calcolare i parametri caratteristici di un sistema LTIC SISO

par_car_sc.m

Scopo: Calcolare i parametri caratteristici di un sistema di controllo

par_rete_ant.m

Scopo: Calcolare i parametri della rete anticipatrice

par_rete_att.m

Scopo: Calcolare i parametri della rete attenuatrice

par_rete_der.m

Scopo: Calcolare i parametri della rete derivatrice

parallelo.m

Scopo: Verificare l’efficienza del parallelo di due batterie

pendolo.mdl (dpendolo.m, fpendolo.m), pendolo_n.mdl (dpendolo_n.m, fpendolo.m)

Scopo: Simulare il comportamento di un pendolo (o di un braccio robotico) sia con il modello

linearizzato che con quello effettivo

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piantratr.m

Scopo: Calcolare (pianificare) la traiettoria a tempo minimo con profilo delle velocità di tipo

trapezoidale

piantrapst.m

Scopo: Calcolare (pianificare) la traiettoria a tempo minimo con profilo delle velocità di tipo

pseudotrapezoidale

PID_disc.m

Scopo: Digitalizzare un controllore PID reale

PID_disc_d.m

Scopo: Fornire lo stato prossimo e l’uscita del controllore a tempo discreto desaturato con livelli di

saturazione Um, Up

pwm.mdl

Scopo: Calcolare un segnale “uguale in media” ad un dato segnale analogico

pwm_g.mdl

Scopo: Confrontare le risposte di un sistema a due segnali “uguali in media” con diverso periodo

del modulatore

pwmchopper.mdl (porta parallela e commutatori di potenza)

Scopo: Realizzare (se eseguito in modalità real-time external) un chopper

r1c1r2c2.m

Scopo: Calcolare la risposta in frequenza, le frequenze di taglio ed il guadagno massimo del circuito

R1C1R2C2 per diversi valori di C1 e C2

rampf.mdl

Scopo: Calcolare la riposta di un sistema LTIC ad un segnale a “frequenza linearmente crescente”

ras_alternatore.m

Scopo: Calcolare la RAS di un alternatore collegato ad una rete a potenza "infinita"

rc_rlc.mdl

Scopo: Confrontare le risposte del circuito RC (cavo) e di quello RLC (cavo con in serie una L) con

gli stessi valori di R e C

rc_rc.m

Scopo: Illustrare lo svolgimento di una prova d’esame con il Matlab

retta_ott.m

Scopo: Illustrare l’interpolazione lineare ottima con la pseudoinversa

riferimenti.m

Scopo: Illustrare i riferimenti: inerziale, centrale d'inerzia e assi corpo di una nave

risc_biloc.mdl

Scopo: Simulare l’impianto di riscaldamento di un bilocale

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risc_biloc_dim.m

Scopo: Fornire i dati e il modello di un impianto di riscaldamento di un villino bilocale e

dimensionare i condizionatori

riscomp.mdl, friscomp.m

Scopo: Illustrare il fenomeno della fuga termica di un componente elettronico

rlc.m

Scopo: Simulare il circuito RLC per diversi valori di R e tensione di ingresso: a gradino,

sinusoidali, di breve durata (impulsi reali); calcolare le risposte in frequenza tensione in - tensione

out e tensione in - corrente assorbita per diversi valori di R

rotazione.m

Scopo: Illustrare la rotazione di figure piane

s_agv.m

Scopo: Simulare il moto di due AGV forzati a seguire determinare traiettorie

s_analizzatorespettrale.m

Scopo: Eseguire l’analisi spettrale della tensione di rete raddrizzata utilizzando più circuiti RLC in

parallelo

s_epidemia.m

Scopo: Simulare la diffusione di un'epidemia in assenza (ic=0) e in presenza (ic=1) di vaccinazione

s_forno.m

Scopo: Simulare il forno mediante lo schema Simulink forno.mdl

s_missile.m

Scopo: Simulare il lancio di un missile controllato e non

s_oscillatore.m (oscillatore.mdl)

Scopo: Analizzare l’oscillatore a sfasamento

s_rc_rlc.m

Scopo: Confrontare una linea di trasmissione RC con quella RLC con induttanza di

"amplificazione"

s_sintonizzatore.m (sintonizzatore.mdl)

Scopo: Simulare un sintonizzatore realizzato mediante amplificatore operazionale.

Dopo la prima simulazione, della durata di alcuni minuti a causa della tempo varianza dei filtri e

dell’ampio intervallo di simulazione, si consiglia di commentare l’istruzione

sim('sintonizzatore'), save d_sintonizzatore C1 C2 t u y1 y2

s_trasformatore (trasformatore.mdl)

Scopo: Simulare un trasformatore per diverse tensioni di ingresso e visualizzare la risposta in

frequenza

saturazione1.mdl, saturazione2.mdl

Scopo: Illustrare l’instabilità prodotta da una saturazione

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sclerometro_res_calcestruzzo.m

Scopo: Effettuare l’interpolazione (ottima) di dati sperimentali

segnali.m

Scopo: Elaborare numericamente due segnali sinusoidali

serratura.mdl Scopo: Simulare (realizzare) una serratura a combinazione con il metodo tabellare producendo

un’uscita grafica e sonora

sfcmotore.mdl (fslow.m)

Scopo: Simulare un sistema di controllo della velocità di un motore c.c. con vincoli sulla corrente

assorbita

sfcontrele.mdl (fslow.m)

Scopo: Simulare con stateflow un sistema di controllo con controllore a relè con isteresi

sfserratura.mdl (fslow.m)

Scopo: Simulare con stateflow una serratura a combinazione

sintonizzatore.mdl (s_sintonizzatore.m)

Scopo: Schema Simulink di un sintonizzatore

sioa.mdl (porta parallela)

Scopo: Simulare una scheda di acquisizione dati con input output

siopcombgen.mdl (porta parallela, pulsanti e diodi led)

Scopo: Realizzare semplici interfacce I/O

siopcontmod256.mdl (porta parallela, pulsanti e diodi led)

Scopo: Realizzare contatori modulo m 256

siopretecomb.mdl (porta parallela, pulsanti e diodi led)

Scopo: Realizzare delle reti combinatorie con numero di ingressi 5 e numero di uscite 8

siopserr121.mdl (porta parallela, pulsanti e diodo led)

Scopo: Realizzare una serratura a combinazione con ingressi impulsivi

sirena.m

Scopo: Illustrare il fenomeno dell’aliasing

sis_contr.mdl

Scopo: Controllare un processo con un controllore costituito da un integratore e da una rete

correttrice

sis_contr_desat.mdl

Scopo: Confrontare le prestazioni di un sistema di controllo con e senza la desaturazione dell’azione

integrale

sis_contr_ibr.mdl

Scopo: Illustrare le prestazioni di un sistema di controllo ibrido

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sisa.mdl (fsisa.m)

Scopo: Simulare un sistema a stati finiti

sisc_p.mdl (fsisc.m, finputlt.m, finputat.m)

Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo con diversi segnali d’ingresso: canonici, analitici,

lineari a tratti, analitici a tratti, campionati

sisc.mdl (fsisc.m)

Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo

siscd.mdl

Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo del primo ordine ed il suo modello a dati campionati

siscd_g.mdl

Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo generico ed il suo modello a dati campionati

(Utilizzare il comando c2d del Matlab per ottenere il modello a dati campionati)

siscisu.mdl

Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo lineare e stazionario nella forma i-s-u

sisciu.mdl

Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo lineare e stazionario nella forma i-u

sisciug.mdl

Scopo: Simulare un sistema a tempo continuo lineare e stazionario nella forma i-u per diversi

segnali d’ingresso

sisdiu.mdl

Scopo: Simulare un sistema a tempo discreto lineare e stazionario nella forma i-u

sisd.mdl (fsisd.m)

Scopo: Simulare un sistema a tempo discreto con segnali d’ingresso canonici

sole.m

Scopo: Generare i contorni di ghiere ornamentali per una macchina laser

spettri.m

Scopo: Calcolare lo spettro di un segnale campionato

suoni_immag1.m

Scopo: Illustrare i comandi Matlab sound e imshow

suoni_immag2.m

Scopo: Illustrare i comandi Matlab sound e imshow

tra_energmin.m

Scopo: Calcolare la traiettoria ottima di un trasportatore

trasformatore.mdl (s_trasformatore.m)

Scopo: Simulare un trasformatore per diverse tensioni di ingresso

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treno_eletrico.mdl

Scopo: Simulare un treno elettrico

turbo_altern.mdl, frewatt.m

Scopo: Simulare il controllo della velocità di un gruppo turbina-alternatore con il regolatore di Watt

vib_auto.m

Scopo: Calcolare le vibrazioni verticali di un’auto per varie velocità

vparz_RL.mdl

Scopo: Simulare un circuito di parzializzazione di una tensione sinusoidale raddrizzata e carico R_L

0.jpg: 9.jpg Cifre 0 9 in formato jpg

%%%%%%%%%%%%%%%%

CARTELLA “AEREO”

Aereo 1: aereo.mdl, faereop.m, faereov.m, s_aereo.m

Scopo: Simulare un aereo con modello assi corpo

Aereo 2: aereo.mdl, aereoe.mdl, faereop.m, faereov.m, fMa.m, fPa.m, fRa.m, lin_aereo.m,

Pa_Ra_Ma.m, Modello aereo.pdf

Scopo: Illustrare le azioni aerodinamiche, calcolare un punto di equilibrio e il relativo modello

linearizzato e simulare un volo dell’aereo CESSNA172p con modello assi vento

CARTELLA “DRONE”

s_drone1.m,

Scopo: Simulare un drone per compiere due missioni di soccorso

s_drone2.m

Scopo: Simulare un drone per eseguire una ripresa a 360 gradi

CARTELLA “IDENTIFICAZIONE”

confronto_cont_disc.mdl, per_ident.mdl

Scopo: Confrontare la risposta di un sistema a tempo continuo con quella del sistema a dati

campionati, acquisire i dati sperimentali, mediante una scheda della National Instruments, per

l’identificazione

fbanda.m, id_invfreqs_1.m, id_invfreqs_2.m, spettri.m

Scopo: Identificare vari sistemi con invfreqs

ident_armax_1.m, ident_armax_2.m, ident_arx_1.m, ident_arx_2.m

Scopo: Identificare vari sistemi a tempo discreto “e a tempo continuo” con arx, armax

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ident_chirp_RC_RC.m

Scopo: Identificare un circuito R1C1R2C2 mediante la risposta ad un segnale chirp

ident_impulso_RC_RC.m

Scopo: Identificare un circuito R1C1R2C2 mediante la risposta ad un impulso reale

CARTELLA “LASER”

gruppi.m, rampdf.mdl

Scopo: Analizzare un raggio laser

flaser.m, fscambiatore.m, fserbatoio.m, laser.mdl, laserc.mdl, laserfrigc.mdl,

scambiatore.mdl, serbatoio.mdl

Scopo: Simulare dei sistemi di raffreddamento di un laser di potenza

CARTELLA “MECCANICA”

fgiroscopiop.m, fgiroscopiov.m, giroscopio.mdl, s_giroscopio.m

Scopo: Simulare un giroscopio

tens_inerzia.m

Scopo: Calcolare il tensore di inerzia e l’ellissoide di inerzia di una sezione a L e calcolare i

momenti di inerzia rispetto a due assi ortogonali assegnati

tens_sollecitazioni.m

Scopo: Illustrare il tensore delle sollecitazioni e calcolare lo stato tensionale agente su un elemento

con giacitura assegnata

CARTELLA “NAVE”

Sim1.avi, Sim2.avi, anim_rollio_prova.m

Scopo: Illustrare il rollio di una nave non controllata e controllata

nave_rollio_2.mdl, nave_rollio_2.mdl

Scopo: Simulare il rollio di navi controllate

s_nave.m, fnavep.m, fnavev.m, nave.mdl

Scopo: Simulare il moto di una nave

s_navec.m

Scopo: Simulare il moto di una nave controllata

CARTELLA “PROGETTAZIONE DEI PID”

fers_PID.m

Scopo: function per minimizzare lo scostamento tra la sovraelongazione s ed un suo valore desiderato

sd

18


fH_PID.m

Scopo: function per minimizzare la costante di guadagno H

magg0_p.m

Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine zero G*exp(-s*T) (e progettare i

relativi controllori PID) di un processo con ritardo, asintoticamente stabile e guadagno statico positivo

magg1_1_p.m

Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine uno con zero

(b1*s+b2)/(s+a)*exp(-s*T) (e progettare il relativo controllore PIDR) di un processo con ritardo,

asintoticamente stabile e guadagno statico positivo

magg1_p.m

Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine uno b/(s+a)*exp(-s*T) (e progettare

i relativi controllori PID) di un processo con ritardo, asintoticamente stabile e guadagno statico positivo

magg2_1_p.m Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine due con zero

(b1*s+b2)/(s^2+a1*s+a2)*exp(-s*T) (e progettare il relativo controllore PIDR di un processo con

ritardo, asintoticamente stabile e guadagno statico positivo

magg2_1_N.m Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine due

(b1s+b2)/(s^2+a1*s+a2)*exp(-s*T), con b1s+b2=b(s/N+1), di un processo con ritardo

magg2_p.m

Scopo: Calcolare i parametri di un sistema maggiorante di ordine due b/(s^2+a1*s+a2)*exp(-s*T) (e

progettare il relativo controllore PID) di un processo con ritardo, asintoticamente stabile e guadagno

statico positivo

ott_H_PID.m

Scopo: Minimizzare la costante di guadagno H di un sistema di controllo rispetto ai parametri del

controllore PID con i seguenti vincoli:

0.5Kpn=<Kp<=2*Kpn o 0.25Kpn=<Kp<=4*Kpn

0.5Kin=<Ki<=2*Kin o 0.25Kin=<Ki<=4*Kin

0.5Kdn=<Kd<=2*Kdn o 0.25Kdn=<Kd<=4*Kdn

ott_s_PID.m

Scopo: Minimizzare lo scostamento tra la sovraelongazione s ed un suo valore desiderato sd di un

sistema di controllo rispetto ai parametri del controllore PID con i seguenti vincoli:

