Post on 02-May-2015
COSA VUOL DIRE COSA VUOL DIRE UN UN MEZZOMEZZO??
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1
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1
COSA VUOL DIRE COSA VUOL DIRE UN UN TERZOTERZO??
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1
3
1
3
1
SIGNIFICA DIVIDERE IN SIGNIFICA DIVIDERE IN DUEDUE (2) PARTI UGUALI (2) PARTI UGUALI E PRENDERNE E PRENDERNE UNAUNA (1) (1)
SIGNIFICA DIVIDERE IN SIGNIFICA DIVIDERE IN TRETRE (3) PARTI UGUALI (3) PARTI UGUALI E PRENDERNE E PRENDERNE UNAUNA (1) (1)
SE INVECE DIVIDIAMO IN SE INVECE DIVIDIAMO IN CINQUECINQUE (5) (5) PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO
QUATTROQUATTRO (4) (4)
LA PARTE COLORATA LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTIQUATTRO QUINTI
OGNI PARTE OGNI PARTE RAPPRESENTRAPPRESENTA A UN QUINTOUN QUINTO
5
4
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
LA PARTE LA PARTE COLORATA COLORATA
RAPPRESENTA RAPPRESENTA TRE QUARTITRE QUARTI
OGNI PARTE OGNI PARTE RAPPRESENTRAPPRESENTA A UN QUARTOUN QUARTO
QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI FRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONIFRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONI
4
1
4
1
4
1
4
1
4
3
FrazioniFrazioni
7
11
NUMERATORNUMERATOREE
DENOMINATORDENOMINATOREE
FRAZIONFRAZIONEE
LINEA DI LINEA DI FRAZIONE: FRAZIONE: divisionedivisione
E SI LEGGEE SI LEGGE SETTE UNDICESIMISETTE UNDICESIMI
Unità FrazionariaUnità Frazionaria
n
1 QUANDO IL NUMERATORE QUANDO IL NUMERATORE È È UNOUNO (1) E IL (1) E IL
DENOMINATORE UN DENOMINATORE UN NUMERO NATURALENUMERO NATURALE
MAGGIORE DI UNO (1), LA MAGGIORE DI UNO (1), LA FRAZIONE SI DICE UNITÀ FRAZIONE SI DICE UNITÀ
FRAZIONARIAFRAZIONARIA
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1
3
1
4
1
5
1…
EsempEsempi:i:
2
1
21
1:20,5
UNA FRAZIONE UNA FRAZIONE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE NUMERI NATURALI.NUMERI NATURALI.
QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO RAZIONALERAZIONALE..
3
5
35
5:31,66..
.
2
7
27
7:23,5
FRAZIONE PROPRIA: N<D quantità< intero FRAZIONE PROPRIA: N<D quantità< intero
4
3
FRAZIONE IMPROPRIA: N>D quantità> intero FRAZIONE IMPROPRIA: N>D quantità> intero
4
7
FRAZIONE APPARENTE: N = multiplo di D numero FRAZIONE APPARENTE: N = multiplo di D numero naturale naturale
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8 3
1
3
12
5
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15
Riduzione ai minimi terminiRiduzione ai minimi termini
D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
D(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
5
4
15
12
30
24:2:2:3
:3
D(4)={1; 2; 4} D(5)={1; 5}MCD(4;5)= 1
UNA FRAZIONE SI DICE UNA FRAZIONE SI DICE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI RIDOTTA AI MINIMI TERMINI QUANDO IL MASSIMO COMUN QUANDO IL MASSIMO COMUN DIVISORE FRA NUMERATORE E DIVISORE FRA NUMERATORE E DENOMINATRE DENOMINATRE È UGUALE A 1, È UGUALE A 1, CIOÈ NON HANNO DIVISORI CIOÈ NON HANNO DIVISORI COMUNICOMUNI
Frazioni EquivalentiFrazioni Equivalenti
DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA NE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTENE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTE
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2
6
4
3
2
6
4EQUIVALENTE AEQUIVALENTE A
Confronto di Confronto di frazionifrazioni
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7
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5 ?
No perché No perché 5 è più 5 è più
piccolo (<) piccolo (<) di 7di 7
3
7
3
5
DUE FRAZIONI PER POTER DUE FRAZIONI PER POTER ESSERE CONFRONTATE ESSERE CONFRONTATE
DEVONO AVERE LO DEVONO AVERE LO STESSO DENOMINATORESTESSO DENOMINATORE
SI CONFRONTANO I DUE NUMERATORISI CONFRONTANO I DUE NUMERATORI
3
7
3
5 ?
E SE NON HANNO LO STESSO E SE NON HANNO LO STESSO DENOMINATORE?DENOMINATORE?
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7
3
5 ?
