Chiari: Lezione su interazione ioni-materia (2012)
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Interazione particelle cariche - materia
Bibliografia essenziale:
• Y. Wang, M. Nastasi ed.s “Handbook of Modern Ion Beam Materials Analysis” MRS
• J.F. Ziegler, J.P. Biersack, U. Littmark “The!stopping and range of ions in solids” Pergamon press
• W.R. Leo “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments...” Springer
• G.F. Knoll “Radiation Detection and Measurements” John Wiley & Sons
• P. Sigmund “Particle Penetration and Radiation Effects...” Springer
Tecniche di analisi con fasci di ioni - A.A. 2011-2012
Interazione particelle cariche - materia
Z1, M1
Z2, A2, "
E´ = E0 - !E E0
t
DefinizioniLo “stopping power” è una quantità macroscopica e misurabile che descrive l’interazione media di uno ione con un materiale
• Energy loss, dE/dx.Unità e.g. MeV/mm, keV/μm, eV/Å.In letteratura dE/dx è detto “stopping power” (S) o “perdita di energia specifica”.
• Stopping cross section, ! = (1/N)!(dE/dx) ! = (1/")!(dE/dx)Unità e.g. eV/(1015atoms/cm2), keV/(μm/cm2).A volte è detto “stopping power” (S).
Elettronico vs nucleare
• Stopping power Nucleare - scattering elastico classico di due particelle cariche
• Stopping power Elettronico - eccitazione degli elettroni di conduzione; eccitazione o ionizzazione degli atomi bersaglio; ionizzazione o cattura elettronica dello ione proiettile
Curva “universale” dello stopping power
Formula di Bethe-Bloch
! = v / cv velocità della particella incidentec velocità della luceze carica della particella (e carica elettrone)me massa a riposo dell’elettronen densità elettronica del bersaglio (n = NA!"!Z/A)I potenziale medio di eccitazione del bersaglio
Per basse energie (# << 1):
Potenziale medio di eccitazione
“The determination of the mean excitation energy is the principal non-trivial task in the evaluation of the Bethe stopping-power formula”(S.M. Seltzer and M.J. Berger, Int. J. of Applied Rad. 33 (1982)1189)
I =10!Z (eV)
I =13!Z (eV)
Fattori di conversione
Perdita di energia
Ione leggero vs ione pesanteStopping cross section di due differenti proiettili a e b con la stessa velocità v nel materiale:
[#/(!Z1)2]a = [#/(!Z1)2]b
con ! carica frazionaria efficace, ! = Z1*(v,Z2)/Z1.
Come ricavare lo stopping power di uno ione pesante a partire da quello di uno ione leggero, p.es del protone:
#HI = #p!ZHI2!!HI2
Stato di carica all’equilibrio:modello di Thomas-Fermi
vTF = Z2"!v0
Legge di scala dello
stopping power
0
50
100
150
200S
(eVc
m2 /
1015
at)
E/A = 3 MeV/amu E/A = 2 MeV/amu
0
50
100
150
200E/A = 1.5 MeV/amu E/A = 1 MeV/amu
0 1 2 3 4 5 6 70
100
200
Z
E/A = 0.2 MeV/amu
0 1 2 3 4 5 6 7 8
E/A = 0.2 MeV/amu
p
7Li
12C
!
S = Sp⋅Z2
5
Perdita di energia
Regola di Bragg
Regola di addittività degli stopping power (Bragg e Kleeman, 1905).Come calcolare lo stopping power di uno ione in un composto AmBn (m + n = 1)
#AB = m!#A + n!#B
Correzioni “core and bonds”
Stopping cross section in eVcm2/1015atoms per protoni da 125 keV
Mylar, H8C10O4
Bonds:
H-C (8)
H-O (1)
C-O (3)
C=O (2)
C-C (6)
C=C (3)
Cores:
H (8)
C (10)
O (4)
Calcolare la perdita di energia
#E =$(dE/dx)!dx0
t
#E =$#(E)!dx0
Nt
• A partire da Energy loss:
• A partire da Stopping cross section:
Calcolare la perdita di energia
•Surface Energy Approximation:
•Mean Energy Approximation:
#ESE = #(E0)!Nt
#EME = #(E0 - %#ESE)!Nt•BCA-Monte Carlo simulation:
interazione ione-atomo approssimata come sequenze di singole interazioni a due corpi (BCA = Binary Collision Apprximation) mediate da potenziale Coulombiano schermato...