0.5Kpn=<Kp<=2*Kpn o 0.25Kpn=<Kp<=4*Kpn

0.5Kin=<Ki<=2*Kin o 0.25Kin=<Ki<=4*Kin

0.5Kdn=<Kd<=2*Kdn o 0.25Kdn=<Kd<=4*Kdn

progettoPID0.m

Scopo: Progettare due controllori PID a partire da un sistema maggiorante dell'impianto del tipo

G*exp(-s*T)

19


progettoPID1.m

Scopo: Progettare due controllori PID a partire da un sistema maggiorante dell'impianto del tipo

b/(s+a)*exp(-s*T)

progettoPID2.m

Scopo: Progettare un controllore PID a partire da un sistema maggiorante dell'impianto del tipo

b/(s^2+a1*s+a2)*exp(-s*T)

progettoPIDR1.m

Scopo: Progettare un controllore PIDR a partire da un sistema maggiorante dell'impianto del tipo

(b1*s+b2)/(s+a)*exp(-s*T)

progettoPIDR2.m

Scopo: Progettare un controllore PIDR a partire da un sistema maggiorante dell'impianto del tipo

(b1*s+b2)/(s^2+a1*s+a2)*exp(-s*T)

Ziegler_N_p.m

Scopo: Calcolare i parametri del sistema approssimante Gz/(1+s*tauz)*exp(-s*T) di un processo con

ritardo, asintoticamente stabile e guadagno statico positivo con il metodo della tangente e progettare i

controllori PI e PID con le formule di Ziegler e Nichols

c2_PID.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con due diversi controllori PID

c2_PIDR.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con due diversi controllori PIDR

c_PID.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PID

c_PID_H.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PID e calcolare la costante di guadagno H

c_PID_Hr.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PID e calcolare la costante di guadagno Hr

c_PID_sis_rit.mdl

Scopo: Simulare il comportamento di un processo con ritardi del tipo:

1 2( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ),i ex t A x t A x t t Bu t t y t Cx t controllato con controllore PID e calcolare la

costante di guadagno H

c_PIDR.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PIDR

c_PIDR_H.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PIDR e calcolare la costante di guadagno H

c_PIDR_Hr.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PIDR e calcolare la costante di guadagno Hr

20


rfg_PID.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PID e riferimento generico

rfg_PID_tr.mdl

Scopo: Simulare un sistema di controllo con controllore PID e riferimento generico “anticipato”

CARTELLA “RETI DI CODE” (Libreria modulare per simulare varie reti di code)

pdfnum.m, distribuzioni.m

Scopo: Illustrare vari tempi di servizio, di interarrivo, di calcolo o di valori di qualità, con

distribuzione uniforme, normale, esponenziale, assegnata

intn.m, cdfpdf.m,

Scopo: Determinare i campioni della CDF e della PDF a partire da dati ottenuti per interpolazione

multivariabile dei dati "sperimentali"

coda.mdl, codaserver.mdl, server.mdl, serverg.mdl

Scopo: Blocchi modulari per simulare varie reti di code

codaserver12.mdl, codaserver2.mdl, codaservere.mdl, codaservern.mdl, codaserveru.mdl,

codav.mdl, code2server1.mdl, codserv12.mdl, cpudischi2.mdl, cpugddischi2.mdl,

cpugdischi2.mdl, datarnd.m, fcoda.m, fcodav.m, fgc2s1.m, fgc3s1.m, fgs1c2.m, fservere.m,

fservergd.m, fservern.m, serveru.m, fserverv.m, s_codaserver12.m, s_codaserver2.m,

s_codaservere.m, s_codaservern.m, s_codaservernp.m, s_codaserveru.m, s_codav.m,

s_code2server1.m, siscong.m, s_cpudischi2.m, s_cpugddischi2.m, s_cpugdischi2.m,

serverv.mdl, s_serverv.m

Scopo: Simulare varie reti di code e valutare degli indici di prestazione

CARTELLA “ROBOT”

Robot rigidi:

filtraggio_rotazione

Scopo: Illustrare il filtraggio dei riferimenti angolari del logo della FERRARI e alcune rotazioni del

logo

s_carroponte.m, carroponte.mdl, fcarroponte.m, piantrapst.m, piantratr.m

Scopo: Simulare un carroponte controllato

s_robot_quadrifoglio.m

Scopo: Simulare il tracciamento, mediante un robot planare, di un quadriglio per diversi valori della

“velocità”

s_robot_antincendio.m

Scopo: Simulare un robot di spegnimento di un incendio

21


s_robot_planare.m, frobot.m, robot_planare.mdl, tra_inv.m, xTyTbeta1beta2.mdl

Scopo: Implementare il modello cinematico e dinamico di un robot planare, progettare un

controllore PD, pianificare delle traiettorie e simulare il tracciamento: di un triangolo, del logo della

FERRARI, dell’albero di Natale, del cuore

s_robot_PID_F, frobotg.m, robotPID_F.mdl, tra_inv.m, xTyTbeta1beta2.mdl, fh.m

Scopo: Implementare il modello cinematico e dinamico di un robot planare verticale, progettare un

controllore PID (decentralizzato) e simulare il tracciamento del logo della FERRARI filtrato per

diversi valori del parametro a del controllore

trasf_inv_dir_c.mdl, trasf_inv_dir.mdl

Scopo: Illustrare il modello cinematico inverso di un robot planare con due bracci

taglio_robotizzato

Scopo: Illustrare il taglio di una figura in un ambiente chiuso accessibile mediante un foro

Robot con telecamera:

s_robot_telecamera.m

Scopo: Inseguire il contorno di un cuore in movimento

s_robot_spazio_lavoro.m (robot_sl.mdl, con_jt.m)

Scopo: Simulare un robot planare controllato nello spazio di lavoro per "tracciare" diverse

traiettorie con velocità assegnate

Robot e strutture flessibili:

barra.m

Scopo: Data una barra semi-incastrata libera con carico inerziale posto all’estremità libera,

illustrare: i modi naturali, la risposta in frequenza, la risposta impulsiva, la risonanza meccanica

edificio_sisma.m

Scopo: Calcolare e visualizzare i modi naturali di un edifico a due piani e simulare le oscillazioni

prodotte da un'azione sismica e quelle da un segnale a frequenza crescente

fBnn.m, s_robflex1.m, robflex1.mdl

Scopo: Simulare un robot flessibile con un sol braccio controllato mediante un motore dc o un

motore di coppia e un “PID”

gru.m

Scopo: Simulare una gru con tre bracci flessibili, una fune di lunghezza variabile e carico terminale

con Mt e Jt variabili

trasportatore.m

Scopo: Simulare un trasportatore con due bracci flessibili e carico terminale con Mt e Jt variabili

22


CARTELLA “SISESPERTI”

classificazioneIP.m

Scopo: Classificare l'ipertensione

fattori_rischio.m

Scopo: Calcolare il numero di fattori di rischio cardiovascolare

rischioCVG.m

Scopo: Determinare il Rischio Cardiovascolare Globale (RCG)

imc.m

Scopo: Calcolare l'Indice di Massa Corporea (IMC)

sistema_esperto.fig

Scopo: Mostrare una videata di un sistema esperto

CARTELLA “FILTRAGGI”

filtraggi.m

Scopo: Filtrare un segnale reale acquisito mediante una scheda DAQ con diversi filtri

filtra_interp.m (filtra_xy.m)

Scopo: Illustrare il filtraggio dei riferimenti del logo della FERRARI e

l'interpolazione con interp1 e spline

2

Ai giovani intellettualmente onesti

che con la loro ricerca ed il loro lavoro

cercano di migliorare la vita di tutti gli essere viventi

nel rispetto dell’ambiente

3

Prefazione

Nonostante l’intensa attività di ricerca sui temi dell’automatica sviluppatasi negli

ultimi decenni, la quasi totalità dei libri di testo di Controlli Automatici continua a

dare molto peso ai sistemi di controllo SISO con riferimenti polinomiali e/o

sinusoidali e con specifiche di progetto prevalentemente sull’errore a regime, sulla

banda passante e sul margine di fase e/o di guadagno.

Inoltre, si considerano per lo più controllori costituiti da uno o due integratori con

in serie reti correttrici aventi poli e zeri reali negativi.

Per quanto concerne i controllori industriali, molto ricorrenti nella pratica

ingegneristica, ci si limita quasi sempre ai controllori di tipo PID progettati

secondo le tecniche classiche o mediante semplici regole empiriche, che in alcuni

casi non garantiscono neanche la stabilità del sistema di controllo.

Inoltre, nella maggior parte di tali testi, si predilige l’approccio metodologico, con

esempi astratti, rispetto a quello operativo, indispensabile per la formazione di un

ingegnere e per indirizzare un ricercatore verso risultati innovativi e utili.

Un ricercatore dovrebbe partire da problemi concreti e non, viceversa, risolvere

alcuni degli infiniti problemi matematici, che ammettono una qualche soluzione

analitica, magari facendo delle ipotesi ad hoc, e poi sforzarsi di trovare

“falsamente” un’applicazione dei risultati ottenuti, alimentando in tal modo infinite

spirali.

Gli autori fanno notare che:

- se l’errore di controllo è in banda non è detto che tale errore risulti minore del

29%, ma può essere anche del 171%;

- la classe dei controllori che usano reti correttrici con poli e zeri reali negativi è

limitativa;

- al tempo d’oggi si cerca di forzare, sempre più, sistemi (si pensi ai numerosi

sistemi manifatturieri, in particolare ai sistemi robotici, ai sistemi di trasporto, ecc.)

a seguire riferimenti con andamenti qualsiasi, purché sufficientemente regolari (ad

esempio, quelli generalmente continui e lineari a tratti, molto ricorrenti nella

pratica ingegneristica e facilmente generabili mediante tecnologie digitali);

- molti sistemi meccanici, elettrici, elettromeccanici, termici, chimici, biologici,

medicali, ecc, integrati con sistemi digitali, presentano ritardi interni ed esterni non

trascurabili, variazioni parametriche non facilmente riconducibili a variazioni di

fase e/o di ampiezza della risposta in frequenza e disturbi e/o non linearità limitate

o con derivate limitate.

Sulla base delle considerazioni di cui sopra, gli autori hanno sviluppato diverse

metodologie di progetto, alcune non ancora pubblicate, di controllori robusti di

sistemi lineari e non lineari incerti SISO e MIMO continui e discreti con ritardi

interni ed esterni e con riferimenti e disturbi non convenzionali.

Hanno deciso, pertanto, di scrivere un primo testo molto sintetico, ma completo per

quanto riguarda la teoria classica del controllo, che riporta anche alcuni di tali

risultati innovativi, fornendo una parziale risposta alle limitazioni messe in

evidenza.

Il libro è composto dai seguenti dodici capitoli: 1. Introduzione e schemi di

controllo; 2. Specifiche di progetto; 3. Risultati preliminari sulle tecniche di

progetto; 4. Parametri caratteristici e legami globali di un sistema di controllo; 5.

Progetto con il luogo delle radici ; 6. Progetto nel dominio della frequenza; 7.

Sintesi modale; 8. Progetto di un controllore per l’inseguimento di un riferimento

qualsiasi con velocità limitata; 9. Controllori a relè; 10. Controllori PID; 11.

Sistemi di controllo non lineari; 12. Controllori fuzzy.

Alcuni elementi innovativi di tale testo riguardano:

4

- l’introduzione di nuovi parametri globali, quali la banda di inseguimento e la

costante di guadagno generalizzata;

- l’introduzione del sistema maggiorante;

- nuovi legami globali analitici e grafici;

- la progettazione di controllori in grado di costringere un sistema a seguire, con

prefissato errore massimo ed a partire da un prefissato instante di tempo, un

qualsiasi riferimento con derivata (variazione se discreto) limitata, anche in

presenza di un disturbo generico anch’esso con derivata (variazione) limitata;

- la progettazione rapida di controllori robusti PID e non solo, basata su rigorosi e

innovativi teoremi, di sistemi lineari con ritardi interni ed esterni, sia a partire da un

loro modello matematico che a partire da semplici prove sperimentali.

Tali tecniche di progettazione sono alla portata di qualsiasi ingegnere e tecnico

delle aree dell’informazione e industriale e, molto probabilmente, sono destinate a

soppiantare quelle storiche basate su regole empiriche.

I concetti più importati sono illustrati con numerosi esempi realistici, alcuni

sviluppati con nuovi programmi Matlab di utilità generale per gli studenti, gli

ingegneri e i ricercatori.

La copertina del libro è ispirata ed illustra alcuni risultati presentati nel Capitolo 8.

Per una più rapida e democratica fruibilità dei risultati presentati in questo testo, si

è scelto di pubblicarlo in formato ebook e di rinunciare ai brevetti ed alle

pubblicazioni scientifiche ad esso correlati.

Tenendo presente i numerosi esempi completamente sviluppati (66), le

numerosissime figure illustrative (358), l’evidenziatura dei concetti fondamentali,

si intuisce come il testo sia di rapida consultazione e di grande aiuto per apprendere

in tempi brevi alcuni importanti concetti di base della teoria del controllo sia

classica che moderna.

Tale testo sarà a breve integrato con nuovi risultati che consentono di progettare

controllori robusti in grado di costringere un dato sistema appartenente alla classe

dei sistemi pseudo quadratici incerti (comprendente chiaramente i sistemi lineari

incerti), sia continui che discreti, sia SISO che MIMO, a seguire, con prefissato

errore massimo ed a partire da un prefissato instante di tempo, un qualsiasi

riferimento con derivata (variazione se discreto) limitata, anche in presenza di un

disturbo generico anch’esso con derivata (variazione) limitata.

Gli autori saranno grati a tutti coloro che vorranno comunicare osservazioni e

suggerimenti per migliorare il testo.

