ANALISI MATEMATICA 1 - Parte B

Commissione F. Albertini, L. Caravenna e M. Motta

Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Innovazione del Prodotto

Vicenza, 10 novembre 2017

TEMA1 Gruppo 2

Esercizio 1 [16 punti] Si consideri la funzione

f(x) = log

⇣3

|x| � cos(x)

⌘,

(a) Determinare il dominio di f .

(b) Determinare eventuali simmetrie e periodicità.

(c) Determinare il segno di f . (Sugg. usare il confronto tra grafici)

(d) Determinare i limiti agli estremi del dominio, eventuali asintoti di f , discutere la continuità e

gli eventuali prolungamenti per continuità di f .

(e) Discutere se l’immagine di f è limitata, inferiormente o superiormente.

Esercizio 2 [16 punti] Si consideri la successione:

a

n

=

2 a

n � e

n � 5

logn

e

n

log(n)� 2 sinh(n) + 5 arctan(n

n

)

(a) determinare il lim

n!+1 a

n

per a = e;

(b) determinare il lim

n!+1 a

n

per ogni per a > 0, a 6= e.

(c) Dire se esistono valori del parametro a > 0 per i quali la successione è limitata.

Tempo: 1 ora e 30 min. Viene corretto solo ciò che è scritto sul foglio intestato. È vietato tenere libri, appunti,

telefoni e calcolatrici di qualsiasi tipo.

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TEMA 1 - GRUPPO 2

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