L’impianto metodologico dell’Indagine longitudinale sulle...

L’impianto metodologico dell’Indagine longitudinale sulle transizioni scuola-lavoro

Strumenti_10

Marco Centra - Isfol Piero Demetrio Falorsi - Istat Valentina Gualtieri - Isfol Giovanna Linfante - Isfol

ISSN 2037-2582

collana strumenti isfol | numero 2011/10 - giugno | www.isfol.it | occupazione

L’Isfol, Istituto per lo sviluppo della formazione

professionale dei lavoratori, è stato istituito con DPR n.

478 del 30 giugno 1973, e riconosciuto Ente di ricerca

nel 1999 ed è sottoposto alla vigilanza del Ministero del

lavoro e delle politiche sociali. L’Istituto opera nel

campo della formazione, delle politiche sociali e del

lavoro al fine di contribuire alla crescita dell’occupazione

ed al miglioramento delle risorse umane. L'Isfol svolge

e promuove attività di studio, ricerca, sperimentazione,

documentazione, informazione e valutazione,

consulenza e assistenza tecnica. Fornisce un supporto

tecnico-scientifico al Ministero del lavoro, ad altri

Ministeri, al Parlamento, alle Regioni e Province

autonome, agli Enti locali, alle Istituzioni nazionali,

pubbliche e private, sulle politiche e sui sistemi della

formazione ed apprendimento lungo tutto l’arco della

vita, del mercato del lavoro e dell’inclusione sociale. Fa

parte del Sistema Statistico Nazionale. Svolge inoltre il

ruolo di assistenza metodologica e scientifica per le

azioni di sistema del Fondo sociale europeo, è Agenzia

nazionale Lifelong Lerning Programme – Programma

settoriale Leonardo da Vinci.

Presidente: Sergio Trevisanato Direttore: Aviana Bulgarelli Riferimenti: Corso d’Italia, 33 00198 Roma Tel. +39.06.85447.1 web: www.isfol.it

Strumenti Isfol è la collana elettronica che raccoglie tutti i contributi che l’Isfol realizza con specifiche finalità operative, come strumentazione a disposizione degli operatori e dei non-specialisti, anche nell’ambito di committenze esterne vincolanti. La collana ha l’obiettivo di rendere disponibili non solo particolari elaborati teorici per la comunità scientifica ma anche una vasta tipologia di prodotti (quali kit, manuali, dispositivi operativi e opuscoli a fini divulgativi, atti di convegni, ecc.) per un target di utenti più ampio.

Il paper raccoglie i risultati di una ricerca realizzata dall’area Analisi e Valutazione delle Politiche per l’Occupazione.

Il prodotto è stato finanziato dal Fondo sociale europeo nell’ambito dei Programmi operativi nazionali a titolarità del Ministero del lavoro e delle politiche sociali “Azioni di Sistema” (Ob. Competitività Regionale e Occupazione) e “Governance e Azioni di Sistema” (Ob. Convergenza), Asse Capitale Umano, Obiettivo specifico 3.1, progetto “Indagine longitudinale sulle transizioni scuola-lavoro”, in attuazione dei Piani Isfol 2011-2012 di competenza della Direzione generale per le politiche per l’orientamento e la formazione.

Sono autori del paper: Marco Centra Piero Demetrio Falorsi Valentina Gualtieri Giovanna Linfante

La presente pubblicazione costituisce la versione cartacea

dell'edizione consultabile sul portale www.isfol.it all'interno della

collana elettronica Strumenti.

La Collana Strumenti Isfol è curata da Claudio Bensi Responsabile della Struttura Comunicazione web e multimediale. Coordinamento editoriale: Paola Piras, Aurelia Tirelli, Matilde Tobia Redazione: Paola Piras, Costanza Romano, Aurelia Tirelli, Matilde Tobia, Daniela Verdino

Contatti: [email protected]

http://www.isfol.it/�

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L’IMPIANTO METODOLOGICO DELL’INDAGINE LONGITUDINALE SULLE TRANSIZIONI SCUOLA-LAVORO

ABSTRACT L’indagine longitudinale sulle transizioni scuola lavoro (TSL) è un progetto dell’Isfol che ha l’ambizione di soddisfare, in maniera organica, gran parte delle domande di informazione statistica sulla condizione giovanile. Le tematiche principali toccate dall’indagine riguardano le scelte formative, gli esiti scolastici, le competenze sviluppate tramite gli anni di studio, la redditività della formazione, le transizione verso il mondo del lavoro, la formazione delle competenze nei primi anni di lavoro e i profili di carriera. Il progetto prevede di affrontare tali temi, considerati cruciali della identificazione della persona, tramite una rilevazione continua nel tempo, che, una volta a regime, produrrà una base di dati e informazioni, di valido supporto agli operatori del settore, dai policy maker alle scuole, dal sistema di formazione professionale alle imprese.

La struttura longitudinale permette di stimare correttamente le carriere scolastiche, i percorsi formativi, gli esiti occupazionali, i percorsi di inserimento nel mercato del lavoro e di avanzamento professionale fino a diversi anni dal primo ingresso nell’occupazione. Un panel particolarmente esteso consente, inoltre, di tenere conto di tutti gli aspetti che determinano, direttamente o indirettamente, sia i percorsi di istruzione-formazione che gli esiti occupazionali e i profili di carriera, permettendo in ultima analisi di pervenire ad una stima del rendimento dell’investimento in formazione e in capitale umano da parte delle famiglie.

Nelle sue linee generali l’indagine ha cadenza annuale. A regine, coprirà una popolazione di età compresa tra 16 e 25 anni e permetterà di studiare sia fenomeni di tipo trasversale (riferiti ad un determinato periodo temporale), sia fenomeni aventi natura longitudinale (riferiti a più periodi temporali) connessi principalmente ai cambiamenti di stato (o transizioni).

Una importante caratteristica della rilevazione è data dal raccordo con l’indagine OCSE-PISA (Programme for International Student Assessment) condotta in Italia dall’Invalsi (Istituto nazionale per la valutazione del sistema scolastico) che ha l’obiettivo di studiare, tramite test cognitivi, le competenze acquisite, dagli studenti 15enni, in lettura, matematica e scienza. Il raccordo TSL-PISA consiste nell’inserire all’interno del campione TSL, un sottocampione dell’indagine PISA. In tal modo sarà quindi possibile mettere in relazione gli esiti formativi e lavorativi degli individui, misurati tramite l’indagine TSL, con le loro competenze misurate dall’indagine PISA tramite test cognitivi.

http://www.pisa.oecd.org/


ABSTRACT The longitudinal school-work transition survey (TSL, from the Italian Transizione Scuola Lavoro), is aiming to provide a response to most of the typical statistical questions regarding the condition of the youth population. The main themes covered by the survey concern educational paths, performance at school, skills developed during the years of study, return on education, transition to the labour market, skill-based training during the initial years at work, and career paths. These topics are addressed by the project through a panel survey that will generate data and information useful for sector operators, school-related policy-making and vocational training programs.

The longitudinal structure of the survey will allow accurate estimates of scholastic records, educational paths, occupational outcomes, entryways to the labour market, and career progressions over time. A particularly lasting panel will also make it possible to account for every aspect that directly or indirectly determines educational and training paths, occupational outcomes and career profiles. Finally, this will lead to estimates the return on households’ educational and human capital investments.