Giovanni Celentano

Laura Celentano

5

Indice dei contenuti

Cap. 1 – Introduzione e schemi di controllo

1.1 Introduzione

1.1 Schema di controllo a ciclo aperto

1.2 Schema di controllo a ciclo chiuso

Cap. 2 – Specifiche di progetto

2.1 Classe funzionale dei segnali di riferimento

2.2 Classe funzionale dei segnali di disturbo

2.3 Specifiche sul segnale di errore

2.4 Specifiche sul segnale di controllo

Cap. 3 – Risultati preliminari sulle tecniche di progetto

3.1 Funzioni sensitività

3.2 Precisione a regime e tipo di un sistema

3.3 Stabilità asintotica a ciclo chiuso

Cap. 4 – Parametri caratteristici e legami globali di un sistema di controllo 4.1 Parametri caratteristici

4.2 Legami globali

4.3 Sistemi positivi esternamente

Cap. 5 – Progetto con il luogo delle radice

5.1 Il luogo delle radici

5.2 Principali tipi di processi e di controllori

5.3 Linee guida per il progetto di un controllore con il luogo delle radici

Cap. 6 – Progetto nel dominio della frequenza

6.1 Il criterio di Nyquist

6.2 Margini di stabilità e carta di Nichols

6.3 Progetto mediante i diagrammi di Nichols e/o di Bode

6.3.1 Algoritmo di progetto di un controllore nel dominio della frequenza

Cap. 7 – Sintesi modale

7.1 Sintesi mediante compensatore

7.2 Sintesi mediante reazione di stato

7.3 Sintesi del controllore ottimo

7.4 Sintesi mediante osservatore o filtro di Kalman

7.5 Un parametro di robustezza della stabilità e/o della velocità

di risposta

Cap. 8 – Progetto di un controllore per l’inseguimento

di un riferimento qualsiasi con velocità limitata

8.1 Formulazione del problema e risultati preliminari

8.2 Risultati fondamentali

Cap. 9 – Controllori a relè

9.1 Generalità sui controllori industriali

9.2 I controllori a relè

9.2.1 Progetto di un controllore a relè per un sistema del I ordine

9.2.2 Progetto di un controllore a relè per un sistema del II ordine

6

9.2.3 Progetto di un controllore a relè per un sistema MIMO

Cap. 10 – Controllori PID

10.1 Introduzione

10.2 Progetto di un controllore PD di un processo del secondo ordine

senza zeri

10.3 Progetto di un controllore PID di un processo del secondo ordine

senza zeri

10.4 Progettazione rapida dei controllori PID

10.4.1 Sistemi maggioranti

10.4.2 Determinazione sperimentale di un sistema maggiorante

10.4.3 Sistemi di controllo maggioranti di riferimento

10.4.4 Tecniche di progettazione rapida dei controllori

10.4.5 Tecniche di progettazione rapida dei controllori PI, PID e PIDR

10.4.6 Discretizzazione dei controllori PID

10.4.7 Desaturazione dell’azione integrale

Cap. 11 – Sistemi di controllo non lineari

11.1 Introduzione

11.2 Sistema con non linearità additiva limitata

11.3 Stabilità assoluta e criteri di Popov

11.4 Metodo della funzione descrittiva

Cap. 12 – Controllori fuzzy

12.1 Introduzione

12.2 Regole di controllo fuzzy

Bibliografia

Profilo degli autori

7

…

z

,am L

taM

cM

C

F

Figura 151. Pendolo inverso

21 2 2

2 3

cos sin,

cos sin

zb b k zz Fb

b b k Cc

ove:

2 3 2

1 2 3

2

1 1, , ,

2 3

1,

2

c a ta ta a a ta

ta a

b M m L M b M L m L b m L M L

c g M L m L

zk è il coefficiente di attrito totale del carrello e k quello dell’asta.

Nell’ipotesi che la forza F sia prodotta da un motore a corrente continua

con induttanza del circuito rotorico trascurabile si ha:

2 2

2, , ,m m

nk n kF c k z c k

rR r R

ove è la tensione di alimentazione del motore, k è la costante di contro

tensione (uguale a quella di coppia del motore), R è la resistenza del

circuito rotorico, n è il rapporto di riduzione del riduttore di velocità del

motore ed r il raggio delle ruote.

Nell’ipotesi che la coppia C sia nulla, il modello (177) con ingresso

risulta

8

21 2 2

2 3

cos ( )sin.

cos 0sin

z mb b k k zz cb

b b kc

Si noti che tale modello è analogo a quello di un monociclo con guidatore

rigido o a quello di un robot bilanciante (cfr. Figura 152).

Il modello linearizzato nell’intorno di 0, 0, 0, 0z z risulta

1 1 1

1 2 1 2 1 2

2 3 2 3 2 3

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

00 0

00 0

z m

x xb b b b k k b b c

b b b b k b bc

,

Figura 152. Monociclo (a sinistra), robot bilanciante (a destra)

ove T

x z z . Se:

10 , 1 , 1 , 1 , 0.15

0.2 , 0.1 , 10, 0.2 , 1 ,

c a t

z

M Kg L m m Kg m M Kg r m

k N s m ka Nm s rad n k Vs rad R

si ha:

…

9

Ad esempio, con una velocità di lavorazione quattro volte più piccola

con si ottiene la scritta di

Figura 202, più precisa di quella di Figura 199 ottenuta con

Infine, nelle Figure 203, 204 vengono riportate le tensioni di controllo

nell’ipotesi di velocità di lavorazione e di

velocità di lavorazione , rispettivamente.

Figura 192. Schema di un robot planare cartesiano

Figura 193. Scritta desiderata

( 2.134 / )V cm s5 14.286 e 0.5h

10 e 0.5.h

10 , 0.5,h 8.534V m s

5, 0.5,h 2.134V m s

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

10

Figura 194. Possibile traiettoria per realizzare la scritta desiderata

Figura 195. Andamenti di e di

Figura 196. Andamento di

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

m

m

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

ry

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

t[s]

dry/dt

yr yr

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

t[s]

ey

ye

11

Figura 197. Scritta incisa per


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

2 e 1K h

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

10 e 1K h

12



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

10 e 0.5h

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

2, 1 e 0.4435rK h t s

13



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

10, 1 e 0.0887rK h t s

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

5, 0.5 e 0.0989rh t s

14

t[s]

Figura 203. Tensioni di controllo nell’ipotesi di e

t[s]

Figura 204. Tensioni di controllo nell’ipotesi di e

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-6

-4

-2

0

2

4

t[s]

ux[V]

uy[V]

10 , 0.5h

8.534V m s

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

ux[V]

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1

-0.5

0

0.5

t[s]

uy[V]

5, 0.5h

2.134V m s

15

…

Esempio 48. Si consideri il processo

.

tilizzando i Teoremi 17 e 24, un suo sistema maggiorante del primo ordine,

nell’ipotesi che il ritardo sia nullo, risulta

.

L’approssimazione, con il metodo della tangente o di Ziegler e Nichols (cfr.

Figura 265) di risulta, invece:

0.5871( ) .

1 1 1.931zsT sz

z

z

GP s e e

sT s

Figura 265. Risposta indiciale di e parametri di

Il controllore PI, progettato mediante le (365), e la relativa costante di

guadagno risultano:

2

1

2 2 2 2 2

4 1( ) , , , , = , = Q(0),

(1 ) 4 4

, , , . 1

d p i

p i d v

IP D P p i I i D d P

k s k s k baT a aC s k k k K

s s Tb Tb b b Tb

K sK K K k k K k K k K

s s

2

3( )

( 1)( 2 3)

psTe

P ss s s

pT

0.9111.061ˆ( )1 1

sT sT sb GP s e e e

s a s s

( )P s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t

W-1

(t)

W(t)

Tz

atan(1/z)

P ,z zT zP

16

Il controllore PI, progettato mediante le formule di Ziegler e Nichols, e la

relativa costante di guadagno risultano invece:

Nella Figura 266 vengono riportate le risposte indiciali e del sistema

di controllo a ciclo chiuso con i controllori e rispettivamente.

Come si può notare il processo controllato con il PI progettato

secondo le regole empiriche di Ziegler e Nichols risulta instabile!

Figura 266. Risposte indiciali e del sistema di controllo con i

controllori e

…

Esempio 52. Si consideri il manipolatore flessibile di Figura 277 con i

seguenti valori dei parametri:

0.813( ) 0.813 , 0.813.C s K

s

0.9( ) , 2.961, 1.681, 1.681.

3

Iz z Pzz Pz Pz Iz vz

z z z

K KC s K K K K

s T G T

y zy

( )C s ( ),zC s

( )P s

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5

t

r

y

yz

y zy

( )C s ( )zC s

2

2

0 0

1 , 0.2 , 0.5 , 0.2 ,

0.005 , 0.01 ,

p

a

L m m Kg m EI Nm M Kg

J Kgm K Nms rad

17

, , ,L E I m

0 0, aJ K

pM

0

e

C

w

Figura 277. Manipolatore flessibile

ove comprendono anche l’inerzia e l’attrito dell’attuatore e

dell’eventuale riduttore di velocità.

Nell’ipotesi di piccole deformazioni, dette le matrici di

inerzia, di rigidezza e di attrito del modello linearizzato, determinate con

uno dei metodi proposti in [14, 20] (cfr. programma Robflex1.m degli

Autori), gli autovalori della matrice dinamica risultano:

Nella Figura 278 sono riportati i diagrammi di Bode di

Figura 278. Diagrammi di Bode di

0 0, aJ K

4, , 1aM K K K e

0, 0.0368, 0.4524 13.206, 0.4978 33.918,

0.4219 84.136, 1.467 170.38, 4.201 289.66, .

j j

j j j

0( ) ( ) ( ).P s s C s

10-2

10-1

100

101

102

103

-60

-40

-20

0

20

40

dB

10-2

10-1

100

101

102

103

-100

-50

0

50

100

[rad/sec]

gra

di

0( ) ( )s C s

18

Esempio 61. Si consideri l’oscillatore a sfasamento di Figura 332 con

soglie di saturazione dell’amplificatore operazionale pari a sV .

Figura 332. Oscillatore a sfasamento

Ponendo , cRC K R R il circuito di Figura 332 è equivalente allo

schema a blocchi di Figura 333 (cfr. Paragrafo 5.5.3 in [21]).

…

Nella Figura 352 è riportato lo schema di un sistema di controllo con

controllore fuzzy. Si noti che se l’uscita del controllore è una grandezza

crisp (singleton) la defuzzificazione non è necessaria.

Figura 352. Sistema di controllo con controllore fuzzy

…

Esempio 66. Si consideri il controllo del livello di un serbatoio di

approvvigionamento idrico di un paese mediante due pompe uguali che

prelevano acqua da una falda acquifera. Si supponga che il serbatoio sia

prismatico con base di ed altezza di e che la portata di

ciascuna pompa sia di 100 .

Scegliendo un periodo di campionamento e fuzzificando i livelli

come in Figura 353, un possibile algoritmo di controllo è il seguente:

Figura 353. Fuzzificazione del livello del serbatoio

Fuzz

ific

azio

ne

Regole

di controllo

fuzzy

Def

uzz

ific

azio

ne

ke

ke

krProcesso

ky ku

220m 6.5m

l m

30cT m

Basso AltoMedio

2 31 Livello (m)

0%

100%

Per

centu

ale

di

appar

tenen

za

4 5 60

Presentato su: Automazione e Strumentazione (Ottobre 2010) e

Notiziario dell’Ordine degli Ingegneri della Provincia di Napoli (2010)

2

-

Agli Studenti

Agli Studiosi

Ai Professionisti

3

Prefazione

La modellistica, la simulazione, l’analisi, il controllo e le tecnologie di controllo dei sistemi dinamici

rivestono, nell’attuale (e molto realisticamente nel futuro) quadro culturale, scientifico, didattico,

professionale, un nuovo significativo ruolo che consente sia lo studio che il controllo di realtà naturali e/o

artificiali molto variegate, sia la risoluzione di numerosi problemi teorico/pratici di rilevante interesse

scientifico e/o ingegneristico.

I precedenti libri del Prof. Giovanni Celentano in materia (sui quali si sono formati molti validi ingegneri e

professori universitari), la sua attività di ricerca, la sua notevole esperienza didattica (più di 30 anni su molti

insegnamenti di differente natura culturale tenuti in diversi Atenei) e professionale e la nuova filosofia di

lavoro del suo gruppo (AMERICA: Automation Modeling Engineering Realization Intelligent Control

Application) hanno reso possibile un’opera teorica e pratica - Modellistica, Simulazione, Analisi, Controllo e

Tecnologie dei Sistemi Dinamici -, con la speranza di poter risultare enciclopedica grazie ai sempre nuovi e

rivisitati contenuti disponibili sul sito web che accompagna i testi.

Tale opera consta di quattro volumi: Fondamenti di Modellistica e Simulazione, Fondamenti di Dinamica dei

Sistemi, Fondamenti di Controlli Automatici e Fondamenti di Tecnologie, dei quali, per motivi didattici e

divulgativi viene pubblicato come primo testo Fondamenti di Dinamica dei Sistemi.

Peculiarità del libro

Si riportano le caratteristiche salienti di tale testo, che lo rendono unico nel suo genere ed utilissimo

trasversalmente sia per livello culturale che per gli ambiti ai quali si rivolge.

- Come principio didattico guida si è seguita la convinzione degli autori secondo cui il modo migliore per

addestrare uno studente è quello di proporre dei problemi reali appartenenti al mondo accademico ed a quello

del lavoro e fornire gli strumenti teorici ed informatici che consentono, mediante un approccio

apparentemente sperimentale, di risolverli molto velocemente e facilmente. Tale approccio aumenta

notevolmente l’interesse e l’entusiasmo del lettore nei confronti della materia oggetto di studio.

- Senza avere la pretesa o l’intenzione di sostituire le discipline matematiche, fisiche ed informatiche,

fortemente propedeutiche per uno studio più consapevole dei sistemi dinamici, sono stati richiamati i concetti

ed i risultati base di tali discipline in maniera concisa, molto didattica ed a tratti innovativa, all’inizio dei

capitoli che li utilizzano o in apposite appendici.

- Vengono forniti numerosi modelli di dettaglio e globali, sia di realtà vicine allo studente che di realtà

professionali.

