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- I BERNOULLI: una grande famiglia Firenze, 30 maggio 2012 Sala
de Dugento - Palazzo Vecchio Premiazione provinciale delle
Olimpiadi della Matematica e della Fisica
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- LA FAMIGLIA BERNOULLI La famiglia Bernoulli discende da una
famiglia protestante originaria delle Fiandre; nel 1576 fugg da
Anversa per sottrarsi ai massacri degli Ugonotti da parte dei
Cattolici. Dopo un periodo di rifugio a Francoforte, la famiglia
Bernoulli si trasfer in Svizzera, dove si stabil a Basilea nel 1583
e dove il capostipite divent un commerciante di successo. Anche
Nicolaus Bernoulli fu un commerciante come lo erano stati suo nonno
e il suo bisnonno; tutti questi uomini avevano sposato delle figlie
di commercianti e, tranne il bisnonno, avevano accumulato ingenti
fortune. Il primo che si allontan dalla tradizione fece il medico;
il genio matematico, tuttavia, forse latente da qualche
generazione, si manifest improvvisamente a partire dai suoi figli.
Nessuna famiglia nella storia della matematica ha prodotto tanti
matematici celebri come la famiglia Bernoulli. Fra i membri di
questa famiglia circa una dozzina si affermarono nel campo della
matematica e della fisica e quattro furono eletti membri stranieri
dell'Acadmie des Sciences. Diversi membri della famiglia hanno
contribuito notevolmente alle scienze, al punto che spesso nello
studio di tali discipline si incontra il cognome Bernoulli, pur
riferito a componenti diversi di tale famiglia. Con Isaac Newton,
Gottfried Leibniz, Leonhard Euler e Joseph Lagrange, i Bernoulli
dominarono la matematica e la fisica del XVII e XVIII secolo dando
contributi critici al calcolo differenziale, geometria, meccanica,
balistica, termodinamica, idrodinamica, ottica, elasticit,
magnetismo, astronomia e teoria della probabilit.
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- Contrariamente ad altri scienziati della loro epoca, poco o
nulla conosciuti, la famiglia Bernoulli fu una vera dinastia di
geni e scienziati che godette, gi all'epoca, di una enorme fama e
popolarit, fino a costituire sinonimo, nell'immaginario popolare,
di portatori di inarrivabile scienza. Erano tanto geniali e
brillanti quanto arroganti e presuntuosi che spesso dettero vita ad
aspre rivalit l'uno contro l'altro. Il primo a raggiungere una
posizione preminente nel campo della matematica fu Jacob Bernoulli,
conosciuto anche come Jacques o James. Vista la ricorrenza dei nomi
all'interno della famiglia, alcuni dei personaggi vengono citati
con un numero progressivo, come i membri di una dinastia; inoltre,
tenuto conto sia delle origini che di altri aspetti della storia,
vengono citati sia con i nomi tedeschi che con i nomi francesi.
Alla famiglia Bernoulli stato dedicato un asteroide: 2034
Bernoulli. Oggi ci occuperemo dei tre maggiori esponenti di questa
famiglia: Jacob, Johann e Daniel.
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- Nicolaus commerciante Jacob I geometria,teoria delle
probabilit, statistica Nicolaus Nicolaus I probabilit applicate a
questioni legali, equazioni differenziali Johann I calcolo e
cinetica Nicolaus II geometria ed equazioni differenziali Daniel I
botanica e fluidodinamica Johann II luce e di calore Johann III
teoria della probabilit Daniel II Jakob II elasticit, idrostatica,
balistica
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- JACOB BERNOULLI Jacob Bernoulli (noto anche come Jacques
Bernoulli o Giacomo Bernoulli) (Basilea, 27 dicembre 1654 Basilea,
16 agosto 1705). Jacob Bernoulli segu la volont di suo padre
cominciando gli studi in teologia, ma nel 1676 incontr Robert Boyle
durante un viaggio in Inghilterra, e si dedic cos alle scienze e
alla matematica. Nel 1682 divenne rettore all'Universit di Basilea
e nel 1687 professore di matematica. Fece molti viaggi per
incontrare scienziati di altri paesi. I suoi interessi erano
orientati verso le ricerche sugli infinitesimi dalla lettura delle
opere di Wallis e di Barrow; tenne una corrispondenza con Gottfried
Leibniz negli anni 1684-1686 dai cui primi scritti sull'argomento
apprese il calcolo differenziale che svilupp nei decenni
successivi, con la collaborazione del fratello, Johann, e sempre
sotto la supervisione dello stesso Leibniz.
