Post on 01-May-2015
I PRINCIPI DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA
RELATIVITA’
Il principio di relatività
RELATIVITA’
Se una legge fisica vale per un dato osservatore, allora vale anche nella stessa forma per un altro osservatore in moto rettilineo uniforme rispetto al primo
Il principio della costanza della velocità della luce
RELATIVITA’
La velocità della luce nel vuoto è la stessa per ogni osservatore
E’ una conseguenza delle equazioni di Maxwell, se queste sono supposte valide per ogni osservatore inerziale
La nascita della relatività
RELATIVITA’
Queste due affermazioni sono in contrasto con le concezioni tradizionali di spazio e tempo
Necessità di una critica a queste concezioni
EINSTEIN 1905
Cosa significa “contemporaneo” ?
RELATIVITA’
A
B
Eventi A e B: il loro accadere è indicato da un lampo di luce
Verificare la contemporaneità
RELATIVITA’
A
B
M
Osservatore nel punto medio
Verificare la contemporaneità
RELATIVITA’
A
B
M
I segnali dei due eventi giungono allo stesso tempo: gli eventi sono contemporanei
Verificare la contemporaneità
RELATIVITA’
A
B
M
I segnali dei due eventi giungono a tempi diversi: gli eventi non sono contemporanei
Definizione di contemporaneità
RELATIVITA’
Due eventi si dicono contemporanei se un osservatore posto nel punto medio tra i due punti in cui si verificano riceve i segnali di luce dei due eventi nello stesso istante
Verifica della contemporaneità in diversi sistemi di riferimento
RELATIVITA’
Due lampadine agli estremi di un autobus in movimento
Osservatore K’ nel punto medio (sull’autobus)
A B
Sistema di riferimento solidale con l’autobus
RELATIVITA’
Gli eventi A e B sono giudicati contemporanei
L’osservatore K’ riceve i segnali allo stesso tempo
BA
Sistema di riferimento solidale con il terreno
RELATIVITA’
Osservatore K nel punto medio (a terra)
Sistema di riferimento solidale con il terreno
RELATIVITA’
La luce si propaga con una velocità grande, ma finita.
Mentre i segnali delle due lampadine viaggiano verso l’osservatore, l’autobus si sposta in avanti
Sistema di riferimento solidale con il terreno
RELATIVITA’
L’osservatore K riceve i segnali a tempi diversi
Gli eventi A e B sono giudicati non contemporanei
A B
La relatività della contemporaneità
RELATIVITA’
Entrambi gli osservatori hanno verificato la contemporaneità in modo corretto
La contemporaneità è un concetto relativo: dipende dal moto dell’osservatore.
La misura delle lunghezzeRELATIVITA’
Cosa significa che una striscia di stoffa è lunga un metro?
1 m
Che i suoi estremi possono essere fatti coincidere contemporaneamente con i due estremi del metro campione
La lunghezza dell’autobus valutata dai passeggeri
RELATIVITA’
Per K’ l’autobus è lungo 10 metri
L’osservatore K’ verifica che gli estremi coincidono contemporaneamente con quelli di una sbarra campione da 10 metri
A B
La lunghezza dell’autobus valutata da terra
RELATIVITA’
Ma per l’osservatore a terra, la coincidenza dei due estremi non è contemporanea: quando l’estremo A coincide con il primo estremo della sbarra campione, B deve ancora arrivare all’altro estremo
RELATIVITA’
La lunghezza dell’autobus valutata da terra
Per K l’autobus è più corto di 10 metri
BA
RELATIVITA’
Contrazione delle lunghezze
Un oggetto in moto rispetto a un osservatore appare più corto di quanto apparirebbe lo stesso oggetto ad un osservatore in quiete rispetto al medesimo
Contrazione relativistica delle lunghezze
Avviene nella direzione del moto
RELATIVITA’
Una dieta dimagrante relativistica?
I passeggeri dell’autobus si accorgono di subire una contrazione?
