Carlo PaganiDipartimento di Fisica – Laboratorio LASA

Via F.lli Cervi 201, 20090 Segrate (Milano)web page: http://wwwsrf.mi.infn.it/Members/pagani

carlo.pagani@unimi.it

Università degli Studi di MilanoFacoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

Corso di laurea triennale in FISICACurricula: Fisica Applicata e Fisica Generale

Anno accademico 2012/13

Onde & OscillazioniIntroduzione al corso di

Corso AStudenti con il cognome che inizia dalla A alla L

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Premessa

“Oscillation and Waves” è un corso diffuso in tutto il mondo da molti decenni e introdotto solo recentemente in Italia.

Il corso tratta due argomenti trasversali, oscillazioni e onde, che interessano moltissimi campi della fisica. Una trattazione indipendente genera, attraverso la matematica che li descrive, importanti legami tra campi molto diversi della fisica. Le proprietà fondamentali delle oscillazioni e delle onde risultano valide per fenomeni e grandezze fisiche molto diversi e in campi disparati.

Le oscillazioni e le onde sono quindi due modi essenziali attraverso i quali noi interpretiamo e diamo “forma” alla realtà di cui facciamo parte.

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Oscillazioni - 1

Sono fenomeni fisici in cui un “sistema fisico”, o anche una “grandezza fisica” (scalare o vettoriale) oscilla in funzione del tempo nell'intorno di un punto (o valore) nel quale (o per il quale) l'energia potenziale presenta un minimo.

In un solido, ad una qualunque temperatura T > 0 [K], tutti gli atomi oscillano nell’intorno di una posizione di equilibrio. L’energia associata a queste oscillazioni determina la temperatura del corpo. Le posizioni intorno alle quali gli atomi oscillano sono quella a energia minima. Se gli atomi non oscillano la temperatura T del corpo è T = 0 K = - 273.15 °C

z

x

y

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Oscillazioni - 2

x(t)

i(t) Equazione dell’oscillazione

0)()()(2

2

txk

ttxb

ttxm

0)(1)()(2

2

tiCt

tiRt

tiL

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Oscillazioni - 3

Risolvendo l’equazione differenziale lineare di secondo grado che rappresenta il fenomeno oscillatorio, si ottiene la

Legge oraria

e sono funzione di m, b e k (ovvero L, R e C)l’ampiezza dell’oscillazione xm (im) e la sua fase , dipendono invece dall’energia iniziale del sistema e dalla scelta dell’istante t=0.La legge del moto è differenziale, essa rappresenta tutti i moti oscillatori che si possono avere avendo fissate le grandezze m, b e k .La legge oraria è specifica di un cero movimento e dipende dalle condizioni iniziali. Pensando al moto di una massa collegata ad una molla, le condizioni iniziali saranno l’espressione della posizione e dell’energia associata al sistema all’istante t=0.

)(cos)(

)(cos)(

teiti

textxt

m

tm

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Onde

Sono perturbazioni, materiali o di campo, che si propagano trasportando energia ad una certa velocità.

Le onde sono tutte descritte da funzioni dello spazio e del tempo, con un particolare legame tra di loro che fa si che la perturbazione si propaghi, trasportando energia, ad una velocità ben definita.

Onde meccaniche (materiali) necessitano di un mezzo materiale elastico per propagare. Le onde sonore sono una sottospecie delle onde meccaniche longitudinali (acustiche)

Onde elettromagnetiche non necessitano di alcun mezzo per propagarsi. Ci occuperemo principalmente delle onde luminose con l'Ottica geometrica e ondulatoria, con accenni alla duplice natura: ondulatoria e corpuscolare. Onde di materia sono le funzioni d’onda associate alle particelle materiali

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Equazione di D’Alambert

Nel caso monodimensionale, o di onda piana, tutte le onde, meccaniche o elettromagnetiche, sono soluzione dell’equazione delle onde, detta equazione di D’Alambert:

Tutte le funzioni di x e t in cui le due variabili compaiano sempre legate dalla relazione (x ± v t) rappresentano onde che si propagano lungo l’asse x con velocità v. La soluzione generale dell’equazione di d’Alambert, detta funzione d’onda, è del tipo:

La grandezza (x,t) può essere scalare o vettoriale e rappresentare quindi uno spostamento trasversale o longitudinale, una pressione, una densità, un campo elettrico, un campo magnetico, ecc.

