Amplif. lineari a singolo transistore - Intranet...

5

AMPLIFICATORI A SINGOLO

TRANSISTORE MOSFET

5.1 Introduzione agli amplificatori a transistore

5.2 Polarizzazione dei MOSFET ad arricchimento

5.2.1 Suggerimenti pratici

5.2.2 Stabilizzazione della corrente di polarizzazione

5.3 Connessione tra generatori di segnale e circuiti

5.3.1 Traslatori di tensione per l’accoppiamento in continua

5.3.2 Accoppiamento in alternata

5.4 Comportamento dei MOSFET su segnale

5.4.1 Relazione transcaratteristica su segnale (caso di VA=)

5.4.2 Transconduttanza di un MOSFET reale

5.4.3 Modello per piccoli segnali del MOSFET

5.5 Amplificatori di tensione a Source comune

5.5.1 Guadagno di tensione in regime lineare

5.5.2 Errore di linearità

5.5.3 Distorsione armonica

5.5.4 Impedenza di ingresso e di uscita

5.5.5 Dinamica di ingresso e di uscita

5.5.6 Effetto della tensione di Early finita del transistore

5.5.7 Massimo guadagno ottenibile

5.6 Stadi con resistenza sul Source

5.6.1 Polarizzazione

5.6.2 Calcolo dell’amplificazione di tensione

5.6.3 Calcolo della partizione del segnale tra vgs e la resistenza

di degenerazione

5.6.4 Effetti migliorativi sulla distorsione armonica

5.6.5 Effetto della tensione di Early sulle prestazioni del

circuito

5.6.6 Resistenza di ingresso e di uscita

2 Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI

5.1 INTRODUZIONE AGLI AMPLIFICATORI A TRANSISTORE

Uno dei compiti che è naturale attribuire ad un transistore è quello di

amplificare un segnale di tensione. In effetti, ricordando che ad una variazione

della tensione di comando del transistore (tensione tra Gate e Source in un

MOSFET oppure tra Base ed Emettitore in un BJT) corrisponde una variazione

della corrente circolante nel transistore stesso e disponibile in uscita al Drain o al

Collettore (il cui valore è definito dalla sua specifica relazione transcaratteristica),

è logico pensare di applicare il segnale di tensione da amplificare proprio ai

morsetti di comando del transistore e di inviare il segnale di corrente prodotto ad

un carico. Se quest’ultimo fosse un semplice resistore, ai suoi capi si otterrebbe

una corrispondente variazione di tensione. Dato l’elevato valore di

transconduttanza dei transistori si può prevedere di avere un significativo

guadagno di tensione tra ingresso ed uscita.

Benché l’idea sia corretta, bisogna porre attenzione a come realizzarla.

L’applicazione diretta del segnale di tensione vin (ad esempio proveniente da un

sensore) alla giunzione Gate-Source di un nMOSFET, come indicato nella Fig.5.1,

non porterebbe ad alcun risultato interessante. In questo caso infatti il segnale, che

supponiamo essere una sinusoide ampia ad esempio 100mV, non consentirebbe il

raggiungimento della soglia VT di funzionamento del MOSFET (supposto

VT>>100mV): la corrente di Drain rimarrebbe sempre pari a zero e la tensione di

uscita rimarrebbe fissa alla tensione di alimentazione VDD. Non solo non c’è stata

quindi alcuna amplificazione del segnale ma addirittura si è interrotto il

trasferimento dell’informazione dall’ingresso all’uscita. La figura 5.1 mostra a

destra la curva transcaratteristica del MOSFET e la schematizzazione del segnale

sinusoidale applicato tra Gate e Source attorno al valore VGS=0V, da cui si

comprende come non possa venire prodotta corrente di Drain.

Il grafico della curva transcaratteristica ci dà comunque l’indicazione di

Fig. 5.1 Esempio di applicazione di un segnale vin ad un MOSFET non

polarizzato: la piccola variazione della tensione di Gate non

riesce ad indurre alcuna variazione rilevabile nella corrente di

Drain del transistore, e quindi risulta assolutamente inefficace

alla trasmissione di segnale.

RL

+ VDD

Iu

vin

vu

t

vDD

VGS0

ID

VT

vin< VT

t0

vu

vin

Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI 3

come viceversa potremmo procedere per raggiungere il nostro scopo. Basterebbe

sommare al segnale vin sinusoidale del sensore un valore costante di tensione, Vpol,

che sposti l’applicazione del segnale stesso in un punto della curva

transcaratteristica a cui corrisponda una significativa variazione della corrente di

Drain. La Fig.5.2 mostra una possibile situazione di lavoro del nostro circuito

conseguente a questi ragionamenti. Ora il segnale di tensione all’ingresso riesce a

produrre una ampia variazione della corrente di Drain sia sulla semionda negativa

che su quella positiva. Essa può utilmente essere utilizzata in uscita inviandola

nella resistenza di carico RL per produrre una variazione della tensione ai suoi capi

(uscita) direttamente in relazione al segnale di ingresso, ottenendo così un

trasferimento di informazione da vin a vu, auspicabilmente con un guadagno.

Il valore Vpol (che corrisponde ad un predefinito valore di tensione VGS) ed il

corrispondente valore della corrente stazionaria ID circolante nel canale anche in

assenza del segnale, viene chiamata polarizzazione del transistore o più in

generale polarizzazione del circuito.

Quanto detto riassume gli aspetti fondamentali dell’uso di un transistore in un

circuito che deve amplificare un piccolo segnale di tensione e ci stimola a porci le

seguenti domande:

- Quanto deve valere la tensione costante Vpol da sommare al segnale di

ingresso vin ?

E’ facile notare dalla curva trans caratteristica del transistore che più Vpol è

grande (a destra nella curva) maggiore sarà la corrispondente variazione di

corrente prodotta da un fissato segnale vin dato che la pendenza della

Fig. 5.2 Esempio di applicazione di un segnale vin ad un MOSFET

correttamente polarizzato con l’aggiunta di un generatore di

tensione costante Vpol. La variazione della corrente di Drain è

significativa, rendendo possibile avere un segnale amplificato al

Drain del circuito.

+ VDD

Ipol+iuvin

vu

t

VGS0

ID

VpolVpol

vin< VT

t0

vu

vin

Ipol

RL

iu

iu


parabola aumenta.

Tuttavia non si potrà eccedere con Ipol perché corrispondentemente Vu

scenderà: bisogna sempre assicurarsi, sia in polarizzazione che quando

sarà presente il segnale, che il transistore operi nella corretta zona di

funzionamento.

Inoltre, una maggiore corrente di polarizzazione da fornire

stazionariamente al circuito anche in assenza di segnale significa un

maggior consumo di potenza da parte del circuito stesso.

- Come sommare il segnale alla polarizzazione ?

Nella figura 5.2 è stato usato il simbolo di una batteria in serie al

generatore di segnale. Nella realtà è difficile poter utilizzare una reale

batteria e bisognerà trovare altre modalità di collegamento del transistore

al resto del circuito per realizzare la polarizzazione del circuito e per fare

in modo che tutto il segnale di interesse riesca ad aggiungersi alla

polarizzazione. I vari modi possibili di realizzare tale collegamento danno

luogo a diversi accoppiamenti tra il segnale e l’amplificatore, indicati

generalmente con accoppiamenti DC o accoppiamenti AC a seconda che

siano attivi sia per segnali in continua (DC) o solo per segnali variabili

(AC).

- Come sia possibile rendere il segnale di uscita meno distorto?

A causa della relazione transcaratteristica quadratica del MOSFET (o

addirittura esponenziale del BJT), la variazione della corrente del

transistore non è linearmente legata al segnale di ingresso. Infatti

guardando la Fig.5.2 si vede come nonostante la sinusoide in ingresso

abbia uguali ampiezze per le semionde negative e positive, non così è per

l’onda di corrente prodotta in uscita: le relazioni non lineari dei transistori

producono una distorsione del segnale di uscita. Alla forma d’onda

VGS

0

ID

vpol

vin

Ipol VGS0

ID

vpol

vin

Ipol

iu piccola

iu grande


distorta nel tempo corrisponde una riproduzione spettrale non fedele del

segnale di uscita rispetto a quello di ingresso.

Tutti questi aspetti fondamentali degli amplificatori a transistori verranno ora

analizzati in dettaglio. 5.2 POLARIZZAZIONE DEI MOSFET AD ARRICCHIMENTO La polarizzazione di un circuito impiegante un MOSFET passa attraverso

la scelta del punto di lavoro del dispositivo, ovvero delle tensioni stazionarie VGS

e VGD e della conseguente corrente stazionaria ID in esso circolante (equivalenti a

Vpol e Ipol del paragrafo precedente). Ciò avviene attraverso una scelta opportuna

dei collegamenti del transistore con gli altri elementi del circuito.

Fissare le tensioni e le correnti nel circuito è un problema del tutto analogo a

quello già affrontato nel capitolo precedente sui generatori di corrente ed a quei

risultati faremo riferimento. Innanzitutto, per essere di qualità il circuito di

polarizzazione del transistore deve soddisfare i seguenti requisiti:

1) il punto di lavoro deve essere ben definito. Il circuito deve permettere di

ottenere in modo semplice e preciso proprio i valori di corrente e di tensione di

polarizzazione desiderati.

2) il punto di lavoro deve essere stabile. Il circuito deve fissare le correnti e le

tensioni in modo che siano il più indipendenti possibile dai parametri dei

transistori (k, VT), da loro variazioni con la temperatura o da differenze tra lotti

di produzione.

3) Il circuito deve consentire l’applicazione di tutta la variazione prevista del

segnale senza che il transistore utilizzato esca dalla sua corretta zona di

funzionamento. Bisogna cioè prevedere le escursioni del segnale e scegliere le

tensioni VGS e VGD affinché assicurino sempre il funzionamento in saturazione

del MOSFET (canale verso il Drain in pinch-off). È possibile fin d’ora intuire

che, nel caso ad esempio di segnali sinusoidali e quindi simmetrici, è buona

norma porre la tensione di polarizzazione del Drain ad un valore intermedio

rispetto alla sua possibile escursione.

La scelta del punto di lavoro del transistore è molto importante perché influenza le

prestazioni del circuito quando gli verrà applicato il segnale esterno. Da essa infatti

si ricavano alcune grandezze caratteristiche, quali la transconduttanza e le capacità

tra i morsetti, che determineranno il comportamento del circuito quando verrà

applicato un segnale.


5.2.1 Suggerimenti pratici.

Nello studio della polarizzazione dei circuiti a MOSFET è buona pratica

essere ordinati, indicando le tensioni e le correnti con il loro verso fisico (VSG in

pMOSFET e VGS in nMOSFET, ID dal Source al Drain in pMOSFET e ID dal

Drain al Source in nMOSFET) in modo da trattare sempre grandezze positive.

Inoltre si ricordi che la corrente assorbita dal Gate del MOS è nulla. Nel seguito

indicheremo i valori di polarizzazione in un circuito con lettere maiuscole sia per

indicare la grandezza fisica che i morsetti di riferimento (ID e non Id o iD; VGS e non

vGS o Vgs).

