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Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
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Calcolo del termine incognito di una proporzione continua. Soluzioni guidate. Arithmetic - Ratio & Proportion Solved Exercises
1. 6 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 24 soluzione
2. 𝑥 ∶ 54 = 6 ∶ 𝑥 soluzione
3. 18 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 2 soluzione
4. 28 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 7 soluzione
5. 3 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 27 soluzione
6. 4 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 81 soluzione
7. 2 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 50 soluzione
8. 𝑥 ∶ 3 = 12 ∶ 𝑥 soluzione
9. 24 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 54 soluzione
10. 32 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 98 soluzione
11. 36 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 9 soluzione
12. 0,6 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 2,4 soluzione
13. 150 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 6 soluzione
14. 4,41 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 4 soluzione
15. 1
4
1
25: :x x= soluzione
16. 5
16: 𝑥 = 𝑥:
10
2 soluzione
17. 𝑥:
1
27=
49
3: 𝑥 soluzione
18. 𝑥:
8
3=
2
3: 𝑥 soluzione
19. 75
49
3
16: :x x= soluzione
20.
45
28::
7
5xx =
soluzione
21. xx :
5
4
45
16: =
soluzione
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 2
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22. 0,04̅ ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 1,6
8
85=x
soluzione
23. 𝑥 ∶ 0, 1̅ = 5, 4̅ ∶ 𝑥
𝑥 ∶ 0, (1) = 5, (4): 𝑥
𝑥 =7
9
soluzione
24. 𝑥 ∶ 2, 6̅ = 0, 6̅ ∶ 𝑥
𝑥 ∶ 2, (6) = 0, (6) ∶ 𝑥
𝑥 =4
3
soluzione
25. 0, 3̅ ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 0, 1̅
)1(,0::)3(,0 xx = 33
1=x
soluzione
26.
+=
−
4
12::
5
2
4
12
xx 20
9=x
soluzione
27.
32
3
1
42
1
3−
= +
: :x x
6
7=x
soluzione
28. ( )
+=−
7
22::3,01,1 xx
10
21=x
soluzione
29.
+
+
=
+
+
−
−
−
3,04
1:5,0
8
3
9,11:691,2::
3,01
3
125,0
2
16,0
75,01xx
12
5=x
soluzione
30.
xx :
4
1
3
1
12
112
1
3
5
6
7
10
71
9
5
3
7:
2
1
3
2
:
−
+
−+
=
−
−
1=x
soluzione
31. ( )
+=−
7
22::3,01,1 xx
3
4=x
soluzione
32. (1 + 1, 6̅) ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ (1 − 0, 3̅) 3
4=x
soluzione
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3
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33.
+=
+
23
2
1:
2
11::1
2
1xx 2
3=x
soluzione
34.
+=
+
20
291::
5
41 xx 10
21=x
soluzione
35.
−=
−
20
113::
5
12 xx 10
21=x
soluzione
36.
