CORSO DI BIOFISICA

IL MATERIALE CONTENUTO IN QUESTE DIAPOSITIVE E’ AD

ESCLUSIVO USO DIDATTICO PER L’UNIVERSITA’ DI TERAMO

LE IMMAGINE CONTENUTE SONO STATE TRATTE DAL LIBRO

“FONDAMENTI DI FISICA” DI D. HALLIDAY, R. RESNICK, J.

WALKER, ED. CEA.

TEMPERATURA

Comunemente si utilizza la temperatura per indicare quanto un corpo sia caldo o freddo. Un carbone ardente si dice che ha una temperatura elevata, mentre un pezzo di ghiaccio si dice che ha una temperatura bassa.

Molte proprietà della materia cambiano con la temperatura. La maggior parte dei materiali si dilatano con l’aumentare della temperatura.

I termometri sono strumenti che consentono di misurare la temperatura sfruttando alcune proprietà della materia che cambiano con la temperatura.

I termometri più comuni basano il loro funzionamento sulla espansione di un idoneo materiale in seguito all’aumento della temperatura.

La scala delle temperature Celsius (gradi centigradi) prende ariferimento la temperatura del ghiaccio fondente, alla quale siassegna la temperatura di zero gradi centigradi (0 °C), e quella delvapore dell’acqua bollente alla quale si assegna la temperatura di100 gradi centigradi (100 °C), entrambi i punti di riferimento presialla pressione atmosferica. Questo intervallo viene suddiviso incento parti a corrispondenti a 1 °C.

Nella scala Fahrenheit a questi due punti di riferimento siassociano il valore di 32 °F e 212 °F rispettivamente.

Poiché l’intervallo di 100 °C nella scala Celsius corrispondeall’intervallo di 180 °F , ne segue che 1°F corrisponde a 100/180 =5/9 °C, cioè 1 °C = 5/9 °F

( ) ( ) 325

9+= CTFT( ) ( ) 32

9

5−= FTCT

TEMPERATURA

TEMPERATURA

Dilatazione termica lineare

Nella quasi totalità dei casi i materiali si espandono quando vengonoriscaldati e si contraggono quando si raffreddano.Sperimentalmente si è osservato che la variazione di lunghezza Ldi quasi tutti i solidi risulta approssimativamente proporzionale allavariazione di temperatura

L L To =

Dove L0 = lunghezza iniziale, e = costante di proporzionalitàdetta coefficiente di dilatazione lineare di quel particolaremateriale.

T

0

T

L0

L

L

Dilatazione termica volumetrica

Dilatazione termica volumetrica

x

z

y

V V To = Vo è il volume iniziale è il coefficiente di dilatazionevolumetrica

I coefficienti di dilatazione lineare e volumetrica sono legatidalla relazione:

3

Coefficienti di dilatazione

Materiale l (°C-1)

Ferro 12 × 10-6

Rame 17 × 10-6

Platino 9 × 10-6

Alluminio 24 × 10-6

Zinco 31 × 10-6

Bronzo 18 × 10-6

Argento 19 × 10-6

Oro 14 × 10-6

Nichel 13× 10-6

Piombo 29 × 10-6

Tungsteno 5 × 10-6

Costantana (lega 45% Ni, 55% Cu) 15 × 10-6

Invar (lega di acciaio al 36% di nichel) 0.65 × 10-6

Vetro comune 8 × 10-6

Vetro pyrex 3 × 10-6

Zolfo 19 × 10-6

SISTEMI TERMODINAMICI

•Termodinamica: trasformazioni in conseguenza di scambi dimateria, calore e lavoro tra sistema e ambiente.

•Sistema: Una definita quantità di materia o porzione di spazio.

•Il sistema è delimitato da superfici o pareti.

•Ambiente o esterno: tutto ciò che è esterno al sistema, in grado diinteragire con esso.

•Universo = ambiente + sistema.

•Sistema chiuso: superfici impermeabili al passaggio di materia;permeabili o impermeabili al passaggio di calore.

SISTEMI TERMODINAMICI

Calore è definito come l’ energia che si trasferisce da un corpo adun altro a causa di una differenza di temperatura

ΔT è proporzionale al calore scambiato, comunemente indicato con Q

Nel SI il calore si misura in J, stessa unità dell’energia.

