COSA VUOL DIRE COSA VUOL DIRE UN UN MEZZOMEZZO??

2

1

2

1

COSA VUOL DIRE COSA VUOL DIRE UN UN TERZOTERZO??

3

1

3

1

3

1

SIGNIFICA DIVIDERE IN SIGNIFICA DIVIDERE IN DUEDUE (2) PARTI UGUALI (2) PARTI UGUALI E PRENDERNE E PRENDERNE UNAUNA (1) (1)

SIGNIFICA DIVIDERE IN SIGNIFICA DIVIDERE IN TRETRE (3) PARTI UGUALI (3) PARTI UGUALI E PRENDERNE E PRENDERNE UNAUNA (1) (1)

SE INVECE DIVIDIAMO IN SE INVECE DIVIDIAMO IN CINQUECINQUE (5) (5) PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO

QUATTROQUATTRO (4) (4)

LA PARTE COLORATA LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTIQUATTRO QUINTI

OGNI PARTE OGNI PARTE RAPPRESENTRAPPRESENTA A UN QUINTOUN QUINTO

5

4

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

LA PARTE LA PARTE COLORATA COLORATA

RAPPRESENTA RAPPRESENTA TRE QUARTITRE QUARTI

OGNI PARTE OGNI PARTE RAPPRESENTRAPPRESENTA A UN QUARTOUN QUARTO

QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI FRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONIFRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONI

4

1

4

1

4

1

4

1

4

3

FrazioniFrazioni

7

11

NUMERATORNUMERATOREE

DENOMINATORDENOMINATOREE

FRAZIONFRAZIONEE

LINEA DI LINEA DI FRAZIONE: FRAZIONE: divisionedivisione

E SI LEGGEE SI LEGGE SETTE UNDICESIMISETTE UNDICESIMI

Unità FrazionariaUnità Frazionaria

n

1 QUANDO IL NUMERATORE QUANDO IL NUMERATORE È È UNOUNO (1) E IL (1) E IL

DENOMINATORE UN DENOMINATORE UN NUMERO NATURALENUMERO NATURALE

MAGGIORE DI UNO (1), LA MAGGIORE DI UNO (1), LA FRAZIONE SI DICE UNITÀ FRAZIONE SI DICE UNITÀ

FRAZIONARIAFRAZIONARIA

2

1

3

1

4

1

5

1…

EsempEsempi:i:

2

1

21

1:20,5

UNA FRAZIONE UNA FRAZIONE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE NUMERI NATURALI.NUMERI NATURALI.

QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO RAZIONALERAZIONALE..

3

5

35

5:31,66..

.

2

7

27

7:23,5

FRAZIONE PROPRIA: N<D quantità< intero FRAZIONE PROPRIA: N<D quantità< intero

4

3

FRAZIONE IMPROPRIA: N>D quantità> intero FRAZIONE IMPROPRIA: N>D quantità> intero

4

7

FRAZIONE APPARENTE: N = multiplo di D numero FRAZIONE APPARENTE: N = multiplo di D numero naturale naturale

24

8 3

1

3

12

5

7

15

Riduzione ai minimi terminiRiduzione ai minimi termini

D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

D(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

5

4

15

12

30

24:2:2:3

:3

D(4)={1; 2; 4} D(5)={1; 5}MCD(4;5)= 1

UNA FRAZIONE SI DICE UNA FRAZIONE SI DICE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI RIDOTTA AI MINIMI TERMINI QUANDO IL MASSIMO COMUN QUANDO IL MASSIMO COMUN DIVISORE FRA NUMERATORE E DIVISORE FRA NUMERATORE E DENOMINATRE DENOMINATRE È UGUALE A 1, È UGUALE A 1, CIOÈ NON HANNO DIVISORI CIOÈ NON HANNO DIVISORI COMUNICOMUNI

Frazioni EquivalentiFrazioni Equivalenti

DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA NE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTENE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTE

3

2

6

4

3

2

6

4EQUIVALENTE AEQUIVALENTE A

Confronto di Confronto di frazionifrazioni

3

7

3

5 ?

No perché No perché 5 è più 5 è più

piccolo (<) piccolo (<) di 7di 7

3

7

3

5

DUE FRAZIONI PER POTER DUE FRAZIONI PER POTER ESSERE CONFRONTATE ESSERE CONFRONTATE

DEVONO AVERE LO DEVONO AVERE LO STESSO DENOMINATORESTESSO DENOMINATORE

SI CONFRONTANO I DUE NUMERATORISI CONFRONTANO I DUE NUMERATORI

3

7

3

5 ?

E SE NON HANNO LO STESSO E SE NON HANNO LO STESSO DENOMINATORE?DENOMINATORE?

4

7

3

5 ?