Quanto al segno di k e di VT dei pMOSFET o dei nMOSFET, nonostante

che molti testi facciano riferimento a convenzioni per cui essi sono positivi per

nMOS e negativi per pMOS, è più comodo considerarli in entrambi i casi valori

positivi legati alla fisica dei meccanismi di funzionamento dei MOSFET. Così

facendo, il valore di k determinerà il valore effettivo della corrente ID nel verso

fisico in cui effettivamente scorre nel transistore. Per quanto riguarda VT basterà

prendere il verso fisico giusto delle tensione di comando (come detto VGS in

nMOSFET e VSG in pMOSFET) per avere sempre il corretto valore di tensione di

overdrive, Vod=(VGS-VT) in nMOSFET e Vod=(VSG-VT) in pMOSFET, utilizzando

sempre VT positivo.

5.2.2 Stabilizzazione della corrente di polarizzazione.

La polarizzazione del MOSFET con il Source a massa utilizzando un

partitore resistivo al Gate è la soluzione più immediata nonostante che, come già

visto nel Cap.4, non assicuri grande stabilità alla polarizzazione del circuito. Infatti

il transistore, avendo la tensione al Gate fissata dal partitore e quella al Source

fissata dal collegamento a massa, risente delle variazioni dei suoi parametri

costruttivi: una disomogeneità di k=½µCoxW/L da un lotto di fabbricazione ad un

altro ad esempio del 5% si rifletterà in una variabilità della corrente di Drain

proprio del 5% secondo la relazione (ricavata derivando direttamente la relazione

transcaratteristica):

k

k

I

I

D

D

(5.1)

La dipendenza della corrente ID dalle caratteristiche del transistore è ben visibile

anche sul grafico della curva transcaratteristica del transistore (Fig. 5.3): essendo

VGS fissa, una variazione ad esempio di K dall’esemplare (1) all’esemplare (2)


porta ad una corrispondente variazione della corrente stazionaria ID. Analogamente

si ottiene la dipendenza per variazioni della tensione di soglia VT.

Si noti come il problema da affrontare sia lo stesso già visto nei generatori di

corrente del Cap.4 !

Sappiamo così che viceversa l’aggiunta di una resistenza collegata tra il

Source e l’alimentazione, come nella Fig.5.4, porta a valori di polarizzazione molto

più stabili. Per verificarlo analiticamente, risolviamo il sistema di bilancio delle

correnti al nodo di Source:

D

S

GSG

TGSD

IR

VV

VVkI 2)(

(5.2)

Con riferimento a quanto visto nel par.4.2.3 e ricordando che 2k(VG-IDRS-VT)=gm,

si ottiene

)Rg1(

1

k

k

I

I

SmD

D

(5.3)

L’espressione indica come la polarizzazione sia ora più stabile di un fattore

(1+gmRS) di quanto non fosse prima senza RS.

La Fig.5.4 mostra ad esempio la variazione di ID (da ID1 a ID2) ben minore di quella

risultante dal circuito senza RS a fronte di una variazione di k. Aumentando RS, la

pendenza della retta di carico diminuisce e quindi il valore di ID varia sempre meno

Fig. 5.3 Polarizzazione di uno stadio Source a massa tramite partitore resistivo

sul Gate e visualizzazione della corrispondente variazione della

corrente di Drain quando il MOSFET varia le proprie caratteristiche

da k1 a k2.

R2RL

+ VDD

ID

R1 VGS

ID

VG fissa

VGS

fissa

k1(VGS-VT)2

ID1

ID2

k2(VGS-VT)2

VS fissa

(1)

(2)


al variare dei parametri del transistore. Si noti come queste conclusioni siano

analoghe a quelle tratte nel Cap.4 quando si è introdotto il transdiodo nel ramo di

riferimento dello specchio o quando si è introdotta la RS nel ramo di uscita del

generatore di corrente.

La presenza della resistenza Rs determina una reazione dello stadio alle variazioni

dei parametri del MOSFET !

E 5.1 Un modo semplice per polarizzare un MOSFET è collegarlo come nella figura seguente in cui il potenziale di Gate è fissato da un partitore resistivo. Dimensionare il partitore in modo che il dispositivo

(k= 4mA/V2, VT= 0.8V e VA= ) porti una corrente di 1.25mA. Determinare il massimo valore di RL che garantisca al MOSFET di

operare in zona di saturazione.

Dalla relazione ID=k(VGS-VT)2 si vede che per avere ID=1.25mA, deve essere

VG=1.36V. La scelta di R1 e R2 per avere questo valore di partizione non è

univoca ma è lasciata al progettista. Ogni scelta avrà però delle conseguenze: R1

R2RL

ID

R1

+ 5 V

Fig. 5.4 Polarizzazione di uno stadio Source a massa con resistenza RS di

Source e visualizzazione della corrispondente ridotta variazione

della corrente di Drain quando il MOSFET varia le proprie

caratteristiche da k1 a k2.

R2RL

+ VDD

ID

R1 VGS

ID

VG

VG fissa

k1(VGS-VT)2

ID1

ID2

k2(VGS-VT)2

VS si

adattaRS

S

G

R

V


e R2 piccole determinano grandi correnti di polarizzazione (e quindi nelle

applicazioni con alimentazione a batteria sconsigliata); viceversa, R1 e R2 grandi

sono più difficili da realizzare in forma integrata e quindi più costose; R1 e R2

grandi inoltre produrranno grandi costanti di tempo di aggiornamento delle

inevitabili capacità parassite. Dipenderà quindi dalla specifica applicazione in

cui verrà usato il circuito trarre gli elementi per fare la scelta ottimale. In

mancanza di chiari vincoli di progetto, possiamo scegliere di far portare al

partitore una corrente percentualmente piccola rispetto a quella di drain: ad

esempio IR1=IR2= 10µA da cui R1=136k, R2=364k.

Poiché il drain del MOSFET non può scendere sotto i (VG-VT)=0.56V,

RL<3.55k.

E 5.2 (a) Calcolare la polarizzazione del seguente circuito impiegante un

MOSFET con k= 300A/V2, VT= 0.7V, prima ipotizzando che | VA| = poi considerando la situazione più realistica in cui | VA| = 8V. In entrambi i casi verificare che il transistore operi correttamente in saturazione e calcolarne la transconduttanza. (b) Calcolare in entrambi i casi l’intervallo di valori di ID che si otterrebbe in una produzione in serie in cui i transistori abbiano una

variabilità di k di ±5% assicurandosi che venga sempre soddisfatta la saturazione del MOSFET.

Nel caso di VA=:

(a) si ottiene VG=+1.6V, (VGS-VT)=0.9V, ID=243µA, VU=2.08V, e quindi

MOSFET in saturazione, gm=540µA/V

((b) 230µA<ID<255µA.

Nel caso di VA=-8V

(a) essa corrisponde a r0=33k. Essendo la tensione VGS rimasta invariata, la

corrente stazionaria nel carico sarà sempre maggiore di prima e, con riferimento

alla figura seguente

160k

+ 3.3 V

170k 5k

vu


può essere ottenuta risolvendo il bilancio di correnti al nodo di Drain:

k33

VA243

k5

V3.3 UU

Si ottiene così ID=298µA, VU=1.81V, confermando il MOSFET in saturazione.

Inoltre gm= 2k(1+VDS/VA)(VGS-VT) =662µA/V.

(b) 284µA<ID<320µA. Nell’ottenere quest’ultimo intervallo di correnti di Drain

si faccia attenzione ad aggiornare la pendenza della curva caratteristica (e quindi

la corrispondente “resistenza”, ora non più di 33k) alle diverse correnti del

MOSFET. Anche in questo caso si conferma la saturazione.

E 5.3 (a) Studiare la polarizzazione del seguente circuito, in cui il MOSFET

ha W/L= 1000/1, pC’ox= 35A/V2, VA= 25V e VT= 0.55V.

(b) Calcolare la potenza elettrica assorbita dalle alimentazioni ed il tempo in cui il circuito può essere tenuto acceso se alimentato con una batteria da 3200mAh. (c) calcolare il massimo carico RL collegabile senza fare uscire il transistore dalla saturazione. (d) Calcolare la variazione della corrente ID a fronte di un aumento della soglia VT del MOSFET del 10%.

[(d) ID/ID= -4.7%]

160k

+ 3.3 V

170k 5kvu

33k

243µA

VDS1.81V-8V

ID

298µA

VGS=+1.6V

R1

3M

RL

+ 30V

R2

57M

- 30V

vu vin


E 5.4 (a) Calcolare il valore stazionario a cui si porta l’uscita del seguente

circuito in assenza di segnale (k= 500A/V2, VT= 0.5V e VA=).

(b) Calcolare l’intervallo di variazione del valore VU a fronte di una variabilità di k del MOSFET del 6%.

(a) Il bilancio al nodo di Gate porta VG=0V. Il sistema per il calcolo della

polarizzazione assume la forma seguente:

2S

2SGD

DS

S

5.0Vk5.0VVkI

IR

3V

Inserendo la seconda nella prima, si ottiene l’equazione di secondo grado

seguente:

0325.0kRV1kRVkR SSS2SS

La soluzione fornisce due valori, VS=+1.16V e VS=-1.5V di cui solo la seconda

ha corretto senso fisico ed è quella da accettare. Conseguentemente ID=500µA e

Vu=+1V. Il valore di trans conduttanza è gm=1mA/V.

(b) Ricordando la (5.3), poiché il termine (1+gm.RS)=4, si ottiene una variazione

di Vu del 1.5% a fronte di una variazione del parametro k del 6%.

E 5.5 Calcolare l’espressione della dipendenza della corrente ID dalle variazioni di VT nel circuito con resistenza di degenerazione (Fig.5.4).

5.3 CONNESSIONE TRA GENERATORI DI SEGNALE E

CIRCUITI

Occupiamoci ora di come applicare ad un circuito correttamente polarizzato

un segnale di ingresso, cioè di come sommare al valore di polarizzazione VGS una

variazione vgs prodotta da un segnale vin.

Nella Fig.5.5 sono riportati due esempi discutibili di collegamento.

RD

8k

+ 5 V

vin

Vu

- 3 V

RS

3k

1k

500k

300k


Il collegamento diretto della sorgente al gate del MOSFET come nella Fig.5.5(a)

non è corretto poiché in assenza del segnale il generatore imporrebbe al Gate 0V

invece di lasciarlo al corretto valore di polarizzazione VG determinato solo dalla

partizione tra R1 ed R2. Un collegamento diretto come questo potrebbe essere

utilizzato solo se la tensione VG di polarizzazione del MOSFET fosse già

naturalmente a 0V, come potrebbe succedere se il Source fosse collegato ad una

opportuna alimentazione negativa.

Anche nel caso di una sorgente reale con impedenza di uscita Rg (Fig.5.5(b)) il

collegamento diretto non va normalmente bene perché di nuovo si andrebbe ad

Fig. 5.5 Connessioni dirette discutibili del generatore di segnale vin con lo

stadio amplificante a MOSFET. In entrambi i casi il generatore vin

forza una polarizzazione, in generale modificando quella imposta

dal partitore.