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- I suoi primi scritti sulle curve trascendenti (1696) e
isoperimetria (1700, 1701) sono i primi esempi di tali
applicazioni. Nel 1690, allorch sugger a Leibniz il termine di
integrale, pubblicava gi propri scritti sull'argomento sugli Acta
Eruditorum. Fra le altre cose, egli mise in rilievo che in un punto
di massimo o di minimo la derivata di una funzione non
necessariamente uguale a 0, ma pu assumere un valore infinito,
oppure pu assumere una forma indeterminata. Si interess fin
dall'inizio alle serie infinite, e nel suo primo scritto
sull'argomento nel 1689 presentava la nota disuguaglianza di
Bernoulli Lavor anche su vari tipi di equazioni differenziali
(riducibili ad omogenee, a variabili separabili) e in particolare
sull'equazione che porta il suo nome l'idea di risolverla
riconducendola ad un'equazione lineare del fratello Johann.
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- LA LEMNISCATA Jakob Bernoulli fu affascinato dai problemi delle
curve e dal calcolo infinitesimale: una curva porta il suo nome: la
lemniscata di Bernoulli. Essa si presenta come una figura simile ad
un otto coricato o a un nastro annodato (lemniscus). La sua
equazione cartesiana questa La lemniscata fu descritta per la prima
volta sugli Acta Eruditorum nel 1694 da Jacob Bernoulli, come
modificazione dellellisse, che il luogo dei punti per i quali la
somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi costante. Una
lemniscata, viceversa, il luogo dei punti per i quali il prodotto
di queste distanze costante. La lemniscata era in effetti gi stata
trattata da Giovanni Cassini nel suo studio del 1680 sullovale che
porta il suo nome, di cui la lemniscata costituisce un caso
particolare. Giovanni Fagnano dei Toschi nel 1750 ne studi le
principali propriet.
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- LISOCRONA Egli riconobbe nel 1690 che la parabola semicubica
l'isocrona ossia la curva piana lungo la quale un punto materiale
scende per effetto della gravit da un qualunque punto al punto pi
basso esattamente nello stesso tempo.
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- LA BRACHISTOCRONA Un altro problema affrontato da Jacob e la
cui soluzione si trova in un testo del 1701 quello della
brachistocrona, che fu proposto per la prima volta in forma
ufficiale dal fratello Johann nel 1697. Si tratta della ricerca
della curva del tempo pi corto: fissati due punti A e B, e si
considera una massa puntiforme M che si muove in un piano verticale
su una guida senza attrito che connette i punti A e B; la massa M
soggetta alla forza peso. Il tempo che M impiega per andare dal
punto A al punto B (con velocit iniziale nulla) dipende dalla
traiettoria, che determinata dalla forma della guida. La soluzione
del problema un arco di cicloide che passa per i due punti A e B.
La cicloide una curva piana tracciata da un punto fisso su una
circonferenza che rotola lungo una retta.
