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Equazioni di equazioni di secondo grado. Forma normale (canonica). Complete di verifica e soluzione guidata.- 1
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EQUAZIONI DI EQUAZIONI DI SECONDO GRADO IN FORMA NORMALE. LIVELLO DI BASE. COMPLETE DI VERIFICA E SOLUZIONE GUIDATA.
SOLVED QUADRATIC EQUATIONS
1. 𝑥2 + 2𝑥 + 3 = 0
𝑥 ∈ {3; −1}
soluzione
2. 𝑥2 − 2𝑥 − 8 = 0
𝑥 ∈ {4; −2}
soluzione
3. 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0
𝑥 ∈ {−2; −2}
soluzione
4. 𝑥2 + 5𝑥 + 6 = 0
𝑥 ∈ {−2; −3}
soluzione
5. 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0
𝑥 ∈ {−1; −1}
soluzione
6. 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0
𝑥 ∈ {2; 3}
soluzione
7. 2𝑥2 + 3𝑥 + 1 = 0
𝑥 ∈ {−1
2; −1}
soluzione
8. 2𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 0
𝑥 ∈ { 1
2; 1}
soluzione
9. x2 − 6x + 9 = 0
𝑥 ∈ {3; 3}
soluzione
10. 3𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0
𝑥 ∈ {−1;1
3}
soluzione
11. 𝑥2 − 7𝑥 − 18 = 0
𝑥 ∈ {9; −2}
soluzione
12. 𝑥2 + 12𝑥 + 32 = 0
𝑥 ∈ {−8; −4}
soluzione
13. 18𝑥2 − 3𝑥 − 1 = 0
𝑥 ∈ {−1
6;
1
3}
soluzione
14. 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0
𝑥 ∈ {3; −1}
soluzione
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15. 𝑥² − 10𝑥 + 25
𝑥 ∈ {5; 5}
soluzione
16. 2𝑥² − 12𝑥 + 16 = 0
𝑥 ∈ {4; 2}
soluzione
17. 𝑥² − 𝑥 − 6 = 0
𝑥 ∈ {3; −2}
soluzione
18. −𝑥2 + 12𝑥 − 27 = 0
𝑥 ∈ {3; 9}
soluzione
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SOLUZIONI
𝑥2 + 2𝑥 + 3 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
2 ± √4 + 12
2=
2 ± √16
2
𝑥 =2 ± 4
2
𝑥1 =2 + 4
2=
6
2= +3
𝑥2 =2 − 4
2= −
2
2= −1
𝑥 ∈ {1; −1}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0.
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
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𝑥2 − 2𝑥 − 8 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
2 ± √4 + 32
2=
2 ± √36
2
𝑥 =2 ± 6
2
𝑥1 =2 + 6
2=
8
2= 4
𝑥2 =2 − 6
2= −
4
2= −2
𝑥 ∈ {4; −2}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0.
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e
distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
𝑥² − 2𝑥 − 8 = (𝑥 − 4)(𝑥 + 2)
𝑥 − 4 = 0
𝑥 = 4
𝑥 + 2 = 0
𝑥 = −2
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𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
−4 ± √14 − 16
2
𝑥 =−4 ± √0
2=
−4 ± 0
2=
−4
2= −2
𝑥 ∈ {−2; −2}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Essendo ∆ = 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e
coincidenti: 𝑥1 = 𝑥2.
𝑥² + 4𝑥 + 4 = (𝑥 + 2)(𝑥 + 2)
𝑥 + 2 = 0
𝑥 = −2
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𝑥2 + 5𝑥 + 6 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
−5 ± √25 − 24
2=
−5 ± √1
2
𝑥 =−5 ± 1
2=
𝑥1 =−5 + 1
2= −
4
2= −2
𝑥2 =−5 − 1
2= −
6
2= −3
𝑥 ∈ {−2; −3}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Con ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e
distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
𝑥² + 5𝑥 + 6 = (𝑥 + 2)(𝑥 + 3)
𝑥 + 2 = 0
𝑥 = −2
𝑥 + 3 = 0
𝑥 = −3
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𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
−2 ± √4 − 4
2
𝑥 = −2
2= −1
𝑥 ∈ {−1; −1}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Con ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e
distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
𝑥² + 2𝑥 + 1 = (𝑥 + 1)2
𝑥 + 1 = 0
𝑥 = −1
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𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
5 ± √25 − 24
2=
5 ± √1
2
=5 ± 1
2=
𝑥1 =5 + 1
2=
6
2= 3
𝑥2 =5 − 1
2=
4
2= 2
𝑥 ∈ {2; 3}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e
distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
𝑥2 − 5𝑥 + 6 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)
𝑥 − 2 = 0
𝑥 = 2
𝑥 − 3 = 0
𝑥 = 3
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2𝑥2 + 3𝑥 + 1 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =−3 ± √9 − 8
4=
−3 ± √1
4=
−3 ± 1
4=
𝑥 =−3 + 1
4= −
2
4= −
1
2
𝑥 =−3 − 1
4= −4 = −1
𝑥 ∈ {−1
2; −1}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e
distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
2𝑥2 + 3𝑥 + 1 = (𝑥 + 1) (𝑥 +1
2)
𝑥 + 1 = 0
𝑥 = −1
𝑥 +1
2= 0
𝑥 = −1
2
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2𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =3 ± √9 − 8
4=
3 ± √1
4=
3 ± 1
4=
𝑥 =3 + 1
4=
4
4= 1
𝑥 =3 − 1
4=
2
4=
1
2
𝑥 ∈ {1;1
2}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e
distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
2𝑥2 − 3𝑥 + 1 = (𝑥 − 1)(2𝑥 − 1)
𝑥 − 1 = 0
𝑥 = 1
2𝑥 − 1 = 0
𝑥 =1
2
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𝑥2 − 6𝑥 + 9 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
6 ± √36 − 36
2
𝑥 =6 ± √0
2=
6 ± 0
2=
6
2= 3
𝑥 ∈ {3; 3}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0
Essendo ∆ = 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti: 𝑥1 = 𝑥2.