The general form of the survey is conducted on annual basis. The complete panel will cover a population aged 16-25 and enables the study of cross-sectional (for single time periods) and longitudinal (for multiple time periods) phenomena that are closely associated to status changes (or transitions).

An important dimension of this study concerns its connection to the OECD-PISA survey (Programme for International Student Assessment) conducted for Italy by Invalsi (National Institute for the Evaluation of the Educational System), which employed cognitive testing to study the skills acquired by 15 year old students in reading, mathematics and the sciences. The TSL- OECD-PISA survey linkage involves the transposition of a sub-sample from the OECD-PISA survey into the TSL sample. This makes it possible to relate the individual educational and work outcomes measured in the TSL survey to the individual competences measured in the cognitive tests of the PISA survey.


INDICE PAG.

INTRODUZIONE 1

1. LA STRUTTURA DELL’INDAGINE TSL 3

2. POPOLAZIONE DI RIFERIMENTO E PARAMETRI DI INTERESSE 5

2.1. Definizione logica delle popolazioni di riferimento e dei domini di interesse 5

2.2. Simbologia e parametri di interesse 5

3. DESCRIZIONE GENERALE DEL DISEGNO DI CAMPIONAMENTO 8

3.1. Individui di 16 anni 11

3.2. Individui di 19 e 22 anni 12

4. CAMPIONE DI COMUNI 13

5. CAMPIONE DI ISTITUTI SECONDARI 16

5.1. Descrizione generale 16

5.2. Descrizione formale 17

6. SELEZIONE DEGLI INDIVIDUI 19

6.1. Individui di 19 e 22 anni 19

6.2. Individui di 16 anni 19

7. DETERMINAZIONE DELLE PROBABILITÀ DI INCLUSIONE E DELLE NUMEROSITÀ CAMPIONARIE AI VARI STADI E FASI DI SELEZIONE

20

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI 25


1

INTRODUZIONE L’ indagine longitudinale sulle transizioni scuola lavoro (TSL) è un progetto dell’ Isfol (Istituto per

lo Sviluppo della Formazione Professionale dei Lavoratori) che ha l’ambizione di soddisfare, in

maniera organica, gran parte delle domande di informazione statistica sulla condizione giovanile.

Le tematiche principali toccate dall’indagine riguardano le scelte formative, gli esiti scolastici, le

competenze sviluppate tramite gli anni di studio, la redditività della formazione, le transizione

verso il mondo del lavoro, la formazione delle competenze nei primi anni di lavoro e i profili di

carriera. Il progetto prevede di affrontare tali temi, considerati cruciali della identificazione della

persona, tramite una rilevazione continua nel tempo, che, una volta a regime, produrrà una base

di dati e informazioni, di valido supporto agli operatori del settore, dai policy maker alle scuole, dal

sistema di formazione professionale alle imprese.

Tale progetto riveste un ruolo cruciale poiché, mentre in altri Paesi esperienze di indagini simili

sono particolarmente estese1, in Italia a tutt’oggi manca una fonte di dati longitudinali sulla

componente giovanile della popolazione.

La struttura longitudinale permetterà di stimare correttamente le carriere scolastiche, i percorsi

formativi, gli esiti occupazionali, i percorsi di inserimento nel mercato del lavoro e di avanzamento

professionale fino a diversi anni dal primo ingresso nell’occupazione. Un panel particolarmente

esteso consentirà, inoltre, di tenere conto di tutti gli aspetti che determinano, direttamente o

indirettamente, sia i percorsi di istruzione-formazione che gli esiti occupazionali e i profili di

carriera, permettendo in ultima analisi di pervenire ad una stima del rendimento dell’investimento

in formazione e in capitale umano da parte delle famiglie. Nelle sue linee generali l’indagine ha

cadenza annuale. A regine, coprirà una popolazione di età compresa tra 16 e 25 anni e permetterà

di studiare sia fenomeni di tipo trasversale (riferiti ad un determinato periodo temporale), sia

fenomeni aventi natura longitudinale (riferiti a più periodi temporali) connessi principalmente ai

cambiamenti di stato (o transizioni).

Una importante caratteristica della rilevazione è data dal raccordo con l’indagine OCSE-PISA

(Programme for International Student Assessment) condotta in Italia dall’Invalsi (Istituto nazionale

per la valutazione del sistema scolastico) che ha l’obiettivo di studiare, tramite test cognitivi, le

competenze acquisite, dagli studenti 15enni, in lettura, matematica e scienza. Il raccordo TSL-

PISA consiste nell’inserire all’interno del campione TSL, un sottocampione dell’indagine PISA. In tal

modo sarà quindi possibile mettere in relazione gli esiti formativi e lavorativi degli individui,

misurati tramite l’indagine TSL, con le loro competenze misurate dall’indagine PISA tramite test

cognitivi.

Il presente articolo ha essenzialmente l’obbiettivo di descrivere i principali aspetti della strategia di

campionamento adottata nella prima wave dell’indagine TSL. Il contributo presentato è rilevante

1 Ricordiamo qui la National Longitudinal Surveys of Youth curata negli Stati Uniti dal Bureau of Labor Statistics; la National longitudinal survey of children and youth, effettuata in Canada; la National Education Longitudinal Study, curata dal Department of Education degli Stati Uniti.



poiché mostra in concreto una possibile strategia di ricerca che, in maniera rigorosa, ha permesso

di affrontare e risolvere una serie di esigenze quali:

a. il raccordo tra due indagini con disegni di campionamento e finalità differenti

b. la possibilità di costruire stime corrette basate sugli schemi di campionamento adottati

c. la praticabilità in termini di costi e vincoli organizzativi e logistici.

La presentazione di questo tema è articolata nel modo seguente. Nel paragrafo 1 si esplicita la

struttura complessiva dell’indagine, nel paragrafo 2 si illustra la definizione della popolazione di

riferimento e dei parametri di interesse (che nella prima occasione d’indagine avranno unicamente

natura trasversale). Nel paragrafo 3 si descrive sinteticamente il disegno di campionamento

adottato. I successivi paragrafi 4, 5 e 6 sono dedicati ad approfondire particolari aspetti del

disegno; in particolare, il paragrafo 4 è dedicato al disegno di campionamento dei comuni; il

paragrafo 5 a quello delle scuole e il paragrafo 6 allo schema di selezione degli individui. Infine, nel

paragrafo 7 si descrivono gli algoritmi utilizzati per la determinazione delle numerosità campionarie

e delle probabilità di inclusione ai vari stadi e fasi di selezione.

2


1. LA STRUTTURA DELL’INDAGINE TSL L’osservazione dei fenomeni di interesse avviene con cadenza annuale e a regime, gli individui sono intervistati la prima volta a 16 anni; sono quindi rilevati in tutte le successive occasioni di indagine fino al compimento dei 25 anni di età. In ciascuna occasione d’indagine è effettuata uno studio retrospettivo finalizzato a rilevare tutti i cambiamenti di stato, con le relative informazioni di contorno, avvenuti dopo l’occasione d’indagine precedente. Il questionario è articolato in moduli distinti ciascuno dei quali finalizzato ad approfondire le caratteristiche di specifiche transizioni. Per il singolo individuo coinvolto nel campione, la prima intervista sarà effettuata con tecnica CAPI (Computer Assisted Personal Interview), mentre le successive interviste saranno realizzate con tecnica CATI (Computer-Assisted Telephone Interviewing).

