Interazione particelle cariche - materia

Bibliografia essenziale:

• Y. Wang, M. Nastasi ed.s “Handbook of Modern Ion Beam Materials Analysis” MRS

• J.F. Ziegler, J.P. Biersack, U. Littmark “The!stopping and range of ions in solids” Pergamon press

• W.R. Leo “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments...” Springer

• G.F. Knoll “Radiation Detection and Measurements” John Wiley & Sons

• P. Sigmund “Particle Penetration and Radiation Effects...” Springer

Tecniche di analisi con fasci di ioni - A.A. 2011-2012

Interazione particelle cariche - materia

Z1, M1

Z2, A2, "

E´ = E0 - !E E0

t

DefinizioniLo “stopping power” è una quantità macroscopica e misurabile che descrive l’interazione media di uno ione con un materiale

• Energy loss, dE/dx.Unità e.g. MeV/mm, keV/μm, eV/Å.In letteratura dE/dx è detto “stopping power” (S) o “perdita di energia specifica”.

• Stopping cross section, ! = (1/N)!(dE/dx) ! = (1/")!(dE/dx)Unità e.g. eV/(1015atoms/cm2), keV/(μm/cm2).A volte è detto “stopping power” (S).

Elettronico vs nucleare

• Stopping power Nucleare - scattering elastico classico di due particelle cariche

• Stopping power Elettronico - eccitazione degli elettroni di conduzione; eccitazione o ionizzazione degli atomi bersaglio; ionizzazione o cattura elettronica dello ione proiettile

Curva “universale” dello stopping power

Formula di Bethe-Bloch

! = v / cv velocità della particella incidentec velocità della luceze carica della particella (e carica elettrone)me massa a riposo dell’elettronen densità elettronica del bersaglio (n = NA!"!Z/A)I potenziale medio di eccitazione del bersaglio

Per basse energie (# << 1):

Potenziale medio di eccitazione

“The determination of the mean excitation energy is the principal non-trivial task in the evaluation of the Bethe stopping-power formula”(S.M. Seltzer and M.J. Berger, Int. J. of Applied Rad. 33 (1982)1189)

I =10!Z (eV)

I =13!Z (eV)

Fattori di conversione

Perdita di energia

Ione leggero vs ione pesanteStopping cross section di due differenti proiettili a e b con la stessa velocità v nel materiale:

[#/(!Z1)2]a = [#/(!Z1)2]b

con ! carica frazionaria efficace, ! = Z1*(v,Z2)/Z1.

Come ricavare lo stopping power di uno ione pesante a partire da quello di uno ione leggero, p.es del protone:

#HI = #p!ZHI2!!HI2

Stato di carica all’equilibrio:modello di Thomas-Fermi

vTF = Z2"!v0

Legge di scala dello

stopping power

0

50

100

150

200S

(eVc

m2 /

1015

at)

E/A = 3 MeV/amu E/A = 2 MeV/amu

0

50

100

150

200E/A = 1.5 MeV/amu E/A = 1 MeV/amu

0 1 2 3 4 5 6 70

100

200

Z

E/A = 0.2 MeV/amu

0 1 2 3 4 5 6 7 8

E/A = 0.2 MeV/amu

p

7Li

12C

!

S = Sp⋅Z2

5

Perdita di energia

Regola di Bragg

Regola di addittività degli stopping power (Bragg e Kleeman, 1905).Come calcolare lo stopping power di uno ione in un composto AmBn (m + n = 1)

#AB = m!#A + n!#B

Correzioni “core and bonds”

Stopping cross section in eVcm2/1015atoms per protoni da 125 keV

Mylar, H8C10O4

Bonds:

H-C (8)

H-O (1)

C-O (3)

C=O (2)

C-C (6)

C=C (3)

Cores:

H (8)

C (10)

O (4)

Calcolare la perdita di energia

#E =$(dE/dx)!dx0

t

#E =$#(E)!dx0

Nt

• A partire da Energy loss:

• A partire da Stopping cross section:

Calcolare la perdita di energia

•Surface Energy Approximation:

•Mean Energy Approximation:

#ESE = #(E0)!Nt

#EME = #(E0 - %#ESE)!Nt•BCA-Monte Carlo simulation:

interazione ione-atomo approssimata come sequenze di singole interazioni a due corpi (BCA = Binary Collision Apprximation) mediate da potenziale Coulombiano schermato...