Fig. 5.6 Stadio amplificatore disaccoppiato capacitivamente dal segnale

di tensione all’ingresso. La polarizzazione è imposta dalla

partizione resistiva di R1 e R2 ed è indipendente da Rg e dal

potenziale di riferimento di vin (0V in questo caso). A destra

diagramma di Bode del trasferimento del segnale da vin a vgs in

un circuito accoppiato in AC con il segnale

R1RD

+ 5V

R2vin

Vu

- 5V

Collegamento

diretto

(a)

R1RD

+ 5V

R2vin

Vu

- 5V

Rg

Collegamento

diretto

(b)

R1RD

+ 5V

R2vin

CVu

- 5V

Rg

|T(j)|db

Log

TotRC

1


alterare la polarizzazione del MOSFET. Tale collegamento sarebbe accettabile solo

se si conoscesse il valore di Rg prima di progettare l’amplificatore e si tenesse

conto del suo valore e del riferimento di potenziale di vin quando si scelgono i

valori di R1 e R2 (vedi E5.5).

Il collegamento diretto tra stadi, detto accoppiamento in continua, è realizzabile

viceversa facilmente quando si è in fase di progetto di un circuito completo e si ha

potere di decisione su tutti gli aspetti utili al collegamento, in particolare sul valore

stazionario del potenziale dei vari nodi del circuito in modo da renderne possibile

il collegamento senza competizioni di potenziali.

Nei casi in cui ciò non è possibile, per evitare che il generatore di segnale

oppure uno stadio a monte condizioni la polarizzazione del circuito a valle si può

procedere disaccoppiando le due parti interponendo tra essi un elemento circuitale

che ne eviti la connessione in continua ma consenta la trasmissione delle variazioni

di tensione vin che costituiscono il segnale utile da amplificare.

Un simile elemento circuitale è un semplice condensatore con un opportuno valore

della capacità posto in serie al generatore forzante, come riportato nella Fig.5.6

(accoppiamento in alternata). In quest’ultimo caso, dato che un condensatore

varia con lentezza la tensione ai suoi capi (nell’ordine della costante di tempo), il

segnale vin applicato alla sua sinistra si ritrova quasi inalterato alla sua destra solo

se le variazioni sono sufficientemente veloci, cioè per frequenze elevate.

5.3.1 Traslatori di tensione per l’accoppiamento in continua

L’adozione dell’accoppiamento in continua (detto anche accoppiamento

in DC) richiede che i due potenziali da collegare insieme siano identici. Per fare

ciò può essere utile realizzare dei circuiti che consentano di traslare il livello di

Fig. 5.7 Esempio di accoppiamento in continua (DC) tra generatore di

segnale e amplificatore tramite un traslatore di tensione.

300k

+ 3 V

160k RL

vu

vin

1k

- 3 V

+

-

300k

+ 3 V

160kvu

vin

1k

- 3 V

RL

vGA

A A


tensione di un nodo in modo da adattarlo alle esigenze. Per esempio, nel circuito

della Fig.5.7(a) il potenziale del Gate, VG, deve certamente essere positivo per

polarizzare correttamente il MOSFET. L’elemento circuitale ideale da interporre

per consentire la connessione tra il generatore forzante, riferito a massa, e lo stadio

amplificante, sarebbe un generatore di tensione VGA di valore pari a VGS. La

polarizzazione dello stadio non sarebbe perturbata (se VA=0, in Rg non fluisce

alcuna corrente) e solo quando il generatore eroga un segnale, fluirebbe corrente in

Rg e vA=vin R12/(R12-Rg), dove R12=R1||R2 è la resistenza di ingresso dello stadio.

Il generatore di tensione inserito tra A e G realizza un traslatore di tensione: esso

consente ad A e G di avere differenti valori stazionari di potenziale ma al

contempo, grazie alla sua resistenza serie nulla, trasferisce il segnale integralmente

da A a G senza attenuazione.

I più semplici elementi circuitali che consentono di avere tra i loro morsetti

una fissata differenza di potenziale e che presentano al segnale una impedenza

bassa sono i diodi. Quindi si può pensare di inserire tra A e G uno o più diodi a

giunzione in diretta, che realizzano una caduta di tensione di 0.7V per giunzione (o

diodi Shottky con 0.5V), con una resistenza serie sul segnale data da Vth/I. In

alternativa si potrebbe utilizzare un diodo Zener, che ha tipiche resistenze serie

dell’ordine della decina di Ohm ed è disponibile in vari valori.

E 5.6 Si consideri un MOSFET con VT=0.8V, k=0.5mA/V2 e VA= .

Progettare l’amplificatore in modo che, accoppiato in DC con un sensore

avente una resistenza equivalente in uscita di 50, porti l’uscita a

Vu=0V.

Commentare la soluzione trovata ed eventualmente proporre soluzioni

circuitali alternative.

Affinché Vu=0V dovrà essere ID=1mA e VG0.8V. Ne segue che nel sensore

dovrebbe circolare comunque una corrente stazionaria di 16mA: non è detto che

il sensore riesca a fare circolare tutta questa corrente ! (dipende da come è fatto,

dal suo principio fisico di funzionamento e dalla tecnologia). Se riuscisse, allora

basterebbe scegliere R1=129 e R2=3.8k. Altrimenti, essendo il sensore riferito

+ 3 V

3k

- 3 V

vu

R1

R2

vin

50

Sensore


a massa, converrebbe avere il morsetto di ingresso dell’amplificatore anch’esso

circa a massa. Ciò potrebbe essere fatto ponendo un diodo (0.7V) in serie a R1 e

R2 o meglio ancora uno zener da 0.8V.

5.3.2 Accoppiamento in alternata

L’accoppiamento in alternata (detto anche accoppiamento in AC) è

semplice perché richiede il solo inserimento di una capacità, ma è attuabile solo nei

casi in cui si possa definire una minima frequenza del segnale utile da amplificare.

Infatti l’aggiunta della capacità di disaccoppiamento introduce:

- uno zero a frequenza zero (la continua non passa)

- un polo ad una frequenza corrispondente al prodotto tra il valore della capacità e

la resistenza da lei vista ai suoi capi.

Il diagramma di Bode del contributo della capacità di disaccoppiamento è mostrato

nella Fig.5.6 e mette in evidenza come il collegamento comporti un filtraggio

passa-alto. Il valore della capacità viene scelto proprio in modo da garantire che

anche per le più basse frequenze del segnale di interesse, il condensatore sia un

“cortocircuito”, e che queste stesse frequenze siano quindi trasmesse allo stadio

successivo senza attenuazione.

Talvolta nei capitoli successivi si indicherà un valore della capacità di

disaccoppiamento pari a C=. Si tratta ovviamente di una idealizzazione. Questa

notazione vuol indicare che il valore della capacità è così elevato che per

qualunque segnale utile esso è un cortocircuito; solo per le grandezze stazionarie il

condensatore è un circuito aperto.

Si noti come uno degli svantaggi del collegamento in AC è che, se si vuole un

taglio a frequenze basse, bisogna usare capacità grandi e quindi condensatori

voluminosi. In un circuito integrato questo tipo di collegamento è perciò difficile

da realizzare perché le capacità occupano molto spazio (proporzionalmente

maggiore quanto più sono grandi) e sono quindi costose o addirittura impossibili

da realizzare.


E 5.7 Si consideri il seguente circuito:

Calcolare il valore della capacità C da interporre tra il generatore

forzante ed il nodo di Gate, in grado di consentire l’amplificazione di

segnali audio di frequenza superiore a 20Hz.

La rete equivalente di ingresso del circuito che tiene conto dell’impedenza

infinita tra Gate e massa del FET è:

Il comportamento della rete di disaccoppiamento può essere studiato valutando

la funzione di trasferimento vg/vS. E’ facile verificare che essa vale

21

21g

1

v=T(s)

RRRCs

RRCs

sv

s

gS

a cui corrisponde un diagramma di Bode simile a quello della Fig.5.6. La rete ha

uno zero per =0 poiché il condensatore non consente che tensioni stazionarie

erogate dal generatore forzante influenzino la tensione stazionaria di VG. Il polo

introdotto dal condensatore ha costante di tempo pari a C(R1//R2+Rg). Il termine

tra parentesi è la resistenza vista dai capi del condensatore, attraverso cui

defluisce la carica accumulata su C. Il dimensionamento di C è fatto in base alla

frequenza più bassa del segnale che si vuole trasmettere inalterato. Se ad

esempio si vogliono amplificare segnali audio di frequenza minima f=20Hz,

occorre che

C

f R RnF

g

1

213

12.

R1RD

+ 5V

R2vS

CVu

- 5V

Rg

C

RR

R

1 2

g

vs

vg


e quindi si può scegliere per esempio C=10nF (si ricordi che alla frequenza

corrispondente al polo l’attenuazione è pari a -3dB). Per segnali di frequenza

superiore a 20Hz, la carica nel condensatore non fa in tempo a variare e quindi

la tensione ai suoi capi rimane costante, cosicchè il segnale applicato ad un suo

capo lo si ritrova sostanzialmente invariato all’altro. Si suole dire che in questo

caso il condensatore è un cortocircuito. Nel nostro esempio i segnali di

frequenza superiore a 20Hz sono trasferiti con ampiezza ridotta dalla partizione

R12/(R12+Rg) dal generatore vin al morsetto di Gate del MOSFET.

5.4 COMPORTAMENTO DEI MOSFET SUL SEGNALE

Analizziamo ora il comportamento di un MOSFET (come nella Fig.5.8)

quando tra i morsetti di Gate e di Source viene applicato un segnale di tensione vgs

(con le lettere minuscole intenderemo sempre riferirci ai soli segnali) che si

sovrappone al valore di VGS determinato dalla polarizzazione. In particolare

calcoliamo la corrente totale Id (il pedice minuscolo indica che la corrente totale

comprende anche il segnale) che è disponibile sul Drain per essere inviata ad un

carico.

5.4.1 Relazione transcaratteristica su segnale (caso di VA=)

Quando viene applicato un segnale vgs tra Gate e Source di un nMOSFET

che si somma alla tensione stazionaria VGS di polarizzazione, la corrente di Drain

cambia di valore passando dal valore stazionario

2TGS

2

TGS'ox2

1D V-VkV-V

L

WC=I (5.4)

dovuto alla sola polarizzazione, al nuovo valore

2TgsGSd V-vVk=I (5.5)


Se si sviluppa il quadrato si ottiene:

2gsgsTGS

2

TGSd vkvVVk2VVk=I (5.6)

Nel primo addendo si riconosce la corrente stazionaria ID (polarizzazione) e nel

coefficiente moltiplicativo di vgs del secondo addendo si riconosce l’espressione

della transconduttanza del MOSFET, gm=2k(VGS-VT), introdotta nel Capitolo 3.

