FUNZIONI ESPONENZIALI E FUNZIONI LOGARITMICHELezioni di matematica 2012/2013Classe V Liceo Classico «F. De Sanctis»

Prof. Roberto Capone

1. LA FUNZIONE ESPONENZIALE

DEFINIZIONE

Funzione esponenziale

Si chiama funzione esponenziale ogni funzione del tipo: , cony ax a

Il dominio della funzione è , il codomino .

Al variare di a si hanno tre possibili andamenti:

1. LA FUNZIONE ESPONENZIALE

a > 1

Se a=1 la funzione è una retta parallela all’asse delle ascisse passante per il punto (0;1).

Il grafico della funzione e quello della

funzione sono simmetrici rispetto all’asse y.

0 < a < 1

y 2x

y 1

2

x

1. LA FUNZIONE ESPONENZIALE

In conclusione:

2. LA FUNZIONE LOGARITMICA

DEFINIZIONE

Funzione logaritmica

Si chiama funzione logaritmica ogni funzione del tipo: , con ey loga x a 0 a 1

Il dominio della funzione è , il codomino .

Al variare di a si hanno due possibili andamenti:

2. LA FUNZIONE LOGARITMICA

a > 1 0 < a < 1

Il grafico della funzione e quello della

funzione sono simmetrici rispetto all’asse x.

y loga x

y log 1a

x

2. LA FUNZIONE LOGARITMICA

In conclusione:

ESPONENZIALE E LOGARITMO A CONFRONTO

La funzione è biiettiva da a , quindi è invertibile. Invertendola si ottiene:

Pertanto, la funzione logaritmo è la funzione inversa della funzione esponenziale e i due grafici sono simmetrici rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

y ax

x loga y