9
1
3
2
5
327
1:
3
1
::
8
71:
2
145
52
−+
=
−
xx 2
3=x
soluzione
37. (3 −
5
4+
1
8−
5
8) : 𝑥 = 𝑥: (2 +
1
2−
5
4)
𝑥 =5
4
soluzione
38. [(
1
2)
3
: (1
2)
2
+ 2] : 𝑥 = 𝑥: [2 + (1
2)
4
: (1
2)
3
] 𝑥 =
5
2
soluzione
39. [(1 +
1
2) + (
1
2)
4
: (1
2)
2
]
2
: 𝑥 = 𝑥: [1 − (3
16:1
4) +
5
16]
𝑥 =21
16
soluzione
40. [1, 3̅ ∶ (0, 5̅ ∶ 0, 3̅ −
1
2)] : 𝑥 = 𝑥: (1 −
15
14∶ 1,5) 𝑥 =
4
7
soluzione
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4
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Esercizi e soluzioni
6 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 24
Proporzione continua
Per la proprietà fondamentale delle proporzioni si ha 𝑥 = √𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖 𝑛𝑜𝑡𝑖
𝑥 = √6 ∙ 24 = √144 = 12
oppure
𝑥 = √6 ∙ 24 = √6 ∙ 6 ∙ 4 = 6 ∙ 2 = 12
Oppure
6 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 24
Per la proprità fondamentale
𝑥 ∙ 𝑥 = 6 ∙ 24
𝑥2 = 6 ∙ 24
Tralasciando, per ora, che se 𝑥2 = 𝑎 abbiamo che 𝑥 non corrisponde alla √𝑎 abbiamo che
𝑥 = √6 ∙ 24 = √144 = 12
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5
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𝑥 ∶ 54 = 6 ∶ 𝑥
Proporzione continua
Per la proprietà fondamentale delle proporzioni si ha 𝑥 = √𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖 𝑛𝑜𝑡𝑖
𝑥 = √54 ∙ 6 = √324 = 18
oppure
𝑥 = √54 ∙ 6 = √9 ∙ 6 ∙ 6 = 3 ∙ 6 = 18
Oppure
𝑥 ∶ 54 = 6 ∶ 𝑥
Per la proprità fondamentale
𝑥 ∙ 𝑥 = 6 ∙ 54
𝑥2 = 6 ∙ 54
Tralasciando, per ora, che se 𝑥2 = 𝑎 abbiamo che 𝑥 non corrisponde alla √𝑎 abbiamo che
𝑥 = √6 ∙ 54 = √324 = 18
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6
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18 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 2
Proporzione continua
Per la proprietà fondamentale delle proporzioni si ha 𝑥 = √𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑖 𝑛𝑜𝑡𝑖
𝑥 = √18 ∙ 2 = √36 = 6
oppure
𝑥 = √18 ∙ 2 = √9 ∙ 2 ∙ 2 = 3 ∙ 2 = 6
Oppure
18 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 2
Per la proprità fondamentale
𝑥 ∙ 𝑥 = 18 ∙ 2
𝑥2 = 18 ∙ 2
Tralasciando, per ora, che se 𝑥2 = 𝑎 abbiamo che 𝑥 non corrisponde alla √𝑎 abbiamo che
𝑥 = √18 ∙ 2 = √36 = 6
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7
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28 : x= x : 7
𝑥 = √28 ∙ 7 = √196 = 14
981273
273
===
=
x
xx
1892814814
814
====
=
x
xx
10100502
502
===
=
x
xx
636123
123
===
=
x
xx
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 8
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24 : x = x : 54
3633223322
3322325424
2222
22
===
===x
32 : x= x : 98
𝑥 = √32 ∙ 98 = √16 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 49 = √16 ∙ 22 ∙ 72 = 4 ∙ 2 ∙ 7 = 56
36 : x= x : 9
𝑥 = √36 ∙ 9 = √62 ∙ 32 = 6 ∙ 3 = 18
0,6: 𝑥 = 𝑥: 2,4
6
10: 𝑥 = 𝑥:
24
10
𝑥 = √6
10∙
24
10= √
2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 22
102=
12
10=
6
5