La prima occasione d’indagine, che si realizzerà nei mesi di aprile-giugno 2010, sarà rivolta ad indagare le coorti di individui nati negli anni solari 1993, 1990, e 1987; questi individui saranno rilevati nelle successive occasioni d’indagine fino al compimento dei 25 anni. Nella seconda occasione d’indagine (anno 2011) saranno rilevati anche gli individui nati negli anni 1994, 1991, e 1988 e così via. L’indagine entrerà progressivamente a regime e nell’anno 2013 saranno osservate tutte le 10 coorti di interesse degli individui tra 16 e 25 anni.

Schema 1 - Schema di indagine per età dell’intervistato, tecnica di rilevazione

Anno di indagine

2010 2011 2012 2013 Età

intervistato Tecnica di rilevazione

16 Capi Capi Capi Capi

17 Cati Cati Cati

18 Cati Cati

19 Capi Capi Capi Cati

20 Cati Cati Cati

21 Cati Cati

22 Capi Capi Capi Cati

23 Cati Cati Cati

24 Cati Cati

25 Cati

Con riferimento alla rilevazione Isfol del 2010 si procederà a intervistare un sottocampione di individui nati nel 1993 che nel 2009 hanno partecipato all’indagine OCSE-PISA. In questo modo la Rilevazione sulle transizioni scuola lavoro, ogni tre anni, si arricchirà del bagaglio informativo relativo alle capacità cognitive di ciascun intervistato, misurate attraverso i questionari Pisa. In un’ottica di analisi longitudinale, sarà, quindi, possibile sia valutare la capacità predittiva di tali indicatori di capitale umano sia mettere in relazione questi con gli esiti formativi e lavorativi degli individui. Gli individui nati nel 1990 e nel 1987, non ricavati dal campione OCSE-PISA, verranno, invece, selezionati dalle anagrafi comunali.

L’indagine prevede inoltre interviste distinte, sia nel luogo sia nei contenuti, a seconda dell’età degli individui: nella prima occasione d’indagine i nati nel 1993 verranno intervistati nelle scuole/centri di formazione, le restanti coorti saranno intervistate presso le loro abitazioni.

3


Tutte le prime interviste (ogni volta che una nuova coorte entra nel campione) saranno realizzate con tecnica CAPI. Le reinterviste negli anni successivi saranno effettuate con tecnica mista, utilizzando a seconda delle circostanze una delle modalità seguenti: l’intervista telefonica assistita da computer (comunemente nota come tecnica CATI), l’intervista via web autocompilata assistita da computer, l’intervista postale, l’intervista diretta. L’utilizzo di una tecnica mista nasce dalla necessità di garantire che un individuo intervistato una prima volta sia rilevato anche nelle successive occasioni d’indagine. L’utilizzo di modalità differenti permette infatti di ottenere l’intervista anche da persone che non sarebbero raggiungibili con un’unica modalità di indagine.

Per ogni coorte, dopo 4 anni dalla prima intervista, si effettuerà una valutazione dell’attrition e si prenderà in considerazione la possibilità di integrare il campione.

4


2. POPOLAZIONE DI RIFERIMENTO E PARAMETRI DI INTERESSE

2.1 Definizione logica delle popolazioni di riferimento e dei domini di interesse

Con il termine di popolazione di riferimento si denota l’insieme degli individui a cui sono riferite le stime campionarie. La prima occasione d’indagine ha tre distinte popolazioni di riferimento (o coorti) indicate successivamente come popolazioni per classi di età, costituite rispettivamente dagli individui eleggibili per la rilevazione che sono nati negli anni solari 1993, 1990, e 1987 e che nel seguito saranno indicati sinteticamente come individui aventi rispettivamente 16 , 19 e 22 anni.

La definizione di individuo eleggibile è la seguente:

un individuo di 19 o 22 anni è eleggibile se appartiene alla popolazione residente presente

un individuo di 16 anni è eleggibile se, oltre ad appartenere alla popolazione residente presente, è stato incluso nel sistema di istruzione (ossia iscritto a una scuola di vario tipo) o di formazione (ossia iscritto ad un corso di formazione) nell’anno 2009.

Oltre alle tre popolazioni suindicate costituiscono oggetto di interesse anche: (i) la popolazione unione delle tre popolazioni per classe di età (ii) vari sottoinsiemi, indicati nel seguito come domini, sia della popolazioni unione sia delle popolazioni per classi di età. Si sottolinea che dal punto di vista definitorio le popolazioni per classe di età costituiscono tre domini della popolazione unione.

I domini sono definiti in base alle modalità delle 5 variabili:

(i) regione geografica (20 modalità)

(ii) tipologia di comune (3 modalità: comune metropolitano o appartenente all’area metropolitana, comune non metropolitano con più di 10.000 abitanti, comune sino a 10.000 abitanti)

(iii) genere (2 modalità: femmina e maschio)

(iv) forma giuridica dell’istituto (2 modalità: istituto statale e non statale)

(v) tipologia istituto (5 modalità: liceo, istituto tecnico, istituto professionale, centro di formazione, e scuola secondaria di primo grado).

Ciascuna delle 5 variabili appena elencate definisce una specifica tipologia di dominio. Per ciascuna delle popolazioni di interesse, ogni tipologia di dominio identifica una partizione della popolazione suddividendola in un numero di domini (o sottoinsiemi) pari alle modalità della variabile che definisce la tipologia del dominio. Infine, si precisa che le tipologie di dominio (i) e (ii) definiscono domini sulla popolazione unione; le tipologie di dominio (iv) e (v) identificano domini sulla popolazione dei 16enni; mentre, la tipologia di dominio (iii) definisce domini sulla popolazione unione dei 19enni e dei 22enni.

2.2 Simbologia e parametri di interesse

Si denoti con: r, la singola coorte (o classe) di età (con r=1 per i 16 anni, con r=2 per i 19 anni e con r=3 per i 22 anni); rQ , la popolazione per classe di età r, costituita da rM , individui;

3

1

r rQQ , la popolazione unione, costituita da M individui.

5


6

Si denoti, inoltre, con: U l’insieme, di dimensione N, dei comuni italiani; i l’identificativo del comune; riQ , insieme, di dimensione degli riM , , di individui eleggibili nella corte di età r nel

comune i; ,.iQ insieme, di dimensione degli ,.iM , di individui eleggibili nella popolazione unione

nel comune i.

Si indica con: d (d=1,…,5) la generica tipologia di dominio di interesse; j ( dJj ,...,1 ), il pedice

che identifica lo specifico dominio della tipologia d; djQ , il dominio j della tipologia d costituito da

djM individui; djiQ , l’insieme, di dimensione djiM , , degli individui nel comune i appartenenti al

dominio j della tipologia d; rdjiQ , il sottoinsieme, di dimensione rdjiM , , del dominio djiQ , , costituito

dagli individui appartenenti alla classe di età r.

Nel seguito è riportato lo schema riassuntivo contenente la descrizione, per ciascuna tipologia di dominio delle quantità sopra riportate. I domini la cui tipologia viene denotata con un valore dell’indice d inferiore a 3, sono di tipo geografico, in quanto essi sono identificabili in base alle caratteristiche del comune.

