Post on 18-Feb-2019
Controllo della dinamica longitudinale negliautoveicoli
Giulio Panzani Paolo BolzernSilvia StradaAlessandra Gragnani
Fondamenti di Automatica(per Ing. Gestionale)A.A. 2018/2019
2
Outline
Introduzione e motivazioni
Modellistica
Analisi dinamica
Controllo
3
IntroduzioneIntroduzione e motivazioni
I sistemi di controllo della dinamica veicolo sono a loro volta classificati secondo il movimento del veicolo coinvolto:
Dinamica longitudinale: ABS, Traction control...
Dinamica verticale: roll, pitch e movimento verticale (sospensioni)
Dinamica laterale: movimento laterale e yaw: ESP/VDC/ESC...
I problemi di controllo nel settore automotive possono essere suddivsi in tre macro-categorie: Controllo dinamica veicolo (chassis)
Controllo motore (powertrain)
Controllo trasmissione (driveline)
4
Contatto pneumatico - stradaIntroduzione e motivazioni
Per capire la dinamica di frenata/accelerazione è necessario sapere come si trasferisce la forza verticale nel punto sull’asfalto di contatto ruota-strada
Ad eccezione delle forze aerodinamiche, lo pneumatico è la fonte di tutte le forze che agiscono sul veicolo poiché è lì che avviene lo ‘’scarico’’ della forza verticale e si generano, nel punto di contatto ruota/strada, le forze in tre direzioni dello spazio; esse sono funzioni nonlineari di alcune variabili.
𝑭𝑭𝒛𝒛
𝑭𝑭𝒙𝒙
𝑭𝑭𝒚𝒚
Per la dinamica del veicolo, di particolare interesse sono le forze longitudinali e laterali.
( , )y y zF Fµ α λ≈ ⋅zxx FF ⋅≈ ),( αλµ zF Carico verticale
Slittamento longitudinale
Angolo di deriva (sideslip)
5
Contatto pneumatico - stradaIntroduzione e motivazioni
Slittamento longitudinale – 𝑭𝑭𝒙𝒙Immaginando lo pneumatico come una molla torsionale, lo slittamento longitudinale è la differenza normalizzata tra la velocità del veicolo e quella dello pneumatico.
velocità a terra del veicolo
velocità a terra dello pneumatico
rotazione ‘’pura’’
6
Contatto pneumatico - stradaIntroduzione e motivazioni
Slittamento longitudinale – 𝑭𝑭𝒙𝒙Immaginando lo pneumatico come una molla torsionale, lo slittamento longitudinale è la differenza normalizzata tra la velocità a terra del veicolo e quella dello pneumatico.
Per come è definito, lo slittamento assume sempre valori in modulo minori uguali a 1.
velocità a terra del veicolo
velocità a terra dello pneumatico
Rotolamento libero, con veicolo fermo
Bloccaggio ruota, veicolo in movimento
7
Contatto pneumatico - stradaIntroduzione e motivazioni
Slittamento longitudinale – 𝑭𝑭𝒙𝒙Immaginando lo pneumatico come una molla torsionale, lo slittamento longitudinale è la differenza normalizzata tra la velocità a terra del veicolo e quella dello pneumatico.
Per come è definito, lo slittamento assume sempre valori in modulo minori uguali a 1.
velocità a terra del veicolo
velocità a terra dello pneumatico
Rotolamento libero, con veicolo fermo
Bloccaggio ruota, veicolo in movimento
8
Contatto pneumatico - stradaIntroduzione e motivazioni
Slittamento longitudinale – 𝑭𝑭𝒙𝒙Meccanismo di generazione forza longitudinale:
9
Contatto pneumatico - stradaIntroduzione e motivazioni
Slittamento longitudinale – 𝑭𝑭𝒙𝒙Meccanismo di generazione forza longitudinale:
Curva o modello di PACEJKA (magic formula): fornisce i µx e µy del pneumatico mediante interpolazione matematica delle caratteristiche ricavate da prove sperimentali o da modelli fisici. Il pneumatico presenta un comportamento nonlineare. Quasi tutti gli pneumatici hanno caratteristiche simili.
10
Contatto pneumatico - stradaIntroduzione e motivazioni
Angolo di deriva – 𝑭𝑭𝒚𝒚L’angolo compreso tra l’asse longitudinale dello pneumatico e il vettore velocità del veicolo.
Meccanismo di generazione forza laterale:
11
Controllo dinamica longitudinaleIntroduzione e motivazioni
Il controllo della dinamica longitudinale ha come obiettivo la regolazione dello slittamento dello pneumatico.
