Italia 26 – Quebec 4 Pisa e altri test (505±5,4) (536±6)Se cambiamo il diametro di un circolo di...

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Pisa e altri test� Programme International pour le Suivi des

Acquis des Élèves� 32 paesi e 10 province canadese� Alunni di 15 anni� Lettura

– Quebec 4o (536±6)– Francia 19o (505±5,4) – Italia 26o (487±2,9)

� La buona comprensione del testo è importante per tutte le discipline

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Pisa e altri test

Matematica� Quebec primo ex-aequo con Giappone

– Conferma TEIMS-99: 2o e PIRS 97 (13 anni)– Francia 16o (517±5,4) – Italia 36o (457±5,8)

� PIRS (13 anni)– Quebec sopra la media canadese

� Ma…. All’università…………!

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Domande

� Di quale percentuale si deve aumentare il diametro di una pizza per doppiare la porzione di ognuno?

� Se cambiamo il diametro di un circolo di una proporzione P, di quale proporzione si deve cambiare il raggio?

(Marc Bourdeau)

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Risultati!!!

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Testimonianza sull'insegnamento della matematica

in ambiente francofono

� Programmi scolastici in Quebec� Confronti Quebec-Italia-Francia� Del programma alla scuola� La valutazione

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Struttura della scuola in Quebec

� Scuola materna A 5 anni� Scuola elementare Da 6 a 11 anni inc.

– 3 cicli: 1-2, 3-4, 5-6� Scuola secondaria Da 12 a 16 anni inc.

– 2 cicli: 1-2, 3-5� Cégep / licei Da 17 a 18-19 anni

– Generale (2 anni)– Professionale (3 anni)

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Impianto dei programmidi matematica

� Settembre 1999 – Scuola materna e elementare 1 ciclo

Fino a

� Settembre 2005 – Scuola secondaria 5

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Missione della scuola

� Istruire

� Socializzare

� Qualificare

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Orientamento del programma di formazione� Conoscenze disciplinare integrateintegrate

allo sviluppo d’abilità intellettuale complesse

� Apprendimenti – Fondamentali– Attuali– Culturalmente ancorati

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Caratteristiche del programma di formazione

� programma imperniato sullo sviluppo delle competenze

� programma che riconosce l’apprendimento come un processo attivo

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Incidenze del programma di formazione imperniato sullo sviluppo delle competenze

� Favorire l’abbattimento delle barriere disciplinare

� Adattare la valutazione� Fare della classe e della scuola una

comunità d’apprendimento

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Elementi del programma di formazione

� Competenze trasversali

� Domini generali di formazione

� Interdipendenza degli elementi delloprogramma di formazione

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Quadro di presentazione d’ogni competenza� Senso della competenza� Componente della competenza� Criteri di valutazione� Attese della fine di ciclo (standards…)� Riferimenti culturali� Saperi essenziali� Suggerimenti per l’uso delle tecnologie

dell’informazione e della comunicazione

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Competenze trasversali9 competenze in 4 gruppi

� Intellettuale–sfruttare l’informazione;–risolvere problemi;–esercitare giudizio critico; –mettere in opera il pensiero

creativo;

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�Metodologiche– Darsi metodi efficaci di lavoro; – Sfruttare le tecnologie

dell’informazione e della comunicazione;

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�Personale e sociale– Strutturare la sua identità;– Cooperare;

�Comunicazione– Comunicare in modo adeguato

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Esempio:Risolvere problemi

� Analizzare elementi della situazione

� Immaginare piste di soluzione� Mettere in prova piste di soluzione� Valutare suo percorso� Adottare un funzionamento duttile

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Domini generali di formazione

� Salute e benessere

� Orientamento e intraprendimento

� Ambiente e consumo

� Medias

� Vivere insieme e cittadinanza

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Matematica: 3 competenze

� Risolvere une situazione problema• Decodificare gli elementi della s-p• Modellare la s-p• Applicare diverse strategie per

elaborare una soluzione• Condividere l’informazione relativa

alla soluzione

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Matematica� Ragionare con concetti e processi

matematici• Delineare gli elementi della situazione

matematica• Mobilizzare i concetti e i processi m.

appropriati alla situazione• Applicare i processi m. appropriati alla

situazione• Giustificare azioni e enunciati con

concetti e i processi matematiche appropriati alla situazione

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Matematica� Comunicare con il linguaggio

matematico• Appropriarsi del vocabolario

matematico• Stabilire legami fra il linguaggio

matematico e il linguaggio comune• Interpretare o produrre messaggi a

carattere matematico

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Come sono presentati i contenuti

Eta Quebec Italia Francia5 anni Scuola materna Mat. grande sezione6 anni Prima classe7 anni