Codici BCA-Monte CarloTRIM/SRIMwww.srim.org
J.F. Ziegler, J.P. Biersack and U. Littmark “The Stopping and Range of Ions in Matter” volume 1, New York, 1985 Pergamon press
Esempi
Calcolo della perdita di energia di:
• protoni da 3 Mev
• α da 2 MeVin:
• 100 nm Au
• 2 μm SiO2
• 15 μm Mylar
Esempio 1Perdita di energia di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:
100 nm Au
12 eVcm2/1015at
111 eVcm2/1015at
100 nm = 590 1015at/cm2
Esempio 1
surface energy
mean energy
Monte Carlo
100 nm Au3 MeV p2 MeV !
2993 keV1934 keV
2993 keV1934 keV
Esempio 2Perdita di energia di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:
2 μm SiO2
3.1 eVcm2/1015at
38 eVcm2/1015at
2 µm = 14⋅103 1015at/cm2
Esempio 2
surface energy
mean energy
Monte Carlo
2 µm SiO23 MeV p2 MeV !
2957 keV1468 keV
2957 keV1429 keV
Esempio 2Perdita di energia di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:
2 μm SiO2
41 eVcm2/1015at
2 µm = 14⋅103 1015at/cm2
Esempio 2
surface energy
mean energy
Monte Carlo
2 µm SiO23 MeV p2 MeV !
2957 keV1468 keV 1426 keV
2957 keV1429 keV
Esempio 3Perdita di energia di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:
15 μm Mylar
1.61 eVcm2/1015at
21.4 eVcm2/1015at
15 µm = 144⋅103 1015at/cm2
Esempio 3
surface energy
mean energy
Monte Carlo
15 µm Mylar
3 MeV p2 MeV !
2768 keVNA
2762 keVNA
Esempio 3Perdita di energia di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:
15 μm Mylar
1.66 eVcm2/1015at
15 µm = 144⋅103 1015at/cm2
Riassumendo...
surface energy
mean energy
Monte Carlo
100 nm Au3 MeV p2 MeV !
2993 keV1934 keV
2993 keV1934 keV
2 µm SiO23 MeV p2 MeV !
2957 keV1468 keV 1426 keV
2957 keV1429 keV
15 µm Mylar
3 MeV p2 MeV !
2768 keVNA
2761 keV 2762 keVNA
Straggling energetico
E´ = E0 - !E E0
Z2, A2, "
t
E0E´
Z1, M1
Regimi di straggling energetico
I diversi “regimi” dipendono dal numero minimo k di “collisioni” elettroniche necessarie a produrre la perdita di energia macroscopica !E osservata:
k = #E / 4!(me/M)!E0
k " 0.01 Landau
0.01 < k < 10 Vavilov
k > 10-20 Bohr (Gaussiana)
Distribuzione di Landau
Distribuzione di Vavilov
La formula di Bohr per lo SE
&Bohr2 = 2'!(Z1e2)2!Z2!Nt
Nel limite di alte velocità, lo straggling energetico risulta quasi indipendente dalla velocità dello ione incidente (Bohr, 1948):
Z1 peso atomico dello ione incidenteZ2 peso atomico dell’atomo bersaglioe carica elettrone (e2 = 1.44!10-10 keV!cm)Nt densità di atomi del bersaglio (N = NA!"/A)
Correzioni alla formula di Bohr
Lindhard & Scharff (1953)
Chu (1976)• Legami degli elettroni negli atomi
Yang et al. (1991)• Fluttuazioni stato di carica• Termine di correlazione
Correzioni alla formula di Bohr
Correzioni alla formula di Bohr
Effetti non statistici
&12 = (#f /#i)2!&02 + &2
Fascio di energia iniziale E0 e distribuzione energetica &0 penetra uno strato di materiale #x; la distribuzione energetica &1 dopo lo strato è data da:
#i e #f stopping cross section all’entrata e uscito dello strato di materiale
effetto statisticoallargamentonon-statistico
SE in bersagli spessi
SE in bersagli spessi
• Se l’energia media del fascio è maggiore del massimo dello stopping power, le particelle con energia minore hanno uno stopping power maggiore e viceversa. Questo produce un allargmento non statistico della distribuzione di energia (teoria di Symon).La larghezza della distribuzione energetica delle particelle è maggiore di quella predetta dalla teoria di Bohr.