1. Per grandi valori di slittamento, perdita di capacità frenante/traente (anche del 30%!)
Allungamento spazio di frenata/accelerazione
30%
12
Controllo dinamica longitudinaleIntroduzione e motivazioni
Il controllo della dinamica longitudinale ha come obiettivo il controllo dello slittamento dello pneumatico.
1. Per grandi valori di slittamento, perdita di capacità frenante/traente.
2. Per grandi valori di slittamento la forza laterale si riduce moltissimo.
Mancanza di manovrabilità veicolo (impossibile evitare ostacoli...)
Allungamento spazio di frenata/accelerazione
30%
13
Controllo dinamica longitudinaleIntroduzione e motivazioni
Il controllo della dinamica longitudinale ha come obiettivo la regolazione dello slittamento dello pneumatico.
Come sarà chiaro in seguito, il problema è aggravato dal fatto chese lo slittamento supera un certo valore (che dipende dal terreno e dall’angolo di deriva α), tende naturalmente a CRESCERE (con gli svantaggi precedentemente elencati)
cioè la dinamica del sistema che descrive nella zona rossa risulta essere instabile.
14
Controllo dinamica longitudinaleIntroduzione e motivazioni
ABS - TCSIl controllo della dinamica longitudinale abbraccia sia i problemi di controllo (ABS) che di trazione (TCS) che risultano «duali».
L’unica differenza tra i due argomenti è «tecnologica», poichè il meccanismo di generazione della coppia applicata alla ruota (cioè il meccanismo di ‘’attuazione’’) è differente.
Storicamente, vista la maggiore importanza in termini di sicurezza del controllo della frenata, sono stati sviluppati prima i sistemi ABS rispetto a quelli di controllo trazione.
1920 1950ABS
TCS
Sistemi puramente meccanici
Settore ferroviario -aeronautico
1970 1978Prima auto con sistema Bosch
1981Sviluppo primi
sistemi elettronici
Sviluppo primi sistemi elettronici
Prima moto con ABS
Prima moto con TCS
1988 2004
ABS obbligatorio
auto
ABS obbligatorio
moto
20162011
ESP (include TCS) obbligatorio auto
15
Outline
Introduzione e motivazioni
Modellistica
Analisi dinamica
Controllo
16
Modello Single CornerModellistica
Un modello della dinamica molto diffuso per l’analisi e la sintesi dei sistemi di controllo di dinamica longitudinale è quello chiamato Single Corner :
Il veicolo è considerato come «somma» di quattro ruote indipendenti (a volte per questo si parla di modello quarter-car)
A ciascuna ruota viene associato un quarto della massa dell’intero veicolo. Vengono trascurate le interazioni tra i diversi corner, dovute ai trasferimenti di carico
(beccheggio e rollio).
17
Modello Single CornerModellistica
Definizioni:
ω: velocità angolare ruota [rad/s] (ω > 0 in senso orario)
v: velocità longitudinale del veicolo [m/s] Tb: coppia frenante (variabile di controllo) Fx: forza di contatto longitudinale ruota-strada Fz: forza di contatto verticale J: momento inerzia ruota (J = 1 Kg m2) m: massa single-corner (m = 300 kg) r: raggio ruota (r = 0.28 m)
I bilanci meccanici di forze longitudinali e coppie definiscono le equazioni dinamichedel sistema:
Bilancio dei momenti (attorno al centro ruota)
Bilancio forze longitudinali
18
Modello Single CornerModellistica
Equazioni
zx FF ⋅= )(λµcon:
La dipendenza della forza longitudinale dall’angolo di slideslip è trascurabile lavoreremo supponendo α=0
19
Modello Single CornerModellistica
Equazioni
Per scrivere le equazioni in forma di stato occorre richiamare le relazioni tra lo slittamento, la velocità del veicolo e la velocità angolare della ruota.
zx FF ⋅= )(λµcon:
)1( λω −=rv
20
Modello Single CornerModellistica
Equazioni
Per scrivere le equazioni in forma di stato occorre richiamare le relazioni tra lo slittamento, la velocità del veicolo e la velocità angolare della ruota.Il nuovo sistema di equazioni diventa:
zxx FF ⋅= )(λµcon:
( )
( )
−=
+
+
−−=
λµ
λµλλ
xz
bxz
Fvm
TvJrF
Jr
mv
2)1(1
Sistema dinamico, nonlineare, del secondo ordine.
