Quarta Lezione

1) Il moto – posizione e spostamento Verifica 1, problema svolto 4.1, 4.22) Velocità media: vettoriale e scalare Problema svolto 2.1 Verifica 23) Velocità istantanea: vettoriale e scalare Problema svolto 2.2, 2.3, 4.3 Verifica 34) Accelerazione Verifica 4 Problema svolto 2.45) Accelerazione costante: un caso particolare Verifica 5 Problema svolto 2.56) Uso del calcolo infinitesimale nello studio del moto uniformemente accelerato7) Accelerazione nel moto di caduta libera Problema svolto 2.6.e 2.7 Verifica 68) Accelerazione media e istantanea Problema svolto 4.4 Verifica 3 Problema svolto 4.5

Verifica 49) Moto dei “proiettili” o, meglio, moto dei “gravi”:

a) Trattazione quantitativab) Caratterizzazione della traiettoria parabolica e nomenclaturac) Effetto “perturbante” dell’atmosferaVerifica 5 Problema svolto 4.6, 4.7 e 4.8

10) Moto circolare uniforme: accelerazione centripeta, periodo Verifica 6 Problema svolto 4.911) Sistemi di riferimento e relatività galileiana: moti relativi uni- e bi-dimensionali Verifica 7

Problema svolto 4.10 e 4.11 Verifica 812) Riepilogo e sommario

Riepilogo e sommario

Riepilogo e sommario

Riepilogo e sommario

Riepilogo e sommario

Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)

Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)

Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)

Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)

Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)

Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)

Moto, posizione, spostamento e velocità media e istantanea

VERIFICA 1: Diamo qui tre coppie di valori che si riferiscono a posizioni rispettivamente finali e iniziali lungo un asse x. Quali coppie rappresentano uno spostamento negativo ? (a) -3m, +5m: (b) -3m, -7m; (c) 7m, -3m

Sistema di riferimento su un asse rettilineo

Esempi di leggi o diagrammi orari12

12

ttxx

txv

--

=DD

=

Definizione di velocità media

Osservazione: Differenza concettuale fra velocità “vettoriale” e velocità “scalare”: esempi …

dtdx

txv

t=

DD

=®Dlim

0

Definizione di velocità istantanea

Accelerazione media e istantanea – accelerazione di gravità

12

12

ttvv

tva

--

=DD

=

Definizione di accelerazione media

Osservazione: Differenza concettuale fra accelerazione “vettoriale” e accelerazione “scalare”: esempi …

2

2

0lim dt

xddtdx

dtd

dtdv

tvv

t=÷

øö

çèæ==

DD

=®D

Definizione di accelerazione istantanea

Accelerazione costante: moto uniformemente accelerato

Diagrammi orari per posizione, velocità e accelerazione per il moto uniformemente accelerato

Osservazione: significato concettuale delle condizioni iniziali del moto .. Esempi …

Equazioni del moto uniformemente accelerato

Posizione e spostamento Problema svolto 4.1 Verifica 1

kzjyix

kzjyixkzjyixrrr

ospostamentkmjmimr

esempiokzjyixr

ˆˆˆ)ˆˆˆ()ˆˆˆ(

:

ˆ)5(ˆ)2(ˆ)3(

:

ˆˆˆ

11122212

D+D+D

=++-++=-=D

++++-=

++=

!!!

!

!

Il vettore posizione (o raggio vettore) è dato anche dalla somma dei vettori componenti- Definizione di spostamento

Velocità vettoriale media e istantanea

ksmisms

kmimtrv

esempio

kvjvivktzj

tyi

tx

tkzjyix

trv

zyx

ˆ)/5.1(ˆ)/6(0.2

ˆ)0.3(ˆ)12(

:

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆ

+=+

=DD

=

++=DD

+DD

+DD

=D

D+D+D=

DD

=

!!

!!

Definizione di velocità vettoriale media

Definizione di velocità vettoriale istantanea – componenti della

velocità lungo gli assi coordinati

kvjvivkdtdzj

dtdyi

dtdx

kzjyixdtd

dtrd

trv

zyx

t

ˆˆˆˆˆˆ

)ˆˆˆ(lim0

++=++

++==DD

=®D

!!!

Accelerazione vettoriale media e istantanea

kajaiaktvj

tv

itv

tkvjviv

tva

zyxzyx

zyx

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆ

++=DD

+D

D+

DD

=D

D+D+D=

DD

=!

!

Definizione di accelerazione vettoriale media

Definizione di accelerazione vettoriale istantanea –

componenti della accelerazione lungo gli assi coordinati

kajaiakdtdvj

dtdv

idtdv

kvjvivdtd

dtvd

tva

zyxzyx

zyxt

ˆˆˆˆˆˆ

)ˆˆˆ(lim0

++=++

++==DD

=®D

!!!

Moto dei “proiettili” o, meglio, moto dei “gravi”

Esercizio di mira con “cerbottana” ..

Moto con accelerazione costante:

ga !!=

x

y

yx

y

x

aaaaa

asenaaa

=

+=Þ

==

qqq

tancos

22

g!

g! g!

g!

g!

g!