• Quando la perdita di energia diventa molto grande e l’energia media del fascio diminuisce oltre il massimo dello stopping power, la distribuzione energetica della particelle si distorce ancora perché le particelle con energia minore hanno uno stopping power minore di quelle con energia maggiore.
SE in bersagli spessi
SE in bersagli spessi
SE in bersagli spessi
Cohen & Rose (1992)
Esempi
Calcolo dello “straggling energetico” di:
• protoni da 3 Mev
• α da 2 MeVin:
• 100 nm Au
• 2 μm SiO2
• 15 μm Mylar
Esempio 1Straggling energetico di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:
100 nm Au
100 nm = 590 1015at/cm2
1500 2000 2500 30000
200
400
600
E (keV)
dN/d
E
ΔE/E Bohr Chu Yang Monte Carlo
100 nm Au
3 MeV p2 MeV !
0.2%3%
3.5 keV7.0 keV
3.0 keV4.2 keV
3.1 keV5.0 keV
3 keV7 keV
! p
Esempio 2Straggling energetico di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:
2 μm SiO2
2 µm = 14⋅103 1015at/cm2
1500 2000 2500 30000
200
400
600
E (keV)
dN/d
E
ΔE/E Bohr Chu Yang Monte Carlo
2 µm SiO2
3 MeV p2 MeV !
1.5%30%
6.1 keV13.0 keV
6.0 keV11.5 keV
6.2 keV12.1 keV
6 keV14 keV
! p
Esempio 3Straggling energetico di protoni da 3 Mev e α da 2 MeV in:
15 μm Mylar
15 µm = 144⋅103 1015at/cm2
1500 2000 2500 30000
200
400
600
E (keV)
dN/d
E
ΔE/E Bohr Chu Yang Monte Carlo
15 µm Mylar
3 MeV p2 MeV !
8%100%
13.5 keV 13.5 keV 13.8 keV 13 keV
p
Riassumendo...
1500 2000 2500 30000
200
400
600
E (keV)
dN/d
E p!
Bohr Chu Yang Monte Carlo
100 nm Au
3 MeV p2 MeV !
3.5 keV7.0 keV
3.0 keV4.2 keV
3.1 keV5.0 keV
3 keV7 keV
2 µm SiO2
3 MeV p2 MeV !
6.1 keV13.0 keV
6.0 keV11.5 keV
6.2 keV12.1 keV
6 keV14 keV
15 µm Mylar
3 MeV p2 MeV !
13.5 keV 13.5 keV 13.8 keV 13 keV
Range
Range
R = a!Eb
b " 2
Projected Range
Au SiO2 Mylar
3 MeV p2 MeV !
26.8 µm2.9 µm
84 µm6.7 µm
115 µm8.7 µm
Legge di scala del range in materiali differenti(a parità di ione e di energia):
R!"!A-# $ cost
Stopping e range in C
Stopping e range in H10C22N2O5
Stopping e range in Si
Stopping e range in SiO2
Stopping e range in Au
Straggling angolare
E0
Z2, A2, "
t
%
Z1, M1
%
Teoria di Moliere
Angolo quadratico medio
Concludendo...
E0
2!t
t
2!E0
Perdita di energia
Straggling energetico
Straggling angolare
E0 ! 2E0 "0.5 -- "0.5
t ! 2t "2 "#2 "#2
A parità di ione e di materiale, quanto cambiano le grandezze perdita di energia, straggling energetico e angolare al variare dell’energia degli ioni e dello spessore di materiale attraversato