Variabili di stato: slittamento λ e velocità veicolo v
21
Modello Single CornerModellistica
Una ulteriore considerazione permette di semplificare le equazioni trovate.
( )
( )
−=
+
+
−−=
λµ
λµλλ
xz
bxz
Fvm
TvJrF
Jr
mv
2)1(1
( ) bxz TvJrF
Jr
mv+
+
−−= λµλλ
2)1(1
La dinamica longitudinale del veicolo(legata a v) è molto più lenta delladinamica rotazionale della ruota (espressada λ oppure ω) a causa delle significativedifferenze nell’inerzia di veicolo e ruota.
Quindi, la seconda equazione legata alladinamica veicolo può essere ‘’trascurata’’
Il modello della dinamica di slittamentodella ruota si riduce ad un sistemadinamico del 1° ordine
la velocità v è considerata come un parametro (non proprio costante, ma che varia molto lentamente) nell’equazione di λ
22
Outline
Introduzione e motivazioni
Modellistica
Analisi dinamica
Controllo
23
EquilibriAnalisi dinamica
Per trovare gli equilibri si annulla la derivata prima di λ
( ) bxz TvJrF
Jr
mv+
+
−−= λµλ 2)1(10 bT
Jrf += )(0 λ
Il valore di coppia fa traslare verticalmente il grafico di
L’equilibrio non dipende dalla velocità
)(λf
0=bT
24
EquilibriAnalisi dinamica
Per trovare gli equilibri si annulla la derivata prima.
Si possono individuare diverse possibili situazioni:
Un solo equilibrio
20 bb TT <≤
λ
λ
( ) bxz TvJrF
Jr
mv+
+
−−= λµλ 2)1(10 bT
Jrf += )(0 λ
( ) brf TJ
λ +
25
EquilibriAnalisi dinamica
Per trovare gli equilibri si annulla la derivata prima.
Si possono individuare diverse possibili situazioni:
2bb TT =Due equilibri 21,λλ
1λ 2λ
( ) bxz TvJrF
Jr
mv+
+
−−= λµλ 2)1(10 bT
Jrf += )(0 λ
( ) brf TJ
λ +
26
EquilibriAnalisi dinamica
Per trovare gli equilibri si annulla la derivata prima.
Si possono individuare diverse possibili situazioni:
max2 TTT bb <≤Due equilibri 21,λλ
1λ 2λ
( ) bxz TvJrF
Jr
mv+
+
−−= λµλ 2)1(10 bT
Jrf += )(0 λ
( ) brf TJ
λ +
27
EquilibriAnalisi dinamica
Per trovare gli equilibri si annulla la derivata prima.
Si possono individuare diverse possibili situazioni:
maxTTb =Un solo equilibrio
Situazione di equilibrio limite, per coppia frenante applicabile massima
Massima decelerazione
λ
λ
( ) bxz TvJrF
Jr
mv+
+
−−= λµλ 2)1(10 bT
Jrf += )(0 λ
( ) brf TJ
λ +
28
EquilibriAnalisi dinamica
Per trovare gli equilibri si annulla la derivata prima.
Si possono individuare diverse possibili situazioni:
maxTTb >Nessun equilibrio.
Visto che la derivata di λ
è sempre positiva, il sistema evolve verso il valore massimo di slittamento.
1→λ
( ) bxz TvJrF
Jr
mv+
+
−−= λµλ 2)1(10 bT
Jrf += )(0 λ
( ) 0brf TJ
λ λ= + >( ) b
rf TJ
λ +
29
Analisi stabilità equilibriAnalisi dinamica
Visto che il sistema è del primo ordine, si studia la stabilità degli equilibri tramitemetodo grafico.
Considerando una generica situazione
Asintoticamentestabile Instabile
max2 TTT bb <≤
( ) brf TJ
λ λ= +
30
Analisi stabilità equilibriAnalisi dinamica
Visto che il sistema è del primo ordine, si studia la stabilità degli equilibri tramitemetodo grafico.
Nel caso di massima decelerazione
Instabile
maxTTb =
31
Analisi stabilità equilibriAnalisi dinamica
Conclusioni: Si possono individuare due zone distinte di equilibri, a sinistra e a destra del massimo
picco di forza.
Se il sistema (a causa di disturbi) «sconfina» nella zona instabile, evolve rapidamente verso grandi valori di slittamento.
La condizione di massima decelerazione (cioè coppia frenante massima) è una condizione instabile
*λ
32
Conclusioni: Si possono individuare due zone distinte di equilibri, a sinistra e a destra del massimo
picco di forza.