Primo cicloPrima e 2a

C.preparatorioC. elementare 1°

8 anniClassi 2a e3a

9 anniSecondo ciclo3a e 4 a

10 anniClassi 4ae 5a

C.elementare 2°C. medio 1° annoC. medio 2° anno

11 anniTerzo ciclo5a e 6a

12 anni1o biennio Clas.1° e 2a

6° anno5° anno

13 anni1o ciclo Sec.1Secondario 2 Classe 3a 4o anno

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Aree disciplinari: Quebec

� Aritmetica� Geometria� Misura� Statistica� Probabilità� Algebra (secondario)

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AritmeticaElementare Primo ciclo: Prima e seconda

Frazione sempliceDoppio e metaInizio della x2, x5, x10, legami fra 5 e 10, 25 e 50 ecc Preparazione “tecnica” per l’algebra… “trovare il valore iniziale sapendo il risultato e l’aumento”

Frazione sempliceDoppio e metaSerie di numeri

Francia 6-7Italia 6Quebec 6-7

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AritmeticaSecondo ciclo: Terza e quarta

DivisioniNumero 0 e 1

Frazione sempliceNumeri decimali + e –Proprietà delle operazioni: associativitàSerie di numeriFattori primi

FranciaItalia 7-8Quebec 8-9

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AritmeticaTerzo ciclo: Quinta e sesta

ProporzionalitàFrazionesimplice e relative agli decimali..x10, x 100

Numeri relativiNumeri decimaliFrazioneNumeri sulla retta

Aspetti storici: origine dei numeri

Potente, esponentePercentualeNaturali x Frazione: “concreto” con schema…Operazioni fraa/n e b/knDistributività

Francia 8-10Italia 9-10Quebec 10-11

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AritmeticaSecondario: primo ciclo

DivisioniInizio della risoluzione d’equazione (numerico)Formule letterale fam.Numeri relativiDistributivitàPercentualeProporzionalità, rapporti, tassi…4 operazione con relativi

Radice quadrataPotenza+ e — con relativiInsiemiProprietàAspetti storiciEratostene:raggio della TerraMisura a distanza: medioevo

Radice quadrataPotenzaPercentualiPriorità delle operazioniProporzionalità, rapporti, tassi…Coppie nel piano cartesiano4 op. con relativiCommutatività+associatività


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AlgebraSecondario: primo ciclo

PercentualiGraficoRetta e piano cartesianoNumeri relativiProporzionalità, velocità e percentualiOperazioni con relativi÷di due decimali

Fondamentali del calcolo algebricoSituazioni… equazioni

Equazione ax+b=cx+dManipolazione algebriche+ e—; x e÷ para una costanzaGrafico

Francia 13Italia 13Quebec 12-13

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Aritmetica e algebra

� Quebec: Introduzione delle serie di numeri preparando l’algebra

� Italia: Introduzione della divisione e di elementi di algebra prima, ma non si parla della proporzionalità

� Francia: Preparazione all’algebra da un punto di vista numerico “astratto” in confronto con la presentazione del Quebec. Accento sulla proporzionalitàIn Francia non si parla ancora di algebra.

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GeometriaElementare primo ciclo: Prima e seconda


Quadro e rettangolo con proprietà e uso di instrumenti

Fregio e pavimentazioneFigure isometriche

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GeometriaSecondo ciclo: Terza e quarta


Angolo, perimetro, volume (contesto concreto)Simmetria

Sviluppo di solidiDescrizione di quadrilateri: rette par., perp,.angoli dritti, acuti, ottusiFregio e pavimentazioneRegolarità, costruzione, riflessione

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GeometriaTerzo ciclo: Quinta e sesta


Relazioni, proprietà: instrumentiEx: trovare la metà di un segmentoSimmetrieScomporre une figura in figure più semplice

Angolo,simmetrie, rotazioni, traslazioni

Sviluppo di poliedriMisura d’angoliFregio e pavimentazioneCon traslazioni…

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GeometriaSecondario: primo ciclo


Area e volumi di solidi (prismi e cilindri)

SimilitudineTeorema di Pitagora e di EuclideTrasformazioni geometricheGrandezze proporzionali

Angoli opposti, adiacenti, ecc.

Figure simile, isometriche

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GeometriaSecondario: terza

Punto medio del lato del ∆ e teoremi relativiRette nei ∆Proporzionalità nei ∆ e rette parallelePitagoreTangente di un circolo, coseno per ∆ rettangolo.