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- TEORIA DELLE PROBABILITA La sua opera principale Ars
Conjectandi pubblicato postumo nel 1713, un lavoro fondamentale
della teoria delle probabilit. I concetti campionamento
bernoulliano, variabile aleatoria bernoulliana, teorema di
Bernoulli sono legati ai suoi lavori e nominati in suo onore. In
statistica si definiscono campioni bernoulliani quei campioni che
si ottengono, in un'indagine campionaria, quando le unit della
popolazione sono estratte a caso, una per volta, e con
reinserimento. Si parla di schema di campionamento con ripetizione
perch una unit della popolazione, una volta estratta, pu ripetersi
nel campione (si pu estrarre pi volte lo stesso elemento). Ci
equivale a dire che, in ogni estrazione, la probabilit che si
verifichi un evento costante. In teoria delle probabilit la
distribuzione di Bernoulli (o bernoulliana) una distribuzione di
probabilit su due soli valori, 0 e 1; si tratta della distribuzione
di probabilit di una variabile aleatoria che assume valore 1 con
probabilit p quando un certo evento si realizza (successo) valore 0
con probabilit q (probabilit contraria 1p) quando l'evento non si
realizza (fallimento o insuccesso)
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- Il teorema di Bernoulli detto anche legge debole dei grandi
numeri o legge empirica del caso. Si considerano: la probabilit p
del verificarsi di un evento la frequenza a/n dellevento (a numero
delle volte in cui l'evento si presentato, n numero delle prove
eseguite) la probabilit che la differenza fra a/n e p sia in valore
assoluto minore di (numero positivo arbitrariamente piccolo) tende
a 1 al crescere di n.
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- PREMIAZIONE GARA A SQUADRE DI FIRENZE
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- Istituto Superiore Russell-Newton Istituto Aeronautico Militare
Douhet Liceo Scientifico Leonardo da Vinci Liceo Scientifico
Castelnuovo
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- JOHANN BERNOULLI Johann I Bernoulli o Jean I Bernoulli
(Basilea, 27 luglio 1667 Basilea, 1 gennaio 1748) stato un
matematico svizzero, uno dei pi importanti scienziati della
famiglia Bernoulli, fratello minore di Jakob, il capostipite della
famiglia. Educ il grande matematico Eulero ed conosciuto per i suoi
contributi al calcolo infinitesimale.Basilea 27 luglio 1667 Basilea
1 gennaio 1748 matematico svizzero famiglia Bernoulli Jakob Eulero
calcolo infinitesimale
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- Johann cominci a studiare medicina allUniversit di Basilea. Suo
padre cerc di costringerlo ad occuparsi del negozio, ma Johann
disert e convinse suo padre a fargli studiare medicina.Universit di
Basilea A diciottanni (1690) ottenne il diploma di Magister artium,
con una dissertazione sulleffervescenza e sulla fermentazione, ma
poco tempo dopo (1691-1692) cap di aver fatto un errore scegliendo
la medicina e cominci a studiare la matematica al fianco di suo
fratello maggiore Jakob, componendo due piccoli manuali sul calcolo
differenziale e su quello integrale; tuttavia nessuno dei due stato
pubblicato per molto tempo.Jakob Dopo la laurea allUniversit di
Basilea Johann Bernoulli insegn equazioni differenziali.
Successivamente, nel 1694 Johann Bernoulli spos Dorothea Falkner e
subito dopo, nel 1695, accett il posto di professore di matematica
allUniversit di Groninga. Nel 1705, alla morte del fratello Giacomo
dovuta a tubercolosi, gli succedette nella cattedra di matematica a
Basilea.equazioni differenzialiUniversit di
Groningatubercolosi
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- Johann Bernoulli fu pi proficuo del fratello in matematica e
contribu molto a diffondere il calcolo differenziale e integrale in
Europa; il suo campo dattivit comprendeva oltre la matematica, la
fisica, la chimica e lastronomia. Come studente del calcolo
infinitesimale di Leibniz, egli infatti ebbe con lui una fitta
corrispondenza e nel 1713 difese la sua causa contro Newton.calcolo
infinitesimaleLeibniz Sebbene Jakob e Johann lavorassero insieme
prima che Johann si laureasse allUniversit di Basilea, i due
svilupparono in seguito una relazione di gelosa competizione.
Johann fu geloso della posizione di Jakob e i due spesso tentarono
di farsi fuori a vicenda. Dopo la morte di Jakob la gelosia di
Johann si rivers nei confronti del suo figlio talentuoso, Daniel.