Schema 2. Simbologia dell’informazione per dominio

Dominio d dJ djM Dominio Geografico*

Regione 1 20 Numero di individui di 16, 19 e 22 anni nella regione j X

Tipo comune (metropolitano e area, più di 10.000 abitanti, sino a 10.000 abitanti)

2 3 Numero di individui di 16, 19 e 22 anni nel tipo di comune j

X

Genere (maschile e femminile)

3 2 Numero di individui di 19 e 22 anni di sesso j

Forma giuridica istituto (statale e non)

4 2 Numero di individui di 16 anni che a 15 anni erano iscritti a una scuola di forma giuridica j

Tipo istituto (licei, tecnici, professionali, formazione, scuole secondarie di primo grado)

5 5 Numero di individui di 16 anni che a 15 anni erano iscritti a una scuola di tipo j

Totale domini 32

* La x indica se il dominio è di tipo geografico

Considerando, quindi, le tre popolazioni per classi di età, che costituiscono, una partizione della popolazione unione, vi sono quindi 35 domini di interesse.

Si indichi con k , il generico individuo appartenente a una delle popolazioni di riferimento e con ky

il corrispondente valore della variabile di interesse y; ad esempio se la variabile di interesse y è l’occupazione, ky assume valore 1 se l’individuo è occupato e valore 0 altrimenti. Con riferimento

alla generica variabile y, nella prima occasione di indagine costituiscono parametri di interesse le


7

seguenti 36 tipologie di totali: il totale della popolazione per classe di età (3 totali), il totale della popolazione unione (1 totale) e il totale per dominio (32 totali), definiti rispettivamente come:

- rQ kr yY (r =1,2,3),

- 321 YYYyY Q k

- djQ kdj yY (d=1,…,5; dJj ,...,1 ),

in cui denotando con A un generico insieme di individui, il simbolo A ky indica la somma dei

ti ad A

valori assunti dalla variabile di interesse su tutti gli individui appartenen .


8

3. DESCRIZIONE GENERALE DEL DISEGNO DI CAMPIONAMENTO

Per stimare i parametri di interesse viene selezionato un campione casuale di individui, mediante

un disegno di campionamento di tipo complesso che prevede più stadi e più fasi di selezione.

Nello specifico si sono utilizzati due tipi di disegno campionario. Uno per la popolazione di individui

di 16 anni e l’altro per le popolazioni di individui di 19 e 22 anni.

La complessità della tecnica campionaria adottata è stata in parte dovuta alla necessità di

rispettare alcuni requisiti, statistici e di tipo economico-operativo, di seguito riportati:

- il numero complessivo m di individui campione è fissato ad un valore pari a 10.500 individui

- il numero di individui campione, rm (r=1,2,3), per ciascuna delle popolazioni per classi di età è

pari a 3.500

- il numero di individui campione djm (d=1,…,5; dJj ,...,1 ) per lo specifico dominio j della tipologia

d e fissato in modo da ottenere una sufficiente affidabilità delle stime riferite al dominio stesso. Le

numerosità così determinate per ciascuno dei 32 domini sono riportate a seguire nella tabella 2

- gli individui campione devono essere intervistati in 100 comuni. I 21 capoluoghi di regione o

provincia autonoma entrano con certezza nel campione e sono detti comuni Auto

Rappresentativi (AR). I rimanenti 79 comuni sono selezionati con campionamento casuale

dall’insieme dei comuni, detti comuni Non Auto Rappresentativi (NAR), che non costituiscono

capoluogo di regione o provincia autonoma

- gli individui campione di 16 anni devono costituire un sottoinsieme di quelli intervistati

nell’indagine OCSE-PISA 2009 dell’anno precedente, di seguito indicata come indagine PISA

20092. Ad esclusione di quelli iscritti nel 2009 in una scuola secondaria di primo grado, i

rimanenti 16-enni inclusi nel campione devono essere rilevati in 120 istituti (scuole secondarie

di secondo grado o centri di formazione) che rappresentano un sottoinsieme degli istituti

coinvolti nell’indagine PISA 2009

- il campionamento adottato è di tipo strettamente probabilistico. Ciò consente di costruire le

inferenze con sufficiente robustezza e rigore scientifico, senza essere legati alle scelte

soggettive del campionista e permette di ottenere una successiva valutazione, sia pure

approssimativa, dell’errore di campionamento.

Nella tabella seguente si riportano le numerosità della popolazioni e del campione per le

popolazioni di riferimento e per ciascuno dei domini di stima.