2

2

22

2 ),(1),(t

txx

tx

v

txkt

Txtxtx mm cos22cos)(),( v

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Onde meccaniche

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Onde meccaniche - 2

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Onde elettromagnetiche

smc /1099792458.2 8

2

2

22

2 ),(1),(t

txEx

txE

c 2

2

22

2 ),(1),(t

txBx

txB

c

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Spettro elettromagnetico

hE Natura corpuscolarequanti di luce

h = 6.63x10-34 J·s =

= 4.14x10-15 eV·s

1 eV = 1.6 10-19 J

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1212

Luce visibileLuce visibile = 400 ÷ 700 nm

Nel 1666 Newton disperde la luce bianca con un prisma

Possiamo associare ad ogni colore un intervallo di lunghezza d'onda

Il visibile è prodotto da transizioni degli elettroni di atomi e molecole (es. lampade fluorescenti) e da corpi molto caldi (es. Sole, lampade a filamento, ecc.)

Applicazioni... Microscopia e astronomia sono cominciate con osservazioni nel visibile

Luce visibile

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Decomposizione della luce bianca

Radiazione a maggiore va più veloce ed è deviata meno

Radiazione a minore va più lenta ed è deviata di più

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Ogni corpo caldo (T[K] > 0) emette radiazione elettromagnetica secondo la legge di Stefan-Boltzmann, o legge del corpo nero

CN = T4 CN [W m-2], T[K], = 5.67 10-8 [W m-2 K-4]

L'energia totale emessa da ogni corpo, per unità di superficie e unità di tempo, potere emissivo CN, è proporzionale alla sua temperatura [K] elevata alla quarta potenza.L'energia emessa è distribuita in uno spettro continuo di lunghezze d'onda (legge di Plank) e la lunghezza d'onda per cui l'emissione è massima segue la legge di Wien

T max = costante = 2.9 10-3 m·K

sole

La temperatura superficiale del sole è pari a ca. 5780 K !!

Il sole: sorgente primaria di radiazione

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Spettro elettromagnetico

hE Natura corpuscolarequanti di luce

h = 6.63x10-34 J·s =

= 4.14x10-15 eV·s

1 eV = 1.6 10-19 J

Trasparenza dell'atmosfera

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Sensori di luce visibile: l'occhio umano

La sensibilità dell’occhio umano è maggiore nel colore verde, dov'è in grado di percepire più sfumature.La risposta di sensibilità dell'occhio umano tiene anche conto della trasparenza della cornea e del cristallino (scarsa al limite violetto-UV)

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Occhio umano: suoi componenti

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Occhio umano: sensibilità ai colori

La retina è l’organo sensibile alla luce ed è costituito da sensori detti coni e bastoncelli. I bastoncelli sono molto sensibili (basta piccola intensità) ma ciechi al colore. Determinano la luminosità e il contrasto. Sono molto importanti nella visione notturna.