- I contenuti e gli esempi del libro consentono di rivolgersi ad ambiti culturali specialistici molto diversi

(automatico, elettrico, elettronico, telecomunicazione, informatico, biomedico, gestionale, meccanico,

aeronautico, navale, civile, chimico, economico,…).

- Tutti gli esempi sono presentati in modo particolarmente incisivo grazie a schemi grafici e casi di studio

molto realistici e sono supportati da programmi interattivi in Matlab/Simulink.

- Vi sono alcuni contenuti originali e diversi argomenti presentati in modo innovativo.

- Il sito web che accompagna il libro è utilizzato come fondamentale parte integrante in quanto raccoglie e

raccoglierà sempre nuovi contenuti teorici ed informatici, ulteriori esempi pratici ed una ricca libreria di

esercizi svolti ed esempi implementati in Matlab/Simulink.

4

Profilo del libro Il contenuto del libro è organizzato in sei capitoli e due appendici cartacei, svariati complementi, esempi ed

esercizi in Matlab/Simulink a disposizione sul sito www.edises.it.

Nel Capitolo 1 vengono introdotti i concetti di sistema, sistema di monitoraggio e controllo o di

supervisione e ne vengono forniti schemi ed equazioni rappresentativi. Sono poi presentati numerosi esempi

introduttivi di sistemi naturali e/o artificiali di notevole interesse didattico ed ingegneristico e sono riportati i

modelli I/O ed I/S/O di significativi sistemi elettrici, elettronici, termici, idraulici, meccanici, robotici,

aeronautici, navali, logici e digitali, biomedici, gestionali ed economici. Sono classificate le tipologie di

sistemi e vengono forniti metodi di discretizzazione dei sistemi a parametri distribuiti e metodi di

linearizzazione dei sistemi non lineari analitici o grafico/analitici. Sono infine proposti schemi di

simulazione e realizzazione dei sistemi sia a tempo continuo che a tempo discreto.

Con il Capitolo 2 ci si addentra nel cuore dello studio analitico dei sistemi dinamici. Viene effettuata

l’analisi dei sistemi lineari discreti, continui, stazionari e non (LTID, LTIC, LD, LC) nel dominio del tempo,

basandosi sui concetti di evoluzione libera e forzata, risposta impulsiva, modi di evoluzione e guadagno

statico. Vengono inoltre trattati i sistemi a dati campionati presentati come utile metodo di realizzazione dei

sistemi analogici ed efficiente metodo di simulazione numerica dei sistemi LTIC.

Il Capitolo 3 fornisce dei semplici ed operativi metodi di analisi dei sistemi LTIC basati sull’utilizzo della

trasformata di Laplace (s). Viene fornita la rappresentazione dei sistemi LTIC nel dominio della s, vengono

ricavate alcune proprietà desumibili dalla loro rappresentazione in s, viene sviluppata l’analisi modale dei

sistemi mediante i loro parametri caratteristici, viene presentata la teoria dei poli e degli zeri dominanti, sono

calcolate e diagrammate le risposte impulsive ed indiciali dei sistemi del I e II ordine. Viene introdotto il

concetto di risposta a regime ed in transitorio e sono calcolate le risposte a regime dei segnali polinomiali e

sinusoidali. Vengono trattati i sistemi interconnessi e le loro proprietà di stabilità. Infine viene presentato il

passaggio da una rappresentazione I/S/U ad una I/U e viceversa.

Il Capitolo 4 è dedicato all’analisi dei sistemi LTID nel dominio della trasformata Zeta (Z) e segue la

linea di sviluppo del Capitolo 3.

Il Capitolo 5 si occupa dell’analisi dei sistemi LTI nel dominio della frequenza. Vengono opportunamente

richiamati gli strumenti matematici per tale studio e vengono forniti gli strumenti pratici per scomporre

velocemente un segnale in armoniche. Vengono ricavate le equazioni simboliche di un sistema LTIC ed

LTID e sono introdotti e forniti dei metodi di tracciamento dei diagrammi della risposta armonica. Nello

specifico vengono forniti nuovi algoritmi e programmi in Matlab per tracciare i diagrammi asintotici dei

guadagni e degli sfasamenti, tabelle e grafici dei diagrammi di Bode dei termini binomio e trinomio.

Vengono introdotti i parametri caratteristici di un sistema sia nel dominio del tempo che nel dominio della

frequenza e sono fornite formule, tabelle e programmi in Matlab per il loro calcolo. Vengono infine

presentati i principali metodi di progettazione dei filtri analogici e digitali.

Infine nel Capitolo 6 sono trattate le proprietà strutturali di un sistema dinamico: raggiungibilità e

controllabilità, osservabilità, stabilità e stabilità pratica.

Il libro è inoltre corredato da due Appendici che trattano gli elementi di algebra matriciale e le strutture

algebriche.

Sono a disposizione online ulteriori trattazioni sui più svariati argomenti di grande utilità culturale, didattica,

ingegneristica e scientifica.

Inoltre sono forniti numerosi esercizi ed esempi presentati con l’aiuto di programmi interattivi in

Matlab/Simulink, che illustrano i principali concetti esposti nel libro con riferimento ad ambiti culturali

molto diversi ed a casi di studio reali.

Infine è utile mettere in evidenza che i riferimenti bibliografici riportati non sono esclusivamente scientifici

ed in riferimento alla didattica del settore ma trasversali per ambito e livello culturale e professionale.

Percorsi di lettura del libro La consultazione e l’utilizzo di questo libro sono fortemente agevolati dalla suddivisione degli argomenti,

dalla veste grafica (schemi, illustrazioni, tabelle, grafici) con cui sono presentati e dagli esempi e programmi

in Matlab/Simulink che illustrano e chiariscono concetti a volte complessi.

Secondo gli autori vi sono sicuramente due utili percorsi di lettura del testo.

5

Il primo, consistente in un cammino puntuale e sistematico, è molto adatto per tutti gli studenti di quei Corsi

di Laurea che contengono numerosi insegnamenti che possono fare riferimento a tale libro.

Il secondo rivolto a chiunque (studente, docente, studioso, professionista) voglia trovare in quanto proposto

una risposta ai suoi problemi, uno stimolo culturale o nuove idee su cui lavorare, sicuramente di tipo volante

e/o mirato.

Entrambi i percorsi di lettura proposti sono facilmente attuabili grazie alla strutturazione del testo.

Ringraziamenti ed invito ai lettori Il Prof. Giovanni Celentano desidera ringraziare sua figlia Laura, ricercatrice e docente del Gruppo di

Automazione a Napoli, per il suo sprone nel portare avanti tale progetto e pubblicare il presente libro, per la

sua preziosa collaborazione ed aiuto in un inquadramento più vicino agli studenti, per i suoi contributi alla

scrittura della prefazione, dei vari capitoli e della libreria di esercizi ed esempi in Matlab/Simulink e per le

letture critiche del testo.

Inoltre un ringraziamento ai collaboratori che hanno dato un prezioso contributo alla veste tipografica del

libro.

Infine un invito caloroso ai lettori del testo a creare un canale virtuale o reale di comunicazione con gli autori

sperando in loro opinioni, suggerimenti e segnalazioni di eventuali ed inevitabili disattenzioni.

Giovanni Celentano Laura Celentano

6

Capitolo 1

Elementi di modellistica e simulazione

1.1 Introduzione

Come riportato nell’Antico Testamento "ci fu un’epoca in cui l’intera popolazione terrestre parlava un unico

linguaggio. Tale elemento unificante facilitò la collaborazione a tal punto che gli abitanti della Terra decisero

di impegnarsi nella costruzione della torre di Babele per raggiungere il cielo. Allora il Signore, per

costringerli ad abbandonare tale impresa, confuse la loro lingua in modo che non si comprendessero l’un

l’altro".

Da allora si è sempre avvertita la necessità di descrivere i vari fenomeni, i vari processi, i vari oggetti, …

utilizzando linguaggi universali, non ambigui e sintetici, quali quelli propri delle scienze matematiche, al

posto del linguaggio comune (quello usato per le comunicazioni interpersonali). Storicamente ciò è stato

ottenuto stabilendo leggi basilari per le diverse discipline, quali la meccanica, la termodinamica, la

fluidodinamica, l’elettromagnetismo, la relatività. Tali leggi per molto tempo sono rimaste, in buona parte,

poco operative per la difficoltà matematica di interpretarle (chi è in grado di determinare le proprietà della

soluzione delle equazioni di Maxwell per generiche sorgenti e generiche condizioni al contorno?, …).

Intanto, a partire dagli Anni Sessanta, si è avuta una proliferazione di nuovi utilissimi sistemi basati sulla

logica e sugli algoritmi. Anche per essi si è avvertita l’esigenza di descriverli con linguaggi sintetici non

ambigui ed universali.

Inoltre con la disponibilità di sistemi di monitoraggio e di potenti sistemi di calcolo a basso costo si sono

sviluppate numerose metodologie di modellazione di sistemi usuali e non a partire da dati sperimentali,

metodologie che consentono, a volte, di estendere facilmente le usuali leggi scientifiche stabilite con notevoli

sforzi dai vari scienziati.

Allora si è iniziata a delineare l’idea secondo la quale, discretizzando eventualmente le diverse grandezze

rispetto alle variabili spaziali e/o rispetto alla variabile temporale, moltissimi sistemi, basati sulle usuali leggi

scientifiche e/o sulla logica e/o su algoritmi ricorsivi e non, si potessero descrivere mediante due equazioni

del tipo: ( ) ' , ( ), ( ) ,x t f t x t u t ( ) , ( ), ( )y t t x t u t , ove t è il “tempo” continuo o discreto, u è l’ingresso

(causa, funzione indipendente, ...), y è l’uscita (effetto, funzione dipendente, …), x è lo stato (condizioni

all’istante t , grandezza di sintesi del “passato”, …) ed ( ) 'x t denota la velocità di variazione di ( )x t , se il

tempo è continuo, lo stato prossimo, cioè il valore di x all’istante successivo a quello t , se il tempo é

discreto.

Le equazioni di cui sopra definiscono un sistema astratto che, in virtù di un insieme di risultati propri della

teoria dei sistemi, al pari di una poesia, è in grado di trasmettere al ricercatore e/o al professionista in

maniera sintetica e precisa molte informazioni relativamente agli ambiti di suo interesse.

In particolare la teoria dei sistemi astratti consente di unificare culture a prima vista diverse, di trasferire

risultati da un settore ad un altro, di studiare in modo unitario il comportamento di moltissimi sistemi con

pochi risultati matematici e/o con pochi comandi di linguaggi di programmazione orientati.

È da notare che ormai quasi tutti i ricercatori e professionisti cercano di descrivere le realtà di loro

interesse con modelli matematici, in modo da poterle analizzare facilmente con i risultati della teoria dei

sistemi e con l’aiuto del calcolatore.

Tale approccio sta divenendo talmente rilevante da creare in tempi non molto lontani una nuova figura

professionale: l’esperto di modellistica, analisi e simulazione dei sistemi.

7

Un esperto che sa modellare un ragionevole numero di sistemi meccanici, elettrici di potenza e/o di segnale,

elettromeccanici, elettromagnetici, termodinamici, fluidodinamici, navali, aeronautici, chimici, biologici,

medici, economici, logici, gestionali, … può essere ritenuto, a nostro avviso, un grande professionista.

La Modellistica e la Teoria dei Sistemi oltre ad avere un valore a sé stante, culturale e professionale, sono

indispensabili per automatizzare un qualsiasi processo produttivo o un qualsiasi servizio.

A tal proposito, gli esseri umani, fin dalla loro comparsa sulla Terra, hanno sempre cercato di utilizzare,

mediante macchine più o meno complesse, l’energia degli animali, dell’acqua, del vento, del sole, del

carbone, del petrolio, dei gas, della fissione nucleare, … al posto dell’energia muscolare; inoltre, hanno

sempre cercato di realizzare degli automatismi che li sostituissero nelle capacità intellettive, oltre che nelle

prestazioni fisiche.

Tra i più significativi automatismi del passato si ricordano le trappole per gli animali, la valvola a

galleggiante, l’incubatrice per la cova delle uova di gallina, il regolatore centrifugo di velocità di Watt, le

macchine tessili.

Con l’avvento delle macchine elettriche vennero realizzati i primi dispositivi elettromeccanici, come relè e

temporizzatori, molto utili per automatizzare alcuni semplici ma importanti processi industriali.

Con l’avvento dell’elettronica e delle telecomunicazioni digitali, con l’introduzione del transistore prima e

dei circuiti integrati programmabili poi, si sono incominciati a realizzare i primi veri sistemi di controllo

automatico abbastanza complessi e relativamente economici ed a sfruttare l’energia nelle sue diverse forme

in modo così massiccio che in pochi decenni si è avuto uno sviluppo industriale, economico, sociale,

educativo senza precedenti.

In merito basti pensare che:

- con 1 kWh di energia elettrica, che costa meno di 20 centesimi di euro, utilizzando un motore elettrico

avente un rendimento del 95% si riescono a trasportare a dieci metri di altezza (grosso modo al terzo piano di

un edificio) circa 1400 sacchi del peso di 25kg ciascuno;

- tenendo conto dei consumi medi di energia elettrica di una famiglia, un contatore di 3,3 kW fornisce

un’energia corrispondente al lavoro di braccia e gambe di una trentina di schiavi;

- una volta circa il 67% degli Italiani lavorava nei campi per produrre cibo per se stessi e per il rimanente

33%; oggi, grazie alle nuove tecnologie ed all’abile sfruttamento dell’energia, in essi vi lavora solo il 5% (in

USA meno dell’1%), nonostante il fatto che i lavori faticosi e le ore di lavoro si siano ridotti (52 week end,

ferie, giorni festivi, ponti, malattie e permessi, non più di 8 ore di lavoro al giorno, cassa integrazione,

occupazione in tarda età, prepensionamento, …) e la popolazione mondiale da sfamare sia cresciuta

enormemente (nel Settecento gli abitanti della Terra erano solo 800 milioni! Attualmente sono circa 7

miliardi!);

- con circa 2000 dipendenti si riescono ad assemblare, con lavori anche di rifinitura di alcuni componenti, e

collaudare più di 2000 motori a combustione interna al giorno;

- esistono aziende automatizzate capaci di imbottigliare in un sol giorno 1.500.000 di bibite, di produrre,

sempre in un giorno, 2.000.000 di lattine, 30.000 spazzolini, 4.000.000 di biscotti, … ;

- senza tecno-energia non esisterebbero moltissimi mestieri, tipici del settore terziario (in Italia il 5% della

popolazione attiva lavora nel settore dell’agricoltura, il 32% nell’industria e ben il 67% nei servizi), … .

