Crisi della Fisica Classica & Fisica Quantistica

Crisi della Fisica Classica& Fisica Quantistica

Guido Montagna

Dipartimento di Fisica, Universita di Pavia & INFN, Sezione di Pavia

February 5, 2018

G. Montagna, Universita di Pavia & INFN (Dipartimento di Fisica, Universita di Pavia & INFN, Sezione di Pavia )Crisi della Fisica Classica February 5, 2018 1 / 18

Programma

1. Radiazione di corpo nero e quanti di Planck

2. Natura corpuscolare della radiazione e fotoni

• Effetto fotoelettrico

• Effetto Compton

3. Spettri e modelli atomici: atomo di Bohr

• Esperimento di Franck e Hertz

4. Dualismo onda–corpuscolo e “onde di materia”

• Equazione di Schrodinger

• Esperimento delle due fenditure

5. Elementi di Meccanica Quantistica


Testi consigliati

P. Mazzoldi, M. Nigro e C. VociFisica, Vol. IICap. 18 – Proprieta corpuscolari e ondulatorie della radiazione e della

materia

L. Lovitch e S. RosatiFisica Generale, Vol. IICap. 21 – Particelle e onde

Cap. 22 – Elementi di Meccanica Quantistica

M. Alonso e E.J. FinnFundamental University PhysicsVol. III – Quantum and Statistical PhysicsCap. 1 – The Foundations of Quantum Physics

Cap. 2 – Quantum Mechanics


Impostazione degli argomenti

Dispositivo e apparato di misura

Risultati e leggi sperimentali

Impossibilita di spiegazione secondo fisica classica

Interpretazione quantistica


Spettro elettromagnetico

I fenomeni di crisi della fisica classica riguardano il comportamento dellaradiazione elettromagnetica (e.m.) e i processi di interazione fraradiazione e materia

Secondo la fisica classica, il campo e.m. si propaga nella forma di onde trasversali,trasportando energia e quantita di moto, come previsto dalle equazioni di Maxwell.


Radiazione di Corpo Nero e Quanti di Planck


Radiazione termica e definizione di corpo nero

Ogni corpo (solido, liquido o gas denso) a qualsiasi temperatura finitaemette radiazione e.m. a spettro continuo (radiazione termica)

Potere emissivo e(ν, T ): energia della radiazione emessa per unita di tempo,

unita di superficie e intervallo unitario di frequenza. In generale, dipende dalle

caratteristiche specifiche del corpo.

Potere assorbente a(ν, T ): la radiazione incidente viene in parte riflessa ed in

parte assorbita. Si definisce potere assorbente il rapporto fra l’energia

assorbita e l’energia della radiazione incidente (in un dato intervallo di

tempo, di frequenza e su un dato elemento di superficie). Per definizione:

0 ≤ a(ν, T ) ≤ 1. Anche a(ν, T ) dipende in generale dalle proprieta del corpo.

a(ν, T ) = 0 (per ogni ν e T ): corpo bianco (perfettamente riflettente)

a(ν, T ) = 1 (per ogni ν e T ): corpo nero (assorbitore perfetto)


Corpo nero: potere emissivo e densita di energia

Usando considerazioni di termodinamica, si dimostra (teorema diKirchhoff, 1859) che il rapporto fra potere emissivo e potere assorbente

e(ν, T )/a(ν, T )

e indipendente dal corpo considerato (natura e forma della superficie) ed euna funzione universale delle frequenza e della temperaura.

Poiche per il corpo nero a(ν, T ) = 1, allora anche il potere emissivo del corponero e una funzione universale, data da

e(ν, T ) =c

4u(ν, T )

u(ν, T ) = densita di energia per intervallo unitario di frequenza

c: velocita della luce nel vuoto

e(ν, T ) dν = potenza emessa per unita di area nell’intervallodi frequenza [ν , ν + dν]


Spettro di radiazione di corpo nero

Il potere emissivo (qui mostrato in funzione della lunghezza d’onda λ = c/ν e perdiverse temperature):

cresce quadraticamente per piccole frequenze

decade esponenzialmente a grandi frequenze


Corpo nero in laboratorio

Con ottima approssimazione, un modello dicorpo nero e dato da una cavita, isolatatermicamente, sulla cui parete sia praticatoun piccolissimo foro. Inviando della radiazionenella cavita attraverso il foro, essa viene piuvolte in parte riflessa ed in parte assorbitae solo una frazione trascurabile sara riemessa.

↪→Il forellino agisce nei confronti della radiazioneincidente come un assorbitore quasi perfetto.

Cavita isoterma. In modo analogo, in una cavita racchiusa da pareti a temperatura Tuniforme e costante, gli atomi delle pareti sono in agitazione termica ed emettonoradiazione elettromagnetica che viene riassorbita dalle pareti. Si stabilisce equilibriodinamico nello scambio energetico fra atomi delle pareti e radiazione nella cavita.Praticando un forellino sulle pareti della cavita senza alterare l’equilibrio termodinamico,si puo studiare la radiazione emessa in equilibrio alla temperatura T .


