E. Fiandrini Did Fis I 09/101 Lezione 6-050310. E. Fiandrini Did Fis I 09/102 Equilibrio di forze.
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Quarta Lezione
1) Il moto – posizione e spostamento Verifica 1, problema svolto 4.1, 4.22) Velocità media: vettoriale e scalare Problema svolto 2.1 Verifica 23) Velocità istantanea: vettoriale e scalare Problema svolto 2.2, 2.3, 4.3 Verifica 34) Accelerazione Verifica 4 Problema svolto 2.45) Accelerazione costante: un caso particolare Verifica 5 Problema svolto 2.56) Uso del calcolo infinitesimale nello studio del moto uniformemente accelerato7) Accelerazione nel moto di caduta libera Problema svolto 2.6.e 2.7 Verifica 68) Accelerazione media e istantanea Problema svolto 4.4 Verifica 3 Problema svolto 4.5
Verifica 49) Moto dei “proiettili” o, meglio, moto dei “gravi”:
a) Trattazione quantitativab) Caratterizzazione della traiettoria parabolica e nomenclaturac) Effetto “perturbante” dell’atmosferaVerifica 5 Problema svolto 4.6, 4.7 e 4.8
10) Moto circolare uniforme: accelerazione centripeta, periodo Verifica 6 Problema svolto 4.911) Sistemi di riferimento e relatività galileiana: moti relativi uni- e bi-dimensionali Verifica 7
Problema svolto 4.10 e 4.11 Verifica 812) Riepilogo e sommario
Riepilogo e sommario
Riepilogo e sommario
Riepilogo e sommario
Riepilogo e sommario
Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)
Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)
Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)
Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)
Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)
Riepilogo e sommario (con notazioni vettoriali)
Moto, posizione, spostamento e velocità media e istantanea
VERIFICA 1: Diamo qui tre coppie di valori che si riferiscono a posizioni rispettivamente finali e iniziali lungo un asse x. Quali coppie rappresentano uno spostamento negativo ? (a) -3m, +5m: (b) -3m, -7m; (c) 7m, -3m
Sistema di riferimento su un asse rettilineo
Esempi di leggi o diagrammi orari12
12
ttxx
txv
--
=DD
=
Definizione di velocità media
Osservazione: Differenza concettuale fra velocità “vettoriale” e velocità “scalare”: esempi …
dtdx
txv
t=
DD
=®Dlim
0
Definizione di velocità istantanea
Accelerazione media e istantanea – accelerazione di gravità
12
12
ttvv
tva
--
=DD
=
Definizione di accelerazione media
Osservazione: Differenza concettuale fra accelerazione “vettoriale” e accelerazione “scalare”: esempi …
2
2
0lim dt
xddtdx
dtd
dtdv
tvv
t=÷
øö
çèæ==
DD
=®D
Definizione di accelerazione istantanea
Accelerazione costante: moto uniformemente accelerato
Diagrammi orari per posizione, velocità e accelerazione per il moto uniformemente accelerato
Osservazione: significato concettuale delle condizioni iniziali del moto .. Esempi …
Equazioni del moto uniformemente accelerato
Posizione e spostamento Problema svolto 4.1 Verifica 1
kzjyix
kzjyixkzjyixrrr
ospostamentkmjmimr
esempiokzjyixr
ˆˆˆ)ˆˆˆ()ˆˆˆ(
:
ˆ)5(ˆ)2(ˆ)3(
:
ˆˆˆ
11122212
D+D+D
=++-++=-=D
++++-=
++=
!!!
!
!
Il vettore posizione (o raggio vettore) è dato anche dalla somma dei vettori componenti- Definizione di spostamento
Velocità vettoriale media e istantanea
ksmisms
kmimtrv
esempio
kvjvivktzj
tyi
tx
tkzjyix
trv
zyx
ˆ)/5.1(ˆ)/6(0.2
ˆ)0.3(ˆ)12(
:
ˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆ
+=+
=DD
=
++=DD
+DD
+DD
=D
D+D+D=
DD
=
!!
!!
Definizione di velocità vettoriale media
Definizione di velocità vettoriale istantanea – componenti della
velocità lungo gli assi coordinati
kvjvivkdtdzj
dtdyi
dtdx
kzjyixdtd
dtrd
trv
zyx
t
ˆˆˆˆˆˆ
)ˆˆˆ(lim0
++=++
++==DD
=®D
!!!
Accelerazione vettoriale media e istantanea
kajaiaktvj
tv
itv
tkvjviv
tva
zyxzyx
zyx
ˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆ
++=DD
+D
D+
DD
=D
D+D+D=
DD
=!
!
Definizione di accelerazione vettoriale media
Definizione di accelerazione vettoriale istantanea –
componenti della accelerazione lungo gli assi coordinati
kajaiakdtdvj
dtdv
idtdv
kvjvivdtd
dtvd
tva
zyxzyx
zyxt
ˆˆˆˆˆˆ
)ˆˆˆ(lim0
++=++
++==DD
=®D
!!!
Moto dei “proiettili” o, meglio, moto dei “gravi”
Esercizio di mira con “cerbottana” ..
Moto con accelerazione costante:
ga !!=
x
y
yx
y
x
aaaaa
asenaaa
=
+=Þ
==
qqq
tancos
22
g!
g! g!
g!
g!
g!