2 INVALSI (2009)


Tabella 1. Popolazione e campione per dominio di studio

Numero di individui nella popolazione Popolazioni di

riferimento e Dominio

Totale Parte AR Parte NAR

16enni 591.155 88.048 503.107

16enni Pisa* 130.364 33.344 97.020

19enni 605.507 89.838 515.669

22enni 619.622 92.635 526.987

16,19,22 enni 1.816.621 271.590 1.545.031

16enni Pisa, 1.355.493 215.817 1.139.676

19,22 enni 1.225.129 182.473 1.042.656

Regioni Piemonte 113.508 21.917 91.591

Valle d’Aosta 3.240 906 2.334

Lombardia 259.384 28.712 230.672

Trentino alto Adige 31.209 5.830 25.379

Veneto 134.426 6.174 128.252

Friuli Venezia Giulia 30.145 4.586 25.559

Liguria 37.692 14.390 23.302

Emilia Romagna 103.847 7.496 96.351

Toscana 94.038 8.159 85.879

Umbria 24.463 4.483 19.980

Marche 44.155 2.601 41.554

Lazio 163.922 72.792 91.130

Abruzzo 42.027 3.615 38.412

Molise 10.704 1.769 8.935

Campania 231.409 37.484 193.925

Puglia 148.967 10.335 138.632

Basilicata 21.136 2.284 18.852

Calabria 77.207 6.741 70.466

Sicilia 191.244 27.069 164.175

Sardegna 53.898 4.247 49.651

Tipo di comune Comune area 477.934 238.775 239.159

Fino a 10.000 abitanti 541.714 0 541.714

Oltre 10.000 abitanti 796.973 32.815 764.158

Genere Donne 598.001 88.825 509.176

Uomini 627.128 93.648 533.480

Forma giuridica Statale 127.188 32.091 95.097

Non statale 3.176 1.253 1.923

Tipo scuola Licei 66.715 19.331 47.384

Tecnici 37.294 7.294 30.000

Professionali 22.403 5.563 16.840

Secondaria di primo grado 178 17 161

Formazione 3.783 1.120 2.663

9


Numero di individui Campione Popolazioni di

riferimento e tipologia Dominio

Totale Parte AR Parte NAR

16enni

16enni Pisa*

3.500 990 2.510

19enni 3.500 616 2.884

22enni 3.500 619 2.881

16,19,22enni

16 enni Pisa, 10.500 2.225 8.275

19,22enni 7.000 1.235 5.765

Regioni Piemonte 623 137 486

Valle d’A. 145 65 80

Lombardia 1.255 156 1.099

Trentino alto A. 266 157 109

Veneto 714 65 649

Friuli V. G. 262 65 197

Liguria 295 114 181

Emilia R. 581 65 516

Toscana 539 72 467

Umbria 238 81 157

Marche 323 65 258

Lazio 842 390 452

Abruzzo 313 86 227

Molise 178 65 113

Campania 1.134 195 939

Puglia 777 75 702

Basilicata 223 72 151

Calabria 466 65 401

Sicilia 960 156 804

Sardegna 365 79 286

Tipo di comune Comune area 2.947 1.504 1.443

Fino a 10.000 abitanti 3.223 0 3.223

Oltre 10.000 abitanti 4.330 721 3.609

Genere Donne 3.438 605 2.833

Uomini 3.562 630 2.932

Forma giuridica scuola Statale 2.999 879 2.120

Non statale 501 111 390

Tipo scuola Licei 1.518 501 1.017

Tecnici 926 252 674

Professionali 626 173 453

Secondaria di primo 178 17 161

Formazione 252 47 205

Fonte: elaborazione Isfol su dati Istat-Demo e Invalsi-PISA

* Numero individui rilevati nell’indagine OCSE‐PISA 2009

10


3.1. Simbologia e parametri di interesse

Gli individui di sedici anni sono rilevati tramite un disegno di campionamento in più fasi.

Prima fase di campionamento: Indagine PISA 2009. La prima fase di campionamento è quella dell’indagine PISA 2009. Il disegno di campionamento di PISA 2009 è a due stadi di selezione, in cui nel primo stadio sono selezionati le scuole e i centri di formazione e nel secondo stadio gli individui.

Primo stadio: il campione di primo stadio è di tipo stratificato con selezione negli strati a probabilità variabile e senza reimmissione. Gli strati sono definiti dalla concatenazione delle variabili regione e tipo di istituto. Nell’ambito di ciascuno strato, gli istituti sono dapprima ordinati per la dimensione definita in base al numero di studenti eleggibili (ossia nati nel 1993) nell’istituto; successivamente, mediante campionamento sistematico, viene selezionato un numero prefissato di istituti con probabilità proporzionale alla dimensione dell’istituto stesso.

Secondo stadio: il secondo stadio di selezione si basa sul campionamento sistematico a probabilità uguali di individui nati nel 1993. Come regola di base, in ciascun istituto si seleziona un numero di individui pari a 35; qualora nell’istituto campione, il numero di iscritti nati nel 1993 sia inferiore a 35, essi sono tutti inclusi nel campione dell’indagine.

Seconda fase di campionamento: Campione di Comuni. Nella seconda fase sono selezionati i comuni nel cui territorio comunale di pertinenza vi sono una o più delle scuole coinvolte nell’indagine PISA 2009. I comuni sono suddivisi in due sottoinsiemi:

- i 21 comuni AR entrano con certezza a far parte del campione; ognuno di questi comuni è sede di una o più delle scuole coinvolte nell’indagine PISA 2009

- i rimanenti comuni NAR sono selezionati, con probabilità variabile e senza reimmissione, mediante un disegno di campionamento di tipo bilanciato (Deville e Tille (2004); Falorsi e Righi (2008)).

Come illustrato in dettaglio nel paragrafo 4, il campione di comuni è definito in modo da assicurare le seguenti caratteristiche:

- i comuni campione sono selezionati in modo da costituire la base di campionamento sia per la rilevazione sulla popolazione dei 16enni sia per le due rimanenti rilevazioni riferite alle popolazioni dei 19enni e dei 22enni

- entra a far parte del campione, per la popolazione dei 16enni, solo il sottoinsieme dei comuni campione che sono sede di uno o più degli istituti coinvolti nell’indagine PISA 2009

- il sottoinsieme dei comuni campione che costituiscono la base di campionamento della popolazione dei 16enni è selezionato in modo da assicurare la dimensione campionaria prevista (vedi tabella 1) per il campione finale di individui di 16 anni.

Terza fase di campionamento: Campione di Istituti. Nella terza fase si adotta un disegno a due stadi di campionamento in cui nel primo stadio sono selezionati gli istituti scolastici (tra quelli

11


selezionati nelle prime due fasi di campionamento) e nel secondo stadio sono selezionati gli individui da includere nel campione.

Primo stadio: gli istituti selezionati nei comuni campione, si suddividono in due strati:

- le scuole secondarie di primo grado, che entrano tutte nel campione di secondo stadio - i rimanenti istituti - che nel seguito indicheremo sinteticamente con il termine istituti secondari,

includendo le scuole secondarie di secondo grado e i centri di formazione -, che sono selezionati, con probabilità variabile e senza reimmissione, mediante un disegno di campionamento di tipo bilanciato, descritto in dettaglio nel paragrafo 5. Tale campione è selezionato in modo da assicurare la dimensione campionaria prevista (vedi tabella 1) per il campione finale di individui di sedici anni. Secondo stadio: gli individui selezionati nell’indagine PISA 2009 negli istituti secondari di primo grado appartenenti ai comuni selezionati nella prima fase di campionamento sono tutti inclusi nel campione. Le interviste sono effettuate al domicilio di residenza, desumendo gli indirizzi dall’Anagrafe degli studenti del Ministero della Pubblica istruzione. In ciascuno dei rimanenti istituiti secondari, si seleziona un numero prefissato di individui mediante campionamento casuale semplice senza reimmissione. Le interviste vengono effettuate nell’istituto per gli individui che nell’anno 2010 si sono iscritti allo stesso istituto dell’anno 2009. Per i rimanenti individui (che hanno cambiato istituto tra l’anno 2009 e il 2010), le interviste vengono effettuate al domicilio di residenza desumendo gli indirizzi dall’Anagrafe degli studenti del Ministero della Pubblica istruzione.

3.2. Individui di 19 e 22 anni

Gli individui di 19 e 22 anni sono rilevati mediante un disegno di campionamento a due stadi di selezione, in cui le unità primarie di campionamento sono i comuni e le unità secondarie sono gli individui.

Primo stadio di campionamento

I comuni sono suddivisi in due sottoinsiemi:

- i comuni AR che entrano con certezza a far parte del campione - i rimanenti comuni NAR sono selezionati, con probabilità variabile e senza reimmissione,

mediante un disegno di campionamento di tipo bilanciato.

Secondo stadio di campionamento

In ciascun comune campione, separatamente per ognuna delle due classi di età in esame (i 19enni e i 22enni) si seleziona, dalle liste anagrafiche, un numero prefissato di individui mediante campionamento sistematico, i cui dettagli operativi sono riportati nel paragrafo 6.

Le interviste sono effettuate al domicilio di residenza.

12


4. CAMPIONE DI COMUNI Prima di illustrare in dettaglio le caratteristiche del disegno di campionamento adottato è utile introdurre la seguente notazione simbolica.

Si indica quindi con:

- n (n=100) il numero complessivo di comuni campione - ).,.,.(),,()( 500350035003z 321 mmmr il vettore con tre componenti ciascuna delle quali

indica il numero di individui campione per classe di età - )...,,( 11z

ddJdd mm (d=1,…,5) il vettore, di 1dJ componenti, contenente il numero

prefissato di individui campione (vedi le numerosità riportate in tabella 1) per tutti i domini della tipologia d, ad eccezione dell’ultimo

- ),...,,,( )( 51 zzzz rn il vettore di 32 elementi contenente il numero di comuni campione e le

numerosità campionarie per classe di età e dominio.