Il moto di un “grave” è il risultato della composizione di due moti “indipendenti”: uno lungo l’asse orizzontale, l’altro lungo l’asse verticale. Ognuno dei moti non influenza l’altro ! …

Moto orizzontale, verticale, traiettoria, gittata, alzo, effetto dell’aria

Moto orizzontale

ïþ

ïý

ü

ïî

ïí

ì

+=+====

Þ===Þ+=ÞÞ====Þ=

00000

000

0220

01

cos)(cos)(0)(

)0()()0()(0)(

xtvxtvtxvvtv

taxtxcctvtxvtvctvta

x

xx

x

x

xxxx

qq x

y

yx

y

x

aaaaa

asenaaa

=

+=Þ

==

qqq

tancos

22

g!

g! g!

g!

g!

g!

Moto verticale

ïï

þ

ïï

ý

ü

ïï

î

ïï

í

ì

+=++-=

+-=+-=-=

Þ===Þ++-=Þ

Þ===Þ+-=Þ-=

000002

000

02202

011

)sin(21)(

sin)()(

)0(21)(

)0()()(

ytvytvgtty

vgtvgttvgta

ytycctvgtty

vtvccgttvgta

y

yy

y

y

yyyy

q

q

L’effetto dell’aria introduce un’accelerazione anche lungo x, come si vedrà nelle prossime lezioni ….

454

alzo""l'

quandomassima è gittata RLa

)2sin(cossin2)(:)(

0

0

20

00

20

00

°==

==

Þ=-=

pq

qqqgv

gvR

yRyxxR

Equazione della traiettoria

(si ottiene eliminando il tempo t fra le espressioni di x(t) e y(t))

200

20

0000 )cos(2)())((tan)(q

qv

xxgxxyxxy ---+=-

Quota massima di un “grave” Verifica 5 Problema svolto 4.6

) ....ettoria della traisimmetria (.... 21)(a ecorrispond

2)(sin0 0max0

20

20

max Rxxyg

vydxdy

=-+=Þ=q

Moto circolare uniforme: accelerazione centripeta, periodo

r̂

rrva ˆ2

-=!

Accelerazione centripeta

vrT p2

=

Periodo

q

qq

qq

qq

tan

)(sin)(cos

ˆˆ

ˆ)sin(ˆ)cos(

ˆ)(ˆ)(

ˆ)(ˆ)(

ˆ)(ˆ)(

ˆ)cos(ˆ)sin(ˆˆ

222

2

22

=

=+

=+=Þ+

=-+-

=+-

=+-==

+-

=+-=+=

x

y

yxyx

xy

PP

PP

yx

aa

rv

rv

aaajaia

jvrviv

rv

jvrviv

rv

jdtdxrvi

dtdyrv

dtvda

jrxvi

ryv

jvivjvivv

!!

!

Modulo, direzione e verso dell’accelerazione centripeta

Sistemi di riferimento e relatività galileana: moti relativi uni- e bi-dimensionali

Primo enunciato del principio di relatività galileana: l’accelerazione di un punto materiale rispetto a due sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo ed uniforme uno rispetto all’altro è la stessa. La

velocità del punto materiale rispetto ad un sistema di riferimento si ottiene componendo, secondo la regola di composizione dei vettori, la velocità rispetto all’altro e quella dell’origine di quest’ultimo rispetto al primo

BAA

ABA

ABA

ABA

ABA

PPB

BPPBPP

BPP

BPP

aavdtdv

dtdv

dtdv

vvv

dtdx

dtdx

dtdx

xxx

=Þ=

+=Þ+=

Þ+=

Þ+=

costBAA

ABA

ABA

ABA

ABA

PPB

BPPBPP

BPP

BPP

aavdtvd

dtvd

dtvd

vvv

dtrd

dtrd

dtrd

rrr

!!!

!!!!!!

!!!

!!!

=Þ=

+=Þ+=

Þ+=

Þ+=

cost.

Problema svolto 2.1

Verifica 2 – Accorgimenti per risolvere i problemi

Problema svolto 2.2 – 2.3 – Verifica 3

Accorgimenti per risolvere i problemi - Verifica 4 – Problema svolto 2.4

Verifica 5 - Problema svolto 2.5 - Accorgimenti per risolvere i problemi

moto uniformemente accelerato e calcolo infinitesimale ..

Accelerazione nel moto di caduta libera – significato del simbolo g …

Problema svolto 2.6

Problema svolto 2.7 - Verifica 6 - Accorgimenti per risolvere i problemi

Problema svolto 4.2

Verifica 2 Problema svolto 4.3

Problema svolto 4.4 Verifica 3

Problema svolto 4.5 Verifica 4

Problema svolto 4.7

Problema svolto 4.8 - accorgimenti per risolvere i problemi

Verifica 6 - Problema svolto 4.9

Verifica 7 - Problema svolto 4.10

Problema svolto 4.11 - Verifica 5

Quesiti e Problemi/1 cap 4-5 ediz.

Quesiti e Problemi/2 cap 4-5 ediz.

Quesiti e Problemi/3 cap 4-5 ediz.

Quesiti e Problemi/4 cap 4-5 ediz.

Quesiti e Problemi/5 cap 4-5 ediz.

Quesiti e Problemi/6 cap 4-5 ediz.

Quesiti e Problemi/1 cap 2-5 ediz.

Quesiti e Problemi/2 cap 2-5 ediz.

Quesiti e Problemi/3 cap 2-5 ediz.

Quesiti e Problemi/4 cap 2-5 ediz.

Quesiti e Problemi/5 cap 2-5 ediz.