Introduzione al corso di Onde & Oscillazioni - SRF Group Site · Almeno un libro di testo di fisica...

Carlo PaganiDipartimento di Fisica – Laboratorio LASA

Via F.lli Cervi 201, 20090 Segrate (Milano)web page: http://wwwsrf.mi.infn.it/Members/pagani

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Università degli Studi di MilanoDipartimento di Fisica

Corso di laurea triennale in FISICAAnno accademico 2013/14

Onde & OscillazioniIntroduzione al corso di

Corso AStudenti con il cognome che inizia dalla A alla L

Onde e Oscillazioni - Introduzione - 2013/14Carlo Pagani 2

Premessa

“Oscillation and Waves” è un corso diffuso in tutto il mondo da molti decenni e introdotto solo recentemente in Italia.

Il corso tratta due argomenti trasversali, oscillazioni e onde, che interessano moltissimi campi della fisica. Una trattazione indipendente genera, attraverso la matematica che li descrive, importanti legami tra campi molto diversi della fisica. Le proprietà fondamentali delle oscillazioni e delle onde risultano valide per fenomeni e grandezze fisiche molto diversi e in campi disparati.

Le oscillazioni e le onde sono quindi due modi essenziali attraverso i quali noi interpretiamo e diamo “forma” alla realtà di cui facciamo parte.


Oscillazioni - 1

Sono fenomeni fisici in cui un “sistema fisico”, o anche una “grandezza fisica” (scalare o vettoriale) oscilla in funzione del tempo nell'intorno di un punto (o valore) nel quale (o per il quale) l'energia potenziale presenta un minimo.

In un solido, ad una qualunque temperatura T > 0 [K], tutti gli atomi oscillano nell’intorno di una posizione di equilibrio. L’energia associata a queste oscillazioni determina la temperatura del corpo. Le posizioni intorno alle quali gli atomi oscillano sono quella a energia minima. Se gli atomi non oscillano la temperatura T del corpo è T = 0 K = - 273.15 °C

z

x

y


Oscillazioni - 2

x(t)

i(t) Equazione dell’oscillazione

0)()()(2

2

txk

ttxb

ttxm

0)(1)()(2

2

tiCt

tiRt

tiL


Oscillazioni - 3

Risolvendo l’equazione differenziale lineare di secondo grado che rappresenta il fenomeno oscillatorio, si ottiene la

Legge oraria

e sono funzione di m, b e k (ovvero L, R e C)l’ampiezza dell’oscillazione xm (im) e la sua fase , dipendono invece dall’energia iniziale del sistema e dalla scelta dell’istante t=0.La legge del moto è differenziale, essa rappresenta tutti i moti oscillatori che si possono avere avendo fissate le grandezze m, b e k .La legge oraria è specifica di un cero movimento e dipende dalle condizioni iniziali. Pensando al moto di una massa collegata ad una molla, le condizioni iniziali saranno l’espressione della posizione e dell’energia associata al sistema all’istante t=0.

)(cos)(

)(cos)(

teiti

textxt

m

tm


Onde

Sono perturbazioni, materiali o di campo, che si propagano trasportando energia ad una certa velocità.

Le onde sono tutte descritte da funzioni dello spazio e del tempo, con un particolare legame tra di loro che fa si che la perturbazione si propaghi, trasportando energia, ad una velocità ben definita.

Onde meccaniche (materiali) necessitano di un mezzo materiale elastico per propagare. Le onde sonore sono una sottospecie delle onde meccaniche longitudinali (acustiche)

Onde elettromagnetiche non necessitano di alcun mezzo per propagarsi. Ci occuperemo principalmente delle onde luminose con l'Ottica geometrica e ondulatoria, con accenni alla duplice natura: ondulatoria e corpuscolare. Onde di materia sono le funzioni d’onda associate alle particelle materiali


Equazione di D’Alambert

Nel caso monodimensionale, o di onda piana, tutte le onde, meccaniche o elettromagnetiche, sono soluzione dell’equazione delle onde, detta equazione di D’Alambert:

Tutte le funzioni di x e t in cui le due variabili compaiano sempre legate dalla relazione (x ± v t) rappresentano onde che si propagano lungo l’asse x con velocità v. La soluzione generale dell’equazione di d’Alambert, detta funzione d’onda, è del tipo:

La grandezza (x,t) può essere scalare o vettoriale e rappresentare quindi uno spostamento trasversale o longitudinale, una pressione, una densità, un campo elettrico, un campo magnetico, ecc.

2

2

22

2 ),(1),(t

txx

tx

v

txkt

Txtxtx mm cos22cos)(),( v


Onde meccaniche


Onde meccaniche - 2


Onde elettromagnetiche

2

2

22

2 ),(1),(t

txEx

txE

c

2

2

22

2 ),(1),(t

txBx

txB

c


Spettro elettromagnetico

hE Natura corpuscolarequanti di luce

h = 6.63x10-34 J·s =

= 4.14x10-15 eV·s

1 eV = 1.6 10-19 J


1212

Luce visibileLuce visibile = 400 ÷ 700 nm

Nel 1666 Newton disperde la luce bianca con un prisma

Possiamo associare ad ogni colore un intervallo di lunghezza d'onda

Il visibile è prodotto da transizioni degli elettroni di atomi e molecole (es. lampade fluorescenti) e da corpi molto caldi (es. lampade a filamento)

Applicazioni... Microscopia e astronomia sono cominciate con osservazioni nel visibile

Luce visibile


Ogni corpo caldo (T[K] > 0) emette radiazione elettromagnetica secondo la legge di Stefan-Boltzmann, o legge del corpo nero

E = T4 E [J m-2 s-1], T[K], = 5.67 10-8 [J m-2 s-1 K-4]

L'energia totale emessa da ogni corpo, per unità di superficie e unità di tempo, èproporzionale alla sua temperatura [K] elevata alla quarta potenza.