Inoltre, con riferimento al comune i, si denota con:

- 1,iM il numero di alunni rilevati nell’indagine PISA 2009

- djiM 1, il numero di alunni rilevati nell’indagine PISA 2009 appartenenti al dominio j della

tipologia d (d=1,…,5; dJj ,...,1 )

- 321 ,,,,. iiii MMMM

- djidjidjidji MMMM 321 ,,,,

- rim , il numero teorico, fissato a priori (vedi paragrafo 7), di individui campione da rilevare per

la classe di età (r =1,2,3), essendo 11 ,, ii Mm e riri Mm ,, (per r=2,3)

- djim , il numero teorico, fissato a priori (vedi paragrafo 7), di individui campione da rilevare per il

dominio di interesse j della tipologia d (d=1,…,5; dJj ,...,1 ) essendo djidji Mm ,,

- ),,( ,,,)(, 321z iiiri mmm il vettore di tre componenti con le numerosità campionarie per classi

di età - )...,,( ,,, 11z

ddJididi mm il vettore con 1dJ componenti, contenente le numerosità

campionarie - fissate a priori (vedi paragrafo 7) - per tutti i domini della tipologia d, ad eccezione dell’ultimo

- ),...,,,( ,,)(, 51 zzz1z iirii il vettore di 32 elementi contenente il valore 1 e le numerosità

campionarie per classe di età e dominio.

Dagli N comuni di U è selezionato un campione s di dimensione n, dove il singolo comune è selezionato senza reimmissione con probabilità di inclusione variabile pari a i , (determinata

secondo la metodologia definita al paragrafo 7).

I comuni di U si suddividono in due sottoinsiemi, quelli AR, in cui 1i , che sono inclusi con

certezza nel campione ed i rimanenti comuni NAR, in cui 1i . L’insieme U viene quindi

partizionato in due sottoinsiemi: NARAR UUU in cui ARU denota l’insieme di dimensione

13


21ARN dei comuni AR, in cui 1i e NARU denota l’insieme di dimensione NARN dei comuni

NAR, in cui 1i . Coerentemente con quanto sopra, il campione s viene partizionato nei due

sottoinsiemi, NARAR sUs , in cui NARs ha dimensione NARn pari a 79.

Si definiscono quindi i vettore di 32 elementi ARz e NARz , ottenuti come:

ARU iAR zz ; NARNAR zzz (1)

i cui primi elementi sono pari rispettivamente a ARn e NARn .

Le probabilità di inclusione i sono determinate attraverso una procedura iterativa di calibrazione,

descritta in dettaglio nel paragrafo 7 (fase 6), riassumibile come segue.

Si definiscono probabilità di inclusione iniziali,

NARNAR

iNAR

AR

i UiM

Mn

Ui

se

se1

,. (2)

approssimativamente proporzionali all’ampiezza del comune rispetto alla popolazione unione,

essendo NARU iNAR MM ,. . Si determinano, quindi, le probabilità d’inclusione i , il più possibile

vicine – secondo una determinata metrica – a quelle iniziali, e tali da garantire che, in valore atteso, il campionamento dei comuni rispetti le numerosità campionarie prefissate. Dal punto di vista analitico, le probabilità di inclusione, i , sono ottenute mediante la soluzione del seguente

problema di minimizzazione vincolata

NARi

ARii

Ui NARii

Ui ii

Ui

Ui

D

NAR

se 10

se 1

zz

min

),(

(3)

in cui ),( iiD rappresenta una funzione di distanza tra le probabilità i e i . Nel problema

(3), l’espressione

Ui iiD min),( rappresenta la funzione obiettivo; mentre, le ultime 3

espressioni rappresentano un sistema di sistema 32+N vincoli, NARN dei quali sono espressi in

forma di disequazione.

Considerando in modo congiunto la (1) e la seconda espressione del sistema (3), è facilmente dimostrabile il fatto che, in valore atteso, il campionamento dei comuni rispetta le numerosità campionarie prefissate. Infatti, si ha:

NARAR Ui NARARiiUi iUi ii zzzzzz . (4)

14


15

Il campione s viene quindi selezionato, mediante la procedura CUBE (INSEE, 2009), rispettando, almeno approssimativamente, le seguenti equazioni di bilanciamento, che garantiscono che il campione selezionato di comuni rispetta le numerosità campionarie prefissate:

s i

i

zx1

,

(5)

in cui iii z . Dalla (5) si deriva facilmente il rispetto delle numerosità campionarie prefissate,

essendo

x

s i zz .

a successiva fase di campionamento, dai 269 istituti ne vengono selezionati 120 in 40 comuni.

Tra i 100 comuni estratti ve ne sono 53 in cui sono presenti istituti che hanno partecipato all'indagine PISA 2009. Di questi 53 comuni, tuttavia 5 hanno solo scuole secondarie di primo grado, di cui non si effettua il campionamento, ma di cui si procede direttamente alla rilevazione degli individui. In definitiva, quindi, i comuni sui quali si procede al campionamento degli istituti secondari (scuole secondarie di secondo grado e centri di formazione) sono 48. Nel complesso dei 48 comuni, la numerosità totale degli istituti secondari che hanno partecipato all’indagine PISA 2009 è pari a 269. Come illustrato nel paragrafo seguente, nell


5. CAMPIONE DI ISTITUTI SECONDARI 5.1 Descrizione generale

Indichiamo con F l’insieme di numerosità FN (con FN =269) degli istituti secondari, da cui si

estrae il campione Fs di numerosità Fn (con Fn =120).

Per selezionare il campione Fs si è proceduto per passi successivi:

- Si è dapprima determinato il numero medio 1m di alunni da rilevare in ciascun istituto

campione. In base a quanto determinato nella precedenti fasi di allocazione (vedi tabella 1), il numero di alunni da intervistare negli istituti superiori è pari a 3.332 (3.500 meno i 178 alunni da rilevare nelle scuole secondarie di primo grado). Il numero medio 1m è stato quindi posto

uguale a 28, risultato della divisione tra 3.332 e 120. - La numerosità campionaria Fn è stato quindi allocata separatamente in 14 domini appartenenti a tre

tipologie di dominio di stima, definite rispettivamente dalla ripartizione geografica, il tipo di comune e il tipo di istituto, ottenendo le numerosità campionarie descritte in tabella 2. In ciascun dominio si è definito un numero di scuole campione proporzionale al numero di alunni campione del dominio.

- Per ciascuna scuola dell’insieme F si sono quindi determinate probabilità di inclusione tali da assicurare in valore atteso le numerosità definite in tabella 2.

- Si è quindi proceduto alla selezione di un campione bilanciato di scuole, i cui vincoli sono determinati dalle numerosità campionarie riportate in tabella 2.