M(4)={4; 8; 12; 16; 20; 24; …}M(3)={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; …} mcm(3;4)=12
12
21
12
20;
12
20
3
5×4×4
;12
21
4
7×3×3
PRIMA SI RIDUCONO AI PRIMA SI RIDUCONO AI MINIMI TERMIMIMINIMI TERMIMI, POI , POI SI CALCOLA IL SI CALCOLA IL m.c.mm.c.m DEI DENOMINATORI DEI DENOMINATORI
DELLE FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA DELLE FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA CIASCUNA FRAZIONE NELLA FRAZIONE CIASCUNA FRAZIONE NELLA FRAZIONE
EQUIVALENTE CHE HA PER DENOMINATORE IL EQUIVALENTE CHE HA PER DENOMINATORE IL m.c.m CALCOLATO.m.c.m CALCOLATO.
INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI.INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI.
SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER OTTENERE IL NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA OTTENERE IL NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA FRAZIONE PER IL QUOTO TROVATOFRAZIONE PER IL QUOTO TROVATO
12:3=4
12:4=3
Altri esempi:Altri esempi:18
4
15
2 ?
18
4 DEVE ESSERE DEVE ESSERE RIDOTTA AI RIDOTTA AI
MINIMI TERMINIMINIMI TERMINI
9
2
18
4
9
2
15
2 ?
M(9)={9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …}M(15)={15; 30; 45; 60; 75; 90; …}
mcm(15;9)=45
45
10
45
6;
45
6
15
2×3×3
;45
10
9
2×5
×5
45:15=3
45:9=5
Operazioni con le frazioniOperazioni con le frazioniADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO ADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO
STESSO DENOMINATORESTESSO DENOMINATORE
5
3
5
12
5
1
5
2
2
3
4
6
4
39
4
3
4
9
L’ADDIZIONE DI PIÙ FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE È UNA
FRAZIONE CHE COME DENOMINATORE HA LO STESSO
DENOMINATORE E COME NUMERATORE LA SOMMA DEI
NUMERATORI
LA SOTTRAZIONE DI DUE FRAZIONI CON LO STESSO
DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE HA COME
DENOMINATORE LO STESSO DENOMINATORE E COME
NUMERATORE LA SOTTRAZIONE DEI
NUMERATORI
4
1
3
2
mcm(3;4)=12
2
3
6
9
6
18
6
1124
mcm(3;6)=6
ADDIZIONEADDIZIONE DENOMINATORI DIVERSI:
TRASFORMARE LE FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE (mcm tra I denominatori)
POI SOMMARE I NUMERATORI
12
11
12
3
12
8
12
31
12
42
6
1
3
4
SOTTRAZIONESOTTRAZIONE
30
37
30
18
30
55
30
63
30
511
mcm(5;6)=30
60
17
60
1835
60
6357
mcm(10;12)=60
5
3
6
11
10
3
12
7
DENOMINATORI DIVERSI: TRASFORMARE LE FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE (mcm tra I denominatori)
POI SOTTRARRE I NUMERATORI
CASI CASI PARTICOLARIPARTICOLARI
3
1
3
23
3
1231
3
2
1
1
3
21
4
17
4
512
4
5143
4
5
1
3
4
53
AL NUMERATORE IL PRODOTTO DEI NUMERATORI E AL DENOMINATORE IL PRODOTTO DEI DENOMINATORI
POI PER IL PRODOTTO FINA RIDURRE AI MINIMI TERMINI
21
20
73
45
7
4
3
5
6
1
12
2
43
12
4
1
3
2
:2
:2
MOLTIPLICAZIONEMOLTIPLICAZIONE
Esempi:Esempi:
2
9
40
180
85
1512
8
15
5
12
:20:20
MEDOTO PRATICO: SEMPLIFICARE UN NUMERATORE E UN DENOMINATORE ,
POI MOLTIPLICARE I NUMERATOI E I DENOM RIMASTI
2
9
21
33
8
15
5
12
3
2
3
1
IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, SI TRASFORMA IN MOLTIPLICAZIONE
SCAMBIANDO IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE DOPOIL SEGNO DI DIVISIONE..
8
1
120
15
1012
35
10
3
12
5
3
10
12
5
8
1
24
11
10
3
12
5
3
10
12
5
1
2
1
4
DIVISIONEDIVISIONE
IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, SI TRASFORMA IN MOLTIPLICAZIONE
SCAMBIANDO IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE DOPO IL SEGNO DI DIVISIONE..
8
1
120
15
1012
35
10
3
12
5
3
10
12
5
8
1
24
11
10
3
12
5
3
10
12
5
1
2
1
4
DIVISIONEDIVISIONE
POTENZAPOTENZA
3
8
3
222
3
23
27
2
333
2
3
23
LA POTENZA DI UNA FRAZIONE LA POTENZA DI UNA FRAZIONE È UNA FRAZIONE CHE È UNA FRAZIONE CHE HA SIA IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE HA SIA IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE
ELEVATI ALLA POTENZA INDICATAELEVATI ALLA POTENZA INDICATA
ATTENZIONE:ATTENZIONE:
27
8
3
2
333
222
3
2
3
2
3
2
3
23
33