In questo modo:

2gsgsmDd vkvgII (5.7)

La scrittura della (5.5) nella forma della (5.7) suggerisce le seguenti

considerazioni:

(a) - Le variazioni id della corrente si sommano al valore di polarizzazione ID

preesistente al segnale. Quindi l’analisi del comportamento del transistore può

essere diviso in due parti: prima si studia la sola polarizzazione (ID) e poi le

variazioni (id) determinate dal segnale vgs, date da:

2gsgsm

2gsgsTGSd vkvgvkvVVk2=i (5.8)

dove la transconduttanza gm dipende dalla particolare polarizzazione del

transistore, ovvero dal valore di VGS: maggiore è la polarizzazione, maggiore è la

transconduttanza.

(b) – La risposta del transistore è inevitabilmente non lineare. Se però fosse

verificata la condizione di vgs<<2(VGS-VT)=2Vov , cioè se il segnale effettivamente

presente tra Gate e Source fosse “piccolo” (chiameremo questa condizione di

Fig. 5.8 Curva transcaratteristica di un MOSFET con indicati i termini

che concorrono a definire la corrente totale circolante, Id.

Idvgs

VGS

corrente di polarizzazione

corrente nella

effettiva correnteId

V VGSP

vgs

approssimazione lineare

circolante

2gsvk

IDgsmvg


piccolo segnale per il MOSFET), il termine di secondo grado nella (5.8) può

essere trascurato rispetto al termine lineare.

In questo modo la variazione id della corrente di Drain del MOSFET può essere

stimata, commettendo un piccolo errore spesso trascurabile, dalla semplice

espressione

i g vd m gs (5.9)

ovvero con un legame lineare tra il segnale di tensione applicato (vgs) ed il

segnale di corrente prodotto (id). La transconduttanza è proprio il termine che lega

linearmente le due grandezze.

Nel grafico della transcaratteristica riportata nella Fig.5.8 sono indicati i singoli

addendi della (5.7). Si noti come la variazione di corrente lineare data dalla (5.9)

corrisponda ad approssimare la curva parabolica con la retta ad essa tangente nel

punto di polarizzazione.

Poiché affrontare un problema lineare è enormemente più semplice che affrontarne

uno non lineare, tutte le volte che sussiste la condizione vgs<<2(VGS-VT) si opera

utilizzando l’espressione semplice data dalla (5.9).

(c) - L’errore che si commette nella valutazione della corrente del MOSFET

usando per comodità la semplice relazione lineare rispetto al reale andamento

quadratico, è detto errore di linearità e può essere espresso come

TGS

gs

V-V2

v

gsm

2gs

vg

kv (5.10)

L’errore è quindi tanto più piccolo quanto più il segnale vgs è piccolo rispetto a

2.(VGS-VT). Poiché il termine quadratico è indipendente dalla polarizzazione

l’errore percentuale diminuisce all’aumentare della polarizzazione.

Nel caso in cui viceversa l’errore non sia trascurabile, la (5.10) ci dà modo di

riscrivere la (5.8) nella seguente forma sintetica:

1vgi gsmd (5.11)

molto comoda quando si voglia calcolare il valore esatto della corrente di segnale

circolante in un transistore di un circuito elettronico, evidenziando il raffronto tra

l’entità del termine lineare (1) e quella del termine quadratico ().

(d) – Ricordando che le considerazioni fatte conseguono dalla (5.4), è necessario

che il dispositivo si mantenga sempre nella zona di funzionamento in saturazione.

Bisogna quindi evitare che l’ampiezza del segnale di ingresso sia tale da:


- ridurre la tensione Gate-Source a meno del valore VT di soglia (Vod=0V),

annullando così la corrente circolante (interdizione del MOSFET);

- portare la tensione di Drain a formare un canale continuo tra Source e Drain,

facendo funzionare il transistore in zona ohmica. Nel caso di un nMOSFET

questo si traduce nel controllare che la tensione di Drain non scenda mai sotto

al Gate di più di una soglia mentre nel caso di un pMOSFET che non salga mai

di più di una soglia sopra la tensione del Gate.

Si definisce dinamica di ingresso del circuito la massima escursione del segnale

applicabile all’ingresso del circuito che consente ai MOSFET di continuare ad

operare nella zona di funzionamento corretta (saturazione) per cui vale la (5.4). La

massima escursione del segnale di uscita corrispondente è detta dinamica di

uscita del circuito.

5.4.2 Transconduttanza di un MOSFET reale

Le considerazioni appena fatte valgono nel caso di un transistore ideale, le

cui curve caratteristiche sono orizzontali nella zona di saturazione. Quando invece

VA (o equivalentemente r0), la relazione transcaratteristica del MOSFET non

è più data dalla (5.4) ma abbiamo visto nel Cap.3 essere con buona precisione

approssimata dalla seguente espressione:

A

DS2

TGSDV

V1VVkI (5.12)

Anche la transconduttanza gm=ID/VGS risente del termine correttivo (1+VDS/VA)

e vale:

TGS

A

DSm VV

V

V1k2g

(5.13)

Oltre quindi a portare una corrente di polarizzazione maggiore, un MOSFET reale

ha anche una transconduttanza maggiore di quella di un transistore ideale. La

Fig.5.9 visualizza questa situazione: infatti la transconduttanza è rappresentata

dall’entità del salto da una curva caratteristica alla successiva, maggiore in un

MOSFET reale a pari VGS.

E’ comodo introdurre il termine k’ pari a :

V

V1k'k DS

(5.14)

In questo modo le formule della transconduttanza rimangono formalmente uguali a

quelle del MOSFET ideale pur di sostituire k con k’:


TGS

DmDmTGSm

VV

I2goI'k2goVV'k2g

(5.15)

La (5.8) diventa quindi 2gsgsmd v'kvgi (5.16)

dove sia gm che k’ tengono conto della nuova situazione.

5.4.3 Modello per piccolo segnale del MOSFET

In base a quanto detto nei punti (a) e (b), è possibile definire un modello

circuitale equivalente per il MOSFET in cui compaiano le sole variazioni delle

grandezze elettriche rispetto ai loro valori di polarizzazione. Nel caso di piccoli

segnali, questo circuito equivalente lineare è comunemente indicato come modello

per piccoli segnali del MOSFET ed è riportato nella Fig.5.10. Esso è detto per

piccoli segnali proprio perché contempla la sola relazione lineare (5.9) e pertanto

presuppone segnali vgs piccoli rispetto a 2Vov. Esso esalta la visione del transistore

nella zona di saturazione come essenzialmente un generatore di corrente di segnale

comandato dalla tensione vgs. Il circuito ha un’impedenza infinita tra Gate e Source

poiché tra questi due morsetti c’è un isolante, mentre ha la resistenza r0 tra Drain a

Source per tener conto della tensione di Early del transistore. E’ lasciato al lettore

convincersi che il modello così come riportato nella figura è corretto sia per

nMOSFET che per pMOSFET.

Fig. 5.9 Confronto delle curve curve caratteristiche reali con quelle

ideali.

VA VDS

ID

VGS1

VGS1

VGS2

VGS2

gm ideale

gm reale


Si ricordi che per valutare le variazioni delle grandezze elettriche di una

rete attorno ad una condizione di polarizzazione e gli elementi non-lineari sono

linearizzabili, si può associare al circuito una rete ottenuta disattivando tutti i

generatori stazionari e sostituendo all’elemento non lineare il circuito equivalente

per il piccolo segnale. L’uso dei circuiti equivalenti per il piccolo segnale

riconduce l’analisi di reti in cui compaiono transistori e diodi alla analisi di reti in

cui sono presenti solo elementi passivi e generatori comandati. Questa prospettiva

è particolarmente interessante per la realizzazione di programmi di calcolo dedicati

allo studio dei circuiti elettronici. La definizione ed il raffinamento dei modelli

equivalenti da sostituire ai vari componenti attivi e passivi, e la realizzazione di

programmi di calcolo sempre più potenti, costituiscono branche feconde

dell’Elettronica contemporanea.

.

Fig. 5.10 Modello per piccoli segnali del MOSFET.

G D

S

v rgsmDgs 0i = vg


5.5 AMPLIFICATORI DI TENSIONE A SOURCE COMUNE

Quale esempio di analisi del comportamento su segnale di un semplice

amplificatore, si consideri il circuito della Fig.5.11. Questo tipo di amplificatore, in

cui il Source è connesso ad un punto a potenziale fisso, è chiamato stadio “Source

comune” o “Source a massa”. La polarizzazione del circuito era stata calcolata in

E5.2 e la transconduttanza del transistore è gm=540µA/V nel caso di VA=.

Supponiamo di applicare un segnale di tensione tra i morsetti di Gate e di Source

così da sovrapporre un segnale sinusoidale, di ampiezza ad esempio 50mV, al

potenziale stazionario del Gate, VG, e si voglia calcolare la corrispondente

variazione della corrente erogata dal MOSFET e del potenziale del Drain, VD.

5.5.1 Guadagno di tensione in regime lineare

Poichè il Source è fisso al potenziale di massa, l’applicazione del segnale al Gate

determina una variazione vgs della tensione di comando del MOSFET. Notiamo che

vgs<<2Vov perché 50mV<<1.8V; quindi è ragionevole iniziare a svolgere il calcolo

nell’approssimazione lineare, più facile ed intuitiva, e poi approfondire il dettaglio

del piccolo errore che così si è commesso.

In corrispondenza del massimo segnale positivo applicato (+50mV) si ha un

aumento della corrente di Drain pari a id=gm.vgs=27µA equiversa alla corrente

stazionaria di polarizzazione ID. La corrente totale che fluisce nel resistore di carico

RD passa dal valore iniziale di 243µA a 270µA, e quindi la caduta di tensione ai

suoi capi aumenta portandosi da 1.215V a 1.35V. Il potenziale VU diminuisce da

+2.08V a +1.95V corrispondente ad una variazione vu=id.RD=-135mV. Questa

diminuzione è rappresentata dalla sinusoide in controfase disegnata in prossimità

del terminale di Drain nella Fig.5.11. Si verifica immediatamente che, anche in

Fig. 5.11 Stadio amplificante a Source comune al cui ingresso è applicato un

piccolo segnale sinusoidale. Fare riferimento all’esercizio (E 5.2) per

la polarizzazione (k=300A/V2, VT=0.7, VA=).

160k

+ 3.3 V

170kRD

5k

vu

vin

C

t

vin< VT

t


corrispondenza della massima ampiezza del segnale di ingresso, il MOSFET

funziona ancora nella zona di saturazione perché Vd-Vg=1.95-1.65=0.3V>-0.7V.

Sulla semionda negativa la tensione di Gate diminuisce al più di 50mV e la

corrente di Drain diminuisce, nell’approssimazione lineare, come prima di 27µA

rispetto al valore stazionario di 243µA. La caduta di tensione ai capi di RD

diminuisce da 1.215V a 1.08V (la stessa variazione di 135mV vista per l’ansa

negativa) e quindi il potenziale VD si porta a +2.215V.