Se il sistema (a causa di disturbi) «sconfina» nella zona instabile, evolve rapidamente verso grandi valori di slittamento.
La condizione di massima decelerazione è una condizione instabile, in pratica impossibile da ottenere con un controllo in anello aperto.
Analisi stabilità equilibriAnalisi dinamica
*λE’ necessario un sistema di controllo dello slittamento λ ruota
33
Modello Single Corner linearizzatoModellistica
( ) ),()1(1 2
bbxz ThTvJrF
Jr
mvλλµλλ =+
+
−−=
( ) ( )
−
+
−−==
∂∂ ∗
mJr
mvFAh x
xz
Tb
λµλµλλ λ
2
,
)1(
λλλµ
∂∂ )(x
Coefficiente angolare della retta tangente alla curva di attrito, nel punto λ
34
Modello Single Corner linearizzatoModellistica
( ) ),()1(1 2
bbxz ThTvJrF
Jr
mvλλµλλ =+
+
−−=
( ) ( )
−
+
−−==
∂∂ ∗
mJr
mvFAh x
xz
Tb
λµλµλλ λ
2
,
)1(
Il secondo termine puo’ essere trascurato, visto che è numericamente poco rilevante rispetto al primo, per semplificare l’analisi dinamica.
35
Modello Single Corner linearizzatoModellistica
( ) ),()1(1 2
bbxz ThTvJrF
Jr
mvλλµλλ =+
+
−−=
( ) ( )
−
+
−−==
∂∂ ∗
mJr
mvFAh x
xz
Tb
λµλµλλ λ
2
,
)1(
( )
+
−−≈=
∂∂ ∗ λµλλ λ
xz
T Jr
mvFAf
b
2
,
)1(Il secondo termine puo’ essere trascurato, visto che è numericamente poco rilevante rispetto al primo, per semplificare l’analisi dinamica.
36
Modello Single Corner linearizzatoModellistica
vJrB
uh
bT
==∂∂
,λ
( ) ),()1(1 2
bbxz ThTvJrF
Jr
mvλλµλλ =+
+
−−=
( )
+
−−==
∂∂ ∗ λµλλ λ
xz
T Jr
mvFAh
b
2
,
)1(
37
Modello Single Corner linearizzatoModellistica
vJrB
uh
bT
==∂∂
,λ
( ) ),()1(1 2
bbxz ThTvJrF
Jr
mvλλµλλ =+
+
−−=
( )
+
−−==
∂∂ ∗ λµλλ λ
xz
T Jr
mvFAh
b
2
,
)1(
+−+
=∗
Jmr
mvFs
vJr
sGzx
2
)1()()(
λλµλ
38
Analisi modello linearizzatoModellistica
+−+
=∗
Jmr
mvFs
vJr
sGzx
2
)1()()(
λλµλ
Stabilità (posizione del polo):
L’analisi di stabilità tramite linearizzazione conferma quanto visto in precedenza:
Finchè la derivata della curva di attrito è positiva (quindi prima del picco di forza), il sistema linearizzato (e quindi l’equilibrio) è asintoticamente stabile
Oltre il picco di forza, il sistema linearizzato (e quindi l’equilibrio) è instabile.
0)(0)1()( 2
>⇒>
+− ∗
∗
λµλλµx
zx
Jmr
mvF
39
Analisi modello linearizzatoModellistica
+−+
=∗
Jmr
mvFs
vJr
sGzx
2
)1()()(
λλµλ
Sensitività al parametro velocità La velocità del veicolo (che cambia
certamente durante la manovra) influenza solamente la posizione del polo del sistema.
La dinamica del sistema della dinamica dello slittamento della ruota linearizzato «rallenta» per valori di velocità crescenti.
Osservazione sulla velocità v che in realtà non è costante ma varia durante il moto, anche se meno rapidamente dello slittamento
40
Outline
Introduzione e motivazioni
Modellistica
Analisi dinamica
Controllo
41
Outline
Introduzione e motivazioni
Modellistica
Analisi dinamica
Controllo
Anello aperto
42
Controllo in Open LoopControllo
Si potrebbe ipotizzare di fare una campagna di misure approfondita per ricavare la curva di Pacejka per ogni pneumatico (in effetti, si fa anche questo).
Con questa informazione, si potrebbe pensare di realizzare un sistema di controllo in anello aperto, semplicemente limitando la coppia frenante ad essere appena sotto al valore massimo (quindi limitando lo slittamento).
