Simulazione 10 dicembre 2015 Quesito 4

Soluzione di Adriana Lanza

Quesito 4.

Data la funzione:

Determinare i parametri h e k in modo che f(x) sia derivabile in tutto l'intervallo

Soluzione

La funzione è continua e derivabile nei punti interni ai due intervalli in cui è definita, in quanto in entrambi

è espressa come una funzione algebrica razionale intera, qualunque sia il valore dei due parametri.

Per lo stesso motivo è continua e derivabile a destra nell’estremo x=0 del dominio e , a sinistra,

nell’estremo x=4.

Imponiamo che sia continua nel punto di raccordo, cioè che

Poiché

deve risultare

Imponiamo che sia derivabile nel punto di raccordo, cioè che

e che siano entrambi finiti

Poiché

mentre

deve risultare