Nel 1738 il duo padre-figlio pubblic quasi simultaneamente lavori
separati sullidrodinamica.Danielidrodinamica
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- Contributi alla matematica Nel 1691 Johann Bernoulli accentu
ancora le tensioni con i suoi fratelli nel momento in cui riusc a
risolvere il problema della catenaria proposto da Jakob. catenaria
Si definisce catenaria una particolare curva piana iperbolica
(dall'aspetto simile alla parabola), il cui andamento quello
caratteristico di una fune omogenea, flessibile e non estensibile,
i cui due estremi siano vincolati e che sia lasciata pendere,
soggetta soltanto al proprio peso.curva pianaparabola
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- Nel 1696 Johann Bernoulli propose il problema della
brachistocrona (per questo viene spesso considerato l inventore del
calcolo delle variazioni), sebbene l avesse gi risolto lui stesso.
In due anni egli ricevette cinque risposte, una delle quali da suo
fratello maggiore, Jakob. Apparecchio conservato all'Istituto e
Museo di Storia della Scienza di Firenze. Permette di verificare
sperimentalmente che un grave impiega minor tempo a discendere
lungo l'arco di una cicloide che non lungo la corda
corrispondente.
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- Johann Bernoulli inoltre diede contributi alla geometria
differenziale con le sue ricerche intorno alle linee geodetiche di
una superficie. A lui viene spesso attribuita anche linvenzione del
calcolo esponenziale. Johann conosceva anche le relazioni esistenti
tra funzioni trigonometriche e logaritmi immaginari. In lettere
scambiate con altri matematici discusse anche la questione dei
logaritmi di numeri negativi. Egli cerc di sviluppare la
trigonometria e la teoria dei logaritmi da un punto di vista
analitico. Johann Bernoulli aveva pubblicato anche moltissimi
scritti su parecchi aspetti avanzati dellanalisi (lisocrona, i
solidi di minima resistenza, la catenaria, la trattrice, le
traiettorie, le curve caustiche, i problemi isoperimetrici),
conquistandosi una buona fama.catenariatrattrice
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- Trattrice con oggetto posizionato inizialmente nel punto
(4,0)
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- Controversie con Guillaume de lHpital Bernoulli fu scelto dal
marchese de l'Hpital per essere aiutato a studiare matematica. de
l'Hpital Bernoulli e de l Hpital firmarono un contratto che, dietro
il compenso di un salario regolare, corrispondente alla met dello
stipendio di un professore universitario dell epoca, dava a de l
Hpital il diritto di usare le scoperte di Bernoulli come meglio
credeva. Ma c era per questo il patto con il diavolo: Jean
Bernoulli si impegnava a risolvere tutti i problemi che De L
Hopital gli avrebbe sottoposto, a non rivelare a nessuno le sue
scoperte e non parlare con nessuno del loro accordo.
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- Tale contratto ebbe come risultato uno dei principali
contributi di Bernoulli, risalente al 1694, che da allora fu sempre
conosciuto come la regola di de l'Hpital sulle forme
indeterminate.regola di de l'Hpital Nell'analisi matematica la
regola di de l'Hpital un procedimento che permette di calcolare
vari limiti di quozienti di funzioni reali di variabile reale che
convergono a forme indeterminate delle formeanalisi
matematicafunzioni reali di variabile realeforme indeterminate con
l'aiuto della derivata del numeratore e della derivata del
denominatore.derivata La regola si pu estendere per cercare di
calcolare limiti di funzioni appartenenti ad altre forme
indeterminate. 0/00/0
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- La regola prende il nome da Guillaume de l'Hpital, matematico
francese del XVII secolo, che la pubblic per la prima volta nel suo
libro Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes
courbes (1696).Guillaume de l'HpitalXVII secolo1696 stato in
seguito provato che la regola da attribuirsi a Johann Bernoulli,
suo insegnante; di conseguenza viene talora chiamata regola di
Bernoulli.Johann Bernoulli Questa regola, oggi molto nota, fu
incorporata da de lHpital nel primo manuale di calcolo
differenziale che sia mai stato stampato, intitolato Analyse des
infiniment petits e pubblicato a Parigi nel 1696. Nella prefazione
lautore ammette di dovere molto a Leibniz e ai Bernoulli,
specialmente al giovane professore di Groningen.