Il moto di un “grave” è il risultato della composizione di due moti “indipendenti”: uno lungo l’asse orizzontale, l’altro lungo l’asse verticale. Ognuno dei moti non influenza l’altro ! …
Moto orizzontale, verticale, traiettoria, gittata, alzo, effetto dell’aria
Moto orizzontale
ïþ
ïý
ü
ïî
ïí
ì
+=+====
Þ===Þ+=ÞÞ====Þ=
00000
000
0220
01
cos)(cos)(0)(
)0()()0()(0)(
xtvxtvtxvvtv
taxtxcctvtxvtvctvta
x
xx
x
x
xxxx
qq x
y
yx
y
x
aaaaa
asenaaa
=
+=Þ
==
qqq
tancos
22
g!
g! g!
g!
g!
g!
Moto verticale
ïï
þ
ïï
ý
ü
ïï
î
ïï
í
ì
+=++-=
+-=+-=-=
Þ===Þ++-=Þ
Þ===Þ+-=Þ-=
000002
000
02202
011
)sin(21)(
sin)()(
)0(21)(
)0()()(
ytvytvgtty
vgtvgttvgta
ytycctvgtty
vtvccgttvgta
y
yy
y
y
yyyy
q
q
L’effetto dell’aria introduce un’accelerazione anche lungo x, come si vedrà nelle prossime lezioni ….
454
alzo""l'
quandomassima è gittata RLa
)2sin(cossin2)(:)(
0
0
20
00
20
00
°==
==
Þ=-=
pq
qqqgv
gvR
yRyxxR
Equazione della traiettoria
(si ottiene eliminando il tempo t fra le espressioni di x(t) e y(t))
200
20
0000 )cos(2)())((tan)(q
qv
xxgxxyxxy ---+=-
Quota massima di un “grave” Verifica 5 Problema svolto 4.6
) ....ettoria della traisimmetria (.... 21)(a ecorrispond
2)(sin0 0max0
20
20
max Rxxyg
vydxdy
=-+=Þ=q
Moto circolare uniforme: accelerazione centripeta, periodo
r̂
rrva ˆ2
-=!
Accelerazione centripeta
vrT p2
=
Periodo
q
tan
)(sin)(cos
ˆˆ
ˆ)sin(ˆ)cos(
ˆ)(ˆ)(
ˆ)(ˆ)(
ˆ)(ˆ)(
ˆ)cos(ˆ)sin(ˆˆ
222
2
22
=
=+
=+=Þ+
=-+-
=+-
=+-==
+-
=+-=+=
x
y
yxyx
xy
PP
PP
yx
aa
rv
rv
aaajaia
jvrviv
rv
jvrviv
rv
jdtdxrvi
dtdyrv
dtvda
jrxvi
ryv
jvivjvivv
!!
!
Modulo, direzione e verso dell’accelerazione centripeta
Sistemi di riferimento e relatività galileana: moti relativi uni- e bi-dimensionali
Primo enunciato del principio di relatività galileana: l’accelerazione di un punto materiale rispetto a due sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo ed uniforme uno rispetto all’altro è la stessa. La
velocità del punto materiale rispetto ad un sistema di riferimento si ottiene componendo, secondo la regola di composizione dei vettori, la velocità rispetto all’altro e quella dell’origine di quest’ultimo rispetto al primo
BAA
ABA
ABA
ABA
ABA
PPB
BPPBPP
BPP
BPP
aavdtdv
dtdv
dtdv
vvv
dtdx
dtdx
dtdx
xxx
=Þ=
+=Þ+=
Þ+=
Þ+=
costBAA
ABA
ABA
ABA
ABA
PPB
BPPBPP
BPP
BPP
aavdtvd
dtvd
dtvd
vvv
dtrd
dtrd
dtrd
rrr
!!!
!!!!!!
!!!
!!!
=Þ=
+=Þ+=
Þ+=
Þ+=
cost.
Problema svolto 2.1
Verifica 2 – Accorgimenti per risolvere i problemi
Problema svolto 2.2 – 2.3 – Verifica 3
Accorgimenti per risolvere i problemi - Verifica 4 – Problema svolto 2.4
Verifica 5 - Problema svolto 2.5 - Accorgimenti per risolvere i problemi
moto uniformemente accelerato e calcolo infinitesimale ..
Accelerazione nel moto di caduta libera – significato del simbolo g …
Problema svolto 2.6
Problema svolto 2.7 - Verifica 6 - Accorgimenti per risolvere i problemi
Problema svolto 4.2
Verifica 2 Problema svolto 4.3
Problema svolto 4.4 Verifica 3
Problema svolto 4.5 Verifica 4
Problema svolto 4.7
Problema svolto 4.8 - accorgimenti per risolvere i problemi
Verifica 6 - Problema svolto 4.9
Verifica 7 - Problema svolto 4.10
Problema svolto 4.11 - Verifica 5
Quesiti e Problemi/1 cap 4-5 ediz.
Quesiti e Problemi/2 cap 4-5 ediz.
Quesiti e Problemi/3 cap 4-5 ediz.
Quesiti e Problemi/4 cap 4-5 ediz.
Quesiti e Problemi/5 cap 4-5 ediz.
Quesiti e Problemi/6 cap 4-5 ediz.
Quesiti e Problemi/1 cap 2-5 ediz.
Quesiti e Problemi/2 cap 2-5 ediz.
Quesiti e Problemi/3 cap 2-5 ediz.
Quesiti e Problemi/4 cap 2-5 ediz.
Quesiti e Problemi/5 cap 2-5 ediz.