In termini simbolici una variazione vgs della tensione tra Gate e Source

determina una variazione della corrente di Drain pari a id=gm.vgs e una conseguente

variazione del potenziale sul Drain pari a vd=-gm.vgs

.RD. Il segno meno indica che

una variazione positiva vgs determina una riduzione del potenziale di Drain e

viceversa. Nel nostro esempio numerico il rapporto

Dm

gs

d Rgv

vG (5.17)

pari a G=-2.7, costituisce il guadagno di tensione dello stadio. La sinusoide di

ampiezza 50mV, forzata sul morsetto di Gate, si presenta quindi al morsetto di

uscita come una variazione sinusoidale della tensione, di ampiezza 135mV e

sfasata di mezzo periodo (180°). Un amplificatore con guadagno negativo è detto

amplificatore invertente. Si noti che per il calcolo del guadagno si è fatto

riferimento solo alle variazioni di corrente id, mentre il valore stazionario ID è

intervenuto esclusivamente nel calcolo del valore numerico di gm.

Quanto alla stabilità del guadagno al variare di k o di VT si può verificare

che

k

k

G

G

oppure

TGS

T

VV

V

G

G

(5.18)

5.5.2 Errore di linearità

I valori delle correnti e delle tensioni di segnale appena trovati non sono

esattamente quelli circolanti realmente nel circuito. Infatti, della reale variazione di

corrente stimolata da vgs 2gsgsmd vkvgi

abbiamo calcolato, con l’approssimazione lineare, solo il primo addendo, pari a

27µA. Il secondo addendo può anch’esso essere calcolato e risulta pari a circa

750nA. La variazione effettiva della corrente dovuta al segnale di ingresso è quindi

di circa 27.8µA. Il termine di secondo grado prima trascurato corrisponde al

%8.2

)VV2

v

TGS

gs


Questo è in termini percentuali l’errore che si commette procedendo con la sola

analisi lineare invece che affrontare il calcolo preciso. Nella maggior parte delle

situazioni in cui si trova ad operare un progettista di circuiti elettronici, questo

errore è trascurabile nella fase di progetto dell’idea circuitale ed il calcolo preciso

non viene fatto a mano sul foglio ma viene poi lasciato fare al simulatore sul

circuito definitivo.

Si faccia attenzione al fatto che l’errore che si commette non è simmetrico: infatti il

termine quadratico della (5.8) è sempre positivo e si somma o si sottrae al termine

lineare. Con l’aiuto della Fig.5.12, il segnale all’uscita ha un’ansa negativa

maggiore rispetto ad una sinusoide ideale (perché la corrente totale Id reale è

maggiore di quella calcolata con il solo termine lineare) ed un’ansa positiva minore

(perché la corrente totale Id reale è minore di quella calcolata con il solo termine

lineare).

5.5.3 Distorsione armonica

La forma d’onda della Fig.5.12 non perfettamente sinusoidale ma

“distorta” ci introduce al calcolo di tale distorsione. A tal fine applichiamo

all’ingresso della (5.8) un segnale sinusoidale ad una frequenza prefissata =2f,

vin=vgs=A.sin(t). L’equazione (5.8) diventa:

)t2cos(12

kA)tsin(Ag)t(sinkA)tsin(Agi

2

m22

md

Sviluppando i termini si ottiene :

)t2cos(2

kA)tsin(Ag

2

kAi

2

m

2

d

Fig. 5.12 Forma d’onda del segnale di tensione all’uscita del circuito della Fig.

5.11.

vu

Sinusoide ideale

+135 mV

-135 mV

3.8 mV

3.8 mV

Sinusoide distorta


Nel caso ci si voglia concentrare sulla tensione di uscita, vu=-id.RD si ottiene:

)t2cos(2

kAR)tsin(AgR

2

kARv

2D

mD

2D

u

Il risultato, visualizzato nella Fig.5.13, mostra come la tensione di uscita presenti:

- uno spostamento del valore medio pari a RDkA2/2 ; nel nostro esempio -1.9mV;

- una sinusoide alla stessa frequenza del segnale ed amplificata, data da

RDgmA.sin(t); nel nostro esempio 135mV;

- una cosinusoide di frequenza doppia (armonica) del segnale di ingresso, ampia

RDkA2/2, para a 1.9mV.

Si usa quantificare quest’ultimo segnale spurio rispetto alla componente lineare

indicandola come distorsione di 2° armonica (HD2, 2nd

Harmonic Distorsion) :

2)VV(4

A

Ag

2

kA

HDTGSm

2

2

(5.19)

dove è il fattore di non linearità (5.10). Molto spesso il valore di distorsione è

fornito in percentuale. Nel nostro caso HD2=1.4% che sta ad indicare che la

componente spuria a frequenza doppia del segnale utile è ampia 1.4% della

sinusoide del segnale. La generazione di una sinusoide non voluta a frequenza

doppia rispetto al segnale forzante è l’effetto più importante della relazione non

lineare del transistore. Esso può avere conseguenze importanti nelle prestazioni di

un circuito, ad esempio in un amplificatore musicale con la generazione di

armoniche o in un amplificatore per telecomunicazioni.

5.5.4 Impedenze di ingresso e di uscita

Il generatore di tensione di segnale vin all’ingresso del circuito della Fig.5.11 non

deve soltanto fornire la tensione sinusoidale di ampiezza ±50mV. Poiché sposta il

Fig. 5.13 Visualizzazione delle armoniche presenti all’uscita dell’amplificatore

della Fig.5.11 prodotte dal transistore.

vu1° armonica

-1.9 mV

135 mV

2° armonica

135mV

0 V

1° armonica

2° armonica

0

100%

f1 f2

1.4%


potenziale ai capi delle due resistenze R1 e R2 di polarizzazione, esso deve

contemporaneamente anche fornire una corrente pari a :

iin=vin/(R1||R2)=610nA.

E’ importante assicurarsi che il generatore di segnale possa effettivamente fornire

anche questa corrente oltre alla variazione di tensione: il generatore di segnale

deve essere in grado di fornire una potenza allo stadio successivo, nel nostro

esempio pari a PMax=50mV.610nA=30.5nW.

Il termine che determina l’entità della corrente richiesta coincide con

l’impedenza di ingresso del circuito. Per calcolarla, ed in generale per calcolare

l’impedenza mostrata da un punto qualsiasi di un circuito verso massa, bisogna

pensare di sollecitare quel punto con una piccola variazione di tensione e misurare

la corrispondente variazione di corrente prodotta (o alternativamente iniettare un

piccolo segnale di corrente nel nodo e calcolare la corrispondente variazione della

tensione nello stesso punto): il rapporto tra la variazione di tensione e la variazione

di corrente

I

Vr

fornisce la resistenza (o più in generale la “impedenza” quando si considera anche

lo sfasamento reciproco di V e I) mostrata da quel punto ad una sollecitazione

esterna. Essa è chiamata impedenza di ingresso per piccolo segnale perché si

considera fissato il punto di polarizzazione e linearizzate le risposte dei transistori.

Nel caso del circuito della Fig.5.14, grazie al fatto che il Gate del MOSFET mostra

verso massa una resistenza infinita, la resistenza di ingresso è pari a :

Rin=R1||R2

La conoscenza della resistenza di ingresso di un circuito permette di :

Fig. 5.14 Visualizzazione dell’impedenza di ingresso di un circuito. Essa

condensa in un semplice componente le caratteristiche elettriche del

circuito di interesse per lo stadio che lo comanda, nel nostro caso il

generatore.

+ 3.3 V

RD

5k

vin

C

R1||R2vin

C

R1

R2

RU RU


- calcolare la potenza che è necessario che il generatore di segnale abbia affinché il

segnale sia effettivamente applicato. Può succedere, soprattutto quando il

generatore è un sensore, che tale potenza non sia effettivamente disponibile. In

questo caso il segnale di tensione non riesce ad essere disponibile per comandare il

circuito.

- ricavare la eventuale partizione del segnale di ingresso dovuta alla presenza di

una resistenza di uscita RU (Fig.5.14) dello stadio precedente: maggiore è la

resistenza di ingresso del circuito, maggiore sarà la frazione del segnale di tensione

vin effettivamente applicata al Gate del transistore (dualmente, minore sarà la

resistenza di ingresso del circuito, maggiore sarà la frazione del segnale di corrente

effettivamente iniettata nel circuito);

Analogamente, è importante calcolare la resistenza di uscita del circuito per

prevedere come esso riuscirà ad effettivamente pilotare un carico ad esso collegato.

Nel caso della Fig.5.14, in cui r0=, essa vale RU=RD.

5.5.5 Dinamica di ingresso e di uscita

La ricerca del massimo segnale applicabile all’ingresso del circuito oltre

cui il transistore esce dalla sua corretta zona di funzionamento ci introduce

all’analisi della dinamica del circuito. E’ opportuno distinguere ed analizzare

separatamente segnali positivi e segnali negativi applicati all’ingresso.

Nel caso del circuito della Fig.5.11, e con attenzione alla semionda

positiva applicata all’ingresso, immaginiamo di aumentarne l’ampiezza.

Corrispondentemente l’uscita Vu scenderà. Il limite sarà posto dall’ingresso in zona

Ohmica del MOSFET: il Drain non potrà scendere sotto al Gate di più di una

soglia. Poiché in polarizzazione VG=1.6V e Vu=2.08V, il massimo spostamento

reciproco del Gate (in su) e del Drain (in giù) uno contro l’altro sarà quindi di

1.18V (vedi Fig.5.15). Prendendo come incognita vg, e conoscendo il guadagno G

tra vg e vu, posso pertanto scrivere la seguente espressione:

Fig. 5.15 Calcolo della dinamica positiva di ingresso del circuito.

+ 3.3 V

RD

5k

1.6V+ 319mV

2.08V- 861mVVT=.7V

Id

VT 1.6V

243µA

319mV

416µA


V18.1vGv gg

Da cui si ricava il valore di vg=319mV. Questo è il massimo segnale positivo

applicabile all’ingresso del circuito, supposto lineare, oltre il quale il MOSFET

entrerebbe in zona Ohmica.

Se si volesse essere più precisi e tener conto della non linearità della risposta del

MOSFET, la relazione precedente potrebbe essere più precisamente impostata

come:

V18.1v)1(Gv gg

la cui soluzione darebbe una dinamica massima in ingresso di 312.5mV, valore

inferiore al precedente perché appunto tiene conto anche della risposta non-lineare

del transistore.

Ponendo ora attenzione alla semionda negativa in ingresso ed

immaginando di aumentarne l’ampiezza, il MOSFET tenderà a portare sempre

meno corrente e l’uscita Vu tenderà a salire verso l’alimentazione. Il limite sarà

posto dalla interdizione del MOSFET, cioè dal suo portare corrente zero. Questo

verrà raggiunto quando si annulla l’overdrive, cioè quando l’ingresso raggiunge il

valore della soglia, 0.7V. La corrispondente variazione a diminuire della tensione

in ingresso (ricordando la polarizzazione a 1.6V) è quindi di 900mV. La Fig.5.16

riporta questa situazione.

Concludendo, la dinamica di ingresso del circuito è pari a :

mV319vmV900 in

a cui corrisponde una dinamica dell’uscita pari a :

V3.3VV219.1 u

Si noti come, nella parte di dinamica che fa aumentare la corrente portata dal

transistore (positiva in questo esempio), il calcolo è già sufficientemente preciso

considerando la curva trans caratteristica linearizzata. Viceversa, nella parte di

Fig. 5.16 Calcolo della dinamica negativa di ingresso del circuito.