Corpo nero in natura: radiazione solare

Spettro della radiazione solare senza assorbimento atmosferico confrontatocon la curva teorica di corpo nero (formula di Planck), calcolata per unatemperatura T = 5778 K


Corpo nero in natura: radiazione cosmica di fondo

Dati raccolti dall’esperimento COBE (COsmic Background Explorer) per lospettro della radiazione cosmica di fondo, in confronto con la curva teorica dicorpo nero (formula di Planck), calcolata per una temperatura T = 2.725 K


Corpo nero: leggi sperimentali

1. Legge di Wien o dello spostamento (1894)

λmax · T = costante costante = 2.90× 10−3mK

2. Legge di Stefan–Boltzmann (1879 – 1884)

I =

∫ ∞0

e(ν, T ) dν =c

4

∫ ∞0

u(ν, T ) dν = σ T 4

I ≡ Potenza totale irraggiata per unita di superficie (a temperatura fissata)

σ = 5.67× 10−8 Wm−2 K−4


Teoria: campo elettromagnetico in una cavita

Grazie al teorema di Kirchhoff, si puo studiare il comportamento del campoe.m.in una cavita in termini del modello piu semplice:

scatola cubica di lato L, con spigolo nell’origine e lati paralleli agli assi, conpareti metalliche perfettamente conduttrici −→ le componenti tangenziali delcampo elettrico E devono annullarsi sulle superfici.

Risolvendo l’equazione d’onda soddisfatta dal campo elettrico, con le opportunecondizioni al contorno, si ottiene:

l’andamento nel tempo del campo elettrico e di tipo armonico, i.e. ciascunacomponente del campo elettrico si comporta come un oscillatore armonico

le componenti spaziali del campo elettrico hanno la forma

E (r) = E sin(k1 x) sin(k2 y) sin(k3 z)

kα = nαπ

Lα = 1, 2, 3 / nα ∈ N

i.e. generano onde stazionarie, come le onde che si instaurano in una cordacon estremi fissi.


Teoria: conteggio dei modi normali di oscillazione

All’interno della cavita, il campo e.m. e equivalente ad un sistema di infinitioscillatori armonici indipendenti, di pulsazione ωα = c kα, kα = nα π/L,e sono attivi modi normali di oscillazione.

Quanti sono i modi normali di oscillazione?

A partire dalla densita di modi normali dN/d3k

dN/d3k = L3/π3

si ricava che il numero di modi normali in unguscio sferico di raggio compreso fra ν e ν + dνe dato da

dN(ν) = 8πVc3ν2dν

V = volume della scatola

Il numero di modi normali cresce come ν2


Densita di energia secondo fisica classica

Per calcolare la densita di energia del corpo nero

si moltiplica il numero di modi normali dN(ν) per l’energia mediaassociata a ciascun oscillatore (modo normale)

si divide per il volume della scatola

Poiche secondo la fisica classica l’energia media E per un sistema di oscillatori inequilibrio termico alla temperatura T e pari a E = KB T , con KB costante diBoltzmann, si ottiene la formula di Rayleigh – Jeans

u(ν, T ) =8π

c3KB T ν

2

in buon accordo coi dati sperimentali a basse frequenze

catastrofe ultravioletta:∫∞0u(ν, T ) dν =∞

e diretta conseguenza del fatto che secondo la fisica classica l’energia diciascun oscillatore puo assumere ogni valore, variando con continuita


Formula classica di Rayleigh – Jeans

u(λ, T ) = 8πKB T

λ4

La formula classica di Rayleigh – Jeans (come funzione di λ) in confronto con lospettro di radiazione di corpo nero.


Densita di energia: interpretazione quantistica

Ipotesi di Planck (1900):

gli scambi di energia fra materia e radiazione e.m. di data frequenza νpossono avvenire solo per multipli interi di una quantita finita ε(ν) = h ν

↪→ l’energia di un dato oscillatore associato al campo e.m. puo assumere solovalori discreti En = nhν, con n = 0, 1, 2, 3, ...

Secondo questa ipotesi, l’energia media degli oscillatori di frequenza ν e data da

E =hν

exp(hν/KBT )− 1

da cui si ottiene la formula di Planck

u(ν, T ) =8π

c3hν3

exp(hν/KBT )− 1

Per h ≡ costante di Planck ' 6.626× 10−34 J s, la formula di Planck e instrepitoso accordo coi dati sperimentali.

Da essa, si ricavano correttamente le leggi empiriche, incluso il valore dellecostanti.

[h] = [m] [l2] [t−1] dimensioni dell’azione = dimensioni del momento angolare


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