MURORAN INSTITUTEOF TECHNOLOGY

平成30年度 電気・情報関係学会北海道支部連合大会平成30年10月27日(土) 北海道大学

弱電離気体プラズマの解析(CXLVII)高E/N領域におけるN2ガスの電離係数

Studies on weakly ionized gas plasma(CXLVII)

Ionization coefficient of nitrogen at a high E/N region

*末次 泰基1 川口 悟1,2 高橋 一弘1 佐藤 孝紀1

1室蘭工業大学 2学振特別研究員*Yoshiki Suetsugu 1, Satoru Kawaguchi 1,2, Kazuhiro Takahashi 1 and Kohki Satoh 1

1Muroran Institute of Technology 2JSPS Research Fellow

放電物理・電気材料112

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背景および目的

PECVD

気体放電プラズマ

様々な機器や技術に応用(プラズマCVD,プラズマエッチング)

目的に合わせて自在にコントロールすることが重要

高E/N 領域の電子輸送係数に関する正確な測定データが望まれている

電子のふるまい…電子輸送係数によって表される

（電離係数 a /N，二次電離係数γ）

電子のふるまいについて明らかにする必要

エッチング…低ガス圧化による高E/N 領域での応用Plasma etching

目的

高E/N 領域におけるN2ガスの正確な電離係数を測定

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N2ガスに関するこれまでの研究

E/N ≤ 400 Td では、各測定者の実測値に差異がない

E/N の増加に伴い，測定者間にバラつきが生じ始める

E/N ≥ 1,500 Tdにおける報告例は一つのみで，飽和傾向を示す

Experiment

等方散乱を仮定した場合→高E/N において増加傾向

非等方散乱を仮定した場合→Haydonらの実測値を再現

[1] K. Masch, Arch Elektrotech, 26, 593 (1932). [3] J. Jones, J. Phys. D 2, 772 (1968). [5] S. C. Haydon and O. M. Williams, J. Phys. D 9, 523 (1976).

[2] D. Q. Posin, Phys Rev. 93, 1148 (1936). [4] 長谷川他: 苫小牧高専紀要, 第17号, 13 (1982). [6] L. L. Alves, J. Phys.: Conf. Ser. 565, 012007 (2014).

[7] Stojanović and Petrović , J. Phys. D 31, 834 (1998).

Simulation

定常Townsend法を用いた電離電流測定によって電離係数を導出し，高E/N 領域において電離係数がどうふるまうのかを調査

電離係数 α/N400x10

-18

300

200

100

0

a /

N

(cm

2)

1002 3 4 5 6 7 8 9

10002 3 4 5

E/N (Td)

MCS Alves (2014) [6] Stojanovic and Petrovic (1998) [7]

SST experiment Masch (1932) [1] Posin (1936) [2] Jones (1968) [3] Haydon and Williams (1976) [4]長谷川 (1982) [5]

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定常Townsend法:SST法

𝐼 𝑑 = 𝐼0𝑒𝛼𝑑

1 − 𝛾𝑖 𝑒𝛼𝑑 − 1

Townsendの電離電流成長式

(𝑰𝟎 : 初期電流，𝜶 : 電離係数， 𝜸𝒊 : 正イオンによる二次電離係数)

電極間において換算電界E /Nを一定に保つ

金蒸着膜に紫外線を連続照射することで電極間に電子の定常流を生成

生じた定常流を電極間距離dの関数として観測

原理および実験条件

カーブフィッティングする際に用いた式

Lucasの電離電流成長式[8]

𝐼 𝑑 = 𝐼0

𝑠

2𝑒𝛼𝑑 2𝐽1 𝜃𝑠𝑎 /𝜃𝑠𝑎 / 𝜃𝑠𝑏𝐽1 𝜃𝑠𝑏

1 − 𝛾𝑖 𝑒𝛼𝑑 − 1 − 𝛾𝑝

𝑒𝛼𝑑

𝛼 − 𝜃′𝑠(𝑒(𝛼−𝜃

′𝑠)𝑑 − 1)

(𝜸𝒑 : 光子による二次電離係数，a: 初期電流源半径， b: 電極中央平坦部半径

𝑱𝟏: 1次のベッセル関数，𝜽𝒔: 方程式𝑱𝟎 𝜽𝒔𝒃 = 𝟎の根，𝑱𝟎: 0次のベッセル関数)