Einstein diceva:

”l’automazione basata sull’energia si può considerare come

la più grande benedizione che l’umanità abbia mai conosciuto”

Per supervisionare o controllare un sistema è necessario saper descrivere matematicamente sia il sistema o i

sottosistemi naturali e/o artificiali da supervisionare e/o controllare, sia i circuiti “intelligenti” di

integrazione, per le seguenti fondamentali ragioni:

- non si può intervenire automaticamente su un processo se non si conosce almeno la relazione “causa-

effetto” tra i suoi ingressi e le sue uscite di maggiore interesse (si pensi ad un paziente, ad un aereo, …) e/o

non si conoscono le sue grandezze indipendenti di maggior interesse;

- lo sforzo di modellazione di un qualsiasi sistema consente di comprenderne meglio il funzionamento;

8

- una volta ottenuto il modello delle parti già esistenti di un sistema di controllo e/o monitoraggio risulta più

facile ottimizzare la progettazione delle parti di nuova concezione e di valutare le prestazioni dell’intero

sistema ancor prima di realizzarlo;

- le nuove tecnologie elettroniche, informatiche e delle telecomunicazioni, al tempo d’oggi, consentono di

realizzare facilmente sofisticatissimi dispositivi di controllo, con funzioni anche di supervisione e protezione

di un qualsiasi impianto o processo, a partire dal loro modello matematico.

Tutti i principali concetti presentati in questo libro vengono illustrati con esempi di tipo didattico, scientifico

ed industriale e con programmi, principalmente in ambiente Matlab/Simulink.

La teoria non manca … essa però viene sempre presentata in maniera non disgiunta dalla realtà

(contrariamente a quanto spesso avviene facendo, purtroppo, disaffezionare anche gli allievi più bravi e

volenterosi) e finalizzata a risolvere i problemi dell’ingegnere e non a porne altri.

Chiaramente non tutti gli argomenti trattati in questo testo possono essere svolti in un corso di breve durata.

Il docente, però, senza eccessiva difficoltà, può estrarre gli argomenti che ritiene più significativi per il corso

di studi da lui svolto, tenendo presente anche il livello di formazione già raggiunto dagli studenti.

1.2 Concetto di sistema e schema generale di monitoraggio e controllo

I sistemi dinamici sono presenti ovunque. Allo scopo di comprendere rapidamente cosa si intende per

sistema dinamico e quale è la sua importanza in campo scientifico e tecnico, nel seguito verranno presentati

alcuni esempi, appartenenti sia al mondo degli studenti che a quello dei professionisti che operano in tali

settori. Tali sistemi, per maggiore fruibilità didattica, sono stati divisi in classi, anche se una loro

classificazione diventa difficile a causa della sempre più forte interazione tra le varie discipline.

Sistemi elettrici

Circuito elettrico. Scaldabagno. Forno elettrico. Stufa elettrica. Frigorifero. Lavatrice. Lavastoviglie.

Interruttore. Arco elettrico. Fusibile. Relè differenziale. Relè di massima corrente. Dinamo. Alternatore.

Trasformatore di potenza. Alimentatore. Motore a corrente continua (c.c.). Motore a corrente alternata (c.a.).

Motore passo passo (p.p.). Motore brushless. Sistema d’avviamento di un’auto. Linea aerea. Cavo coassiale.

Sistemi elettronici

Triodo. Transistore bipolare a giunzione (BJT). Transistore ad effetto di campo (FET). Stadio amplificatore

RC. Amplificatore differenziale. Amplificatore di potenza push-pull classe A, B. Amplificatore di potenza

PWM. Convertitore c.c./c.a. (invertitore). Convertitore c.c./c.c. (chopper). Oscillatore RC a sfasamento.

Multivibratore monostabile. Multivibratore bistabile. Modulatore AM. Modulatore FM. Demodulatore AM.

Demodulatore FM. Convertitore di frequenza. Filtro analogico passivo di segnale. Filtro analogico attivo di

segnale. Crossover. Filtro analogico di potenza. Microfono. Altoparlante. Monitor. Strumento musicale.

Sintetizzatore musicale.

Sistemi per le telecomunicazioni

Antenna. Impianto satellitare. Cellulare. Combinatore telefonico. Provider. Server.

Sistemi digitali

Circuito NAND. Flip Flop. Memoria ROM o RAM. Multiplexer. Contatore modulo N. Circuito logico

programmabile. Convertitore A/D. Convertitore D/A. Modem. Filtro digitale. Filtro digitale 2D.

Microprocessore ( P). Microcontrollore ( C). Controllore a logica programmabile (PLC). Personal

computer (PC). Linguaggio di programmazione. Programma. Sistema operativo. Sistema informativo.

Trasduttori

Trasduttore di temperatura. Trasduttore di posizione analogico. Encoder digitale. Trasduttore di velocità.

Trasduttore di accelerazione. Trasduttore di pressione. Trasduttore di livello. Trasduttore di portata.

Trasduttore di torbidezza. Giroscopio. Microfono. Videocamera. Termocamera.

Attuatori

9

Attuatore elettrico. Attuatore idraulico. Attuatore oleodinamico. Attuatore pneumatico. Altoparlante.

Monitor. Stampante.

Sistemi meccanici

Nastro trasportatore. Robot industriale. Robot domestico. Motore a scoppio. Sistema d’iniezione. Cambio.

Differenziale. Sospensioni attive di un’auto. Impianto frenante. ABS. Airbag. Autovettura. Treno. Nave.

Piattaforma on shore o off shore. Elicottero. Aereo. Drone. Navicella spaziale. Impianto di propulsione di

una nave, di un aereo, di una navicella spaziale. Struttura vibrante. Edificio con struttura portante metallica o

in cemento armato in zona sismica.

Sistemi idraulici

Impianto di sollevamento. Rete di distribuzione idrica. Depuratore. Turbina idraulica.

Sistemi termici

Bruciatore. Caldaia. Condotta termica senza trasporto. Condotta termica con trasporto. Radiatore. Impianto

di condizionamento. Ambiente da condizionare. Riscaldamento di un corpo massiccio. Forno a legna.

Centrale termoelettrica. Termodistruttore di rifiuti industriali. Turbina a vapore. Pannello solare. Impianto di

cogenerazione.

Sistemi chimici

Impianto per la produzione di una fibra sintetica. Impianto per la produzione di un materiale plastico.

Impianto di produzione di un prodotto farmaceutico.

Sistemi medici

Apparato cardiovascolare. Apparato respiratorio. Occhio. Orecchio. Diffusione di un’epidemia.

Sfigmomanometro elettronico. Elettrocardiografo. Strumenti per l’Holter. Ecografo. Macchina a risonanza

magnetica nucleare. Cicloergometro. Flussometro. Elettroencefalografo. Fonografo. Termografo.

Apparecchiature per l’analisi del sangue e delle urine. Pacemaker. Defibrillatore. Impianto cocleare.

Macchina per la dialisi. Macchina per la terapia oncologica. Macchina radar per la Marconi terapia. Organo

artificiale. Robot per: la microchirurgia, l’endoscopia, l’assistenza ai pazienti (robot infermiere), l’assistenza

ai disabili, l’addestramento del personale medico e paramedico, … .

Sistemi ambientali

Serra. Foresta. Fiume. Lago. Oceano. Atmosfera. Vulcano.

Sistemi industriali

Sistema di assemblaggio di un’autovettura. Dosatore di un prodotto farmaceutico. Selezionatore automatico

di un prodotto agricolo. Macchina confezionatrice. Impianto di produzione impasti per l’industria della carta.

Macchina laser.

Sistemi di gestione dei processi

Localizzatore satellitare di un veicolo. Navigatore dinamico. Sistema di guida automatica di un veicolo o

velivolo. Sistema di previsione del prossimo arrivo di un mezzo di trasporto pubblico. Sistema di gestione

integrata delle risorse idriche. Sistema di gestione del traffico di un aeroporto. Sistema di gestione del

traffico di un porto. Sistema di gestione del traffico di una stazione ferroviaria. Sistema di gestione delle

risorse di una rete di calcolatori. Sistema di gestione di una rete elettrica. Sistema di automazione sanitaria.

Sistema di gestione delle scorte di un magazzino. Sistema di logistica integrata di un’azienda. Sistema di

previsione delle vendite di un prodotto. Esercizio commerciale. Sistema di valutazione della qualità di un

prodotto. Sistema di monitoraggio ed antisabotaggio di una grande opera edilizia. Sistema di monitoraggio di

una rete di pubblica utilità. Sistema di monitoraggio on-line della qualità delle acque. Sistema di gestione

delle transazioni bancarie. “Governo di un Paese”.

Sistemi avanzati

Sistema esperto per la diagnosi automatica. Galleria al plasma. Macchina per la fusione termonucleare.

Come si può notare ci sono alcuni sistemi che esistono già in natura ed altri realizzati dall’uomo, alcuni

dotati di “intelligenza” propria ed altri privi, alcuni che sono in grado di interagire con altri sistemi senza

intervento umano ed altri che non lo sono.

10

Inoltre si intuisce facilmente che al tempo d’oggi, in maniera sempre più facile, un sistema naturale e/o

artificiale può essere dotato di sensori ed attuatori “elettrici” per renderlo “intelligente” e/o conferirgli

“vitalità”, monitorarlo, diagnosticarlo, gestirlo, velocizzarlo, proteggerlo, farlo interagire con altri sistemi,

ecc. . Tutto questo “automaticamente”, mediante circuiti analogici e/o digitali programmabili, posti a volte

in luoghi anche molto remoti, grazie alle moderne tecnologie delle telecomunicazioni (cfr. Fig. 1.1).

È necessario, per i suddetti fini, saper descrivere matematicamente sia il sistema o i sottosistemi naturali e/o

artificiali, sia i circuiti “intelligenti” di integrazione.

Figura 1.1 Schema di un moderno sistema di monitoraggio e controllo o di supervisione

Più in generale, lo studio dei sistemi dinamici naturali e/o artificiali mediante modelli matematici si è rivelato

estremamente vantaggioso per vari motivi. Infatti:

i modelli matematici permettono di ridurre o evitare esperimenti reali, che spesso sono

molto costosi e poco affidabili;

sono più sintetici ed accurati rispetto ad altri modelli (verbali, testuali, grafici, ecc.);

consentono di unificare culture a prima vista diverse;

è possibile modellare un sistema non solo applicando opportunamente le usuali leggi

scientifiche, ma addirittura usando tecniche di identificazione a scatola nera, basate sulla

sola conoscenza di serie storiche ingresso-uscita;

lo sforzo di modellazione di un qualsiasi sistema consente di comprenderne meglio il

funzionamento;

un modello matematico di un sistema consente di ottimizzare più facilmente la progettazione

delle parti di nuova concezione;

è possibile fare una scelta ottima dei componenti multiuso, disponibili sul mercato, per

l’assemblaggio di un sistema complesso;

si possono sviluppare efficienti algoritmi di supervisione, diagnosi e controllo di sistemi di

produzione automatica di beni e di servizi;

11

le nuove tecnologie elettroniche ed informatiche al tempo d’oggi consentono di realizzare

facilmente sofisticatissimi sistemi, o sue parti, a partire dal loro modello matematico, anche

se esso non è basato sulle usuali leggi scientifiche;

vi sono molti risultati teorici di analisi e di sintesi per i modelli matematici;

vi sono diversi pacchetti software che consentono di studiare facilmente i modelli

matematici (MATLAB/Simulink, Matematica, Octave, Labview, LogicWorks, Spice,

Dymola, Nastran, SolidWorks, ecc.).

Per modellare un sistema bisogna prima individuare, secondo il punto di vista da cui ci si pone, delle

opportune grandezze terminali, di cui alcune possono essere variate dal proprio mondo esterno, che

prendono il nome di grandezze o variabili di ingresso (causa, azione, stimolo, …), ed altre possono essere

osservate, che prendono il nome di grandezze o variabili di uscita (effetto, reazione, risposta…), poi

occorre trovare delle relazioni tra queste grandezze, eventualmente con l’ausilio di altre opportune grandezze

interne e/o astratte, che prendono il nome di grandezze o variabili di stato (memoria).

Ad esempio: per un PC l'ingresso u può essere l'insieme dei dati immessi mediante una tastiera, l'uscita y i

risultati visibili su un monitor e lo stato x i contenuti delle memorie e dei registri; per un robot l’ingresso

può essere il vettore delle coppie ai giunti, l’uscita la posizione dell’estremità dell’ultimo braccio (mano) e lo

stato il vettore delle posizioni e delle velocità dei vari bracci.

Come è facile intuire, facendo considerazioni logiche, elaborazioni statistiche, applicando leggi scientifiche

(fisiche, economiche, …), …, tra il vettore ( )u t delle variabili di ingresso, il vettore ( )x t delle variabili di

stato ed il vettore ( )y t delle variabili di uscita dei sistemi elencati sopra, e di tantissimi altri, è possibile

stabilire legami del tipo

0 0( ) ' , ( ), ( ) , ( )

( ) , ( ), ( ) ,

x t f t x t u t x t x

y t t x t u t

ove ( ) 'x t è la derivata o il “valore prossimo” di ( )x t .

Nel prossimo paragrafo verrà data una definizione sufficientemente generale di sistema astratto che consente

di descrivere numerosissime realtà ingegneristiche tra cui, naturalmente, quelle sopra elencate.