Tabella 2. Campione di istituti secondari: numero di individui e istituti campione per dominio di stima

Tipologia di dominio Numero di 16‐enni campione

negli istituti secondari

Numero di 16enni da campionare in

istituti secondari

Numero di scuole da campionare

Nord‐ovest 506 18

Nord‐est 708 26

Centro 729 26

Sud 880 32

Ripartizione territoriale

Isole 508 18

Comune area metropolitana 1.029 37

Fino a 10.000 abitanti 167 6Tipo di comune

Oltre 10.000 abitanti 2.135 77

Statali 2.826 102Forma Giuridica istituto

Non Statali 505 18

Licei 1.517 55

Tecnici 925 33

Professionali 627 23

Tipo di istituto

Formazione 262 9

Totale 3.331 120

Fonte: Elaborazione Isfol

16


E’ opportuno notare i due seguenti aspetti:

- mentre il numero di individui campione dei domini delle tipologie forma giuridica istituto e tipologia istituto è uguale a quello riportato in tabella 1, il numero di individui campione di ciascuno dei domini delle tipologie ripartizione territoriale e tipo di comune (in cui d )3 è

ottenuto come si djim 1, , ossia mediante la somma delle numerosità djim 1, estesa a tutti i

comuni selezionati nel campione ed appartenenti al dominio dato. - in fase di pianificazione del campione, si è deciso di considerare come dettaglio geografico la

ripartizione geografica (con 5 modalità) al posto della regione (con 20 modalità) per una ragione essenzialmente tecnica. Infatti, la scarsa numerosità dell’insieme F (269 istituti), ha reso necessario la diminuzione del numero di vincoli per individuare soluzioni, ammissibili.

5.2 Descrizione formale

Al fine di illustrare in modo formale i disegno di campionamento adottato, è opportuno introdurre, in aggiunta a quella già data, la seguente notazione simbolica. Si indica con:

- d ( d =1,…,4) la generica tipologia di dominio di interesse per gli istituti secondari (vedi tabella

2) - con d =1 per la ripartizione territoriale (con 5 domini) , d =2 per il tipo comune (con 3

domini), d =3 per la forma giuridica di istituto (con 2 domini), d =4 per il tipo di istituto (con 4 domini)

- j (d

Jj ,...,1 ), il pedice che identifica lo specifico dominio della tipologia d

- ),...,...,,( 11z

dJdjdddmmm

(con d =1,…,4) il vettore, di 1

dJ componenti, contenente il

numero prefissato di istituti secondari campione (vedi le numerosità riportate in tabella 2) per

tutti i domini della tipologia d , ad eccezione dell’ultimo

- ),...,,,( 41 zzz Fn il vettore di 11 elementi contenente il numero di istituti secondari campione

nel complesso e per ciascuno dei domini di interesse - k il pedice identificativo del generico istituto secondario di F selezionato nell’indagine Pisa 2009

e ubicato in uno dei 48 comuni selezionati nella prima fase di campionamento (con

FNk ,...,1 ).

Con riferimento all’istituto secondario k, si denota con:

- kM il numero di alunni rilevati nell’indagine PISA 2009

- jdk , una variabile indicatrice che assume valore 1 se l’istituto k appartiene al dominio j della

tipologia d e valore 0 altrimenti

- )...,,(,,,

11z

dJdkdkdk il vettore, con 1

dJ componenti, contenente le variabili indicatrici

jdk , per tutti i domini della tipologia d , ad eccezione dell’ultimo

- ),...,,( ,, 41 zz1z kkk il vettore di 11 elementi contenente il valore 1 e le variabili indicatrici per

dominio.

17


Dagli FN istituti di F è selezionato un campione Fs di dimensione Fn con probabilità di inclusione

variabile pari a k determinate attraverso una procedura iterativa di calibrazione come soluzione

del seguente sistema di minimizzazione vincolata

Fk

Fk kk

Fk kk

Nk

D

,...,

),(

110

zz

min

(6)

in cui ),( kkD rappresenta una funzione di distanza tra le probabilità k , soluzione del

problema (6) e quelle iniziali FFk Nn / di tipo uniforme. Nel problema (6), l’espressione

Fk kkD min),( denota la funzione obiettivo; mentre le ultime 2 espressioni rappresentano

un sistema di 11+ FN vincoli, dei quali FN sono espressi in forma di disequazione.

Il campione Fs viene quindi selezionato, mediante la procedura CUBE (INSEE, 2009), rispettando,

almeno approssimativamente, le seguenti equazioni di bilanciamento, che garantiscono che il campione selezionato di istituti rispetta le numerosità campionarie prefissate:

Fs k

k

zx1

, (7)

in cui kkk zx .

18


6. SELEZIONE DEGLI INDIVIDUI 6.1 Individui di 19 e 21 anni

Per selezionare gli rim , (r=2,3) individui della classe di età r nel comune i , dei quali 31,im maschi e

3132 ,,, irii mmm femmine, si è proceduto con procedure di tipo differente, illustrate in dettaglio

nella specifica documentazione tecnica inviata ai comuni, a seconda dello stato di informatizzazione dell’archivio comunale. In questa nota descriviamo la procedura base di tipo sistematico utilizzata per la maggior parte dei casi.

Gli jim 3, individui di sesso j del comune i sono selezionati dalla corrispondente popolazione di

jiM 3, individui mediante la seguente procedura:

1. gli individui della popolazione sono ordinati in modo casuale 2. si calcola il passo di estrazione, jiK 3, , arrotondando al numero intero inferiore il risultato del

rapporto jijiji mMK 333 ,,, /

3. si seleziona un numero casuale, jiD 3, , compreso tra 1 e jiK 3,

4. sono inclusi nel campione gli individui che nell’ordinamento di cui al punto 1 occupano le posizioni jiD 3, , jiji KD 33 ,, , jiji KD 33 2 ,, , jijiji KmD 333 1 ,,, )( .

6.2 Individui di 19 e 21 anni

Campionamento negli istituti secondari

Tranne che in 4 istituti della Valle d’Aosta, in ciascun istituto secondario selezionato nel campione sono inclusi nel campione tutti gli individui già sottoposti all’indagine PISA 2009.

In 4 degli degli 8 istituti campione della Valle d’Aosta si seleziona un campione sistematico di 35 individui, mediante una procedura analoga a quella illustrata nel precedente paragrafo.

Campionamento negli istituti secondari di primo grado

Gli individui selezionati nell’indagine PISA 2009 negli istituti secondari di primo grado appartenenti agli n comuni del campione s sono tutti inclusi nel campione.

19


7. DETERMINAZIONE DELLE PROBABILITÀ DI INCLUSIONE E DELLE NUMEROSITÀ CAMPIONARIE AI VARI STADI E FASI DI SELEZIONE

La determinazioni delle quantità rim , , djim , , i e k viene definita mediante una procedura

articolata nelle seguenti fasi:

1. determinazione delle dimensioni complessive campione rm (r=1,…,3) e djm (d=1,…,4;

dJj ,...1 )

2. partizione dell’insieme U nelle due parti ARU e NARU e determinazione delle probabilità iniziali

di inclusione dei comuni i

3. determinazione delle dimensioni campionarie rARm , , djARm , , rNARm , e djNARm , che ripartiscono

le dimensioni campionarie complessive rm e djm nella parte AR e nella parte NAR

4. determinazione delle dimensioni campionarie rim , e djim , per i comuni appartenenti a ARU

5. determinazione delle dimensioni campionarie rim ,e djim , per i comuni appartenenti a NARU

6. determinazione delle probabilità di inclusione finali i , per i comuni appartenenti a NARU ,

mediante una procedura di calibrazione

7. selezione del campione bilanciato di comuni

8. determinazione delle probabilità di inclusione finali k , per gli istituti secondari appartenenti

all’insieme F, mediante una procedura di calibrazione.