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3𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
−2 ± √4 + 12
6
𝑥 =−2 ± 4
2
𝑥 =−2 − 4
6= −1
𝑥 =−2 + 4
6=
1
3
𝑥 ∈ {−1;1
3}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
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𝑥2 − 7𝑥 − 18 = 0
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 (∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 49 + 72 = 121) l’equazione ammette due soluzioni reali e
distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
7 ± √49 + 72
2=
7 ± √121
2
𝑥 =7 ± 11
2
𝑥 =7 + 11
2= 9
𝑥 =7 − 11
2=
−4
2= −2
𝑥 ∈ {9; −2}
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𝑥2 + 12𝑥 + 32 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
−12 ± √144 − 128
2
𝑥 =−12 + 4
2
𝑥 = −8
2= −4
𝑥 =−12 − 4
2= −
16
2= −8
𝑥 ∈ {−8; −4}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
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18𝑥2 − 3𝑥 − 1 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
3 ± √9 + 72
36=
3 ± √81
36=
3 ± 9
36
𝑥 =3 + 9
36=
12
36=
1
3
𝑥 =3 − 9
36= −
6
36= −
1
6
𝑥 ∈ {−1
6;1
3}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
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x2 − 2x − 3 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
2 ± √4 + 12
2=
2 ± √16
2=
2 ± 4
2
𝑥 =2 + 4
2=
6
2= 3
𝑥 =2 − 4
2= −
2
2= −1
𝑥 ∈ {3; −1}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
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𝑥2 − 10𝑥 + 25 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =10 ± √100 − 100
2=
10 ± √0
2=
10 ± 0
2= 5
𝑥 ∈ {5; 5}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali
e distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
𝑥² − 10𝑥 + 25 = (𝑥 − 5)(𝑥 − 5)
𝑥 − 5 = 0 𝑥 = 5
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2𝑥² − 12𝑥 + 16 = 0
𝑥² − 6𝑥 + 8 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
6 ± √36 − 32
2=
6 ± √4
2= 2
𝑥 =6 + 2
2=
8
2= 4
𝑥 =6 − 2
2=
4
2= 2
𝑥 ∈ {4; 2}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali
e distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
2𝑥² − 12𝑥 + 16 = (2𝑥 − 4)(𝑥 − 4)
2𝑥 − 4 = 0
𝑥 =4
2= 2
𝑥 − 4 = 0
𝑥 = 4
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𝑥² − 𝑥 − 6 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
1 ± √1 + 24
2
𝑥 =1 ± √25
2=
1 ± 5
2
𝑥 =1 + 5
2=
6
2= 3
𝑥 =1 − 5
2=
−4
2= −2
𝑥 ∈ {3; −2}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e
distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
𝑥² − 𝑥 − 6 = (𝑥 + 2)(𝑥 − 3)
𝑥 + 2 = 0 𝑥 = −2
𝑥 − 3 = 0 𝑥 = 3
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−𝑥2 + 12𝑥 − 27 = 0
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
−12 ± √144 − 108
−2
𝑥 =−12 ± √36
−2=
−12 ± 6
−2
𝑥 =−12 + 6
−2=
6
2= 3
𝑥 =−12 − 6
−2=
−18
−2= 9
𝑥 ∈ {3; 9}
Il numero ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 si dice discriminante o delta
dell’equazione in forma canonica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Essendo ∆ > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e
distinte: 𝑥1 e 𝑥2.
−𝑥2 + 12𝑥 − 27
= (−𝑥 + 3)(𝑥 − 9)
−𝑥 + 3 = 0 𝑥 = 3
𝑥 − 9 = 0 𝑥 = 9
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KEYWORDS
Algebra, equazioni, equazioni di secondo grado, problemi traducibili in equazioni, esercizi con
soluzioni
Algebra, equation, linear equations, Algebraic Equations solved, Problems and equations,
Problem solving, exercises with solution
Algebra, ecuación, ecuaciones de primero grado
Algèbre, équations, système d'équations, équations en première
Algebra, Gleichung, die Gleichung
Arabic: ُمعاَدلَه
Chinese (Simplified): 方程式
Chinese (Traditional): 等式
Czech: rovnice
Danish: ligning
Estonian: võrrand
Finnish: yhtälö
Greek: εξίσωση
Hungarian: kiegyenlítés; egyenlet
Icelandic: jafna
Indonesian: persamaan
Italian: equazione
Japanese: 方程式
Korean: 방정식
Latvian: vienādojums
Lithuanian: lygtis
Norwegian: likning, det å betrakte som lik
Polish: równanie
Portuguese: equação
Romanian: ecuaţie
Russian: уравнение
Slovak: rovnica
Slovenian: enačba
Swedish: ekvation
Turkish: eşitlik