A. Stefanel - Termodinamica 2 1

Il lavoro in termodinamica

A. Stefanel - Termodinamica 2 2

Il lavoro in meccanica• Il lavoro W é il prodotto scalare della forza per lo spostamento del suo punto di

applicazione:

• In generale:

W= F · r W è uno scalare; F e r due vettori

W= F · dr

W= i=1,n F · r

W= F · r

W= ∫ F · dr

Il lavoro in generale dipende dal percorso .

Non può essere espresso come differenziale di una funzione.

Solo per le forze conservative ciò accade L = - U conservazione dell’energia meccanica

A. Stefanel - Termodinamica 2 3

• Sistema: Parte dell’Universo che siamo interessati a studiare

• Ambiente: Tutto il resto

• Universo = Sistema + Ambiente

Sistema e Ambiente

A. Stefanel - Termodinamica 2 4

Lavoro di espansione di un gas• Si consideri un gas contenuto in un recipiente a forma di parallelepipedo,

una delle cui pareti è un pistone. Sia P la pressione del gas• Se il gas si espande (il pistone si sposta di x) esercitando una forza

sull’ambiente circostante

S

dx

FF

A. Stefanel - Termodinamica 2 5

Lavoro di espansione di un gas

ddxx

ddV=SdxV=Sdx

FF

W = F x = P S x = P V

W = F dx = P S dx = P dV

S

• Si consideri un gas contenuto in un recipiente a forma di parallelepipedo, una delle cui pareti è un pistone. Sia P la pressione del gas

• Se il gas si espande (il pistone si sposta di x) esercitando una forza sull’ambiente circostante

A. Stefanel - Termodinamica 2 6

Lavoro di espansione di un gas• Si consideri un gas contenuto in un recipiente di forma arbitraria (un

palloncino da luna park)• Se il gas si espande (il palloncino di dilata di V) esercitando una

forza verso l’ambiente circostante

ddxx

ddV=dSdxV=dSdx

W = F x = P S x = P V

W = F dx = P S dx = P dV

P

dS

A. Stefanel - Termodinamica 2 7

Lavoro di espansione di un gas

ddVV

W = F x = P S x = P V

W = F dx = P S dx = P dV

P

• Si consideri un gas contenuto in un recipiente di forma arbitraria (un palloncino da luna park)

• Se il gas si espande (il palloncino di dilata di V) esercitando una forza verso l’ambiente circostante

A. Stefanel - Termodinamica 2 8

Lavoro di espansione di un gas

W = i Pi Vi

P

W = ∫ P dV Vi

Vf

Vi

Vf

• Si consideri un gas contenuto in un recipiente di forma arbitraria (un palloncino da luna park)

• Se il gas si espande (il palloncino di dilata da Vi a Vf) esercitando una forza verso l’ambiente circostante

A. Stefanel - Termodinamica 2 9

Convenzione sul segno del lavoro

Lavoro esercitato dal sistema verso l’ambiente: positivo

VV

FF

W = P V >0

--VV

FF

W = P (-V) < 0

Lavoro esercitato sul sistema: negativo

A. Stefanel - Termodinamica 2 10

Espansione libera di un gas:

Nell’espansione del gas si ha solo interazione tra le parti del sistema lavoro interno

In termodinamica il lavoro interno non viene considerato

In questo caso non si ha lavoro esercitato dal sistema sull’ambiente esterno, né dall’ambiente esterno sul sistema.

P=0

A. Stefanel - Termodinamica 2 11

Interpretazione Grafica del Lavoro

1. In un diagramma PV l’area della superficie A compresa tra la curva P=P(V) che corrisponde alla trasformazione, l’asse del volume e le rette V=Vi e V=Vf è uguale al lavoro esercitato dal sistema.

2. Se il lavoro è fatto sul sistema l’area A è uguale a –W

1122

W=AW=A

PP

VVi Vf

1122

W=-AW=-A

PP

VVf Vi

A. Stefanel - Termodinamica 2 12

Interpretazione Grafica del Lavoro

Il lavoro dipende dal percorso

11

22WW

PP

V

11

22W’W’

PP

VVV1 V1V2 V2

P1

W=P1 (V2-V1) W’=P2 (V2-V1)

P2

A. Stefanel - Termodinamica 2 13

Interpretazione Grafica del Lavoro

Modello

Ideale(moto lento)

A. Stefanel - Termodinamica 2 14

Interpretazione Grafica del Lavoro

W = i Pi Vi

A. Stefanel - Termodinamica 2 15

Interpretazione Grafica del Lavoro

W = ∫ P dV V1

V2

A. Stefanel - Termodinamica 2 16

Lavoro in un ciclo

V1,P1,T1

P

V

(V1;P1)

A. Stefanel - Termodinamica 2 17

Lavoro in un ciclo

V2,P2,T2

P

V

(V1;P1)

(V2;P2)

A. Stefanel - Termodinamica 2 18

Lavoro in un ciclo

V2,P3,T3

P

V

(V1;P1)

(V2;P2)

(V2;P3)

A. Stefanel - Termodinamica 2 19

Lavoro in un cicloP

V

V1,P4,T4

(V1;P1)

(V2;P2)

(V2;P3)

(V1;P4)

A. Stefanel - Termodinamica 2 20

Lavoro in un ciclo

V1,P1,T1

P

V

(V1;P1)

(V2;P2)

(V2;P3)

(V1;P4)

A. Stefanel - Termodinamica 2 21

Lavoro in un cicloP

V

(V1;P1)

(V2;P2)

P

V

(V2;P3)

(V1;P4)

A12

W12 = P dV = - A12 V1

V2

W34 = P dV = A34

V2

V1

A34

A. Stefanel - Termodinamica 2 22

Lavoro in un cicloP

V

(V1;P1)

(V2;P2)

(V2;P3)

(V1;P4)

A34-A12

A. Stefanel - Termodinamica 2 23

Lavoro in un cicloP

V

W = Area

A. Stefanel - Termodinamica 2 24

Lavoro in una trasformazione isobara (P=cost)

P

V

(VB;P)(VA;P)

W=P(VB-VA)

A. Stefanel - Termodinamica 2 25

Lavoro in una trasformazione isocora (V=cost)

P

V

(V;PB)

(V;PA)

W=0

A. Stefanel - Termodinamica 2 26

Lavoro in una trasformazione isoterma per un gas ideale(T=cost)

P

V

(VB;PB)

(VA;PA)

T=cost

W =PdV=(nRT/V)dV=nRT dV / V =

= nRT ln(VB/VA)

Isoterma PV = nrT= cost P=(nRT)/V

A. Stefanel - Termodinamica 2 27

Lavoro in una trasformazione adiabatica per un gas ideale(Q=0)

P

V

(VB;PB)

(VA;PA)

T=cost

W =PdV=(cost/V )dV=- cost[(1/VB)+1 - (1/VA)+1]

Adiabatica PV = cost P=cost/V

A. Stefanel - Termodinamica 2 28

• L’unita’ di misura del sistema SI e’ il

Joule.

• 1.00 kg m2/s2 = 1.00 Joule (J)

• In Chimica alcuni usano ancora le

calorie: 1 cal = 4.184 J

Unita’ di misura dell’Energia