Ad eccezione della fase 7, descritta con sufficiente dettaglio nel testo precedente, le fasi in parola sono illustrate nei paragrafi seguenti.

Fase 1

Il campione rm (r=1,2,3) è fissato pari a 3.500. Il campione complessivo m è posto uguale a

10.50033.500m .

Il campione per dominio viene fissato mediante la relazione:

54per1

321per1

1

1

11 ,)(

,,)(

dJ

m

M

Mm

dJ

m

M

Mm

m

dd

jd

dd

djd

dj

(8)

in cui 10 d (d=1,…,5).

Dopo una serie di analisi empiriche finalizzate a verificare la bontà delle numerosità campionarie risultanti si è scelto di porre 750,d .

20


Fase 2

L’insieme ARU è costituito da tutti i comuni capoluogo di regione; l’insieme NARU dai rimanenti

comuni. Pertanto i comuni capoluogo di regione una probabilità iniziale pari a 1i , mentre i

rimanenti comuni hanno probabilità di inclusione iniziale pari a

NAR

iARi M

MNn ,.)( . (9)

Fase 3

Le dimensioni campionarie rARm , , djARm , , rNARm , e djNARm , sono determinate mediante le

seguenti espressioni:

r

rARrrAR M

Mmm ,

,

dj

djARdjdjAR M

Mmm ,

,

rARrr

rNARrrNAR mm

M

Mmm ,

,, , djARdj

dj

djNARdjdjNAR mm

M

Mmm ,

,, . (10)

Fase 4

La determinazione delle dimensioni campionarie rim , e djim , per i comuni appartenenti a ARU ,

viene determinata nel modo seguente

r

rirri M

Mmm ,

, , dj

dji

djdji M

Mmm

,

, per ARUi . (11)

Fase 5

Per la singola classe di età r, la determinazione delle dimensioni campionarie rim , e djim , per i

comuni appartenenti a NARU viene ottenuta mediante la procedura iterativa di seguito illustrata.

- Inizializzazione Si denoti con ,...,, 210 la generica iterazione.

Alla iterazione iniziale, ,0 si pone:

21


22

rA

NARr UB ,

NAR

rr n

mm .

- Calcolo A seconda del valore di r, alle iterazioni successive a quella iniziale, ,...,21 , si effettuano i

seguenti calcoli:

11

11

1

11

111 se

se

,

,,,

i

iii Mmm

MmMm

,

32se

se11

1

,,

,,, r

Mmm

MmMm

rirr

rirriri

(12)

ti gli insiemVengono quindi determina i rA e

rB (r=1,2,3). L’insieme r include tutti i comuni di A

NARU per cui risulta 1 rri mM ,

. L’insieme complementare rB viene determinato come

rNARr AUB .

E’ infine calcolato

iBiiriAiNARrrr

Mmm

/)( , .

- Indicando con Uscita

una quantità piccola a piacere, se si verifica la condizione

NARUi riri mm 1,, (13)

allora le iterazioni si concludono e si pone

riri mm ,, (r=1,2,3). (14a)

Qualora la condizione (13) non è verificata si itera il passo di calcolo a 1 fino al suo rispetto.

pena descritta è giunta a convergenza, per tutte e tre le sottopopolazioni, in 3 passi iterativi.

chiusa la procedura iterativa per tutte e tre le classi di età si calcolano le seguenti quantità

La procedura ap

Una volta

321 ,,, iiii mmmm (14b)

21altrimenti0

comuneilse,, d

djimm i

dji (15)

3

33

33 1J

m

M

Mmm i

i

jiiji )(

,.

,,

(16)


54per 1 1

11 ,)(

,

,

,

,,, d

J

m

M

Mmm

di

id

i

djiiddji

(17)

dove diJ , denota il numero di domini presenti nel comune

i per la tipologia di dominio d .

Fase 6

Le probabilità i finali sono determinate risolvendo il seguente sistema di calibrazione

10

zz

min

i

Ui NARii

Ui ii

NAR

NARD

),(

(18)

mediante successivi passi iterativi di seguito illustrati.

- Inizializzazione Si denoti con ,...,, 210 la generica iterazione.

Alla iterazione iniziale, ,0 si pone:

A , NARUB , NARzz , ii .

- Calcolo

Alle iterazioni successive, utilizzando il software Geneeses (Istat, 2009), si trovano le probabilità i come soluzione del seguente problema di minimo vincolato

i

Bi ii

Bi iiD

0

zz

min

1

1

1

1 ),(

(19)

in cui distanza ),( 1 iiD è espressa secondo la funzione logaritmica

111 iiiiiii lnD /),( che assicura il rispetto della condizione i0 .

Vengono quindi determinati gli insiemi A e B nel modo seguente: 1AA e ABB 1 dove è l’insieme che include tutti i comuni di 1B per cui risulta 1 i .

Si calcola quindi

Ai iNAR zzz .

- Uscita

23


Se si verifica la condizione

0 , (20)

allora le iterazioni finiscono e le probabilità di inclusione sono definite come

Bi

Ai

i

i se

se1 (21)

Altrimenti si continua ad iterare il passo di calcolo fino al rispetto della condizione (20).

La procedura appena descritta è giunta a convergenza in 5 passi iterativi.

Fase 7

Le probabilità, k , di inclusione degli istituti secondari dall’insieme F sono determinate mediante la

soluzione del problema di minimo vincolato (6) adottando la medesima procedura iterativa descritta nel precedente paragrafo, che è giunta a convergenza in 3 iterazioni.

24


25

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI DEVILLE JC., TILLÉ Y., Efficient balanced sampling : the cube method, “Biometrika”, n.4, 2004, pp.893-912

DEVILLE JC., TILLÉ Y., Variance approximation under balanced sampling, “Journal of Statistical Planning and Inference”, n.2, 2005, pp. 569-591

FALORSI P.D., RIGHI P., A Balanced Sampling Approach for Multi-way Stratification Designs for Small Area Estimation, “Survey Methodology”, n.2, 2008, pp. 223-234

SITI Pagina del sito Insee da cui è possibile scaricare la macro-CUBE http://www.insee.fr/fr/methodes/default.asp?page=outils/cube/accueil_cube.htm <consultato a giugno 2011> Siti inerenti l’indagine OCSE-PISA 2009. http://www.pisa.oecd.org http://www.invalsi.it/invalsi/ri/pisa2009.php?page=pisa2009_it_00 <consultato a giugno 2011> Pagina del sito Istat da cui è possibile scaricare il software Genesees http://www.istat.it/strumenti/metodi/software/produzione_stime/genesees/index.html <consultato a giugno 2011>

http://www.statcan.gc.ca/pub/12-001-x/2008002/article/10763-eng.pdf

http://www.statcan.gc.ca/pub/12-001-x/2008002/article/10763-eng.pdf

http://www.insee.fr/fr/methodes/default.asp?page=outils/cube/accueil_cube.htm


http://www.invalsi.it/invalsi/ri/pisa2009.php?page=pisa2009_it_00

http://www.istat.it/strumenti/metodi/software/produzione_stime/genesees/index.html

L’impianto metodologico dell’Indagine longitudinale sulle...

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