Interferenza

Lezione 3: Interferenza e interferometri

due o piu` onde (con relazione di fase costante)si sovrappongono nello spazio

onde sulla superficie dell’acqua

Principio di sovrapposizione:

oscillazione risultante ha punti di interferenza costruttiva: intensita` maggiore somma intensita` interferenza distruttiva: intensita` minore o nulla

onde luminose

interferenza si verifica per qualsiasi tipo di onde descrizione matematica analoga variano le caratteristiche fisiche, modi di rivelarlo

Propagazione del fronte d’onda in 3 dimensioni

( anche in presenza di ostacoli)

Deduzione intuitivaonda alla superficie dell’acqua (sasso in uno stagno) al di la` del cerchio piu` esterno l’acqua e` tranquilla; la perturbazione ondosa non e` ancora arrivata;

perturbazione: oscillazioni diverse parti dell’onda muovono particelle a contatto

con parte esterna del fronte d’onda

il moto dell’acqua e` determinato dal moto del fronte d’onda; i punti del fronte d’onda sono sorgenti secondarie di onde verso l’esterno

superficie d’acqua tranquilla onda

Principio di Huygens-Fresnel

Costruzione fronte d’onda:

noto fronte AB istante t fronte A1B1 in t+t:

a) punti AB sorgenti secondarie di onde emisferiche di raggio vft; b) inviluppo onde elementari.

N.B. fronte sferico in t sferico in t+t fronte piano in t piano in t+t

Posso costruire fronti d’onda oltre le fenditure:

onde oltre regione di luce geometrica !! (diffrazione)

Interferenza della luce(Young 1800)

S1 ed S2: fenditure puntiformi sorgenti con relazione di fase fissa (prodotte da stessa sorgente S0)

S0

S2

S1

puntiforme monocromatica

Campi elettrici irradiati da S1 ed S2 : )(

)(

222

111

tcosAE

tcosAE

)(

)()(

222

2

111

1

krtcosr

A

krtcosr

APECampo elettrico

in P:

( 1/ri riduzione ampiezza in P k•ri ritardo di fase in P)

Intensita` luminosa in P )(2 PEI

2

222

211

1

12 )()()(

krtcos

r

Akrtcos

r

APE

metodo dei vettori rotanti:

t=0

)())((2)( 21212

2

2

1

12

2

22

21

212

tcosrrkcos

r

A

r

A

r

A

r

APE

fase iniziale della risultante parte dipendentedal tempo

))((

22)( 1212

2

2

1

12

2

22

21

212 rrkcos

r

A

r

A

r

A

r

APE

Valore medio su periodo T:

))((2 12122121 rrkcosIIIII

termine di interferenza

))((2 121221 rrkcosII

Termine di interferenza: <

0

diff.fase iniziale

(sorgenti)

diff.cammino(punto P)

interferenza distruttiva:

21 III

Imin

cos(…)=(2n+1)

interferenza costruttiva:

21 III

Imax

cos(…)=2n

[ N.B. se I1=I2 Imin=0] [ N.B. se I1=I2 Imax=4I1]

se I1 I2 non si ha una differenza marcata fra

Interferenza distruttiva interferenza costruttiva

condizione di massimo di interferenza :

nrrk 2)( 1212

(fascio di iperboloidi di rotazione)

S1 S2

Schermo

posizione frange :

(2-1) costante

[es.luce bianca: frangia centrale bianca frange laterali iridescenti]

Figura di interferenza(intensita` luminosa sullo schermo)

24

)(12

))((2

122

12

12122121

kdsincosi

kdsincosi

rrkcosIIIII

dsinrr )( 12differenza di cammino tra S1 ed S2

21 IIi

(...)2cosI

lente

Coerenza Spaziale(limite sulle dimensioni della sorgente)

S0 sorgente estesa (non puntiforme):

S1, S2 illuminate da diversi punti di S0;

(2-1) dipende dal punto di S0;

indeterminazione differenza di fase figura di interferenza confusa

S0

massime dimensioni S0 per osservazione frange:

direzione longitudinale: punti 1 e 2: (2-1) = costante = 0

posso estendere sorgente !!

direzione trasversale: punto 3:

punto 4:

l

Ddsindk

l

Ddsindk

- )-(

)-(

412

312

due sistemi di frange !![N.B. visibilita` nulla: massimi minimi]

dlimlim 2/2

S0 estesa S0 puntiforme

apertura angolare massima

S1

S2

Coerenza Temporale (limite sulla monocromaticita` della sorgente)

nessuna sorgente e` esattamante monocromatica:

deve iniziare e finire di emettere il segnale; durata limitata; spettro di frequenza ha una larghezza (larghezza di banda)

Es.: Sole, stelle, lampadine… : enorme # atomi, Hz

ogni atomo: treno d’onde

N.B. t = tempo di coerenza: si mantiene memoria fase iniziale

miscuglio di sinusoidi scorrelate [occhio e rivelatori mediano su tempi > t]

s10t 10 2

ondaonda

Condizioni di interferenza

= 0

=

= 2

= 8

Misura del tempo di coerenza

sorgente

specchio semi riflettente

S

Sp1 Sp2specchio semi riflettente

condizioni di interferenza

diff. camminos = 2l diff. fase = ks = 2l k = (2n+1)int. distruttiva

2n int. costruttiva

rivelatore

Vario l con continuita`: successione massimi

minimi

cessazione del segnale

2l/c = t

2t

Interferenza con luce non coerente

Colori su: bolla di sapone; chiazza d’olio; ali di colibri`; ali di coleotteri …

interferenza luce bianca (!!!) riflessa sulle superfici dilamina sottile

sorgente non monocromatica frange di colori diversisorgente non puntiforme frange localizzate solo sulla lamina

r1 || r2 || r3

raggi coerenti;

diff. fase costante

n = indice rifrazioner = angolo riflessionem = 0,1,2 …0 = lung. d’onda nel vuoto

S

r1

r2

r3

cosrnkd2

diff. cammino

variazione fasealla riflessione

0

0

2

)2/1(2

mcosrndminimi

mcosrndmassimi

sistema di frange iridescenti !!!

Interferometro(A.A. Michelson 1881)

misura di precisione di: lunghezze d’onda; variazioni di lunghezza …mediante osservazione di frange di interferenza

specchiomobile

sorgente

specchiosemiargentato

Interferenza costruttiva:

mssk 2

2

,...2,1,0 mms

Interferenza distruttiva:

)12(

2 mssk

,...2,1,0)2

1( mms

Sposto M2 di trattol: ls 2

Interferenza distruttiva:

2)12(2

mls

2

l

passo da un annullamento al successivo per

In pratica: sposto lentamente lo specchio di l; conto il # n di frange che vedo passare;

2

nl

12 dds