+ 3.3 V

1.6V-0.9V 2.08V+1.22V

Id

VT 1.6V

243µA

900mV

I=0

0


dinamica che fa spegnere il transistore (negativa nel nostro esempio) bisogna

percorrere tutta la curva trans caratteristica reale.

E 5.8 Si consideri l’amplificatore della figura seguente connesso ad un sensore

(schematizzabile con il suo equivalente Thevenin) tramite una capacità di

valore infinito. L’amplificatore impiega un MOSFET realizzato con una

tecnologia che fornisce un valore µpC’ox=50µA/V2 , VT=-1V e VA= ed

ha W/L=80/0.5.

a) Calcolare la polarizzazione del circuito, cioè le correnti e le tensione

presenti in assenza di segnale

b) Calcolare l’impedenza d’ingresso ed il guadagno dell’amplificatore

nell’ipotesi di piccoli segnali.

c) Calcolare l’errore di linearità che si commette quando il segnale

proveniente dal sensore è ampio Vin=100mV.

d) Calcolare la distorsione armonica introdotta dall’amplificatore ad un

segnale di ingresso sinusoidale ampio ±100mV, disegnare in un grafico

le componenti spettrali trovate ed il loro inviluppo e commentare.

e) Immaginando che una variazione della temperatura operativa del

transistore di 50°C provochi una variazione del 5% del valore µpC’ox

calcolare di quanto varierebbe il guadagno del circuito.

(a) Dati i parametri costruttivi e grazie alla caratteristica ideale del transistore, si

trova un valore di k=4mA/V2. La polarizzazione dell’amplificatore ed il punto di

lavoro del transistore risultano come nella figura seguente:

1.5M

+ 5 V

3.5M 2k

vuC=vin

1k

sensore


A questa corrisponde una transconduttanza gm=4mA/V. Con il Drain a +2V ed il

Gate a +3.5V, il pMOSFET è correttamente polarizzato in zona di saturazione.

(b) G=-8. La partizione resistiva tra la resistenza interna del sensore e le

resistenze di polarizzazione del Gate del transistore che definiscono l’impedenza

di ingresso del circuito (circa 1M), è trascurabile.

(c) Poiché vsg=vin, ricordando l’espressione dell’errore di linearità data dalla

Eq.(5.10) si ottiene =10%.

(d) – Dato il segnale di ingresso vin=100mV.sin(t), le componenti della corrente

di Drain sono:

)t2cos(A20)tsin(A400mA02.1I tot

Pertanto il valore della distorsione armonica risulta:

%5400

202

A

AHD

.

Il risultato della tensione di uscita è

)t2cos(mV40)tsin(mV800V04.2Vu

e può essere visualizzato rappresentando le forme d’onda che compongono il

segnale in un grafico temporale o spettrale, come nella Fig.5.13.

La curva dell’effettiva forma d’onda ottenuta in uscita all’amplificatore è distorta

come ci attendevamo ricordando che quando aumenta la tensione di comando del

transistore esso porta più corrente di quanto calcolato linearmente e che quando

diminuisce le tensione di comando del transistore esso porta meno corrente di

quanto calcolato linearmente.

(e) 5%.

E 5.9 Riferendosi ancora al circuito dell’esercizio precedente,

a) calcolare la massima ampiezza di una sinusoide che può essere

applicata all’ingresso del circuito;

b) calcolare la corrispondente distorsione.

+ 5 V

2k

Vu=2Vvin

1k

sensore

3.5V

ID=1mA

Id

1V 1.5V

1mA

Vgs


E 5.10 Si consideri di nuovo il circuito della figura seguente, impiegante ora un

MOSFET ad arricchimento in cui k=10mA/V2 , VT=1V e VA=.

a) Calcolare RL per avere un guadagno per piccolo segnale tra vin e vu

pari a -10.

b) Calcolare la massima ampiezza del segnale sinusoidale applicabile al

Gate, senza che il MOSFET esca dalla sua zona di saturazione.

c) Valutare la massima non linearità nell’amplificazione, supponendo

che ad esso sia applicato un segnale sinusoidale di 50mV

(a) - Il MOSFET è polarizzato con VGS=-1.5V, ID=2.5mA e gm=10mA/V.

Quindi per avere un guadagno di piccolo segnale G=-gmRL=-10, RL deve essere

pari a 1k. Con il Drain a +2.5V ed il Gate a VG=+3.5V, il FET è correttamente

polarizzato in zona di saturazione (la condizione limite si ha per Vu=+4.5V).

(b) - Si supponga ora di far variare il potenziale VG attorno al suo valore

stazionario di +3.5V. Per escursioni positive il limite è dato dalla necessità di

avere comunque, tra Source e Gate, una tensione superiore alla tensione di soglia

di 1V. Tale limite si raggiunge quando l’escursione positiva del segnale è di

+0.5V (ovvero VG raggiunge i 4V). In questo caso, la corrente nel Drain si

annulla, VD=0 ed il MOSFET è interdetto.

Per le escursioni negative di VG bisogna invece verificare che la differenza di

potenziale tra Drain e Gate (VDG) si mantenga sempre minore di 1V, in modo da

avere il canale in condizioni di pinch-off all’estremità del Drain. Inizialmente,

quando non è applicato alcun segnale a VG, VDG=-1V. L’escursione totale di VDG

è quindi di 2V. Poiché per ogni mV di diminuzione del potenziale di Gate, il

morsetto di Drain aumenta il suo potenziale di 10mV, la tensione VDG varia di

11mV. Il massimo segnale negativo applicabile al morsetto di Gate è quindi pari

a 2V/11=182mV. Questo risultato presuppone che il segnale di ingresso sia un

piccolo segnale. Se si rifacesse il calcolo considerando il vero comportamento

del MOSFET, si troverebbe un valore di circa 150mV. Questa condizione, più

stringente di quella ottenuta sull’escursione positiva, definisce la massima

ampiezza del segnale sinusoidale a 150mV.

(c) 5%.

R

1.5 M

3.5 M

v

+ 5 V

L

u

gv


E 5.11 Si consideri un MOSFET a canale n, con tensione di soglia VT=1V e

k=5mA/V2. Avendo a disposizione la sola alimentazione di +5V, si

dimensioni uno stadio Source comune in grado di amplificare segnali

sinusoidali di ampiezza massima A=100mV.

a) Determinare la massima amplificazione G che garantisca una non

linearità 10%.

b) Dimensionare lo stadio per avere una amplificazione di -5 e la minima

non-linearità.

(a) - La non-linearità nell’amplificazione di un segnale sinusoidale di ampiezza

100mV è data dalla (5.10), da cui si ricava che il FET deve essere polarizzato

con VGS-VT>0.5V e quindi VG 1.5V. La scelta VGS=1.5V assicura che il FET

non si spenga sull’escursione negativa di 100mV del segnale di ingresso. Per

l’escursione positiva, si deve verificare che Vd-Vg-1V. I potenziali del Drain e

del Gate sono

Vd=E-IDRL+Gvin e Vg=VG+vin

la condizione limite è raggiunta quando è soddisfatta la seguente relazione

Vd-Vg=E-IDRL+Gvin-VG-vin=-1

Ricordando la (3.8) si può scrivere

I R -G

2V VD L GS T

e quindi

E +G

2V V G v V v 1GS T in G in

Sostituendo VGS=VG=1.5V, vin=100mV e VT=1V, si ottiene G=-12.6. Poiché

gm=5mA/V, si deve scegliere RL=2.5k. Si noti che il guadagno dello stadio

può essere scritto come:

vu

V

v

vg

gs

L

+ 5 V


G g RV

V Vm L

L

GS T

2

( )

Questa relazione mette in evidenza come G sia limitato dalla tensione di

alimentazione disponibile, in questo caso +5V.

(b) - Posto G=5, si risolve la penultima espressione rispetto a (VGS-VT) e si

ottiene VGS 2.16V. Se si sceglie VGS=2.1V si ha il dimensionamento proposto

nella figura.

5.5.6 Effetto della tensione di Early finita del transistore

Come visto nell’esercizio E5.2, l’uso di un transistore reale avente una

tensione di Early finita, ad esempio |VA|=8V, ha innanzitutto l’effetto di

modificare la corrente di polarizzazione portata dal transistore (aumentandola),

per calcolare la quale il modo più semplice è quello di impostare il bilancio di

corrente al nodo di Drain:

v

+ 5 V

u

0.2 V2.9M

2.1M

430

= 2.1 V

I = 6.7 mAD

Fig. 5.17 Visualizzazione della polarizzazione e della transconduttanza del

circuito della Fig.5.11 nel caso di |VA|=8V.

160k

+ 3.3 V

170k 5k

vu

33k

1.81V

ID

gm con r0=33k

662µA/V

gm con r0=

540µA/V

0

DS

r

V

Ir


0

DSr

A

DS2

TGSDr

VI

V

V1VVkI

0

(5.20)

Guardando le curve caratteristiche della Fig.5.9 discusse nel Par.5.4.2, si vede che

anche la transconduttanza del MOSFET viene aumentata dalla presenza di una

r0 finita rispetto al caso infinito. In queste curve infatti la transconduttanza

corrisponde alla variazione di corrente che si ottiene passando da una curva

caratteristica alla successiva. Questo aumento della transconduttanza è quantificato

dalle espressioni:

A

DSTGS

GS

Dm

V

V1VVk2

V

Ig (5.21)

oppure, utilizzando anche la (5.20), dalle espressioni equivalenti:

D

A

DSm

TGS

Dm I

V

V1k2goppure

VV

I2g

(5.22)

Da esse si evince come un aumento della corrente portata dal transistore comporti

un aumento della gm. La Fig.5.17 riassume graficamente questi aspetti.

L’elevata transconduttanza, che comporta una maggiore produzione di corrente di

Drain su segnale, lascia presagire anche un maggiore guadagno del circuito.

Tuttavia non bisogna dimenticare che le curve caratteristiche sono pendenti e

quindi che la corrente, fissata VGS, cambia quando cambia la tensione all’uscita

(Drain). Con l’aiuto della Fig.5.18 è possibile impostare il seguente sistema di

condizioni che devono valere nel circuito (con l’ipotesi semplificativa che r0

rimanga costante al variare di VGS, ragionevolmente verificata quando vgs è un

piccolo segnale):

Fig. 5.18 Visualizzazione del guadagno di tensione del circuito della Fig.5.11 nel

caso di |VA|=8V.

+ 3.3 V

RD

5k

33k

1.81V

ID

gm vgs

vgs

vu

id

0

u

r

v

0Dmu rRgv


Ddu

0

ugsmd

Riv

r

vvgi

Il sistema risolto ci fornisce il guadagno effettivo del circuito :

0Dm

gs

u rRgv

vG (5.23)

Esso ci mostra come il guadagno di un circuito reale a MOSFET con il Source a

massa sia pari al prodotto della transcondutanza reale del transistore con il carico

effettivamente visto al morsetto di uscita, pari al parallelo tra RD ed r0.