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- Johann Bernoulli scrisse al marchese de lHpital per
ringraziarlo di avere fatto il suo nome nel libro, ma dopo la morte
del marchese, avvenuta nel 1704, Bernoulli in numerose lettere ad
altri matematici accus sostanzialmente lautore di plagio. I
contemporanei consideravano infondate le pretese di Bernoulli: la
pubblicazione recente della corrispondenza tra Bernoulli e de
lHpital mostra per che gran parte del lavoro era evidentemente
dovuto a Johann Bernoulli. Bernoulli non pubblic mai il suo manuale
sul calcolo differenziale (esso vide finalmente la luce soltanto
nel 1924), mentre il testo sul calcolo integrale apparve
cinquantanni dopo che era stato scritto, nelledizione delle sue
Opera omnia nel 1742.
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- La disuguaglianza di Bernoulli afferma che: per ogni intero n 0
e ogni numero reale x -1.interonumero reale La disuguaglianza di
Bernoulli un passo cruciale nella dimostrazione di altre
disuguaglianze. Dimostrazione La disuguaglianza banalmente vera per
n = 0. Dimostriamola allora per induzione. Supponiamo che sia vera
per n: allora dobbiamo dimostrare che vera anche per n + 1.
Moltiplichiamo entrambi i membri per (1 + x), fattore che sempre
maggiore di 0 per ipotesi.disuguaglianzainduzione Otteniamo: Poich
nx 2 0, l'omissione di questo termine pu solo rendere pi forte la
relazione di disuguaglianza, quindi:
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- Grafico delle funzioni y = x x ed y = x - x sull'intervallo x
(0, 1]. In matematica, il sogno del sophomore un nome usato
occasionalmente per le identit identit scoperto nel 1697 da Johann
Bernoulli
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- PREMIAZIONE OLIMPIADI DELLA MATEMATICA (Firenze e Prato)
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- TOMMASO CORTOPASSI (Enriques) LEONARDO MARINI (Buzzi) Gara
provinciale (biennio) SIMONE MAZZOLINI (Pontormo)
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- Gara provinciale (triennio) MARCO AFFORTUNATI (Castelnuovo)
ANDREA BRACONI (Leonardo da Vinci) MARCO CASINI (Leonardo da Vinci)
FRANCESCO COLASANTO (Leonardo da Vinci) ROBERTO BUONAFEDE (Leonardo
da Vinci) CLAUDIO DATTOLO (Leonardo da Vinci)
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- Gara provinciale (triennio) EDOARDO DINI (Gobetti) LUDOVICA
FAZIO (Leonardo da Vinci) TOMMASO GIULIANI (Leonardo da Vinci)
FRANCESCO LEONE (Copernico) LORENZO FAZZINI (Rodolico) ANGELICA
LOSSI (Rodolico)
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- Gara provinciale (triennio) CHIARA LUCARELLI (Agnoletti)
FRANCESCO A. MANCARI (Leonardo da Vinci) ALBERTO MARCANTONIO
(Copernico) LUCIO MESSINA (Buzzi)
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- Finale nazionale CAMILLA BRIZZI (Leonardo da Vinci) SIMONE
GIANTOMASI (Leonardo da Vinci) LORENZO LUGO (Leonardo da
Vinci)
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- Finale nazionale Medaglia di bronzo CARLO AKIRA BEMPORAD
(Castelnuovo) ZHANG CHEN (Copernico)
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- Finale nazionale Medaglia dargento CARLO FOSCHI
(Castelnuovo)
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- DANIEL BERNOULLI Figlio di Johan, nato l8 Febbraio del 1700 a
Groningen nei Paesi Bassi, insieme al padre e allo zio Jacob stato
un importante studioso di matematica e a differenza del padre e
dello zio si interess anche delle sue applicazioni in alcuni
settori della fisica. Dal 1725 al 1733 fu professore a Pietroburgo
insieme al fratello maggiore Nicolaus. Di questo periodo sono
ricordate le discussioni tra i due fratelli su un problema che
divenne famoso come il paradosso di Pietroburgo Nel 1738 Daniel
Bernoulli pubblica un lavoro sulla idrodinamica Hydrodynamica
Questo lavoro contiene per la prima volta la corretta analisi del
moto dellacqua che fluisce da un foro di un contenitore. Questa
analisi si basava sul principio di conservazione dell'energia che
