Post on 01-May-2015
DIDATTICA DELLA MATEMATICA
TFA A059
Incontro
24 aprile 2013
Rosetta ZanDipartimento di Matematica, Università di Pisa
zan@dm.unipi.it
IL PROBLEM SOLVINGnella pratica didattica
attività di soluzione di problemi
IL PROBLEM SOLVING
• attività tipica della matematica• e quindi attività significativa nell'insegnamento della matematica• strategia didattica per introdurre concetti, per recuperare difficoltà,…• ma anche approccio per affrontare qualsiasi tipo di problema, in particolare i problemi dell'insegnamento
Ruolo del problem solving nella pratica didattica
• Permette di portare alla luce misconcetti, convinzioni• Se utilizzato per introdurre un concetto, permette di
dargli un ‘senso’• Può contribuire a prevenire / sradicare una visione
negativa della matematica• Può contribuire a prevenire / sradicare un basso senso
di auto-efficacia
• Permette di promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica:– Emozioni positive– Senso di auto-efficacia – Visione corretta della matematica
…dell’insegnante!
Scelte didattiche
Che tipo di problema?
Perché?
Come usarlo?
LA PRATICA ‘TRADIZIONALE’
…dell’insegnante!
Scelte didattiche
Perché?
Valutare
conoscenze eabilità
Consolidare
conoscenze e
abilità
OBIETTIVI
…l’insegnante!
Scelte didattiche
Che tipo di problema?
Perché?
Come usarlo?
…l’insegnante!
Scelte didattiche
Che tipo di problema?
Si devono combinare con operazioni tutti e soli
i dati numerici presenti
Si devono utilizzare conoscenze apprese
di recente in matematica
C’è una e una sola risposta corretta
E’ del tipo “tutto o niente”
LA STRUTTURA MATEMATICA
C’è uno e un solo processo risolutivo
considerato corretto
Si devono combinare con operazioni tutti e soli
i dati numerici presenti
LA STRUTTURA MATEMATICA
DATI
OPERAZIONI
Problema del latte
In 4 giorni una famiglia di 4 persone consuma 6 litri di latte.
Quanti litri consumerà in un mese?
Nonna Adele
Ogni volta che va a trovare i nipotini, Elisa e Matteo, nonna Adele porta due sacchetti di caramelle, ma vuole che Elisa e Matteo prendano la prima caramella da uno dei due sacchetti senza guardare dentro.
Oggi è arrivata con due sacchetti, uno bianco e uno rosso: Quello bianco contiene 4 caramelle al gusto di menta e 3 al gusto di arancia, quello rosso contiene 3 caramelle al gusto di menta e 4 al gusto di arancia.
Se Matteo può prendere le caramelle per primo, è più facile che gli capiti una caramella all’arancia se pesca dal sacchetto bianco o dal sacchetto rosso?Perché?
4 è più grande di 3
QUANTI SONO IN TUTTO
4+3=7
NE PRENDE 4 ALARANCIA NEL SACETTO ROSSO
E’ meglio che pesca da quello bianco
LA NONNA LI VUOLE BENE E VOLEVA CHE ELISA E MATTEO GIOCANO
Su un battello ci sono 36 pecore.10 muoiono affogate.Quanti anni ha il capitano?
Un camion dell'esercito può portare 36soldati. Se bisogna trasportare 1128 soldatialla loro base, quanti camion servono?
STATI UNITI
45.000 studenti "31 col resto di 12" (29%) "31" (18%)
FRANCIA
…i bambini ‘rispondono’!!!!
…l’insegnante!
Scelte didattiche
Che tipo di problema?
Perché?
Come usarlo?
…l’insegnante!
Scelte didattiche
Come usarlo?
A casa(in classe solo la verifica)
Da soli
Poco tempo
L’insegnante corregge, risponde
MODALITA’ D’USO
Poco tempo
MODALITA’ D’USO
Un problema o lo capisci subito o non lo capisci più
“Per me un problema è uno svolgimento di cui bisogna riflettere, pensare.
Ed è anche una lezione che si svolge nel quaderno di aritmetica, la parola problema mi fa venire in mente una cosa di cui ha
bisogno di tempo, è una cosa che bisogna impegnarci capirla. Il problema è una cosa un po' difficile ma se un bambino mette
bene i dati può capire facilmente. Si certo è uno svolgimento che se uno lo capisce bene, altrimenti
non lo può più capire.
Per me la parola problema è una cosa difficile che mi fa sentir
male.” [4.8 C]
Ripensiamo l’attività di soluzione di problemi
Il problem solving in classe
Che cos’è un problema?
“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.”