Interessante è anche notare l’effetto migliorativo che la presenza di r0 ha

sulla distorsione del circuito. Per capirlo bisogna ricordare che r0 non è costante

(come invece è VA) ma varia a seconda della curva caratteristica su cui ci si trova.

In particolare r0 aumenta quanto più Vgs diventa piccola e viceversa diminuisce

quando Vgs aumenta. Pertanto quando il segnale vin è positivo (e quindi Vgs

aumenta) l’eccesso di aumento della corrente del MOSFET rispetto alla previsione

lineare viene compensato, nel produrre il segnale vu, dalla contemporanea

diminuzione di r0. Analogamente, quando il segnale vin è negativo (e quindi Vgs

diminuisce) la minore variazione della corrente del MOSFET rispetto alla

previsione lineare viene compensata, nel produrre il segnale vu, dal contemporaneo

aumento di r0. L’effetto finale di un tale comportamento è proprio quello di

diminuire la distorsione dell’amplificatore.

Da ultimo il calcolo della resistenza di uscita, Zu, del circuito della Fig.5.18

mostra che essa è data dal parallelo di RD con r0:

Zu=RD||r0

Essa è quindi un po’ più piccola del caso ideale (r0=) ma rimane in generale

elevata. Pertanto nel collegamento con uno stadio successivo bisogna fare

attenzione che l’impedenza di ingresso Zin di quest’ultimo sia sufficientemente

elevata per non ridurre significativamente il trasferimento di segnale a causa della

partizione resistiva tra Zu e Zin.

E 5.12 Riprendere l’esercizio E5.8 e confrontare i risultati con quelli che si

otterrebbero nel caso di un MOSFET con VA=10V.

5.5.7 Massimo guadagno ottenibile

Ci chiediamo ora quale possa essere il massimo guadagno ottenibile da un

amplificatore come quello della Fig.5.11, potendone modificare la polarizzazione o

la resistenza di carico RD. Per fare ciò, ricordiamo l’espressione del guadagno:


OD

aD

TGS

DDm

V

VGcuidaR

VV

IRgG lim

max 22

(5.24)

dove Valim è la tensione di alimentazione del circuito. Innanzitutto, maggiore è Valim

maggiore è il guadagno ottenibile, perché posso aumentare la trans conduttanza e/o

RD. Ciò avviene però a spese di una maggiore potenza assorbita dalla

alimentazione stessa. Fissata Valim, viceversa, il guadagno può essere aumentato

riducendo la tensione di overdrive VOD=(VGS-VT) perché corrispondentemente si

riduce quadraticamente la ID e quindi si può aumentare quadraticamente RD. Ciò

avviene a spese della dinamica di segnale in ingresso al circuito. L’ampiezza del

segnale da applicare al circuito e la distorsione accettabile alla sua uscita sono in

effetti gli aspetti che guidano in pratica la progettazione di un amplificatore e che

vincolano nell’ottenimento di guadagni elevati.

Da notare come, nel caso di MOSFET reali con VA finita, l’espressione del

guadagno diventi:

OD

Amax0D

OD

D0Dm

V

V2GrR

V

I2rRgG

(5.25)

Anche quindi nel caso di carico RD=, il guadagno satura ad un valore finito

limitato da r0 ed il limite è dato dal valore di VA stesso.

5.6 STADI CON RESISTENZA SUL SOURCE

Uno degli svantaggi degli amplificatori con il Source comune è che il

guadagno G=-gm.RL dipende, attraverso gm, dal particolare transistore utilizzato.

Infatti, fissate le tensioni di alimentazione e le resistenze di polarizzazione, i valori

di ID e gm dipendono da k e VT del transistore. Questi parametri cambiano da

dispositivo a dispositivo, anche per uno stesso tipo di transistore. Per esempio il

fabbricante garantisce che i MOSFET di un certo processo tecnologico abbiano un

k compreso tra 1mA e 1.3mA/V2 e la VT tra 0.6V e 0.7V, legati alle variabilità dei

processi tecnologici nei vari momenti dell’anno e nei vari siti produttivi sparsi nel

mondo. E’ quindi inopportuno basare il progetto di un amplificatore su parametri

non perfettamente controllabili ed inoltre variabili significativamente con la

temperatura.


Come già visto nel Par.5.2.1 per la polarizzazione, l’aggiunta di una semplice

resistenza RS tra il terminale di Source ed un punto a potenziale fisso consente di

risolvere in parte questo problema e di rendere l’amplificazione meno dipendente

da gm. L’idea che sta alla base dell’aggiunta di RS è sintetizzata nella Fig.5.19. Il

segnale vin da amplificare, applicato tra l’ingresso (Gate) e massa, deve

necessariamente ripartirsi tra una variazione vgs ai capi del transistore ed una

variazione vRS ai capi della resistenza RS :

SRgsin vvv

Quanto più è grande la frazione vRS rispetto a vgs, tanto più la conseguente

variazione della corrente nel transistore (id=vRS/RS) diventa prossima a vin/RS e

pertanto indipendente dal particolare transistore impiegato. La resistenza RS è

chiamata resistenza di degenerazione del Source.

Vediamo nel seguito più in dettaglio questo aspetto in modo da poter analizzare e

progettare con precisione circuiti amplificatori di questo tipo.

5.6.1 Polarizzazione

Nel paragrafo 5.2.1 abbiamo visto come l’introduzione della resistenza di

degenerazione migliori la stabilità della corrente di polarizzazione di un circuito a

MOSFET. Come visto il calcolo della polarizzazione impone la risoluzione di una

equazione del secondo ordine derivante dal sistema di bilancio delle correnti al

nodo di Source. Benché concettualmente semplice, è importante porre attenzione

nei segni per non perdersi nei calcoli !

Fig. 5.19 Esempio di stadio amplificatore a MOSFET con resistenza sul

Source.

R1 RL

+ VDD

R2 RS

vin

Vu

- VDD

vRsvgs

Vg

Vs


E 5.13 (a) Ricavare il valore della tensione stazionaria dell’uscita del circuito

seguente che fa uso di un pMOSFET avente |VT|=0.7V e |k|=1mA/V2.

(b) Valutare di quanto si sposta Vu nel caso di una variabilità di k del

10%.

(a) Nell’impostare il sistema per il calcolo della polarizzazione è sempre

conveniente pensare ai versi fisici delle grandezze in gioco in modo da avere

equazioni con grandezze positive. Poiché il partitore fissa VG=1.1V, la tensione

al Source starà necessariamente ad un valore maggiore e la corrente di Drain

circolerà verso il basso. Con i versi indicati nella figura seguente i valori di VT e

di k vanno presi positivi perché ad un aumento di VSG deve corrispondere un

aumento di ID.

Il sistema assumerà quindi la seguente forma:

2

S

2

GSD

D

S

S

8.1Vk7.0VVkI

IR

V3.3

Inserendo la seconda nella prima, si ottiene l’equazione di secondo grado

seguente:

03.38.1kRV6.3kR1VkR 2SSS

2SS

La soluzione VS=+0.8±2 fornisce due valori, Vs=+2.8V e VS=-1.2V di cui solo

la prima ha corretto senso fisico ed è quella da accettare. Conseguentemente

ID=1mA e Vu=+1V. Il valore di trans conduttanza è gm=2mA/V.

(b) Ricordando la (5.3), poiché il termine (1+gm.RS)=2, si ottiene una variazione

di Vu del 5% a fronte di una variazione del parametro k del 10%.

220k

+ 3.3 V

110k RL=1k

vuvin

1k

RS=500


E 5.14 Analizzare l’amplificatore seguente che impiega un nMOSFET avente

VT=1.5V e k=10mA/V2 (VA=).

.

5.6.2 Calcolo dell’amplificazione di tensione

L’analisi su segnale del circuito della Fig.5.19, vale a dire lo studio delle

sole variazioni di corrente e di tensione nel circuito prodotte dal segnale vin, ci

porta ad impostare il seguente sistema:

d

S

s

dmsg

iR

v

igvv

Risolto, esso fornisce la seguente corrente di segnale id:

Sm

mg

S

m

gdRg

gv

Rg

vi

11

1 (5.26)

Da questa relazione è immediato calcolare la variazione della tensione di uscita e

corrispondentemente l’amplificazione del circuito pari a

Sm

LmL

in

u

Rg1

Rg

1

R

v

v=G

S

m

Rg

(5.27)

Questo risultato mette in evidenza che se gmRS>>1 (cioè se RS>>1/gm), il guadagno

di tensione diventa

S

L

R

RG (5.28)

Il risultato è interessante perché mostra come il guadagno possa essere

indipendente dai parametri propri del transistore e dipendente solo dal valore delle

160k

+ 2 V

170k5k

- 3 V

5k


due resistenze RS ed RL, che possono essere scelte con la voluta precisione e che

mantengono stabili nel tempo le loro caratteristiche.

Quanto alla stabilità del guadagno a fronte di variazioni di k, VT o altro,

è ovvio dalla (5.28) che il circuito è diventato molto stabile, non comparendo

nell’espressione alcun termine legato al transistore. Nel caso in cui al denominatore

della (5.27) non fosse possibile trascurare l’addendo “1”, il calcolo della sensibilità

del guadagno porterebbe alla seguente espressione (ottenuta ipotizzando di avere

già calcolato la variazione della polarizzazione VGS):

)1(

1

SmRgk

k

G

G

(5.29)

Anche in questo caso le prestazioni del circuito sono migliorate rispetto al caso di

RS=0 del fattore (1+gmRS).

Il prezzo pagato per ottenere questo notevole miglioramento è un minore guadagno

rispetto allo stadio a Source comune, in ragione del fattore (1+gmRS). Il guadagno

massimo è proprio ottenuto con RS=0, cioè rinunciando alla resistenza di

degenerazione, in corrispondenza del quale il guadagno ritorna naturalmente ad

essere G=-gm.RL. Il dispregiativo contenuto nel termine usualmente impiegato di

resistenza di degenerazione per indicare RS rende conto di questa perdita di

amplificazione, ma non fa giustizia del notevole miglioramento delle prestazioni in

termini di stabilità alle variazioni dei parametri del MOSFET e, vedremo presto, di

linearità, impedenza e altro !

5.6.3 Calcolo della partizione del segnale tra vgs e la resistenza di

degenerazione

La (5.26) ha la forma di una legge di Ohm dove la corrente di segnale id è

ottenuta semplicemente dividendo il segnale di tensione al Gate, vg, con la serie di

due resistenze (1/gm+RS). E’ utile capire più in profondità questa relazione.

Pertanto calcoliamo quanta parte del segnale vin applicato all’ingresso si sviluppa

ai capi della resistenza RS di degenerazione e quanta ai capi del MOSFET. Per fare

ciò, è comodo porsi proprio ai capi di RS e ricorrere al circuito equivalente

Thevenin dello stadio che comanda la resistenza, rappresentato schematicamente

nella Fig.5.20.