Di coni ve ne sono di tre tipi, ciascuno sensibile ad un differente “blend” di lunghezza d’onda. I picchi di sensibilità sono circa

Cono S (blu ~430 nm) Cono M (verde ~540 nm) Cono L (giallo ~570 nm)

La sensazione di colore dipende dalle intensità relative registrate dai diversi sensori. Ad es. l'occhio riconosce il rosso quando l'intensitàregistrata dai coni L eccede di molto quella dei coni M

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Assorbimento

Riflessione

Rifrazione

Diffusione

Sorgenti secondarie

Leggi della riflessione

1=’1

raggio incidente, raggio riflesso e versore normale(=perpendicolare) alla superficie giacciono tutti nello stesso piano

Piano di incidenza

(su una superficie liscia – otticamente lavorata)

n1 sin(1) = n2 sin(2)

anche il raggio rifratto sta nello stesso piano con i raggi incidente e riflesso e con la normale alla superficie

Leggi della rifrazione

2323n1 sin(1) = n2 sin(2)

Paragonando i fronti d'onda della radiazione a righe di soldati che marciano veloci sul terreno solido e lenti sul fango, se la pattuglia incontra la linea solido/fango a un angolo, chi la raggiunge prima èrallentato prima, cosicché le file di soldati si piegano.L'indice di rifrazione n è legato alla velocita` della luce da:

v = c / n

Il meccanismo della rifrazione

n1<n2 n1>n2

Esempi di rifrazione

2525

angolo critico: sin(c)=n2/n1

caso n1>n2: il raggio rifratto scomparequando l'angolo incidente q1 supera un

Riflessione interna totale

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Sfruttando la rifrazione e la riflessione su superfici curve (di solito sferiche, spesso vetro-aria), si può deviare la luce, concentrarla, focalizzarla, defocalizzarla...

microscopi, telescopi,...

Lenti specchi e strumenti ottici

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Assorbimento

Riflessione

Dispersione e Rifrazione Diffusione

Sorgenti secondarie

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Dispersione: il Prisma triangolare

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Arcobaleno

Dispersione, rifrazione e riflessione

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Interferenza e diffrazione

Spettroscopia

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Programma del corso

Oscillazioni: moto armonico semplice, smorzato e forzato. Equazioni, leggi orarie e proprietà.

Onde meccaniche: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde piane e sue soluzioni su corda tesa e barra. Trasporto di energia, interferenza, riflessione e rifrazione, onde stazionarie e battimenti. Dall'equazione di stato dei gas alle onde sonore sferiche: propagazione, proprietà, livello sonoro, strumenti musicali a corda e a canna, serie di Fourier, effetto Doppler.

Onde elettromagnetiche: spettro delle onde elettromagnetiche, equazione delle onde e velocità della luce. Corpo nero e legge di Wien,

Ottica geometrica: dispersione, riflessione, rifrazione, cammino ottico, elementi ottici e strumenti ottici: costruzione analitica e grafica delle immagini.

Ottica ondulatoria: Interferenza da doppia fenditura, diffrazione, intensità da due o molte fenditure, reticoli, risoluzione, polarizzazione, accenni alle proprietà corpuscolari della luce.

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Informazioni sul corso

PrerequisitiBuona conoscenza di matematica di base (derivate, integrali, logaritmi, ecc.) e trigonometria (quelle delle superiori)

Propedeuticità consigliateAnalisi Matematica I e Meccanica

Materiale DidatticoAlmeno un libro di testo di fisica 1 e 2. Quelli consigliati sono nell’ordine

– Halliday-Resnick-Krane, Fisica vol 1 e 2, CEA– Mazzoldi-Nigro-Voci, Fisica 2, Edises

Altri libri di utile consultazione– Mazzoldi-Nigro-Voci, Elementi di Fisica, Onde, Edises– Bettini, Le onde e la luce, Zanichelli

Appunti delle lezioni del docente, scaricabili dalla pagina web del corso

http://wwwsrf.mi.infn.it/Members/pagani/teachingNota: Questi appunti non sono sostitutivi di un testo di Fisica di riferimento quali quelli consigliati. Essi sono soprattutto una raccolta di formule e di dimostrazioni che hanno il duplice scopo di facilitare gli studenti nella sistemazione dei propri appunti e di integrare i testi cercando di dare una formulazione omogenea e coerente.