aveva studiato con suo padre nel 1720. Una notevole scoperta appare
nel capitolo 10 del Hydrodynamica dove Daniel ha esposto la base
per la teoria cinetica dei gas e in qualche modo ha anticipato
l'equazione di stato dei gas reali di Van der Waals realizzata un
secolo pi tardi. Daniel Bernoulli si interessato anche di altri
aspetti della fisica come mostrano gli scritti che li sono valsi
per ben 10 volte il premio dellAccademia di Parigi. Argomenti di
astronomia e argomenti nautici. Ha vinto nel 1740 (insieme con
Eulero ) per lavori sulle maree, nel 1743 e 1746 per i saggi sul
magnetismo, nel 1747 per aver introdotto un metodo per determinare
il tempo in mare, nel 1751 per un saggio sulle correnti oceaniche,
in 1753 per gli effetti delle forze sulle navi, e nel 1757 per le
proposte per ridurre il beccheggio. E morto il 17 marzo del 1782 a
Basilea in Svizzera
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- IL TEOREMA DI BERNOULLI a cura di MARTA IACCARINO
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- ENUNCIATO: In un fluido in movimento e costante la somma di
pressione p, energia cinetica per unita di volume 1/2dv 2 e energia
potenziale gravitazionale per unita di volume dgh. p+1/2dv 2
+dgh=costante
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- lavoro forze di pressione L p =F 1 x 1 F 2 x 2 = p 1 A 1 x 1 p
2 A 2 x 2 =(p 1 p 2 )V spinge il fluido si oppone al moto del
fluido V = A 1 x 1 = A 2 x 2 = m/d la massa si conserva d
costante
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- teorema dellenergia: lavoro netto e pari a variazione energia
cinetica conservazione energia meccanica per un fluido ideale
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- TEOREMA DI BERNOULLI IN PILLOLE a cura di NICOLO GUARDUCCI
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- Alettoni Il principio fisico che sta alla base del
funzionamento di un alettone automobilistico esattamente lo stesso
che permette agli aerei di volare, ma viene utilizzato nella
maniera opposta. Invece di sostenere il mezzo in aria, lo spinge
maggiormente verso terra, ovvero lavora per creare deportanza
invece che portanza come negli aeromobili.
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- Arterosclerosi l'Arterosclerosi una malattia provocata
dall'accumulo di materiale lipidico nello strato pi interno delle
arterie. Per l'equazione di Bernoulli ad una diminuzione della
sezione della cavit dove scorre il liquido (in questo caso sangue)
corrisponde un aumento di velocit di quest'ultimo il quale provoca
un abbassamento della pressione interna in quel punto. Di
conseguenza la pressione esterna sar maggiore di quella interna e
tender a schiacciare l'arteria cos da diminuire ulteriormente il
flusso di sangue.
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- Respirazione degli squali Come gli altri pesci, lo squalo
estrae l'ossigeno dall'acqua marina al passaggio nelle branchie.
Un'apertura modificata, chiamata "sfiatatoio", posizionata proprio
dietro gli occhi. Questa apertura ha lo scopo principale di
agevolare l'ingresso dell'acqua durante la respirazione e gioca un
ruolo assai importante per gli squali che vivono sui fondali.
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- Durante il movimento, l'acqua pu passare attraverso la bocca e
quindi raggiungere le branchie dello squalo in un processo noto
come ventilazione ad ingoio. Anche a riposo, molti squali
continuano a pompare acqua attraverso le branchie per assicurarsi
una riserva costante di acqua ossigenata. Una piccola parte delle
specie di squalo trascorre l'intera vita nuotando in immersione.
Gli squali con queste caratteristiche hanno perso la facolt di
pompare acqua attraverso le branchie, e sono permanentemente
costretti alla respirazione per ingoio, anche durante le fasi di
riposo. Se per qualche motivo accade che non si possano mantenere
in movimento, ad esempio perch sono ferite, queste specie sono
condannate all'asfissia.