Codici BCA-Monte CarloTRIM/SRIMwww.srim.org

J.F. Ziegler, J.P. Biersack and U. Littmark “The Stopping and Range of Ions in Matter” volume 1, New York, 1985 Pergamon press

Esempi

Calcolo della perdita di energia di:

• protoni da 3 Mev

• α da 2 MeVin:

• 100 nm Au

• 2 μm SiO2

• 15 μm Mylar

Esempio 1Perdita di energia di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:

100 nm Au

12 eVcm2/1015at

111 eVcm2/1015at

100 nm = 590 1015at/cm2

Esempio 1

surface energy

mean energy

Monte Carlo

100 nm Au3 MeV p2 MeV !

2993 keV1934 keV

2993 keV1934 keV

Esempio 2Perdita di energia di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:

2 μm SiO2

3.1 eVcm2/1015at

38 eVcm2/1015at

2 µm = 14⋅103 1015at/cm2

Esempio 2

surface energy

mean energy

Monte Carlo

2 µm SiO23 MeV p2 MeV !

2957 keV1468 keV

2957 keV1429 keV

Esempio 2Perdita di energia di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:

2 μm SiO2

41 eVcm2/1015at

2 µm = 14⋅103 1015at/cm2

Esempio 2

surface energy

mean energy

Monte Carlo

2 µm SiO23 MeV p2 MeV !

2957 keV1468 keV 1426 keV

2957 keV1429 keV

Esempio 3Perdita di energia di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:

15 μm Mylar

1.61 eVcm2/1015at

21.4 eVcm2/1015at

15 µm = 144⋅103 1015at/cm2

Esempio 3

surface energy

mean energy

Monte Carlo

15 µm Mylar

3 MeV p2 MeV !

2768 keVNA

2762 keVNA

Esempio 3Perdita di energia di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:

15 μm Mylar

1.66 eVcm2/1015at

15 µm = 144⋅103 1015at/cm2

Riassumendo...

surface energy

mean energy

Monte Carlo

100 nm Au3 MeV p2 MeV !

2993 keV1934 keV

2993 keV1934 keV

2 µm SiO23 MeV p2 MeV !

2957 keV1468 keV 1426 keV

2957 keV1429 keV

15 µm Mylar

3 MeV p2 MeV !

2768 keVNA

2761 keV 2762 keVNA

Straggling energetico

E´ = E0 - !E E0

Z2, A2, "

t

E0E´

Z1, M1

Regimi di straggling energetico

I diversi “regimi” dipendono dal numero minimo k di “collisioni” elettroniche necessarie a produrre la perdita di energia macroscopica !E osservata:

k = #E / 4!(me/M)!E0

k " 0.01 Landau

0.01 < k < 10 Vavilov

k > 10-20 Bohr (Gaussiana)

Distribuzione di Landau

Distribuzione di Vavilov

La formula di Bohr per lo SE

&Bohr2 = 2'!(Z1e2)2!Z2!Nt

Nel limite di alte velocità, lo straggling energetico risulta quasi indipendente dalla velocità dello ione incidente (Bohr, 1948):

Z1 peso atomico dello ione incidenteZ2 peso atomico dell’atomo bersaglioe carica elettrone (e2 = 1.44!10-10 keV!cm)Nt densità di atomi del bersaglio (N = NA!"/A)

Correzioni alla formula di Bohr

Lindhard & Scharff (1953)

Chu (1976)• Legami degli elettroni negli atomi

Yang et al. (1991)• Fluttuazioni stato di carica• Termine di correlazione

Correzioni alla formula di Bohr

Correzioni alla formula di Bohr

Effetti non statistici

&12 = (#f /#i)2!&02 + &2

Fascio di energia iniziale E0 e distribuzione energetica &0 penetra uno strato di materiale #x; la distribuzione energetica &1 dopo lo strato è data da:

#i e #f stopping cross section all’entrata e uscito dello strato di materiale

effetto statisticoallargamentonon-statistico

SE in bersagli spessi

SE in bersagli spessi

• Se l’energia media del fascio è maggiore del massimo dello stopping power, le particelle con energia minore hanno uno stopping power maggiore e viceversa. Questo produce un allargmento non statistico della distribuzione di energia (teoria di Symon).La larghezza della distribuzione energetica delle particelle è maggiore di quella predetta dalla teoria di Bohr.

• Quando la perdita di energia diventa molto grande e l’energia media del fascio diminuisce oltre il massimo dello stopping power, la distribuzione energetica della particelle si distorce ancora perché le particelle con energia minore hanno uno stopping power minore di quelle con energia maggiore.

SE in bersagli spessi

SE in bersagli spessi

SE in bersagli spessi

Cohen & Rose (1992)

Esempi

Calcolo dello “straggling energetico” di:

• protoni da 3 Mev

• α da 2 MeVin:

• 100 nm Au

• 2 μm SiO2

• 15 μm Mylar

Esempio 1Straggling energetico di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:

100 nm Au

100 nm = 590 1015at/cm2

1500 2000 2500 30000

200

400

600

E (keV)

dN/d

E

ΔE/E Bohr Chu Yang Monte Carlo

100 nm Au

3 MeV p2 MeV !

0.2%3%

3.5 keV7.0 keV

3.0 keV4.2 keV

3.1 keV5.0 keV

3 keV7 keV

! p

Esempio 2Straggling energetico di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:

2 μm SiO2

2 µm = 14⋅103 1015at/cm2

1500 2000 2500 30000

200

400

600

E (keV)

dN/d

E

ΔE/E Bohr Chu Yang Monte Carlo

2 µm SiO2

3 MeV p2 MeV !

1.5%30%

6.1 keV13.0 keV

6.0 keV11.5 keV

6.2 keV12.1 keV

6 keV14 keV

! p

Esempio 3Straggling energetico di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:

15 μm Mylar

15 µm = 144⋅103 1015at/cm2

1500 2000 2500 30000

200

400

600

E (keV)

dN/d

E

ΔE/E Bohr Chu Yang Monte Carlo

15 µm Mylar

3 MeV p2 MeV !

8%100%

13.5 keV 13.5 keV 13.8 keV 13 keV

p

Riassumendo...

1500 2000 2500 30000

200

400

600

E (keV)

dN/d

E p!

Bohr Chu Yang Monte Carlo

100 nm Au

3 MeV p2 MeV !

3.5 keV7.0 keV

3.0 keV4.2 keV

3.1 keV5.0 keV

3 keV7 keV

2 µm SiO2

3 MeV p2 MeV !

6.1 keV13.0 keV

6.0 keV11.5 keV

6.2 keV12.1 keV

6 keV14 keV

15 µm Mylar

3 MeV p2 MeV !

13.5 keV 13.5 keV 13.8 keV 13 keV

Range

Range

R = a!Eb

b " 2

Projected Range

Au SiO2 Mylar

3 MeV p2 MeV !

26.8 µm2.9 µm

84 µm6.7 µm

115 µm8.7 µm

Legge di scala del range in materiali differenti(a parità di ione e di energia):

R!"!A-# $ cost

Stopping e range in C

Stopping e range in H10C22N2O5

Stopping e range in Si

Stopping e range in SiO2

Stopping e range in Au

Straggling angolare

E0

Z2, A2, "

t

%

Z1, M1

%

Teoria di Moliere

Angolo quadratico medio

Concludendo...

E0

2!t

t

2!E0

Perdita di energia

Straggling energetico

Straggling angolare

E0 ! 2E0 "0.5 -- "0.5

t ! 2t "2 "#2 "#2

A parità di ione e di materiale, quanto cambiano le grandezze perdita di energia, straggling energetico e angolare al variare dell’energia degli ioni e dello spessore di materiale attraversato