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Informazioni sul corso

http:/wwwsrf.mi.infn.it/Members/pagani/teachingModalità di esame

L’esame comprende una prova scritta seguita da una prova orale. Per accedere alla prova orale è indispensabile aver riportato la sufficienza nella prova scritta.

La prova scritta include quattro esercizi di difficoltà analoga a quella dei problemi proposti nel corso delle esercitazioni, da svolgere in due ore. La prova scritta ha la validità di un anno solare. Sul sito del corso online è presente una raccolta di temi d’esame.

Prove in itinere: gli studenti che frequentano il corso hanno la possibilitàdi sostituire la prova scritta con due prove in itinere, che hanno luogo a metà corso e al termine del corso. Per accedere all’orale è necessario aver conseguito la sufficienza in entrambi le prove in itinere. Entrambe le prove consistono nello svolgimento, in due ore, di quattro esercizi analoghi a quelli delle prove scritte. L’esonero vale per tutto l’anno accademico

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Lezioni Esercitazioni e Tutorato

Orario delle lezioni e delle esercitazioni (4 marzo – 11 giugno)Lunedì dalle 9:30 alle 10:30 Aula BMartededì dalle 10:30 alle 12:30 Aula BMercoledì dalle 11:30 alle 13:30 Aula B

Tutorato (facoltativo, ma vivamente consigliato) (14 marzo – 6 giugno)Giovedì dalle 14:00 alle 16:00 Aula B

Tutorato: (novità di quest’anno)docente: Cecilia Maiano (assegno di ricerca progetto XFEL)scopo:

– offrire agli studenti tempo aggiuntivo per porre domande, fugare dubbi e risolvere esercizi, attraverso un contatto più informale con il docente.

– approfondire la comprensione sperimentale degli argomenti studiati attraverso semplici esperimenti e applet

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Prossime date di esame

Prove in itinere (insieme al corso B)Mercoledì 24 aprile ore 11:30 Aula BMercoledì 12 giugno ore 11:30 Aula B

Prove scritte (insieme al corso B)Lunedì 17 giugno ore 14:00 Aula ALunedì 1 luglio ore 14:00 Aula AVenerdì 19 luglio ore 14:00 Aula ALunedì 23 settembre ore 14:00 Aula A

Prove oraliMercoledì 12 giugno ore 16:00 Aula BVenerdì 14 giugno ore 14:00 Aula BMartedì 18 giugno ore 14:00 Aula B

Le altre date delle prove orali verranno definite in seguito e indicate nella pagina web del corso.

Gli studenti possono comunque concordare una data diversa accordandosi con il docente tramite e-mail

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Figure Utili

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Strumenti ottici

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Lente d’ingrandimento

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Microscopio

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Cannocchiale (Keplero)

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Raddrizzamento immagine (Galileo)

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Telescopio con specchio

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Ottica Ondulatoria

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Interferenza da doppia fenditura: a<

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Differenza di cammino e fasori

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Doppia fenditura: Intensità ( a<

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Sorgenti coerenti e incoerenti

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Dipendenza dalla lunghezza d’onda

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Diffrazione da singola fenditura

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Diffrazione da singola fenditura

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Diffrazione: Campo elettrico con i fasori

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Diffrazione: intensità al variare di a

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Diffrazione: intensità al variare di

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Interferenza + diffrazione

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Diffrazione da foro circolare

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Diffrazione da disco opaco

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Interferenza: Anelli di Newton

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Potere separatore: limite di Reyleigh

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Potere separatore dell’occhio

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Reticolo di Diffrazione

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Minimo e massimo con più fenditure

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Interferenza da più fenditure

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Interferenza e diffrazione con reticolo

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Potere risolutivo del reticolo

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Spettri di un reticolo in luce bianca

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Spettri di un reticolo in luce biamca

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Schema di spettroscopio a reticolo

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Spettro a righe di varie sostanze gassose

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Spettro di assorbimento dell’idrogeno

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Diffrazione di Fraunhofer e di Fresnel