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- Porte che sbattono Una corrente daria che passa davanti ad una
porta aperta crea un abbassamento della pressione dellaria che
preme su quel lato della porta, mentre la pressione sul lato
opposto resta invariata. La porta comincia quindi a chiudersi
lentamente, poi, una volta perpendicolare alla corrente, si chiude
di botto. Anche il fastidioso fenomeno delle porte che sbattono
quando c corrente si pu spiegare con il principio di
Bernoulli.
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- Tiro a effetto Anche i calciatori e i tennisti sfruttano il
principio di Bernoulli quando provano il cosiddetto tiro a
effetto.
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- A causa della viscosit dellaria una pallina che ruota tende a
trascinare nel suo moto anche laria che la circonda. Il moto
complessivo dellaria rispetto al centro della palla quindi dato
dalla composizione di una rotazione e di una traslazione. Poich da
una parte le due velocit si sommano, mentre dallaltra si
sottraggono, l dove sar minore la velocit dellaria sar maggiore la
pressione, e la pallina subir quindi una deviazione. La peluria
sulle palline da tennis ha proprio la funzione di trascinare con s
quanta pi aria possibile
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- Gli effetti del vento sui capelli Siamo spesso portati a
credere che quando siamo colpiti dal vento i nostri capelli si
muovano seguendo la corrente del vento, come mostra lillustrazione
qui a lato. Ci non del tutto vero, poich il vento crea un
abbassamento di pressione ai lati della nostra testa, e i capelli
si drizzano quindi lateralmente.
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- Una tipica applicazione dellequazione di continuit e
dellequazione di Bernoulli si osserva in un getto dacqua che
fuoriesce da un rubinetto. La sua velocit cresce man mano che il
getto cade: poich la portata deve essere la stessa in tutte le
sezioni, lungo la caduta il getto si deve assottigliare. In alcuni
tipi di fontane avviene esattamente il contrario. Lo zampillo che
sale verso lalto perde man mano velocit per lequazione di
Bernoulli, di conseguenza per lequazione di continuit la sezione
del getto aumenta
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- abbiamo precedentemente detto che il flusso dacqua durante una
caduta si restringe. Nellistante iniziale, ovvero quando lacqua
appena uscita rubinetto il flusso dacqua avr una sua sezione, una
sua pressione e una sua velocit caratteristica. Dopo un certo
tratto di caduta per le equazioni di bernoulli e di continuit la
sezione del flusso sar diminuit, la velocit aumentata ma la
pressione esterna sar rimasta la stessa poich il flusso rimane
sempre in contatto con latmosfera. Quindi andiamo a quantificare:
per lequazione di bernuolli: Per p1=p2= pressione atmosferica A
cura di Luca Barbieri
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- PREMIAZIONE OLIMPIADI DELLA FISICA (Firenze, Prato,
Arezzo)
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- GLI STUDENTI CLASSIFICATI DALLA 4 ALLA 9 POSIZIONE NELLA GARA
PROVINCIALE AFFORTUNATI MARCO (Castelnuovo) SANDRUCCI MATTEO
(Castelnuovo) MANCARI FRANCESCO (L.Da Vinci) DE SANTIS ARTURO (L.Da
Vinci) BOCINI SAVERIO (Copernico) ZOLFANELLI LORENZO
(Castelnuovo)
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- Finale nazionale SENIGALLIA GUIDO GIACHETTI L.S.Agnoletti NUTI
ALESSIO BUONAFEDE ROBERTO L.S. Leonardo Da Vinci
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- Questa presentazione si trova su www.lsgobetti.it
www.liceodavincifi.it www.liceocastelnuovo.it
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- A cura di Eliano Addamiano Andrea Paoletti Maria Angela Vitali
Con la partecipazione di Luca Barbieri Sofia Corraddossi Marco
DellOmo Duccio Giorgetti Nicol Guarducci Rocco Greppi Marta
Iaccarino Ilenia Pieri L.S.Gobetti Bagno a Ripoli L.S. Guido
Castelnuovo Firenze L.S. Leonardo da Vinci Firenze