M(4)={4; 8; 12; 16; 20; 24; …}M(3)={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; …} mcm(3;4)=12

12

21

12

20;

12

20

3

5×4×4

;12

21

4

7×3×3

PRIMA SI RIDUCONO AI PRIMA SI RIDUCONO AI MINIMI TERMIMIMINIMI TERMIMI, POI , POI SI CALCOLA IL SI CALCOLA IL m.c.mm.c.m DEI DENOMINATORI DEI DENOMINATORI

DELLE FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA DELLE FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA CIASCUNA FRAZIONE NELLA FRAZIONE CIASCUNA FRAZIONE NELLA FRAZIONE

EQUIVALENTE CHE HA PER DENOMINATORE IL EQUIVALENTE CHE HA PER DENOMINATORE IL m.c.m CALCOLATO.m.c.m CALCOLATO.

INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI.INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI.

SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER OTTENERE IL NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA OTTENERE IL NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA FRAZIONE PER IL QUOTO TROVATOFRAZIONE PER IL QUOTO TROVATO

12:3=4

12:4=3

Altri esempi:Altri esempi:18

4

15

2 ?

18

4 DEVE ESSERE DEVE ESSERE RIDOTTA AI RIDOTTA AI

MINIMI TERMINIMINIMI TERMINI

9

2

18

4

9

2

15

2 ?

M(9)={9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …}M(15)={15; 30; 45; 60; 75; 90; …}

mcm(15;9)=45

45

10

45

6;

45

6

15

2×3×3

;45

10

9

2×5

×5

45:15=3

45:9=5

Operazioni con le frazioniOperazioni con le frazioniADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO ADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO

STESSO DENOMINATORESTESSO DENOMINATORE

5

3

5

12

5

1

5

2

2

3

4

6

4

39

4

3

4

9

L’ADDIZIONE DI PIÙ FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE È UNA

FRAZIONE CHE COME DENOMINATORE HA LO STESSO

DENOMINATORE E COME NUMERATORE LA SOMMA DEI

NUMERATORI

LA SOTTRAZIONE DI DUE FRAZIONI CON LO STESSO

DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE HA COME

DENOMINATORE LO STESSO DENOMINATORE E COME

NUMERATORE LA SOTTRAZIONE DEI

NUMERATORI

4

1

3

2

mcm(3;4)=12

2

3

6

9

6

18

6

1124

mcm(3;6)=6

ADDIZIONEADDIZIONE DENOMINATORI DIVERSI:

TRASFORMARE LE FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE (mcm tra I denominatori)

POI SOMMARE I NUMERATORI

12

11

12

3

12

8

12

31

12

42

6

1

3

4

SOTTRAZIONESOTTRAZIONE

30

37

30

18

30

55

30

63

30

511

mcm(5;6)=30

60

17

60

1835

60

6357

mcm(10;12)=60

5

3

6

11

10

3

12

7

DENOMINATORI DIVERSI: TRASFORMARE LE FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE (mcm tra I denominatori)

POI SOTTRARRE I NUMERATORI

CASI CASI PARTICOLARIPARTICOLARI

3

1

3

23

3

1231

3

2

1

1

3

21

4

17

4

512

4

5143

4

5

1

3

4

53

AL NUMERATORE IL PRODOTTO DEI NUMERATORI E AL DENOMINATORE IL PRODOTTO DEI DENOMINATORI

POI PER IL PRODOTTO FINA RIDURRE AI MINIMI TERMINI

21

20

73

45

7

4

3

5

6

1

12

2

43

12

4

1

3

2

:2

:2

MOLTIPLICAZIONEMOLTIPLICAZIONE

Esempi:Esempi:

2

9

40

180

85

1512

8

15

5

12

:20:20

MEDOTO PRATICO: SEMPLIFICARE UN NUMERATORE E UN DENOMINATORE ,

POI MOLTIPLICARE I NUMERATOI E I DENOM RIMASTI

2

9

21

33

8

15

5

12

3

2

3

1

IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, SI TRASFORMA IN MOLTIPLICAZIONE

SCAMBIANDO IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE DOPOIL SEGNO DI DIVISIONE..

8

1

120

15

1012

35

10

3

12

5

3

10

12

5

8

1

24

11

10

3

12

5

3

10

12

5

1

2

1

4

DIVISIONEDIVISIONE

IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, SI TRASFORMA IN MOLTIPLICAZIONE

SCAMBIANDO IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE DOPO IL SEGNO DI DIVISIONE..

8

1

120

15

1012

35

10

3

12

5

3

10

12

5

8

1

24

11

10

3

12

5

3

10

12

5

1

2

1

4

DIVISIONEDIVISIONE

POTENZAPOTENZA

3

8

3

222

3

23

27

2

333

2

3

23

LA POTENZA DI UNA FRAZIONE LA POTENZA DI UNA FRAZIONE È UNA FRAZIONE CHE È UNA FRAZIONE CHE HA SIA IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE HA SIA IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE

ELEVATI ALLA POTENZA INDICATAELEVATI ALLA POTENZA INDICATA

ATTENZIONE:ATTENZIONE:

27

8

3

2

333

222

3

2

3

2

3

2

3

23

33