𝜃′𝑠

𝜃𝑠≈ 0.762 −

0.028𝑑

𝑏− 0.064

𝑑

𝑏

𝑏

𝑑> 1 , 0.75(

𝑏

𝑑< 1)

2

[8] H. Tagashira and J. Lucas, J. Phys. D 2, 867 (1969)

High Voltage Power SupplyElectrometer

e

Harrison型電極

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実験条件

エレクトロメータで測定した電離電流を，LabVIEWにより0.5s間隔でサンプリング

30x10-12

25

20

15

10

5

0

gap

cu

rren

t I(

d)

(A

)

140120100806040200

time (s)

1.20 cm 1.10 cm 1.00 cm 0.90 cm 0.80 cm 0.70 cm 0.60 cm 0.50 cm 0.40 cm 0.30 cm 0.20 cm 0.10 cm

E/N=800 Td P0=0.4 Torr

d

U.V.照射

使用ガス : N2 (99.99995%)

換算電界 : 400 – 3,600 Td

10-11

10-10

10-9

10-8

gap

cu

rren

t I(

d)

(A

)

3210

gap length d (cm)

E/N = 800 Td P0 = 0.4 Torr

fitting area 0.50 cm ~3.30 cm experiment

到達真空度10-6 Paオーダー

リークレート10-5 Pa/minオーダー

LabVIEW

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電離電流の測定値およびフィッティング結果(400 ≤ E/N ≤ 2,800 Td)

10-11

10-10

10-9

10-8

gap

curr

ent

I(d)

(A

)

3.53.02.52.01.51.00.50.0

gap length d (cm)

E/N = 400 Td P0 = 1.2 Torr

fitting area 0.40 cm ~3.10 cm experiment Townsend's eq.

10-11

10-10

10-9

10-8

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

3210

gap length d (cm)

E/N = 800 Td P0 = 0.4 Torr

fitting area 0.50 cm ~3.30 cm experiment Townsend's eq.

10-11

10-10

10-9

10-8

gap

curr

ent

I(d)

(A)

2.01.51.00.50.0

gap length d (cm)

E/N = 1400 Td P0 = 0.3 Torr

fitting area 0.40 cm ~2.10 cm experiment Townsend's eq.

10-11

10-10

10-9

10-8

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

2.52.01.51.00.50.0

gap length d (cm)

E/N = 2000 Td P0 = 0.2 Torr

fitting area 0.50 cm ~2.40 cm experiment Townsend's eq.

10-11

10-10

10-9

10-8

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

2.01.51.00.50.0

gap length d (cm)

E/N = 2400 Td P0 = 0.2 Torr

fitting area 0.50 cm ~2.00 cm experiment Townsend's eq.

10-11

10-10

10-9

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

1.51.00.50.0

gap length d (cm)

E/N = 2800 Td P0 = 0.2 Torr

fitting area 0.55 cm ~1.75 cm experiment Townsend's eq.

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4

6

810

-11

2

4

6

810

-10

2

4

6

810

-9

gap

curr

ent

I(d)

(A

)

1.51.00.50.0gap length d (cm)

E/N = 3000 Td P0 = 0.2 Torr

fitting area = 0.25 cm ~1.60 cm experiment

電離電流の測定値およびフィッティング結果(E/N = 3,000 Td)

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4

6

810

-11

2

4

6

810

-10

2

4

6

810

-9

gap

curr

ent

I(d)

(A

)

1.51.00.50.0gap length d (cm)

E/N = 3000 Td P0 = 0.2 Torr

fitting area = 0.25 cm ~1.60 cm experiment Townsend eq.

電離電流の測定値およびフィッティング結果(E/N = 3,000 Td)

→ 電極間隔が広い場合において， 測定結果と不一致

Townsendの電流成長式を用いたフィッティング

𝐼 𝑑 = 𝐼0𝑒𝛼𝑑

1 − 𝛾𝑖 𝑒𝛼𝑑 − 1

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→ 電極間隔が広い場合において， 測定結果と不一致

Townsendの電流成長式を用いたフィッティング

𝐼 𝑑 = 𝐼0𝑒𝛼𝑑

1 − 𝛾𝑖 𝑒𝛼𝑑 − 1

電離電流の測定値およびフィッティング結果(E/N = 3,000 Td)