Il sistema di controllo è dunque un «saturatore» di coppia massima.
driverbT , bT λ
Tuttavia, un piccolo errore sulla valutazione della coppia massima puo’ portare a conseguenze indesiderate.
Analogo discorso riguarda la robustezza rispetto a differenti situazioni di asfalto o alla presenza di rumori sulla variabile di controllo.
43
Controllo in Open LoopControllo
Conoscenza perfetta del sistema.
44
Controllo in Open LoopControllo
Errore di 1Nm (su 1200Nm) nella conoscenza della coppia massima.
45
Controllo in Open LoopControllo
Effetto del rumore sull’attuazione
46
Controllo in Open LoopControllo
Osservazione: curva µx(λ) per diversi tipi di superficie stradale
47
Outline
Introduzione e motivazioni
Modellistica
Analisi dinamica
Controllo
Anello chiuso proporzionale
48
Controllo in Closed LoopControllo
La soluzione in anello aperto, non è sufficientemente robusta per fonteggiare tutte le incertezze.
Si ricorre a una soluzione in anello chiuso.
driverbT ,
bT λλ−
49
Controllo in Closed Loop - ProporzionaleControllo
La soluzione più semplice è quella di utilizzare un regolatore puramente proporzionale:
StabilitàIl diagramma di Nyquist nelle due zone di lavoro mostra che: Nella zona di lavoro asintoticamente stabile, un regolatore proporzionale NON puo’ mai
destabilizzare il sistema Nella zona di lavoro instabile, un regolatore proporzionale PUO’ stabilizzare il sistema
50
Controllo in Closed Loop - ProporzionaleControllo
La soluzione più semplice è quella di utilizzare un regolatore puramente proporzionale:
StabilitàIl diagramma di Nyquist nelle due zone di lavoro mostra che: Nella zona di lavoro a.s., un regolatore proporzionale NON puo’ destabilizzare il sistema Nella zona instabile, un regolatore proporzionale PUO’ stabilizzare il sistema per qualunque
valore di λ di equilibrio …..
51
Controllo in Closed Loop - ProporzionaleControllo
La soluzione più semplice è quella di utilizzare un regolatore puramente proporzionale:
StabilitàIl diagramma di Nyquist nelle due zone di lavoro mostra che: Nella zona di lavoro a.s., un regolatore proporzionale NON puo’ destabilizzare il sistema Nella zona instabile, un regolatore proporzionale PUO’ stabilizzare il sistema per qualunque
valore di λ di equilibrio pur di scegliere kp in modo che il diagramma di Nyquist ‘’giri’’ intorno al punto -1
( )0min1
=≥
> sGk
piccop
λ
+−
==∗
Jmr
mF
Jr
sGzx
2
)1()()0(
λλµλ
52
Controllo in Closed Loop - ProporzionaleControllo
Prestazioni staticheL’errore a regime con andamento desiderato costante, è dato da:
Pertanto, con un regolatore proporzionale, l’errore a regime cambia in funzione dell’azione del pilota.
driverbT ,
bT λλ−e
λµµ
µ
gpdriverb
gp
g
kT
ke
++
+=∞ 1
11 ,
53
Controllo in Closed Loop - ProporzionaleControllo
Prestazioni staticheNell’ipotesi di sistema lineare, l’errore di inseguimento, a regime, è dato da:
Pertanto, con un regolatore proporzionale, l’errore a regime cambia in funzione dell’azione del pilota.
Per ottenere un errore piccolo, per alti valori di coppia frenante, è necessario aumentare molto il valore del guadagno proporzionale.
λµµ
µ
gpdriverb
gp
g
kT
ke
++
+=∞ 1
11 ,
54
Controllo in Closed Loop - ProporzionaleControllo
Prestazioni statichePer mantenere prestazioni di frenata «accettabili» in termini di spazio di frenata, è necessario impostare un valore molto alto di guadagno proporzionale.
2000,3000 , == driverbp Tk1500,3000 , == driverbp Tk
55
Controllo in Closed Loop - ProporzionaleControllo
Prestazioni statichePer mantenere prestazioni di frenata «accettabili» in termini di spazio di frenata, è necessario impostare un valore molto alto di guadagno proporzionale.
2000,10000 , == driverbp Tk1500,10000 , == driverbp Tk
Comunque, lo spazio di frenata dipende fortemente dall’azione impressa dal pilota!
Problema del controllore proporzionale: il valore molto alto di guadagno porta ad azioni di controllo molto grandi, quindi non è possibile eccedere nel suo valore!!