[Duncker, 1945]
problema / esercizio
Nel problema
• Dimensione soggettiva
• Dimensione motivazionale
• Dimensione temporale
Suggerisce una semplice strategia per proporre problemi …
…l’insegnante!
Scelte didattiche
Che tipo di problema?
Perché?
Come usarlo?
…l’insegnante!
Scelte didattiche
Perché?
Valutare
conoscenze eabilità
OBIETTIVI
Costruire conoscenze e competenze
…un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi
la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette
PRIMA ABBIAMO PRESO 11 TESTE
POI DOPO ABBIAMO MESSO LE
ZAMPE E ABBIAMO MESSO A TUTTE
LE TESTE 2 ZAMPE.
POI CI SIAMO ACCORTI CHE NON
BASTAVANO PERCHE ERAVAMO
ARRIVATI A 24 E DOVEVAMO
AGGIUNGERE ALTRE 10 ZAMPE E
ALLA FINE ABBIAMO DATI ALTRI 10
E ABBIAMO OTTENUTO 6 CONIGLI E
5 GALLINE.
Valutare
conoscenze eabilità
OBIETTIVI
Costruire conoscenze e competenze
…un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi
la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette
OBIETTIVI
Costruire conoscenze e competenze
…un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi
Si devono combinarecon operazioni tutti e soli
i dati numerici presenti
Si devono utilizzare conoscenze appresedi recente
C’è una e una sola soluzione
E’ del tipo “tutto o niente”
LA STRUTTURA MATEMATICA
I dati non è detto siano solo numerici.
Non è detto che ci vogliano operazioni.
Ci possono essere
più soluzioni, o anche
nessuna
Non si sa a priori quali conoscenze
vanno utilizzate
E’ possibile l’esplorazione
In classeA casa(in classe solo la verifica)
Il tempo necessario
A gruppi Da soli
Poco tempo
L’insegnante corregge, risponde
L’insegnante fa domande
MODALITA’ D’USO
L’insegnante:• Non corregge eventuali errori• Non suggerisce la risposta correttaMa…• Fa domande per stimolare processi di pensiero:
Cosa avete fatto?Cosa state facendo?Cosa pensate di fare?
• Utilizza le potenzialità della ‘comunità di pratica’ per:
sottolineare la varietà dei processi possibilisviluppare abilità di argomentazionenegoziare significati
Attività 1.1
• Analizzare i problemi dati secondo la griglia proposta
Pulizie (Cat. 4, 5, 6)
I 18 alunni della classe di Marta e i 24 alunni della classe di Andrea hanno pulito la piazza del paese e le rive del ruscello.
Il panettiere è molto soddisfatto e per ringraziarli offre 14 pacchi di biscotti.
Marta propone che ogni classe prenda 7 pacchi.Andrea dice che non è giusto perché nella sua
classe gli alunni sono di più.Quanti pacchi di biscotti deve ricevere ogni classe
per non fare ingiustizie?Spiegate il vostro ragionamento.
Lo stereo (5a pr, 1a spg)
Marco ha acquistato uno stereo versando alla consegna euro 70, dopo una settimana, euro 30 e pagando il rimanente in 12 rate.
Qual è l’importo di ogni rata se il prezzo dello stereo è di 1000 euro?
I tre forzieri (Cat. 5,6)
Il contenuto di ciascuno di questi tre forzieri ha lo stesso valore di 30 pezzi d’oro.
In ogni forziere ci sono solo lingotti.
Nel primo forziere ci sono 4 lingotti piccoli ed 1 lingotto medio.
Nel secondo forziere ci sono 2 lingotti piccoli e 2 lingotti medi.
Nel terzo forziere ci sono 1 lingotto medio ed 1 lingotto grande.
Quanti pezzi d’oro vale un lingotto piccolo?
Quanti pezzi d’oro vale un lingotto medio?
Quanti pezzi d’oro vale un lingotto grande?
Spiegate come avete trovato le vostre risposte.
La vacanza (2009-’10, D8, fine primo ciclo)
Piero e Giorgio partono per una breve vacanza. Decidono che Piero pagherà per il cibo e Giorgio per l’alloggio. Questo è il riepilogo delle spese che ciascuno di loro ha sostenuto:
Al ritorno fanno i conti per dividere in parti uguali le spese.a) Quanti euro deve dare Piero a Giorgio per far sì che entrambi
abbiano speso la stessa somma di denaro?Risposta:...................................eurob) Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta:
Giorgio Piero
Lunedì 27 euro 35 euro
Martedì 30 euro 30 euro
Mercoledì 49 euro 21 euro
COM’E’ FATTO UN ‘BUON’ PROBLEMA?
Compito per casa…