Il calore è espresso anche in termini di caloria (cal) definita come laquantità di calore necessaria per innalzare di 1 grado, tra 14,5°C e 15,5 °C, la temperatura di 1 grammo di acqua

L’esperimento di Joule stabilì che 4,186 joule (J) di lavoro sonoequivalenti a 1 caloria

4,186 joule = 1 cal equivalente meccanico della caloria

Calore

Calore specifico – calore latente

Capacità termica è la costante di proporzionalità tra una quantità di calore e la variazione di T che questo produce:

Q = Ct

Calore specifico è la capacità termica per unità di massa:

Calore latente è la quantità di calore che deve esseresomministrata ad un campione per farlo passare da uno stato ad unaltro:

Q = Lm

Q = cmt

Il Trasferimento di calore

1 2T TQkA

t L

−=

Se mettiamo l’estremità di una barretta di metallo sulla braceardente, anche l’estremità opposto dopo poco comincia a scottare. Ilcalore è stato condotto dall’estremità calda a quella fredda.

Il fenomeno della conduzione può essere spiegato come dovuto allaagitazione termica delle molecole o elettroni.

k = conducibilità termica

CONDUZIONE

Tabella di conducibilità termiche

Conducibilità termica di alcune sostanze comuni

Sostanza W·m-1·K-1

diamante 1000 - 2600

argento 430

rame 390

oro 320

alluminio 236

ottone 111

platino 70

quarzo 8

vetro 1

acqua distillata 0,6

laterizi 0,8

lana 0,05

vermiculite 0,046

polistirolo espanso 0,03

aria secca (a 300 K, 100 kPa) 0,026

Convezione – Irraggiamento

4Qe AT

t legge di Stefan-Boltzman

=

I liquidi e i gas non sono generalmente ottimi conduttori di calore,ma possono trasmettere il calore mediante la convezione.

Convezione = processo con il quale il calore viene trasmesso permezzo del movimento di massa delle molecole da una regione atemperatura più alta a un’altra a temperatura più bassa su percorsimolto grandi.

Il calore può propagarsi anche in assenza di un mezzo, come inveceaccade nella conduzione e convezione, nel vuoto questo avvienemediante onde elettromagnetiche

Nell’irraggiamento, la potenza termica irradiata da un oggetto èdata dalla

e = emissività (valore compreso tra 0 e 1)

= 5,67·10-8 W/(m2K4)

Numero di Avogadro

NA = 6.02 · 1023 mol-1

Numero di moli in un campione è dato dal rapporto tra N/NA, ma può

essere espresso anche come :

n = Mcam/M = Mcam /mNA

Mcam= massa del campione

M = massa molare

m = massa di una molecola

Gas Ideali

• Elevato numero di molecole (N molecole, ciascuna di massa m) che si

muovono casualmente in tutte le direzioni con differente velocità;

•La distanza media tra le molecole è molto più alta del loro diametro;

•Le molecole obbediscono alle leggi della meccanica ed interagiscono tra

loro solo quando si urtano;

•Gli urti tra le molecole e con le pareti del contenitore sono elastici.

Gas Ideali

PV = nRT

Legge dei gas perfetti

R = 8,31 J/(mol•K), è la costante dei gas

k = R/NA = 1,38 · 10-23 J/K, è la costante di Boltzmann

PV = NkT

Legge dei gas perfetti

Legge di Boyle

Legge di Boyle

V direttamente proporzionale a 1/P, quando T è

costante

PV = costante

Il lavoro svolto da un gas perfetto durante

un’espansione isoterma è pari a:

L = nRT ln (Vf/Vi)

M

sM

Legge di Charles –legge di Gay-Lussac

Legge di Charles

V direttamente proporzionale a T, quando P è costante

Il lavoro svolto da un gas perfetto durante un’espansione isobara è pari a:

L = P(Vf-Vi) = PΔV

Legge di Gay-Lussac

P direttamente proporzionale a T, quando V è costante

Il lavoro svolto da un gas perfetto durante un’espansione isocora è pari a:

L = 0

•E = Ec + Ep + U

Ec = energia cinetica = 1/2mw2 → energia macroscopica

Ep = energia potenziale = mgh → energia macroscopica

U = energia interna → energia microscopica

Energia interna = tiene conto di tutte le energie possedute da un sistema a livello microscopico:

– energia cinetica di rotazione, di traslazione e di vibrazione delle molecole,

– energia cinetica di rotazione intorno al nucleo ed intorno al proprio asse degli elettroni,

– energia potenziale degli atomi, elettroni e molecole.

Energia di un sistema

1° Principio della termodinamica

M

hM

Q – L non dipende dal percorso che vieneseguito dal sistema

ΔEint = Q-L

L’energia interna di un sistema cresce quando vitrasferiamo energia mediante l’immissione dicalore Q e diminuisce quando se ne asportaenergia mediante il lavoro L compiuto dalsistema.