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 9
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150 : x= x : 6
𝑥 = √150 ∙ 6 = √900 = 30
4,41: 𝑥 = 𝑥: 4
441
100: 𝑥 = 𝑥: 4
𝑥 = √441
100∙ 4
𝑥 =√441
√100∙ √4 =
21
105∙ 2 =
21
5
1
4
1
25: :x x=
10
1
100
1
100
1
25
1
4
1====x
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 10
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5
16: 𝑥 = 𝑥:
10
2
5
16: 𝑥 = 𝑥:
5
1
𝑥 = √5
16∙
5
1= √
25
16=
5
4
𝑥:1
27=
49
3: 𝑥
𝑥 = √1
27∙
49
3= √
49
81=
7
9
𝑥:8
3=
2
3: 𝑥
𝑥 = √8
3∙
2
3= √
16
9=
4
3
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 11
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16
3::
49
75xx =
28
15
47
15
1649
225
1649
225
16
3
49
75
=
=
=
=
=
x
x
45
28::
7
5xx =
3
2
9
4
45
28
7
5===x
xx :5
4
45
16: =
15
8
53
24
5
4
45
1622
22
=
==x
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 12
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0,04̅ ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 1,6
( )
15
4
30
8
900
64
900
64
10
16
90
4
10
16::
90
4
6,1::40,0
=====
=
=
x
xx
xx
𝑥: 0, (1) = 5, (4): 𝑥
𝑥:1
9=
54 − 4
9: 𝑥
𝑥:1
9=
49
9: 𝑥
𝑥 = √1
9∙
49
9= √
49
81=
7
9
𝑥: 2, (6) = 0, (6): 𝑥
𝑥:26 − 2
9=
6
9: 𝑥
𝑥:24
9=
2
3: 𝑥
𝑥:8
3=
2
3: 𝑥
𝑥 = √8
3∙
2
3= √
16
9=
4
3
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)1(,0::)3(,0 xx =
( )
33
1
39
1
27
1
9
1
9
3
9
1::
9
3
)1(,0::3,0
=
===
=
=
x
xx
xx
20
9
400
81
400
81
4
9
100
9
4
9::
100
9
4
9::
100
1625
4
9::
25
4
4
1
4
12::
5
2
4
12
====
=
=
−
=
−
+=
−
x
xx
xx
xx
xx
32
3
1
42
1
3−
= +
: :x x
6
7
36
49
36
49
12
7
3
7
12
7::
3
7
3
7
4
1::
3
29
3
12
4
1::
3
23
====
=
=
−
+=
−
x
xx
xx
xx
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( )
+=−
7
22::3,01,1 xx
10
9
3
92
2
7
7
9
16
7
7
9
16
7
16
9
4
31 3
−
= +
=
= = = =
x x
x x
x ,
+
+
=
+
+
−
−
−
3,04
1:5,0
8
3
9,11:691,2::
3,01
3
125,0
2
16,0
75,01xx
641,012
5
153
25
16
17
179
25
16
17
3
1
717
1
3
725
16
17
3
2
119
1
6
175
16
17
2
3
119
1
18
525
16
7
2
3
2
3
119
1
90
2625
3
4
12
7
6
1
4
1
12
7
8
7
119
10
900
2912916
3
11
3
1
4
1
2
1
3
2
4
1
===
=
=
=
=
=
−
=
−
−=
+
+−
−
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
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xx :
4
1
3
1
12
112
1
3
5
6
7
10
71
9
5
3
7:
2
1
3
2
:
−
+
−+
=
−
−
13
7
7
3
3
7
7
3
6
14
1
6
14
1
12
3156
14
6
114
1
4
1
12
156
14
10
3
9
5
7
3
6
1
4
1
12
4116
3107
10
710
9
5
7
3
6
34
==
=
=
−
=
−
=
−
+
−+
=
−
−
x
xx
xx
xx
xx
xx
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 16
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( )
+=−
7
22::3,01,1 xx
3,13
4
9
16
7
16
9
7
7
16::
9
7
7
22::
9
3
9
10
====
=
+=
−
x
xx
xx
(1 + 1, 6̅) ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ (1 − 0, 3̅)
( ) ( ))3(,01::)6(,11 −=+ xx
3
4
9
16
3
2
3
8
3
2::
3
8
3
2::
3
51
3
11::
9
151
9
31::
9
1161
===
=
=
+
−=
+
−=
−+
x
xx
xx
xx
xx
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 17