Per costruire il circuito equivalente Thevenin della rete che pilota la

resistenza RS, occorre calcolare:

(a) la tensione di segnale a vuoto veq nel punto A. Per fare ciò si deve pensare di

valutare il segnale di tensione che si avrebbe nel nodo A quando il nodo A è

scollegato. Se il Source è aperto, qualunque sia la variazione del potenziale del

Gate, il segnale di corrente che fluisce nel transistore è nullo. Quindi anche la


variazione vgs della tensione di comando del transistore è nulla. Ne consegue che la

variazione di tensione imposta al Gate si riporta identica come variazione del

potenziale del punto A, ovvero la tensione a vuoto nel punto A del circuito è pari a

vin, cioè veq=vin.

(b) la resistenza equivalente req vista guardando in A, cioè nel Source del

transistore. Per fare ciò, con riferimento alla Fig.5.21 si deve pensare di disattivare

il generatore vin, di rimuovere la resistenza RS e di forzare il Source con un

generatore di sonda di tensione vs o di corrente is. Avendo cortocircuitato il

generatore vin, il Gate del FET si trova a massa e la tensione impressa vs si applica

tra i morsetti del Gate e del Source del FET. Quindi la corrente is che viene

assorbita dal FET è pari a is=gmvs. Il rapporto tra la tensione di sonda e la corrente

assorbita dà la resistenza vista tra il morsetto A e massa. Essa è pari, quindi, a

Fig. 5.20 Riduzione del circuito che comanda RS al suo modello

equivalente Thevenin per il segnale.

Fig. 5.21 Schemi circuitali per (a) il calcolo della tensione a vuoto e (b)

della resistenza equivalente vista guardando nel Source del

transistore.

RD

+ VDD

vin

A

- VSS

RS

R1

C

R2

veq=vin

m

eqg

1r

vRS

RS vRS

A

Equivalente

Thevenin

R1 RL

R2vin

vA=vin

R1 RL

R2

vs

vgs=-vs

is=gmvs


r1

geq

m

In entrambe queste operazioni bisogna immaginare di avere comunque

salvaguardata la polarizzazione che ha tenuto acceso il transistore nel corretto

punto di lavoro e che definisce il valore di gm. Ricavati gli elementi che

compongono il circuito equivalente Thevenin della Fig.5.20, è possibile valutare la

partizione di vin tra vgs e vRS

mm

m

gg

g

1R

Rvv

1R

1

vv

S

SinR

S

ings S

(5.30)

Se RS>>1/gm, allora vRSvin, e la corrente circolante in RS, e quindi nel transistore,

è praticamente indipendente dai parametri del FET.

Non bisogna dimenticare, nel caso in cui il circuito sia forzato da un

generatore di tensione reale con resistenza serie Rg, che in questo caso la variazione

del potenziale del Gate è pari a

g21

21

inGRRR

RRvv

(5.31)

e quindi la tensione a vuoto veq è pari a vG. La resistenza equivalente è invece

ancora 1/gm. Infatti quando si cortocircuita il generatore forzante, il Gate si trova

connesso a massa attraverso le resistenze Rg ed R1||R2 attraverso cui non fluisce

alcuna corrente di segnale. Quindi anche in questo caso il Gate è a tutti gli effetti a

massa ed il segnale sonda vs si applica ai morsetti Gate-Source del FET.

5.6.4 Effetti migliorativi sulla distorsione armonica

Anche dal punto di vista della linearità si ha un miglioramento con l’introduzione

della resistenza RS . Questo non solo perché la sola frazione vgs del segnale

d’ingresso viene effettivamente a cadere ai morsetti del MOSFET ma anche per un

effetto legato alla architettura intrinsecamente “retroazionata” dello stadio. Infatti

ad un aumento di vg, corrisponderà un aumento di vgs che comporterà un aumento

più che lineare della corrente di drain. Poiché questa scorre in Rs, farà salire vs di

più di quanto questo non salga quando il fenomeno è descritto linearmente. Questo

va a contrastare l’iniziale maggiore vgs, riducendola. Pertanto ci aspettiamo che la


non linearità (e quindi la distorsione armonica) venga ridotta dalla presenza di Rs di

più della semplice partizione lineare data dalla (5.30).

Per calcolarla in dettaglio bisogna considerare la risposta quadratica del

transistore. Dal punto di vista analitico, si parte dall’equazione che fornisce la

variazione reale (cioè con il termine quadratico) della corrente di drain a fronte di

una variazione vgs, come mostrato nella Fig.5.22, impostando il seguente sistema:

d

s

s

d

2

sinmsin

iR

v

ivvkgvv

(5.32)

Sostituendo la seconda nella prima si ottiene :

0kvvgi1vkR2gRikR 2ininmdinsms

2d

2s

La cui soluzione per id assume la seguente forma:

2s

2ininm

2s

2

insmsinsms

dkR2

kvvgkR41vkR2gR1vkR2gRi

Raccogliendo opportunamente i termini, essa diventa:

2s

2

sm

inssminssm

dkR2

Rg1

vkR41Rg1vkR2Rg1

i

Ricordando che la radice può essere sviluppata in serie nel seguente modo:

Fig. 5.22 Correnti di segnale totali portate dal transistore.

R1 RL

+ VDD

R2 RS

vin

- VDD

Id=gm(vin-vs)+k(vin-vs)2

Id=vs/RS

vs


....8

x

2

x1x1

2

possiamo riscrivere il segnale reale di corrente al drain come :

2s

4

sm

2

ins

2

sm

inssminssm

dkR2

....Rg18

vkR4

Rg12

vkR41Rg1vkR2Rg1

i

Si noti come il circuito stia producendo anche armoniche superiori alla seconda

nonostante l’equazione quadratica di partenza del MOSFET ! Questo perché anche

il Source si sta spostando ed ad armoniche diverse per cui vgs contiene tutte le

differenze di frequenze. Dalla relazione precedente si può estrarre il termine di

secondo grado :

2in3

sm

vRg1

k

ed il termine di primo grado :

in

sm

m vRg1

g

Il fattore di non linearità risulta pertanto pari a

smmsm

in

in

sm

m

2in3

sm

Rg1

1

g

k

Rg1

v

vRg1

g

vRg1

k

Ricordando che gm=2k(VGS-VT), l’espressione può essere riscritta come:

smTGS

Sg

g

in

RgVV

Rv

m

m

1

1

2

\1

1

(5.33)


Dove il numeratore rappresenta la partizione del segnale vin=vg ai capi del

transistore calcolata come se il trasferimento fosse lineare, cioè con 1/gm costante.

La (5.30) ci dice che la non linearità è minore di un fattore (1+gmRs) di quella che

si avrebbe se si considerasse solo la partizione lineare del segnale all’ingresso ai

capi del transistore.

In analogia con quanto trovato con la (5.18) nel caso di amplificatore con il Source

a massa, anche ora si può verificare che la distorsione di 2° armonica vale

22

HD

(5.34)

E 5.15 Con riferimento al seguente circuito, il cui MOSFET ha |k|=8mA/V2,

|VT|=0.5V e VA= (Please refer to the following circuit, whose MOSFET

has |k|=8mA/V2, |VT|=0.5V and VA=) :

a) Calcolare la tensione di polarizzazione nel morsetto di uscita.

(Find the DC value of the output voltage)

b) Calcolare il guadagno per piccoli segnali G=vout/vin. (Calculate

the small signal gain G=vout/vin of the circuit).

c) Calcolare la distorsione armonica (HD2) rilevabile all’uscita vout

quando in ingresso viene applicata una sinusoide ampia 10mV alla

frequenza di 10kHz, vin(t)=10mVsin(t). (Find HD2 at the output when

the input is a sinusoide of amplitude 10mV at frequency 10kHz).

d) Calcolare il massimo segnale sinusoidale applicabile all’ingresso

del circuito prima che il MOSFET esca dalla zona di funzionamento

corretta. (Find the maximum amplitude a sinusoidal signal can have at

the input before the MOSFET exits saturation).

.

R1

10k

RL

7.5k

- 5 V

R2

40k

RS

500

vout

vin

C=


5.6.5 Effetto della tensione di Early sulle prestazioni del circuito

L’uso di un transistore reale avente una definita tensione di Early, VA, non

modifica significativamente il comportamento dell’amplificatorecon resistenza di

degenerazione RS rispetto a quanto visto con r0=.

La polarizzazione non viene praticamente modificata. La corrente nel MOSFET è

infatti fissata dalla tensione ai capi di RS e questa è identica alla corrente in RL. La

presenza di r0 lungo il percorso non modifica questo bilancio se non modificando

solo di poco la VGS. Nella maggior parte dei casi non è necessario neanche rifare il

bilancio di corrente ai due nodi di Source e di Drain.

In maniera analoga ci aspettiamo che anche il guadagno del circuito non vari

significativamente. Con riferimento infatti alla Fig.5.23, i bilanci di corrente ai due

nodi di Source e di Drain del circuito permettono di impostare il seguente sistema:

d

L

u

d

S

S

dSu

mSin

iR

v

iR

v

ir

vvgvv

0

)()(

da cui ricavare l’espressione del guadagno di tensione dell’amplificatore:

Fig. 5.23 Stadio amplificatore a MOSFET con resistenza sul Source e r0

finita.

R1 RL

+ VDD

R2 RS

vin

Vu

- VDD

Vg

Vs

r0


0

SLSm

Lm

in

u

r

)RR(Rg1

Rg

v

vG

(5.35)

Il risultato mostra come, fintanto che RL<r0 il guadagno dell’amplificatore rimanga

sostanzialmente invariato rispetto al caso di transistore ideale con VA=. Viceversa

si noti come nel caso di RL>>r0, il guadagno raggiunge il valore limite pari a

Gmax=-gmr0. Questo è il caso ad esempio di quando il carico RL è realizzato con un

generatore di corrente. Il risultato si giustifica considerando che, come non ci può

essere variazione di corrente in RL così non può essercene in RS; quindi vS0 e tutta

la corrente del transistore ricircola in r0.

5.6.6 Resistenza di ingresso e di uscita

La resistenza di degenerazione sul Source non cambia la resistenza

d’ingresso del circuito: la resistenza vista guardando nel Gate rimane infatti

infinita e quindi la resistenza d’ingresso dello stadio è unicamente dettata dalla rete

di polarizzazione del Gate del MOSFET, in genere pari ad R1||R2. Queste

resistenze determinano la eventuale perdita di segnale per partizione con la

resistenza Rg del generatore forzante.

Per quanto riguarda la resistenza di uscita del circuito, nel caso di r0=, essa non

viene alterata dalla presenza della resistenza RS sul Source rimanendo pari a :

Rout=RL

Quando r0< l’impedenza vista guardando nel Drain non è più infinita ma finita

rimanendo comunque molto elevata.


E 5.16 Dimostrare che in presenza di una resistenza ro finita, la resistenza vista

guardando nel Drain del MOSFET del circuito con resistenza di

degenerazione

diventa

)1(Z 0U SmS RgrR .

R1 RL

R2 RS

vin

Zu

- VDD

Vg

Vs

r0

Amplif. lineari a singolo transistore - Intranet...

Documents

Transcript of Amplif. lineari a singolo transistore - Intranet...