56
Outline
Introduzione e motivazioni
Modellistica
Analisi dinamica
Controllo
Anello chiuso integrale
57
Controllo in Closed Loop - IntegraleControllo
Un controllore puramente integrale, potrebbe risolvere le problematiche di robustezza rispetto a valori costanti perché assicura errore nullo a fronte di andamento desiderato costante dello slittamento
Stabilità (analisi polinomio caratteristico)
Se p > 0 - zona as.stabile - qualunque valore di ki è ammissibile (coefficienti concordi) Se p < 0 - zona insabile - nessun valore di ki è ammissibile (coefficienti discordi)
pssG g
+=
µλ )( ( ) ( ) ( ) gi
gi kpsspss
ksLs µ
µϕ ++=
++=+= 11)(
( ) gikpsssLs µϕ ++=+= 21)(
La scelta del punto di lavoro, ovvero dello slittamento desiderato è importante!!
58
Controllo in Closed Loop - IntegraleControllo
Prestazioni: Il vantaggio dell’azione integrale è quella di essere robusta rispetto a disturbi (coppia del
pilota) costanti. Per garantire una reiezione «veloce» del disturbo, è necessario avere un guadagno integrale grande.
)(, sT driverb)(sY
59
Controllo in Closed Loop - IntegraleControllo
Prestazioni: Il vantaggio dell’azione integrale è quella di essere robusta rispetto a disturbi (coppia del
pilota) costanti. Per garantire una reiezione efficace del disturbo (coppia del pilota), è necessario avere un guadagno integrale grande per avere ‘’modulo’’ di L(s) ‘’grande’’ nella banda passante del sistema retroazionato (che è la zona in cui il dist. d viene attenuato).
)(, sT driverb)(sY
1( )1 ( )
S sL s
=+
60
Controllo in Closed Loop - IntegraleControllo
2000, =driverbT1500, =driverbT
Prestazioni: Il vantaggio dell’azione integrale è quella di essere robusta rispetto a disturbi (coppia del
pilota) costanti. Per garantire una reiezione efficace del disturbo (coppia del pilota), è necessario avere un guadagno integrale grande per avere ‘’modulo’’ di L(s) ‘’grande’’ nella banda passante del sistema retroazionato (che è la zona in cui il dist. d viene attenuato).
L’effetto dell’azione del pilota risulta trascurabile!
61
Controllo in Closed Loop - IntegraleControllo
Prestazioni Oltre alla corretta scelta del riferimento di slittamento, il controllore integrale ha il problema
che al crescere del guadagno integrale le oscillazioni risultano più evidenti, perché il margine di fase diminuisce, portando il sistema in condizioni prossime all’instabilità.
62
Outline
Introduzione e motivazioni
Modellistica
Analisi dinamica
Controllo
Anello chiuso proporzionale-integrale
63
Controllo in Closed Loop – Proporzionale IntegraleControllo
Combinando l’azione proporzionale e quella integrale è possibile ottenere i benefici di entrambe le azioni.
Stabilità (analisi polinomio caratteristico)
Operando opportunamente con i valori dei due parametri, è possibile stabilizzare il sistema in ogni valore di slittamento.
pssG g
+=
µλ )( ( ) ( )
( ) ( ) ( ) gipgii kskpss
pssksk
sLs µµ
ϕ +++=+
++=+= 11)(
( ) ( ) gigp kskpssLs µµϕ +++=+= 21)(
64
Controllo in Closed Loop – Proporzionale IntegraleControllo
Prestazioni Grazie all’azione integrale, il sistema di controllo è robusto rispetto ai disturbi introdotti dal
pilota. L’aggiunta dell’azione proporzionale, che si riflette nella comparsa di uno zero nella
funzione d’anello, consente di ottenere un margine di fase più elevato per il sistema retroazionato, con conseguente miglioramento delle prestazioni dinamiche
65
Controllo in Closed Loop – Proporzionale IntegraleControllo
Prestazioni
2000005000
=
=
i
p
KK
66
Riassunto configurazioniControllo
Stabilità Disturbi pilota Disturbi misura PrestazioniP Per ogni valore di
slittamentoPoco robusto Sensibile per alti
valori di kpBuone per alti valori di kp
I Solo nella zona di a.s.
Robusto Moderatamente sensibile
Mediocri per alti valori di ki
PI Per ogni valore di slittamento
Robusto Moderatamente sensibile
Migliori
Nella seguente tabelle sono schematicamente riassunte le caratteristiche delle varie strutture di controllo analizzate.
67
Fine