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+=
+
23
2
1
2
11::1
2
1xx
2
3
4
9
4
9
2
3
2
3
2
3::
2
3
2
11::
2
3
2
11::
2
323
====
=
+=
+=
−
x
xx
xx
xx
10
21
10
73
100
499
20
49
5
9
20
291
5
41
20
291::
5
41
=
=
==
+
+=
+=
+
x
xx
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 18
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10
21
10
73
100
499
20
49
5
9
20
1160
5
110
20
113::
5
12
=
=
==
−
−=
−=
−
x
xx
2
3
4
9
4
19
1
1
52
459
45
13
52
459::
45
13
52
459::
4
1
45
52
45
52
9::
1
8
2
145
52
45
530271
27
3
1
::
8
1:
2
145
52
9
1
3
2
5
327
1:
3
1
::
8
71:
2
145
52
==
=
=
=
=
=
−+
=
−+
=
−
x
xx
xx
xx
xx
xx
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(3 −5
4+
1
8−
5
8) : 𝑥 = 𝑥: (2 +
1
2−
5
4)
(24 − 10 + 1 − 5
8) : 𝑥 = 𝑥: (
8 + 2 − 5
4)
10
8∶ 𝑥 = 𝑥 ∶
5
4
𝑥 = √10
8∙
5
4= √
5
4∙
5
4=
5
4
[(1
2)
3
: (1
2)
2
+ 2] : 𝑥 = 𝑥: [2 + (1
2)
4
: (1
2)
3
]
[(1
2)
3−2
+ 2] : 𝑥 = 𝑥: [2 + (1
2)
4−3
]
[1
2+ 2] : 𝑥 = 𝑥: [2 +
1
2]
5
2: 𝑥 = 𝑥:
5
2
𝑥 = √5
2∙
5
2=
5
2
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 20
Copyright© 1987-2020 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
[(1 +1
2) + (
1
2)
4
: (1
2)
2
]
2
: 𝑥 = 𝑥: [1 − (3
16:1
4) +
5
16]
[(2 + 1
2) + (
1
2)
4−2
]
2
: 𝑥 = 𝑥: [1 − (3
16∙
4
1) +
5
16]
[3
2+
1
4]
2
: 𝑥 = 𝑥: [1 −3
4+
5
16]
[6 + 1
4]
2
: 𝑥 = 𝑥: [16 − 12 + 5
16]
49
16∶ 𝑥 = 𝑥 ∶
9
16
𝑥 = √49
16∙
9
16
𝑥 = √72
42∙
32
42=
21
16
[1, 3̅ ∶ (0, 5̅ ∶ 0, 3̅ −1
2)] : 𝑥 = 𝑥: (1 −
15
14∶ 1,5)
[1, (3): (0, (5): 0, (3) −1
2)] : 𝑥 = 𝑥: (1 −
15
14:3
2)
[13 − 1
9: (
5
9:3
9−
1
2)] : 𝑥 = 𝑥: (1 −
155
147∙
2
3)
[12
9: (
5
3−
1
2)] : 𝑥 = 𝑥: (1 −
5
7)
[4
3:10 − 3
6] : 𝑥 = 𝑥:
7 − 5
7
[4
3∙
6
7] : 𝑥 = 𝑥:
2
7
8
7: 𝑥 = 𝑥:
2
7
𝑥 = √8
7∙
2
7= √
16
72=
4
7
Proporzioni continue. Calcolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 21
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Keywords
Matematica, Aritmetica, Proporzionalità, Proporzioni, calcolo del termine incognito di una
proporzione, estremi, medi, proporzioni, risolvere una proporzione, ricerca termine incognito,
proporzioni continue, incognita, x, medio proporzionale, esercizi con soluzioni
Math, Arithmetic, Proportion, Proportionality, extremes, means, solving a proportion,
proportionality problem, Math solved exercises
Matemática, Aritmética, Proporción
Mathématique, Arithmétique, Proportion
Mathematik, Arithmetik, das Verhältnis
Arabic: َكِميَّه، َحْجم، َعدَد
Chinese 比例
Czech: poměr
Danish: forhold
Dutch: verhouding
Estonian: (õige) vahekord
Finnish: suhde
Greek: αναλογία
Hungarian: arány
Icelandic: hlutfall
Indonesian: perbandingan
Japanese: 割合
Korean: (양·크기·수 따위의) 비, 비율
Latvian: proporcija; attiecība; samērs
Lithuanian: proporcija, santykis
Norwegian: forhold
Polish: proporcja
Portuguese: proporção
Romanian: proporţie
Russian: пропорция
Slovak: pomer, podiel
Slovenian: razmerje
Swedish: proportion
Turkish: oran, nisbet