Composizione di isometrie

Relazione di PitagoreRelazione fra i lati del triangolo con variabile

Francia 13Italia 13Quebec 14

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Geometria� Quebec: Accento sui fregi legati alle serie

numeriche, preparando l’introduzione dell’algebra� Italia: Geometria delle trasformazioni,

introduzione più precoce della nozione di angolo all’ elementare e di Pitagora al secondario

� Francia: Si vede il cammino verso la geometria euclidea e la prova. Introduzione precoce dei volumi dei solidi e anche la nozione di coseno-rapporto fra i lati del triangolo rettangolo

Misura: niente di particolare

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Statistica e probabilitàElementare primo ciclo: Prima e seconda


Non c’è ancora probabilità

Domande, raccolta, tabelleGrafico a bande, pittogrammaEsperimenti attività non certePredizione, Enumerazione dei risultati possibile

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Statistica e probabilitàSecondo ciclo: Terza e quarta


Popolazione, unità, carattere, modalità, domandeModa Rap. GraficheIntroduzione alle situazione non certe

Grafico: Grafico a spezzata

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Statistica e probabilitàTerzo ciclo: Quinta e sesta


Moda, mediana, media aritmetica, intervallo di variazioneStatistiche ufficialiQuantificazione in situazione semplice di probabilitàAspetti storici: statistiche del passato

Diagrammo circolae, Media aritmeticaSituazioni casuale, probabilità (qualitativa: più, meno…)Enumerazione di risultati (tabelle, alberi)Confronto con risultati teoriciSimulazione +o-calcolatore

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Statistica e probabilitàSecondario: primo ciclo


5e : StatisticaGrafici di serie stat. Tabelle,frequenze. Calcolo del effettivo, delle frequenze

Id.ProbabilitàSituazione con più di una tappa…StatisticaMin, max intervallo di var. media, ecc.

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Statistica e probabilità Secondario: terza

Francia 13Italia 13Quebec 14

Effettivi cumulatiMedia ponderata + classe

Grandezze continueFonte ufficialiDiverse concezioni di probabilitàGrafici erratiMisure di probabilità

DistribuzioneIstogramma, mediana, media, moda con classeTirare informazioneDescrivere una distribuzione conoscendo le misure.

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Statistica e probabilità

� Quebec: si parla più di probabilità e si introduce anche al primo anno del elementare

� Italia: si sente il percorso statistico

� Francia: la statistica arriva tardi e non si parla di probabilità

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Italia:Introduzione al pensiero razionale

� Primo biennio� Secondo biennio

� Classificazione “concreta”

� Lessico

� Raccontare

� Linguaggio matematico e comune

� Relazioni e analogie

� Verificare un ipotesi

� Riflessione e confronto con altre soluzione possibile

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Italia:Introduzione al pensiero razionale

� SecondarioTerza classe

� Insiemi� Connettivi logici� Esempio, contresempio� Procedimenti logici� Affermazione indotte,

intuite, ipotizzate, argomentate e dimostrate

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Fra il programma e la scuola:punto importante la forma

in Quebec� Accento sulle situazione-problema

– Problemi per imparare– Inizio con un grande progetto per ± 5 ore– Parte centrale : esercizio– Fine: 2-3 situazioni-problemi fatte in gruppi

per vedere se l’alunno può usare i concetti in altre situazioni.

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Fra il programma e la scuola� Accento sulla storia della matematica per

capire– Partendo di una dozzina di citazione storiche, per

esempio sui relativi…– Pascal dice :¨4 –8 fa 0 perché non si può andare

più basso¨– Un cinese per calcolare i suoi conti utilizza

baghette nere(profitti) e rosse (debiti) Certe citazione proponendo una visione dei numeri

negativi e altre rigettandoli.– A l’alunno: Qui a ragione? Perché? Come lo vedi?– Dopo si porta le definizioni e loro domini di validità

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Fra il programma e la scuola� Valutazione conforma: due tipi

– Situazione complessa: indicativo e facoltativo• Mini progetto: una settimana

– Internet, gruppo– Scritto più standard

• Situazioni d’applicazioni (esercizi, algoritmi)• Situazioni problemi con contesti• Domande di raggionamento, sul senzo, più

qualitative

� Nazionale nella sesta classeAltre classe facoltativo secondo la commissione

scolastica

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Pizzeria« A Maria piace la carne, Marco non

mangia cipolle…ecc.Hai 60$ devi comprare da mangiare e da

bere per tutti… »Hanno in mane, il menù della pizzeria :

prezzi, tipi di pizza grande, medie, piccole e bevande15% tasse, più il servizio (o trasporto se si mangia in casa)

Le domande sono più o meno dettagliate secondo il tipo di valutazione

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In fine� Matematica integrata :

mai un solo concetto� Decisioni decentrate:

ma in verità sono gli autori di manuali che decidono…nel caso del Quebec, può essere buono– Controllo del ministero– Autori con formazione adeguata– Valutazione conforma…ad esperimentare!

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Punti essenziali

Formazione degli insegnanti!Supporto nel loro lavoro!

Apertura alla novità!Grazie!

Linda Gattuso (UQAM)

Grazie anche a tutti i miei collaboratori

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AlgebraSecondario: terza

Variabile, grafici, dipendenza, relazione, tabelle di valore, variazione con grafici.proprietà degli esponenti:Operazione con polinomi

FranciaItaliaQuebec

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