Lucasの電流成長式を用いたフィッティング

→ Townsendの電流成長式よりも，電極間隔が広い場合においても測定結果と一致

𝐼 𝑑 = 𝐼0

𝑠

2𝑒𝛼𝑑 2𝐽1 𝜃𝑠𝑎 /𝜃𝑠𝑎 / 𝜃𝑠𝑏𝐽1 𝜃𝑠𝑏

1 − 𝛾𝑖 𝑒𝛼𝑑 − 1 − 𝛾𝑝𝑒𝛼𝑑

𝛼 − 𝜃′𝑠(𝑒(𝛼−𝜃

′𝑠)𝑑 − 1)

Lucasの電流成長式によるフィッティングが必要

4

6

810

-11

2

4

6

810

-10

2

4

6

810

-9

gap

cu

rren

t I(

d)

(A

)

1.51.00.50.0gap length d (cm)

E/N = 3000 Td P0 = 0.2 Torr

fitting area = 0.25 cm ~1.60 cm experiment Townsend eq. Lucas eq.

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4

6

810

-11

2

4

6

810

-10

2

4

6

8

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

1.51.00.50.0

gap length d (cm)

E/N = 3200 Td P0 = 0.2 Torr

fitting area 0.60 cm ~1.55 cm experiment Lucas's eq.

4

6

810

-11

2

4

6

810

-10

2

4

6

8

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

1.51.00.50.0

gap length d (cm)

E/N = 3400 Td P0 = 0.2 Torr

fitting area 0.45 cm ~1.35 cm experiment Lucas's eq.

4

6

810

-11

2

4

6

810

-10

2

4

6

8

gap

curr

ent

I(d)

(A

)

1.51.00.50.0

gap length d (cm)

E/N = 3600 Td P0 = 0.2 Torr

fitting area 0.35 cm ~1.35 cm experiment Lucas's eq.

電離電流の測定値およびフィッティング結果(E/N ≥ 3,200 Td)

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電離係数α/N

Stojanovićらの計算結果を裏打ちするような測定結果となった

Haydonらと同じ飽和傾向を示し，どちらの式においても，若干の減少を確認

320x10-18

300

280

260

240

220

200

180

a /

N (c

m2)

9

10002 3 4 5

E/N (Td)

400x10-18

300

200

100

0

a /

N (c

m2)

1002 3 4 5 6 7 8 9

10002 3 4 5

E/N (Td)

SST experiment Masch (1932) Posin (1936) Jones (1968)

Haydon and Williams (1976)長谷川 (1982) present Townsend's eq. present Lucas's eq.

MCS Stojanovic and Petrovic (1998)

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二次電離係数γi ， γp

Haydonらによる結果と近い値であり，E/Nの上昇に伴い，常に増加

γi:正イオンによる二次電離係数

γp:光子による二次電離係数

高E/N領域になるほど増加する

両式によって得られた結果にあまり差異はない

10-4

10-3

10-2

10-1

i , p

1002 3 4 5 6 7 8 9

10002 3 4 5

E/N (Td)

Second ionization coefficient i

Jones (1968)

Haydon and Williams (1976) 長谷川 (1982) present Townsend's eq. present Lucas's eq.

Second ionization coefficient p

present Lucas's eq.

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まとめ

SST実験によって，高E/N領域におけるN2ガスの電離電流を正確に測定するとともに，TownsendおよびLucasの電離電流成長式を用いてカーブフィッティングし，電離係数α/Nおよび二次電離係数γi ,γpを導出した

E/N ≥ 3,000 Tdにおける電離電流の正確なフィッティングにはLucasの式が必要

α/Nの値はHaydonらの実測値と同様な飽和傾向を示し，その後減少する

γiの値はHaydonらの結果と近い値を示し，γpの値は高E/N になるほど増加する

α/N γi , γp

10-4

10-3

10-2

10-1

i , p

1002 3 4 5 6 7 8 9

10002 3 4 5

E/N (Td)

Second ionization coefficient i

Jones (1968)

Haydon and Williams (1976) 長谷川 (1982) present Townsend's eq. present Lucas's eq.

Second ionization coefficient p

present Lucas's eq.

400x10-18

300

200

100

0

a /

N (c

m2)

1002 3 4 5 6 7 8 9

10002 3 4 5

E/N (Td)

SST experiment Masch (1932) Posin (1936) Jones (1968)

Haydon and Williams (1976)長谷川 (1982) present Townsend's eq. present Lucas's eq.

