Analisi delle equazioni a derivate parziali 1 – Parte numerica

Lezioni: P. ZUNINO

Laboratori: C. D’Angelo

CONTATTI: Paolo Zuninopaolo.zunino@polimi.it Tel 02 2399 4530Carlo D’AngeloCarlo.dangelo@polimi.it

Paolo Zunino

Alcune Applicazioni

Soluzione numerica

delle equazioni

della fluidodinamica

Eq. di Burgers,

Eq. di Eulero

(flussi comprimibili non viscosi)

Eq. di Navier-Stokes

(flussi incomprimibili ma viscosi)

Paolo Zunino

Alcune Applicazioni

Soluzione numerica

dell’equazione del calore

Problemi termici

Problemi ambientali

(diffusione di un inquinante nella laguna di Venezia)

Paolo Zunino

Alcune Applicazioni

Soluzione numerica

dell’equazione dell’elasticita’ lineare

Applicazioni meccaniche

Applicazioni biomediche

Calcolo strutturale: espansione di una struttura metallica in un involucro deformabile

5Paolo Zunino

Un esempio multi-fisica: studio degli stent a rilascio di farmaco (DES)

DESAnalisi delle proprietà meccaniche:

equazioni dell’elasticità

Analisi del flusso sanguigno:

equazioni della fluidodinamica

Analisi del rilascio di farmaco:

equazioni di diffusione, trasporto e reazione

In collaborazione con LaBS,

G. Dubini, F. Migliavacca …

6Paolo Zunino

Calcolo strutturale: l’espansione dello stent

Si applica il metodo degli Elementi finiti per calcolare la deformazione

dello stent e della parte vascolare sotto l’azione del palloncino

che viene gonfiato.

inizio

fine

7Paolo Zunino

Fluidodinamica Numerica (CFD): interazione tra lo stent e la corrente ematica

Soluzione numerica

delle equazioni di Navier-Stokes

il flusso sanguigno

intorno allo stent:

8Paolo Zunino

Rilascio di farmaco nel lume e nella parete vascolare

Legge di Darcy per la filtrazione del plasma nella parete vascolare.

Equazioni di diffusione, trasporto e reazione per determinare la distribuzione del farmaco:

Concentrazione nella parete vascoalre

Concentrazione nel lume

9Paolo Zunino

Struttura del corso

Differenze Finite:•Rapporti incrementali•Errore di troncamento•Analisi dell’errore

Elementi Finiti:•Metodi variazionali•Approssimazione di funzioni•Interpolazione•Analisi dell’errore

Prerequisiti (Calcolo Numerico)•Algebra lineare•Approx numerica sistemi lineari•Approx numerica eq. Diff. Ordinarie

Modelli Differenziali Lineari

Problemi ai limiti ed ai valori iniziali•Eq. di Laplace/Poisson (staz.)•Eq. del trasporto (evo.)•Eq. diffusione (evo.)

Labo

rato

ri e

App

licaz

ioni

10Paolo Zunino

Modellistica Numerica per Problemi Differenziali

Collana: UNITEXT

Quarteroni, A.

4a ed., 2008

Invito alle EDP

Collana: UNITEXT

Salsa S., Vegni F.,

Zaretti A., Zunino P.

1a ed., 2009,

Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali

Collana: UNITEXT

Formaggia,

Saleri, Veneziani

Testi Consigliati

Matematica numerica

Collana: UNITEXT

Quarteroni, A., Sacco, R.,

Saleri, F.

3ra ed., 2008,

11Paolo Zunino

Orario Lezioni e Laboratori

Laboratorio: Giovedi 10.15-13.15 aula S.2.2

Lezione: • Aprile

Martedi 10.15-12.15 aula T.0.2• Maggio

…• Giugno

…