GRANDEZZE RELATIVE IN PER

UNITA’ E PERCENTO

• Valori relativi per grandezze di sistemi monofasi.

• Valori relativi per grandezze di sistemi trifasi.

VALORI RELATIVI PER GRANDEZZE DI SISTEMI

MONOFASI

DEFINIZIONE DI VALORE RELATIVO (in per unità) DELLE GRANDEZZE DI

UN SISTEMA

Si definiscono “valori relativi” o “valori in p.u.” delle grandezze di un sistema i rapporti dei valori di queste grandezze rispetto a valori di grandezze dimensionalmente omogenee a quelle considerate che vengono assunti come valori “di base”.

GRANDEZZE DI BASE USUALI IN UN SISTEMA ELETTRICO

Le grandezze più comuni in un sistema elettrico sono:

• la tensione (Vn)

• la corrente (In)

• la potenza (Pnm)

• l’impedenza (Zn)

• l’ammettenza (Yn)

CALCOLO DELLE GRANDEZZE IN p.u.

V (Volt) Vu = V / Vn

I (Ampere) Iu = I / In

P (Watt) Pu = P / Pn

Z (Ohm) Zu = Z / Zn

Y (Ohm-1) Yu = Y / Yn

Un sistema di valori di base si dice “coerente” se il valore di base di una certa grandezza, dipendente da altre grandezze secondo una legge fisica espressa da una relazione matematica, è ottenibile con la medesima relazione tra i valori di base di queste grandezze.

Assunte Vn e Pn come valori di base per la tensione e la potenza, si ottengono (per un sistema “coerente” ):

• In = Pn / Vn

• Zn = Vn / In = Vn2 / Pn

• Yn = 1 / Zn = Pn / Vn2

IN UN SISTEMA “COERENTE “ DI VALORI DI BASE

• Possono essere scelti ad arbitrio solo i valori di base di alcune grandezze (che chiameremo fondamentali);

• I valori di base delle altre grandezze vengono desunti dalle leggi fisiche che le legano alle grandezze fondamentali;

• Come utile conseguenza si possono applicare ai valori in p.u. delle diverse grandezze le usuali relazioni valide per i valori con dimensioni.

ESEMPIO

ZE

IValori di base (fondamentali)

potenza Pnm

tensione Vn

E = EV

= Z IV

= Z IZ I

Vun n

u un n

n

E = Z Iu u u

E = Z I

PROSEGUIMENTO DELL’ESEMPIO

P = Z I cos Q = Z I sin

P = Z I cos

P Q =

Z I sinP

P = Z I cosZ I

P Q = Z I sin

Z I

P

P = Z I cos Q = Z I sin

2 2

u

2

nmu

2

nm

u u u2 n n

2

nmu u u

2 n n2

nm

u u u2

u u u2

VALORI RELATIVI PER GRANDEZZE DI SISTEMI TRIFASI

• Vengono assunte come grandezze fondamentali:– la potenza trifase (pari a tre volte la

potenza monofase);– la tensione di linea (pari alla tensione di

fase per la radice quadrata di 3).

• Le grandezze derivate sono:– la corrente di linea;– l’impedenza e l’ammettenza di linea.

• Pn = 3 Pnm (potenza trifase)

• Un = 3 Vn (tensione concatenata)

• come conseguenza in un sistema “coerente” gli altri valori di base vengono così calcolati:

• In = Pn / ( 3 Un)

• Zn = Un2 / Pn

VALORI PERCENTUALI PER GRANDEZZE DI SISTEMI ELETTRICI

(MONOFASI E TRIFASI)

Si definiscono “valori percentuali” delle

grandezze i valori in p.u. moltiplicati per

100:

a% = 100 au

OSSERVAZIONE SUI VALORI PERCENTUALI

• Il sistema di valori percentuali ottenuto da un sistema in p.u. coerente non è a sua volta coerente.

V = Z I V = Z Iu u u

V%100

= Z%100

I%100

V% = Z% I%

CAMBIAMENTO DEI VALORI DI BASE

P

U

I = P

3 U

Z = U

P

n

n

nn

n

n2

n

P'

U'

I' = P'

3 U'

Z' = U'

P'

n

n

nn

n

n2

n

CAMBIAMENTO DEI VALORI DI BASE

P' =P

P'= P

P

P'

U' =U

U'= U

U

U'

I' =I

I'= I

P

U

U'

P'

Z' =Z

Z'= Z

U

P

P'

U'

un

un

n

un

un

n

un

un

n

n

n

un

un2

n

n

n2

3

3

P' = PP

P'

U' = UU

U'

I' = IP

P'

U'

U

Z' = ZP'

P

U

U'

u un

n

u un

n

u un

n

n

n

u un

n

n2

n2

SCELTA DEI VALORI DI BASE

• La scelta dei valori di base è completamente arbitraria; è tuttavia opportuno:

- avere un sistema “coerente” scegliendo quindi liberamente solo Pn e Un

• Inoltre è opportuno che Pn e Un abbiano un qualche riferimento a grandezze significative del sistema in esame.

• Ad esempio:

SCELTA DEI VALORI DI BASE

• Per una macchina elettrica si assumono generalmente come valori di base i valori della sua potenza nominale e della sua tensione nominale.

• In particolare per un trasformatore si assumono generalmente due sistemi di valori di base aventi a comune la potenza nominale del trasformatore e diversi invece per la scelta dei valori di base delle tensioni, che vengono assunti nei due sistemi pari alle tensioni nominali nei due lati del trasformatore.