1.3 Esempi introduttivi e definizione di sistema astratto

È facile rendersi conto che di un dato sistema reale esistono più modelli, in funzione di quello che si vuole

studiare e del grado di approssimazione scelto. Per un sistemista spesso un modello di un sistema viene fatto

coincidere con il sistema stesso ed il modello (sistema) viene graficamente indicato con lo schema di

Figura 1.2.

Così, un sistema di controllo (cfr. Fig. 1.1) può essere rappresentato mediante lo schema a blocchi di

Figura 1.3, in cui non sono stati indicati gli stati iniziali dei vari sottosistemi.

…

12

INDICE DEI CONTENUTI

Cap. 1 – ELEMENTI DI MODELLISTICA E SIMULAZIONE

1.1 Introduzione

1.2 Concetto di sistema e schema generale di monitoraggio e controllo

1.3 Esempi introduttivi e definizione di sistema astratto

1.4 Classificazione dei sistemi

1.5 Modelli 1.5.1 Sistemi elettrici, elettronici ed elettromeccanici

1.5.2 Sistemi meccanici

1.5.3 Sistemi termici

1.5.4 Sistemi logici e digitali

1.5.5 Sistemi vari

1.6 Schemi di simulazione

1.7 Discretizzazione e linearizzazione

1.7.1 Discretizzazione dei sistemi a parametri distribuiti

1.7.2 Linearizzazione

Cap. 2 – ANALISI DEI SISTEMI LINEARI NEL DOMINIO DEL TEMPO

2.1 Analisi dei sistemi lineari discreti

2.2 Analisi dei sistemi lineari continui

2.3 Cambiamento di variabile e calcolo delle matrici di transizione

2.4 I modi naturali

2.5 I sistemi a dati campionati

2.6 Risposta a regime e risposta transitoria 2.6.1 Risposta ad un segnale polinomiale

2.6.2 Risposta ad un segnale sinusoidale

Cap. 3 – ANALISI DEI SISTEMI LTIC NEL DOMINIO DELLA TRASFORMATA DI LAPLACE

3.1 Elementi di teoria della trasformata di Laplace

3.2 Rappresentazione dei sistemi LTIC nel dominio della variabile s 3.2.1 Esempi di analisi di sistemi LTIC con l'ausilio della trasformata di Laplace

3.3 Alcune proprietà dei sistemi LTIC desumibili dalla loro rappresentazione in s 3.3.1 Poli ed autovalori

3.3.2 I modi naturali

3.3.3 Risposta impulsiva, evoluzione libera, poli e zeri dominanti

3.3.4 Risposta impulsiva e risposta indiciale dei sistemi del I e del II ordine

3.3.5 Risposta ad un segnale polinomiale e ad un segnale sinusoidale a regime e transitoria

3.4 Interconnessione dei sistemi

3.5 Stabilità dei sistemi interconnessi

3.6 Passaggio da una rappresentazione i-s-u ad una i-u e viceversa

3.7 Impedenza operazionale di un sistema usuale ed interazione dei sistemi interconnessi

3.8 Cenni di modellistica dei sistemi interagenti

Cap. 4 – ANALISI DEI SISTEMI LTID NEL DOMINIO DELLA TRASFORMATA Z

4.1 Elementi di teoria della trasformata Z

4.2 Rappresentazione dei sistemi LTID nel dominio della varabile z

4.3 Analisi dei sistemi LTID con l'ausilio della trasformata Z 4.3.1 Esempi di analisi di sistemi LTID con l'ausilio della trasformata Z

Cap. 5 – ANALISI DEI SISTEMI LTI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA

5.1 Analisi di Fourier di un segnale

13

5.1.1 Serie di Fourier

5.1.2 Trasformata veloce di Fourier

5.1.3 Trasformata di Fourier

5.1.4 Trasformata fasoriale

5.2 Risposta armonica di un sistema LTI

5.3 Condizioni di fisica realizzabilità e determinazione sperimentale della risposta armonica

5.4 Diagrammi della risposta armonica 5.4.1 Diagrammi di Bode

5.4.2 Diagrammi di Nychols e Nyquist

5.4.3 Diagrammi della risposta armonica dei sistemi a tempo discreto

5.5 Parametri caratteristici di un sistema dinamico 5.5.1 Parametri caratteristici di un sistema nel dominio della frequenza

5.5.2 Calcolo dei parametri caratteristici di un sistema nel dominio della frequenza

5.5.3 Esempi di calcolo dei parametri caratteristici nel dominio della frequenza

5.5.4 Parametri caratteristici nel dominio del tempo

5.6 Filtri 5.6.1 Realizzazione digitale di un filtro e/o di un controllore analogico

Cap. 6 – PROPRIETA’ STRUTTURALI DEI SISTEMI DINAMICI

6.1 Elementi di stabilità dei sistemi dinamici 6.1.1 Definizioni di stabilità

6.1.2 Criteri di stabilità dei sistemi lineari

6.1.3 Metodo di Lyapunov

6.2 Raggiungibilità controllabilità 6.2.1 Definizioni di raggiungibilità e controllabilità

6.2.2 Raggiungibilità e controllabilità dei sistemi a stati finiti

6.2.3 Raggiungibilità e controllabilità dei sistemi LTI

6.3 Osservabilità

App.A – ELEMENTI DI ALGEBRA MATRICIALE

A.1 Definizioni

A.2 Operazioni fondamentali

A.3 Autovalori ed autovettori di una matrice

A.4 Forme quadratiche

App.B – STRUTTURE ALGEBRICHE

B.1 Reticoli ed algebre di Boole

B.2 Spazi metrici

B.3 Spazi lineari

B.3.1 Sottospazi

B.3.2 Trasformazioni lineari

B.4 Spazi lineari normati

B.5 Spazi di Banach

B.6 Spazi con prodotto interno

B.6.1 Spazi di Hilbert

B.6.2 Matrici pseudoinverse

Bibliografia

14

…

Si è ora in grado di stabilire il seguente importante risultato.

Realizzazione di un sistema dinamico. Ogni sistema dinamico può essere realizzato mediante un

sistema algebrico o combinatorio

( ), , , '

u yY F U U Y F

x x f

ed un ritardatore unitario R se è discreto o un integratore se è continuo secondo lo schema realizzativo di

Figura 1.16.

L'importante schema di Figura 1.16 si presta anche per simulare facilmente un qualsiasi sistema, come si

vedrà meglio in seguito.

Ff

R o

y(t)u(t)

x(t) x(t)'Y

U

Sistema algebrico rispetto ai suoi ingressi u,x

Ritardatore o integratore

Figura 1.16 Schema di realizzazione di un sistema dinamico

…

Tenendo presente quanto fatto osservare nell’Esempio 1.11 si ha che, per una fissata lunghezza L della linea,

il passo H deve essere scelto tanto più piccolo quanto più grande è la massima frequenza significativa del

segnale di ingresso. In seguito si vedrà meglio come scegliere un “buon” valore di H.

La linea di trasmissione può essere studiata con i programmi lineatra.m e cavotra.m degli Autori.

Ad esempio, se

D=0.2; %Distanza dei fili

d=0.002; %Diametro dei fili

Ll=1e4; %Lunghezza della linea

Rg=100; %Resistenza del generatore

15

RL=1e4; %Resistenza del carico (resistivo)

epr=1; %Cost. dielettrica relativa

eps=8.859e-12*epr; %Cost. dielettrica assoluta

mu=1.256e-6; %Permeabilita' dell'aria

ro=0.175e-7; %Resistivita' del rame

go=0.750e-7; %Conducibilità del mezzo interposto,

sollecitando la linea con un gradino unitario (ossia "mettendo in tensione la linea"), l'onda di tensione e la

tensione terminale risultano quelle di Figura 1.60 e Figura 1.61, rispettivamente.

Figura 1.60 Propagazione dell'onda di tensione lungo una linea bifilare di 10Km durante la sua "messa in tensione"

Figura 1.61 Tensione sul carico resistivo, posto a 10Km dal generatore, durante la "messa in tensione" della linea

Come si può notare tali andamenti sono in accordo con la teoria dell'elettromagnetismo.

…

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

z[Km]

[V]

t=20s

t=500s

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

t[s]

[V]

u

y

16

Esempio 5.39. Si consideri l'immagine del fondo oculare di Figura 5.126 composta da 500 500 pixel

"sporcata" da un segnle sinusoidale di ampiezza e fase non note. Nell'ipotesi che tale immagine venga

scansita per righe in 0.10s (10 fotogrammi/s), è facile constatare, dato che le righe sono circa 50, che la

frequenza del rumore è di circa 500Hz . Tenendo presente i diagrammi dei moduli del termine trinomio (cfr.

Fig. 5.30), un filtro analogico a spillo che attenua di circa 40db il rumore e lascia praticamente inalterata

l'immagine risulta

2 2

2 2

0.01( ) , 2 500r r

r

r r

s sW s

s s

,

come può essere riscontrato dai diagrammi di Bode di Figura 5.127. La Figura 5.128 mostra l'immagine

filtrata con tale sistema, mentre in Figura 5.129 si riporta la stessa immagine filtrata con il massimo contrasto

(cfr. programma Matlab occhio.m degli Autori).

Figura 5.126 Immagine "rigata" del fondo oculare

Figura 5.127 Diagrammi di Bode del filtro a spillo Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.

102

103

104

105

-40

-30

-20

-10

0

[rad/s]

M[d

b]

102

103

104

105

-100

-50

0

50

100

[rad/s]

[g

rad

i]

17

Figura 5.128 Immagine rigata del fondo oculare filtrata

Figura 5.129 Immagine rigata del fondo oculare filtrata con il massimo contrasto

…

5.6.1 Realizzazione digitale di un filtro e/o di un controllore analogico

Al tempo d'oggi esistono microcontrollori (μC ) che contengono un computer completo su un unico chip

(cfr. Fig. 5.130).

Un computer così piccolo, economico e facile da adattare consente di filtrare un qualsiasi segnale e/o

controllare un qualsiasi prodotto o processo. Inoltre, date le sue ridotte dimensioni, viene inserito

direttamente nel prodotto o processo che lo usa, per cui è diventata di uso comune la dizione inglese

“microcontroller embedded”, che definisce appunto un prodotto che contiene un microcontrollore.

Esistono un’infinità di prodotti o processi che incorporano un microcontrollore: periferiche dei PC,

elettrodomestici “bianchi”, come lavatrici, forni, frigoriferi, ecc., elettrodomestici “marrone”, come

televisori, video, impianti stereo, ecc., sistemi di allarme e sicurezza, impianti di riscaldamento,

18

condizionatori, ascensori, cellulari, motori (elettrici, a scoppio, a vapore, …), selespeed, impianti luci, ABS,

airbag, quadri sinottici, antifurti, localizzatori, sistemi di navigazione, ecc.

Chiaramente questa “invasione” dei microcontrollori richiede lo sforzo di un numero elevatissimo di

professionisti, specializzati nel gestire gli aspetti hardware e software che gravitano attorno a questi piccoli

giganti.

Unità logica aritmetica (ALU) + unità di controllo (UC)

(RAM+ROM) Memorie

Moduli I/O

Moduli I/O

A D D A ku

ky ( )y t( )u t

Figura 5.130 Schema di un microcontrollore

Le potenzialità di un μC scaturiscono dallo schema di Figura 5.130 da cui si comprende facilmente che

usando un microcontrollore con interfacce A/D e D/A è possibile realizzare facilmente una infinità di filtri

e/o controllori ti tipo analogico e logico, a volte anche molto complessi, facilmente modificabili (basta

cambiare il software e/o i dati), molto precisi e "veramente stazionari", facendo uso dello stesso hardware.

In seguito vengono presentati i principali concetti e risultati teorici necessari per poter progettare ed

implementare digitalmente filtri e/o controllori "LTIC" (cfr. Fig. 5.131).

A D D Aku

ky ( )y t( )u t Filtroantialiasing

( )au t

1

1

0 1

1

1

...( )

...

μC

k d k d k

k d k d k

n n

n

n n

n

d

x A x B u

y C x D u

b z b z bW z

z a z a

Figura 5.131 Schema di realizzazione digitale di un sistema LTIC

Filtro antialiasing. Qualora la massima frequenza significativa suf del "segnale utile nascosto" in u (ad

esempio un segnale audio con rumore oltre 15KHz o che deve essere tagliato a 4KHz per essere trasmesso

mediante una linea telefonica, la posizione di una nave in mare mosso, la posizione della mano di un robot

flessibile, ecc.) sia inferiore alla massima frequenza significativa sf di u, per non "danneggiare"

irreversibilmente il segnale campionato ku , la frequenza di campionamento cf deve essere scelta

comunque maggiore di 2 sf . Infatti, se cf viene scelta maggiore di 2 suf e minore di 2 sf , si ha che alle

"frequenze utili" di u della banda utile [0, ]uf si sovrappongono frequenze alias (altrove), cioè frequenze

originariamente esterne alla banda utile di u (cfr. Teorema 5.5 e programma Matlab sirena.m degli Autori).

Pertanto, se per motivi tecnologici, legati soprattutto alla velocità dei convertitori e del μC ed alla lunghezza

delle locazioni di memoria, si vuole campionare a frequenza (2 , 2 )c us sf f f bisogna prima filtrare ( )u t

con un filtro analogico passa basso, detto filtro antialiasing, con frequenza di taglio superiore pari a suf .

Campionatore (A/D). A causa della elevata velocità e precisione dei convertitori A/D esistenti in

commercio un convertitore reale può quasi sempre essere approssimato con un campionatore ideale (cfr. Fig.

