ANALISI MATEMATICA 1 - Parte B Commissione F. Albertini, L...
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ANALISI MATEMATICA 1 - Parte B
Commissione F. Albertini, L. Caravenna e M. Motta
Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Innovazione del Prodotto
Vicenza, 10 novembre 2017
TEMA1 Gruppo 2
Esercizio 1 [16 punti] Si consideri la funzione
f(x) = log
⇣3
|x| � cos(x)
⌘,
(a) Determinare il dominio di f .
(b) Determinare eventuali simmetrie e periodicità.
(c) Determinare il segno di f . (Sugg. usare il confronto tra grafici)
(d) Determinare i limiti agli estremi del dominio, eventuali asintoti di f , discutere la continuità e
gli eventuali prolungamenti per continuità di f .
(e) Discutere se l’immagine di f è limitata, inferiormente o superiormente.
Esercizio 2 [16 punti] Si consideri la successione:
a
n
=
2 a
n � e
n � 5
logn
e
n
log(n)� 2 sinh(n) + 5 arctan(n
n
)
(a) determinare il lim
n!+1 a
n
per a = e;
(b) determinare il lim
n!+1 a
n
per ogni per a > 0, a 6= e.
(c) Dire se esistono valori del parametro a > 0 per i quali la successione è limitata.
Tempo: 1 ora e 30 min. Viene corretto solo ciò che è scritto sul foglio intestato. È vietato tenere libri, appunti,
telefoni e calcolatrici di qualsiasi tipo.
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TEMA 1 - GRUPPO 2
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