MCS Stojanovic and Petrovic (1998)

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MURORAN INSTITUTEOF TECHNOLOGY

4

5

6

10-11

2

3

4

5

6

10-10

2

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

1.51.00.50.0gap length d (cm)

E/N = 3800 Td P0 = 0.15 Torr

fitting area 0.54 cm ~1.70 cm experiment Lucas's eq.

10-4

10-3

10-2

10-1

i , p

1002 3 4 5 6 7 8 9

10002 3 4 5

E/N (Td)

Second ionization coefficient i

Jones (1968)

Haydon and Williams (1976) 長谷川 (1982) present Lucas's eq.

Second ionization coefficient p

present Lucas's eq.

電離電流の測定値およびフィッティング結果(E/N ≥ 3,800 Td)

4

6

810

-11

2

4

6

810

-10

2

4

6

8

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

1.00.80.60.40.20.0gap length d (cm)

E/N = 4000 Td P0 = 0.30 Torr

fitting area 0.24 cm ~0.84 cm experiment Lucas's eq.

4

6

810

-11

2

4

6

810

-10

2

4

6

8

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

1.41.21.00.80.60.40.20.0gap length d (cm)

E/N = 4200 Td P0 = 0.20 Torr

fitting area 0.34 cm ~1.22 cm experiment Lucas's eq.

400x10-18

300

200

100

0

a /

N (c

m2)

1002 3 4 5 6 7 8 9

10002 3 4 5

E/N (Td)

SST experiment

Haydon and Williams (1976) present Lucas's eq.

MCS Stojanovic and Petrovic (1998)

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4

5

6

10-11

2

3

4

5

6

10-10

2

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

1.51.00.50.0gap length d (cm)

E/N = 3800 Td P0 = 0.15 Torr

fitting area 0.54 cm ~1.70 cm experiment Lucas's eq.

10-4

10-3

10-2

10-1

i , p

1002 3 4 5 6 7 8 9

10002 3 4 5

E/N (Td)

Second ionization coefficient i

Jones (1968)

Haydon and Williams (1976) 長谷川 (1982) present Lucas's eq.

Second ionization coefficient p

present Lucas's eq.

電離電流の測定値およびフィッティング結果(E/N ≥ 3,800 Td)

4

6

810

-11

2

4

6

810

-10

2

4

6

8

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

1.00.80.60.40.20.0gap length d (cm)

E/N = 4000 Td P0 = 0.30 Torr

fitting area 0.24 cm ~0.84 cm experiment Lucas's eq.

4

6

810

-11

2

4

6

810

-10

2

4

6

8

gap

curr

ent

I(d

) (

A)

1.41.21.00.80.60.40.20.0gap length d (cm)

E/N = 4200 Td P0 = 0.20 Torr

fitting area 0.34 cm ~1.22 cm experiment Lucas's eq.

400x10-18

300

200

100

0

a /

N (c

m2)

1002 3 4 5 6 7 8 9

10002 3 4 5

E/N (Td)

SST experiment

Haydon and Williams (1976) present Lucas's eq.

MCS Stojanovic and Petrovic (1998)

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本研究室のシミュレーション結果

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Ion

izat

ion

co

effi

cien

t (c

m-1

)

1.00.80.60.40.20.0

Gap length (cm)

1 eV 10 eV 20 eV 30 eV 60 eV 100 eV

E/N = 3,500 TdT = 300 Kp = 0.2 Torr

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Ion

izat

ion

co

effi

cien

t (c

m-1

)

1.00.80.60.40.20.0

Gap length (cm)

1 eV 10 eV 20 eV 30 eV 60 eV 100 eV

E/N = 3,000 TdT = 300 Kp = 0.2 Torr

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Ion

izat

ion

co

effi

cien

t (c

m-1

)

1.21.00.80.60.40.20.0

Gap length (cm)

E/N = 4,000 TdT = 300 Kp = 0.2 Torr

1 eV 10 eV 20 eV 30 eV 60 eV 100 eV

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Ion

izat

ion

co

effi

cien

t (c

m-1

)

1.21.00.80.60.40.20.0

Gap length (cm)

E/N = 5,000 TdT = 300 Kp = 0.2 Torr

1 eV 10 eV 20 eV 30 eV 60 eV 100 eV

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実験装置

装置外観チェンバ内部

Harrison型電極