Modellistica e Simulazione G. e L. Celentano (Vietata la divulgazione) 2

Indice

1. Introduzione ………………………………………………………………………………….. 4

2. Elementi di algebra vettoriale ………………………………………………………………... 5

3. Elementi di meccanica dei corpi estesi …………..…………………………………………... 9

4. Elementi di termodinamica …………………………………………………………………. 38

5. Elementi di fluidodinamica ……………………………………………………………….… 57

6. Elementi di elettrotecnica …………………………………………………………………... 58

7. Alcune tecniche di modellistica ……………….…………………………………….…..….. 63

8. Sistemi analoghi ……………………………..………………………………………….….. 74

9. Modellistica delle reti, interconnessione, Thevenin e Norton generalizzati ………………... 77

10. Sistemi vari lineari e non lineari …………………………………...……………………… 81

11. Modellistica delle macchine elettriche …………………………………..………………… 97

12. Modellistica dei robot …………………………………………………………..………. . 104

13. Modellistica dei velivoli aerospaziali …………………………………………………….. 116

14. Modellistica dei veicoli marini …………………………………………………………… 124

15. Elementi di calcolo numerico …………………………………………………………….. 134

16. Modello alle differenze di un sistema a dimensione infinita ……….…………………….. 138

17. Modello di una trivellatrice ……………………………………………………….. …….. 141

18. Libri di approfondimento degli Autori ……………………………………………………. 149


Indice dei principali modelli

Tetto a due falde ………………………………………………………………………………. 15

Sollecitazioni interne di una trave ……………………………………………………………... 16

Deflessioni e rotazioni di una trave ……………………………………………………………. 21

Pendolo ………………………………………………………………………………………… 33

Treno …………………………………………………………………………………………… 34

Edificio in zona sismica ………………………………………………………………………... 35

Riscaldamento di un corpo …………………………………………………………………….. 44

Fuga termica …………………………………………………………………………………… 44

Forno elettrico …………………………………………………………………………………. 47

Frigorifero …………………………………………………………………………………….... 53

Riscaldamento di un bilocale …………………………………………………………………... 55

Serratura a combinazione ……………………………………………………………………..... 64

Sistema di controllo della qualità di un prodotto ………………………………………………. 65

Circuito RLC …………………………………………………………………………………… 66

Una semplice rete elettrica …………………………………………………………………..... 71

Sistemi analoghi …………………………………………………………………………………74

Thevenin e Norton generalizzati ……………………………………………………………….. 80

Amplificatore elettronico ……………………………………………………………………… 81

Serbatoio di un acquedotto …………………………………………………………………..... 83

Fasatore ……………………………………………………………………………………….... 84

Terapia anticoagulante orale ………………………………………………………………….. 86

Diffusione di un’epidemia …………………………………………………………………….. 88

Rete di fornitura di energia elettrica ………………………………………………………….. 89

Macchina a corrente continua (motore, dinamo) ………………………………………………. 99

Trasformatore elettrico ……………………………………………………………………….. 102

Modello cinematico di un robot planare ……………………………………………………… 105

Modello dinamico di un robot planare ……………………………………………………….. 107

Modelli del moto longitudinale di un aereo (assi corpo) ……………………………………... 119

Modelli del moto longitudinale di un aereo (assi vento) ……………………………………... 123

Modello di navigazione di una nave ………………………………………………………….. 124

Rollio di una nave …………………………………………………………………………...... 131

Condotta termica (modello a dimensione infinita e a dimensione finita) ……………….……..138

Indice delle equazioni fondamentali

Equazioni cardinali della statica ……………………………………………………………….. 13

Equazioni cardinali della dinamica …………………………………………………………….. 26

Equazioni cardinali della dinamica assi corpo …………………………………………………. 28

Equazioni di Eulero Lagrange …………………………………………………………………. 32

Un’equazione fondamentale della termodinamica …………………………………………….. 44

Equazione di Bernoulli ………………………………………………………………………… 57

Principi di Kirchhoff generalizzati …………………………………………………………….. 68

Equazioni dei principali elementi fisici ………………………………………………………... 69


ESTRATTO DEL LIBRO DI MODELLISTICA E SIMULAZIONE

1. Introduzione (Si consiglia di leggere anche l’introduzione del Vol. II)

I modelli matematici riguardano diverse discipline, a partire da quelle considerate

tradizionalmente più quantitative, come la fisica e la chimica, fino a quelle che, come la biologia,

la medicina e l’ecologia, hanno conosciuto uno sviluppo più recente, anche a causa della loro

maggiore complessità. Più recente ancora è l’uso sistematico di modelli matematici in settori che

coinvolgono decisioni da parte dell’uomo, quali l’economia, la finanza, la politica.

Accanto ai più noti modelli deterministici, che rappresentano processi di tipo causa-effetto, si

sono sviluppati negli ultimi anni altri modelli che descrivono sistemi che mostrano un

comportamento intrinsecamente aleatorio (sistemi stocastici) o descrivono algoritmi (automi).

Il modello è un’astrazione matematica che stabilisce una ”analogia”, una corrispondenza con il

sistema “reale”. Esso è, dunque, una rappresentazione idealizzata della “realtà” e si esprime

attraverso delle relazioni logico-matematiche tra le variabili caratteristiche del sistema. Se esso

“evolve” nel tempo dicesi dinamico.

I modelli matematici offrono numerosi vantaggi. Ad esempio:

permettono di ridurre o evitare esperimenti reali, che spesso sono molto costosi e poco

affidabili;

sono più sintetici ed accurati rispetto ad altri modelli (verbali, testuali, grafici, ecc.);

consentono di unificare culture a prima vista diverse (*);

è possibile modellare un sistema non solo applicando opportunamente le usuali leggi

scientifiche, ma addirittura usando tecniche di identificazione a scatola nera, basate sulla

sola conoscenza di serie storiche ingresso-uscita;

lo sforzo di modellazione di un qualsiasi sistema consente di comprenderne meglio il

funzionamento;

un modello matematico di un sistema consente di ottimizzare più facilmente la

progettazione delle parti di nuova concezione;

è possibile fare una scelta ottima dei componenti multiuso, disponibili sul mercato, per

l’assemblaggio di un sistema complesso;

si possono sviluppare efficienti algoritmi di supervisione, diagnosi e controllo di sistemi

di produzione automatica di beni e di erogazione di servizi;

le nuove tecnologie elettroniche ed informatiche al tempo d’oggi consentono di realizzare

facilmente sofisticatissimi sistemi, o sue parti, a partire dal loro modello matematico,

anche se esso non è basato sulle usuali leggi scientifiche;

vi sono molti risultati teorici di analisi e di sintesi per i modelli matematici;

vi sono diversi pacchetti software che consentono di studiare facilmente i modelli

matematici (MATLAB/Simulink, Matematica, Octave, Labview, LogicWorks, Spice,

Dymola, Nastran, SolidWorks, ecc.).

(*) Come sarà mostrato in seguito e nel Vol. II, discretizzando eventualmente le diverse grandezze di un sistema

rispetto alle variabili spaziali e/o rispetto alla variabile temporale, moltissimi sistemi, basati sulle usuali leggi

scientifiche e/o sulla logica e/o su algoritmi ricorsivi e non, si possono descrivere mediante due equazioni del tipo:

( )' ( , ( ), ( )),x t f t x t u t ( ) ( , ( ), ( ))y t t x t u t , ove t è il “tempo” continuo o discreto, u è l’ingresso (causa,

funzione indipendente, ...), y è l’uscita (effetto, funzione dipendente, …), x è lo stato (condizione all’istante t ,

grandezza di sintesi del “passato”, …) ed ( )'x t denota la velocità di variazione di ( )x t , se il tempo è continuo, lo

stato prossimo, cioè il valore di x all’istante successivo a quello t , se il tempo é discreto.


Per poter modellare i sistemi di maggior interesse da un punto di vista didattico, scientifico e

professionale è utile richiamare le più importanti leggi scientifiche nella loro forma più semplice,

senza però perdere troppo in generalità.

2. Elementi di algebra vettoriale

Scalare:

20 , 3 20 30 , 30.000 .C t h m s p euro (1)

Vettore (geometrico) di , 1,2,3,nE n 1 2 3( =retta, =piano, =spazio euclideo),E E E

applicato, libero (cfr. Fig. 1).

F

120F F N

V

120V V Km h

Vettore applicato Vettore libero

Figura 1. Vettore geometrico

Vettore numerico V di nR e modulo V:

V2

2,

3R V

4

1

2,

3

4

R V

1

2 2 2 2

1 2

v

v, v v ...v .

.

v

n

n

n

R V

(2)

Corrispondenza tra vettori geometrici di En e vettori numerici di R

n, 1,2,3n (cfr. Fig. 2).

V

xV

yV

y

x

; |x

y

VV

V

2 2cos

| ; =atan2(Vy,Vx); sin

x

x y

y

V VV V

V V

Figura 2. Corrispondenza tra vettore geometrico e vettore numerico


Nel seguito, per semplicità di notazione, un vettore verrà indicato con una lettera quasi

sempre minuscola ed una matrice con una lettera maiuscola.

Prodotto di uno scalare per un vettore (cfr. Fig. 3).

2 4v , = 2; v .

3 6w

v

-2v

Figura 3. Prodotto di uno scalare per un vettore

Somma di due o più vettori

Metodo grafico (cfr. Fig. 4).

1v2v

3v

1v

2v

2v

0 Polo

1

2

3

4

r

r

10

20 30

40

1 2 3v v vr

Metodo del poligono funicolare

Metodo del parallelogramma

1v

2v 1 2v +v

1v2v

2v1v

1 2v +v

1v

2v1 2v -v

Figura 4. Somma di vettori

Metodo trigonometrico (cfr. Fig. 5).


Derivata di un vettore. Se v( ) (t) (t),t V (t)= v(t)V , ( )t versore (vettore di modulo

unitario) di v( ),t si ha

v(t)= ( ) ( ) ( ) ( ).V t t V t t (3)

v(t)

(t)

(t)Traiettoriav(t)

P

v(t)

( ) (t)V t

2 ( ) ( ) ( )V t r t n t

Traiettoriaa(t)P

)a )b Figura 10. Derivata di un vettore

Come si nota la derivata di un vettore è un vettore costituito da due termini: il primo diretto

secondo , tangente alla traiettoria; il secondo, che rappresenta la variazione di direzione, è

normale a (come segue facilmente derivando l’identità 1) ed appartiene al piano

osculatore (piano che “meno si discosta dalla traiettoria nei dintorni di P”) (cfr. Fig. 10a)). Se

v(t) è il vettore velocità, v(t) è l’accelerazione (vettoriale); in tal caso

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),t t n t V t r t n t ove ( )n t è il versore normale a ( )t e appartenente al piano

osculatore, ( )r t è il raggio di curvatura locale e ( )t è la velocità angolare istantanea (cfr. Fig.

10b)). Quindi

2 2

accelerazione tangenziale( ) v( ) ( ) ( ) ( ) ( ),

accelerazione centripetacc

a Va t t a t t a t n t

a V r r . (4)

La velocità si misura in m s o in Km h . Si ha 1 3.6 .m s Km h La velocità angolare si

misura in rad s o in giri m . Si ha 1 30 10rad s giri m giri m .

3. Elementi di meccanica dei corpi estesi

Baricentro di un sistema di punti materiali

Il baricentro di un sistema di punti materiali 1 2, ,...,

nm m m “collegati rigidamente tra loro” è

il punto di intersezione G della risultante R dei rispettivi pesi e di quelle R del sistema ruotato

di un qualsiasi angolo .

Esso può essere determinato graficamente mediante la regola del poligono funicolare o

analiticamente mediante le relazioni:


1 1 1

1 1 1

, , ,

n n n

i i i i i ii i i

G G Gn n n

i i ii i i

m x m y m zx y z

m m m

(5)

ove , ,i i ix y z sono le coordinate cartesiane del generico punto di massa .

im

Baricentro di un corpo materiale continuo

Il baricentro di un corpo materiale continuo è il limite della successione dei baricentri dei sistemi

materiali puntiformi ottenuti “discretizzando in maniera sempre più microscopica il corpo”.

Esso si può calcolare mediante le relazioni:

, , .m m mG G G

xdm ydm zdm

x y zm m m

(6)

Per un corpo con piano di simmetria x-y si ha 0Gz .

Se il corpo è cilindrico con piano di simmetria x-y e di materiale omogeneo (cfr. Fig. 11) il

baricentro si può calcolare mediante le relazioni:

h

A

A

G

x

y

dA

Figura 11. Baricentro di un corpo con piano di simmetria

,A AG G

xdA ydA

x yA A

. (7)

In tal caso si parla anche di baricentro di una figura piana, utile anche per analizzare lo stato

tensionale di una trave.

Per un triangolo il baricentro è il punto di intersezione delle mediane. Per un parallelogramma il

baricentro è l’intersezione delle diagonali. Se la figura è un poligono esso può essere diviso in

triangoli e/o parallelogrammi, sostituire ad ognuno di essi una massa puntiforme (uguale

all’area) concentrata nel rispettivo baricentro e trovare , quindi, il baricentro del sistema

puntiforme così ottenuto (cfr. Fig. 12).


S

ne

P

e

n

F

n m

m nt

P

)a )b

Figura 21. Tensione

Le componenti cartesiane delle tensioni agenti su tre elementi piani di normale , ,x y z si dicono

componenti speciali di tensione (cfr. Fig. 22). Per l’equilibrio ij ji .

xz

xxy

zx

z

zy

yz

yyx

z

y

x

Figura 22. Componenti speciali di tensione

Vale la seguente relazione di Cauchy

,

x xy xz x

n xy y yz y

xz yz z z

n

t n Tn

n

(8)

ove la matrice T è il tensore delle tensioni o delle sollecitazioni o degli stress ed n è il versore

normale ad una data giacitura passante per P. Il tensore degli stress caratterizza completamente

lo stato tensionale di un dato elemento (punto). Poiché la matrice T è simmetrica i suoi

autovalori , , (detti tensioni principali) sono tutti reali. Se essi sono tutti negativi

(positivi) vuol dire che lo stato tensionale è di compressione (trazione); in caso contrario di

compressione e trazione (cfr. programma tens_sollecitazioni.m degli Autori).


( )

( ) (equ. assi corpo)

( ) ,

m u qw r R

m ru pw R

m w p qu R

(9)

( )

( ) (equ. assi corpo)

( ) ,

I p I I qr M

I q I I rp M

I r I I pq M

(10)

ove:

m è la massa del corpo, , ,p q r , , ,u w , , ,R R R , , ,M M M sono le componenti di ,

G , R, M, rispettivamente, lungo gli assi principali d’inerzia , , e , ,I I I sono i

momenti principali d’inerzia.