No, al contrario, per loro è chi sta a terra a subire una identica contrazione
Il moto è relativo, non assoluto
Nessuno dei due ha “ragione”
RELATIVITA’
La formula della contrazione delle lunghezze
Se L’ è la lunghezza di un oggetto solidale con K’, allora la lunghezza dello stesso oggetto valutata da K è:
L = L’ 1 –
v è la velocità di K’ rispetto a K
v2
c2
RELATIVITA’
La misura del tempo
Come si misura la durata di un fenomeno?
La si confronta con una durata standard, ritenuta pressoché immutabile, come il giorno o i suoi sottomultipli
RELATIVITA’
La regolazione degli orologi
Orologio standard: emette un lampo di sincronizzazione ogni secondo
RELATIVITA’
La regolazione degli orologi sull’autobus
L’osservatore K’ regola il suo orologio sui lampi di un orologio standard posto sull’autobus
RELATIVITA’
La regolazione degli orologi a terra
L’osservatore K a terra controlla con un proprio orologio standard identico all’altro quello di K’
RELATIVITA’
La dilatazione dei tempi
Ma tra due lampi l’autobus si è spostato: il maggior spazio percorso implica che tra i due lampi, per K, vi sia più di un secondo
RELATIVITA’
La regolazione degli orologi a terra
Un orologio standard, in moto rispetto ad un osservatore, appare a questo andare più lentamente di un identico orologio standard solidale con lo stesso osservatore.
Dilatazione relativistica del tempo
RELATIVITA’
Longevità relativistica?
I passeggeri dell’autobus “vivono di più” di quelli a terra?
No, anzi, per chi sta sull’autobus sono gli orologi di chi sta a terra a rallentare
Il moto è relativo, non assoluto
Nessuno dei due ha “ragione”
RELATIVITA’
La formula della dilatazione dei tempi
v2
c2
Se T’ è un intervallo di tempo segnato da un orologio solidale con K’, allora lo stesso intervallo misurato con un orologio solidale con K è:
T’T =
1 –
v è la velocità di K’ rispetto a K
RELATIVITA’
Il paradosso dei gemelli
Uno di due gemelli, A, parte per un lungo viaggio nello spazio a velocità molto elevata, mentre l’altro, B, rimane a terra
RELATIVITA’
Il paradosso dei gemelli
Per B il tempo passa regolarmente, mentre il tempo di A, valutato da B, scorre più lentamente a causa della dilatazione dei tempi
RELATIVITA’
Il paradosso dei gemelli
Al ritorno di A sulla terra, quindi, il gemello viaggiatore dovrebbe risultare più giovane di quello sedentario
RELATIVITA’
Il paradosso dei gemelli
Ma, rispetto al viaggiatore A, è B ad essersi mosso, quindi dovrebbe essere B ad aver goduto della dilatazione dei tempi e a restare più giovane
RELATIVITA’
Il paradosso dei gemelli
Quando i due gemelli si incontrano, quale dei due è realmente più giovane?
RELATIVITA’
La “soluzione” del paradosso
Il gemello viaggiatore è sottoposto a continue accelerazioni e decelerazioni, quindi non si trova in un sistema inerziale
Inadeguatezza della relatività ristretta a descrivere la situazione: non c’è paradosso
Passaggio alla relatività generale
RELATIVITA’
La “soluzione” del paradosso
Il viaggiatore dovrebbe risultare più giovane del gemello sedentario
Prova per mezzo di orologi atomici portati in volo con aerei supersonici
RELATIVITA’
La causalità relativistica
A causa della relatività della contemporaneità l’ordine temporale in cui accadono due eventi può essere diverso per diversi osservatori
Per K A viene prima di B
Per K’ B viene prima di A
RELATIVITA’
La causalità relativistica
Ciò è possibile solo se tra i due eventi non c’è relazione di causa-effetto.
Se A è causa di B, per qualunque osservatore A verrà sempre prima di B
La relatività del tempo rispetta il principio di causalità