L'energia emessa è distribuita in uno spettro continuo di lunghezze d'onda (legge di Plank) e la lunghezza d'onda per cui l'emissione è massima segue la legge di Wien

T max = costante = 2.9 10-3 m·K

sole

La temperatura superficiale del sole è pari a ca. 5780 K !!

Il sole: sorgente primaria di radiazione


Assorbimento

Riflessione

Rifrazione

Diffusione

Sorgenti secondarie


Sfruttando la rifrazione e la riflessione su superfici curve (di solito sferiche, spesso vetro-aria), si può deviare la luce, concentrarla, focalizzarla, defocalizzarla...

microscopi, telescopi,...

Lenti specchi e strumenti ottici


Arcobaleno

Dispersione, rifrazione e riflessione


Interferenza e diffrazione

Spettroscopia


Programma del corso

Oscillazioni: moto armonico semplice, smorzato e forzato. Equazioni, leggi orarie e proprietà.

Onde meccaniche: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde piane e sue soluzioni su corda tesa e barra. Trasporto di energia, interferenza, riflessione e rifrazione, onde stazionarie e battimenti. Dall'equazione di stato dei gas alle onde sonore sferiche: propagazione, proprietà, livello sonoro, strumenti musicali a corda e a canna, serie di Fourier, effetto Doppler.

Onde elettromagnetiche: spettro delle onde elettromagnetiche, equazione delle onde e velocità della luce. Corpo nero e legge di Wien,

Ottica geometrica: dispersione, riflessione, rifrazione, cammino ottico, elementi ottici e strumenti ottici: costruzione analitica e grafica delle immagini.

Ottica ondulatoria: Interferenza da doppia fenditura, diffrazione, intensità da due o molte fenditure, reticoli, risoluzione, polarizzazione, accenni alle proprietà corpuscolari della luce.


Informazioni sul corso

PrerequisitiBuona conoscenza di matematica di base (derivate, integrali, logaritmi, ecc.) e trigonometria (quelle delle superiori)

Propedeuticità consigliateAnalisi Matematica I e Meccanica

Materiale DidatticoAlmeno un libro di testo di fisica 1 e 2. Quelli consigliati sono nell’ordine

– Halliday-Resnick-Krane, Fisica vol 1 e 2, CEA, V edizione– Mazzoldi-Nigro-Voci, Fisica 1 e Fisica 2, Edises

Altri libri di utile consultazione– Mazzoldi-Nigro-Voci, Elementi di Fisica, Onde, Edises– Crawford, Onde e Oscillazioni, La fisica di Berkeley, vol 3, Zanichelli– Bettini, Le onde e la luce, Zanichelli

Appunti delle lezioni del docente, scaricabili dalla pagina web del corso

http://wwwsrf.mi.infn.it/Members/pagani/teachingNota: Questi appunti non sono sostitutivi di un testo di Fisica di riferimento quali quelli consigliati. Essi sono soprattutto una raccolta di formule e di dimostrazioni che hanno il duplice scopo di facilitare gli studenti nella sistemazione dei propri appunti e di integrare i testi cercando di dare una formulazione omogenea e coerente.


Informazioni sul corso

http:/wwwsrf.mi.infn.it/Members/pagani/teachingModalità di esame

L’esame comprende una prova scritta seguita da una prova orale. Per accedere alla prova orale è indispensabile aver riportato la sufficienza nella prova scritta.

La prova scritta include quattro esercizi di difficoltà analoga a quella dei problemi proposti nel corso delle esercitazioni, da svolgere in due ore. La prova scritta ha la validità di un anno solare. Sul sito del corso online è presente una raccolta di temi d’esame.

Prove in itinere: gli studenti che frequentano il corso hanno la possibilitàdi sostituire la prova scritta con due prove in itinere, che hanno luogo a metà corso e al termine del corso. Per accedere all’orale è necessario aver conseguito la sufficienza in entrambi le prove in itinere. Entrambe le prove consistono nello svolgimento, in due ore, di quattro esercizi analoghi a quelli delle prove scritte. L’esonero vale per tutto l’anno accademico


Lezioni Esercitazioni

Orario di lezioni ed esercitazioni (3 marzo – 11 giugno)

Lunedì dalle 10:30 alle 12:30 Aula BMartedì dalle 10:30 alle 11:30 Aula BMercoledì dalle 10:30 alle 12:30 Aula B


Prossime date di esame

Prove in itinere (insieme al corso B)mercoledì 16 aprile ore 10:30 Aula Bmercoledì 11 giugno ore 10:30 Aula B

Prove scritte (insieme al corso B)lunedì 23 giugno ore 14:00 Aula Agiovedì 3 luglio ore 14:00 Aula Agiovedì 17 luglio ore 14:00 Aula Avenerdì 19 settembre ore 14:00 Aula A

Prove oraligiovedì 12 giugno ore 14:00 Aula Bvenerdì 13 giugno ore 9:00 Aula Bmartedì 24 giugno ore 9:00 Aula Bvenerdì 27 giugno ore 9:00 Aula B

Le altre date delle prove orali verranno definite in seguito e indicate nella pagina web del corso.

Gli studenti possono comunque concordare una data diversa accordandosi con il docente tramite e-mail

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