Esempio 5. Si consideri il treno di Fig. 37.

1s2s

12aK

12eK

1 1, aM K2 2, aM K

1F2F1 1 2 2

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

3 1 1 4 2 2

, ,

, ,

u F u Fq s y q s yx s x sx s x s

Figura 37. Treno Nell’ipotesi di binari orizzontali, si ha:

- Metodo di Newton:

1 1 1 1 12 1 2 12 1 2 1

2 2 2 2 12 2 1 12 2 1 2

( ) ( )

( ) ( ) ,

a a e

a a e

M y K y K y y K y y u

M y K y K y y K y y u

(11)

che possono essere riscritte nella seguente forma matriciale

, a eMy K y K y u (12)

in cui:

1 12 12 12 121 1 1

12 2 12 12 122 2 2

0, , , , .

0

a a a e e

a e

a a a e e

K K K K Ku y Mu y M K K

K K K K Ku y M

(13)


Dalla (12) si ha:

1

1 1 1

2

0 0, 0 , , .

e a

I y yx x u y I x y x

M K M K yM y

(14)

- Metodo di Lagrange:

1 12 2

1 1 2 2 1 22 2

01 1 1 1[ ]

02 2 2 2T

M yT M y M y y y y My

M y , energia cinetica

12 12 12

12 1 2 1 212 12 2

1 1 1( ) [ ]

2 2 2e e T

e ee e

K K yU K y y y y y K y

K K y , energia potenziale elastica

Esempio 6. Si consideri un edificio in zona sismica. Indicando con

1y ed 2 y gli spostamenti dei

solai del primo e del secondo piano, con u lo spostamento delle fondazioni prodotto da una

scossa sismica di tipo ondulatorio (cfr. Fig. 38) e imponendo l’equilibrio dinamico dei solai, si

ha:

2M

1M1y

2y

1 1,a eK K

2 2,a eK K

u

Fig. 38. Edificio soggetto ad azione sismica di tipo ondulatorio


Elettrico

Meccanico

traslatorio

Resistenza Induttanza Capacità

i i i

qq

v v

v Ridi

dtv L

dv

dti C

v

Idraulico

Elemento Parametro

R LC

h

iq Rh

Resistenza idraulica Capacità idraulica

i

dhq C

dt

h

Attrito Massa Molla

v vv

f f f

mR MK

mf R vdv

f Mdt

1 df

vK dt

Meccanico

rotatorioc

mR

mc R

Attrito Inerzia

c d

c Jdt

Elasticità

Kc

1 dc

K dt

Pneumatico

Termico

Resistenza pneumatica Capacità pneumatica

qq

pR

p

pp R q p

dpp C

dt

pC

p

Resistenza termica Capacità termica

w w

tR w t

dw C

dt

iC

tR tC

J

Tabella 80. Leggi dei principali elementi fisici


Figura 85. Sistemi analoghi


12. Modellistica dei robot

Nel contesto delle tecnologie avanzate sorte dalla rapida evoluzione e diffusione dei calcolatori

elettronici, quella dei robot è sicuramente una delle più interessanti e promettenti. Lo scopo di

questa tecnologia è quello di realizzare macchine dotate di capacità spesso simili a quelle

dell’uomo, da impiegare nell’esecuzione di molteplici compiti. In generale, queste macchine

vengono studiate e progettate per sostituire l’uomo in compiti pericolosi, noiosi o comunque

dannosi, oppure nei quali l’uomo dimostra una precisione ed una affidabilità insufficiente, come

nel caso di lavori altamente ripetitivi.

Esiste una serie di problematiche relative a tale tecnologia (e in generale a tutte quelle nelle quali

vi è un alto contenuto di automazione), quali ad esempio, la sicurezza nell’interazione uomo-

macchina, la precisione della movimentazione del robot, le capacità autonome di orientamento e

localizzazione spaziale, che possono tuttavia essere ricondotte al problema più generale del

controllo.

Un altro aspetto fondamentale è quello che riguarda l’hardware del sistema che tiene conto delle

varie grandezze fisiche in gioco. In questo ambito si inseriscono i vari dettagli costruttivi, quali

materiali e geometria del robot, azionamenti elettrici per la movimentazione, sensori di posizione

e velocità e un’opportuna interfaccia di I/O.

Nel seguito verranno derivati il modello cinematico e quello dinamico di un robot planare a due

gradi di libertà (cfr. Fig. 116). Tali modelli sono necessari per il suo dimensionamento, il

controllo e la pianificazione delle traiettorie di lavoro.

Figura 116. Robot “planare”


Figura 126. Oggetti tagliati

0 0.1 0.2 0.3 0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3


13. Modellistica dei velivoli aerospaziali

La determinazione di un modello dinamico di un velivolo può avere diverse finalità, quali:

avere già in fase di progetto del velivolo delle indicazioni sulle caratteristiche

geometriche che incidono su determinati indici di qualità (stabilità, manovrabilità, … ) e

suggerire delle varianti per migliorarli;

prevedere il moto del velivolo conseguente ad una data perturbazione o ad una data

condizione atmosferica o ad una data manovra o successione di manovre;

progettare un controllore che consente il controllo del velivolo in direzione ed intensità

con determinate prestazioni.

Alettoni

Elevatori

Timone

G

by

bx

bz

Figura 127. Aereo

Il comando manuale delle superfici di controllo: alettoni, elevatori e timone (cfr. Fig. 127) viene

fatto agendo sulla barra e sulla pedaliera.

In generale un movimento in avanti della barra determina una deflessione verso il basso degli

elevatori; uno spostamento laterale della barra verso sinistra provoca un abbassamento a

dell’alettone destro ed un innalzamento di quello sinistro; uno spostamento del pedale sinistro in

avanti provoca una deflessione r del timone verso sinistra.

Negli aerei di nuova generazione del tipo fly-by-wire le superfici mobili vengono azionate da

attuatori elettro-idraulici i quali, a loro volta, vengono comandati da un computer di bordo.

Il controllo della spinta S viene fatto in genere comandando un motore a reazione (ad elica).


Se ( ) , 0,1,..., 1,i

iy t t i n allora il polinomio ( )y t è il polinomio di interpolazione di

Lagrange (cfr. par. 2.6 del Vol. II).

L’interpolazione può essere facilmente fatta con i comandi Matlab: polyfit, interp1

(approssimazione lineare a tratti), interpn, spline (approssimazione con tratti di polinomi di terzo

grado uniti in modo da avere una funzione con derivata seconda continua e quindi senza punti

angolosi).

Un limite superiore del valore assoluto dell’errore che si commette nel generico intervallo

[ , ]i it t T con l’interpolazione lineare risulta

2

max ( ) .8

Te Y t (15)

Invece, un limite superiore del valore assoluto dell’errore che si commette nel generico intervallo

[ , 2 ]i it t T con l’interpolazione quadratica (con i tre punti equidistanti) risulta

3

max ( ) .15.59

Te Y t (16)

Se 2

( ) sin ,s

Y t tT

con l’interpolazione lineare

22

2 s

Te

T

(=0.0123 se il passo T è un

ventesimo del periodo sT della sinusoide), invece con l’interpolazione quadratica 3

38

15.59 s

Te

T

(=0.0020 se il passo T è un ventesimo del periodo sT della sinusoide).

Nella Fig. 147 vengono messe a confronto alcune approssimazioni di una sinusoide, ottenute con

il programma interp_spline.m degli Autori.

Figura 147. Approssimazioni di una sinusoide

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t

sin(t)

sin(tk)

con interp1

con spline


Derivazione numerica

Alcune formule di derivazione numerica di una funzione di cui si conoscono i valori iY in punti

equidistanti con passo 1i iT t t , ottenute utilizzando le formule di interpolazione di Lagrange,

sono:

due punti:

' ' (2)

1 2 2 1( ) , 2Y Y Y Y T e Y T

(17)

tre punti

' (3) 2

1 1 2 3

' (3) 2

2 3 1

' (3) 2

3 1 2 3

( 3 4 ) (2 ), 3

( ) (2 ), 6

( 4 3 ) (2 ), 3,

Y Y Y Y T e Y T

Y Y Y T e Y T

Y Y Y Y T e Y T

(18)

in cui e è l’errore e ( )kY è la derivata k esima in un opportuno punto.

Dalle (18) si ha

' '

'' 1 1 1 1

2

2.

2

i i i i ii

Y Y Y Y YY

T T

(19)

Integrazione numerica

Alcune formule di integrazione numerica di una funzione di cui si conoscono i valori iY in punti

equidistanti con passo costante 1i iT t t sono:

formula di Cavalieri Simpson (ottenuta con l’approssimazione quadratica a tratti):

16. Modello alle differenze di un sistema a dimensione infinita

Si consideri il processo di trasmissione del calore mediante una condotta termica da una sorgente

di calore S a temperatura ( )s t ad un corpo C in Fig. 148. Si supponga che la condotta termica

abbia sezione costante S , conducibilità termica , calore specifico c e densità .

Figura 148. Sistema di trasmissione del calore mediante una condotta termica

( , )t z( )s t ( )c t

|

0 L z

CS ( )a t


Si supponga inoltre che il corpo abbia conducibilità termica interna infinita (in modo da poter

ritenere la sua temperatura ( )c t costante in tutti i suoi punti), capacità termica C e conduttanza

termica G .

Facendo il bilancio termico del generico elemento di lunghezza dz della condotta (cfr. Fig. 149),

nell’ipotesi di pareti adiabatiche, si ha

…

da cui

2

2

( , ) ( , ), .

t z t za a

t z c

(20)

A tale equazione differenziale alle derivate parziali vanno aggiunte le condizioni al contorno

( ,0) ( ), ( , ) ( )s ct t t L t (21)

e l’equazione di riscaldamento del corpo

( , )

( ) ( ) ( )c c a

z L

G S t zt t t

C C z

. (22)

Un modello a dimensione finita del sistema termico di Fig. 148 si può ottenere discretizzando la

temperatura ( , )t z , ad esempio come in Fig. 150, ed approssimando le sue derivate parziali

rispetto a z con le formule numeriche:

2

1 1 1

2 2

( ) ( ) 2,k k k k k

z kh z kh

df z f f d f z f f f

dz h dz h

. (23)

,4

Lt

( )s

t( )c t

0 L z

,2

Lt

3,

4

Lt

4

Lh

2

L 3

4

L

,t z

Figura 150. Discretizzazione rispetto a z della temperatura della condotta


17. Modello di una trivellatrice

Software di disegno e progettazione tridimensionale parametrica utilizzato: SolidWorks

Introduzione

In questa relazione viene affrontato il problema dell‘automazione della macchina trivellatrice XXXXXXXX. Nell'affrontare questo problema, il primo passo è stato quello di realizzare un modello matematico per descrivere la cinematica e la dinamica della macchina; in particolare, per poter realizzare questi modelli, si è utilizzata la teoria relativa allo studio dei manipolatori articolati. Successivamente si sono realizzati in ambiente Matlab dei sistemi di controllo per controllare la posa della trivella rispetto alla base della macchina. Questa relazione va vista come un primo step teorico/simulativo per l'automazione completa della macchina.

Modello CAD della macchina trivellatrice in ambiente SolidWorks

Cinematica diretta

G. Celentano – R. Iervolino 2

Esercitazione 1

Modellazione, simulazione, controllo e realizzazione di un robot SCARA

Strumenti SW e/o HW occorrenti:

SW SolidWorks

SW Matlab/Simulink, libreria SimMechanics

Arduino Uno

Mattoncini Lego Technic

Servomotori

Fig. 1: Realizzazione del robot SCARA con componenti LEGO e controllo con ARDUINO.

G. Celentano – R. Iervolino 3

Altri libri di approfondimento degli Autori

Book Announcements: IEEE CONTROL SYSTEMS, vol. 34, p. 86, 2014

INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN NONLINEAR THEORY

AND APPLICATION, vol. 3, pp. 53-55, 2014.

-Messaggio originale-----

Da: InTech Author Stats [mailto:[email protected]]

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Gli autori

Giovanni Celentano si è laureato con lode in Ingegneria Elettronica a Napoli nel 1973. È il decano,

professore ordinario dal 1985, del Gruppo di Automatica presso il Dipartimento di Ingegneria

Elettrica e delle Tecnologie dell’Informazione di Napoli. E’ stato ed è docente di numerosi

insegnamenti presso l’Università degli Studi di Napoli Federico II ed altre Università.

Avendo notevole esperienza in quasi tutti i settori dell’ingegneria e non solo ed avendo una solida

preparazione nelle scienze di base, ha sempre cercato di sviluppare una buona teoria, che avesse

soprattutto risvolti applicativi, mettendo al primo posto gli studenti, gli ingegneri e i ricercatori. E’

autore di sette libri di testo e di una vastissima biblioteca di programmi didattici, scientifici e

ingegneristici.

Laura Celentano ha conseguito la laurea con lode in Ingegneria Informatica “indirizzo

Automatica” a Napoli nel 2003. E’ ricercatore dal 2006 del Gruppo di Automatica presso il

Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle Tecnologie dell’Informazione di Napoli. E’ stata ed è

docente di diversi insegnamenti presso l’Università degli Studi di Napoli Federico II e l’Università

degli Studi di Napoli Parthenope. E’ autrice di cinque libri didattico-scientifici, di capitoli in libri

molto consultati a livello mondiale e anche di numerosi articoli tecnologico-scientifici di tipo

divulgativo, in qualità di giornalista.

I suoi interessi di ricerca riguardano: lo sviluppo di metodologie di progetto di controllori robusti di

sistemi lineari e non lineari incerti MIMO continui e discreti con riferimenti e disturbi non

convenzionali, il progetto di controllori industriali robusti per sistemi incerti SISO e MIMO lineari

e non con ritardi interni ed esterni, la modellistica e il controllo di sistemi meccanici rigidi e

flessibili per l’industria manifatturiera ed edile, la modellistica e il controllo di sistemi di trasporto

terrestri, marini, aeronautici ed aerospaziali, la chirurgia robotica.

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