Affinchè ciò sia valido è fondamentale che nonvi siano variazione di Ecin e U all’interno delsistema.

Trasformazione Isocora-Trasformazione Adiabatica

Isocora è una trasformazione nella quale il volume non varia

Per questa trasformazione, non essendoci lavoro scambiato, il primo principio prende la forma seguente

Q = E

Nelle trasformazioni adiabatiche il sistema non scambia calore(Q = 0) ed il primo principio prende la forma seguente:

E = -L

Trasformazione ciclica-Espansione libera

Per una trasformazione ciclica, si ha che E = 0

e quindi, Q = L

Per espansione libera si intende un’espansione adiabatica in cui non

viene compiuto alcun lavoro sul sistema o da parte di esso.

Pertanto Q = L = 0 e la prima legge della termodinamica diventa:

E = 0

A

Il concetto di entropia venne introdotto agli inizi del XIX secolo, nell'ambitodella termodinamica, per descrivere una caratteristica (la cui estremageneralità venne osservata per la prima volta da Sadi Carnot nel 1824) di tuttii sistemi allora conosciuti nei quali si osservava che le trasformazioniavvenivano invariabilmente in una direzione sola, ovvero quella verso il maggiordisordine.

In particolare la parola entropia venne introdotta per la prima volta da RudolfClausius nel suo Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie (Trattatosulla teoria meccanica del calore), pubblicato nel 1864.

In tedesco, Entropie, deriva dal greco εν, "dentro", e da τροπή, "cambiamento","punto di svolta", "rivolgimento" (sul modello di Energie, "energia"): per Clausiusindicava quindi dove va a finire l'energia fornita ad un sistema.

Propriamente Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (alcorpo o sistema) ed energia interna o calore, legame che esplicitava la grandeintuizione del secolo dei Lumi, che in qualche modo il calore dovesse riferirsi almovimento di particelle meccaniche interne al corpo. Egli infatti la definivacome il rapporto tra la somma dei piccoli incrementi (infinitesimi) di calore,divisa per la temperatura assoluta durante l'assorbimento del calore.

ENTROPIA

ENTROPIA

=−=

2

1

rev12

T

dQSSΔS

La variazione di entropia di un sistema dallo stato iniziale allo stato finale è:

Nelle trasformazioni reversibili, possiamo considerare la T costante equindi la variazione di entropia è pari a Q/T. L’entropia del sistema ècostante.

Nelle trasformazioni irreversibili consideriamo T come la temperaturamedia del sistema durante il processo. L’entropia del sistema èirreversibile.

La seconda legge della termodinamica afferma che:

ΔS ≥ 0

Ciclo reversibile composto da: due isoterme + due adiabatiche

CICLO DI CARNOT

VB

CICLO DI CARNOT

Applicando la prima legge della termodinamica per calcolare il lavoro

compiuto in un ciclo di Carnot, ho che E = O quindi;

L = Q1 – Q2

La variazione entropica è data dalle due trasformazioni reversibili di

calore ed è pari a :

ΔS = Q1/ T1 – Q2 / T2 , cioè

Q1/ T1 = Q2 / T2

T2/ T1 = Q2 / Q1

1

2

1

21Carnot

T

T1

T

TTη −=

−=

Q1=L34

V

1

2

3

4L23

Q2=L12L41

p

T1 = cost

T2 = cost

RENDIMENTO DEL CICLO DI CARNOT

Il rendimento termico è il lavoro erogato dal motore ad ogni ciclo (energia ottenuta) diviso per il calore assorbito ad ogni ciclo (energia spesa).

= L / Q1

Sostituendo L come Q1 – Q2 ho che = Q1 – Q2 / Q1 ovvero

– Carnot dipende solo da T1 e T2.

– Carnot non dipende dal tipo di fluido evolvente.

– Carnot pari a 1 è irraggiungibile: è il limite superiore di qualsiasi dispositivo che converte Q in L.

1

2

1

21Carnot

T

T1

T

TTη −=

−=

Q1=L34

V

1

2

3

4L23

Q2=L12L41

p

T1 = cost

T2 = cost

RENDIMENTO DEL CICLO DI CARNOT

IL CICLO DI CARNOT SUL PIANO T,s

2

s

1

T

3 4T1

T2

s1s2

L23

Q2=L12

Q1=L34

L41

Q1=L34

V

1

2

3

4L23

Q2=L12L41

p

T1 = cost

T2 = cost